某自行火炮空投姿态动力学分析

第３５卷第１期　２０１４年３月　火炮发射与控制学报　
Ｊ０ＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＵＮ　ＬＡＵＮＣＨ　８Ｌ　ＣＯＮＴＲＯＬ　
Ｖｏ１．３５　Ｎ０．１　

Ｍａｒ￣２Ｏｌ４　

某自行火炮空投姿态动力学分析　
魏孝达，崔青春，王育维　
（西北机电工程研究所，陕西咸阳　７１２０９９）　

摘　要：自行火炮空投时因倾角很大，威胁空投安全，必须进行控制。运用多体动力学分析方法，将空　
投过程分为四个阶段，分别对各阶段建立动力学模型。在火炮空投出舱前，起动初期视为直线加速运动，到　
舱口附近视为二自由度运动，在火炮出舱后，视伞和火炮系统为四自由度运动，运用速度矩阵法推导动力学　
方程，进行了详细分析计算，找到了影响倾角的主要因素，揭示了各个因素的影响规律，提出了减小倾角的　
方法和建议，为改善空投姿态、保证空投安全提出了有效方法。　
关键词：空投姿态；自行火炮；动力学分析　
中图分类号：ＴＪ３０２　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７３—６５２４（２Ｏ１４）０１—００１５－０５　

Ｄｙｎａｍｉｃｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｓｅｌｆ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　Ｇｕｎ　Ａｉｒｄｒｏｐ　Ｐｏｓｔｕｒｅ　
ＷＥＩ　Ｘｉａｏ－ｄａ，ＣＵＩ　Ｑｉｎｇ—ｃｈｕｎ，ＷＡＮＧ　Ｙｕ—ｗｅｉ　
（Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　８Ｌ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　７１２０９９，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔ　ｉｓ　ｄａｎｇｅｒｏｕｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ａｉｒｂｏｒｎｅ　ｓｅｌｆ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ａｉｒｄｒｏｐ　ｐｏｓｔｕｒｅ　ｈａｓ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｉｎｃｌｉｎａ—　
ｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ．Ｉｔ　ｉｓ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｔｏ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｉｒｂｏｒｎｅ　ｓｅｌｆ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ．Ｂｙ　ｕｓｅ　ｏｆ　
ｍｕｌｔｉ—ｂｏｄｙ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ　ａｉｒｄｒｏｐｐｉｎｇ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｗａｓ　ｄｉｖｉｄｅｄ　ｉｎｔｏ　４　ｐｅｒｉｏｄｓ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｙ—　
ｎａｍｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｐｅｒｉｏｄ　ｗａｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｐｅｒｉｏｄ，ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ　ｉｓ　ｔｈｅ　ａｅｃｅｌｅｒ—　
ａｔｅｄ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｌｏｎｇ　ｔｈｅ　ｓｔｒａｉｇｈｔ　ｌｉｎｅ　ｂｅｆｏｒｅ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ～ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ａｉｒ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｆｌｏｗｎ　ｏｕｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　
ａｉｒｃｒａｆｔ　ｃａｂｉｎ，ｔｗｏ　ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｍｏｔｉｏｎ　ａｔ　ｔｈｅ　ｄｏｏｒ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃａｂｉｎ，ａｎｄ　ｆｏｕｒ　ｄｅｇｒｅｅｓ　ｏｆ　ｆｒｅｅｄｏｍ　ｍｏ—　
ｔｉｏｎ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ　ｐｅｒｆｏｒｍｓ　ａｉｒ　ｄｅｌｉｖｅｒｙ　ｏｕｔｓｉｄｅ　ｔｈｅ　ｃａｂｉｎ。Ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｈｅｌｐ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｍａ—　
ｔｒｉｘ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｓｅｒｉａｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ，ａｎｄ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｅ—　
ｑｕａｔｉｏｎｓ　ｗｅｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｔｏ　ｆｉｎｄ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｌｅａｄｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｓ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ａｎｄ　ｒｅ—　
ｖｅａｌ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｌａｗ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｆａｃｔｏｒ．Ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｓｕｇｇｅｓｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｒｅｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　ｉｎｃｌｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｇｌｅ　ｗｅｒｅ　ｐｕｔ　
ｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｎ　ｐｒｏｖｉｄｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｗａｙ　ｆｏｒ　ｐｅｒｆｅｃｔｉｎｇ　ａｉｒｄｒｏｐ　ｐｏｓｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｅｎｓｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ａｉｒ—　
ｄｒｏｐ　ｓａｆｅｔｙ．　
Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｉｒｄｒｏｐ　ｐｏｓｔｕｒｅ；ｓｅｌｆ—ｐｒｏｐｅｌｌｅｄ　ｇｕｎ；ｄｙｎａｍｉｃｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

