浙大附中专用精品2018届理科数学复习试题选编22：等比数列(学生版)
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浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1． 要完成下列2项调查： ( )①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学高三年级的12名体育特长生中选出3人调查学习负担情况. 应采用的抽样方法是 A ．①用随机抽样法 ②用系统抽样法B ．①用分层抽样法 ②用随机抽样法C ．①用系统抽样法 ②用分层抽样法D ．①、②都用分层抽样法2．已知2'()4f x x x =+，且10)3(=-f ，则函数)(x f 等于 （ ）Ａ．23231x x + Ｂ．49123++x x Ｃ．109123++x x Ｄ．123123++x x3． x x y sin 2=，则='y ( )A ．x x sin 2B ．x x cos 2C ．x x x x cos cos 22+D ．x x x x cos sin 22+4．lim +∞→n nn nn n n C C C C 22212210++++++++ 的值是 ( ) A ． 51 B ． 41 C ． 21 D ． 315．设随机变量ξ 服从正态分布N(0,1)，记Φ(x )=P (ξ<x )，则下列结论不正确的是（ ）A ．Φ (0)=0.5B ．Φ(x )=1－Φ(－x )C ．P(|ξ|<a )=2 Φ(a )－1D ．P(|ξ|＞a )=1－ Φ(a )6．设20)()(0)x f x a x x <=⎨⎪+≥⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞内连续，则a 的值为( ) A ． 0 B ． 1 C ．12D ． 不存在 7．用数学归纳法证明)12)(1()12(4321++=++++++n n n ，在验证1=n 时等式成立时，等式的左边的式子是 （ ）A ．1B ．21+C ．321++D ．4321+++ 8．xx f x f x x x )5(lim,23)2(lim00--=→→则的值是 ( )A ．415B ．415-C ．35- D ．359．已知随机变量ξ的分布列为：1(),1,2,3,3P k k ξ===则5)D ξ+=（3 ( )A ．6B ．9C ．3D ．410．以边长为1的正六边形的一边为边向外作正方形，以正方形的一边为底向外作等腰直角三角形，再以等腰直角三角形一条直角边为边向外作正六边形，……，如此继续无限反复同一过程，则这些正六边形、正方形、等腰直角三角形面积之和为 ( ) A ．3363+ B ．3365+ C ．2365+ D ．235+二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，11．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；（20，30]，3；（30，40]，4；（40，50 ]，5；（50，60 ]，4；（60，70 ] ，2 ；则样本在（50，+∞）上的频率为 ． 12．点P 在曲线323+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 ． 13．已知：1()(),2k P k k N ξ+==∈则E ξ= ． 14．设函数xx xx f cos sin cos )(+=，则=)4('πf ．三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．16．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =1121n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明17． （本小题满分14分）（1）求xex y sin cos ⋅=的导数．（2）求过点（-1，0）并与曲线21++=x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）答 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11． 12． 13． 14． 三、解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15． （本小题满分8分）22lim ()2n n pn q n →+∞-=+，且2()px q f x x q+=+，求出实数p ，q 的值，并求2lim ()x f x →．16．（本小题满分10分）已知数列{a n }满足关系式a 1=a (a >0), a n =1121n n a a --+ (n ≥2, n ∈N )(1) 用a 表示a 2, a 3, a 4; (2) 猜想a n 关于a 和n 的表达式并且用数学归纳法证明．17． （本小题满分14分）（1）求xex y sin cos ⋅=的导数．（2）求过点（-1，0）并与曲线21++=x x y 相切的直线方程． （3）若直线x y =与曲线x bx x y 223+-=相切，求b 的值．18．（本小题满分12分） 在一次环保知识竞赛中，有6道选择题和2道判断题放在一起供抽取，每支代表队要抽3次，每次只抽一道题回答.（1）不放回的抽取试题，求只在第三次抽到判断题的概率；（2）有放回的抽取试题，求在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布及ξ的期望.浙大附中2018学年第一学期高三数学试卷（一）答案1． B 2．D 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．A 10．C11．103 12．),43[)2,0[πππ 13．2 14．21- 15．解：p ＝2，q ＝－4，2lim ()x f x →＝1216．解：(1) a 2=a 1a 2+, a 3=a 31a 4+, a 4=a71a 8+; (2) a n =a)12(1a21n 1n -+--；提示：(1) 逐次代入求得a 2, a 3, a 4, (2) 假设n =k 时命题成立，a k =a )12(1a21k 1k -+--, 当n =k ＋1时, a k +1=kk a a +12=a)12(1a 21a )12(1a 221k 1k 1k 1k -++-+⋅----=a )12(1a2kk -+, ∴n =k ＋1时命题成立． 17．解：（1）)'(cos )'(cos 'sin sin x x e x e x y ⋅+=)'(sin cos sin sin sin x e x e x x x ⋅⋅+⋅-= x e x e x x x cos cos sin sin sin ⋅⋅+⋅-=)sin (cos 2sin x x e x -= ．（2） 点)0,1(-在曲线21++=x x y 上， 且 22)2(1)2()1(2'+=++-+=x x x x y 1)21(1|'21=+-=∴-=x y ∴所求的切线方程为：1+=x y ，即 01=+-y x ．（3）设切点为 ),(00y x ， 2232'+-=bx x y⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-∴,1223,2020002030bx x x x bx x ⎩⎨⎧==⇒210b x 或⎩⎨⎧-=-=210b x ，故2±=b ．18．（1）若不放回抽取三道试题有38A 种方法，只在第三次抽到判断题有26A ·12A 种方法．则只在第三次抽到判断题的概率2853812261=⋅=A A A P . （2）若有放回的抽取试题，每次抽取的判断题概率为41，且相互独立．所以在三次抽取中抽到判断题的个数ξ的概率分布为： 6427)41()43()1(6427)43()0(2133======C P P ξξ641)41()3(649)41()43()2(32123======ξξP C P43413)41,3(~=⨯==∴np E B ξξ ．。
全真模拟浙大附中数学试卷(最终版)
2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么 柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh = 如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式 台体的体积公式24S R =π 11221()3V S S S S h =++球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则A ．B ．C ．D ． 2．设R x ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()()242i z x x =-++为纯虚数的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件 3．. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．8B ．83C ．45D ．454．若x ，y 满足约束条件210,0,10x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z ＝x ＋3y 的最小值是A ．4B ．73C ．2D ．532{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤MN =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞（第3题图）浙江新高考资料群提供7002920705．直线1+=kx y 与双曲线116922=-x y 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是A ．54或54- B ．45或45- C ．43或43- D ．34或34- 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C ．过空间一点P 与m ，n 均相交的的直线有且只有一条D ．过空间一点P 与m ，n 均平行的的平面有且只有一个 7．在等比数列{}n a 中，设12n n T a a a =，N n *∈，则A ．若210n T +>，则10a >B ．若210n T +<，则10a <C ．若310n T +<，则10a >D ．若410n T +<，则10a <8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：（a ）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量1ξ． （b ）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量2ξ． 则A ．<，＝B ．<，>C ．>，＝D ．>，>9．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是A ．1B ．1-C ．3D ．3- 10．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的一点P 满足CP =13CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP （点C '不在平面ABP 内），记二面角C ′−AB −P ，C ′−AC −B ，C ′−BP −A 的平面角分别为α，β，γ，则 A ．对任意点C '，都有γ>β>α B ．对任意点C '，都有γ>α>βC ．存在点C '，使得γ>α>βD ．存在点C '，使得β>α>γ,m n 1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ（第10题图）非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11．已知(1－2x )n 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x 3的项是_ ▲___；各项系数的绝对值和是___ ▲_____(用数字作答)．12．已知圆C ：，则圆的半径为 ▲ ，若P ,)x y （为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是 ▲ ．13．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ ；直线l 的斜率为 ▲ ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=， 则角A 的 ▲_，若6b c -=，23a =，则BC 边上的高___ ▲____．15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲ 种.16．设R a ∈，若0x >时，恒有()2[(1)1]10a x x ax -+-+>，则实数a 的取值范围是___ ▲______．17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电 线杆的底部记为A ，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5 米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达 D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈，则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___ ▲_____．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）设函数()2πsin 2cos 3sin cos 6f x x x x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）若π4x ≤，求函数()x f 的最大值.2240x y y +-=（第17题图）19．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，1==PC AB ，3==BP AC ，AC AB ⊥ (Ⅰ)若33cos =∠PCA ，求证：PC AB ⊥； (Ⅱ) 若二面角A BC P --余弦值的大小为13，求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值．20.(本题满分15分)已知函数()(ln 1)f x a x x=-+(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 的图象与x 轴相切，求证：对于任意的(]m ∈0,1,21)()x f x mx -≤（．21．（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直 线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．22.(本题满分15分)设3>a ，数列{a n }中，2*11,,N 23nn n a a a a n a +==∈- （Ⅰ）求证：3>n a ,且11<+nn a a ； （Ⅱ）当4≤a 时，证明：1513-+≤n n a .。
高考最新-杭州二中数学(理)001 精品
