2018届九年级数学上册图形的相似4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的判定方法作业课件
北师版九年级数学 4.4探索三角形相似的条件(学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
例 3 如图4-4-4，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的一点， 且BP=3PC，Q 是CD 的中点. 求证：△ ADQ ∽△ QCP.
解题秘方：紧扣“边角关系判 定相似三角形定理”证明即可.
感悟新知
ABC
∽
△
DEF，
AB DE
= 12
，
若BC=Байду номын сангаас，
则EF=( A )
A.4
B.6
C.8
D.16
感悟新知
知2－讲
知识点 2 两角分别相等的两个三角形相似
判定定理
两角分别 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和△ A′B′C′中，∵∠ A= ∠ A′，∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△ A′B′C′
感悟新知
知3－讲
知识点 3 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
判定定理
两边成比 例且夹角 相等的两 个三角形 相似
图示
符号语言
如图，在△ ABC 和 △ A′B′C′中， ∵AA′BB′=CB′ CB′， ∠ B= ∠ B′， ∴△ ABC ∽△A′B′C′
感悟新知
知3－讲
特别提醒 运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，相
第四章 图形的相似
4 探索三角形相似的条件
学习目标
1 课时讲解 相似三角形
两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角
形相似
三边成比例的两个三角形相似
2 课时流程 判定两个三角形相似的基本思路
黄金分割
北师大版九年级数学上册 探索三角形相似的条件
BC B1C1
∴ △ ABC ∽ △A1B1C1
B
C
A1
B1
C1
总结归纳
判定三角形相似的方法： 如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别
算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最 长边与最长边对应，最短边与最短边对应 （注意：大对大，小对小，中对中）
练一练
1.如图,小方格的边长为1 ，△ ABC与△ A′B′C′相似吗?
A．∠BAD=∠C
B．∠B DA =∠B A C
C． BA BC BD BA
D． BA AC BD AD
【答案】D
【详解】解：A.∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
B.∵∠BDA=∠BAC，∠B＝∠B，
∴△ BAD∽△BCA，故本选项正确，不符合题意；
AB AD
BC DE
AC AE
.
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
A
解：∵
AB AD
BC DE
AC AE
,
B
∴△ABC∽△ADE ∴∠BAC=∠DAE.
D
∴∠BAC - ∠DAC =∠DAE-∠DAC.
即 ∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°，
∴∠CAE=20°.
C E
知识点四 黄金分割
A
C
B
AB AC
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1=
-1 2
5,
黄金比
AC BC =
AB AC
x2=
《4.4探索三角形相似的条件》第1课时教案
在今天的教学中，我引导学生们探索了三角形相似的条件。整体来看，学生们对于新知识的接受程度不错，但我也注意到了一些需要改进的地方。
课堂上，我通过提问的方式导入新课，让学生们回顾日常生活中的相似三角形，这个环节的效果比我预期的要好。我发现学生们能够积极地参与到课堂讨论中，这为后续的学习奠定了良好的基础。然而，在理论介绍部分，我意识到需要更加简洁明了地讲解相似三角形的定义和性质，可能的话，结合一些动态的图像或实物模型，这样能让学生们更直观地理解对应角和对应边的关系。
三、教学难点与重点
1.教学重点
本节课的核心内容是掌握三角形相似的条件及其应用。以下是教学重点的详细说明：
a.理解并掌握相似三角形的定义及基本性质，如对应角相等、对应边成比例。
b.掌握判定三角形相似的方法，包括两角对应相等、两边对应成比例且夹角相等、三边对应成比例。
c.学会运用三角形相似的性质和判定方法解决实际问题，例如求三角形中未知线段的长度或证明线段之间的比例关系。
b.在实际应用中，学生可能会难以识别哪些角和边是对应的，特别是在复杂的图形中。
c.学生在运用相似三角形的判定方法解决问题时，可能会忽视证明过程中的逻辑严密性。
举例：在解决一个包含多个相似三角形的复杂问题时，学生可能难以识别哪些是关键的对应角和对应边。教师可以通过以下方法帮助学生突破难点：
-使用直观的教具或动态软件，展示相似三角形的形成过程，让学生清晰地看到对应角和对应边的变化。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用相似三角形的模型来观察和测量对应角和对应边。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
北师大版九年级数学上册《图形的相似——探索三角形相似的条件》教学PPT课件(4篇)
2. 判断两个三角形相似，在已知一个角相等的情况下， 夹这个角的两边的比相等有两种情况，不要只考虑其中一种， 而忽视了另一种．
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第3课时
教学目标
3. 如图，已知 D 是△ ABC 的边 AB 上一点，若∠1＝ ∠∠B ， 则 △ ADC∽△ACB ， 若 ∠2 ＝ ∠AACCBB ， 则 △ ADC∽△ACB.
