第22讲作图法解题

合集下载

第22讲尺规作图(教师版)

备战2020中考初中数学考点导学练28讲

第22讲尺规作图

【考点导引】

1.能用尺规完成五种基本作图．

2．会写已知、求作，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法．3．能运用尺规的基本作图方法解决作图的简单应用问题

【难点突破】

1.线段的垂直平分线的画法是：

①已知线段AB，分别以A、B为端点，以大于1

AB长为半径，在线段两侧分别作弧；设所画弧交于两点

C、D；②过C、D两点作一条直线，则为线段AB的垂直平分线．

2. 线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等；其逆定理是：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

3.根据轴对称的性质，过一个点向对称轴作垂线，并延长至另一侧，使其两侧的线段相等，得到的点为这个点的对称点；画一个图形平移得到的图形，只要找到每一个顶点按要求平移后的对称点即可.

4. 要作出一个边长为无理数的线段，可考虑以这个无理数为斜边构造直角三角形，两条直角边长已知或为有理数．

5.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．

【解题策略】

1. 分类讨论：作图问题不是在任何已知的条件下都能作出图形，要分清问题有一个解、多个解或者没有解．

2. 根据已知条件作几何图形时，可采用逆向思维，假设已作出图形，再寻找图形的性质，然后作图或设计方案．

【典例精析】

类型一：基本作图

【例1】（（2019•湖南长沙•3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大

建筑制图演讲稿21-22

点的投影变换特性: 点的投影变换特性:
作直线的新投影, 作直线的新投影,只要作出两个端点的新投影而连得;作任意平面多边形, 的新投影而连得;作任意平面多边形,也只要作出它们的诸顶点的新投影而连得. 只要作出它们的诸顶点的新投影而连得. 换面法的作图基础是作点的新投影. ∴换面法的作图基础是作点的新投影.
已知条件
小结: 小结: §2-4 平面的投影 -
四,换面法以及用换面法作投影面的平面图形的真形 (一)换面法保持几何元素的位置不动, 保持几何元素的位置不动,在两投影面体系中保留一个投影面,设置一个垂直于被保留的投影面的新投影面, 个投影面,设置一个垂直于被保留的投影面的新投影面, 来更换另一个投影面, 来更换另一个投影面,使几何元素在新投影面体系中处于有利于解题的特殊位置后进行解题的一种方法. 有利于解题的特殊位置后进行解题的一种方法. (二)换面法的基本作图- 求作点的新投影. 换面法的基本作图- 求作点的新投影. (三)用换面法作垂直于投影面的平面图形的真形
当几何元素对投影面处于不利于解题的位置时, 当几何元素对投影面处于不利于解题的位置时,可采用变换投影面的方法(换面法)使问题得到比较方便的解决. 的方法(换面法)使问题得到比较方便的解决.
【例】根据投影图求出出料漏斗四壁的真形和斗壁之间夹角的真形. 根据投影图求出出料漏斗四壁的真形和斗壁之间夹角的真形.

(全)小学六年级数学必会6类“画图”解题法

小学六年级数学必会6类“画图”解题法

平面图

对于题目中条件比较抽象、不易直接根据所学知识写出答案的问题，可以借助画平面图帮助思考解题。

例1 有两个自然数A和B，如果把A增加12，B不变，积就增加72；如果A不变，B增加12，积就增加120，求原来两数的积。

根据题目的条件比较抽象的特点，不妨借用长方形图，把条件转化为因数与积的关系。先画一个长方形，长表示A，宽表示B，这个长方形的面积就是原来两数的积。如图（1）所示。

