典型环节传递函数及伯德图
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4.2 典型环节的频率特性图
所以，当ω从零变化到无穷大时，二阶微分环节的频率特
性的虚部是正的单调增加，而实部由1开始单调递减，其
奈氏图如图所示。
4.2.7 二阶微分环节频率特性图（2）
二阶微分环节的对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg 1 T
二阶微分环节的对数相频特性为
2 2
于坐标圆点的单位圆，如图所示。
4.2.8 延时环节频率特性图（2）
其对数幅频特性为
L 20lg G j 20lg1 0
其对数相频特性为
G j T
由此可知，延时环节的对数幅频特性曲
线恒为零分贝线，而对数相频特性曲线 与ω成线性变化，其对数相频特性曲线 如图所示。
2
2
V G j arctg arctg T arctgT U
4.2.2 惯性环节频率特性图（2）
其对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
其对数相频特性为
1 1 T
2
20 lg 1 T
2
1 1 惯性环节的奈氏图为在虚轴负半部，圆心在 ，j 0 处，半径为 的半圆，如图 2 2 4.4所示。
4.2 典型环节的频率特性图
比例环节
惯性环节
一阶微分环节
二阶微分环节
积分环节
性的虚部是正的单调增加，而实部由1开始单调递减，其
奈氏图如图所示。
4.2.7 二阶微分环节频率特性图（2）
二阶微分环节的对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg 1 T
二阶微分环节的对数相频特性为
2 2
于坐标圆点的单位圆，如图所示。
4.2.8 延时环节频率特性图（2）
其对数幅频特性为
L 20lg G j 20lg1 0
其对数相频特性为
G j T
由此可知，延时环节的对数幅频特性曲
线恒为零分贝线，而对数相频特性曲线 与ω成线性变化，其对数相频特性曲线 如图所示。
2
2
V G j arctg arctg T arctgT U
4.2.2 惯性环节频率特性图（2）
其对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
其对数相频特性为
1 1 T
2
20 lg 1 T
2
1 1 惯性环节的奈氏图为在虚轴负半部，圆心在 ，j 0 处，半径为 的半圆，如图 2 2 4.4所示。
4.2 典型环节的频率特性图
比例环节
惯性环节
一阶微分环节
二阶微分环节
积分环节
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性
目的：掌握开环Bode 图的绘制
根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数 重点：开环Bode 图的绘制、根据Bode 图确定最小相位系统的传递函数
1 开环伯德图手工作图的一般步骤：
1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率
2）求20lgK 的值，并明确积分环节的个数ν 3）通过（1,20lgK ）绘制斜率为-20vdB/dec 低频段 4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率
最小相位系统定义： 递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图
绘制曲线在MA TLAB 中实现，利用下述的程序段：
num=[b2 b1 b0]; den=[1 a2 a1 a0]; H=tf(num,den); bode(H) margin(H) hold on
2.1 比例环节
传递函数：()G s K = 频率特性：()G j K ω=
对数幅频特性：()20lg L j K ω= 对数相频特性：()0ϕω=
程序段：
num=[0 10]; den=[0 1]; H=tf(num,den); bode(H)
典型环节伯德图ppt课件
4
二积分环节
积分环节的频率特性是: 其幅频特性为: 对数幅频特性是:
Байду номын сангаас
5
设
，则有: (5-68)
可见，其对数幅频特性是一条 在ω=1（弧度/秒）处穿过零分贝 线（ω轴），且以每增加十倍频率 降低20分贝的速度（-20dB/dec） 变化的直线。 积分环节的相频特性是:
(5-69)
是一条与ω无关，值为-900 且平行于ω轴的直线。积分环 节的对数幅频特性和相频特性 如图5-12所示。
六二阶微分环节
二阶微分环节的频率特性是： 其对数幅频特性是：
相频特性是：
二阶微分环节与振荡节 的Bode图关于ω轴对称 ，如图5-21。渐近线的 转折频率为，相角变化 范围是00至+1800。 二阶微分环节的Bode图
19
七不稳定环节
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
6
当有n个积分环节串联时，即: 其对数幅频特性为: 相频特性是一条与ω无关， 值为-n×900 且与ω轴平行 的直线。两个积分环节串联 的Bode图如图5-13所示。
是一条斜率为-n×20dB/dec， 且在ω=1（弧度/秒）处过零 分贝线（ω轴）的直线。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
7
8
典型环节传递函数及伯德图
1
转折频率
1 T
渐近线 1
10 T
0
0 -20
实际幅相曲线
( )()
0 .1 1 T
20dB / dec
0.707
1 T
0 -45
1 T
10
1 T
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
方块图为:
R( s )
τs + 1
C (s)
j
20
20dB / dec
0
0 0.01
0.1
1
10
( )()
0 0.01 -30 -60 -90
0.1
1
10
３. 理想微分环节
微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。 微分环节的微分方程:
