第22讲 作图法解题
中考数学基础复习第22课尺规作图课件
解得,x=5或-3(舍弃),∴BE=5.
变式2.(202X·长沙)人教版初中数学教科书八年级上册第48页告知我们一种 作已知角的平分线的方法: 已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N; (2)分别以点M,N为圆心,大于 1 MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交
4.(202X·北京)已知:如图,△ABC为锐角三角形,AB=AC,CD∥AB. 求作:线段BP,使得点P在直线CD上,且∠ABP= ∠BAC. 作法:①以点A为圆心,AC长为半径画圆,交直线CD于C,P两点;②连接BP.线段BP 就是所求作线段. (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形.(保留作图痕迹)
2
∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值
为
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
5.(202X·河北)如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.
如图2,步骤如下,
第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D,E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于点P;
【解析】(1)则四边形ABCD就是所求作的四边形.
(2)∵AB∥CD,∴∠ABP=∠CDP,∠BAP=∠DCP,∴△ABP∽△CDP,∴ AB . AP
【考点3】尺规作图拓展应用
例3.(202X·苏州)如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画 弧,分别交OM,ON于点A,B,再分别以点A,B为圆心,大于 1 AB长为半径画弧,两
2
弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于
作图解题技巧
作图解题技巧作图解题是数学解题的一种常用方法，通过画出具体图形帮助我们理解问题和找到解题的思路。
在数学竞赛和考试中，作图解题能够提高解题的速度和准确性，因此掌握一些作图解题的技巧对于学生来说非常重要。
一、确定关键信息在开始作图解题之前，我们首先需要仔细阅读题目，确定关键信息。
例如，如果题目涉及到几何图形，我们需要知道图形的形状、长度、角度等信息。
如果题目是关于函数的问题，我们需要确定函数的性质、定义域、值域等。
只有确切地理解题目中提供的信息，才能准确地进行作图。
二、选择适当的坐标系在解决与坐标有关的问题时，选择适当的坐标系是非常重要的。
常见的坐标系有直角坐标系、极坐标系等。
在选择坐标系时，我们应该考虑题目给出的信息和我们解题的思路。
例如，当我们遇到关于直线或曲线的问题时，选择直角坐标系通常是比较方便的。
而当我们遇到与圆有关的问题时，选择极坐标系可能更加便捷。
三、画出清晰的图形在作图解题时，画出清晰的图形对于理解问题和找到解题思路非常重要。
我们应该根据题目中的信息和我们的想法来画出对应的图形。
在画图时，我们应该保证图形的比例、长度和角度的准确性，这样才能正确地解决问题。
四、添加辅助线和辅助点在作图解题时，我们可以添加一些辅助线和辅助点来帮助我们理解问题和找到解题的方法。
辅助线和辅助点可以让我们发现一些隐藏的性质和规律。
例如，在解决关于三角形的问题时，我们可以添加中位线、高线等辅助线来帮助我们寻找规律。
五、利用相似性和对称性相似性和对称性是解决几何问题中常用的技巧。
当我们遇到类似的图形或者具有对称性的图形时，我们可以通过利用相似性和对称性来简化解题的过程。
例如，在解决与三角形的相似性有关的问题时，我们可以利用相似三角形的性质来求解。
六、检查解答当我们利用作图解题的方法求解问题时，我们需要及时检查我们的解答是否符合题目的要求。
我们应该确保我们的图形和解答与题目中的信息相符合。
同时，我们还应该检查我们的解答是否合理和有意义。
上海中考数学第22题解题方法
上海中考数学第22题解题方法上海中考数学第22题是一个函数题，要求在规定的坐标系中，用线段来表示一个函数的图像。
解题时，可以按照以下步骤进行思考和操作：1.理解题意：通读题目，理解题意。
题目中给出了一个函数的定义和一张坐标系图。
要求我们根据函数的定义来画出函数的图像。
2.理解函数定义：首先，我们需要理解函数的定义。
函数定义给出了自变量（x）和函数值（y）之间的关系。
函数定义中给出了x的取值范围和对应的y值。
注意到函数定义中涉及到绝对值、分段函数等情况，需要根据x的取值范围进行分析。
3.确定函数的定义域：首先，通过函数定义中的限制条件确定函数的定义域。
从函数定义来看，x的取值范围是在[-7,4]之间。
即-7 ≤ x ≤ 4。
这就是函数的定义域。
4.分析函数的性质：根据函数的定义和给出的x的取值范围，我们需要分析函数的性质。
首先，考虑函数的图像是否是连续的。
根据函数的定义，可以看出函数在x = -7和x = 4两个点上可能有断点，可以通过分段定义的方式进行判断。
5.分段定义函数：根据函数定义的不同情况，我们可以将函数分为几段进行讨论。
在[-7,4]的取值范围内，可以将函数分为三段，分别是：x ≤ -2, -2 < x ≤ 3, x > 3。
6.画出函数的图像：根据分段定义的结果，可以对不同的x范围内画出函数的图像。
首先，取x = -7，可以根据函数定义中的表达式得到y的值。
同样地，取x = -2和x = 4，可以得到函数在这两个点上的函数值。
根据分段函数的定义，我们可以将这些点连接起来，画出函数的图像。
7.考虑特殊情况：在函数的定义域内，我们需要考虑特殊情况，比如在x = -2和x = 3的位置上，观察函数是否存在不连续点。
