2020届人教A版_集合单元测试

集合一、单选题1．设集合P ={y|y =lgx }，集合Q ={x|y =√2+x}，则P ∩(∁R Q)=（ ） A ．[−2,0] B ．(−∞,0) C ．(0,+∞) D ．(−∞,−2) 【答案】D【解析】分析:先化简集合P 和Q,再求∁R Q 和P ∩(∁R Q). 详解：由题得P =R ,Q ={x|x ≥−2}，所以∁R Q ={x|x ＜-2}，所以P ∩(∁R Q)= (−∞,−2)，故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)本题是易错题，解答集合的题目时，首先要看集合“|”前集合元素的一般形式，本题P ={y|y =lgx }，表示的是函数的值域. 集合Q ={x|y =√2+x}表示的是函数的定义域.2．已知集合A={x ︱x>－2}且A ∪B =A ，则集合B 可以是（ ） A ．{x ︱x 2>4 } B ．{x ︱y =√x +2x>2} C ．{y ︱y =x 2−2,x ∈R } D ．（－1,0,1,2,3） 【答案】D 【解析】试题分析：由A ∪B =A ，可得B ⊆A ,而A={x ︱x>－2}，故选D. 考点：1.集合的运算；2.集合间的关系.3．已知集合A ={x|log 2x >1}，B ={x|x ≥1}，则A ∩B = A ．(1,2] B ．(2,+∞) C ．(1,2) D ．[1,+∞) 【答案】B 【解析】 【分析】解对数不等式求得集合A 的范围，再求得两个集合的交集. 【详解】由log 2x >1得x >2，故A ∩B =(2,+∞)，故选B. 【点睛】本小题主要考查集合的交集的概念及运算，考查对数不等式的解法，属于基础题. 4．已知集合{}|1M x x =<，{}|21x N x =>，则MN =（ ）A ．∅B ．{}|01x x <<C ．{}|0x x <D ．{}|1x x < 【答案】B 【解析】试题分析：{}|1,M x x =<{}{}|21|0x N x x x =>=>,{}|01M N x x ∴=<<,故选B.考点：集合运算．5．已知集合A ={−1,0，1，2}，B ={x|x 2=x}，则A ∩B =( ) A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1，2}【答案】C 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【详解】∵集合A ={−1,0，1，2}， B ={x|x 2=x}={0,1}， ∴A ∩B ={0,1}． 故选：C ． 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6．设集合{}1,0A =，集合{}2,3B =，集合{}(),,M x x b a b a A b B ==+∈∈，则集合M 的真子集的个数为（ ）. A.7个 B.12个 C.16个 D.15个 【答案】D 【解析】试题分析：由题意可知集合{}6,12,4,9M =，函数有4个元素，所以真子集个数为42115-=考点：集合子集7．集合A={0,1,2}，B={x|−1<x <2}，则A ∩B=（ ）A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0,1,2}【答案】C【解析】∵A={0,1,2},B={x|−1<x<2},∴A∩B={0,1}.8．已知集合A={x|x2−x≤0}，B={x||x|<1}，则A∩B为（）A．[0,1)B．(0,1)C．[0,1]D．(−1,0]【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A和利用绝对值不等式的解法化简集合B，从而得到A∩B的值.详解：因为集合A={x|x2−x≤0}={x|0≤x≤1}；集合B={x|−1<x<1},所以A∩B={x|0≤x<1}=[0,1),故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.9．已知集合A={x|x=3n−1,n∈N}，B={6,8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】【分析】正确理解集合A，根据集合的交集运算，即可求解。

