9.匀变速运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上做匀变速运动的一种形式。
在这种运动中，物体的速度是随着时间变化的，而位移则是物体在运动过程中的位置变化。
速度与位移是匀变速直线运动中最基本的两个物理量。
速度表示物体在单位时间内所移动的距离，位移表示物体从起始位置到终止位置的位置变化。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一定的关系。
根据物体在运动过程中的加速度和时间的关系，可以推导出速度与位移之间的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度变化规律。
在匀变速直线运动中，物体的速度是随着时间变化的，即速度不是恒定的，而是随着时间的推移而改变的。
我们来看一下匀变速直线运动的位移变化规律。
位移是指物体从起始位置到终止位置的位置变化，它与速度和时间之间存在着一定的关系。
根据匀变速直线运动的速度变化规律和位移变化规律，我们可以得出速度与位移之间的关系。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以用一条直线来表示，这条直线的斜率就是物体在运动过程中的平均速度。
具体来说，当物体做匀变速直线运动时，我们可以根据物体在不同时间点的速度和时间来计算物体在不同时间点的位移。
然后，我们将这些位移值绘制在坐标系中，横轴表示时间，纵轴表示位移。
通过连接这些位移值所对应的点，我们可以得到一条斜率为物体平均速度的直线。
通过这条直线，我们可以清楚地看到速度与位移之间的关系。
当物体的速度增加时，位移也会随之增加；当物体的速度减小时，位移也会随之减小。
而且，当物体的速度为零时，位移也为零，表示物体停止运动。
总结起来，匀变速直线运动的速度与位移之间存在着一定的关系。
速度的变化会导致位移的变化，通过绘制速度与时间的图像，我们可以得到位移与时间的关系。
这条位移与时间的关系曲线可以帮助我们更好地理解匀变速直线运动中速度与位移之间的关系。
在实际生活中，匀变速直线运动是非常常见的一种运动形式。
例如，汽车在行驶过程中的加速和减速、自由落体运动等都属于匀变速直线运动。
匀变速直线运动的速度与位移的关系(解析版)
匀变速直线运动的速度与位移的关系一、关系式v 2－v 02＝2ax 的理解和应用1.适用范围：速度与位移的关系v 2－v 02＝2ax 仅适用于匀变速直线运动.2.公式的矢量性：v 2－v 02＝2ax 是矢量式，v 0、v 、a 、x 都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，取v 0方向为正方向：(1)若加速运动，a 取正值，减速运动，a 取负值.(2)x ＞0，位移的方向与初速度方向相同，x ＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移. (3)v ＞0，速度的方向与初速度方向相同，v ＜0则为减速到0，又返回过程的速度. 注意：应用此公式时，注意符号关系，必要时对计算结果进行分析，验证其合理性. 3.公式的特点：不涉及时间，v 0、v 、a 、x 中已知三个量可求第四个量. 4.特例：(1)当v 0＝0时，v 2＝2ax ，物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落的物体。
(2)当v ＝0时，－v 02＝2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，其中a<0，如刹车问题。
二、速度与位移的关系式1.公式：___________（v 2－v 02＝2ax ）2.推导：速度公式:____________(v ＝v 0＋at ) 位移公式:____________(x ＝v 0t ＋12at 2) 由以上两式可得：v 2－v 02＝2ax .小试牛刀：1.如图所示，物体A 在斜面上由静止匀加速滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与在平面上的加速度a 2的大小关系为( )A ．a 1＝a 2B ．a 1＝2a 2C ．2a 1＝a 2D ．a 1＝4a 2【答案】B【解析】本题是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度。
物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1x1。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1、会推导公式2202t v v ax -=2、掌握公式2202t v v ax -=，并能灵活应用【要点梳理】知识点一：匀变速直线运动的位移与速度的关系根据匀变速运动的基本公式 0t v v at =+， 2012x v t at =+， 消去时间t ，得2202t v v ax -=．即为匀变速直线运动的速度—位移关系．要点诠释：①式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因为不含时间，所以若所研究的问题中不涉及时间这个物理量时利用该公式可以很方便, 应优先采用． ②公式中四个矢量t v 、0v 、a 、x 也要规定统一的正方向. 知识点二：匀变速直线运动的四个基本公式(1)速度随时间变化规律：0t v v at =+． (2)位移随时间变化规律：2012x v t at =+． (3)速度与位移的关系：2202t v v ax -=．(4)平均速度公式：02t x v v +=，02tv v x t +=． 要点诠释：运用基本公式求解时注意四个公式均为矢量式，应用时，要选取正方向．公式(1)中不涉及x ，公式(2)中不涉及t v ，公式(3)中不涉及t ，公式(4)中不涉及a ，抓住各公式特点，灵活选取公式求解．共涉及五个量，若知道三个量，可选取两个公式求出另两个量． 