对于这题的函数，我们发现在x = -2的位置上，函数是连续的，而在x =3的位置上，存在一个开放圆点。
在作图时，可以用空心圆表示这个点，表示这个点不在函数的定义范围内。
中考数学考前考点梳理精讲第六章圆第22课时尺规作图课
命题点1 命题点2
解作图如图,作法:①连接AB;②作AB的垂直平分线MN,交圆于P,Q两点,则
距线段AB距离较近的点P就是要求的点.
命题点1 命题点2
(1)解如图,作出∠B的平分线BD;作出AB的中点E.
(2)证明∵∠ABD=12∠ABC=12×60°=30°,∠A=30°,
∴∠ABD=∠A,∴AD=BD. 又AE=BE,DE=DE,∴△ADE≌△BDE.
命题点1 命题点2
命题点1 命题点2
变式训练如图,在圆周上有一只蜘蛛,图中A,B是被蛛网暂时困住的两只苍 蝇.因为蜘蛛必须在圆周上某个位置作停留,同时,又想保持对两只苍蝇最近 且等距离的监视.则蜘蛛应停留在圆周的何处?请作图表示.
③分别以 D,E 为圆心,大于12DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交
于 C.
答案②③①
考点梳理 自主测试
123
3.
如图,AB,AC表示两条相交的公路,现要在∠BAC的内部建一个物流中心.设计 时要求该物流中心到两条公路的距离相等,且到公路交叉处点A的距离为1
000 m.
(1)若要以1∶50 000的比例尺画设计图,求物流中心到公路交叉处点A的图上
距离; (2)在图中画出物流中心的位置P.
考点梳理 自主测试
123
解(1)根据比例尺
=图 实上 际距 距离 离,得 图上距离=100 000×50 1000=2(cm).
故物流中心到公路交叉处点A的图上距离为2 cm. (2)如图,点P即为所求.
命题点1 命题点2
命题点 1 基本作图
【例 1】 如图,已知∠1,∠2,用直尺和圆规求作一个∠AOB,使∠ AOB=2∠1-12∠2.(不写作法,保留作图痕迹)
五年级奥数专题讲义-第22讲作图法解题通用版(含答案)
第 22 讲作图法解题基础卷1．甲、乙两仓库的存粮一样多。
从甲库运出 18 吨，乙库运出 26 吨后，甲库剩下的粮正好是乙库的 3倍。
甲、乙两仓库共存粮多少吨？设一个仓库为x吨.因为两个仓库一样多,则：x-18=3(x-26)解之得：x=30所以两个仓库共存粮2x=60吨.2．某校男生人数是女生的 3 倍。
如果男生再招 30 人，女生再招 70 人，男女生人数正好相等。
该校原来有男生多少人？设男生人数为X,则,女生人数为1/3x,那么：根据题意,有下列方程：X+30=1/3x+70X+30-70=1/3xx-40=1/3xx(1-1/3)=402/3x=40x=40·2/3x=60即男生原有人数为60人.3．桌上放着桃子、梨、杏三种水果。
桃子有 12 个，梨比桃子和杏的总和还多 8 个。
梨比杏多多少个？因为梨比桃子和杏的总和还多8个，如果不加入桃子数，那么梨就比杏多8个外还要加上桃子的数目，所以梨比杏多8+12=20个4．仓库运来一批粮食。
其中小麦 35 吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多 12 吨。
问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？设:稻谷为X吨,那么黄豆为(X-12-35)吨.X-12=35+(X-12-35)X-12=35+X-12-35X-x=12+35-12-35X=475．在期末考试中，亮亮语文得了 92 分，数学比语文和体育的总分少 83 分。
亮亮的数学比体育高多少分？由题得：数学+83=体育+92，所以：数学-体育=92-83，等于96．赵、钱、孙、李四人共植树 370 棵，如果赵植的棵数加上 10，钱植的棵数减去 20，孙植的棵数乘以2，李植的棵数除以 2，四人植的棵数相等。
求钱实际植了多少棵树？x+x+10+20+(x+10)/2+2*(x+10)=3704.5x=315x=70赵70棵钱70+10+20=100棵提高卷1．甲库的存粮是乙库的 4 倍，如果从乙库取出 6 吨，放入甲库，则甲库的粮食正好是乙库的 6 倍。
5年级-小学奥数举一反三(下册)
小学奥数举一反三练习材料五年级下册二○一四年六月目录第21讲假设法解题 1第22讲作图法解题 5第23讲分解质因数 10第24讲分解质因数（二） 14第25讲最大公约数 17第26讲最小公倍数（一） 21第27讲最小公倍数（二） 25第28讲行程问题（一） 29第29讲行程问题（二） 34第30讲行程问题（三） 39第31讲行程问题（四） 44第32讲算式谜 49第33讲包含与排除（容斥原理） 53第34讲置换问题 58第35讲估值问题 62第36讲火车行程问题 66第37讲简单列举 70第38讲最大最小问题 74第39讲推理问题 79第40讲杂题 84第21讲假设法解题【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。
在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。
【例题1】有5元和10元的人民币共14张，共100元。
问5元币和10元币各多少张？思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。
为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。
拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。
练习一1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。
求笼中鸡、兔各有多少只？2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。