4. 如图，已知在△ ABC 与△ DEF 中，∠C＝54°，∠A ＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°，△ ABC 与△ DEF 相似吗？ 为什么？
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P， 在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过 点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 于 PS 的直线 b 的交点 R.如果测得 QS＝45 m，ST＝90 m，QR＝60 m， 求河的宽度 PQ.
知识点 2 相似三角形的应用 例2 如图，D，E 分别是△ ABC 的边 AC，AB 上的点．AE ＝1.5，AC＝2，BC＝3，且AADB＝34，求 DE 的长．
【
思
路
点
拨
】
由
条
件
可
得
AE AC
＝
AD AB
，
可
说
明
△ AED∽△ACB，再利用相似三角形的性质可得到 DE.
解：∵AE＝1.5，AC＝2，∴AAEC＝12.5＝34＝AADB，且∠EAD ＝∠CAB，∴△AED∽△ACB，
九年级数学上册 第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 判定三角形相似的方法全攻略素材 北师
九年级数学上册第四章图形的相似4 探索三角形相似的条件判定三角形相似的方法全攻略素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册第四章图形的相似4 探索三角形相似的条件判定三角形相似的方法全攻略素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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判定三角形相似的方法全攻略判定三角形相似的方法有五种：一、由定义判定:三个角对应相等，三边对应成比例的两三角形相似. 二、由三边的比判定三角形相似1、判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.简单地说三边对应成比例的两个三角形相似。
2、推理形式：如图1所示，在△ABC 和△C B A '''中，如果AC CAC B BC B A AB '=''=''，那么△ABC∽△C B A '''.类比拓展：由三边的比判定三角形相似的方法与判定三角形全等的“SSS”方法类似，只是把三边对应相等,改为三组对应边成比例即可.例1 如图2，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的为( )解析：由于正方形边长均为1，在△ABC 中，AC=2，BC=2，AB=10;图A 中三角形三边长为1，,22,5而与△ABC 三边的比分别为,521022,25,21=显然它们不相等;图B 中三角形三边长为1，,5,2与△ABC 的三边的比分别为,22105,22,2221==故对应边的比相等；同样的道理可以得出在图C 和图D 中的两个三角形三边分别与△ABC 三边的比不相等.故选B.'图1A 图2D三、由两边和夹角判定三角形相似1、判定方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形形似。
北师大版九年级数学上册：4.4《探索三角形相似的条件》课件(1)
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
A′
A
C′
B′ C
B
• 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . AB AC
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
想亲一历想知,做一识做的☞发生和发展
还能用其它方法来 说明其正确性吗?
C
解法2:如图,设小正方 A ′
B′
形的边长为1,由勾股
C′
定理可得:
AB 8, AC 2 2; 且∠A=∠A′=450,
AB 4, AC 2; ∴△ABC∽△A′B′C′
AB AC 2. AB AC
(两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
猜一猜:
相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB DE
又∵AM,DN分别是△
BC .
AEBFC和△DEF的B中线.M
D
C
BM EN
BC . EF
AB DE
BM EN
.且∠B =∠E.
