华大新高考联盟2019届11月教学质量测评数学(理)试题Word版含答案
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)(含解析版)
M
2 2M
13α r
绝密★启用前
2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则A∩B=
A．(-∞，1) B．(-2，1)
C．(-3，-1) D．(3，+∞)
2.设z=-3+2i，则在复平面内z 对应的点位于
A.第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3.已知AB =(2,3)，AC =(3，t)，BC =1，则AB ⋅BC =
A．-3 B．-2
C．2 D．3
4．2019 年1 月3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M
１，月球质量为M
２，地月距离为
R，L2 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有
引力定律，r 满足方程：
M
1 +M
2 = (R +r)
M
1 .
(R +r)2r2R3α=r α
3α3+ 3α4+α5≈3
设，由于
R 的值很小，因此在近似计算中
(1+α)2
，则的近似值
为
A.M
2 R
M
1
B.R
D ．3M
2 R 3M
1
5.演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 个原始
评分中去掉1 个最高分、1 个最低分，得到7 个有效评分.7 个有效评分与9 个原始评分相比，不变的数字特征是
2019版高考数学(理)一轮全国版单元提分练(集全国各地市模拟新题重组)：滚动检测三+Word版含答案
滚动检测三
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．
2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．
3．本次考试时间120分钟，满分150分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2017·绵阳一诊)设命题p ：⎝⎛⎭⎫12x
＜1，命题q ：ln x ＜1，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
2．cos(－2 640°)＋sin 1 665°等于( ) A.1＋22
B ．－1＋22
C.1＋32
D ．－1＋32
3．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知b －c ＝1
4a,2sin B ＝3sin C ，则
cos A 等于( ) A ．－14
B.14
C.78
D.1116
4．(2018·新余模拟)在△ABC 中，若B ＝30°，AB ＝23，AC ＝2.则满足条件的三角形的个数为( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
5．已知定义在R 上的函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，
记a ＝f (12
log 3)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c
湖南重点高中2019届高三11月大联考理科数学(解析版)
2018-2019学年湖南省重点高中高三（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合A＝{x|a﹣2＜x＜a+3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣4）＞0}，若A∪B＝R，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．（1，3）C．[1，3]D．[3，+∞）
2．已知函数f（x）＝是偶函数，则g（﹣）＝（）
A．B．﹣C．D．﹣
3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则S5＝（）A．15B．20C．21D．25
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．B．C．1D．
5．已知xy满足约束条件，则z＝2x+y的最大值为（）
A．4B．5C．6D．7
6．在△ABC中，AB＝1，AC＝3，＝1，则△ABC的面积为（）
A．B．1C．D．
7．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（0＜ω＜1，|φ|＜）的图象经过点（0，1），（，﹣2），则下列结论正确的是（）
A．x＝﹣是f（x）图象的一条对称轴
B．f（x）图象的对称中心为（2kπ+，0），k∈Z
C．f（x）≥1的解集为[4kπ，4kπ+]，k∈Z
D．将f（x）的图象向右平移个单位所得函数图象关于y轴对称
8．设a＝log23，b＝ln3，c＝（），则（）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
9．设函数f（x）＝x sin x+cos x﹣，则下列是函数f（x）极小值点的是（）
(精校版)2019年全国卷Ⅰ理数高考试题文档版(附答案)
(ii)求 p4 ，并根据 p4 的值解释这种试验方案的合理性．
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
在直角坐标系
xOy
中，曲线
C
的参数方程为
x
=
1 1
− +
t t
2 2
，
（t
为参数）．以坐标原点
O
为极点，x
轴的
y = 4t
1+ t2
正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos + 3 sin +11 = 0 ．
（1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）求 C 上的点到 l 距离的最小值．
23．[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知 a，b，c 为正数，且满足 abc=1．证明：
1．已知集合 M = {x −4 x 2}，N = {x x2 − x − 6 0，则 M N =
A．{x −4 x 3 B．{x −4 x −2 C．{x −2 x 2 D．{x 2 x 3
2．设复数 z 满足 z − i =1，z 在复平面内对应的点为(x，y)，则
A． (x+1)2 + y2 = 1 B． (x −1)2 + y2 = 1 C． x2 + ( y −1)2 = 1 D． x2 + ( y+1)2 = 1
2019高考数学真题(理)分类汇编三角函数及解三角形含答案解析
三角函数及解三角形专题
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】由22
sin()()sin ()()cos()()cos x x x x
f x f x x x x x
-+----=
==--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()
2
f +