问2分和5分的各有多少枚？3，营业员把一张5元人币和一张5角的人民币换成了28张票面为一元和一角的人民币，求换来这两种人民币各多少张？【例题2】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值116元。
已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？思路与导航：（1）如果减少2张一元的，那么总张数就是48张，总面值就是114元，这样一元的和二元的张数就同样多了；（2）假设这48张全是5元的，则总值为5×48=240元，比实际多出了240－114=126元，然后进行调整。
苏教版五年级数学下册 第22讲 作图法解题
苏教版五年级上册数学第22讲作图法解题讲义知识要点用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体、一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，便可容易列出算式。
例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。
五(1)班原有男、女生多少人?练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米?2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐剩下的4倍。
原来两水果各有多少个?3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥现存有多少钱?例2、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米?练习：1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克?2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本?3、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?例3、甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大至2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵?练习：1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，丁数除以4后，四个数就正好相等。
22力的合成与分解(原卷版)2024高考物理一轮复习100考点100讲
B.仅将D端缓慢沿杆向上移，细线上拉力变小
C.仅将E端缓慢沿杆向左移，细线上拉力增大
D.仅将D端缓慢沿杆向下移，滑轮C接触到杆OA之前，不可能出现DC段细线水平的情况
3.(2023天津一中质检)如图所示，倾角为 的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈的斜面上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的定滑轮1固定在 点，光滑滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态。若将固定点 向左移动少许，而物体a与斜劈始终静止，则下列说法错误的是（ ）
(2)正交分解时建立坐标轴的原则
①在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；
②在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为 ；
③尽量不分解未知力。
【最新高考题精练】
1.（2023年1月浙江选考·2）如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为 ，墙壁对足球的支持力为 ，则（）
(2)在实际问题中，要依据力的实际作用效果分解。
【方法归纳】
1．力的效果分解法
(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；
(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；
(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小。
把力按实际效果分解的一般思路
2．力的正交分解法
把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。
A．2 N≤F≤14 N
B．2 N≤F≤10 N
C．两力大小分别为2 N、8 N
D．两力大小分别为6 N、8 N
12．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
人教版九年级数学上册第22章《 二次函数：22.2.2 利用函数的图象解一元二次方程》
第二十二章 二次函数
1.抛物线y＝ax2Βιβλιοθήκη bx＋c(a<0)如图，则关于x
的不等式ax2＋bx＋c>0的解集是( C )
A．x<2
B．x>－3
C．－3<x<1 D．x<－3或x>1
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象．下列 结论：①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4； ②4a＋2b＋c＜0；③一元二次方程ax2＋bx＋c ＝1的两根之和为－1；④使y≤3成立的x的取 值范围是x≥0.其中正确的个数为( B )
分析：先根据所求解的方程确定二次函数，再配方，画出 函数的图象，根据图象与x轴的交点，直接观察出方 程的根或应用取平均值的方法逐步逼近方程的近似值.