知识点三：匀变速直线运动的三个推论 要点诠释：(1)在连续相邻的相等的时间(T )内的位移之差为一恒定值，即△x ＝aT 2(又称匀变速直线运动的判别式)．推证：设物体以初速v 0、加速度a 做匀加速直线运动，自计时起时间T 内的位移 21012x v T aT =+． ① 在第2个时间T 内的位移2032v T aT =+． ② 即△x ＝aT 2．进一步推证可得①122222n n n n x x x x x a T T T ++--∆===323n nx x T +-==… ②x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝x n -x n -1，据此可补上纸带上缺少的长度数据．(2)某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度 即022tt v v v v +==． 推证：由v t ＝v 0+at ， ① 知经2t时间的瞬时速度 022t tv v a =+． ② 由①得0t at v v =-，代入②中，得00/20001()2222t t t t v v v v v v v v v +=+-=+-=，即022tt v v v +=． (3)某段位移内中间位置的瞬时速度2x v 与这段位移的初、末速度v 0与vt 的关系为2x v =推证：由速度－位移公式2202t v v ax -=， ①知220222x xv v a-=． ② 将①代入②可得22220022t x v v v v --=，即2x v =知识点四：初速度为零的匀加速直线运动的几个比例式要点诠释：初速度为零的匀加速直线运动是一种特殊的匀变速直线运动，它自己有着特殊的规律，熟知这些规律对我们解决很多运动学问题很有帮助．设以t ＝0开始计时，以T 为时间单位，则(1)1T 末、2T 末、3T 末、…瞬时速度之比为v 1:v 2:v 3:…＝1:2:3:…． 可由v t ＝at ，直接导出(2)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为：x 1:x 2:x 3:x n ＝1:3:5:…:(2n -1)．推证：由位移公式212x at =得2112x aT =， 2222113(2)222x a T aT aT =-=，252aT =． 可见，x 1 : x 2 : x 3 : … : x n ＝1 : 3 : 5 : … : (2n -1)．即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内位移的比等于连续奇数的比．(3)1T 内、2T 内、3T 内、…、位移之比为：222123123x x x =：：：…：：：…， 可由公式212x at =直接导出． (4)通过连续相同的位移所用时间之比 1231(21)(32)(1)n t t t t n n =---::::::::．推证：由212x at =知1t = 通过第二段相同位移所用时间21)t ==，同理：3t ==，则12311)n t t t t ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅::::::::．知识点五：纸带问题的分析方法(1)“位移差法”判断运动情况，设时间间隔相等的相邻点之间的位移分别为x 1、x 2、x 3…． ①若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝0，则物体做匀速直线运动． ②若x 2-x 1＝x 3-x 2＝…＝1n n x x --＝△x ≠0，则物体做匀变速直线运动．(2)“逐差法”求加速度，根据x 4-x 1＝x 5-x 2＝x 6-x 3＝3aT 2(T 为相邻两计数点的时间间隔)，有 41123x x a T -=，52223x x a T -=，63323x x a T -=， 然后取平均值，即6543212()()9x x x x x x T ++-++=．这样使所给数据全部得到利用，以提高准确性．要点诠释：①如果不用“逐差法”求，而用相邻的x 值之差计算加速度，再求平均值可得：32546521222215x xx x x x x x a T T T T ----⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭6125x x T -=．比较可知，逐差法将纸带上x 1到x 6各实验数据都利用了，而后一种方法只用上了x 1和x 6两个实验数据，实验结果只受x 1和x 6两个数据影响，算出a 的偶然误差较大． ②其实从上式可以看出，逐差法求平均加速度的实质是用(x 6+x 5+x 4)这一大段位移减去(x 3+x 2+x 1)这一大段位移，那么在处理纸带时，可以测量出这两大段位移代入上式计算加速度，但要注意分母(3T )2而不是3T 2．(3)瞬间速度的求法在匀变速直线运动中，物体在某段时间t 内的平均速度与物体在这段时间的中间时刻2t时的瞬时速度相同，即2t v v =．所以，第n 个计数点的瞬时速度为：12n n n x x v T++=． (4)“图象法”求加速度，即由12n n n x x v T-+=，求出多个点的速度，画出v -t 图象，直线的斜率即为加速度．【典型例题】 类型一、公式2202t v v ax-=的应用例1、一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l ，当火车头经过某路标时的速度为v 1，而车尾经过这个路标时的速度为v 2，求： (1)列车的加速度a ；(2)列车中点经过此路标时的速度v ； (3)整列火车通过此路标所用的时间t ．【答案】（1）22212v v a l -= （2）v = （3）122l t v v =+【解析】火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v 1，前进位移l ，速度变为v 2，所求的v 是经过2l处的速度．其运动简图如图所示． (1)由匀变速直线运动的规律得22212v v al -=，则火车的加速度为22212v v a l-=．