根据条件把A增加12，则长延长12，B不变即宽不变，如图（2）；同样A不变即长不变，B增加12，则宽延长12，如图（3）。从图中不难找出：

原长方形的长（A）是120÷12＝10

原长方形的宽（B）是72÷12＝6

则两数的积为10×6＝60

借助长方形图，弄清了题中的条件，找到了解题的关键。

例2 一个梯形下底是上底的1.5倍，上底延长4厘米后，这个梯形就变成一个面积为6O平方厘米的平行四边形。求原来梯形面积是多少平方厘米？

根据题意画平面图：

从图中可以看出：上、下底的差是4厘米，而这4厘米对应的正好是1.5－1＝0.5倍。所以上底是4÷（1.5－1）＝8（厘米），下底是8×1.5＝12（厘米），高是60÷12＝5（厘米），则原梯形的面积是（8＋12）×5÷2＝50（平方厘米）。

立体图

一些求积题，结合题目的内容画出立体图，这样做，使题目的内容直观、形象，有利于思考解题。

例1 把一个正方体切成两个长方体，表面积就增加了8平方米。原来正方体的表面积是多少平方米？

如果只凭想象，做起来比较困难。按照题意画图，可以帮助我们思考，找出解决问题的方法来。按题意画立体图：

江苏省苏州市中考数学一轮复习第22讲《平行四边形》练习-人教版初中九年级全册数学试题

2017年中考数学一轮复习第22讲《平行四边形》

【考点解析】

知识点一、求多边形的边数

【例1】（2015某某某某）一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（）A．8 B．7 C．6 D．5

【答案】C．

【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数.

【解析】360°÷60°=6．故这个多边形是六边形．故选C．

【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．

【变式】

（2016·某某·3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是8 ．

B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈11.9 ．（结果精确到0.1）

【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．

【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°

∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8

（2）3

知识点二、求多边形的内角和

【例2】（2015某某某某）八边形的内角和等于（）

A．360° B．1080° C．1440° D．2160°

【答案】B．

【分析】直接根据多边形内角和定理计算即可.

【解析】（8﹣2）×180°=1080°，故选B．

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．

中考数学第22讲与圆有关的计算复习教案北师大版

第二十二讲与圆有关的计算

教学目标：

1．会计算弧长及扇形的面积．

2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．

教学重点与难点:

重点:掌握弧长及扇形的面积的面积公式．

难点：灵活运用弧长及扇形的面积的面积公式进行有关计算。

课前准备：课件、导学案

教学过程：

一、中考调研,考情播报

活动内容：（多媒体出示复习目标)

1．会计算弧长及扇形的面积．

2．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．

3．会利用基本作图作圆的内接正四边形和内接正六边形．

处理方式:利用多媒体出示复习目标．

设计意图：在这一环节中，通过目标的揭示,让学生明确了复习内容和要求，为本节课的复习指明了方向．

二、基础梳理，考点扫描

活动内容：（复习导学案出示回顾内容)

考点一正多边形

1．正多边形的概念：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形．

2．正多边形与圆的关系可以这样表述：把圆分成n （n ≥3）等份,依次连接各分点所得的多边形就是这个圆的内接正n 边形．利用这一关系可以判定一个多边形是否是正多边形或作出一个正多边形．这个圆是这个正多边形的外接圆；正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;外接圆的半径叫做这个正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距． 3．对称性:

①正多边形的轴对称性：正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心．

②正多边形的中心对称性:边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的中心是对称中心． ③正多边形的旋转对称性：正多边形都是旋转对称图形，最小的旋转角等于中心角．

解题方法用作图法解题

解题方法-----用作图法解题

姓名

知识、规律、方法

把应用题中的已知条件和问题用画图的形式表示出来,使问题的内容具体形象,便于我们理解题意,分析题目中的数量关系,从而找到解题的方法,这就是作图法;

作图,除了打架常用的线段图,有时,根据题目的需要,也可以用条形图、流程图等图形来表示;

作图时,一般情况下,首先要分清题中有哪几种数量,用几条线段来表示比较合适；然后抓住数量之间的倍数关系、多少关系等,正确地画出不同的长短的线段;