解：画出函数y＝x2－2x－2的图象(如图)， 它与x轴的公共点的横坐标大约是
－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为
x1≈－0.7，x2≈2.7.
二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为( D )
A．x1＝1，x2＝－3 C．x1＝x2＝3
B．x1＝x2＝－1 D．x1＝－1，x2＝3
2.如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，图象
上有两点分别为A(2.18，－0.61)，B(2.68，
0.44)，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解只可能
是( D ) A．2.18
答下列问题： (1)x为何值时，函数值y＞0? (2)x为何值时，函数值y＝0? (3)x为何值时，函数值y＜0?
分析：根据抛物线的简易画法，先确定顶点以及抛物
线与x轴和y轴的交点，当函数值y＞0时，图象上 的点在x轴上方；当函数值y＝0时，图象上的点 位于x轴上；当函数值y＜0时，图象上的点在x轴 的下方．
中考化学 第二十二章 图像题复习课件
的是( )
C
A．铁和镁的质量相同
B．甲是铁、乙是镁 C．铁和镁完全反应所消耗的稀盐酸质量相同 D．反应后溶液的质量均减少
12/8/2021
第十四页，共十七页。
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04 突破(tūpò)练习
第十五页，共十七页。
(2014 南宁) 将等质量的镁和铁分别放入等质量、相同质量分数的稀盐 酸中，产生氢气的质量与反应时间的关系如图所示，下列说法错误的是
() D
A．反应结束后镁一定(yīdìng)有剩余 B．反应消耗盐酸的总质量一定相等
C．O～t1时段，产生氢气的质量镁比铁大 12/8/20D21 ．O～t2时段，参加反应的镁的质量与铁相等
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
01 考纲要求和命题分析。考查内容：金属和酸的反应、溶液的性质、酸碱盐之间的反应、质量守恒、微粒间的变化等，题目涉及 的知识面很广，知识间的联系也较强。2．解图像题的一般方法：看曲线的变化。然后判断当横坐标的量逐渐增加时，纵坐标的量是如
12/8/2021
第二页，共十七页。
2．解图像题的一般方法：看曲线的变化。首先确定是否由原点出发； 然后判断当横坐标的量逐渐增加时，纵坐标的量是如何改变(gǎibiàn)的； 最后当反应结束后，横坐标增加时，纵坐标是如何变化的。
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3．抓住有关化学原理和物质的性质，搞清图像的意义以及特殊点(起 点、交点、转折点、终点、趋势)，进行全面而综合的分析，做到变繁
No 何改变的。②酸的浓度越大，溶液的酸性越强，pH越小。碱的浓度越小，溶液的碱性越弱，则pH越接近7。(2)同种分子(fēnzǐ)构成的物质
为纯净物，由不同种分子(fēnzǐ)构成的物质为混合物
运用作图法辅助解决问题
运用作图法辅助解决问题
作图法是一种将问题以图形方式表现出来的方法，它能够辅助问题的解决，帮助人们更好地理解和分析问题。
作图法可以应用于各种领域的问题，例如数学、物理、经济等。
在数学中，利用作图法可以解决几何问题、函数问题等；在物理中，利用作图法可以绘制物理图、图像等；在经济中，利用作图法可以绘制市场曲线、收益曲线等。
假设现有一块正方形的草坪，它的边长为10米，现在需要在草坪上建立一个长方形的游泳池，并使得游泳池的面积最大。
应该怎么做呢？
通过作图，可以很容易地解决这个问题。
首先，将正方形草坪分成若干个小正方形，如图所示。
然后，在正方形草坪上，绘制长方形池子的各个位置，每个位置表示池子的一边。
如下图所示，横坐标代表长方形池子的长，纵坐标代表长方形池子的宽。
可以发现，当长方形池子的长等于草坪的边长10米时，长方形池子的宽可以取任意值；当长方形池子的长小于10米时，长方形池子的宽应该变大，因为长方形池子的面积会增加；当长方形池子的长大于10米时，长方形池子的宽应该变小，因为长方形池子的面积会减少。
综上所述，可以得出结论：长方形池子的长应该等于草坪边长10米，长方形池子的宽等于5米（草坪边长的一半），此时长方形池子的面积最大，为50平方米。
从这个例子可以看出，作图法不仅可以节省计算时间，还能够直观地帮助人们理解问题，最终得出正确的结论。
总之，作图法是一种非常实用的工具，可以帮助人们更好地解决问题。
在实际中，我们可以运用作图法来解决各种问题，增强自己的思考能力和创新意识。
人教版数学九年级上册第22章二次函第8课时《用图象法求一元二次方程的近似解》课件
03
课堂练习
class exercise
04
课堂小结
Class summary
PART ONE
01 新课导入 New class introduction
新课导入
利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实
数根（精确到0.1）.