(2)火车的前一半通过此路标时，有22122l v v a -=， 火车的后一半通过此路标时，有22222l v v a-=， 所以有222212v v v v -=-，故v =．(3)火车的平均速度122v v v +=，故所用时间122l l t v v v ==+．【点评】对于不涉及运动时间的匀变速直线运动问题的求解，使用2202t v v ax -=可大大简化解题过程．举一反三【变式1】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一项紧急飞行任务，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复．已知飞机在跑道上加速时，可能产生的最大加速度为5m/s 2，起飞速度为50m/s ，跑道长为100 m ．经过计算发现在这些条件下飞机根本无法安全起飞．航空母舰不得不在海面上沿起飞方向运动，从而使飞机获得初速度，达到安全起飞的目的，那么航空母舰行驶的速度至少为多大 【答案】18.4m /s【解析】若飞机从静止起飞，经过跑道100 m 后，速度为v ．由v 2＝2ax ．知/s /s 50m /s v ==<．故航空母舰要沿起飞方向运动．取航空母舰为参考系，s 31.6m/s t v ===， 故航空母舰行驶的速度至少为(5031.6)m /s 18.4m /s v '=-=．【高清课程：匀变速直线运动中速度与位移的关系 第5页】【变式2】某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
位移与速度的关系及公式推导
匀变速直线运动的位移和速度的关系
及常用的推导公式
一、匀变速直线运动的位移和速度的关系
与匀变速直线运动相关的物理量一共有四个，其中 加速度是不变的，在一个确定的匀变速直线运动中 是恒量，因此变化的就是位移、速度、时间三个量， 我们已经学习了速度与时间的关系、位移与时间的 关系，那么能否直接找到位移和速度的关系呢？
这个问题其实很简单，位移和速度都与时间有关系， 我们只需要通过其中一个公式解出时间，然后再带 入另外一个公式就可以了。
那么用谁来求解时间呢，当然是怎么简单怎么算。
v -v 0 a 由v = v 0+at 求解比较简单，解得： t = 。
，得： x = v 0(v -v 0) 1 v -v 0 ) 带入 x = v 0t + 1 at + a ( 2 2 。
2 a 2 a
化简可得： x = v 2 -v 0 2 -v 0 或v =2ax 。
2 2 2a。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
(3)公式 v2－v20＝2ax 只适用于匀变速直线运动．
(√ )
(4)初速度越大，匀变速直线运动物体的位移一定越大．
(×)
(5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关．
(√ )
2．关于公式x＝v22－av02，下列说法正确的是(
)
A．此公式只适用于匀加速直线运动
B．此公式适用于匀变速直。 4.汽车的制动性能较差。
我国高速公路最高车速限制为120km/h。设某司机驾车正以最高时 速沿平直高速公路行驶，该车制动时产生的加速度大小为5m/s2， 司机的反应时间为0.7s. 如果有一辆车停在前方，请分析：应该如 何计算行驶时的安全车距？
分析：
反应时间内的匀速行驶
vo
s1
发现紧急情况
制动后的匀减速运动
v0
s2
开始制动
vt=0
停止
反应时间内的匀速行驶
制动后的匀减速运动
vo
v0
a=-5m/s2
vt=0
s1
s2
发现紧急情况
开始制动
停止
解答： 汽车原来的行驶速度：v0=120km/h=33.3m/s,
在反应时间t1=0.7s内，汽车做匀速直线运动的位移为
C．此公式只适用于位移为正的情况
D．此公式不可能出现a、x同时为负值的情况
B
[公式x＝
v2－v02 2a
适用于匀变速直线运动，既适用于匀加速直线运
动，也适用于匀减速直线运动，既适用于位移为正的情况，也适用于位移为
负的情况，选项B正确，选项A、C错误；当物体做反方向上的匀加速直线运
动时，a、x同时为负值，选项D错误．]
由位移公式：
x
匀变速直线运动的速度与位移关系
匀变速直线运动的速度与位移关系匀变速直线运动是物体在直线上以匀变速度运动的一种运动形式。
在这种运动中，物体的速度不是恒定的，而是随着时间的变化而变化。
速度与位移是描述物体运动状态的两个重要物理量，它们之间存在着密切的关系。
我们来了解一下匀变速直线运动的速度与位移的定义。
速度指的是物体在单位时间内所改变的位移量，它的计算公式是速度等于位移除以时间。
位移指的是物体从起点到终点的位置变化量，它的计算公式是位移等于终点位置减去起点位置。
在匀变速直线运动中，速度的变化是连续而平滑的，随着时间的增加或减少，速度会逐渐增大或减小，而位移则是随着速度的变化而变化的。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以通过速度-时间图和位移-时间图来进行分析。
速度-时间图是以时间为横轴，速度为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体速度随时间变化的规律。
位移-时间图是以时间为横轴，位移为纵轴进行绘制的图形，它可以直观地反映出物体位移随时间变化的规律。
在匀变速直线运动中，速度与位移之间的关系可以总结为以下几种情况：1. 当速度保持不变时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度恒定不变，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
2. 当速度逐渐增大时，位移随时间的增加而增加。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐增大，位移随时间的累积而增加，即位移与时间成正比。