范例、拓展

例1 甲、乙两筐苹果的个数相同;从甲筐里拿出了54个苹果,从乙筐中拿出了78个苹果后,甲筐剩下的苹果数是乙筐苹果个数的3倍;两筐原来各有多少个苹果

拓展一有三捆布,已知第一捆的米数是第二捆的一半,第二捆比第三捆少18米,第三捆的米数是第一捆的5倍;三捆布总共多少米

拓展二四年级有三个班,如果把甲班的1名学生调到乙班,两班人数相等；如果把乙班1名学生调到丙班,丙班比乙班多2人;调动前甲班和丙班哪个班人多多几人

拓展三小明问李老师今年有多少岁,李老师说：“当我像你这么大时,你才3岁；当你像我这么大时,我已经42岁了;”李老师今年多少岁

例2 四年级一班有42名同学,全部参加了学校的兴趣小组活动;其中参加版画组的有32人,参加鼓号队的有21人;两个队都参加的有多少人

拓展一三年级一班参加期末考试的41名同学中,有27人数学得了优秀,有20人语文得了优秀,两门都没得优秀的有5人;那么,有多少人两门都得了优秀

拓展二某区100个外语教师懂英语或俄语,其中懂得英语的有75人,既懂英语又懂俄语的有20人,那么懂俄语的教师为多少人

上海中考数学第22题解题方法

上海中考数学第22题解题方法上海中考数学第22题是一个函数题，要求在规定的坐标系中，用线段来表示一个函数的图像。解题时，可以按照以下步骤进行思考和操作：

1.理解题意：通读题目，理解题意。题目中给出了一个函数的定义和一张坐标系图。要求我们根据函数的定义来画出函数的图像。

2.理解函数定义：首先，我们需要理解函数的定义。函数定义给出了自变量（x）和函数值（y）之间的关系。函数定义中给出了x的取值范围和对应的y值。注意到函数定义中涉及到绝对值、分段函数等情况，需要根据x的取值范围进行分析。

3.确定函数的定义域：首先，通过函数定义中的限制条件确定函数的定义域。从函数定义来看，x的取值范围是在[-7,4]之间。即-7 ≤ x ≤ 4。这就是函数的定义域。

4.分析函数的性质：根据函数的定义和给出的x的取值范围，我们需要分析函数的性质。首先，考虑函数的图像是否是连续的。根据

函数的定义，可以看出函数在x = -7和x = 4两个点上可能有断点，

可以通过分段定义的方式进行判断。

5.分段定义函数：根据函数定义的不同情况，我们可以将函数分

为几段进行讨论。在[-7,4]的取值范围内，可以将函数分为三段，分

别是：x ≤ -2, -2 < x ≤ 3, x > 3。

6.画出函数的图像：根据分段定义的结果，可以对不同的x范围

内画出函数的图像。首先，取x = -7，可以根据函数定义中的表达式

得到y的值。同样地，取x = -2和x = 4，可以得到函数在这两个点

上的函数值。根据分段函数的定义，我们可以将这些点连接起来，画

五年级奥数专题讲义-第22讲作图法解题通用版(含答案)

第 22 讲作图法解题

基础卷

1．甲、乙两仓库的存粮一样多。从甲库运出 18 吨，乙库运出 26 吨后，甲库剩下的粮正好是乙库的 3倍。甲、乙两仓库共存粮多少吨？

设一个仓库为x吨.因为两个仓库一样多,

则：x-18=3(x-26)

解之得：x=30

所以两个仓库共存粮2x=60吨.

2．某校男生人数是女生的 3 倍。如果男生再招 30 人，女生再招 70 人，男女生人数正好相等。该校原来有男生多少人？

设男生人数为X,则,女生人数为1/3x,那么：

根据题意,有下列方程：

X+30=1/3x+70

X+30-70=1/3x

x-40=1/3x

x(1-1/3)=40

2/3x=40

x=40·2/3

x=60

即男生原有人数为60人.