y
方法: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
（-1.3、0）、（2.3、0）
若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有
交点，则___b2_–_4_ac_≥_0________ 。
探究新知
△ = b2 – 4ac
y △＜0
△=0
△＞0
o
x
探究新知
y o
△＜0
△ = b2 – 4ac △＞0
x △=0
PART THREE
2、由图象可知方程有两个根， 一个根在－5和－4之间，一个 在2和3之间。
3、探求其解的十分位。
x
-4.1
-4.2
-4.3
-4.4
y -1.39
-0.76
-0.11
0.56
基本步骤：
1、画出函数的图象；
2、根据图象确定抛物线与x 轴的交点分别在哪两个相邻 的整数之间；
x
2.1
2.2
2.3
2.4 3、利用计算器探索其解的十
探究新知
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 的三种情况与一元二次方程根的关系
y=ax2+bx+c 的图象与x轴
ax两个交点 ✓有一个交点 ✓没有交点
✓b有2 两– 4个ac根> 0 ✓b有2 一– 4个ac根=（0两个相同 的✓根b没）2 有– 4根ac < 0
2019届百色市中考数学《第22课时：解直角三角形》精讲精练
第22课时 解直角三角形 百色中考命题规律与预测题型解直角三角形的应用1．(2017·百色中考)如图，在距离铁轨200 m 的B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10 s 后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是______m /s .( A )A ．20(3＋1)B ．20(3－1)C ．200D ．3002．(2015·百色中考)有一轮船在A 处测得南偏东30°方向上有一小岛P ，轮船沿正南方向航行至B 处，测得小岛P 在南偏东45°方向上，按原方向再航行10 n mile 至C 处，测得小岛P 在正东方向上，则A ，B 之间的距离是______n mile .( D )A ．10 3B ．102－10C ．10D ．103－10核心考点解读锐角三角函数的定义__特殊角的三角函数值解直角三角形1．解直角三角形常用的关系解直角三角形的应用2．解直角三角形应用中的相关概念仰角、俯角坡度(坡比)、坡角方向角【方法点拨】解直角三角形的方法：(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解决实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为解直角三角形问题．1. (2018·孝感中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于( A )A .35B .45C .34D .432．(2018·大庆中考)2cos 60°＝( A ) A ．1 B . 3 C . 2 D .123．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是( B )A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan 10°C ．AC ＝1.2tan 10° mD ．AB ＝ 1.2cos 10°m4．(2014·百色中考)从一栋二层楼的楼顶点A 处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C 处的俯角为45°，看到楼顶部点D 处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6 m ，则教学楼的高CD 是( A )A ．(6＋63) mB ．(6＋33) mC ．(6＋23) mD ．12 m,(第4题图)5．(2017·玉林中考)如图，一艘轮船在A 处测得灯塔P 位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30 n mile 到达B 处后，此时测得灯塔P 位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P 的距离是( B ) (第5题图) A ．15 3 n mile B ．30 n mileC ．45 n mileD ．30 3 n mile6．(2018·百色中考)平行四边形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝2AD ，BD 的中垂线分别交AB ，CD 于点E ，F ，垂足为O.(1)求证：OE ＝OF ；(2)若AD ＝6，求tan ∠ABD 的值．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠FDO ＝∠EBO.∵EF 为BD 的中垂线，∴EF ⊥BD ，DO ＝BO. 又∵∠DOF ＝∠BOE ，∴△DOF ≌△BOE(ASA)， ∴OE ＝OF ；(2)过点D 作AB 的垂线，垂足为G.在Rt △AGD 中，∠A ＝60°，设AG ＝x ，则AD ＝2x ，DG ＝3x. 又∵AB ＝2AD ，∴AB ＝4x ，BG ＝AB －AG ＝3x. 在Rt △DGB 中，tan ∠GBD ＝DG BG ＝3x 3x ＝33.∴tan ∠ABD 的值为33. 典题精讲精练锐角三角函数的定义及计算例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则∠A 的正切值为( A ) A ．3 B .13 C .1010 D .31010【解析】根据正切数的定义求出即可．∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3， ∴∠A 的正切值为BC AC ＝31＝3.解直角三角形的应用例2 (2018·贺州中考)如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以20 2 n mile /h 的速度向正东方向航行2 h 到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15°的方向上，求A 处与灯塔B 相距多少海里？