微分环节的传递函数
３. 理想微分环节
上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。
延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
6. 延迟环节
延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。 下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和 B点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
典型环节的Bode图
控制系统的开环频率特性
目的：掌握开环Bode图的绘制
根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数
1 开环伯德图手工作图的一般步骤：
1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率
2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν
3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率
最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys = tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys 是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h = tf([1 0],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。
《典型环节伯德图》课件
Maya：一款三维设计软件，可以绘制伯德图
感谢您的观看
汇报人：
软件版本：最 新版本为 Simulink 2022a
其他绘制软件介绍
AutoCAD：一款专业的CAD软件，可以绘制 各种类型的伯德图
SolidWorks：一款三维设计软件，可以绘制 伯德图
Inventor：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
SketchUp：一款三维设计软件，可以绘制伯 德图
Blender：一款三维设计软件，可以绘制伯德 图
高阶环节伯德图的分析步骤和技巧 高阶环节伯德图的实例分析 高阶环节伯德图的优缺点和改进方法
复杂系统的伯德图分析
伯德图简介：伯德图是一种用于分析复杂系统动态特性的工具 实例分析：分析一个复杂系统的伯德图，包括系统的输入、输出、反馈等 伯德图解读：解读伯德图，分析系统的稳定性、响应速度等特性 应用实例：列举一些实际应用中的伯德图分析案例，如电力系统、控制系统等
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
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复杂系统的伯德图分析
伯德图简介：伯德图是一种用于分析复杂系统动态特性的工具 实例分析：分析一个复杂系统的伯德图，包括系统的输入、输出、反馈等 伯德图解读：解读伯德图，分析系统的稳定性、响应速度等特性 应用实例：列举一些实际应用中的伯德图分析案例，如电力系统、控制系统等
幅频特性的分析
幅频特性的定义：描述信号在频率域上的分布特性 幅频特性的表示方法：通常采用伯德图或奈奎斯特图 幅频特性的应用：用于分析信号的频率响应、滤波器设计等 幅频特性的测量方法：通过频谱分析仪或示波器等仪器进行测量
相频特性的分析
相频特性的定义：描述信号频率与相位之间的关系 相频特性的表示方法：通常用相频特性曲线表示 相频特性的应用：在信号处理、通信等领域有广泛应用 相频特性的测量方法：通过实验或仿真进行测量
5-2 典型环节的频率特性
G ( j ω ) = j τω + 1
G ( jω ) = τ 2ω 2 + 1
∠ G ( j ω ) = arctg τω
∠G ( j 0) = 0 0 ω = 0 时， G ( j 0 ) = 1， 当 1 1 1 ∠ G ( j ) = 45 0 ) = 2 ， 当 ω = 时， G ( j τ τ τ ∠G( j∞) = 900 当 ω = ∞时， G ( j ∞ ) = ∞
将 ω r 代入 ∠G( jω) 得到谐振相移φr为
φr = ∠G( jω r ) = −arctg
1 − 2ξ 2
ξ
= −900 + arcsin
ξ
1−ξ 2
振荡环节的幅值特性曲线如图所示。在 0 < ω < ω r 的范围内，随着ω 的增加， M(ω) 缓慢增大；当 ω = ω r 时， M(ω) 达到最大值 Mr ；当
jφ 特性的极坐标图。它是当角频率ω从0到无穷变化时，矢量 G ( jω ) H ( jω ) e
的矢端在 [G( jω)] 平面上描绘出的曲线。
（一） 放大环节（比例环节）
放大环节的传递函数为 其对应的频率特性是
其幅频特性和相频特性分别为
G (s) = K
G( jω ) = K
G ( jω ) = K
5-2 典型环节频率特性的绘制
考研复习题典型环节伯德图
(5-79)
(5-80)
渐近线的第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应 的频率范围是0至 ；第二段折线的起点在 处，是一条 斜率为-40（dB/dec）的直线，对应的频率范围是 至∞ 。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的 转折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如图5-17所 示。
渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：
惯性环节的相频特性为:
对应的相频特性曲线如图5-14所 示。它是一条由 至 范围内变 化的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.
