第4讲 第二章 电阻电路的分析(二)(2010年新版)

2.1.4 电源的等效变换
说明：实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。

（a ）由电压源变换为电流源：
（b ）由电流源变换为电压源
结论：（a ）变换关系：数值关系: i S =u S /R i ；G i =1/R i ，方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。

（b ）等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。

u=u S – R i i i =i S – G i u i = u S /R i – u/R i
通过比较，得等效的条件：
i S =u S /R i , G i =1/R i
i G i
+ u _
i S
i
+ _
u S
R i
+ u _
转换
i
+
_
u S R i
+ u -_
i
1/R
+
u _
i
转换
i
+ _
u S
1/G i
+ u _
i
G
+ u _
i
开路的电压源中无电流流过 R i ；开路的电流源可以有电流流过并联电导G i 电压源短路时，电阻中R i 有电流；电流源短路时, 并联电导G i 中无电流。

（c ）理想电压源与理想电流源不能相互转换。

2.1.5 输入电阻和等效电阻 1.定义
（a ）一端口网络：对一个端口来说，从其一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种具有向外引出一对端子的电路或网络称为一端口网络
（b ）一端口的输入电阻：当一个端口内部仅含电阻或还有受控源，但不含任何独立电源，则端口电压与端口电流之比即为一端口的输入电阻
即
端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但二者含义有区别。

本节重点：（a ）等效及等效变换的概念: 对电路进行分析时，可把电路中某一部分对外用一个较简单的电路替代原电路，但对外端口的电压电流关系保持不变
（b ）电源的连接及等效变换：（理想电源；实际电源；实际电源间等效变换）
（c ）电阻的连接及等效变换：（串联；并联；混联；星形连接与三角形连接及等效变换） 本节内容的难点在于对以上知识点的掌握，需进行大量的联系
2.2 电阻电路的一般分析 求解电路的一般方法
1) 选取合适的电路变量（电流和/或电压）；
2) 根据KCL , KVL 以及元件的电压、电流关系（VCR ），建立独立方程组； 3) 解出电路变量。

2.2.1 KCL 和KVL 的独立方程数
（1）KCL 独立方程：对n-1个结点列写KCL
（2）KVL 独立方程：选一个独立回路组（l =b-n+1）列写KVL ，对简单电路,可凭观察选取独立回路组;对复杂电路,可用树的办法选基本回路组
2.2.2 支路电流法
（1）定义：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。

i
u R def
i
（2）列写支路电流法电路方程的步骤 （a ）选定各支路电流的参考方向；
（b ）根据KCL 对)1(-n 个独立结点列写电流方程；
（c ） 选取)1(--n b 个独立回路（平面电路取网孔），指定回路的绕行方向，列出KVL 方程。

（3）特点：支路法列写的是 KCL 和KVL 方程， 所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。

2.2.3 节点电压法
（1）定义：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。

适用于结点较少的电路。

任意选择一个节点作为参考节点，其它节点与参考节点之间的电压即是节点电压(位)，节点电压方向为从独立节点指向参考节点。

（2）节点电压法的步骤
（a ） 指定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压就是结点电压；
（b ） 列出结点电压方程（按普遍形式）。

注意，自电导总为正，互电导总为负， 另要注意注入电流前面的“+”、“-”号；
（c ）当电路中含有无伴电压源或受控源时按前述方法处理
(3)具有n-1个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式如下所示：
⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧=+⋯++=+⋯++=+⋯++1)-n 1)(,-S(n 1-n n,n 1,-n n21,2-n n11,1-n S221-n n,1-n 2,n222n121S111-n n,1-n 1,n212n111i u G u G u G i u G u G u G i u G u G u G
其中，G ii —自电导，等于接在节点i 上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。

总为正。

G ij = G ji —互电导，等于接在节点i 与节点j 之间的所支路的电导之和，并冠以负号。

i S ii — 流入节点i 的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。

注意：当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。

且有些结论也将不再成立。

如电路中含有受控电流源，先把受控电流源当作独立电流源列出节点电压方程，再把控制量用有关的节点电压表示；然后把用节点电压表示的受控源电流项移到方程的左边。

2.2.4 网孔电流法
（1）定义：网孔电流法是以网孔电流作为电路的独立变量的求解方法。

它仅适用于平面电路。

网孔电流法的主要思想是利用假想电流来实现。

（2）对具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式为：
其中：R kk :自电阻(为正) ，k =1,2,…,m (绕行方向取参考方向)。

R jk :互电阻，+ : 流过互阻两个回路电流方向相同；- : 流过互阻两个回路电流方向相反；0 : 无关
（3）网孔电流法的一般步骤：
（a ）选定网孔(b -(n -1)) ，并确定其绕行方向； （b ）对m 网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL 方程； （c ）求解上述方程，得到m 个网孔电流； （d ）求各支路电流(用网孔电流法)； （e ）其它分析
注意：(1)独立电源全部放在方程右侧； (2)独立电流源：
(a)尽量使其成为网孔电流，这样网孔电流已知，可不列该网孔方程； (b)当不选为网孔电流时，首先设其上电压后，将其看成独立压源处 理，然后增加一个网孔电流与该电流源电流的关系方程。

注意：当电路中含有无伴电流源支路或含有受控源时的处理方法:
1.无伴电流源在电路的边界支路上,设网孔电流就等于电流源的电流,不再列写该回路的网孔电流方程。

2.无伴电流源在两个网孔的公共支路上，可以将电流源的端电压u 设为未知量，将其视为电压源的电压，列写网孔电流方程。

因增加了未知量，故必须补充一个方程。

3．如果电路中含有受控源,将其视为独立电源,列写网孔电流方程,并将受控源的控制量用网孔电流表示,代入网孔电流方程中,使方程中只含有网孔电流.
本节重点：支路法、网孔法（回路法）和节点法的比较： (1) 方程数的比较
smm
mm
mm m m m m m m s mm m m m m s mm m m m m u
i R i R i R i R u i R i R i R i R u i R i R i R i R =++++=++++=++++......
(3)
32
21
122
232322212111
1313212111
(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而选独立节 点较容易，可用节点法。

(3) 回路法、节点法易于编程。

目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。

支路法
网孔（回路）
节点法
KCL 方程
KVL 方程 n -1 b -(n -1) 0 0
n -1
方程总数
b -(n -1)
n -1
b -(n -1) b。