(结果精确到1 n mile ，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析】直接过点C 作CM ⊥AB 求出AM ，CM 的长，再利用锐角三角函数关系得出B M 的长即可得出答案．【解答】解：过点C 作CM ⊥AB ，垂足为M.在Rt △ACM 中，∠MAC ＝90°－45°＝45°，则∠MCA ＝45°， ∴AM ＝MC.由勾股定理得AM 2＋MC 2＝AC 2＝(202×2)2， ∴AM ＝CM ＝40.∵∠ECB ＝15°，∴∠BCF ＝90°－15°＝75°， ∴∠B ＝∠BCF －∠MAC ＝75°－45°＝30°.在Rt △BCM 中，tan B ＝tan 30°＝CM BM ，即33＝40BM ，∴BM ＝403，∴AB ＝AM ＋BM ＝40＋403≈40＋40×1.73≈109(n mile )，答：A 处与灯塔B 相距109 n mile .【点评】解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．1．(2018·柳州中考)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，AC ＝3，则sin B ＝ACAB ＝( A )A .35B .45C .37D .342．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，BC ＝6，则AB ＝__10__．3．(2018·梧州中考)随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测量人员在瀑布的对面山上D 点处测得瀑布顶端A 点的仰角是30°，测得瀑布底端B 点的俯角是10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG ＝27 m ，GF ＝17.6 m (注：C ，G ，F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点F)．斜坡CD ＝20 m ，坡角∠ECD ＝40°.求瀑布AB 的高度．(参考数据：3≈1.73，sin 40°≈0.64，cos 40°≈0.77，tan 40°≈0.84，sin 10°≈0.17，cos 10°≈0.98，tan 10°≈0.18)解：如图，过点D作DM⊥CE于点M，作DN⊥AB于点N，则四边形DNFM是矩形．在Rt△CMD中，CD＝20 m，∠DCM＝40°，∠CMD＝90°，∴CM＝CD·cos 40°≈15.4 m，DM＝CD·sin 40°≈12.8 m，∴DN＝MF＝CM＋CG＋GF≈60 m.在Rt△BDN中，∠BDN＝10°，∠BND＝90°，∴BN＝DN·tan 10°≈10.8 m.在Rt△ADN中，∠ADN＝30°，∠AND＝90°，∴AN＝DN·tan 30°≈34.6 m，∴AB＝AN＋BN≈45.4 m.答：瀑布AB的高度约为45.4 m.请完成精练本第39～40页作业。
解题方法用作图法解题
解题方法用作图法解题解题方法-----用作图法解题姓名知识、规律、方法把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来，使问题的内容具体形象，便于我们理解题意，分析题目中的数量关系，从而找到解题的方法，这就是作图法。
作图，除了打架常用的线段图，有时，根据题目的需要，也可以用条形图、流程图等图形来表示。
作图时，一般情况下，首先要分清题中有哪几种数量，用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等，正确地画出不同的长短的线段。
范例、拓展例1 甲、乙两筐苹果的个数相同。
从甲筐里拿出了54个苹果，从乙筐中拿出了78个苹果后，甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍。
两筐原来各有多少个苹果？拓展一有三捆布，已知第一捆的米数是第二捆的一半，第二捆比第三捆少18米，第三捆的米数是第一捆的5倍。
三捆布总共多少米？拓展二四年级有三个班，如果把甲班的1名学生调到乙班，两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班，丙班比乙班多2人。
调动前甲班和丙班哪个班人多？多几人？拓展三小明问李老师今年有多少岁，李老师说：“当我像你这么大时，你才3岁；当你像我这么大时，我已经42岁了。
”李老师今年多少岁？例2 四年级一班有42名同学，全部参加了学校的兴趣小组活动。
其中参加版画组的有32人，参加鼓号队的有21人。
两个队都参加的有多少人？拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中，有27人数学得了优秀，有20人语文得了优秀，两门都没得优秀的有5人。
那么，有多少人两门都得了优秀？拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语，其中懂得英语的有75人，既懂英语又懂俄语的有20人，那么懂俄语的教师为多少人？拓展三六年级一班有学生46人，其中会骑自行车的有17人，会游泳的有14人，既会骑车又会游泳的有4人。
两样都不会的有多少人？拓展四在100名学生中，音乐爱好者有56人，体育爱好者有75人，那么既爱好音乐又爱好体育的最少有多少人，最多有多少人？练习：1、一个班有45人做语文、数学作业，下课时，每人至少都做完了一门作业。
中考数学第22题解题技巧
中考数学第22题解题技巧
要解题，首先要仔细读题，并明确问题的要求。
在解题过程中，可以采用以下一些技巧：
1. 分析题目中的信息：看清楚题目中给出的条件，明确已知量和需要求解的未知量。
根据题目中给出的关系式，建立起数学模型，将问题转化为数学计算的形式。
2. 利用已知条件：将已知的条件与问题中需要求解的未知量进行对应。
使用已知条件来得出一些中间结论，进而推导出问题的答案。
3. 归纳和推理：观察已知条件和需要求解的未知量之间的模式，找出其中的规律性，并进行归纳和推理。
根据已知条件和规律性，推导出未知量的关系或数值。
4. 可视化：将问题进行图形化或图像化处理，通过绘制图形或图表，有助于理清问题的关系和解题思路。
可视化方法有时能够直观地给出问题的解答。
5. 反证法：假设问题的反面情况，推导出矛盾的结论，从而证明原假设是错误的。
通过反证法可以排除一些不可能的答案，缩小问题的解空间。
