九年级数学直线与圆位置关系复习(基本概念)PPT优秀课件
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A
CP2=AP .BP
C PB D
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段的长的比例中项
Ｔ
•O
Ｐ
Ａ
Ｂ
数学语言：
PT为⊙O切线，PAB为⊙O的割线
PT2 =PA • PB
从圆外一点引圆的两条割线，
这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段的长的乘积相等
Ｄ
Ｃ E
F
Ｐ
Ａ
Ｂ
数学语言：
P到A、B的距离的乘 P到A、B的距离的乘积
积为PA∙PB=r2-d2
为PA∙PB=d2-r2
PA∙PB=| d2-r2 |
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
所夹的弧度数的一半
推论: 弦切角等于它 D
Ｃ Ｏ
所夹的弧对的圆周角
几何语言:
ＡＢ
BA切⊙O于A
∠BAC = 1 AmC 2
AC是圆O的弦
∠BAC= ∠ADC
相交弦定理
圆内的两条弦相 交，被交点分成的两 条线段长的积相等。
AP .BP=CP . DP
A D
P C
B
相交弦定理的推论
如果弦与直径垂直 相交，那么弦的一半是 它分直径所成的两条线 段的比例中项。
PAB、 PCD为⊙O的割线
PA • PB=PC • PD
如图，OP=8，PC=1，PA=AB，
求PA。
B
PA×PB=PC×PO D
O•
PA=2 （×）
A
•P
C
PA×PB=PC×PD
过 （圆内） 圆外一点任意画圆的一条割线，这点到割线 与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。
AC
•
P
O•
B
(2). 如果半径OA⊥AB， 那么AB是 ⊙O的切线
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。
B
。
P
O
A
几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提
直线与圆基本概念复习
直线与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 （1）直线与⊙O相切，等价于d＝r； （2）直线与⊙O相交，等价于d<r； （3）直线与⊙O相离，等价于d>r．
设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（D）
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。 a .
2、连结直线外一点与直线上所有点 D
？ 的线段中,最短的是_垂__线__段_
圆的切线的判定：
（1）定义： 直线与圆只有一个交点； （2）d与r： 圆心到直线的距离等于半径；
供了新的方法。
外心：是指三角形外接圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点
内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各内角角平分线的交点
重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两Baidu Nhomakorabea线段
知 识
如图，设△ABC的边BC=a，
CA=b,AB=c,s= 1 (a+b+c),内切圆I和各 2
的
边分别相切于D,E,F
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm
P 4cm
A
l
A
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线___与___圆__的__公___共点
的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d _与__半__径__r_______的大小关系来判断。
A
应 求证：AE=AF=s-a
E
用
BF=BD=s-b
Or
C
CD=CE=s-c
F
D
若内切圆半径为r，则△ABC
B
的面积为： （a+b+c) r／2
如图:直角三角形的两直角边分别
是a，b,斜边为c 则其内切圆的半
径为: r = a+b-c
2
A
c b D rO
C
B
Ea
弦切角定理 : 弦切角的度数等于它
（3）判定定理： 直线过半径的外端，并且垂 直于这条半径．
若OC是⊙O的半径；AB⊥OC；
则直线AB切⊙O与C。 （×）
圆的切线的性质：
（1）圆的切线垂直于过切点的半径； （2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
按图填空：(口答) (1). 如果AB切⊙O于A， 那么 OA ⊥ AB.