3. 当速度逐渐减小时，位移随时间的增加而减小。
这种情况下，物体的速度随时间的增加而逐渐减小，位移随时间的累积而减小，即位移与时间成反比。
通过对速度与位移的关系进行分析，我们可以得出结论：在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种函数关系，即速度是位移的导数。
这个函数关系可以用数学公式来表示，即 v = ds/dt，其中v表示速度，s表示位移，t表示时间。
这个公式表明，速度是位移对时间的变化率，它描述了物体在单位时间内的位移变化情况。
在实际应用中，我们可以利用速度与位移的关系来计算物体在匀变速直线运动中的运动情况。
高中物理：匀变速直线运动速度与位移的关系
高中物理：匀变速直线运动速度与位移的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动位移与速度的关系．由位移公式：x＝v0t+at2和速度公式v＝v0+at消去t得：v2﹣v02＝2ax．匀变速直线运动的位移﹣速度关系式反映了初速度、末速度、加速度与位移之间的关系．①此公式仅适用于匀变速直线运动；②式中v0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间的位移；③公式中四个矢量v、v0、a、x要规定统一的正方向．（2）匀变速直线运动的位移中点的瞬时速度推导：前半段：v x/22﹣v02＝2a后半段：v t2﹣v x/22＝2a将两式相减的：v x/2＝（3）不论物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移中点的速度均大于时间中点的速度，即：v x/2＞v t/2．（4）【命题方向】例1：甲乙丙三辆汽车以相同的速度经过同一路标，从此时开始，甲做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，他们通过下一路标的速度相同，则（）A．甲车先通过下一路标B．乙车先通过下一路标C．丙车先通过下一路标D．三辆车同时通过下一路标分析：我们可以定性地进行分析：因为乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的速度都比甲大，所以相对时间内它的位移肯定比匀速运动的甲大；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中都以比甲小的速度在运动，所以在相等时间内它的位移比甲小，由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．（最终大家的速度都相等）．解答：由于乙先加速后减速，所以它在整个运动过程中的平均速度都比甲大，经过相同的位移，它的时间肯定比匀速运动的甲小；而丙因先减速后加速，它在整个运动过程中的平均速度都比甲小，所以在相等位移内它的时间比甲大．由此可知，乙将最先到达下一个路标，丙最后一个到达下一个路标．故选：B．点评：该题可以通过平均速度去解题，也可以通过画v﹣t图象去分析，图象与坐标轴所围成的面积即为位移．例2：如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体由A点从静止释放，下列结论中正确的是（）A．物体到达各点的速率B．物体到达各点所经历的时间：C．物体从A到E的平均速度D．物体通过每一部分时，其速度增量v B﹣v A＝v C﹣v B＝v D﹣v C＝v E﹣v D分析：本题是同一个匀加速直线运动中不同位置的速度、时间等物理量的比较，根据选项中需要比较的物理量选择正确的公式把物理量表示出来，再进行比较．解答：A、根据运动学公式v2﹣v02＝2ax得：物体由A点从静止释放，所以v2＝2ax所以物体到达各点的速率之比v B：v C：v D：v E＝1：：：2，故A正确；B、根据运动学公式x＝v0t+得：t＝物体到达各点经历的时间t B：t C：t D：t E＝1：：：2即，故B正确；C、由于v E＝2v B物体从A到E的平均速度v＝＝v B故C正确；D、v B：v C：v D：v E＝1：：：2，物体通过每一部分时其速度增量不等，故D错误．故选：ABC．点评：本题对运动学公式要求较高，要求学生对所有的运动学公式不仅要熟悉而且要熟练，要灵活，基本方法就是平时多练并且尽可能尝试一题多解．【知识点的应用及延伸】初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律：1．ts 末、2ts 末、3ts 末…nts 末的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：2：3：…：n ；推导：由v t ＝at 知v 1＝at ，v 2＝2at ，v 3＝3at ，…，v n ＝nat ，则可得：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：2：3：…：n ；2．xm 末、2xm 末、3xm 末…nxm 末的瞬时速度之比为：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：：：…：；推导：由v 2＝2ax 知v 1＝，v 2＝，v 3＝，…，v n ＝；则可得：v 1：v 2：v 3：…：v n ＝1：：：…：；3．ts 内、2ts 内、3ts 内…nts 内的位移之比为：x 1：x 2：x 3：…：x n ＝12：22：32：…：n 2；推导：由x ＝at 2知x 1＝at 2，x 2＝a （2t ）2，x 3＝a （3t ）2，…，x n ＝a （nt ）2；则可得：x 1：x 2：x 3：…：x n ＝12：22：32：…：n 2；4．连续相等时间内的位移之比为：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N ＝1：3：5：…：（2n ﹣1）推导：由x ＝at 2知x Ⅰ＝at 2，x Ⅱ＝a （22﹣12）t 2，x Ⅲ＝a （32﹣22）t 2，…，x N ＝a[n 2﹣（n ﹣1）12]t 2，则可得：x Ⅰ：x Ⅱ：x Ⅲ：…：x N ＝1：3：5：…：（2n ﹣1）；5．