四一阶微分环节
一阶微分环节频率特性为:
其对数幅频特性是:
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示， 渐近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精 确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数 ，误差范围与惯性环节类似。 相频特性是: 当 时，
由图5-19可看出，振荡 环节的对数幅频特性在 转折频率 附近产生 谐振峰值，这是该环节 固有振荡性能在频率特 性上的反映。前面已经 分析过，谐振频率ωr 和谐振峰Mr分别为:
振荡环节对数幅频率特性图
其中 称为振荡环节的无阻尼（ξ=0）自 然振荡频率，它也是渐近线的转折频率。由式（581）可知，当阻尼比ξ愈小谐振频率ωr愈接近无阻 尼自然振荡频率ωn，当ξ=0时，ωr=ωn
典型环节伯德图
伯德图又叫对数频率特性曲线，是将幅频特性和相 频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数 幅频特性，后者叫对数相频特性。 两个坐标平面横轴(ω轴)用对数分度，对数幅频特性 的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数， 即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；对数相频特性的纵轴也是线 性分度，它表示相角的度数，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。 通常将这两个图形上下放臵（幅频特性在上，相频特 性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相 角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。
(5-80)
渐近线的第一段折线与零分贝线（ω轴）重合，对应 的频率范围是0至 ；第二段折线的起点在 处，是一条 斜率为-40（dB/dec）的直线，对应的频率范围是 至∞ 。两段折线构成振荡环节对数幅频特性的渐近线，它们的 转折频率为 。对数幅频特性曲线的渐近线如图5-17所 示。
渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：
惯性环节的相频特性为:
对应的相频特性曲线如图5-14所 示。它是一条由 至 范围内变 化的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.
四一阶微分环节
一阶微分环节频率特性为:
其对数幅频特性是:
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示， 渐近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精 确特性的误差为 ，其误差均为正分贝数 ，误差范围与惯性环节类似。 相频特性是: 当 时，
由图5-19可看出，振荡 环节的对数幅频特性在 转折频率 附近产生 谐振峰值，这是该环节 固有振荡性能在频率特 性上的反映。前面已经 分析过，谐振频率ωr 和谐振峰Mr分别为:
振荡环节对数幅频率特性图
其中 称为振荡环节的无阻尼（ξ=0）自 然振荡频率，它也是渐近线的转折频率。由式（581）可知，当阻尼比ξ愈小谐振频率ωr愈接近无阻 尼自然振荡频率ωn，当ξ=0时，ωr=ωn
典型环节伯德图
伯德图又叫对数频率特性曲线，是将幅频特性和相 频特性分别绘制在两个不同的坐标平面上，前者叫对数 幅频特性，后者叫对数相频特性。 两个坐标平面横轴(ω轴)用对数分度，对数幅频特性 的纵轴用线性分度，它表示幅值的分贝数， 即L(ω)=20lg|G(jω)|(dB)；对数相频特性的纵轴也是线 性分度，它表示相角的度数，即φ(ω)=∠G(jω)(度)。 通常将这两个图形上下放臵（幅频特性在上，相频特 性在下），且将纵轴对齐，便于求出同一频率的幅值和相 角的大小，同时为求取系统相角裕度带来方便。
频域分析及典型环节bode图第10讲
U o ( j ) 1 1 (5-15) G( j ) U i ( j ) 1 RCj 1 Tj
G( j ) 1 1 T 2 2
G( j ) G( j ) e j ( )
( ) arctgT
2013-12
式中
T RC
17
5.1
u(t ) 2 cos(20t 30)
Sinresponse2orderb.m
2013-12
0 -0.5 -1 -1.5 -2
y(t) u(t) 0 1 2 3 t/s 4 5
13
6
5.1
设系统的传递函数为
频率特性的概念
C ( s) U ( s) G( s) R( s ) V ( s)
数学模型 领域 时域 t 复频域 S 复频域 S 频域 f
常微分方程
线性定常系统
传递函数 方框图 频率特性函数
2013-12
5
第5章 线性系统的频域分析法 Frequency-response analysis 特点
1.频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的 方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或 系统来说，具有重要的实际意义。 2.由于频域分析法主要通过开环频率特性的图形对 闭环系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的 特点，即图解分析法。
p
j p
典型环节
∫
∞
−∞
δ (t )dt = 1
拉氏变换式：
L δ ( t ) = 1
（四）正弦信号 正弦信号的表达式为 ：
A sin ω t r (t ) = 0 t >0 t ≤0
其中A为幅值，ω =2π/T为角频率。
1(t )
s →0
t
s →0
1 2 t 2
K p = lim G (s ) K v = lim sG (s ) K a = lim s 2G (s ) s →0
L(ω ) = 20 lg ω
o
G ( jω ) = jω