3．桌上放着桃子、梨、杏三种水果。桃子有 12 个，梨比桃子和杏的总和还多 8 个。梨比杏多多少个？

因为梨比桃子和杏的总和还多8个，如果不加入桃子数，那么梨就比杏多8个外还要加上桃子的数目，所以梨比杏多8+12=20个

4．仓库运来一批粮食。其中小麦 35 吨，稻谷比小麦和黄豆的总数还多 12 吨。问：运来的黄豆比稻谷少多少吨？

设:稻谷为X吨,那么黄豆为(X-12-35)吨.

X-12=35+(X-12-35)

X-12=35+X-12-35

X-x=12+35-12-35

X=47

5．在期末考试中，亮亮语文得了 92 分，数学比语文和体育的总

分少 83 分。亮亮的数学比体育高多少分？

由题得：数学+83=体育+92，所以：数学-体育=92-83，等于9

6．赵、钱、孙、李四人共植树 370 棵，如果赵植的棵数加上 10，钱植的棵数减去 20，孙植的棵数乘以2，李植的棵数除以 2，四人植的棵数相等。求钱实际植了多少棵树？

作图法例题及习题讲解

第二十二周作图法解题

专题简析：

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？

分析

练习一

1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？

2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各有多少个？

3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？

分析

练习二

1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶奶家养的鸡比鹅多几只？

2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，苹果比梨和香蕉的总数还多24筐。运来的香蕉比苹果少多少筐？

3，期末测试中，明明的语文得了90分。数学比语文和作文的总分少70分。明明的数学比作文高多少分？

例题3 甲、乙、丙、丁四个小组的同学共植树45棵，如果甲组多植2棵，乙组少植2棵，丙组植的棵数扩大2倍，丁组植树棵数减少一半，那么四个组植的棵数正好相同。原来四个小组各植树多少棵？

五年级教案作图法解题（推荐5篇）

第一篇：五年级教案作图法解题

作图法解题

一、知识点回顾

专题简析：

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起化难为易的作用。在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

二、典型例题

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？分析

根据题意作出示意图：

例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的总数还多12朵。红花比紫花多几朵？

分析通过线段图来观察：

分析图中实线表示四个小组实际植树的棵数：例题4 五（1）班全体同学做数学竞赛题，第一次及格人数是不及格人数的3倍多4人，第二次及格人数增加5人，使及格的人数是不及格人数的6倍。五（1）班有多少人？分析

例题5 用绳子测井深，把绳了三折来量，井外余16分米；把绳子四折来量，井外余4分米。求井深和绳长。

三、课堂练习

1．两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米？

中考数学复习第四章三角形第22课尺规作图课件201901281205

《中考新导向初中总复习（数学）》配套课件

第四章三角形

第22课　尺规作图

1．作一条线段等于已知线段：

如图1，已知线段a，求作线段BC，使BC＝a.

一、考点知识，

2．作一个角等于已知角：

如图2，已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠

AOB.

3．作已知角的平分线：

如图3，已知∠AOB，求作射线OC，

使OC平分∠AOB

4．经过一点作已知直线的垂线：

如图4，已知△ABC，求作△ABC的高AD.

5．作线段的垂直平分线：

如图5，已知线段AB，求作线段AB的垂直平分线．

【例1】已知线段a ，b 如图所示，求作直角三角形ABC ，使得斜边AB ＝a ，一条直角边BC ＝b.(保留作图痕迹，不写作法)

【考点1】作一条线段等于已知线段，经过一点作已知直线的垂线

二、例题与变式

解：

作图略

【变式1】如图，已知线段a ，c ，∠α.求作：

△ABC ，使BC ＝a ，AB ＝c ，∠ABC ＝∠α.

解：作图略

【考点2】作已知角的平分线

【例2】如图，等腰三角形ABC的顶角∠A＝36°. (1)作底角∠ABC的平分线BD，交AC于点D(用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹)；

(2)通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形．解：（1）作图略

（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°－36°)÷2=72°.