前一个x 、前两个x 、前三个x …所用的时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n ＝1：：：：…：推导：由x ＝at 2知t 1＝，t 2＝，t 3＝，…，t n ＝；则可得：t 1：t 2：t 3：…：t n ＝1：：：：…：；6．连续相等位移所用的时间之比为：t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N ＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）推导：由x ＝at 2知t 1＝，t 2＝﹣＝（﹣1），t 3＝﹣＝（），…，t n ＝﹣＝（）；则可得：t Ⅰ：t Ⅱ：t Ⅲ：…：t N ＝1：（﹣1）：（﹣）：…：（﹣）．【解题思路点拨】解答题解题步骤：（1）分析运动过程，画出运动过程示意图．（2）设定正方向，确定各物理量的正负号．（3）列方程求解：先写出原始公式，再写出导出公式：“由公式…得…”．。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
必修1
3．解题思路
(1) 根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示
意图． (2) 根据两物体的运动性质 ，分别列出两物体的位移方 程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中． (3) 由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是解
题关键．
(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．
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物理
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物理
必修1
1．一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动， 已知第 3 s 内的位移为 5 m ，试用两种方法求物体运动的加速
度．
【答案】2 m/s2，方向与物体运动方向相同
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物理
必修1
追及和相遇问题
1．特征：两物体在同一直线上运动，往往涉及追及、相
遇或避免碰撞等问题．解答此类问题的关键条件是：两物体能 否同时到达空间某位置．
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物理
必修1
(2) 两车不相撞的临界条件是到达同一位置时两车的速 1 2 度相同，则 125＋v 甲 t＝v0t＋2a0t ，v 甲＝v0＋a0t，代入数据 解得 t＝15.625 s，a0＝－1.024 m/s2. 即为使两车不相撞，乙车刹车的加速度至少为 1.024 m/s2.
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物理
必修1
反思领悟：(1)速度公式和位移公式是两个基本公式，可 求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他推论公式 可在某些具体问题中大大简化解题过程． (2)加速度 a 的求解往往是解决匀变速直线运动问题的 关键． (3)三种方法，殊途同归．因为本题中的已知条件和待求 v0＋v 量都没涉及加速度 a，所以选用公式 x＝ 2 t 求解很方便．
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物理
必修1
2．追及和相遇问题的几种情况
新人教版必修高中物理第二章匀变速直线运动的速度与位移的关系
动,且规定初速度的反方向为正方向时,a、x就会同时为负值,选项D
错误。
答案B
探究一
探究二
探究三
随堂检测
2.假设某战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度
v所需时间为t,则起飞前的运动距离为(
)
A.vt
B. 2
C.2vt
D.不能确定
典例剖析
例3一物体做匀变速直线运动,在连续相等的两个时间间隔内,通
过的位移分别是24 m和64 m,每一个时间间隔为4 s,求物体在第1个
4 s初的速度大小和物体的加速度大小。
点拨若题中已知等时间间隔内的位移,用逐差法求解较为简单。
解析方法一 常规解法
如图所示,物体从A到B,再从B到C各用时4 s,AB=24 m,BC=64 m,
公式意义
各量意义
公式特点
矢量性
适用条件
初、末速度、加速度和位移之间的关系
v、v0、a、x 分别为末速度、初速度、加
速度、位移
①含有 4 个量,若知其中三个,能求另外一
个。②不含时间 t
x、v0、a 均为矢量,应用公式时,一般选 v0
的方向为正方向,若匀加速,a>0;若匀减
速,a<0
匀变速直线运动
探究一
C.物体运动到斜面中点时瞬时速度是
2
D.物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是
v=
2
2
解析全程的平均速度
= ,A 对。2时,物体的速度等于全程的
平均速度,B 错。若末速度为 v,则2 = ,故中间位置的速度 v 中= =
匀变速直线运动速度与位移的关系
V、V0、 时间t a 、x
V、V0、 加速度a t、x
解题：
• • • • • • • 由速度公式V=V0+at得， 0m/s=60m/s－6m/s²·t，∴t =10s 由位移公式X=V0t+1/2at²得， X=V0t+1/2at² =60m/s·10s+1/2·(﹣6m/s²)·（10s）² =300m ∴飞机还能在笔直的轨道上滑行300m.