杭 州 二 中2018—2018学年度高三年级月考试题数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin570°的值是（ ）A ．1B ．1-C ．3D ． 2．周期是π，在（0，)2π上单调递增的函数是（ ）A ．y=sin2xB ． y=cos2xC ．y=cot xD ． y=tan x3．将函数y=sin x 的图象上所有的点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图 象向右平移4π个单位，所得图象对应的函数解析式是 （ ）A ．y=cos2xB ．y=x 2cos -C ．y=sin(2x 4π-)D ．y=sin(2x 4π+) 4．若(0,1)a ∈，函数1log [1()]2xa y =-在定义域上是（ ）A ．增函数且0y >B ．增函数且0y <C ．减函数且0y >D ．减函数且0y <5．复数6的值是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．1-6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，301012S S =，1030130S S +=，则20S =( )A ．40B ．50C ．60D ．70 7．函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是（ ）A ．[B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．8．在数列{}n a 中，111,(1)(1)(2)n n a n a n a n -=+=-≥，则lim n n a →∞等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．等比数列{a n }中，a 1=512，公比q =12-，用Ⅱn 表示它的前n 项之积：Ⅱn =a 1·a 2… a n 则Ⅱ1，Ⅱ2，…，中最大的是 ( )A ．Ⅱ11B ．Ⅱ10C ．Ⅱ9D ．Ⅱ810．已知02παβπ<<<<，3sin 5α=，4cos()5αβ+=-，则sin β等于 （ ）A ．０B ．０或2425C ．2425D ．2425±11．已知函数f （x ）=x sin x 的图象是下列两个图象中的一个，请你选择后再根据图象做出下面的判断：若x 1，x 222ππ∈-（，），且f （x 1）>f ( x 2), 则（ ）A ．x 1>x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1< x 2D ．x 12> x 2212．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由[]() 1.06(0.51)f m m =⋅⋅+（元）决定，其中[]0,m m >是大于或等于m 的最小整数（如[][][]33,3.84,3.14===），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为（ ）A ．3.71元B ．3.97元C ．4.24元D ．4.77元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答卷中的横线上． 13．若等差数列{}n a 的公差0d ≠，且137,,a a a 成等比数列，则1324a a a a ++=14．在△ABC 中,已知三内角A 、B 、C 顺次成等差数列，则tantan tan 2222A C A C++⋅ 的值是 15．若函数5437()854f x x x =--+，则0(1)(1)lim x f x f x∆→-∆-∆＝16．设()f x 是定义在(,0)0-∞⋃+∞（，）上的奇函数，且在区间（0，∞+）上单调递增，若0)21(=f ，三角形的内角A 满足0)(cos <A f ，则A 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）求函数4282y x x =-+极值．18．（本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 三个内角A 、B 、C 的对边． （1）若△ABC 面积为23，c =2，A =60°，求a ,b 的值； （2）若a cos A =b cos B ，试判断△ABC 的形状，证明你的结论．19．(本小题满分12分)设函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数,m n ，总有()()()f m n f m f n +=⋅ 且0x >时，0()1f x <<．（1）证明：(0)1f =，且0x <时()1f x >； （2）证明：()f x 在R 上单调递减．20．（本小题满分12分）甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为152海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（1θ=的arctan)2方向作匀速直线航行，速度为105海里/小时．（如图所示）（Ⅰ）求出发后3小时两船相距多少海里？（Ⅱ）求两船出发后多长时间相距最近？最近距离为多少海里？21．(本小题满分12分)数列{}n a 、{}n b 分别是无穷等差、等比数列，{}n a 的前n 项和2352n n nS +=，数列 {}n b 中364,32b b ==；（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭所有项之和； （3）记{}n c ()n N +∈是数列{}n a 和{}n b 所有相同的项（排列顺序不变）组成的新数列，求证{}n c 是等比数列．22．(本小题满分14分)已知正项数列{}n a 满足1(01)a a a =<<，且11nn na a a +≤+． 求证：（1）函数1xy x =+在0x >上是增函数； （2）1(1)n aa n a≤+-；（3）121231na a a n +++<+．理科参考答案13．4 14 15．10 16．(0,)(,)33π⋃ 1718．解：(1)由已知得2123=bc sin A =b sin60°, ∴b =1．由余弦定理a 2=b 2+c 2－2bc cos A =3, ∴a =3．(2)由正弦定理得2R sin A =a ,2R sin B =b ,∴2R sin A cos A =2R sin B cos B ,即sin2A =sin2B ,由已知A 、B 为三角形内角， ∴A +B =90°或A =B ．∴△ABC 为直角三角形或等腰三角形．19．(1)在()()()f m n f m f n +=⋅中，取0,0m n >=，有()()(0)f m f m f =⋅，0x >且0()1f x <<(0)1f ∴=。
浙江省浙大附中2017-2018学年高一新生测试数学试卷
浙大附中2017级高一新生测试数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分）1.若x ，y 为有理数，且，则xy 的值为（ ） A.0 B.1/2 C.2 D.42．计算a a 1等于（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣3．已知二次函数y=ax 2+bx +c 的图象如图所示，则下列6个代数式：ab ，ac ，a +b +c ，a ﹣b +c ，2a +b ，2a ﹣b 中，其值为正的式子的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如图，等边三角形ABC 内有一点P ，过点P 向三边作垂线，垂足分别为S 、Q 、R ，且PQ=6，PR=8，PS=10，则△ABC 的面积等于（ ）A ．190B ．192C ．194D ．1965.如图某机器人由A 点沿着与O 点为圆心的圆弧运动到B 点，再由B 点沿着直线运动到C 点，则机器人到O 点的距离y 随其运动的路程x 变化的图像大致是（ ）6．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB=10，BC=15，MN=3，则△ABC的周长是（）A．38B．39C．40D．417．已知关于x的一次函数y=mx+2m﹣7在﹣1≤x≤5上的函数值总是正的，则m的取值范围（）A．m＞7B．m＞1C．1≤m≤7D．以上都不对8．如图点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为（）A．B．2 C.D．39.已知m，n是方程x²-2015x+2016=0的两根，则（m²-2014m+2015）（n²-2016n+2017）=（）A.2B.2018C.-2017D.-210.对于一个正整数n，若能找到正整数a，b使得n=a+b+ab，则称n为一个“好数”，例如：3=1+1+1×1，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有（）A．13个B．12个C．10个D．8个二．填空题（每小题4分，共28分）11.已知a+b=2，则a²-b²+4b的值_______.12.不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是_______．13.若=+，则常数A=_______，B=_______.14．若（3x+1）4=ax4+bx3+cx2+dx+e，则a﹣b+c﹣d=．15.如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为．16．若直线y=b （b 为实数）与函数y=|x 2﹣4x +3|的图象至少有三个公共点，则实数b 的取值范围是 ．17.若关于x ，y 方程组的解为，则方程组的解为 ．三. 解答题（共32分，19，20，21各8分）18.（本题满分8 分）⑴先化简，再求值（本题4分）244412222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+-a a a a a a a a ，其中a 满足012a 2=-+a .⑵解方程（本题4分）()025217122=++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x19．如图，直线OB 是一次函数y=2x 的图象，点A 的坐标是（0，2），点C 在直线OB 上且△ACO 为等腰三角形，求C 点坐标．20．现有一张矩形纸片ABCD（如图），其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，点B落在四边形AECD内，记为点B′．求线段B′C的长．21．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D 为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3：2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连接BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连接BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。
2018高考数学浙江专版二轮复习与策略课件 专题4 等差数列、等比数列 精品
(16 (224π －12 [(1由a1＝1，an＋1＝an＋3，得an＋1－an＝3，
所以数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列. 由Sn＝n＋nn2－1×3＝51，即(3n＋17(n－6＝0，
解得n＝6或n＝－137(舍.
(2由{an}为等差数列得a1＋a5＋a9＝3a5＝8π，解得a5＝
∴(a1＋2d2＝(a1＋d(a1＋6d，即 2d＋3a1＝0.
①
又∵2a1＋a2＝1，∴3a1＋d＝1.
②
由①②解得 a1＝23，d＝－1.]
6.(2016·浙江高考设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1， n∈N*.
(1求通项公式an； (2求数列{|an－n－2|}的前n项和.
提醒：应用等比数列前n项和公式时，务必注意公比q的取值范围.
[变式训练1] (1已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋3，Sn为{an}的前n 项和，若Sn＝51，则n＝__________.
(2(2016·浙江五校联考已知{an}为等差数列，若a1＋a5＋a9＝8π，则|an|前9 项的和S9＝________，cos(a3＋a7的值为________.
核
心
知
识
·
聚
焦
专
题
专题二 数 列
限
时
集
热
训
点
题
型
·
探
究
建知识网络 明内在联系
[高考点拨] 数列专题是高考的必考专题之一，主要考查等差、等比数列 的基本量运算及数列求和的能力，该部分即可单独命题，又可与其他专题综合 命题，考查方式灵活多样，结合近几年高考命题研究，为此本专题我们按照 “等差、等比数列”和“数列求和”两条主线展开分析和预测.
2018届浙大附中5月全真模拟数学试卷(word含答案)
2018届浙江大学附属中学高考科目全真模拟数学试卷参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =+球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高 其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则A ． B ． C ． D ． 2．设R x ∈，i 是虚数单位，则“2x =”是“复数()()242i z x x =-++为纯虚数的2{|}M x x x =={|lg 0}N x x =≤MN =[0,1](0,1][0,1)(,1]-∞A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 3．. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．8B ．83C．3D．4．若x ，y 满足约束条件210,0,10x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z ＝x ＋3y 的最小值是A ．4B ．73C ．2D ．535．直线1+=kx y 与双曲线116922=-x y 的一条渐近线垂直，则实数k 的值是 A ．54或54- B ．45或45- C ．43或43- D ．34或34- 6．设是两条异面直线，下列命题中正确的是 A ．过m 且与n 平行的平面有且只有一个 B ．过m 且与n 垂直的平面有且只有一个C ．过空间一点P 与m ，n 均相交的的直线有且只有一条D ．过空间一点P 与m ，n 均平行的的平面有且只有一个 7．在等比数列{}n a 中，设12n n T a a a =，N n *∈，则A ．若210n T +>，则10a >B ．若210n T +<，则10a <C ．若310n T +<，则10a >D ．若410n T +<，则10a <,m n8．已知箱中装有2个白球和３个黑球，现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)２个球，规定：（a ）取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，取出２球所得分数之和记随机变量1ξ． （b ）取出一个白球得１分，取出一个黑球得２分，取出２球所得分数之和记随机变量2ξ． 则A．<，＝B ．，>C ．，＝D ．，>9．若向量,a b 满足22a a b =+=，则a 在b 方向上投影的最大值是A ．1B ．1-CD ．10．已知等腰直角三角形ABC 斜边BC 上的一点P 满足CP =13CB ，将△CAP 沿AP 翻折至△C′AP （点C '不在平面ABP 内），记二面角C ′−AB −P ，C ′−AC −B ，C ′−BP −A 的平面角分别为α，β，γ，则 A ．对任意点C '，都有γ>β>α B ．对任意点C '，都有γ>α>βC ．存在点C '，使得γ>α>βD ．存在点C '，使得β>α>γ非选择题部分 (共110分)二、填空题：本大题共7小题，第11至14题每小题6分，第15至17题每题4分，共36分.11．已知(1－2x )n 展开式的二项式系数和为64，则其展开式中含x 3的项是_ ▲___；各项系数的绝对值和是___ ▲_____(用数字作答)．1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ1E()ξ2E()ξ1D()ξ2D()ξ12．已知圆C：，则圆的半径为 ▲ ，若P ,)x y （为圆C 上任意一点，则2x y +的最小值是 ▲ ．13．过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 的长为3，则线段FQ 的长为 ▲ ；直线l 的斜率为 ▲ ．14．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知cos 2bc a B -=， 则角A 的 ▲_，若b c -，a =BC 边上的高___ ▲____．15．从5名女生和4名男生中任意挑选3名同学担任交通安全宣传志愿者，则男生女生保证都要有的选派方法有____▲ 种.16．设R a ∈，若0x >时，恒有()2[(1)1]10a x x ax -+-+>，则实数a 的取值范围是___ ▲______．17．如图，在广场上，一盏路灯挂在一根4.5米的电线杆顶上（电 线杆的底部记为A ，假设把路灯看作是一个点光源，身高1.5 米的女孩站在离A 点3米的B 处，若女孩向点A 前行2米到达 D 点，然后从D 点出发，绕着以BD 为对角线的正方形走一圈， 则女孩头顶的影子轨迹所围城的图形面积是___ ▲_____．三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）设函数()2πsin 2cos cos 6f x x x x x ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若π4x ≤，求函数()x f 的最大值. 2240x y y +-=19．（本题满分15分）如图，三棱锥P ABC -中，1==PC AB ，3==BP AC ，AC AB ⊥(Ⅰ)若33cos =∠PCA ，求证：PC AB ⊥； (Ⅱ) 若二面角A BC P --余弦值的大小为13，求直线BC 与平面ABP 所成角的正弦值．20.