6. 试错法：通过试验、测试或尝试来验证解答的正确性。
如果验证出现错误，可以重新检查解题过程，找出错误所在。
7. 灵活运用知识：在解题过程中，根据已知条件和问题的特点灵活运用知识和方法。
可以尝试多种方法和路径，寻找最合适的解题思路。
8. 检查解答：在得到解答后，要及时检查解答的合理性和准确性。
可以通过多种途径验证解答，例如代入原题进行计算或通过其他角度进行思考。
中考数学复习第四章三角形第22课尺规作图课件201901281205
《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件第四章 三角形第22课 尺规作图1．作一条线段等于已知线段：如图1，已知线段a，求作线段BC，使BC＝a.一、考点知识，2．作一个角等于已知角：如图2，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB.3．作已知角的平分线：如图3，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB.4．经过一点作已知直线的垂线：如图4，已知△ABC，求作△ABC的高AD.5．作线段的垂直平分线：如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．【例1】已知线段a ，b 如图所示，求作直角三角形ABC ，使得斜边AB ＝a ，一条直角边BC ＝b.(保留作图痕迹，不写作法)【考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线二、例题与变式解：作图略【变式1】如图，已知线段a ，c ，∠α.求作：△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α.解：作图略【考点2】作已知角的平分线【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°. (1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)；(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．解：（1）作图略（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.∴∠CDB=180°－36°－72°=72°.∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC.∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.【变式2】如图，点D在△ABC的边AB上，且∠ACD＝∠A.(1)作∠BDC的平分线DE，交BC于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并证明．解：（1）作图略（2）DE∥AC，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE= ∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A= ∠BDC，∴∠A=∠BDE.∴DE∥AC.【考点3】作线段的垂直平分线【例3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AP，当∠B为__________时，AP平分∠CAB.并说明理由．解：（1）作图略（2）∠B=30°，理由如下：∵PA=PB，∴∠B=∠BAP.又∵AP平分∠CAB，∴∠CAP=∠BAP=∠B.∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∴∠CAP=∠BAP=∠B= 30°,即∠B= 30°.【变式3】如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．(1)作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E， F，垂足为点O.(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)求证：DE＝BF.解：（1）作图略（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵EF垂直平分线段BD，∴BO=DO.在△DEO和△BFO中，∠ADB＝∠CBD，BO＝DO，∠DOE＝∠BOF，∴△DEO≌△BFO（ASA）.∴DE=BF．三、过关训练A组1．如图，已知在△ABC中，按以下步骤作图：(1)分别以B，C为圆心，大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，105°若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝______．2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6,BC＝8.(1)分别以点A，B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交AB于点D；(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(2)连接CD，求CD的长．解：（1）图略（2）由（1）可得直线EF垂直平分AB，且D是AB的中点，又∵∠ACB=90°，∴CD= AB，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6， BC=8，∴ .∴CD= AB=5.3．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.(1)求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求证：AP ＝AQ.解：（1）作图略（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°. ∴∠BPD+∠PBD =90°.∵∠BAC=90°，∴∠AQP+∠ABQ =90°.又∵BQ平分∠ABC，∴∠BPD=∠AQP.∵∠BPD=∠APQ，∴∠APQ =∠AQP .∴AP =AQ.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4.