一、公式的推导
二、关系应用，注意事项
• • • • • • • 6.特例： （1）当V0=0时，V²=2aX （启动问题）; （2）当V=0时，﹣V0²=2aX（刹车问题）； 7.牢记推导过程； 8.方向（不做要求）： 位移X＞0，位移方向与初速度方向相同； 位移X＜0，位移方向与初速度方向相反； 我们回看例题一，使用6的方法去做。
在前面的学习内容中，我们已经 学习了匀变速直线运动的位移与 时间的关系（位移公式）、速度 与时间的关系（速度公式），那 么，位移与速度之间的关系的速度与位移的关系是由 匀变速直线运动的速度公式和位移公式推 出的重要推论，是匀变速直线运动的重要 规律，在不知道匀变速直线运动的时间的 时候，应用此关系较为方便，同时关系式 也是后面推导动能定理的基础，学习时应 注意下面几点： • （1）、会推导公式v²－v0²=2ax。 • （2）、掌握v²－v0²=2ax并能灵活应用。
四、追及问题和相遇问题
• （3）速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度 小者（如匀速运动）： • ①两者速度相等，追者位移＜被追者位移，则永 远追不上，此时二者间有最小距离。 • ②若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也 是两者相遇时避免碰撞的临界条件。 • ③若位移相同时追者速度＞被追者速度，则被追 者还有一次追上追者，二者速度相同时，二者间 距离有一个最大值。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系一：匀变速直线运动的速度与位移的关系：1.推导：在匀变速直线运动中速度公式为 ；位移公式为 由以上两式消去时间t可得2.公式：v2-v02=2ax3.说明：（1）使用条件（2）矢量性：公式v2-v02=2ax中个物理量都是矢量，解题是应注意先规定正方向;x﹥0,说明物体通过的位移与初速度 x﹤0说明物体通过的位移与初速度 。
（3）特殊情况①物体做初速度为零的匀加速直线运动即V0=0时，v2=2ax②物体做匀减速直线运动直到静止即V0=0时，-v02=2ax二：匀变速直线运动的三个基本公式：（1）速度随时间变化规律：（2）位移随时间变化规律：（3）位移与速度的关系：三：初速度为零的匀加速直线运动的特殊规律初速度为零的匀加速直线运动，由t=0开始计时，以T为单位时间，则（1）1T末、2T末、3T末、……瞬时速度之比为：（2）1T内、2T内、3T内、……位移之比为：（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、……位移之比：（4）1个、2个、3个、……所用时间之比：（5）第1个、第2个、第3个、……所用时间之比：例题分析：1.完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（）A．B．C．D．2．做匀加速直线运动的物体，在t 秒内的位移说法正确的是（ ）A．加速度大的物体位移大B．初速度大的物体位移大C．末速度大的物体位移大D．平均速度大的物体位移大3．质点做直线运动的v-t 图象如图所示，则（ ）A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2D．6 s 内质点发生的位移为8 m4．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速直线运动，则前6 s 的平均速度是多少？第6 s 内的平均速度是多少？第6 s 内的位移是多少？5．若一质点从t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（）A．t= 1 s 时离原点最远B．t= 2 s 时离原点最远C．t= 3 s 时回到原点D．t= 4 s 时回到原点6．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
题型二 匀变速直线运动规律的灵活运用 【例2】 如图2—4—1所示，做匀加速直线运动 的质点，通过某一段距离s的时间为t1，通过下一段同 样长距离s的时间为t2，求质点的加速度．
图2—4—1
【解析】 解法 1：设 A、B、C 三点的速度分别为
vA，vB，vC，则由运动学公式 vt＝v0＋at 和 s＝v0t＋12at2， 可得
匀变速直线运动的 速度与位移的关系
一、匀变速直线运动的速度与位移的关系
(1)速度与位移的关式：v2－v＝2ax
则 v2＝2ax.
(2)公式推导：v＝ v0＋at①
x＝
1 v0t＋2
at2②
由方程①②可得 v2－v20＝2ax.
，若 v0＝0，
二、匀变速直线运动三个基本公式
速度公式： v＝v0＋at
题型三 情景信息题
【例3】 中央电视台新闻联播曾播出题目为 “但愿比翼飞，互相不干扰”的新闻报道．报道称： 人类是从鸟的飞行中受到启发而制造出飞机的．但现 在由于飞机在起飞和降落过程中，经常和栖息在机场 附近的飞鸟相撞而导致“机毁鸟亡”．单就美国来说， 由于美国的军用机场大多数建在海边附近，近几十年 来，因飞机和鸟类相撞而造成“机毁鸟亡”的事故就 有300多起．飞机撞伤鸟类的事件时有发生，撞
度为战斗机的速度 v0＝50 m/s.位移 x＝10 cm＝0.1 m.
根据速度与位移的关系 v2－v02＝2ax，a＝v2－ 2x v20＝
502－ 0 2× 0.1
m/s2＝1.25×104 m/s2.
由此值即可想像到飞机能把鸟撞成薄饼状的原因
了．
【答案】 1.25×104 m/s2
应用3—1 为了安全，在行车途中，车与车之间 必须保持一定的距离．因为从驾驶员看见某一情况到 采取制动操作的这段时间里，汽车仍然要通过一段距 离(称为思考距离)，而从采取制动操作到车完全停止 的时间里汽车又要通过一段距离(称为制动距离)．下 表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等 部分数据，请分析这些数据，完成表格.