(本题满分15分)已知函数1()(ln 1)f x a x x=-+； (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若函数()f x 的图象与x 轴相切，求证：对于任意的(]m ∈0,1,21)()x f x mx -≤（．21．（本题满分15分）已知,A B 为椭圆22C :12x y +=上两个不同的点，O 为坐标原点．设直 线,,OA OB AB 的斜率分别为12,,k k k ．(Ⅰ) 当12k =时，求OA ；(Ⅱ) 当12121k k k k -=+时，求k 的取值范围．22.(本题满分15分)设3>a ，数列{a n }中，2*11,,N 23nn n a a a a n a +==∈-（Ⅰ）求证：3>n a ,且11<+nn a a ； （Ⅱ）当4≤a 时，证明：1513-+≤n n a .参考答案一．选择题二．填空题11.3-160x 729; 12.2, 13.32； 14.332π； 15.70 16. (1,2) 17. 92三．解答题 18.解：（1）()x x x x x f 2sin 2322cos 12cos 212sin 23++++=＝2162sin 2212cos 2sin 3+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++πx x x …………4分,,()36T k k k Z πππππ⎡⎤=-+∈⎢⎥⎣⎦单调递增区间是 (3)（2）） 4π<x 32623πππ<+<-∴x 162sin 23≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+<-∴πx …………4分 ()x f 的最大值为25；…………3分11,cos (23),12,,.............2,,......2,,,2PCA AC PC PCA AP PC ABC AB AC AC AB BC PBC PB PB PC PB PA P PC PAB AB PC PBC ACB P PM BC M M MN BC N PN PM ==∠=∴⊥⊥==∴==∴⊥⋂=∴⊥∴⊥≅⊥⊥=19.（）证明：在中，分在中，在中，分又平面分（2）由（1）和已知可得，过作于过作于连接则130,2331,cos , (3333)1,1sin (32)ABC C MC MN NC PMN P BC A PN PN AC PNC PCN PC PAB PBC BC PAB PBC ∠=∴===∠--=∴⊥∠=⊥∴∠∴∠=在中，那么就是二面角的平面角，..........3分余弦值是，得在中，分由（）知平面就是与平面所成的角，分()()2110+'(),.............20'()0()0+110(0,),'()0,()(,+),'()0,()ax f x x a f x f x a x f x f x x f x f x a a-∞=≤<∴∞>∈<∈∞>20.（）函数定义域是，，分当时，，在，递减；当时，递减；递增......4分2222()110()=()=(ln 1)0, 1 (31)()(ln 1),(1)(1)(0,1],(0,)(1)()()-ln 1,........................21'()0,f x a f x f a a a a af x x xx x m x mx xx g x f x x x xxg x x>-+==∴=-+--∈∈+∞≥-==+--==极小值（）根据题意可知，的极值为0，由(1)可知，且分又当时，恒成立，令分则221()()(1)0,(1)(1)()x g x g x g x x f x x mx=∴≤=--∴≤≤是的最大值成立.............4分21.(Ⅰ)由直线OA 斜率12k =，得直线OA 的方程为2y x =， .........2分代入椭圆方程得229x =， 所以OA ==.........5分 (Ⅱ) 设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，直线AB 的方程为y kx b =+． 由221,2,x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得 222(12)4220k x kbx b +++-=． .........7分故2216880k b ∆=-+>，且12221224,2122.21kb x x k b x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩① .........9分由12121k k k k +=-得 21121212x y x y y y x x +=-，将11y kx b =+，22y kx b =+代入得221212(21)(1)()0k k x x b k x x b --+-++=，②将①代入②得 22242b k k =-++． .........12分联立0∆>与20b ≥得224410,2420,k k k k ⎧-->⎪⎨-++≥⎪⎩.........13分解得k 的取值范围为121,12⎡⎛+ ⎢ ⎣⎭⎝．.........15分 22. (Ⅰ)∵a n+1-3=a n 22a n-3-3=(a n -3)22(a n -32)·····················2分又∵a n+1-32=a n22an -3-32=(a n -32)2+942(a n -32)∴(a n+1-32)(a n -32)=(a n -32)2+942>0∴a n+1-32与a n -32同号∵a 1-32 =a -32 ,a>3, ∴a 1-32>0 , ∴a n -32>0 又易知：a n ≠0,∴a n+1-3=(a n -3)22(a n -32)>0∴a n+1>3, ∴a n >3 ··················5分∵a n+1a n=an 2a n-3=a nan +a n -3<1·················7分注：其他证法，酌情给分 (Ⅱ) ∵a n+1-3=(a n -3)22a n -3∴a n+1-3a n -3=a n -32a n -3··············8分由（Ⅰ）知3<a n ≤a 1=a , ∴3<a n ≤4， ···········9分设a n -3=t,则0<t ≤1 故a n+1-3a n -3=t 2t+3=12+3t≤15···········11分∴a 2-3a 1-3·a 3-3a 2-3·a 4-3a 3-3·…·a n -3a n -1-3≤(15)n -1 ∴a n -3a 1-3≤(15)n -1∴a n -3≤(a 1-3)·(15)n -1≤(15)n -1∴a n ≤3+(15)n -1 ···········15分。
2018年11月浙江数学学考试题(含答案)x3
2018年11月浙江省高中学业水平考试数学试题一、选择题1.已知集合{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，则A B =（ ）A.{1,2,3,4,5}B.{1,3,5}C.{1,4}D.{1,3}【答案】D【解析】因为{1,2,3,4}A =，{1,3,5}B =，所以{1,3}AB =.2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（ ） A.4π B.2π C.π D.2π 【答案】C【解析】()cos 2f x x =，因为2ω=，所以22T ππ==. 3.计算129()4=（ ） A.8116 B.32 C.98 D.23【答案】B【解析】1293()42==. 4.直线210x y +-=经过点（ ）A.(1,0)B.(0,1)C.11(,)22D.1(1,)2【答案】A【解析】把四个选项的横纵坐标代入直线方程210x y +-=中，可知选项A 可使等式成立.5.函数2()log f x x 的定义域是（ ）A.(0,2]B.[0,2)C.[0,2]D.(0,2)【答案】A【解析】20020x x x -≥⎧⇒<≤⎨>⎩，故函数()f x 的定义域为(0,2].6.对于空间向量(1,2,3)a =，(,4,6)b λ=，若//a b ，则实数λ=（ ）A.2-B.1-C.1D.2【答案】D【解析】因为//a b ，所以12346λ==，即112λ=，所以2λ=. 7.渐近线方程为43y x =±的双曲线方程是（ ） A.221169x y -= B.221916x y -= C.22134x y -= D.22143x y -= 【答案】B 【解析】依题可设双曲线方程为22221x y a b -=，因为渐进线方程为43y x =±，所以43b a =，即22169b a =，只有B 选项221916x y -=符合. 8.若实数x ，y 满足101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则y 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由约束条件101010x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，作出可行域如图，由图易知y 的最大值为2.9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A.18B.【答案】C【解析】该几何体为正三棱柱，其底面积为24S ===3h =，所以体积V Sh ==10.关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（ ）A.(,1]-∞-B.[2,)+∞C.(,1][2,)-∞-+∞D.[1,2]-【答案】C【解析】当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥；当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解；当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-；综上可得，2x ≥或1x ≤-.11.下列命题为假命题的是（ ）A.垂直于同一直线的两个平面平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.平行于同一直线的两条直线平行D.平行于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交.12.等差数列{}()n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若10a >，0d <，39S S =，则当n S 取得最大值时，n =（ ）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】∵10a >，0d <，∴n a 是递减数列.又∵3993987654763()0S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+=，∴760a a +=，67a a >，∴60a >，70a <，∴max 6()n S S =.13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1ba <”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】充分性：由0a b <<，得01ba <<，故充分性成立； 必要性：由1ba <，得0ab a >⎧⎨<⎩或0a b a <⎧⎨>⎩，故必要性不成立.所以“0a b <<”是“1ba <”的充分不必要条件.14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[1,2]-，则值域也为[1,2]-的函数是（）A.2()1y f x =+B.(21)y f x =+C.()y f x =-D.()y f x =【答案】B【解析】分析四个选项可知只有(21)y f x =+是由()y f x =的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的12之后再将图像向左平移12个单位得到，故(21)y f x =+和()y f x =的值域是相同的. 15.函数2()()a f x x a R x=+∈的图象不可能是（ ） A. B.C.D.【答案】A 【解析】当0a =时，函数22()(0)a f x x x x x=+=≠，函数图象可以是B. 当1a =时，函数221()a f x x x x x=+=+，函数可以类似于D. 当1a =-时，221()a f x x x x x =+=-，0x >时，210x x-=只有一个实数根1x =，图象可以是C.所以函数图象不可能是A. 16.若实数a ，b 满足0ab >，则2214a b ab ++的最小值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2【答案】C【解析】因为0ab >，所以2211444a b ab ab ab ++≥+≥=，当且仅当214a b ab ab =⎧⎪⎨=⎪⎩，即1a =，12b =时取等号，所以最小值为4. 17.如图，在同一平面内，A ，B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径为r ，射线AB 交圆于点P ，过P 作圆A 的切线l ，当1()2r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线【答案】D【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为N ，易知MN PA MB r ===，即点M 到定直线AN 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线.18.如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（ ）A.21θθθ≤≤B.21θθθ≤≤C.12θθθ≤≤D.21θθθ≤≤【答案】B【解析】由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A ，B 选项中产生.下面比较1θ和θ的大小关系即可.过D '作平面ABC 垂线，垂足为O ，过O 作OE AB ⊥，垂足为E ，连结D E '，则 D EO θ'=∠可以认为是OE 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角，所以1θθ≤，综上，21θθθ≤≤.二、填空题19.已知函数2,0()1,0x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则(1)f -= ，(1)f = . 【答案】0,2【解析】因为10-<，故(1)110f -=-+=；又10>，故(1)2f =. 20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点与右焦点，若OB OF =，则该椭圆的离心率是 .【解析】因为B ，F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上顶点和右焦点，故设OB b =，OF c =，又OB OF =，所以b c =，因为a a ==，所以椭圆的离心率2c b e a a ====. 21.已知数列{}()n a n N *∈满足：11a =，12n n n a a +⋅=，则2018a = .【答案】10092【解析】1122n n n a a +++=，12n n n a a +=，22n na a +=，数列21{}n a -和2{}n a 均为等比数列，且公比均为2，首项分别是121,2a a ==，所以数列{}n a 的通项为，故100920182a =.22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0)A -，(1,0)B ，点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，在圆O 上按逆时针方向运动，若点P 的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ ⋅的最大值为 .【答案】2【解析】设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即(cos 2,sin 2)P θθ--，(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+(cos 21)(cos 1)(sin 2)sin θθθθ=-+++-cos2cos cos cos21sin 2sin θθθθθθ=-+-+-cos(2)cos cos21θθθθ=--+-+cos 21θ=-+22sin 2θ=≤.三、解答题23.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且222b a c ac =+-. （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若2a c ==，求ABC ∆的面积；（Ⅲ）求sin sin A C +的取值范围.