B
D
O•
A
•P
C
D 当点P在圆内时， 由相交弦定理得：
PA • PB=（ r - d ）(r + d)
= r2d2
设⊙ O的半径为 r ，PO=d
当点P在圆外时 由割线定理得
PA • PB=（d-r）(d+r)
= d2r2
B r
O d P
B
r O
P A
d
A
点P在圆内，r>d,此时， 点P在圆外，d>r,此时，
CP2=AP .BP
C PB D
切割线定理：
从圆外一点引圆的切线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段的长的比例中项
Ｔ
•O
Ｐ
Ａ
Ｂ
数学语言：
PT为⊙O切线，PAB为⊙O的割线
PT2 =PA • PB
从圆外一点引圆的两条割线，
这一点到每条割线与圆的交点 的两条线段的长的乘积相等
Ｄ
Ｃ E
F
Ｐ
Ａ
Ｂ
数学语言：
P到A、B的距离的乘 P到A、B的距离的乘积
积为PA∙PB=r2-d2
为PA∙PB=d2-r2
PA∙PB=| d2-r2 |
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所夹的弧度数的一半
推论: 弦切角等于它 D
Ｃ Ｏ
所夹的弧对的圆周角
几何语言:
ＡＢ
BA切⊙O于A
∠BAC = 1 AmC 2
AC是圆O的弦
∠BAC= ∠ADC
相交弦定理
圆内的两条弦相 交，被交点分成的两 条线段长的积相等。
AP .BP=CP . DP
A D
P C
B
相交弦定理的推论
如果弦与直径垂直 相交，那么弦的一半是 它分直径所成的两条线 段的比例中项。
PAB、 PCD为⊙O的割线
PA • PB=PC • PD
如图，OP=8，PC=1，PA=AB，
求PA。
B
PA×PB=PC×PO D
O•
PA=2 （×）
A
•P
C
PA×PB=PC×PD
过 （圆内） 圆外一点任意画圆的一条割线，这点到割线 与圆的两个交点之间的两条线段长的乘积等于定值。
AC
•
P
O•
B
(2). 如果半径OA⊥AB， 那么AB是 ⊙O的切线
B A
O
(3).如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A是 切点
切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它
们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两
条切线的夹角。
B
。
P
O
A
几何语言:
PA、PB分别切⊙O于A、B
PA = PB ∠OPA=∠OPB
反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提
直线与圆基本概念复习
直线与圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则 （1）直线与⊙O相切，等价于d＝r； （2）直线与⊙O相交，等价于d<r； （3）直线与⊙O相离，等价于d>r．
设⊙p的半径为4cm，直线l上一点A到圆心的 距离为4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是……………………………………………（D）
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
？ 1、什么叫点到直线的距离
.E
直线外一点到这条直线
垂线段的长度叫点到直线 的距离。 a .
2、连结直线外一点与直线上所有点 D
？ 的线段中,最短的是_垂__线__段_
圆的切线的判定：
（1）定义： 直线与圆只有一个交点； （2）d与r： 圆心到直线的距离等于半径；
供了新的方法。
外心：是指三角形外接圆的圆心 三角形各边垂直平分线的交点
内心：是指三角形内切圆的圆心 三角形各内角角平分线的交点
重心：是三角形各边中线的交点 重心把每条中线内分成1：2的两Baidu Nhomakorabea线段
知 识
如图，设△ABC的边BC=a，
CA=b,AB=c,s= 1 (a+b+c),内切圆I和各 2
的
边分别相切于D,E,F
A、相交 B、相切 C、相离 D、相切或相交
P 4cm
P 4cm
A
l
A
l
总结：
判定直线 与圆的位置关系的方法有_两___种：
（1）根据定义，由_直__线___与___圆__的__公___共点
的个数来判断；
（2）根据性质，由__圆__心__到__直__线__的__距__离_ d _与__半__径__r_______的大小关系来判断。
A
应 求证：AE=AF=s-a
E
用
BF=BD=s-b
Or
C
CD=CE=s-c
F
D
若内切圆半径为r，则△ABC
B
的面积为： （a+b+c) r／2
如图:直角三角形的两直角边分别
是a，b,斜边为c 则其内切圆的半
径为: r = a+b-c
2
A
c b D rO
C
B
Ea
弦切角定理 : 弦切角的度数等于它
（3）判定定理： 直线过半径的外端，并且垂 直于这条半径．
若OC是⊙O的半径；AB⊥OC；
则直线AB切⊙O与C。 （×）
圆的切线的性质：
（1）圆的切线垂直于过切点的半径； （2）经过圆心且垂直于切线的直线必过切点； （3）经过切点且垂直于切线的直线必过圆心．
按图填空：(口答) (1). 如果AB切⊙O于A， 那么 OA ⊥ AB.
B
D
O•
A
•P
C
D 当点P在圆内时， 由相交弦定理得：
PA • PB=（ r - d ）(r + d)
= r2d2
设⊙ O的半径为 r ，PO=d
当点P在圆外时 由割线定理得
PA • PB=（d-r）(d+r)
= d2r2
B r
O d P
B
r O
P A
d
A
点P在圆内，r>d,此时， 点P在圆外，d>r,此时，