匀变速直线运动速度与位移的关系
匀变速直线运动速度与位移的关系
在匀变速直线运动中，速度与位移之间存在着一种确定的关系。
这种关系概括起来就是：速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积（v=s/t）同时，我们也可以把这一关系式改写成：s=vt，这也就意味着，速度的变化量等于位移的变化量与对应的时间的变化量的乘积，也就是说，位移的变化量是由速度的变化量和时间的变化量共同决定的。
在匀变速直线运动中，这种速度与位移之间的关系可以用一条直线或曲线表示，这条曲线的形状取决于时间的变化量，即取决于加速度。
如果时间是不变的，那么根据位移-时间曲线的方程可得，速度就会是一个匀速的常量，而位移就会呈一条直线变化，这就是定义一个位移-时间曲线和速度-时间曲线最基本的情况。
考虑到加速度时间变化量的影响，有更复杂情况，比如当加速度是一个常量时，那么速度-时间曲线就是一条二次曲线，而位移-时间曲线就是一条三次曲线，而当加速度不断变化时，这两条曲线就会变得更加复杂，但从它们之间的关系依然可以不变。
我们总是希望对位移-时间曲线和速度-时间曲线的变化进行更深入的分析，判断物体在不同时间段的速度以及位移，从而更好地了解物体的运动规律及其变化情况，而这正是速度与位移之间的关系非常重要的一个原因。
综上所述，在匀变速直线运动中，速度和位移之间的关系是一种确定的关系，这个关系的类型取决于加速度的变化量，它可以用一条直线或者曲线来表示，而随着时间的变化量越来越大，这样的关系会越来越复杂，而且具有重大的意义。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系：2ax=vt²-vo²，x=vot+½at²。
匀变速直线运动，速度均匀变化的直线运动，即加速度不变的直线运动。
匀变速直线运动公式
速度时间公式：v=vo+at
位移时间公式：x=vot+½at²;
速度位移公式：2ax=vt²-vo²;
其中a为加速度，vo为初速度,v为末速度,t为该过程所⽤时间，x为该过程中的位移。
位移计算公式
物体在某⼀段时间内，如果由初位置移到末位置，则由初位置到末位置的有向线段叫做位移。
它的⼤⼩是运动物体初位置到末位置的直线距离；⽅向是从初位置指向末位置。
位移只与物体运动的始末位置有关，⽽与运动的轨迹⽆关。
如果质点在运动过程中经过⼀段时间后回到原处，那么，路程不为零⽽位移则为零。
ΔX=X2-X1(末位置减初位置) 要注意的是位移是直线距离，不是路程。
在国际单位制中，位移的主单位为：⽶。
此外还有：厘⽶、千⽶等。
匀变速运动的位移公式：x=v0t+½at²
匀变速运动速度与位移的推论：x=Vot+½at²
注：v0指初速度vt指末速度。
匀变速直线运动速度与位移的关系
注意做题的格式、 用字母符号来表示
物理量
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10
匀变速直线运动中间时刻和中间位二、匀变速直线运动一段位移中点的速度
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12
1、认真复习本节内容 2、独立完成导与练大本P27-29 3、独立完成课时训练第4节会做的题
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13
v2 v02 2ax
精选课件
6
一、匀变速直线运动位移与速度的关系
由位移公式：
x
v0t
1 2
at
2
又由速度公式：v＝v0+at
消去t得：v2 v02 2ax
不涉及到时间t， 用这个公式方便
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7
匀变速直线运动的位移与速度的关系
v 2 – v02 = 2 a x
注意：1、优点：不需计算时间t 。 2、公式中四个矢量 v、v0、a、x
4、平均速度：x
vt
v0
2
v
t
不涉及x 不涉及v 不涉及t 不涉及a
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9
例2：一辆汽车做匀减速直线运动，初速度为 15m/s，加速度大小为3m/s2，求：
（1）汽车3s末速度的大小。
（2）汽车的速度减为零所经历的时间。
（3）汽车2s内的位移。
（4）汽车第2s内的位移。 （5）汽车8s的位移。
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1
匀变速直线运动规律：
1、速度公式： v＝v0+at
2、位移公式：x
v0t
1 2
at
2
3、平均速度：v
1 2
(v0
v)
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2
位移与速度的关系
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3
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4
匀变速直线运动的速度与位移的关系
匀变速直线运动的速度与位移的关系【三维目标】1、掌握匀变速直线运动的速度-位移公式。
2、会推导公式ax v v t 2202=-。
3、灵活选择合适的公式解决实际问题。
【学习重点】1、匀变速直线运动的速度-位移关系的推导。
2、灵活应用匀变速直线运动的速度公式，位移公式以及速度-位移公式解决实际问题。
【学习难点】1、运用匀变速直线运动的速度公式，位移公式推导出有用的结论。
2、灵活运用所学运动学公式解决实际问题。
【知识回顾】在本章的前几节，我们共同学习了匀变速直线运动的速度与时间的关系，位移与时间的关系。
现在请同学写出： 做匀变速直线运动的物体，1、 其速度公式为 ____ _______2、其平均速度公式为______3、 其位移公式为 【自主学习】匀变速直线运动的位移与速度的关系上两节学习了匀变速直线运动的速度-时间关系与位移-时间关系。
如果把两式中的时间t 消去，会得到什么呢？请同学试试看。