【答案】（Ⅰ）60︒; ; （Ⅲ）. 【解析】（Ⅰ）由222cos 2a c b B ac +-=，可知1cos 2B =，所以60B =︒. （Ⅱ）由（Ⅰ）得60B ∠=︒，又2a c ==，所以11sin 22sin 6022ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯︒=（Ⅲ）由题意得3sin sin sin sin(120)sin 30)2A C A A A A A +=+︒-=+=+︒，因为0120A ︒<<︒，所以3030150A ︒<+︒<︒30)A <+︒≤值范围是2. 24.已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，准线是l .（Ⅰ）写出F 的坐标和l 的方程；（Ⅱ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同的两点A ，B （均与P 不重合），直线PA ，PB 分别交l 于点M ，N .求证：MF NF ⊥.【答案】（Ⅰ）(1,0)F ，1x =-; （Ⅱ）略.【解析】（Ⅰ）因为抛物线24y x =是焦点在x 轴正半轴的标准方程，所以2p =，所以焦点为(1,0)F .准线方程为1x =-.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y （16y ≠±且26y ≠±），AB 直线方程为1x my =+（m 是实数），代入24y x =，得2440y m y --=，于是124y y m +=，124y y ⋅=-.由(9,6)P ，得146PA k y =+，直线PA 的方程为146(9)6y x y -=-+，令1x =-，得1164(1,)6y M y --+，同理可得2264(1,)6y N y --+，所以12121296()41(6)(6)F N F M MF NF F M F N y y y y y y y y k k x x x x y y ---++⋅=⋅==---++，故MF NF ⊥. 25.已知函数()()a f x x a R x =+∈. （Ⅰ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；（Ⅱ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于A ，B 两点，记()AB g a =，求()g a 的最大值；（Ⅲ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）[1,0)-，[1,)+∞; （Ⅱ）4;（Ⅲ）15()22--. 【解析】（Ⅰ）()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞（Ⅱ）因为0x >，所以（ⅰ）当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；（ⅱ）当4a =或0a =时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；（ⅲ）当04a <<时，0()4g a <<；（ⅳ）当0a <时，由4a x x +=，得240x x a -+=，解得2A x =由4a x x+=-，得240x x a ++=，解得2B x =-所以()4A B g a x x =-=，故()g a 的最大值是4.（Ⅲ）要使关于方程4(12)()a x ax x x +=+<<*有两个不同的实数根1x ，2x ，则0a ≠，且1a ≠±.（ⅰ）当1a >时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，所以1201a x x a =-<-，不符合题意； （ⅱ）当01a <<时，由()*得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴221x a =>-，不符合题意； （ⅲ）当0a <，且1a ≠-时，由()*得2(1)40a x x a +++=，又因为1201a x x a =>+，所以1a <-.所以函数a y x x=+在(0,)+∞是增函数. 要使直线4y ax =+与函数a y x x =+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，只需14164(1)0a a a a -->+⎧⎨-+>⎩，解得1522a --<<-.综上所述，实数a 的取值的范围为15()22--.。
推荐-浙大附中2018学年第一学期期中考试(理科) 精品
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浙大附中专用精品2018届理科数学复习试题选编31：双曲线（学生版
浙大附中专用精品2018届理科数学复习试题选编31：双曲线（学生版浙江省2022年届理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题x2y21 （．浙江省六校联盟2022年届高三回头联考理科数学试题）已知F1和F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab的左、右焦点,P是双曲线左支的一点,PF1⊥PF2,PF1=C,则该双曲线的离心率为A．5?1B．（）3?1 2C．3?1D．5?1 2x2y22 ．（浙江省绍兴市2022年届高三教学质量调测数学（理）试题（word版））已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab 的右焦点为F,O为坐标原点,以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O,A两点.若△AOF的面积为bA．3B．5,则双曲线的离心率等于（）C．D．x23 ．（浙江省2022年高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点P(2,1)与曲线?y2?1恰有4一个公共点,则满足条件的直线的条数为A．1 B．2 C．3 （）D．44 ．（浙江省杭州高中2022年届高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C:x2a2?y2b2?1(a0,b0)的右焦点为F,左,右顶点分别为A1,A2.过F且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线C的离心率为（）A．2B．2C．3 D．35 ．（浙江省2022年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知F1,F2分别是双曲线x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M,若点M在以线段F1F2为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是A．(1,2)B．(2,3)C．(3,2)D．(2,??)（）6 ．（浙江省嘉兴市2022年届高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线过椭第1页，共10页x2x23x2y2圆??1和椭圆??1的交点,则双曲线的离心率是__A．（）23 3B．2C．5D．5 2x2y27 ．（2022年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线??1的左,右焦点分别为43F1,F2,过F1的直线交双曲线左支于A,B两点,则BF2?AF2的最小值为A．（）19 2B．11 C．12 D．168 ．（浙江省温岭中学2022年届高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题）已知F1、F2分别是双曲线x2y2C:2?2?1的左、右焦点,若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则abC的离心率为:A．3B．3C．2 D．2（）9 ．（浙江省嘉兴市2022年届高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m是平面?内的一条定直线,P是平面?外的一个定点,动直线n经过点P且与m成30?角,则直线n与平面?的交点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线x2y210．（浙江省镇海中学2022年届高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0),ab离心率为2,F1,F2分别是它的左、右焦点,A是它的右顶点,过F1作一条斜率为k(k?0)的直线与双曲线交于两个点M,N,则?MAN为A．锐角B．直角C．钝角（）D．锐角、直角、钝角都有可能11．（浙江省温岭中学2022年届高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F1、F2是双曲线x2y2C:2?2?1(a?b?0)的两个焦点,过曲线C的左焦点F1(-c,0)和虚轴端点B(0,b)作直线l交曲ab线C左支于A点,右支与D点,连接AO、DF2,AO∥DF2 ,则双曲线的离心率为A．3B．6C．6?3D．5?2（）x2y212．（浙江省考试院2022年届高三上学期测试数学（理）试题）如图,F1,F2是双曲线C:2?2?1(a0,b0)的ab左、右焦点,过F1的直线与C的左、右两支分别交于A,B 两点.若| AB | : | BF2 | : | AF2 |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为第2页，共10页y B A F1 O F2 x (第9题图) C．2 D．3 （）A．13 B．15 13．（浙江省“六市六校”联盟2022年届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F1,F2 是双曲线x2y2??1(a,b?0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P满足PF2?F1F2,且a2b24,则双曲线的渐近线方程为5A．3x?4y?0 B．3x?5y?0 C．4x?3y?0 cos?PF1F2?（）D．5x?4y?0x2y214．（浙江省海宁市2022年届高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P是双曲线C:??1(a?0,b?0)a2b2左支上一点,F1,F2是双曲线的左、右两个焦点,且PF1⊥PF2,PF2与两条渐近线相交于M,N两点(如图), 点N恰好平分线段PF2,则双曲线的离心率是（）D．25 A．yPF1B．2 C．3MNOF2x（第9题）x2?y2?115．（2022年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,F1,F2是椭圆C1:4与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是第3页，共10页y A F1 O B （第9题图）F2 xC．（）A．2B．33 2D．6 216．（浙江省宁波市2022年届高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2, 则曲线C的离心率等于A．或（）233 2B．2或2 3C．1或2 2D．或123 217．（浙江省嘉兴市第一中学2022年届高三一模数学（理）试题）已知双曲线x2y2?2?1(a?b?0)2abc: ,以右焦点F为圆心,|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|=2率是3a,则双曲线C的离心（）A．2 B．3 C．2 D．3?118．（浙江省黄岩中学2022年高三5月适应性考试数学(理)试卷）已知A,B,P是双曲线x2y2??1(a?0,b?0)上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点O,若直线PA,PB的斜率乘积a2b2kPA?kPB?3,则双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．5（）19．（浙江省温州中学2022年届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线x2y2?2?1(a?0,b?0),A1、A2是实轴顶点,F是右焦点,B?0,b?是虚轴端点,若在线段BF上(不2ab含端点)存在不同的两点pi(i?1,2),使得?PAi1A2(i?1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形,则双曲线离心率e的取值范围是A．(2,??)B．(（）5?15?1,??) C．(1,) 22D．(2,5?1) 2B，P是双曲线20．（浙江省湖州市2022年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A，2x2?y?1?a?0，b?0?上不同的三点,且A，B连线经过坐标原点O,若直线PA，PB的斜率乘积22ab第4页，共10页kPA?kPB?3,则双曲线的离心率为A．2B．3 C．2D．5 （）x2y221．（浙江省温州市2022年届高三第三次适应性测试数学(理)试题（word版））已知是双曲线2??1的4a左焦点,双曲线右支上一动点P,且PD?x轴,D为垂足,若线段FP?PD的最小值为25,则双曲线的离心率为A．22．（浙江省杭州市2022年届高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线（）B．25C．355 2D．5y2x2C:2+2=1(a0,b0),A,B是双曲线的两个顶点.P是双曲线上的一点,且与点B在双曲线的同ab一支上.P关于y轴的对称点是Q若直线AP,BQ的斜率分别是k1,k2, 且k1・k2=-4,则双曲线的离心率是5B．（）A．35 59 4C．3 2D．9 5223．（浙江省温州市十校联合体2022年届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线y?2px?p?0?与x2y2双曲线2?2?1?a?0,b?0?有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF?x轴,则双曲线的ab离心率为A．2?1B．3?1C．（）5?1 2D．22?12x2y2??1上24．（浙江省名校新高考研究联盟2022年届高三第一次联考数学（理）试题）已知P为双曲线C:916????????????????????的点,点M满足OM?1,且OM?PM?0,则当PM取得最小值时的点P到双曲线C的渐近线的距离为A．（）B．9 512 5C．4 D．5二、填空题第5页，共10页x2y225．（浙江省永康市2022年高考适应性考试数学理试题）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,ab过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若AF?4FB,则该双曲线的离心率为____;26．（浙江省乐清市普通高中2022年届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O为坐标原点,A,B是??y2双曲线x??1的渐近线上异于O的两点,且|OA|?|OB|?2,则OA?OB=_______.327．（浙江省金丽衢十二校2022年届高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同,且离心率互为倒数的2椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点,P是它们在第一象限的交点,当?F1PF2?60?时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______y2x?2?1b28．（浙江省温州市2022年届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F,F2分别是双曲线的左、21右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF|=2且?FAF=45.廷长AF交双曲线右支于点B,则ΔFAB及的面积等于___2122129．（浙江省建人高复2022年届高三第五次月考数学（理）试题）已知A、B分别是双曲线C:x2?y2?4的左、右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点,则?PBA??PAB=__________.x2y230．（浙江省五校联盟2022年届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线C:2?2?1(a?b?0)的abF且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线的离心率为______________.31．