(1)过点C作AB边的垂线，垂足为D；(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)求AD的长．解：（1）图略（2）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴ AB=2BC=8，∠B=60°.由（1）可得CD⊥AB，∴∠BCD=30°.∴BD= BC=2.∴ AD=AB－BD=6.5．如图，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，作∠BAC 的平分线，交BC于点O，再以O为圆心，OC为半径作圆． (尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)(1)AB与⊙O的位置关系是__________ ；(直接写出答案)(2)若AC＝5，BC＝12，求⊙O的半径．解：（1）AB与⊙O相切.（2）设AB与⊙O相切于点D，由∠B=∠B，∠BDO =∠ACB=90°，得△ BOD∽△BAC. ∴ .设半径OD=x，，解得x = .∴⊙O的半径为 .6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝，cos C＝(1)动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交点E(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：②求点D到BC的距离．解：（1）作图略（2）①连接AE， CD，∵AC为直径，∴∠AEC=∠BDC=90°.∵AB=AC，∴∠DAE=∠CAE，∴②作DM⊥BC交BC于点M，∵AC为直径，∴∠AEC=90°.∵AB=AC= ，cos C= ，∴EC=BE =AC cos C=4，∴BC=8，∵∠B=∠C，∴cos B=cos C= ，∵在Rt△CBD中，BD=BC cos B=8× = ，在Rt△BDM中，BM=BD cos B=8× × = ，∴DM= ．。
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学习奥数的优点
1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，
以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力
4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
第22讲作图法解题
一、专题简析：
用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。
在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。
二、精讲精练
例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。
抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。
五（1）班原有男、女生各多少人？
练习一
1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。
这两根电线原来共长多少厘米？
2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。
原来两筐水果各有多少个？
例题2同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。
红花比紫花多几朵？
练习二
1、奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。
奶奶家养的鸡比鹅多几只？
2、批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。
运来的香蕉比苹果少多少筐？
例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。
原来四个小组各植树多少棵？
图中实线表示四个小组实际植树的棵数：
练习三
1、甲、乙、丙、丁四个数的和是100，甲数加上4，乙数减去4，丙数乘以4，
丁数除以4后，四个数就正好相等。
求这四个数。
2、甲、乙、丙三人分113个苹果，如果把甲分得的个数减去5，乙分得的个数减去24，丙把分得的个数送给别人一半后，三人的苹果个数就相同。
三人原来各分得苹果多少个？
例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。
五（1）班有多少人？
练习四
1、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲
筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。
原来两筐各有多少个水果？
2、某车间有两个小组，A组的人数比B组人数的2倍多2人。
如果从B组中
抽10人去A组，则A组的人数是B组的4倍。
原来两组各有多少人？
例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。
求井深和绳长。
练习五
1.用一根绳子量大树的周长，把绳子2折后正好绕大树2圈；若把绳子3折后，
绕大树一圈还余30厘米。
求大树的周长和绳长。
2、有一根绳子和一根竹竿，把绳子对折后比竹竿长2为，把绳子四折后比竹竿短2米。
竹竿长几米？绳子长几米？
三、课后作业
1、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱？
2、期末测试中，明明的语文得了90分。
数学比语文和作文的总分少70分。
明明的数学比作文高多少分？
3、甲、乙、丙、丁一共做370个零件，如果把甲做的个数加10，乙做的个数减20，丙做的个数乘以2，丁做的个数除以2，四人做的零件正好相等，求乙实际做了多少个？
4、五（1）班上学期体育达标的人数比未达标人数的5倍多2人，今年又有2倍同学达标，这样，达标的人数正好是未达标人数的7倍。
这个班共有多少个同学？
5、用一个杯子向一个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。
一杯水重多少克？空瓶重多少克？。