北师大版九年级上册数学4章《探索三角形相似的条件》教案
4.4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似【学习目标】1．掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似．2．掌握由两角对应相等判定两个三角形相似的方法，并会运用这种判定三角形相似的方法解决简单问题．【学习重点】三角形相似的判定定理1及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理1的证明．一、情景导入生成问题1．各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做相似比．2．已知，如图两个四边形相似，则∠α的度数是(A)A．87°B．60°C．75°D．120°二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理1先阅读教材P89页的内容，然后完成下面的问题：1．相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形，如△ABC 与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF，其中对应顶点要写在相同位置上，如A与D，B与E，C与F相对应．AB∶DE等于BC∶EF．2．两角对应相等的两个三角形相似．探究内容：现有一块三角形玻璃ABC，不小心打碎了，只剩下∠A和∠B比较完整．如果用这两个角去配制一张完全一样的玻璃，能成功吗？问题情景出现后，让学生充分发表自己的想法．1．动手实验：现在，已量出∠A＝60°，∠B＝45°，请同学们当一当工人师傅，在纸上作∠A ＝60°，∠B＝45°的△ABC，剪下与同桌所做的三角形比较，研究这两个三角形的关系．你有哪些发现？在小组内交流．学生经过画一画、剪一剪、量一量、算一算、拼一拼，在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：①这样的两个三角形不一定全等；②两个三角形三个角都对应相等；③通过度量后计算，得到三边对应成比例；④通过拼置的方法发现这两个三角形可能相似．此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题：猜想：两角对应相等，两三角形相似．归纳结论：两角分别相等的两个三角形相似．知识模块二相似三角形判定定理1的应用1．自学自研教材P89页的例1.2．完成教材P90页随堂练习．典例讲解：已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是角平分线，求证：△ABC∽△BDC.分析：证明相似三角形应先找相等的角，显然∠C是公共角，而另一组相等的角则可以通过计算来求得．借助于计算也是一种常用的方法．证明：∵∠A＝36°，△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C＝72°，又BD平分∠ABC，则∠DBC＝36°.在△ABC和△BDC中，∠C为公共角，∠A＝∠DBC＝36°，∴△ABC∽△BDC.对应练习：1．如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.若AB＝5，AD＝6，CF＝2，求线段CE的长．解：设CE＝x，证△ABE∽△FCE，由比例式求得CE＝4.2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D、E分别在线段BC，AC上运动，在运动过程中始终保持∠ADE＝60°，求证：△ABD∽△DCE.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°.∴∠BAD＋∠ADB＝120°.∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＋∠EDC＝120°.∴∠DAB＝∠EDC.∴△ABD∽△DCE.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三角形相似的判定定理1知识模块二相似三角形判定定理1的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：______________________________________________2．存在困惑：__________________________________________第2课时两边成比例且夹角相等的两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”．2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题．【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似．2．下列说法中正确的个数是(C)①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A．4B．3C．2D．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，D，E分别在AB，AC上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为(B)A.12B．2 C．3 D．4二、自学互研生成能力知识模块一探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P91页的内容，然后解答下列问题：1．两角对应相等的两个三角形相似．2. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似．(2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．知识模块二三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P91页的例2.2．完成教材P92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD∽△ACE.求证：△ABC∽△ADE.分析：由于△ABD∽△ACE，则∠BAD＝∠CAE，因此∠BAC＝∠DAE，再进一步证明BA AD＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD∽△ACE，∴∠BAD＝∠CAE.又∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC，∠DAE＝∠DAC＋∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE.∵△ABD∽△ACE，∴ABAD＝ACAE.在△ABC和△ADE中，∵∠BAC＝∠DAE，ABAD＝ACAE，∴△ABC∽△ADE.对应练习：1．下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是(C)A. AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADE C. AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB·CE.求证：△ADB ∽△EAC.证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE.∵AB 2＝DB·CE ，∴AB CE ＝DBAB ，即AB CE ＝DBAC ，∴△ADB ∽△EAC.三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：___________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________第3课时 三边成比例的两个三角形相似【学习目标】1．掌握三边对应成比例判定两个三角形相似的方法． 2．会选择合适的三角形相似的判定方法解决简单问题． 【学习重点】掌握相似三角形的判定定理：“三边成比例的两个三角形相似”． 【学习难点】会准确运用三角形相似的判定定理来判断、证明及计算．