（浙江省宁波市2022年届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为F1(0,3)和F2(0,3),其中一条渐近线的方程是y?2x,则双曲线的实轴长为______. 2x2y232．（浙江省诸暨中学2022年届高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右ab顶点A,x轴上有一点Q(2a,0),若双曲线上存在点P,使AP?PQ,则双曲线的离心率的取值范围是____________x2y233．（温州市2022年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为aby?2x,则其离心率为____x2y2?2?1(a?0,b?0)2b34．（浙江省五校联盟2022年届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线a的第6页，共10页x2y225．（浙江省永康市2022年高考适应性考试数学理试题）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,ab过F的直线l交双曲线的渐近线于A,B两点,且与其中一条渐近线垂直,若AF?4FB,则该双曲线的离心率为____;26．（浙江省乐清市普通高中2022年届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O为坐标原点,A,B是??y2双曲线x??1的渐近线上异于O的两点,且|OA|?|OB|?2,则OA?OB=_______.327．（浙江省金丽衢十二校2022年届高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同,且离心率互为倒数的2椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知F1、F2是一对“黄金搭档”的焦点,P是它们在第一象限的交点,当?F1PF2?60?时,这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______y2x?2?1b28．（浙江省温州市2022年届高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F,F2分别是双曲线的左、21右焦点,A是双曲线上在第一象限内的点,若|AF|=2且?FAF=45.廷长AF交双曲线右支于点B,则ΔFAB及的面积等于___2122129．（浙江省建人高复2022年届高三第五次月考数学（理）试题）已知A、B分别是双曲线C:x2?y2?4的左、右顶点,则P是双曲线上在第一象限内的任一点,则?PBA??PAB=__________.x2y230．（浙江省五校联盟2022年届高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线C:2?2?1(a?b?0)的abF且与双曲线C的一条渐近线平行的直线l与另一条渐近线右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,过相交于P,若P恰好在以A1A2为直径的圆上,则双曲线的离心率为______________.31．（浙江省宁波市2022年届高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为F1(0,3)和F2(0,3),其中一条渐近线的方程是y?2x,则双曲线的实轴长为______. 2x2y232．（浙江省诸暨中学2022年届高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右ab顶点A,x轴上有一点Q(2a,0),若双曲线上存在点P,使AP?PQ,则双曲线的离心率的取值范围是____________x2y233．（温州市2022年高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线2?2?1的一条渐近线方程为aby?2x,则其离心率为____x2y2?2?1(a?0,b?0)2b34．（浙江省五校联盟2022年届高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线a的。
2018年浙大附中高三模拟试卷理科数学试题及答案
浙大附中高三数学模拟试卷数学（理科）试题（2）本试题卷分选择题和非选择题两部分。
全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页。
满分150分，考试时间120分钟。
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，Q={y|y=x3}，则P∩Q=1．设集合A. B.[0，+∞) C.(0，+∞) D.[1，+∞)”是“直线2. 已知直线l: y=x与圆C: (x－a)2+y2=1l与圆C相切”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3. 已知65，则cos(6－x)= （）A.－35B.35C.－45D.454. 下列命题正确的是（）A.垂直于同一直线的两条直线互相平行B.平行四边形在一个平面上的平行投影一定是平行四边形C. 锐角三角形在一个平面上的平行投影不可能是钝角三角形D. 平面截正方体所得的截面图形不可能是正五边形5. 若函数f(x)=sinωx(ω>0)在[,]62ππ上是单调函数，则ω应满足的条件是 （ ）A.0<ω≤1B. ω≥1C. 0<ω≤1或ω=3D. 0<ω≤3 6. 设F是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的右焦点，P是双曲线上的点，若它的渐近线上存在一点Q （在第一象限内），使得2PF PQ =，则双曲线的离心率的取值范围是 （ ）A.(1，3)B.(3，+∞)C.(1，2)D. (2，+∞)7. 长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，已知二面角A 1－BD －A 的大小为6π，若空间有一条直线l 与直线CC 1所成的角为4π，则直线l 与平面A 1BD 所成角的取值范围是 （ ）A.7[,]1212ππB. [,]122ππC. 5[,]1212ππD. [0,]2π 8. 过边长为2的正方形中心作直线l 将正方形分为两个部分，将其中的一个部分沿直线l 翻折到另一个部分上。
2018年浙教版初三数学中考复习题含答案
数学试卷友情提示：1. 全卷共 4 页，有三大题， 24 小题．全卷满分 150 分，考试时间120 分钟．2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．3. 请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！卷Ⅰ一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的．不选、多选、错选，均不给分）1、 -2017 的倒数是（ ）A.2017B.-2017C. 1D.1201720172、如图，直线）a ∥b ，直线c 与 a ， b 相交 ,∠ 1=55 ,则∠ 2=（A.55 0B.350C.1250D.6503、估计13 -1的值在（）A.0 与1之间B.1与2之间C.2与3之间D.3与4之间4、下列计算正确的是 （）A ．m 3m 2m 5 , B. m 3m 2 m 6 ,C. (1 m)(1 m)m 2 1 D.4 22(1 m) m 1第2题第6题第8题5、某校篮球队员六位同学的身高为：168、 167、 160、 164、 168、 168（单位： cm ） 获得这组数据的方法是（）（A ）直接观察（B ）查阅文献资料（C ）互联网查询（D ）测量6、＂奋斗小组”的 4 位同学坐在课桌旁讨论问题,学生 A 的座位如图所示 ,学生 B.C.D 随机坐到其他三个座位上,则学生 B 坐在 2 号位的概率是（）1112 A.B.C.D.23437、若正多边形的一个内角是1200，则这个多边形的边数为（） A ．5B ．6C ．7D ．88、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，连接OA 、 OB ，∠ C =40 °，则∠ OAB 的度数为（）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 80°9、如图， AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 M 、N 分别在 AD 、BC 上， BM 、MN 分别交 AC 于点 E 、 F ，且点 E 、 F 是 AC 的三等分点 , 则△ BMN 与△ ABC 的面积比值是（）3333 A.B.C.D.457810、如图 ,在 X 轴上有两点 A(-3,0) 和点 B(4,0), 有一动点C 在线段 AB 上从点 A 运动到点B（不与点 A,B 重合）,以 AC 为底边作等腰△ AEC 交反比例函数y2(x 0) 图象于点E ，x以 BC 为底边作等腰三角形△BFC 交反比例函数 y4( x 0) 图象于点F ，连接EF ，在整x个运动过程中，线段 EF 的长度的变化情况是（）A 一直增大B. 一直减小C.先增大后减小D.先减小后增大第 15 题第16题卷 Ⅱ二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）、11. 已知ab ＝ 1 ，则b的值为 ___________.a4a12. 在围棋盒中有 6 颗黑色棋子和a 颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子 的概率是3，则 a =.5y = ax 2 +bx+c( a 0，a ，b,c 是常数)，x 与y 的部分对应值如下表13．已知二次函数, 显然方程 ax 2 +bx+c = 0 的一个解是 x=0.7, 则它的另一个解是 ___________.x ⋯ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 ⋯ y⋯－ 24162424⋯14.商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分打八折．如果用39 元钱，最多可以购买该商品的件数是 ________。
浙江省杭州市实验外国语学校高中等比数列知识点和相关练习试题
一、等比数列选择题1．正项等比数列{}n a 满足：241a a =，313S =，则其公比是（ ） A ．14B ．1C ．12D ．132．已知正项等比数列{}n a 的公比不为1，n T 为其前n 项积，若20172021T T =，则20202021ln ln a a =（ ） A ．1:3B ．3:1C ．3:5D ．5:33．已知等比数列{}n a 的前n 项和为,n S 且639S S =，则42aa 的值为（ ）AB ．2C．D ．44．在等比数列{}n a 中，24a =，532a =，则4a =（ ） A ．8B ．8-C ．16D ．16-5．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比为q ，11a >，676712a a a a +>+>，记{}n a 的前n 项积为nT，则下列选项错误的是（ ） A ．01q <<B ．61a >C ．121T >D ．131T >6．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．312或112B ．312 C ．15D ．67．已知数列{}n a 中，其前n 项和为n S ，且满足2n n S a =-，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，若2(1)0n n n S T λ-->对*n N ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ）A ．()3,+∞B ．()1,3-C ．93,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S 且满足11130(2),3n n n a S S n a -+=≥=，下列命题中错误的是（ ）A ．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列 B ．13n S n =C ．13(1)n a n n =--D ．{}3n S 是等比数列9．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，若2415S S ==，，则7S =（ ）.A ．710S =B ．723S =C ．7623S =D ．71273S =10．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，10.2b =，111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+，则使0.01n n a b -<成立的最小正整数n 为（ ） A ．5B ．7C ．9D ．1111．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的中间一层共有灯（ ） A ．3盏B ．9盏C ．27盏D ．81盏12．已知数列{}n a 的首项11a =，前n 项的和为n S ，且满足()*122n n a S n N ++=∈，则满足2100111100010n nS S 的n 的最大值为（ ）. A ．7 B ．8C ．9D ．1013．数列{a n }满足211232222n n na a a a -+++⋯+=(n ∈N *)，数列{a n }前n 和为S n ，则S 10等于（ ）A ．5512⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10112⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．9112⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．6612⎛⎫ ⎪⎝⎭14．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积列”.若各项均为正数的等比数列{a n }是一个“2022积数列”，且a 1>1，则当其前n 项的乘积取最大值时，n 的最大值为（ ） A ．1009B ．1010C ．1011D ．202015．已知等比数列{}n a 中，17a =，435a a a =，则7a =（ ） A ．19B ．17 C ．13D ．716．已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-，则22212n a a a +++=（ ）A ．()221n -B ．()1213n- C ．41n -D ．()1413n- 17．已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥B ．若13a a =，则12a a =C ．2221322a a a +≥D ．若31a a >，则42a a >18．在等比数列{}n a 中，首项11,2a =11,,232n q a ==则项数n 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．619．已知正项等比数列{}n a 满足112a =，2432a a a =+，又n S 为数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ） A ．312或112B ．312 C ．15D ．620．等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，且满足11a >，10210310a a ->，102103101a a -<-，则使得1n T >成立的最大自然数n 的值为（ ）A ．102B ．203C ．204D ．205二、多选题21．在等比数列{a n }中，a 5＝4，a 7＝16，则a 6可以为（ ） A ．8 B ．12 C ．－8D ．－1222．在公比为q 等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项和，若521127,==a a a ，则下列说法正确的是（ ） A ．3q = B ．数列{}2n S +是等比数列 C ．5121S =D ．()222lg lg lg 3n n n a a a n -+=+≥23．已知数列{}n a 是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）A ．1{}na B ．22log ()n aC ．1{}n n a a ++D ．12{}n n n a a a ++++24．