利用伞投系统空投自行火炮时，应严格控制白　行炮出舱后的倾角，通常不大于１６５。，否则会造成　伞绳的钩挂现象，严重威胁空投安全，所以必须重　视。笔者运用多体动力学分析方法，对某自行炮空　投过程中伞、炮、飞机的运动和受力进行了建模与　计算，找到了影响自行火炮空投时倾角的主要因　素，揭示了各个因素的影响规律，提出了减小倾角　的方法和建议，为改善空投姿态和保证空投安全找　
到了有效方法。　

１　空投过程动力学模型　
空投过程动力学模型　将空投过程分为四个　
阶段：　

收稿Ｅｔ期：２０１３一Ｏ９—０２；修回日期：２０１３—１１—０６　
作者简介：魏孝达（１９４２一），男，研究员级高级工程师，主要从事火炮力学技术研究。Ｅ　ｍａｉｌ：ｗｘｄ４２０９０９＠１６３．ｃｏｒｎ　
・　
１６　・　火炮发射与控制学报　第３５卷　
１）出舱阶段，从牵引伞投出、充满开始，火炮从　舱内起动到脱离机舱为止。　２）开伞阶段，自行火炮离开机舱起，辅助引导　伞被拉出打开，然后主伞包从炮上解脱离开火炮，　再拉动吊挂绳、拉断固定绳及吊挂绳拉直为止。　３）摆动阶段，炮上的前后吊挂绳先后被拉直，　火炮在减速伞和主伞拉动下作数次摆动，摆动逐步　衰减，然后开始平稳降落。　４）平稳降落阶段，火炮先加速、后减速交替下　降，逐渐趋于匀速，直到落地。　１．１　出舱阶段模型　从火炮被牵引伞拉动开始，起初在机舱内作直　线运动，此时火炮运动为一维加速运动，当火炮重　心接近舱口时，火炮开始向下转动，此时火炮运动　为二自由度运动，如图１所示。引入飞机坐标系　０　．２ＣｚＹ　，与飞机固定，火炮质心坐标系Ｏｉ　Ｊ　，与火　炮固定，随火炮运动。在一维运动时．７Ｃ为火炮质心位　
移，二自由度运动时取两个广义坐标：即．７Ｃ、０，其中ｚ　
为火炮质心０下方Ｂ点至舱口Ｅ点的水平距离　
ＢＥ，０为火炮转动角（火炮纵轴线与水平线的夹　
角）。　
舱内作直线运动时的动力学方程为　

一
Ｆｃｏｓａ—ｍｇｆｃｏｓＯｏ　（１）　

图１出舱过程模型简化　
出舱过程二自由度运动动力学方程为　

ｆ　ｃｏｓ０一Ｏｍｙ　２＋Ｎ（ｓｉｎ０＋ｆｃｏｓ０）一：￣）ｍｓｉｎ０＋０ｍｙ　２＋Ｆｃｏｓａ　
ｆ王　ｓｉｎ　＋　ｚ　一Ｎ（ｃ。ｓ０一ｆｓｉｎ　）一一　ｃ。ｓ０一　主　＋Ｆｓｉｎ　一Ｇ　

Ｊ　Ｊ０＋Ｎ（ｘ＋ｆｈ）一Ｆ［ｚＦｓｉｎ（ａ一　）一Ｙｖｃｏｓ（ａ一　）］　
ｌｚ２一ＣＯＣＯＳ０一ｈｓｉｎ０　
ＩＹ２一ｈｃｏｓ０＋ｘｓｉｎ０　
在式（１）和式（２）式中，ｍ为火炮和伞具总质　
量；Ｊ为火炮和伞具总转动惯量；ｈ为火炮和伞具总　
质心高度；Ｇ为火炮和伞具总重力；Ｆ为牵引伞力；　
ａ
为牵引伞力与水平线的夹角；００为地板斜坡角；Ｎ　
地板支反力；ｆ为地板支反力的摩擦系数；（ｚ　，Ｙ。）　
为火炮质心Ｏ相对飞机的坐标；（ｚ　，Ｙ　）为牵引伞　
力作用点的坐标。　
１．２　开伞阶段模型　
火炮离开机舱时，牵引伞从下部作用点解脱，　
移到伞包上面的固定位置，先拉断引导伞的固定　
绳，拉出引导伞并张开，在引导伞拉动下解脱主伞　
包，使主伞包脱离火炮，然后拉断固定吊挂绳的固　
定绳，拉出减速伞，再拉出主伞，减速伞与主伞先后　
张开并充满后将伞、炮视为２个刚体，按图２的简化　
模型运动，动力学方程式用速度矩阵法推导。　
引入大地坐标系（）２　，火炮坐标系Ｏ／ｊ，Ｏ为火　
炮质心，牵引伞（或引导伞）坐标系Ｏ　刁，Ｏ　为伞质　
心，如图２所示。　
把伞炮视为四自由度运动系统，ｚ、Ｙ为火炮质　
心Ｏ的水平、垂直位移，转角为０，伞轴线绕挂点Ｑ　
转动，转角为　，则系统速度表达式为　