+==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ． 【名师点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养，采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．解答本题时，先判断函数的奇偶性，得()f x 是奇函数，排除A ，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A ．−2
B ．−
C ．2
D ．
【答案】D
【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=
tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒
-︒︒
12+
=
=+故选D. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式
2
sin cos ++x x
x x
计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，
数学试卷201911年高考试题理)含答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)复数
212i
i
+-的共轭复数是 （A ）35i - （B ）35
i （C ）i - （D ）i （2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）
单调递增的函数是 （A ）3
y x = (B) 1y x =+ （C ）21y x =-+ (D) 2
x
y -=
（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 （A ）120 （B ）720 （C ）1440 （D ）5040
（4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 （A ）
13 （B ）12 （C ）23 （D ）34
（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则
cos2θ=
（A ）45- （B ）35- （C ）35 （D ）45
（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示， 则相应的俯视图可以为
（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，
AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为
（A （B （C ）2 （D ）3
（8）5
12a x x x x ⎛
⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝
⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为
（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）40
（9）由曲线y =
2019届全国高三考前模拟密卷(十一)数学(理)试卷
2019届全国高三考前模拟密卷（十一）
数学试卷（理）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则的子集个数为（）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
【答案】C
【解析】
分析：求出集合A,B，得到，可求的子集个数
华大新高考联盟2020届高三11月教学质量测评-高中理科综合试卷
选项
实验操作
实验目的
A 用苏丹ill染色后，再用酒精洗去浮色
观察花生子叶细胞中的脂肪颗粒
B
s 用15N、35 分别标记卫噬菌体蛋白质和DNA
探究卫噬菌体的遗传物质
C 用酸性染料使染色体着色
观察根尖分生组织细胞的有丝分裂
D 选取多个患者家系进行统计、计算
调查某遗传病的发病率
可能用到的相对原子质最： H 1 Li 3 B 11 C 12 N 14 0 16 Na 23 P 31 Fe 56 Pt 207
一 、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要
求的。 1. 下列关于细胞结构及其组成成分的叙述，正确的是
A. 变性的蛋白质、DNA在环境条件改变时活性都不能恢复 B. 人体不同细胞内的DNA和RNA 都是相同的 C. 神经元兴奋前后细胞内的Na十 浓度都低于组织液的Na十 浓度 D. 有丝分裂和减数第一次分裂 中都发生姐妹染色单体的分离
球所构成的系统
A. 电势能增加，重力势能增加
B. 电势能不变，重力势能不变
c. 电势能减小，重力势能减小
D. 电势能不变，重力势能增加
19. 如图所示，物块甲和乙的质量分别为m、2m, 用一个劲度系数为K的竖直轻质弹簧连
接，最初系统静止。 现在用方向竖直向上的力缓慢拉动甲直到乙刚好离开地面，重力加
高考数学一轮复习 考点32 数列的综合问题必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点32 数列的综合问题
1．（市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）
（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）
A．天B．天C．天D．天
【答案】C
【解析】
设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n，则A n=.
莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则B n，
由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．
∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.
故选：C．
2．（某某乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，
，，则数列的前10项的和为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
由a n +1﹣a n 2，
所以数列{a n }是等差数列，且公差是2，{b n }是等比数列，且公比是2． 又因为＝1，所以a n ＝+（n ﹣1）d ＝2n ﹣1． 所以b 2n ﹣1＝•22n ﹣2＝22n ﹣2．
设
，所以＝2
2n ﹣2
，
所以4，所以数列{∁n }是等比数列，且公比为4，首项为1．
由等比数列的前n 项和的公式得：
其前10项的和为（410
﹣1）．
故选：D ．
3．（某某省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列 中的所有完全平方数，
2019年卷理数高考真题文档版(含答案解析)
P（0，0，2）．
因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）．
所以 AE (0,1,1), PC (2, 2, 2), AP (0, 0, 2) ．
所以
PF
1 3
PC
2 3
,
2 3
,
2 3
,
AF
AP
PF
2 3
,
2 3
,
4 3
.