L(ω )
20 0 0.1
20 dB dec
1 10
ω
ϕ (ω )
90 0
ω
4、惯性环节
L(ω ) = 20 lg 1 1 + (ωT )
−1
2
1 G ( jω ) = 1 + jω T
= −20 lg 1 + (ωT ) L(ω )
− 20
6、勾画出大致曲线。
①
②
当频率ω = 0 时，其开环幅相特性完全由比例环节和积分环 节决定。 节决定。 G 开环传递函数不含积分环节， 开环传递函数不含积分环节，即v = 0 时，( jω ) 曲线从正实 开始； 轴 开始；G ( j0) = K∠0° G 开环传递含有一个积分环节， 开环传递含有一个积分环节，即 v = 1 时， ( jω ) 曲线从负虚 π G 轴方向开始； 轴方向开始； ( j 0 ) = ∞ ∠ − 2 π G 曲线从负实轴方向开始； 当 v = 2 时，曲线从负实轴方向开始； ( j 0 ) = ∞∠ − 2 2 其余依次类推。 其余依次类推。 ，（即 中分母阶次n 当频率 ω = ∞ 时，若 n > m ，（即 G ( s ) 中分母阶次 大 于分子阶次m） 的模值等于0， 于分子阶次 ）其 G ( jω ) 的模值等于 ，相为 ( m − n ) π 。 2 即 π G ( j ∞ ) = 0∠ ( m − n ) 2
典型环节的频率特性
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
由图可见：
10 G( s) 2 s 0.6s 1
40dB / dec
o
T1
① 对数相频特性曲线 在半对数坐标系中 对于( 0, -90°)点 是斜对称的。 ② 对数幅频特性曲线 有峰值。
振荡环节的伯德图
L( )(dB)
20
16 12
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
ω＝+∞
L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
ω＝0 1
Re
二阶微分环节的频率特性
L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
低频渐进线： T 1时，L( ) 0 高频渐进线： T 1时， L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 40 lg T
( rad / s )
0.1
1
10
积分环节
Re
1 四、 惯性环节的频率特性： G ( s ) Ts 1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
由图可见：
10 G( s) 2 s 0.6s 1
40dB / dec
o
T1
① 对数相频特性曲线 在半对数坐标系中 对于( 0, -90°)点 是斜对称的。 ② 对数幅频特性曲线 有峰值。
振荡环节的伯德图
L( )(dB)
20
16 12
0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1 .0
ω＝+∞
L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
ω＝0 1
Re
二阶微分环节的频率特性
L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 ( 2 T ) 2
低频渐进线： T 1时，L( ) 0 高频渐进线： T 1时， L( ) 20 lg (1 T 2 2 ) 2 (2 T ) 2 40 lg T
( rad / s )
0.1
1
10
积分环节
Re
1 四、 惯性环节的频率特性： G ( s ) Ts 1
4.2 典型环节的频率特性图
4.2 典型环节的频率特性图
比例环节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ惯性环节
一阶微分环节
二阶微分环节
积分环节
微分环节
延迟环节
典型环节伯德图特点
振荡环节
4.2.1 比例环节频率特性图（1）
比例环节的频率特性为
G j K
其幅频特性为
G j U 2 V 2 K 2 0 K
其相频特性为
G j arctg
一阶微分环节的伯德图如图4.16所示。
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（3）
4.2.7 二阶微分环节频率特性图（1）
二阶微分环节频率特性为
2
G j 1 j 2T jT 1 T j 2T
2
其幅频特性为
G j U V 1 T
1
2
相频特性为
V 2T 2T G j arctg arctg arctg 2 2 U 1 T 1 T
4.2.5 振荡环节频率特性图（2）
当 0时， G j 1，G j 0 当 1 1 时， G j ，G j 90 T 2
r
1 1 1 2 2 n 1 2 2，式中n — 无阻尼自然频率 T T
4.2.5 振荡环节频率特性图（3）
当ω=ωr时，系统产生谐振，其峰值为Mr
比例环节
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ惯性环节
一阶微分环节
二阶微分环节
积分环节
微分环节
延迟环节
典型环节伯德图特点
振荡环节
4.2.1 比例环节频率特性图（1）
比例环节的频率特性为
G j K
其幅频特性为
G j U 2 V 2 K 2 0 K
其相频特性为
G j arctg
一阶微分环节的伯德图如图4.16所示。
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（3）
4.2.7 二阶微分环节频率特性图（1）
二阶微分环节频率特性为
2
G j 1 j 2T jT 1 T j 2T
2
其幅频特性为
G j U V 1 T
1
2
相频特性为
V 2T 2T G j arctg arctg arctg 2 2 U 1 T 1 T
4.2.5 振荡环节频率特性图（2）
当 0时， G j 1，G j 0 当 1 1 时， G j ，G j 90 T 2
r
1 1 1 2 2 n 1 2 2，式中n — 无阻尼自然频率 T T