一、情景导入生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．2．下列说法正确的是(C)A．有一个角相等的两个等腰三角形相似B．所有的直角三角形相似C．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似D．所有的等腰三角形相似3．已知△ABC如图所示，则与△ABC相似的是图中的(C)A B C D二、自学互研生成能力知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似师：我们上两节课学过什么定理？师生共同回忆，在上两节课的探索中，我们知道：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形相似；两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例及夹角相等的两个三角形相似．师：那么判定三角形相似还有没有其他条件呢？今天我们再次踏上探索之旅途．画△ABC与△A′B′C′，使ABA′B′、BCB′C′和CAC′A′都等于给定的值k.(1)设法比较∠A与∠A′的大小．(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由．改变k值的大小，再试一试．生：按照上面的步骤进行，这里的k由自己定，为了节约时间，一个组取一个相同的k值，不同的组取不同的k值．内容：学生根据画出的相似三角形的图形及在画相似三角形中的“发现”进行相互交流，教师给予适当的帮助，后由学生展示、讲解画出来的相似三角形，展示自己探索的过程及自己得出的结论．师：经过大家的亲身参与体会，你们得出的结论是什么呢？生：结论为∠A＝∠A′，△ABC∽△A′B′C′，理由是：∠A＝∠A′，ABA′B′＝CAC′A′.根据“两边成比例及夹角相等的两个三角形相似”可知：△ABC∽△A′B′C′.师：其他组的同学的结论相同吗？生：相同．师：经过大家的探讨，我们又掌握了一种相似三角形的判定方法．师：(演示课件)判定定理3：三条边成比例的两个三角形相似．知识模块二判定定理3的应用1．自学自研教材P94页的例3.2．完成教材P94的随堂练习．师：幻灯片展示：如图，△ABC与△A′B′C′相似吗？你有哪些判断方法？生：先独立思考，然后小组合作交流．解：△ABC∽△A′B′C′.判断方法有：1.三边成比例的两个三角形相似；2.两角分别相等的两个三角形相似；3.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；4.定义法．目的：巩固对本节知识的理解；并让学生将上两节课：相似三角形的判定定理1、2，与本课知识：相似三角形的判定定理3的内容系统的掌握．对应练习：1．教材P95页习题4.7第1题．解：∵86＝43，107.5＝43，129＝43.∴86＝107.5＝129，∴这两个三角形相似．2．教材P95页习题4.7第2题．答：△ABC∽△EFG.利用判定定理3.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索三边成比例的两个三角形相似知识模块二判定定理3的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_____________________________________________2．存在困惑：_________________________________________第4课时黄金分割【学习目标】1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点．2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系．【学习重点】了解黄金分割的意义并能运用．【学习难点】找出黄金分割点和作黄金矩形．一、情景导入生成问题1．如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连接BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是(B)A．△EFB B．△DEFC．△CFB D．△EFB和△DEF2．如图，在边长为1的正方形网格中有点P，A，B，C，则图中所形成的三角形中，相似三角形是△APB∽△CPA．二、自学互研生成能力知识模块黄金分割的有关概念先阅读教材P95－96页的内容，然后解答下列问题：1.黄金分割的意义：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果ACAB＝BCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，其中点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，近似数为0.618．2．黄金分割点的作法：如图所示，已知线段AB.(1)过B 作BD ⊥AB 使BD ＝12AB ；(2)连接AD ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 即为线段AB 的黄金分割点．1．动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算AC AB 与BCAC，它们的值相等吗？教学说明：学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解．归纳结论：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比．2．计算黄金比：见教材P 96页例4. 3．探究教材P 96页“想一想”．内容：古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC BE ＝ABBC .提出问题：点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题．问题解决：由BC BE ＝AB BC ，可以得到BC AB ＝BE BC 即AE AB ＝BEAE .所以点E 是AB 的黄金分割点． 对应练习：1．已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则下列等式成立的是( C ) A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·AB C ．AC 2＝CB·AB D ．AC 2＝2AB·BC2．如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，AC 与AB 的比叫做黄金比，其比值是( A )A.5－12B.3－52C.5＋12D.3＋523．已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为(D)A.5－12B.3－52C.5＋12D.5－12或3－52三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块黄金分割的有关概念四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________2．存在困惑：_____________________________________。
九年级数学上册第四章4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似作业课件北师大版
∴△BOD∽△COA，∴OODA ＝OOCB ＝13 .又∵AO＝3 3 ，∴OD＝13 AO＝ 3 ， ∴AD＝AO＋OD＝4 3 .∵∠BAD＝30°，∠ADB＝75°， ∴∠ABD＝180°－∠BAD－∠ADB＝75°＝∠ADB，∴AB＝AD＝4 3 . 故答案为：75°；4 3
第四章 图形的相似
4.4 探索三角形相似的条件
第1课时 两角分别相等的两个三角形相似
1．下列说法中，正确的是( B )
A．所有直角三角形都相似
B．所有等边三角形都相似
C．全等三角形不一定是相似三角形
D．两个钝角三角形一定相似
2．已知△ABC∽△A′B′C′，且BC∶B′C′＝AC∶A′C′，
若AC＝3，A′C′＝4.5，则△A′B′C′与△ABC的相似比为( )