【详解】由题意，集合A={x|x=3n−1,n∈N}，B={6,8，10，12，14}，∴A∩B={8,14}，∴集合A∩B中元素的个数为2．故选：A．【点睛】本题主要考查了交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．已知集合A={y|y=−x2+5},B={x|y=√x−3}，则A∩B=（）A．[1,+∞)B．[1,3]C．[3,5]D．(3,5]【答案】C【解析】试题分析：∵A={y|y=−x2+5}={y|y≤5},B={x|x≥3}∴A∩B=[3,5],选C考点：集合的运算11．已知集合Α={−2,0,2}，Β={x|x=|a+2|,a∈Α}，集合Α∩Β为（）A．{0}B．{2}C．{0,2}D．{0,2,4}【答案】C【解析】试题分析：当a=−2时，x=|−2+2|=0，当a=0时，x=|0+2|=2，当a=2时，x=|2+2|=4，∴Β={0,2,4}，∴Α∩Β={0,2}，选C.考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．12．若A={1,2,3},B={2,3,4}，则A∩B=（）A．{2,3}B．{1,4}C．{1,2,3,4}D．{2}【答案】A【解析】试题分析：根据交集定义，与的公共元素组成的集合．考点：集合的运算二、填空题13．设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁U A∩∁U B＝________.【答案】φ【解析】因为全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则∁U A∩∁U B＝φ，故填写φ。

14．已知集合A={x|x2−x=0},B={−1,0}，则A∪B=___________．【答案】{−1,0,1}【解析】集合A={x|x2−x=0}{x|x=0或x=1}，B={−1,0}则A∪B={−1,0,1}故答案为：{−1,0,1}.15．已知集合A ={1,k −1}，B ={2,3}，且Α∩Β={2}，则实数k 的值为 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由知,所以,即.考点：集合的交集运算和元素与集合的关系.16．已知集合{}01|=+=ax x A ，{}1,1-=B ，若A B A = ，则实数a 的所有可能取值的集合为______ 【答案】{}1,0,1- 【解析】试题分析：由于A B A = ，B A ⊆∴，当0=a 时，∅=A ，符合题意；当0≠a 时，1±=a ，实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-．考点：集合间的基本关系．三、解答题17．已知集合{}2310M x x x =-≤，{}121N x a x a =+≤≤+. （Ⅰ）若2a =，求M (RN )；（Ⅱ）若MN M =，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{}23x x -≤<；（Ⅱ）(],2-∞. 【解析】试题分析：（Ⅰ）解出集合M ，再根据2a =确定集合N ，然后由数轴找出交集是{}23x x -≤<；（Ⅱ）由M N M =可知N M ⊆,由子集概念求出a 的取值范围是(],2-∞.试题解析：（Ⅰ）因为当2a =时，{}121N x a x a =+≤≤+{}35x x =≤≤. 所以RN {}35x x x =<>或.又因为集合{}2310M x x x =-≤{}25x x =-≤≤， 所以M(RN ){}{}{}352523x x x x x x x =<>⋂-≤≤=-≤<或.（Ⅱ）因为MN M =，所以N M ⊆.当N =∅时，有：121a a +>+，此时0a <；当N ≠∅时，有：21112215a a a a +≥+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩，解得02a ≤≤.综上所述，实数a 的取值范围是(],2-∞. 考点：集合的基本运算. 18．（本小题12分） 设{}01922=-+-=a ax x x A ,{}0652=+-=x x x B ,{}0822=-+=x x x C（1）若AB A B =，求a 的值；（2）若)(B A ⋂⊂≠φ且A C =∅，求a 的值；（3）若AB AC =≠∅，求a 的值．【答案】（1）5=a ；（2）2a =-；（3）3a ∴=-. 【解析】试题分析：（1）首先由题意可求得集合B 和C ，然后由AB A B =知，A=B ，即集合B 中的元素也是集合A 中的元素，即2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根，由此即可求出a 的值；（2）由)(B A ⋂⊂≠φ且A C =∅知，Φ≠⋂B A ，Φ=⋂C A ，即A ∈3.将3代入集合A 中即可求出a 的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可； （3）由AB AC =≠∅知，A ∈2，代入集合A 中即可求出a 的值，并依据集合的确定性、无序性和互异性和题意条件验证其是否满足题意即可. 