【合作探究】1、射击时，火药在枪简内燃烧．燃气膨胀，推动弹头加速运动．我们把子弹在枪筒中的运动看作匀加速直线运动，假设子弹的加速度是a=5Xl05m ／s 2，枪筒长；x=0.64m ，你能计算射出枪口时的速度．反思：这个问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
能不能根据at v v +=0和2021at t v x +=，直接得到位移x 与速度v 的关系呢？ 总结：公式ax v v at t v x at v v t 2,21,202200=-+=+=中包含五个物理量，它们分别为：初速度 v 0 和加速度 a ，运动时间 t ，位移 x 和末速度 v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：1．如果题目中无位移 x ，也不让求位移，一般选用 公式； 2．如果题中无末速度 v ，也不让求末速度，一般选用 公式； 3．如果题中无运动时间 t ，也不让求运动时间，一般选用 公式； 注 ：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各量的符号。
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监 利 一 中 高 一 物 理 同 步 练 9
《匀变速运动的速度与位移的关系》
姓名 班级
一、选择题
( )1．如图所示，一辆正以8 m/s 速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s 2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m 时的速度为
A ．8 m/s
B ．12 m/s
C ．10 m/s
D ．14 m/s
( )2．一列火车由静止以恒定的加速度启动出站，设每列车厢的长度相同，不计车厢间间隙距离，一观察者站在第一列车厢最前面，他通过测时间估算出第一列车厢尾驶过他时的速度为v 0，则第n 列车厢尾驶过他时的速度为
A ．n v 0
B ．n 2v 0 C.n v 0 D ．2n v 0
( )3．物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使它的速度增加到初速度的n 倍，则物体的位移是
A.n 2－1v 202a
B.n 2v 202a
C.n －1v 202a
D.n －12v 202a
( )4．两个小车在水平面上做加速度相同的匀减速直线运动，若它们的初速度之比为1∶2，则它们运动的最大位移之比为
A ．1∶2
B ．1∶4
C ．1∶ 2
D ．2∶1
( )5.如图2－4－7所示，物体A 在斜面上匀加速由静止滑下x 1后，又匀减速地在平面上滑过x 2后停下，测得x 2＝2x 1，则物体在斜面上的加速度a 1与平面上加速度a 2的大小关系为
A ．a 1＝a 2
B ．a 1＝2a 2
C ．a 1＝1
2
a 2 D ．a 1＝4a 2
( )6．某飞机由静止开始做匀加速直线运动，从运动开始到起飞共前进1600米，所用时间为40秒．则它的加速度a 和离地时的速度v 分别为
A ．2 m/s 2 80 m/s
B ．1 m/s 2 40 m/s
C ．1 m/s 2 80 m/s
D ．2 m/s 2 40 m/s
( )7．如图为两个物体A 和B 在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v －t 图线．已知在第3 s 末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的关系是
A ．从同一地点出发
B ．A 在B 前3 m 处
C ．B 在A 前3 m 处
D ．B 在A 前5 m 处
( )8.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v －t 图象如图所示，由图可知
A ．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B ．t ＝20 s 时，乙追上了甲
C ．在t ＝20 s 之前，甲比乙运动快；在t ＝20 s 之后，乙比甲运动快
D ．由于乙在t ＝10 s 时才开始运动，所以t ＝10 s 时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
( )9．某人骑自行车以v 1＝4 m/s 的速度匀速前进，某
时刻在他前面7 m 处有一辆以v 2＝10 m/s 行驶的汽车开始关闭发动机，加速度a 的大小为
2 m/s 2
，此人多长时间追上汽车
A ．6 s
B ．7 s
C ．8 s
D ．9 s 二、非选择题
10．某列车正以216 km/h 的速度匀速运行，当列车头经路标A 时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1000 m 处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s 2刹车，问该列车是否发生危险？
11．某种型号的飞机起飞时，先由静止开始做匀加速直线运动进行滑行，滑行的加速度大小为4.0 m/s 2.当速度达到80 m/s 时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即进行制动，使飞机做匀减速直线运动，加速度的大小为5.0 m/s 2.为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机不滑出跑道，那么，所设计的跑道长度至少是多少？
12．晚间，甲火车以4 m/s 的速度匀速前进，当时乙火车误入同一轨道，且以
20 m/s
的速度追向甲车，当乙车司机发现甲车时两车相距仅
125 m
，乙车立即制动，已知以这种速度前进的火车制动后需经过200 m 才能停止．
(1)问是否会发生撞车事故？
(2)若要避免两车相撞，乙车刹车的加速度至少应为多大？。