已知数列{a n }，11a =，25a =，在平面四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点E ，且2AE EC =，当n ≥2时，恒有()()1123n n n n BD a a BA a a BC -+=-+-，则（ ） A ．数列{a n }为等差数列 B ．1233BE BA BC =+ C ．数列{a n }为等比数列D ．14nn n a a +-=25．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a ⋅>，87101a a -<-，则下列结论正确的是（ ） A ．01q << B ．791a a ⋅> C ．n S 的最大值为9SD ．n T 的最大值为7T26．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，()*12n n a S n N +=∈，则有（ ）A ．13n n S -=B ．{}n S 为等比数列C ．123n n a -=⋅D ．21,1,23,2n n n a n -=⎧=⎨⋅≥⎩27．已知数列{} n a 满足11a =，121++=+n n a a n ，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A ．()21121n nS n a -=-⋅ B ．212n n S S =C ．2311222n n n S S ≥-+ D ．212n n S S ≥+28．设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S n +=+-，则下列结论正确的是（ ）A ．数列{}n S n +为等比数列B ．数列{}n a 的通项公式为121n n a -=-C ．数列{}1n a +为等比数列D ．数列{}2n S 的前n 项和为2224n n n +---29．记单调递增的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2410a a +=，23464a a a =，则（ ）A ．112n n n S S ++-=B ．12n naC ．21nn S =- D ．121n n S -=-30．已知数列{}n a 的前n 项和为S n ，22n n S a =-，若存在两项m a ，n a ，使得64m n a a =，则（ ）A ．数列{}n a 为等差数列B ．数列{}n a 为等比数列C ．22212413n na a a -+++= D ．m n +为定值31．将2n 个数排成n 行n 列的一个数阵，如下图：111213212223231323331312n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 该数阵第一列的n 个数从上到下构成以m 为公差的等差数列，每一行的n 个数从左到右构成以m 为公比的等比数列（其中0m >）.已知112a =，13611a a =+，记这2n 个数的和为S .下列结论正确的有（ ）A ．3m =B ．767173a =⨯C ．1(31)3j ij a i -=-⨯D ．()1(31)314n S n n =+- 32．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为“斐波那契数列”，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则下列结论正确的是（ ） A ．68a = B ．954S =C ．135********a a a a a ++++=D ．22212201920202019a a a a a +++= 33．数列{}n a 为等比数列（ ）. A ．{}1n n a a ++为等比数列 B ．{}1n n a a +为等比数列 C ．{}221n n a a ++为等比数列D ．{}n S 不为等比数列（n S 为数列{}n a 的前n 项）34．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，并且满足条件11a >，781a a >，87101a a -<-.则下列结论正确的是（ ） A ．01q <<B ．791a a <C ．n T 的最大值为7TD ．n S 的最大值为7S35．已知数列{a n }为等差数列，首项为1，公差为2，数列{b n }为等比数列，首项为1，公比为2，设n n b c a =，T n 为数列{c n }的前n 项和，则当T n ＜2019时，n 的取值可以是下面选项中的（ ） A ．8B ．9C ．10D ．11【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、等比数列选择题 1．D 【分析】根据241a a =，由2243a a a =，解得31a =，再根据313S =求解.【详解】因为正项等比数列{}n a 满足241a a =，由于2243a a a =，所以231a =，31a =，211a q =.因为313S =， 所以1q ≠. 由()()31231111a q S a q q q-==++-得22131q q q =++， 即21210q q --=， 解得13q =，或14q =-（舍去）. 故选：D 2．A 【分析】由20172021T T =得20182019202020211a a a a =，由等比数列性质得20182021201920201a a a a ==，这样可把2020a 和2021a 用q 表示出来后，可求得20202021ln ln a a ． 【详解】{}n a 是正项等比数列，0n a >，0n T ≠，*n N ∈，所以由2017202120172018201920202021T T T a a a a ==⋅，得20182019202020211a a a a =， 所以20182021201920201a a a a ==，设{}n a 公比为q ，1q ≠，22021201820213()1a a a q ==，2202020192020()1a a a q==，即322021a q =，122020a q =，所以1220203202121ln ln ln 123ln 3ln ln 2qa q a q q ===． 故选：A ． 【点睛】本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比q 表示出相应的项后可得结论． 3．D 【分析】设等比数列{}n a 的公比为q ，由题得()4561238a a a a a a ++=++，进而得2q，故2424a q a ==. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，因为639S S =，所以639S S =， 所以6338S S S -=，即()4561238a a a a a a ++=++， 由于()3456123a a a q a a a ++=++，所以38q =，故2q，所以2424a q a ==. 故选：D. 4．C 【分析】根据条件计算出等比数列的公比，再根据等比数列通项公式的变形求解出4a 的值. 【详解】因为254,32a a ==，所以3528a q a ==，所以2q ，所以2424416a a q ==⨯=，故选：C. 5．D 【分析】等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，可得67(1)(1)0a a --<，因此61a >，71a <，01q <<．进而判断出结论． 【详解】 解：等比数列{}n a 的各项均为正数，11a >，676712a a a a +>+>，67(1)(1)0a a ∴--<，11a >，若61a <，则一定有71a <，不符合由题意得61a >，71a <，01q ∴<<，故A 、B 正确． 6712a a +>，671a a ∴>，6121231267()1T a a a a a a =⋯=>，故C 正确，131371T a =<，故D 错误，∴满足1n T >的最大正整数n 的值为12．故选：D ． 6．B 【分析】由等比中项的性质可求出3a ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解. 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+，2332a a ∴=+，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ∴==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 7．D 【分析】由2n n S a =-利用11,1,2nn n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，得到数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列，进而得到{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，利用等比数列前n 项和公式得到n S ，n T ，将2(1)0nn n S T λ-->恒成立，转化为()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，再分n 为偶数和n 为奇数讨论求解.【详解】当1n =时，112S a =-，得11a =； 当2n ≥时，由2n n S a =-， 得112n n S a --=-，两式相减得112n n a a -=， 所以数列{}n a 是以1为首项，12为公比的等比数列. 因为112n n a a -=， 所以22114n n a a -=.又211a =，所以{}2n a 是以1为首项，14为公比的等比数列，所以1112211212n n n S ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-，11414113414nnn T ⎛⎫- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦-， 由2(1)0n n n S T λ-->，得214141(1)10234n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---⨯->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以221131(1)1022n nnλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---->⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以211131(1)110222n n n nλ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫----+>⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.又*n N ∈，所以1102n⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以1131(1)1022n n nλ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫---+>⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，即()()321(1)210nnnλ---+>对*n N ∈恒成立，当n 为偶数时，()()321210nnλ--+>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+-<==-+++， 令6321n n b =-+，则数列{}n b 是递增数列，所以22693215λb <=-=+； 当n 为奇数时，()()321210nnλ-++>，所以()()321321663212121nnn n n λ-+--<==-+++，所以16332121λb -<=-=-=+， 所以1λ>-.综上，实数λ的取值范围是91,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选：D. 【点睛】方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题. 8．C 【分析】由1(2)n n n a S S n -=-≥代入得出{}n S 的递推关系，得证1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，可判断A ，求出n S 后，可判断B ，由1a 的值可判断C ，求出3n S 后可判断D ． 【详解】2n ≥时，因为130n n n a S S -+=，所以1130n n n n S S S S ---+=，所以1113n n S S --=， 所以1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，A 正确； 1113S a ==，113S =，公差3d =，所以133(1)3n n n S =+-=，所以13n S n =，B 正确； 113a =不适合13(1)n a n n =--，C 错误；1313n n S +=，数列113n +⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，D 正确． 故选：C ． 【点睛】易错点睛：本题考查由数列的前n 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，在公式1n n n a S S -=-中2n ≥，不包含1a ，因此由n S 求出的n a 不包含1a ，需要特别求解检验，否则易出错． 9．D 【分析】利用等比数列前n 项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出这个数列的前7项和． 【详解】n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和，21S =，45S =，∴21410(1)11(1)51q a q qa q q ⎧⎪>⎪⎪-⎪=⎨-⎪⎪-⎪=-⎪⎩，解得113a =，2q ，771(12)1273123S -∴==-．故选：D ． 10．C 【分析】令n n n c a b =-，由111233n n n a b a ++=+，11344n n n b a b +=+可知数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，即11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯，则110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，解不等式可得n 的最小值. 【详解】令n n n c a b =-，则11120.2 1.8c a b =-=-=111113131344444121233343n n n n n n n n n n nn c a b a b a b b a a a b ++++⎛⎫=-=+--=+-- ⎪⎝+⎭111222n n n a b c -== 所以数列{}n c 是首项为1.8，公比为12的等比数列，所以11.812n n c -⎛⎫ ⎪⎝⎭=⨯由0.01n n a b -<，即110.0121.8n -⎛⎫< ⎪⎝⎭⨯，整理得12180n ->由72128=，82256=，所以18n -=，即9n =故选：C. 【点睛】本题考查了等比数列及等比数列的通项公式，解题的关键是根据已知的数列递推关系式，利用等比数列的定义，得到数列{}n c 为等比数列，考查了学生的分析问题能力能力与运算求解能力，属于中档题. 11．C 【分析】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，分析可得每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，由等比数列的前n 项和公式可得x 的值，即可得答案． 【详解】根据题意，设塔的底层共有x 盏灯，则每层灯的数目构成以x 为首项，13为公比的等比数列，则有51(1)3363113x S ⨯-==-， 解可得：243x =，所以中间一层共有灯21243()273⨯=盏. 故选：C 【点睛】思路点睛：要求中间一层的灯的数量，只需求等比数列的首项，根据等比数列的和求出数列的首项即可. 12．C 【分析】根据()*122n n a S n N ++=∈可求出na的通项公式，然后利用求和公式求出2,n n S S ，结合不等式可求n 的最大值. 【详解】1122,22()2n n n n a S a S n +-+=+=≥相减得1(22)n n a a n +=≥，11a =，212a =；则{}n a 是首项为1，公比为12的等比数列，100111111000210n⎛⎫<+< ⎪⎝⎭，1111000210n⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则n 的最大值为9. 故选：C 13．