设平面AEF的法向量为n=（x，y，z），则
n n
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅使用A的学生有18+9+3=30人，仅使用B的学生有10+14+1=25人，
A，B两种支付方式都不使用的学生有5人.
故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有100−30−25−5=40人. 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率估计为 40 0.4 .
绝密★本科目考试启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知复数 z=2+i，则 z z
数学试卷201911年高考试题)解析版
绝密★启用前
2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
理科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页，满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后， 考试注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对
答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考试本人的准考证号、姓名是否一致.
2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.
3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。 参考公式：
样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数
∑∑∑===----=
n
i i
n i i
n
i i
i
y y x x y y x x r 1
2
1
2
1
)
()()
)(( 其中
n
x x x x n
+++=
(21)
n
y y y y n
+++= (21)
锥体的体积公式
13
V Sh =
其中S 为底面积，h 为高
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
（1） 若i
i
z 21+=,则复数-z = ( )
A.i --2
B. i +-2
C. i -2
D.i +2
答案：C 解析： i i i i i i i z -=--=+=+=21
2
22122 （2） 若集合}02
2019年高三数学最新信息卷十一理(含答案)
2019年高考高三最新信息卷
理 科 数 学（十一）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2019·焦作模拟]已知集合{}1,2,4A =，{}2B m m A =∈，则A B 的所有元素之和为（ ） A ．21 B ．17 C ．15 D ．13
2．[2019·宣城调研]复数z 满足()12i 3i z +=+，i 为虚数单位，则z 的共轭复数z =（ ）
A ．1
B ．1i -
C ．2
D ．1i +
3．[2019·南开中学]在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 的非负半轴重合，
终边过点()1,2P ，则sin π2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭
（ ）
A B C ．D ． 4．[2019·汉中质检]双曲线()22
2210,0x y a b a b -=>>的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍， 则离心率为（ ）
A B C D 5．[2019·维吾尔适应]正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2396
150a a a +-+=，则11S =（ ） A ．35 B ．36 C ．45 D ．55
新高考一轮复习人教版 抛物线及其性质 作业
9.4抛物线及其性质
基础篇固本夯基
考点一抛物线的定义及标准方程
1.(2022届广州花都8月调研,3)已知抛物线x2=ay的焦点为F,且M(2,1)为抛物线上的点,则|MF|=()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案B
2.(2022届江苏百校大联考,3)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,A为抛物线C上第一象限的点,若|FA|=7
3
,则直线OA的倾斜角为()
A.π6
B.
π
4
C.
π
3
D.
2π
3
答案C
3.(2019课标Ⅱ,文9,理8,5分)若抛物线y2=2px(p>0)的焦点是椭圆x 2
3p +y
2
p
=1的一个焦点,则p=()
A.2
B.3
C.4
D.8
答案D
4.(2021石家庄3月质检,7)已知F是抛物线C:y2=8x的焦点,M是C上一点,MF的延长线交y轴于点N.若MF
⃗⃗⃗⃗⃗ =2FN⃗⃗⃗⃗ ,则|MF|为()
A.8
B.6
C.4
D.2
答案A
5.(2020课标Ⅰ理,4,5分)已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p=()
A.2
B.3
C.6
D.9
答案C
6.(2021广东湛江一模,6)已知抛物线C:x2=-2py(p>0)的焦点为F,点M是C上的一点,M到直线y=2p的距离是M到C的准线距离的2倍,且|MF|=6,则p=()
A.4
B.6
C.8
D.10
答案A
7.(2021北京,12,5分)已知抛物线y2=4x的焦点为F,点M在抛物线上,MN垂直x轴于点N.若|MF|=6,则点M的横坐标为;△MNF的面积为.