4.2.5 振荡环节频率特性图（3）
当ω=ωr时，系统产生谐振，其峰值为Mr
考研复习题典型环节伯德图
两条直线在 处相交， 称为转折频率，由这两条直 线构成的折线称为对数幅频特性的渐近线。如图5-14所 示。
2021/10/10
8
很明显，距离转折频率 愈
远
, 愈能满足近似条
件，用渐近线表示对数幅频
特性的精度就愈高；反之，
距离转折频率愈近，渐近线
的误差愈大。 等于转折频率
时，误差最大，最大误差为:
2021/10/10
不稳定环节的频率特性是:
其对数幅频特性和相频特性分别为:
不稳定惯性环节的Bode图
其对数幅频特性与惯性环节相同；相频特性与惯性环
节相比是以
为对称，相角的变化范围是 至 。
Bode如图5-22所示
2021/10/10
20
9
时的误差是:
时的误差是:
误差曲线对称于转折频率 ，如 图5-15所示。由图5-15可知，惯 性环节渐近线特性与精确特性的误 差主要在交接频率 上下十倍频程 范围内。转折频率十倍频以上的误 差极小，可忽略。经过修正后的精 确对数幅频特性如图5-14所示。
2021/10/10
10
惯性环节的相频特性为:
2021/10/10Βιβλιοθήκη Baidu
振荡环节对数相频特性图
18
六二阶微分环节
二阶微分环节的频率特性是：
其对数幅频特性是： 相频特性是：
典型环节的Bode图
典型环节的B o d e图-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制
根据Bode图确定最小相位系统的传
递函数
重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图
确定最小相位系统的传递函数
1 开环伯德图手工作图的一般步骤：
1）将开环传递函数表示为时间常数表达形
式，计算各个典型环节的交接频率
2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数
ν
3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec
低频段
4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率
最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S 左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。
对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。
非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。
2 典型环节的伯德图
绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：
num=[b2 b1 b0];
den=[1 a2 a1 a0];
H=tf(num,den);
bode(H)
margin(H)
hold on
比例环节
传递函数：()
G s K
=
频率特性：()
G j K
ω=
对数幅频特性：()20lg
L j K
ω=
对数相频特性：()0
ϕω=
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L( )(dB)
20lgK
j
K 0
0
0.1
1
10
( )(度)
0
0.1
1
10
２.积分环节
积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取 决于输入量对时间的积累过程。
积分环节的微分方程:
积分环节的传递函数:
积分环节的单位阶跃响应：
２.积分环节
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。 (１)电动机
10
渐近线：斜率为-40dB/dec的直线。
0
当ω
ωn
1 T
时
( ) 90
0.1 0.2 0.3
0.7 1
0.1 0.2 0.3 0.7 1
L() 40 lgT 40 lg1 0(dB)
180 0.1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
说明 ω
ωn
1 T
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
0.707
1
T
( )()
0.1 1 T
1
10 1
T
T
0
-45
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
R(s)
C(s)
方块图为:
τs + 1
运动方程： 传递函数：
c(t) τ
dr(t) dt
r(t)
G( s ) =τs + 1
5 一阶微分环节
G(s) s 1 G( j) j 1
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
| G( j) | 22 1 G( j) arctan
L( ) dB 20
0
( )
1
10T
90o
L() 20lg 22 1 () arctan
20
1 T
10
T
45o
0o
1
1
10TFra Baidu bibliotek
T
10
T
和惯性 比差一
6. 延迟环节
延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
延迟环节的微分方程: 延迟环节的传递函数: 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
6. 延迟环节
延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
典型环节及其传递函数
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
４.惯性环节 （是相位滞后环节）
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
j