B 【分析】根据题意得到22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥），与条件两式作差，得到12n n a =，（2n ≥），再验证112a =满足12n n a =，得到12n n a =()*n N ∈，进而可求出结果. 【详解】 因为数列{}n a 满足211232222n n n a a a a -++++=， 22123112222n n n a a a a ---++++=，（2n ≥） 则1112222--=-=n n n n a ，则12n n a =，（2n ≥）， 又112a =满足12n n a =，所以12n n a =()*n N ∈， 因此1010210123101011111112211222212S a a a a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭++=+++==- ⎪+⎝-=⎭.故选：B 14．C【分析】根据数列的新定义，得到122021...1a a a =，再由等比数列的性质得到210111a =，再利用11,01a q ><<求解即可.【详解】根据题意：2022122022...a a a a =， 所以122021...1a a a =，因为{a n }等比数列，设公比为q ，则0q >，所以212021220201011...1a a a a a ====，因为11a >，所以01q <<， 所以1010101110121,1,01a a a >=<<，所以前n 项的乘积取最大值时n 的最大值为1011. 故选：C. 【点睛】关键点睛：本题主要考查数列的新定义以及等比数列的性质，数列的最值问题，解题的关键是根据定义和等比数列性质得出210111a =以及11,01a q ><<进行判断.15．B 【分析】根据等比中项的性质可求得4a 的值，再由2174a a a =可求得7a 的值. 【详解】在等比数列{}n a 中，对任意的n *∈N ，0n a ≠，由等比中项的性质可得24354a a a a ==，解得41a =， 17a =，21741a a a ==，因此，717a =. 故选：B. 16．D 【分析】由n a 与n S 的关系可求得12n n a ，进而可判断出数列{}2n a 也为等比数列，确定该数列的首项和公比，利用等比数列的求和公式可求得所化简所求代数式.【详解】已知等比数列{}n a 的n 项和2n n S a =-. 当1n =时，112a S a ==-；当2n ≥时，()()111222nn n n n n a S S a a ---=-=---=.由于数列{}n a 为等比数列，则12a a =-满足12n na ，所以，022a -=，解得1a =，()12n n a n N -*∴=∈，则()221124n n na --==，2121444n n n n a a +-∴==，且211a =，所以，数列{}2n a 为等比数列，且首项为1，公比为4， 因此，222121441143n n na a a --+++==-. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求数列通项公式常用的七种方法：（1）公式法：根据等差数列或等比数列的通项公式()11n a a n d +-=或11n n a a q -=进行求解；（2）前n 项和法：根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩进行求解；（3）n S 与n a 的关系式法：由n S 与n a 的关系式，类比出1n S -与1n a -的关系式，然后两式作差，最后检验出1a 是否满足用上面的方法求出的通项；（4）累加法：当数列{}n a 中有()1n n a a f n --=，即第n 项与第1n -项的差是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（5）累乘法：当数列{}n a 中有()1nn a f n a -=，即第n 项与第1n -项的商是个有规律的数列，就可以利用这种方法；（6）构造法：①一次函数法：在数列{}n a 中，1n n a ka b -=+（k 、b 均为常数，且1k ≠，0k ≠）.一般化方法：设()1n n a m k a m -+=+，得到()1b k m =-，1bm k =-，可得出数列1n b a k ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭是以k 的等比数列，可求出n a ；②取倒数法：这种方法适用于()112,n n n ka a n n N ma p*--=≥∈+（k 、m 、p 为常数，0m ≠），两边取倒数后，得到一个新的特殊（等差或等比）数列或类似于1n n a ka b-=+的式子；⑦1nn n a ba c +=+（b 、c 为常数且不为零，n *∈N ）型的数列求通项n a ，方法是在等式的两边同时除以1n c +，得到一个1n n a ka b +=+型的数列，再利用⑥中的方法求解即可. 17．C 【分析】取特殊值可排除A ，根据等比数列性质与基本不等式即可得C 正确，B ，D 错误. 【详解】解：设等比数列的公比为q ，对于A 选项，设1231,2,4a a a =-==-，不满足1322a a a +≥，故错误；对于B 选项，若13a a =，则211a a q =，则1q =±，所以12a a =或12a a =-，故错误； 对于C 选项，由均值不等式可得2221313222a a a a a +≥⋅=，故正确；对于D 选项，若31a a >，则()2110a q ->，所以()14221a a a q q -=-，其正负由q 的符号确定，故D 不确定. 故选：C. 18．C 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可得等比数列通项5111122nn n a a q -⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则5n = 故选：C 19．B 【分析】首先利用等比数列的性质求3a 和公比q ，再根据公式求5S . 【详解】正项等比数列{}n a 中，2432a a a =+∴，2332a a =+∴，解得32a =或31a =-（舍去） 又112a =， 2314a q a ==， 解得2q，5151(132)(1)312112a q S q --∴===--，故选：B 20．C 【分析】由题意可得1021031a a >，1021031,1a a ><，利用等比数列的性质即可求解. 【详解】由10210310a a ->，即1021031a a >，则有21021a q ⨯>，即0q >。
(浙江专版)2018年高中数学 阶段质量检测(二)数列 新人教A版必修5
阶段质量检测(二）数列(时间120分钟满分150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等比数列{a n}的公比q＝－错误!,a1＝错误!，则数列{a n}是（）A．递增数列B．递减数列C．常数数列 D．摆动数列解析：选 D 因为等比数列｛a n}的公比为q＝－错误!，a1＝错误!，故a2〈0，a3>0，…，所以数列{a n}是摆动数列．2．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项,且a＋3b＋c＝10,则a 的值是（）A．1 B．－1C．－3 D．－4解析：选D 由题意，得错误!解得a＝－4，b＝2，c＝8。
3．在数列｛a n}中，a1＝错误!,a n＝(－1)n·2a n－1(n≥2），则a5等于（)A．－错误!B。
错误!C．－错误! D.错误!解析：选B ∵a1＝错误!，a n＝(－1)n·2a n－1，∴a2＝（－1)2×2×13＝错误!，a3＝（－1)3×2×错误!＝－错误!，a4＝（－1）4×2×错误!＝－错误!，a5＝(－1）5×2×错误!＝错误!.4．在等比数列｛a n}中，已知前n项和S n＝5n＋1＋a,则a的值为( ）A．－1 B．1C．5 D．－5解析：选 D 因为S n＝5n＋1＋a＝5×5n＋a，由等比数列的前n项和S n＝错误!＝错误!－错误!·q n，可知其常数项与q n的系数互为相反数，所以a＝－5.5．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝{ 2a n ，n 为正奇数，，a n ＋1，n 为正偶数，则254是该数列的（ ）A ．第8项B ．第10项C ．第12项D ．第14项解析：选D 当n 为正奇数时,a n ＋1＝2a n ，则a 2＝2a 1＝2,当n 为正偶数时，a n ＋1＝a n ＋1,得a 3＝3，依次类推得a 4＝6，a 5＝7，a 6＝14,a 7＝15，…,归纳可得数列{a n ｝的通项公式a n ＝错误!则2+12n －2＝254，n ＝14，故选D.6．已知数列｛a n ｝是等差数列，其前n 项和为S n ，若a 1a 2a 3＝15，且错误!＋错误!＋错误!＝错误!,则a 2＝（ )A ．2 B.错误! C ．3 D.错误!解析:选C ∵S 1＝a 1，S 3＝3a 2，S 5＝5a 3，∴错误!＋错误!＋错误!＝错误!，∵a 1a 2a 3＝15，∴错误!＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!，∴a 2＝3.故选C.7．如果数列a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1、公比为错误!的等比数列,那么a n ＝( )A 。
2018浙江联考汇编数列小题有答案
（2017年浙江省重点中学期末联考第7题）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,182,201531=--=S S a n 则()B S =2017A. 2016B.2017C.-2015D.-2018（浙江省高三2017年3月联考）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11=a ，5,,21S a 成等差数列，则数列{}n a 的公比__________．2（浙江省名校协作体2017届高三下学期考试卷）设等比数列{}n a 的前项和为n S ，满足对任意的正整数，均有383+=+n n S S ，则=1a _______73，公比_______2.（浙江省台州市2017届高三上学期期末考试第13题）已知公差不为的等差数列，若且成等比数列，则__________1．_________2n-1．（浙江省温州市2017届高三第二次模拟考试第15题）在等差数列中，若，则_______4.（浙江省温州市2017届高三3月高考模拟考试第5题）已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前15项和为（B ）A. 152B. 135C. 80D. 16（浙江省杭州市2018届高三上学期期末考卷第3题）设数列{}n a 的通项公式为()*2na kn n N =+∈则“2k >”是“数列{}n a 为单调递增数列”的（ A ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件（浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考卷第11题）各项均为实数的等比数列{}n a ，若11a =， 59a =，则3a =______3，公比q =_____3—+．（浙江省嘉兴市第一中学2018届高三9月基础测试考试卷第6题）等差数列{a n }中a 1=3,a 1+a 2+a 3=21，则a 3+a 4+a 5=（ A ） A. 45 B. 42 C. 21 D. 84（浙江省镇海中学2018届高三上学期期中考卷第2题）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若32S =，618S =，则105s s 等于（D ）A. -3B. 5C. -31D. 33（浙江省衢州市2016-2017学年高二下学期6月检测考卷第5题）在等比数列{}n a 中，若33a -，则此数列的前5项之积等于（ D ）A. -15B. 15C. 243D. -243（浙江省台州市2018届高三上学期期末考卷第5题）已知数列{}n a 满足11a =， ()*12N n n a a n +-≥∈，则（C ）A. 21n a n ≥+B. 12n n a -≥C. 2n S n ≥D. 12n n S -≥（浙江省温州市“十五校联合体”2016-2017学年高二下学期第7题）已知{}n a 是等差数列，其公差为非零常数d ，前n 项和为n S ，设数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，当且仅当6n =时， n T 有最大值，则1a d 的取值范围是（ C ）A. 5,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. ()3,-+∞C. 53,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭D.()5,3,2⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭（浙江省温州市2018届高三9月适应性测试（一模）考试卷第5题）已知数列{a n }是公差不为0的等差数列，b n =2a n ，数列{b n }的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ D ） A. A +B =C B. B 2=AC C. (A +B)−C =B 2 D. (B −A)2=A(C −B)（浙江省重点中学2017年12月期末热身联考第7题）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若12015a =-，63218S S -=，则2017S =（ B ）A. 2016B. 2017C. -2015D. -2018（台州中学2018年第二学期高考模拟测试第13题）已知数列{}n a 为等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，n N *∈，若218a =，1854S =，则17a =______-12，n S = 221n n -．（学军中学高三数学模拟卷浙江新高考第6题）.等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项的和为n S ，当首项1a 和公差d 变化时，2811a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是（ C ） A ．7S B ．8S C. 13S D ．15S（浦江县2018年高考适应性考试第14题）设数列{}{}n n b a ,的前n 项和分别为n n T S ,，其中n n n a b n a =+-=,203，使n n S T =成立的最大正整数__________6, =+20182018S T 114．（浙江省高考科目考试绍兴市适应性试卷第13题）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足26S S =，54254S S -=，则1a = -14，公差d = 4．（浙江省诸暨市2018届高三上学期期末考试第11题）.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若335,12a S ==，则公差d = 1；通项公式n a = n+2．（2017年ZDB 联盟高三“一模”数学试卷第11题）.已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，则35a a += 5，4a 的最大值为 ．25（2018年金华十校高考模拟考试第15题）已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，数列的前n 项和为n S ，则54S S 的取值范围是 ．⎪⎭⎫ ⎝⎛165，（浙江教育绿色评价联盟 高考适应性测试卷第14题）已知等比数列{}n a ，等差数列{}n b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和．若31174a a a ⋅=，且77b a =，则7a = 4，13T = 52．（杭师大附中2018年高考仿真模拟测试第8题）正项等比数列{}n a 满足: 43218a a a a +=++,则65a a +的最小值是 ( D )A ．8B ．16C ．24D ．32（2018年高考仿真测试杭高数学试题卷第12题）已知等差数列{}n a 中，731=+a a ，设其前n 项和为n S ，且64S S =,则其公差=d -1，其前n 项和为n S 取得最大值时=n 5.（2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期初联考第13题） 已知等差数列的前项和为，若，，则__________5，的最大值为__________4．