答案5;4√5
考点二抛物线的几何性质
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)及答案
【点睛】
不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
2．C
【解析】
【分析】
本题考点为复数的运算，为基础题目，难度偏易．此题可采用几何法，根据点（x，y）和点(0，1)之间的距离为1，可选正确答案C．
【详解】
则 ．故选C．
【点睛】
本题考查复数的几何意义和模的运算，渗透了直观想象和数学运算素养．采取公式法或几何法，利用方程思想解题．
A． B． C． D．
第II卷（非选择题)
13．曲线 在点 处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若 ，则S5=____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．
A． B． C． D．
11．关于函数 有下述四个结论：
①f(x)是偶函数②f(x)在区间（ , ）单调递增
③f(x)在 有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
2019年高考数学(理)试卷(新课标1)(含解析)
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，则M∩N＝（）A．{x|﹣4＜x＜3}B．{x|﹣4＜x＜﹣2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|2＜x＜3}
【分析】利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．
【解答】解：∵M＝{x|﹣4＜x＜2}，N＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴M∩N＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和交集的运算，属基础题．
2．（5分）设复数z满足|z﹣i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则（）A．（x+1）2+y2＝1B．（x﹣1）2+y2＝1
C．x2+（y﹣1）2＝1D．x2+（y+1）2＝1
【分析】由z在复平面内对应的点为（x，y），可得z＝x+yi，然后根据|z﹣i|＝1即可得解．【解答】解：∵z在复平面内对应的点为（x，y），
∴z＝x+yi，
∴z﹣i＝x+（y﹣1）i，
∴|z﹣i|＝，
∴x2+（y﹣1）2＝1，
故选：C．
【点评】本题考查复数的模、复数的几何意义，正确理解复数的几何意义是解题关键，属基础题．
3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a
【分析】由指数函数和对数函数的单调性易得log20.2＜0，20.2＞1，0＜0.20.3＜1，从而得出a，b，c的大小关系．
精品2019届高三数学上学期第一次教学质量检查考试试题 理(含解析)
蚌埠市2019届高三年级第一次教学质量检查考试
数学（理工类）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，若，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意可知是集合的元素，即，解得，由，解得.
2. 设是复数的共轭复数，且，则（）
A. 3
B. 5
C.
D.
【答案】D
【解析】，故.
3. 若满足约束条件则的最小值为（）
A. -3
B. 0
C. -4
D. 1
【答案】A
【解析】画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点处取得最小值为.
4. “直线不相交”是“直线为异面直线”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
5. 已知等差数列的前项和为，且满足，，则（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】B
【解析】设等差数列的公差为,,联立解得，则
，故选B.
6. 已知，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，由于角为第三象限角，故，.
7. 已知，则（）
A. 18
B. 24
C. 36
D. 56
【答案】B
【解析】，故，.
8. 已知，下列程序框图设计的是求的值，在“”中应填的执行语句是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】不妨设，要计算，首先，下一个应该加，再接着是加，故应填.
9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由三视图可知，该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组合而成.故体积为.