G( j) 1 T 22 1
G( j) 1 arctanT
jT
L( )(dB)
0.1 1 T
转折频率
1
渐10近1 线
T
T
0
45
0
0
-20
实际幅相曲线
20dB / dec
L() 20lg G( j) 0dB () 57.3(度)
L( )(dB) 20
j
0 0.1
1
10
1 0
( )()
0.1
1
0
-90
10
-180
６.振荡环节 二阶输出的微分方程描述的系统，包含两个独立的储能元件。
振荡环节的微分方程 振荡环节的传递函数
振荡环节的单位阶跃响应：
６.振荡环节
0 0.01 0.1
1
10
-30
-60
-90
３. 理想微分环节
微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。
微分环节的微分方程:
微分环节的传递函数
３. 理想微分环节
•微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的 输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。 下面通过两个实例来加以说明。 （１）齿条齿轮传动
/n
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
2
4
6 8 10
7. 二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
R (s)
τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
C (s)
运动方程： 传递函数：
d 2r(t)
dr(t)
c(t) = τ 2
开环传递函数的物理意义
若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则 断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。 但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数：
6.振荡环节：G(s)
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。
比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能 元件，而两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交 换和储存过程中出现振荡，形成振荡环节。
例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的
弹簧和储存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，
所以在
时，就会产生振荡。同样，RLC串联
网络，由于含有储存磁场能的电感和储存电场能的电容，
比例环阶的单位阶响应跃
1.比例环节（放大环节）
比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G(s) K G( j) K, L() 20lg G( j) 20lg K G( j) K G( j) K 0 () G( j) 0
而这两种能量也能相互换，所以在
时，就会产生振荡。
６.振荡环节
Gjω
T2 jω2
1 2ζ
Tjω
1
Lω 20lg
1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
ω
tg 1
2ζ Tω 1 T2ω2
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1＝0 dB
高频段，即ωT>>1时
10
L( )
0
dB
L( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg(T )
下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
6. 延迟环节 G(s) es G( j) e j
G( j) 1 G( j) (rad ) 57.3 (度)
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
２.积分环节
j 0
G( j) 1 , L() 20lg G( j) 20lg 1 20lg
G( j) 1 90 () G( j) 90 j
L( )(dB)
40
20
20dB / dec
0 0.01 0.1
1
10
( )()
惯性环节的微分方程:
式中，T为惯性时间常数。 惯性环节的传递函数:
惯性环节的单位阶跃响应：
４.惯性环节 （一阶输出的微分环节，是一个相位滞后环节）
自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能 的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和 一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。
齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
入，齿轮的角速度为输出时有
对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
G(s) s
G( j) j
G( j) , L() 20lg G( j) 20lg
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)
B(s) H (s) Y (s)
B(s) E(s)
G1(s)G2 (s)H
(s)
G(s)H (s)
T (s)
Y (s) R(s)
1
G(s) G(s)H
＝ 前向传函 (s) 1＋开环传函
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
1 1＋开环传函