14．(2019·凉山州)如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC， 过点B作BM∥CD交AD于M.连接CM交DB于N. (1)求证：BD2＝AD·CD； (2)若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
证明：(1)∵DB 平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB， 且∠ABD＝∠BCD＝90°，∴△ABD∽△BCD，
10．(江西中考)如图，在正方形ABCD中， 点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°. 求证：△EBF∽△FCG. 证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°， ∴∠BEF＋∠BFE＝90°.又∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°， ∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG
13．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形， DE与AC交于点F. (1)求证：△ABD∽△DCF； (2)除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形． 解：(1)∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B＝∠C＝∠ADE＝60°， ∴∠ADB＋∠EDC＝∠EDC＋∠DFC＝180°－60°＝120°， ∴∠ADB＝∠DFC，∴△ABD∽△DCF (2)除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF， △ABD∽△AEF，△ABC∽△ADE，△ADF∽△ACD
4.4 探索三角形相似的条件 数学北师大版 九年级上册教学课件
用数学符号表示：
A
A'
二、合作交流，探究新知源自B'C'B
C
∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对 应相等，那么这两个三角形相似.可以简单说成： 两角对应相等，两
三角形相二似. 、合作交流，探究新知 判定定理2：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边都 对应成比例，那么这两个三角形相似.
90°
B
C
90°
B
C
结论：只有一个角对应相等时，不能判定两个三角形相似.
A
那么思考问题：
二、合作交在△A流BC 和，△ A探'B'C‘究中, 新知
B
C ∠A=∠A'，∠B= ∠B'
A'
△ABC与△ A'B'C'是否相似?
B'
C'
与同伴合作，一人画三角形 ABC，另一人画 三角形A′B′C′.
二、合作交流，探究新知
（ ×）
（5）有一个角是120°的两个等腰三角形相似. （ √）
（6）有一个角是60 °的两个等腰三角形相似. （ ×）
2. 下列图形中两个三角形是否相似？
A’ A
三、A 运用B新知A
A’
C
B
C B’
相似
C’ D
相似
B E
C B’
C’
不相似
1. 三角形相似的条件.
四、归纳小结 2. 利用相似三角形求解时，注意发挥 基本图形如：
北师大版初中数学九年级上册4.4 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似3
学习
掌握相似三角形的判定定理，并能熟练地运用时重点也是难点
重点难点
导
学
过
程
一.交流预习： 1、判定两个三角形全等有哪些方法； 2、判定两个三角形相似是否一定要知道他们的对应角相等，对应边成比例呢？ 3、相似三角形的判定方法有哪些？ 二.合作探究 已知，如图，在△ABC 和△A’B’C’中，
∠A=∠A’, ∠B=∠B’. 求证：△ABC∽△A’B’C’
三、分层提高
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A组
1、如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时，
△ACD∽△ABC
2、如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件
，
就可以使△ADE与原△ABC相似。
3、如图 C 是线段 BD 上的一点，AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC 求证：△ABC∽△CDE
学生独学 完成
B组 4、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
5、 已知：如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：
四、归纳总结
1、两三角形相似的判定定理 1. 2、两三角形相似的判定方法 3、证明两个角相等的方法 五、拓展延伸 已知：如图，△ABC 和△DEF 均为等边三角形，点 D、E 分别在边 AB、BC 上。 请找出一个与△DBE 相似的三角形，并证明。
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4.4 探索三角形相似的条件
第 1 课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习 目标
பைடு நூலகம்
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似教案2北师大版
4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的两个三角形相似一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：三角形相似的判定方法1——“两角分别相等的两个三角形相似”2．难点：三角形相似的判定方法1的运用．3．难点的突破方法（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．三、课堂引入1.复习相似多边形的定义，得出相似三角形的定义三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2．复习提问：(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？(2) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？(3) 如图，如果要判定△ABC 与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？3.教材P89 想一想 做一做让学生画图，自主展开探究活动．【归纳】三角形相似的判定方法1 两角分别相等的两个三角形相似。
四、例题讲解例1（教材P89例1）．解：略（见教材P89例1）．例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．分析：要求的是线段DF 的长，观察图形，我们发现AB 、AD 、AE 和DF 这四条线段分别在△ABE 和△AFD 中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．解：略（DF=310）． 六、课堂练习1．教材P90随堂练习1、2．2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．七、课后练习1． 已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ． 求证：FDEF BF AF ． 2． 教材P90习题4.5教学反思。
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件两角分别相等的两个三角形相似4
AAS ASA SAS SSS HL
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猜一猜
2、若给定两个三角形,
你有什么办法来判定它们是 否相似?