试题解析：由题可得B={2,3},C={- 4,2}. （1）A B=AB A=B,⇒∴2，3是方程22190x ax a -+-=的两个根即2235,2319aa a +=⎧⇒=⎨⨯=-⎩ （2） )(B A ⋂⊂≠φ且AC=∅，3A ∴∈，即29-3a+ a -19=02a -3a-10=0⇒52a a ⇒==-或 当5a =时，有A={2,3}，则AC={2}≠∅，5a ∴=（舍去）当2a =-时，有A={-5,3}，则)(B A ⋂⊂≠φ=}{φ=⋂C A 且3,2a ∴=-符合题意，即2a =-.（3）A B A C =≠∅，2A ∴∈，即224-2a+ a -19=0 a -2a-15=0 a=5a= - 3⇒⇒或， 当5a =时，有A={2,3}，则A B={2,3}A C={2}≠，5a ∴=（舍去）. 当3a =-时，有A={2,-5}，则AB={2}A C =，3a ∴=-符合题意.3a ∴=-.考点：集合与集合间的基本关系；集合与集合间的基本运算.19．集合A ={x|x 2+4x =0}，B ={x|x 2+2(a +1)x +a 2−1=0}，M ={x|x =−4k,k ∈N}.（1）若a =7，求A ∩(C M B)；（2）如果A ∪B =A ，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){0}；（2）a =1或a ≤−1. 【解析】 【分析】⑴a =7时，B ={−4，−12}，M ={0，−4，−8，−12}，C M B ={0，−8}，即可求得结果⑵由A ∪B =A 得B ⊆A ，A ={−4，0}，Δ=4(a +1)2−4(a 2−1)=8a +8，根据判别式分成三类进行分类讨论，求出所有的可能取值 【详解】（1）a =7时，B ={−4，−12}，M ={0，−4，−8，−12}， C M B ={0，−8}，A ∩C M B ={0}.（2）A ∪B =A 得B ⊆A ，A ={−4,0}，Δ=4(a +1)2−4(a 2−1)=8a +8. 当Δ=8a +8<0，即a =−1，B =∅，符合B ⊆A ； 当Δ=8a +8=0，即a =−1，B ={0}，符合B ⊆A ；当Δ=8a +8>0，即a >−1，B 中有两个元素，B ⊆A ={−4,0}，∴B ={−4,0}，a =1； a =1或a ≤−1. 【点睛】本题主要考查的是集合的基本运算以及集合关系的转化，根据一元二次方程根与判别式之间的关系是解决此题的关键20．已知全集R U =，}{3|-==x y x A ，}{71|≤≤=x x B ，{}|1C x x a =≥-（1）求AB ；B A（2）若A A C = ，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）A B ={}73|≤≤x x ；B A ={}1|≥x x （2）4≥a【解析】试题分析：（1）根据函数的定义域，先求集合A ,然后再求AB ；B A ；（2）根据已知条件，得A C ⊆,借助于数轴，表示端点大小，得到a 的取值范围． 试题解析：（1）}{3|≥=x x AA B ={}73|≤≤x xB A ={}1|≥x x（2） A A C =∴A C ⊆4≥a考点：1．集合的运算；2．集合的关系．21．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，B={x|x ﹣m ＜0}． （1）若全集U=R ，求∁U A ；（2）若A ∪B=B ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{x|x <−2或x >4}；（2）(4,+∞) 【解析】 【分析】（1）可解出A ＝{x |﹣2≤x ≤4}，然后进行补集的运算即可； （2）根据A ∪B ＝B 即可得到A ⊆B ，从而求出m ＞4． 【详解】（1）A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}={x|﹣2≤x≤4}，∴∁U A={x|x ＜﹣2，或x ＞4}；（2）因为A ∪B=B ，∴A ⊆B ，且B={x|x ＜m}，∴m ＞4, ∴实数m 的取值范围为（4，+∞）． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，补集的运算，子集、并集的定义，考查了集合间的关系的判断与运用，属于基础题．)x≥2},B={y|y=lg(x2+a)}=[0,+∞). 22．设全集U R ，集合A={x|(12⑴求C U A∪B；⑵求实数a 的值．【答案】(1)(-1,+∞)(2)1【解析】【分析】(1)先求出A=(−∞,−1],再求∁ U A=(−1,+∞)，最后求(∁ U A)∪B.(2)由题得x2+a∈[1,+∞)，再求a的值.【详解】(1) A=(−∞,−1],∁ U A=(−1,+∞),则(∁ U A)∪B=(−1,+∞).(2) lg(x2+a)=[0,+∞)⇒x2+a∈[1,+∞),则a=1.【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.。