重庆八中高一下期末数学试卷

重庆八中高一下期末数学

试卷

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重庆八中（下）期末考试高一年级

数学试题

一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知数列}{n a 为等比数列，且8,141==a a ，则公比=q （）

（A ）1（B ）2（C ）4（D ）8

（2）已知ABC ∆中， 60,3,2===B b a ，那么角=A （）

（A ） 135（B ） 90（C ） 45（D ） 30

（3）已知⎪⎩

⎪

⎨⎧≤+≥≥200y x y x ，则y x z 2-=的最小值为（）

（A ）2（B ）0（C ）2-（D ）4-

（4）若0<

（A ）b a 11>（B ）b

a 1

1<（C ）2b ab <（D ）2a ab >

（5）袋内装有6个球，每个球上都记有从1到6的一个号码，设号码为n 的球重

1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）.若任意取出1球，

则其重量大于号码数的概率为（）

（A ）61（B ）31（C ）21（D ）32

（6）实数b a ,均为正数，且2=+b a ，则

b

a 2

1+的最小值为（） （A ）3（B ）223+（C ）4（D ）

22

3

+ （7）为了解某校身高在m m 78.1~60.1的高一学生的情况，随机地抽查了该校100名高一学生，得到如图1所示频率直方图.由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在m m 74.1~66.1的学生数为n ，则

n m ,的值分别为（）

（A ）78,27.0（B ）83,27.0（C ）78,81.0（D ）83,09.0

（8）若执行如图

2所示的程序框图，当输入5,1==m n ，则输出p 的值为（） （A ）4-（B ）1（C ）2（D ）5

（9）把一个体积为27cm 3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm 3的27个小正方体,现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为（）

图2

A ．

127

B ．

827

C ．

2627

D ．

1927

（10）锐角三角形ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若2B A =，则b

a

的取值范围是（）

（A ）2)（B ）3)（C ）(2,3)（D ）3,22) （11）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足,0,01615<>S S 则3

15

12123

15

,,,,S S S S a a a a 中最大的项为（）

99a S 88a S 77a S 6

6

a S （12）已知数列}{n a 满足)1(431≥=++n a a n n ，且91=a ，其前n 项之和为n S ，

则满足不等式125

1

6<

--n S n 的最小整数是（） （A ）5（B ）6（C ）7（D ）8

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

（13）已知等差数列}{n a ，若1359a a a ++=，则24a a +=__________.

（14）某校有教师400人，男学生3000人，女学生3200人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从男生中抽取的人数为100人，则=n __________. （15）现有红、黄、蓝、绿四种不同颜色的灯泡各一个，从中选取三个分别安装在ABC ∆的三个顶点处，则A 处不安装红灯的概率为__________.

（16）在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若60C =，且2325ab c =-，则ABC ∆的面积最大值为__________.

三.解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）

设}{n a 是公差大于0的等差数列，21=a ，102

23-=a a . （Ⅰ）求}{n a 的通项公式；

（Ⅱ）设}{n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列}{n n b a +的前n 项和n S . （18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）

已知)100,(,,,21>∈*n N n x x x n 的平均数是x ，方差是2s . （Ⅰ）求数据23,,23,2321+++n x x x 的平均数和方差； （Ⅱ）若a 是10021,,,x x x 的平均数，b 是101102,,

,n x x x 的平均数.试用,,a b n 表示x .

（19）设数列{}n a 的前n 项和22n S n =，{}n b 为等比数列，且11b a =，1122)(b a a b =-， （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；

（2）设n

n

n b a c =

，求数列{}n c 的前n 项和n T （20）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）

已知函数)(log )(22x x x f -=，)(log )(2a ax x g -=. （Ⅰ）求()f x 的定义域；

（Ⅱ）若)(x g 的定义域为),1(+∞，求当)()(x g x f >时x 的取值范围. （21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分．）

已知变量π3

sin b

a S -=.

（Ⅰ）若a 是从3,2,1,0四个数中任取的一个数，b 是从2,1,0三个数中任取的一个数，求

0≥S 的概率；

（Ⅱ）若a 是从区间]3,0[中任取的一个数，b 是从区间]2,0[中任取的一个数，求0≥S 的概率.

（22）（本小题满分1２分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）

已知各项均为正数的数列}{n a ，其前n 项和为n S ，且满足n n n a a S +=2

2. （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列}1{

2

n

a 的前n 项和为n T ，求证：当3n ≥时，2

22123n n

T n -+

>. 重庆八中2010——2011学年度（下）期末考试高一年级

数学试题参考答案

一、 选择题 BCDADDACCCBC

10．由题意得22264222

B A A A A B A ππππππ

⎧⎧

+>+>⎪⎪⎪⎪⇒⇒<<⎨⎨⎪⎪<<⎪⎪⎩⎩，又

sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A ====，所以2cos 2cos 2cos 46

A ππ

<<

2cos b

A a

<=<12．因为111341(1)3n n n n a a a a +++=⇒-=--，所以11

8()13

n n a -=-+，所以用分组求和可得

166()3n n S n =+-⋅-，所以1

63750125

n n S n --<⇒>显然最小整数为7．