能不能根据三角形全 等的条件来判断三角形 的相似呢？
如果可以，我们可以从 哪些条件开始找呢？
第五页，共二十三页。
二 尝试 与探 (chángshì) 索1、问题（1）（分四小组(xiǎozǔ)分别探索）
如图，E是正方形 ABCD中的中点，P是 BC 边上 的一点， (biān shànɡ)
请你补充一个条件，使 得⊿AED∽⊿EPC
B
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D E PC
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内容(nèiróng)总结
4.4 探索三角形相似 的条件
No 第1课时 两角分别相等的
两个三角形相似。2、掌握三角形相似的判定条件：两角对应相等的两个三角形相似。3、能够(nénggòu)运 用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。三角形相 似的判定方法1的运用。能不能根据三角形全等的条件来判断三角形的相似呢。二 尝试与探索。画一个三 角形ABC，使∠ABC满足下面给定的条件之一，。（4）使∠ABC=∠。E
3、能够运用三角形相似的条件解决简单的 问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的 逻辑推理意识。
第二页，共二十三页。
教学 重点 (jiāo xué)
探索三角形相似的条件和简单(jiǎndān)应用
教学 难点 (jiāo xué) 三角形相似的判定方法1的运用
第三页，共二十三页。
一 回顾 与思考 (huígù)
⊿ABC相似，求AE的值
北师大版九年级数学上册 第四章 4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的判定方法 导学案
4.4 探索三角形相似的条件第1课时 两角分别相等的判定方法学习目标：1．理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件．2．掌握两角分别相等的两个三角形相似这个判定定理．(重点)3．会运用本课的判定定理证明三角形相似，并会应用它解决一些问题．(难点)预习提示：阅读教材P89～90，自学“例1”，完成下列内容：(一)知识探究1．三角分别________、三边________的两个三角形叫做相似三角形．2．两角分别________的两个三角形相似．(二)自学反馈下列是两位同学运用相似三角形的定义判定下图中两个三角形是否相似的过程，你认为他们的说法是否正确？为什么？并写出你的解答．甲同学：虽然这两个三角形的三个内角分别相等，但是它们的边的比不相等，AC IJ ≠AB HJ ≠BC HI，所以他们不相似． 乙同学：这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似．这两个三角形相似，理由：∵∠C ＝∠H ，∠A ＝∠I ，∠B ＝∠J ，又∵AC HI ＝BC HJ ＝AB IJ， ∴△ABC ∽△IJH.点拨： 注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法．合作探究：活动1 小组讨论例 如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ，AB ＝7，AD ＝5，DE ＝10，求BC 的长．解：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∠AED ＝∠C.∴△ADE ∽△ABC(两角分别相等的两个三角形相似)．∴AD AB ＝DE BC. ∴BC ＝AB ×DE AD ＝7×105＝14. 点拨： 先判定三角形相似，再运用相似三角形的定义可计算边的长．活动2 跟踪训练1．下面能够相似的一组三角形为( )A ．两个等腰三角形B ．两个直角三角形C ．两个等边三角形D ．以上都不对2．如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形有( )A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对3．如图，∠AED ＝∠B ，则一定可得( )A ．AD ∶AC ＝AE ∶AB B ．DE ∶BC ＝AD ∶DBC ．DE ∶BC ＝AE ∶ACD ．AD ∶AB ＝AE ∶AC4．如图，∠C ＝∠E ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，AE ＝2，则AD ＝________.5．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线EC ，BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形________________(用相似符号连接)．6．如图，已知∠A ＝∠C ，那么△OAB 与△OCD 相似吗？OA ·OD ＝OB ·OC 成立吗？为什么？活动3 课堂小结1．相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形．2．相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．答案提升：【预习导学】(一)知识探究1．相等 成比例 2.相等【合作探究】活动2 跟踪训练1．C 2.B 3.A 4.1035.△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE 6．相似．成立．∵∠AOB ＝∠COD ，∠A ＝∠C ，∴△OAB ∽△OCD.∴OA OC ＝OB OD.∴OA ·OD ＝OB ·OC.。