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华大新高考联盟2019届11月教学质量测评
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合}{1A x x =<,}{3log 0B x x =<,则A B =（ ） A ．A B ．B C ．R D ．∅
2. 在区间[]0,1上随机取两个数,x y ,则事件“221x y +≤”发生的概率为（ ） A ．
4π B ．22π- C ．6π D ．44
π- 3. 已知复数z 满足(12)43i z i +=+,则z 的虚部是（ ） A ．-1 B ．i - C ．1 D ．i 4. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,3123S a a =+，则4
2
S S =（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5
5. 已知函数()sin f x x x =+,(1,1)x ∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<,则实数t 的取值范围是（ ） A ．32
t > B ．312
t << C. 322
t << D ．332
t << 6. 5(3)(2)x y x y +-的展开式中, 24x y 的系数为（ ） A ．-110 B ．-30 C.50 D ．130
7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是由长方形及其一条对角线组成，长方形的宽为3,俯视图为等腰直三角形，直角边长为4,则该多面体的体积是（ ）
A ．8
B ．12 C.16 D ．24
8. 执行如图所示的程序框图,若输出a 的值为2,则图中的0x =（ ）
A ．-1
B ．12
- C. 12
D ．2 9. 将函数()cos(2)3f x x π
=+图象上所有的点向右平移
512
π
个单位长度后得到函数()g x 的图象,则函数()g x 具有的性质是（ ） A ．图象的对称轴为4
x π
= B ．在5(,)84
ππ
-
-上单调递减,且为偶函数 C.在97(,)88ππ-
-上单调递增,且为奇函数 D ．图象的中心对称点是(,0)2
π
10. 已知定点(2,0)P 及抛物线C ：22y x =,过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点,设抛物线C 的焦点为F ,则ABF ∆面积的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5
11. 设x ，y ，z 为正实数,且235log log log 0x y z ==>,则,,235
x y z
的大小关系不可能是（ ） A ．2
35x y z <
< B ．235x y z == C. 532z y x << D ．325
y x z << 12. 已知数列{}n a 满足11a =
且2cos
3
n n n a b π
=,则数列{}n b 的前59项和为（ ） A ．-1840 B ．-1760 C.1760 D ．1840
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知单位向量1e ，2e 的夹角为120°,且122a e e =-,123b e e =+,则2a b += ．
14.已知圆C 被平面区域21,21,22,x y x y x y +≤⎧⎪
+≥-⎨⎪-≤-⎩
所覆盖,则满足条件的最大圆C 的圆心坐标为 ．
15.已知双曲线C :22
1916
x y -=的左焦点为点1F ,右焦点为点2F ,点(,)(5)M x y x ≠±为双曲线C 上一
动点,则直线1MF 与2MF 的斜率的积1
2
MF MF k k ∙的取值范围是 ．
16. 以棱长为2的正方体中心点O 为球心，以(1r r <为半径的球面与正方体的表面相交得到若干个圆（或圆弧）的总长度的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ,c 已知222a c b +=cos 0A B +=. （1）求cos C ；
（2）若ABC ∆的面积52
S =，求b .
18.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，且22CD AB AD ==，
AB AD ⊥，PA PD =，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点.
（1）证明：//EF 平面PAB ；
（2）若PE PF EF ==，求二面角B EF C --的余弦值.
19.某种子公司对一种新品种的种子的发芽多少与昼夜温差之间的关系进行分析研究，以便选择最合适的种植条件.他们分别记录了10块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里50颗种子的发芽数，得到如下资料：
（1）从上述十组试验数据来看，是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系？是否具有线性相关关系？
（2）若在一定温度范围内，昼夜温差与发芽数近似满足相关关系：ˆˆy bz a =+（其中2(12)z x =-）.取后五组数据，利用最小二乘法求出线性回归方程ˆˆy bz a =+（精确到0.01）；
（3）利用(2)的结论，若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过3个就认为正常,否则认为
不正常.从上述十组试验中任取三组，至少有两组正常的概率是多少？
附:回归直线方程ˆˆy bz
a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1
2
2
1
ˆn
i i
i n
i
i x y
nx y b x
nx
==-=-∑∑，ˆˆa
y bx =- 20. 已知锐角ABC ∆的一条边AB 的长为4，并且1tan tan 4
A B =，以直线AB 为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系. （1）试求顶点C 的轨迹方程； （2）设直线l ：3
3
()5
10
y kx k =-≠±
与顶点C 的轨迹相交与两点M ，N ，以MN 为直径的圆恒过y 轴上一个定点P ，求点P 的轨迹方程.
21. 已知函数2()z f x e mx x =--（e 为自然对数的底数）. （1）若0m =，求()f x 的单调区间； （2）若1m =，求()f x 的极大值； （3）若102
m ≤≤，指出()f x 的零点个数.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点(1,0)P ,倾斜角为
6
π
.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3
π
ρθ=+.
（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求PA PB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设函数()f x x t =+.
（1）若(1)21f t ≥-，求实数t 的取值范围； （2
(0)(1)f f ≤+-.