电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
对上式进行拉氏变换得
而电动机的角位移与转速关系如下
对上式进行拉氏变换可得
２.积分环节
(２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量
对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
（１）电阻、电容电路
如图所示。由基尔霍夫定律有
将电容的电流 代入上式得
对上式进行拉氏变换，并整理得
４.惯性环节 （是一个相位滞后环节）
（２）弹簧－阻尼系统
弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。
由于两力相等，有
+ 2 τζ
+ r(t)
dt 2
dt
C(s)
G(s) =
= τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
R(s)
7. 二阶微分环节
Gjω 1 2ζ Tjω T 2 jω2
L ω 20lg 1 T2ω 2 2 2ζ Tω 2
ω tg1 2ζ Tω
1 T 2ω 2
二阶微分 环节的幅 频和相频 特性分别 与振荡环 节的相应 特性是关 于横轴对 称。
G( j) j 90 () G( j) 90
L( )(dB)
0 0.01 0.1
1
10
20 20dB / dec
j
40
()()
0
90
60
30
0 0.01 0.1
1
10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
L( ) dB
40
0.7
20
0.3 0.2
0
( )
180 90o
0.7
0.3 0.2
0o
1
1
10T
T
40
10
T
20lgK
j
K 0
0
0.1
1
10
( )(度)
0
0.1
1
10
２.积分环节
积分环节的特点：输出量与输入量的积分成正比例，即输出量取 决于输入量对时间的积累过程。
积分环节的微分方程:
积分环节的传递函数:
积分环节的单位阶跃响应：
２.积分环节
积分环节也是自动控制系统中最常见的环节之一，凡是输出量对输入量具有 贮存和积累特点的元件一般都含有积分环节，例如机械运动中位移与转速、 转速与转矩、速度与加速度、电容的电压与电流、水箱的水位与水流量等。 下面介绍几个常见的积分环节。 (１)电动机
10
渐近线：斜率为-40dB/dec的直线。
0
当ω
ωn
1 T
时
( ) 90
0.1 0.2 0.3
0.7 1
0.1 0.2 0.3 0.7 1
L() 40 lgT 40 lg1 0(dB)
180 0.1
0.2
0.4 0.6 0.8 1
说明 ω
ωn
1 T
为二阶系统(振荡环节)的转折频率。
0.707
1
T
( )()
0.1 1 T
1
10 1
T
T
0
-45
5 一阶微分环节
特点：此环节的输出量不仅与输入量本身有关，而且与输 入量的变化率有关。
R(s)
C(s)
方块图为:
τs + 1
运动方程： 传递函数：
c(t) τ
dr(t) dt
r(t)
G( s ) =τs + 1
5 一阶微分环节
G(s) s 1 G( j) j 1
3.微分环节
理想微分环节：G(s) Ks
...一阶微分环节：G(s) s 1
，特点：输出能够预示输入信号的变化趋势。
二阶微分环节：G(s) 2s2 2s 1
4.惯性环节G(s) 1 ,含储能环节，对突变输入不能立即复现，输出无振荡。 Ts 1
5.纯延迟环节：c(t) r(t ),G(s) es ,式中为延迟时间。
| G( j) | 22 1 G( j) arctan
L( ) dB 20
0
( )
1
10T
90o
L() 20lg 22 1 () arctan
20
1 T
10
T
45o
0o
1
1
10TFra Baidu bibliotek
T
10
T
和惯性 比差一
6. 延迟环节
延迟环节的特点：输出量与输入量变化形式完全相同，但在时间上有一定的 滞后。
延迟环节的微分方程: 延迟环节的传递函数: 对于延迟时间很小的延迟环节，常常将它按泰勒 级数展开，并略去高次项，得如下简化的传递函数
上式表明，在延迟时间很小的情况下， 延迟环节可近似为一个小惯性环节。 延迟环节的单位阶跃响应如图所示。
6. 延迟环节
延迟环节在工作中是经常遇到的，例如晶闸管整流电路中，控制 电压与整流输出有时间上的延迟；工件传送过程会造成时间上的 延迟；在加工中，加工点和检测点不在一处也会产生时间上的延 迟。下面以轧钢机的厚度检测环节为例来说明延迟时间的产生。
TN
(s)
Y (s) N (s)
G2 (s) 1 G(s)H (s)
TNE (s)
E(s) N (s)
G2 (s)H (s) 1 G(s)H (s)
典型环节及其传递函数
1.比例环节G(s) K，特点：输入输出成比例，无失真和延迟
2.积分环节：G(s) 1 ,特点：当输入结束，输出具有记忆功能。 s
对上式进行拉氏变换，并整理得
弹簧－阻尼系统
４.惯性环节 （是相位滞后环节）
G(s) 1 Ts 1
G( j) 1 jT 1
j
G( j) 1 T 22 1
G( j) 1 arctanT
jT
L( )(dB)
0.1 1 T
转折频率
1
渐10近1 线
T
T
0
45
0
0
-20
实际幅相曲线
20dB / dec
L() 20lg G( j) 0dB () 57.3(度)
L( )(dB) 20
j
0 0.1
1
10
1 0
( )()
0.1
1
0
-90
10
-180
６.振荡环节 二阶输出的微分方程描述的系统，包含两个独立的储能元件。
振荡环节的微分方程 振荡环节的传递函数
振荡环节的单位阶跃响应：
６.振荡环节
0 0.01 0.1
1
10
-30
-60
-90
３. 理想微分环节
微分环节的特点：输出量与输入量的微分成正比例，即输出量与输入 量无关而与输入量的变化率正比例。
微分环节的微分方程:
微分环节的传递函数
３. 理想微分环节
•微分环节输入量与输出量的关系与积分环节恰恰相反，将积分环节的 输入与输出相对换就是微分环节，例如速度与加速度、位移与速度等。 下面通过两个实例来加以说明。 （１）齿条齿轮传动
/n