Ｄ　
（２）　
图２开伞阶段模型　
ｒＶｏ一　＋ＹＹ一（ｘＣ　＋ｙＳ　）ｆ＋（一ｘＳ　＋ｙｃ　）ｊ『　
ｌ　ＶＱ—Ｌｚ—Ｏ（ｘＱＳ　８＋ＹＱＣ８）］　＋［　＋Ｏ（ｘＱＣｅ—　
ｙＱＳ　）］ｙ　（３）　
Ｉ　Ｖｏ１一ＥｔＣｏ＋ｙＳ　－－Ｏ（ｙＱ＋ＬＱＣ　）一　ＱＣ　］ｆ＋　
【　［一主ｓ　＋　ｃ　＋　（ｚＱ—ＬＱＳ　）一江ＱＳ　］．ｊ『　
式中：’＇。为火炮质心０的速度；　，为伞质心０　的速　
度；ｖＱ为炮上伞绳固定点Ｑ的速度；ＬＱ为Ｏ　Ｑ的距　
离；Ｃｏ—ｃｏｓ０，Ｓ　一ｓｉｎ０，Ｃ　一ｃｏｓ￣，Ｓ　一ｓｉｎｅ。　
由式（３）得速度矩阵　

［ｎ　］一　
Ｃｏ　Ｓ　

一
Ｓ　Ｃ　
Ｃ口　Ｓ　
Ｓ　Ｃ　

０　
Ｏ　一（　Ｑ＋ＬＱＣ　）　（ｚＱ—ＬＱＳ　）　０　０　
ＬＱＣ　
一
ＬＱＳ　
第１期　魏孝达，等：某自行火炮空投姿态动力学分析　・　１７　・　
一　
：：　Ｏ］　㈤　

一　优ｎ
（　～ｎ鬻）＋　
ｎ
（　～　等）　㈤　

１　＝＝≥：］　＋『　＝＝　：］　一　］　

Ｑ１一ＦｅＣ　—Ｆ　Ｓ　＋Ｆ　Ｃｏ—Ｆ　Ｓｏ　
Ｑ２一Ｆ　Ｃ　＋ＦｅＳＰ＋　Ｓ　＋Ｆ　Ｃｏ—Ｇｏ　一Ｇ　
Ｑ３一ｍｇＳｏ（ＹＱ＋ＬＱＣ　）一ｍｇＣｏ（ｘＱ—ＬＱＳ　）一　
Ｆ　＋Ｆ　ＸＣ一（Ｆ｝Ｃ　一Ｆ　Ｓ　）（ｙＱ＋Ｌ：Ｃ　）＋　
（Ｆ　Ｃ　＋Ｆ｝Ｓ　）（ｘＱ—Ｌ　Ｓ　）　
【Ｑ４一ｍｇＬＱＳ　—Ｆ山　
１．３　摆动阶段模型　
（８）　

Ｄ　
图３后吊挂绳拉直前挂绳弯曲情形　

图４吊挂绳都拉直情形　
图５前吊挂绳拉直后挂绳弯曲情形　
１．４　平稳降落阶段模型　

平稳降落阶段与摆动阶段前后吊挂绳都拉直　
的情形相同，方程式仍为式（７），只要把方程式中的　
点Ｑ、Ｑ　、Ｑ。、Ｑｏ和Ｌｏ作相应替换即可。　

２　方程求解　
动力学方程组式（７）为变系数拟线性常微分方　
程组，可直接解算系数矩阵［Ａ　］、［　］的各元素，　
与广义力［Ｑ］组成的关于广义加速度为未知量的　
线性代数程组，用高斯消元法求出广义加速度，再　
用龙格一库塔法积分微分方程。　

３　结果分析　
由于开始时吊挂绳存在松弛和拉紧的交替过程，　
故模型简化要分为如图３～图５所示的３种不同情况，　３
．
１　减速伞张开时间对最大倾角的影响　

这３种情况的运动方程基本相同，无需逐一推导。　炮车带着５Ｏ（。）／ｓ左右的初始角速度出舱，经