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°.

∴∠CDB=180°－36°－72°=72°.

∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，

∴AD=DB，BD=BC.

∴△ABD和△BDC都是等腰三角形.

5年级-小学奥数举一反三(下册)

小学奥数举一反三练习材料五年级下册

二○一四年六月

第21讲假设法解题 1

第22讲作图法解题 5

第23讲分解质因数 10

第24讲分解质因数（二） 14

第25讲最大公约数 17

第26讲最小公倍数（一） 21

第27讲最小公倍数（二） 25

第28讲行程问题（一） 29

第29讲行程问题（二） 34

第30讲行程问题（三） 39

第31讲行程问题（四） 44

第32讲算式谜 49

第33讲包含与排除（容斥原理） 53

第34讲置换问题 58

第35讲估值问题 62

第36讲火车行程问题 66

第37讲简单列举 70

第38讲最大最小问题 74

第39讲推理问题 79

第40讲杂题 84

第21讲假设法解题

【专题简析】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【例题1】有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张？

思路与导航：假设这14张全是5元的，则总钱数只有5×14=70元，比实际少了100－70=30元。为什么会少了30元呢？因为这14张人币民币中有的是10元的。拿一张5元的换一张10元的，就会多出5元，30元里包含有6个5元，所以，要换6次，即有6张是10元的，有14－6=8张是5元的。

练习一

1，笼中共有鸡、兔100只，鸡和兔的脚共248只。求笼中鸡、兔各有多少只？

2，一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。问2分和5分的各有多少枚？

苏教版五年级数学下册第22讲作图法解题

苏教版五年级上册数学第22讲作图法解题讲义

知识要点

用作图的方法把应用题的数量关系表示出来，使题意形象具体、一目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑难的应用题，能起到化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求其中一个数或者几倍数问题等应用题时，我们抓住题中给出的数量关系，借助线段图进行分析，便可容易列出算式。例1、五(1)班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是剩下的女生人数的3倍。五(1)班原有男、女生多少人?

练习：1、两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少厘米?

2、甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐剩下的4倍。原来两水果各有多少个?

3、哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存100元，二人的存款正好相等。哥哥现存有多少钱?

例2、两根电线共长59米，如果第一根电线剪去3米后，第一根电线的长度就是第二根的3倍，求原来两根电线各长多少米?

练习：1、甲、乙两筐苹果共重83千克，如果从甲筐取出3千克后，甲筐苹果就是乙筐的4倍，甲、乙两筐苹果原来各重多少千克?

2、学校图书馆共有科技书和故事书250本，又买来50本科技书后，科技书的本数是故事书的2倍，学校图书馆原来各有科技书和故事书多少本?

3、参加奥赛集训的男生和女生共有21名，如果女生减少5名，男生人数就是女生的3倍，参加奥赛集训的男、女生各多少名?