（2017学年第一学期浙江“七彩阳光”联盟期中联考第5题）.已知等差数列}{n a ，n S 表示前n 项的和，0115>+a a ，096<+a a ，则满足0<n S 的正整数n 的最大值是（ C ）A. 12B. 13C. 14D. 15（杭州市2017-2018学年第一学期高三年级教学质量检测第3题）设数列{}n a 的通项公式为*2()n a kn n N =+∈，则“2k >”是“数列{}n a 为递增数列的”（ A ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 （湖州市2018届高考科目适应性考试第3题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，63a S =，且k a a a ,,63成等比数列，则=n S __22nn + ，k =____12 ．（浙江省暨阳联谊学校2018届高三4月联考数学试题第6题）已知数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，则“5372a a a >+”是“210n S -<”的（ A ）A 、充分不必要条件B 、不要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件（2018年高考模拟测试第7题）已知数列}{n a 为等差数列，且18=a ，则||||2109a a +的最小值为（C ）A ．3B ．2C ．1D ．0（嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测第11题）各项均为实数的等比数列}{n a ，若11=a ，95=a ，则=3a ____3 ，公比=q ____ 3± ．（2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷第15题）将公差不为零的等差数列1a ，2a ，3a 调整顺序后构成一个新的等比数列i a ，j a ，k a ，其中{}{}123i j k =，，，，，则该等比数列的公比为 12-，或2- ． （2016学年第二学期浙江省名校协作体试题第13题）设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足对任意的正整数n ，均有383n n S S +=+，则1a = 37，公比q = 2.（2017-2018学年第二学期浙江省名校协作体试题第12题）已知{}n a 是公差为2-的等差 列，n S 为其前n 项和，且2571,1,1a a a +++成等比数列，则1a =_________19，n =___10 时，n S 有最大值（宁波市2018年高考模拟考试第5题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和．“任意正整数n ，均有0na >”是“{}n S 为递增数列”的 （A ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（宁波市效实中学等五校联考第15题）已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5101,,S S -成等差数列，则1052S S -= 1，1510S S -的最小值为 4．（绍兴2017学年第二学期高三第二次教学质量调测第13题）已知等比数列{}n a 的前n 项和3n n S r =+，则3a r -= 19，数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最大项是第k 项，则=k 4.（柯桥2018届高三第二学期质量检测第5题） 已知等比数列{a n }的公比为q ,a 1 >0,前n 项和为S n ,则“q >1”是“4652S S S +>”的（ C ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（台州市2017学年第一学期高三年级期末质量评估试题第5题）已知数列{}n a 满足11a =，*12(N )n n a a n +-≥∈，则（C ）A ．21n a n ≥+B ．12n n a -≥C ．2n S n ≥D ．12n n S -≥（台州市2018年高三年级第一次调考试题第6题）设数列{}{},n n a b 满足700+=n n a b ，172105+=+n n n a a b ，N *∈n ，若6400=a ，则（C ）A. 43>a a B .43<b b C .33>a b D .44<a b（2018年3月份温州市普通高中高考适应性测试第14题）若递增数列{}n a 满足：1a a =，22a a =-，22n n a a +=，则实数a 的取值范围为213a <<，记{}n a 的前n 项和为n S ，则2n S = 122n +-.。
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浙江省2018届理科数学复习试题选编22：等比数列一、选择题1 ．（浙江省温州十校联合体2017届高三期中考试数学（理）试题）已知321121,,,...,,...n n a a a a a a a -是首项为1,公比为2的等比数列,则数列{ a n }的第100项等于（ ）A ．25050B ．24950C ．2100D ．2992 ．（浙江省黄岩中学2017年高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知等比数列{n a }的公比2=q ,且42a ,6a ,48成等差数列,则{n a }的前8项和为（ ）A ．127B ．255C ．511D ．10233 ．（浙江省宁波市十校2017届高三下学期能力测试联考数学（理）试题）若方程250x x m -+=与2100x x n -+=的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则:m n 值为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．44 ．（浙江省一级重点中学（六校）2017届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列}{n a 为等比数列,274=+a a ,865-=⋅a a ,则101a a +的值为 （ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-5 ．（浙江省宁波一中2017届高三12月月考数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,12345640,20a a a a a a ++=++=,则前9项之和等于（ ）A ．50B ．70C ．80D ．90 6 ．（浙江省考试院2017届高三上学期测试数学（理）试题）设数列{a n }.（ ）A ．若2n a =4n,n ∈N*,则{a n }为等比数列B ．若a n a n +2=21n a +,n ∈N*,则{a n }为等比数列C ．若a m a n =2m +n,m ,n ∈N*,则{a n }为等比数列 D ．若a n a n +3=a n +1a n +2,n ∈N*,则{a n }为等比数列7 ．（浙江省重点中学2017届高三上学期期中联谊数学（理）试题）设等比数列{}n a 的前n 项和为S n,若3510=S S ,则=1015S S （ ）A ．2B ．73C ．83D.38 ．（浙江省诸暨中学2017届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知等比数列{}n a 中,各项都是正数,且2312,21,a a a 成等差数列,则8967a a a a ++等于 （ ）A ．21+B ．21-C ．223+D ．223-9 ．（浙江省湖州市2017年高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,若2580a a -=,则42S S = （ ）A ．8-B ．5C ．8D ．1510．（浙江省杭州二中2017届高三年级第五次月考理科数学试卷）设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,0852=-a a ,则=24S S （ ）A ．5B ．8C ．8-D ．1511．（浙江省海宁市2017届高三2月期初测试数学（理）试题）已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ,则下列一定成立的是（ ）A ．若01>a ,则02013<aB ．若02>a ,则02014<aC ．若01>a ,则02013>SD ．若02>a ,则02014>S12．（浙江省宁波市鄞州中学2012学年高三第六次月考数学（理）试卷 ）设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若10S :5S 2:1=,则15S :5S = （ ）A ．4:3B ．3:2C ．2:1D ．3:1二、填空题13．（浙江省永康市2017年高考适应性考试数学理试题 ）已知公比为q 的等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足13223S S S +=,则公比q 的值为____;14．（浙江省2017年高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）各项都是正数的等比数列{}n a 中,首项21=a ,前3项和为14,则654a a a ++值为_____________.15．（浙江省名校新高考研究联盟2017届高三第一次联考数学（理）试题）在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若公比为32,且满足113a a ⋅=16,则=162log a _______.16．（浙江省金丽衢十二校2017届高三第二次联合考试理科数学试卷）等比数列{n a }的前n 项和为n S ,已知123,2,3S S S 成等差数列,则等比数列{n a }的公比为______17．（浙江省绍兴市2017届高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知实数1234,,,a a a a 依次构成公差不为零的等差数列.若去掉其中一个数后,其余三个数按原来顺序构成一个等比数列,则此等比数列的公比为______.18．（浙江省温州十校联合体2017届高三期中考试数学（理）试题）数列{}n a 是首项为1,公比为2的等比数列,则0123991001100210031004100100100101100........a C a C a C a C a C a C -+-+-+=_____.19．（浙江省绍兴一中2017届高三下学期回头考理科数学试卷）各项均为正偶数的数列1234,,,a a a a 中,前三项依次成公差为(0)d d >的等差数列,后三项依次成公比为q 的等比数列,若4188a a -=,则q 的所有可能的值构成的集合为____________.20．（浙江省杭州二中2017届高三6月适应性考试数学（理）试题）各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，,若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x ',则1()2f '=__________.21．（浙江省重点中学2017届高三上学期期中联谊数学（理）试题）等比数列}{n a 的公比为q ,其前n 项的积为n T ,并且满足条件11a >,9910010a a ->,99100101a a -<-.给出下列结论:①01q <<;②9910110a a ⋅-<,③100T 的值是n T 中最大的;④使1n T >成立的最大自然数n 等于198.其中正确的结论是__________;22．（浙江省六校联盟2017届高三回头联考理科数学试题）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,若数列{}n S 是首项和公比都是3的等比数列,则{}n a 的项公式n a =_________23．（浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末联考理科数学试卷）已知等比数列}{n a 满足1129-+⋅=+n n n a a ,*N n ∈则数列}{n a 的前n 项和n S 为____.三、解答题24．（浙江省丽水市2017届高三上学期期末考试理科数学试卷）在等比数列{}n a 中,已知13a =,公比1q ≠,等差数列{}n b 满足1142133b a b a b a ===，，. (Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式;(Ⅱ)记n n n n a b c +-=)1(,求数列{}n c 的前n 项和n S .25．（浙江省稽阳联谊学校2017届高三4月联考数学(理)试题（word 版） ）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足2*.()n n a S n n N +=∈,记2.n n b a =- (I)求证:{}n b 是等比数列,并求{}n b 的前n 项和n B ;(II)求1122112()()()().n n n n n b B b b B b b B b n ---+-++-≥26．（浙江省一级重点中学（六校）2017届高三第一次联考数学（理）试题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且11,4a =*1()16n n ta S t +=+∈n N ,为常数. I ()若数列{}n a 为等比数列,求t 的值;II ()若14,lg n t b a +>-=n ,数列{}n b 前n 项和为n T ,当且仅当n=6时n T 取最小值,求实数t 的取值范围.浙江省2014届理科数学复习试题选编22：等比数列参考答案一、选择题 1. B 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. B 8. C 9. B 10. A 11. C 12. A 二、填空题 13. 2 14. 11215. 516. 31 17. 或218. 1 19. {}58 37， 20.55421. ①②④22. 1323n n a -⎧=⎨⨯⎩(1)(2)n n =≥ 23. )12(3-n三、解答题24.解:(Ⅰ) 设等比数列{}n a 的公比为q ,等差数列{}n b 的公差为d .由已知得:2323,3q a q a ==,d b d b b 123,23,31341+=+==3411123333322=⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎩⎨⎧+=+=q dq d q d q d q 或 1=q (舍去) 所以, 此时 2=d所以,n n a 3=, 12+=n b n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(Ⅱ) 由题意得:n n n n n n n a b c 3)12()1()1(++-=+-=n n c c c S +++= 21n n n n n 333)12()1()12()1()97()53(21+++++-+--+++-++-=-当n 为偶数时,2323232311-+=-+=++n n S n n n 当n 为奇数时,27232323)12()1(11--=-++--=++n n n S n n n 所以,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=++)(2723)(232311为奇数时为偶数时n n n n S n n n ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈25.解:(I)∵2nn a S n +=, ∴ 112(1)(2)n n a S n n --+=-≥,两式相减得122n n a a -=+,11221(2)22(22)2n n n n n n b a a n b a a ----===≥--- {}n b ∴是等比数列.11111()1121,21,,2[1()]12212nn n a b a q B -=∴=-==∴==-- (II)原式=11223311()()()() n n n n n n b B b b B b b B b b B b ---+-+-++-222212311231()() n n n B b b b b b b b b --=++++-++++ 222211231() n n n B B b b b b --=-++++1111()118140142[1()]2[1()]12()()122323414n n n n n ---=---=-+-26. .解:I () 11....(1);....(2)1616n n n n t ta S a S +-=+=+ 1(1)(2):2(2)n n a a n +-=≥得。