产生谐振峰值，阻尼比的大小决定了谐振峰值的幅值。
2
4
6 8 10
7. 二阶微分环节 二阶微分环节的传递函数是振荡环节的倒数。
特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关。
方块图为:
R (s)
τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
C (s)
运动方程： 传递函数：
d 2r(t)
dr(t)
c(t) = τ 2
开环传递函数的物理意义
若将闭环反馈系统中的反馈环节输出端断开，则 断开处的作用量与输入量的传递关系如图所示。 但应注意不要和开环系统的传递函数相混淆。
几个基本概念和术语
前向通道传递函数： 反馈通道传递函数： 开环传递函数： 闭环传递函数： 误差传递函数： 输出对扰动的传递函数： 误差对扰动的传递函数：
6.振荡环节：G(s)
s2
1 2 n s
n2
，特点：环节中有两个储能环节，其输出出现振荡。
1.比例环节（放大环节）
比例环节的特点：输出量与输入量之间的关系是一种固定 的比例关系，也就是输出量能无失真、无滞后地按一定比 例复现输入量。
比例环节的微分方程:
比例环节的传递函数:
比例环节的单位阶跃响应：
在自动控制系统中，若系统中具有两个不同形式的储能 元件，而两种元件中的能量又能相互交换，就可能在交 换和储存过程中出现振荡，形成振荡环节。
例如，前面介绍的机械平移系统中含有储存弹性势能的
弹簧和储存动能的机械负载，而这两种能量能相互交换，
所以在
时，就会产生振荡。同样，RLC串联
网络，由于含有储存磁场能的电感和储存电场能的电容，
比例环阶的单位阶响应跃
1.比例环节（放大环节）
比例环节是自动控制系统中使用最多的一种，例如电子放大器、 齿轮减速器、杠杆、弹簧、电阻、质量等，如图所示。
比例环节功能框图
1.比例环节（放大环节）
G(s) K G( j) K, L() 20lg G( j) 20lg K G( j) K G( j) K 0 () G( j) 0
而这两种能量也能相互换，所以在
时，就会产生振荡。
６.振荡环节
Gjω
T2 jω2
1 2ζ
Tjω
1
Lω 20lg
1 T2ω2 2 2ζ Tω 2
ω
tg 1
2ζ Tω 1 T2ω2
低频段，即ωT<<1时
Lω 20lg1＝0 dB
高频段，即ωT>>1时
10
L( )
0
dB
L( ) 20 lg( 2T 2 ) 40 lg(T )
下图所示为轧钢机厚度检测环节，带钢在A点轧出时，厚度偏差 为 ，这一厚度偏差在到达B点后才为测厚仪检测到。若A点和B 点距离为l，带钢运动速度为v，则延迟时间为
而测厚信号 与厚差信号 之间关系为
6. 延迟环节 G(s) es G( j) e j
G( j) 1 G( j) (rad ) 57.3 (度)
• 对上式进行拉氏变换得
• 式中，Ｔ 为积分时间常数，Ｔ＝ＲＣ。
２.积分环节
j 0
G( j) 1 , L() 20lg G( j) 20lg 1 20lg
G( j) 1 90 () G( j) 90 j
L( )(dB)
40
20
20dB / dec
0 0.01 0.1
1
10
( )()
惯性环节的微分方程:
式中，T为惯性时间常数。 惯性环节的传递函数:
惯性环节的单位阶跃响应：
４.惯性环节 （一阶输出的微分环节，是一个相位滞后环节）
自动控制系统中经常含有这种环节，这种环节含有一个储能元件（如储存磁场能 的电感、储存电场能的电容、储存弹性势能的弹簧和储存动能的机械负载等）和 一个耗能元件（如电阻、阻尼器等）。下面通过两个实例来加以说明。
齿轮的角速度与齿条的位移是微分关系。以齿条的直线位移为输
入，齿轮的角速度为输出时有
对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
（２）测速发电机 • 输出电压与转轴转角是微分关系。测速发电机的输出电压为 ，
转轴角速度为 ，
• 对上式进行拉氏变换可得
３. 理想微分环节
G(s) s
G( j) j
G( j) , L() 20lg G( j) 20lg
Y (s) E(s) G1(s)G2 (s) G(s)
B(s) H (s) Y (s)
B(s) E(s)
G1(s)G2 (s)H
(s)
G(s)H (s)
T (s)
Y (s) R(s)
1
G(s) G(s)H
＝ 前向传函 (s) 1＋开环传函
E(s) R(s)
1
1 G(s)H (s)
1 1＋开环传函
电动机转速和转矩、角位移和转速都是积分关系。 当不考虑负载转矩时，电动机的转矩与转速的关系如下
对上式进行拉氏变换得
而电动机的角位移与转速关系如下
对上式进行拉氏变换可得
２.积分环节
(２)电容电路 电容两端的电压和电流是积分关系。 电容的电量
对上式进行拉氏变换可得
(３)积分电路 • 输出电压和输入电压是积分关系。 • 由电子学知识可知
（１）电阻、电容电路
如图所示。由基尔霍夫定律有
将电容的电流 代入上式得
对上式进行拉氏变换，并整理得
４.惯性环节 （是一个相位滞后环节）
（２）弹簧－阻尼系统
弹簧力与弹簧的形变成正比，即弹簧力 ，K 为弹簧的弹性系数。
阻尼器的阻力与相对速度成正比，即阻尼力 ，B为粘性阻尼系数。
由于两力相等，有
+ 2 τζ
+ r(t)
dt 2
dt
C(s)
G(s) =
= τ 2s 2 + 2 ζτs + 1
R(s)
7. 二阶微分环节
Gjω 1 2ζ Tjω T 2 jω2
L ω 20lg 1 T2ω 2 2 2ζ Tω 2
ω tg1 2ζ Tω
1 T 2ω 2
二阶微分 环节的幅 频和相频 特性分别 与振荡环 节的相应 特性是关 于横轴对 称。
G( j) j 90 () G( j) 90
L( )(dB)
0 0.01 0.1
1
10
20 20dB / dec
j
40
()()
0
90
60
30
0 0.01 0.1
1
10
４.惯性环节 （一阶积分环节，是一个相位滞后环节）
惯性环节的特点：当输入量突变时，输出量不会突变，只能按指数 规律逐渐变化，即具有惯性。
L( ) dB
40
0.7
20
0.3 0.2
0
( )
180 90o
0.7
0.3 0.2
0o
1
1
10T
T
40
10
T