五年级奥数举一反三答案

【篇一：五年级奥数举一反三第22讲作图法解题】

>专题简析：

用作图的方法把应用题的数量关系提示出来，使题意形象具体，一

目了然，以便较快地找到解题的途径，它对解答条件隐蔽、复杂疑

难的应用题，能起化难为易的作用。

在解答已知一个数或者几个数的和差、倍差及相互之间的关系，求

其中一个数或者几个数问题等应用题时，我们可以抓住题中给出的

数量关系，借助线段图进行分析，从而列出算式。

例题1 五（1）班的男生人数和女生人数同样多。抽去18名男生和26名女生参加合唱队后，剩下的男生人数是女生的3倍。五（1）班原有男、女生各多少人？

分析根据题意作出示意图：

练习一

1，两根电线一样长，第一根剪去50厘米，第二根剪去180厘米后，剩下部分，第一根是第二根长度的3倍。这两根电线原来共长多少

厘米？

2，甲、乙两筐水果个数一样多，从第一筐中取出31个，第二筐中

取出19个后，第二筐剩下的个数是第一筐的4倍。原来两筐水果各

有多少个？

3，哥哥现存的钱是弟弟的5倍，如果哥哥再存20元，弟弟再存

100元，二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？

例题2 同学们做纸花，做了36朵黄花，做的红花比黄花和紫花的

总数还多12朵。红花比紫花多几朵？

分析通过线段图来观察：

1 - -

从图中可以看出：红花比紫花多的朵数由两部分组成，一部分是36朵，另一部分是12朵，所以，红花比紫花多36＋12=48朵。

练习二

1，奶奶家养了25只鸭子，养的鸡比鸭和鹅的总数还多10只。奶

奶家养的鸡比鹅多几只？ 2，批发部运来一批水果，其中梨65筐，

五年级奥数讲义：作图法解题

图形具有直观性，用作图的方法可以将复杂应用题的数量关系直观地表示出来，使题目的已知条件和所求问题一目了然，并借助直观的图形进行分析、推理，进而很快找到解决问题的策略.这种方法我们称为作图法解题，特别是对解答条件复杂、数量关系不明显的应用题，能起到化难为易的作用.

例题选讲

例1:鸡与兔同笼共100只，一共有240只脚鸡与兔各多少只?

【分析与解答】这是鸡兔同笼问题，我们在前几讲已学会用其它方法解答，现在用作图法来解答，让同，学们体会一下这种方法的作用.图1中两个长方形的总面积表示的是鸡与兔脚的总个数，宽表示每只鸡与兔的脚的个数.则长就是要求的鸡与兔的只数.仔细观察图2，阴影部分的面积表示鸡与兔多出的脚，它应该等于总面积减空白面积，即240—2 x 100=40(只)，那么阴影部分的长，也就是兔的只数应为40÷(4—2)=20(只)，鸡的只数就是1OO-20=80(只)．

例2:甲、乙两车同时从A、B两地相向开出，第一次相遇时离A地有90千米，然后各按原速度继续行驶，到达目的地后立即沿原路返回，第二次相遇时离B地70千米处，求A、B两地的路程.

【分析与解答】求A、B两地的路程，题中既没有给出甲、乙

的速度，也没有给出相遇时间，解答比较困难.下面我们借助

线段图来帮助分析.从图上可以看出，甲、乙两车从出发到第一次相遇共行驶了一个全程，当两车共行驶1个全程时，甲车行驶了90千米.从第一次相遇到第二次相遇，甲、々两车又共行驶了2个全程.因此从出发到第l二次相遇甲、乙两车共行驶了3个全程，那么甲车就行驶了3个90千米，即90×3=270千米，而甲车比全程多行70千米.所以A、B的距离为270—70=200(千米).

第22讲全等三角形-2019年中考数学一轮复习精准导练(解析版)

2019年中考数学一轮复习精准导练

第22讲全等三角形

【考题导向】

中考试题中对于全等三角形很少以选择题、填空题的形式考查，往往通过解答题来考查全等三

角形的性质及判定．

1．以探究开放题的形式呈现问题，直接考查有关三角形全等的性质与判定等的问题；

2．全等三角形常与平行四边形、二次函数、圆等知识相结合，渗透在综合题中，考查学生综合

运用知识的能力．

3．主要体现数形结合、化归的思想．

【考点精练】

考点1：全等三角形性质考查

【典例】（2018•南充）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．

求证：∠C=∠E．

【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根据“SAS”可判断△BAC≌△DAE，根据全等的性质即可得到∠C=∠E．

【同步练】（2018•恩施州）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．

【分析】连接BD，AE，判定△ABC≌△DEF（ASA），可得AB=DE，依据AB∥DE，即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到AD与BE互相平分．

【解答】证明：如图，连接BD，AE，

∵FB=CE，

∴BC=EF，

【点评】此类题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边、对应角相等．

考点2：全等三角形判定考查学.科网

【典例】（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD