中考数学常见几何模型简介教学总结

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初中几何经典模型总结(手拉手模型)

初中几何经典模型总结（手拉手模型）

模型可以让同学更快的进入到几何之中，产生兴趣。也是近来学习初中几何不可或缺的一种重要方法。下面给大家介绍一种经典几何模型---手拉手模型，这也是历年数学中考常考的几何压轴题型之一。手拉手模型的概念:1、手的判别：判断左右：将等腰三角形顶角顶点朝上，正对读者，读者左边为左手顶点，右边为右手顶点。2、手拉手模型的定义：定义: 两个顶角相等且有共顶点的等腰三角形形成的图形。（左手拉左手，右手拉右手）例如：3、手拉手模型的重要结论三个固定结论:结论

1:△ABC≌△AB'C'(SAS)BC=B'C'（左手拉左手等于右手拉右手）结论2：∠BOB'=∠BAB'（用四点共圆证明）结论3: AO平分∠BOC'（用四点共圆证明）例题解析：类型一共顶点的等腰直角三角形中的手拉手例1：已知：如图△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．求证：BD=CE．分析：

要证BD=CE可转化为证明△BAE≌△CAD，由已知可证AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因为∠BAC

∠CAE=∠EAD ∠CAE，即可证∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得证．解答：证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC

∠CAE=∠EAD ∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△BAE与

△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD，

AE=AD∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BD=CE．类型二共顶点的等边三角形中的手拉手例2：图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形。(1)如图1，求证：AD=CE；(2)如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.①求证：∠CFA=60°；②求证：CF BF=AF.分析：（1）如图1，利用等边三角形性质得：BD=BE，AB=BC，

中考数学常见几何模型全等模型-倍长中线与截长补短

专题01 全等模型--倍长中线与截长补短

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就全等三角形中的重要模型（倍长中线模型、截长补短模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1.倍长中线模型

【模型解读】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．（注：一般都是原题已经有中线时用，不太会有自己画中线的时候）。

【常见模型及证法】

1、基本型：如图1，在三角形ABC 中，AD 为BC 边上的中线.

证明思路：延长AD 至点E ，使得AD =DE . 若连结BE ，则BDE CDA ∆≅∆；若连结EC ，则ABD ECD ∆≅∆；

2、中点型:如图2，C 为AB 的中点.

证明思路：若延长EC 至点F ，使得CF EC =，连结AF ，则BCE ACF ∆≅∆; 若延长DC 至点G ，使得CG DC =，连结BG ，则ACD BCG ∆≅∆. 3、中点+平行线型：如图3, //AB CD ，点E 为线段AD 的中点.

证明思路：延长CE 交AB 于点F (或交BA 延长线于点F )，则EDC EAF ∆≅∆.

1．（2022·山东烟台·一模）（1）方法呈现：

如图①：在ABC 中，若6AB =，4AC =，点D 为BC 边的中点，求BC 边上的中线AD 的

取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =，再连接BE ，可证ACD EBD △≌△，从而把AB 、AC ，2AD 集中在ABE △中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是_______________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法；

2024年中考数学几何模型归纳(全国通用)三角形中的导角模型-高分线模型、双(三)垂直模型(教师版)

专题04三角形中的导角模型-高分线模型、双（三）垂直模型

近年来各地考试中常出现一些几何导角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题高分线模型、双垂直模型、子母型双垂直模型（射影定理模型）进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

模型1：高分线模型

A ．5

B ．8 【答案】

C 【分析】依据直角三角形，即可得到BCE 数,再根据DCE BC

D BC

E 进行计算即可．

【详解】解：50,B CE AB ∵,BCE

【答案】(1)10 (2) 12

DAE C B (3)不变，理由见解析【分析】（1）根据三角形内角和求出BAC ，根据角平分线的定义得到90ADE ，从而求出BAD ，继而根据角的和差得到结果；

根据三角形内角和求出119022

EAC B 1

模型2：双垂直模型

结论：①∠A=∠C；②∠B=∠AFD=∠CFE；③AB CD AE BC

。

A．130

【答案】A

【分析】根据题意和直角三角形的两个锐角互余可求得

【详解】解：∵BE是

∵CD是AB边上的高，

A ．3

5B ．3

4【答案】B

【分析】根据三角形的高的性质，利用等积法求解即可．

【详解】∵12ABC S AB CD 【点睛】本题考查与三角形的高有关的计算问题．【答案】(1)134 (2)15

【分析】（1）数形结合，利用三角形内角和定理求解即可得到答案；（2）利用等面积法，由12ABC S BC

△【详解】（1）解：∵CF AB ，∴CFB

模型3：子母型双垂直模型(射影定理模型)（三垂直模型）

中考数学几何模型大汇总

下面是中考几何模型的大汇总：

1、平面直角坐标系模型

平面直角坐标系模型中，我们可以使用坐标系来描述平面上图形和点

的位置关系。这个模型常用于图形的平移、旋转、对称等问题。

2、矩形模型

矩形模型用于讨论四边形的性质、面积、周长等问题。在这个模型中，我们将四边形近似为一个矩形，从而使问题更易解决。

3、三角形模型

三角形模型是中考中最常见的模型之一、它可以用于计算三角形的面积、周长，讨论三角形的性质。在这个模型中，我们通常使用海伦公式、

正弦定理、余弦定理等方法来求解。

4、圆形模型

圆形模型用于讨论圆、弧、扇形等问题。在这个模型中，我们通常使

用圆的周长、面积公式，以及角度与弧长的关系来进行计算。

5、球体模型

球体模型用于讨论球体的体积、表面积以及球冠、球缺等问题。在这

个模型中，我们通常使用球的体积、表面积公式，以及球冠、球缺的体积

和表面积公式来求解。

6、棱锥模型

棱锥模型用于讨论棱锥的体积、表面积、正棱锥、锥台等问题。在这

个模型中，我们通常使用棱锥的体积、表面积公式，以及正棱锥、锥台的

体积和表面积公式来求解。

7、棱柱模型

棱柱模型用于讨论棱柱的体积、表面积、正棱柱、柱台等问题。在这

个模型中，我们通常使用棱柱的体积、表面积公式，以及正棱柱、柱台的

体积和表面积公式来求解。

8、立体几何模型

立体几何模型用于讨论正方体、长方体、正六面体等立体图形的体积、表面积、对角线等问题。在这个模型中，我们通常使用立体图形的体积、

表面积公式，以及对角线长的求法来计算。

总之，几何模型是中考数学中重要的一环，通过利用这些模型，我们

中考数学常见几何模型简介

初中几何常见模型解析

模型一：手拉手模型-旋转型全等

）等边三角形

条件：

结论：①；②；③

）等腰

条件：

结论：①；②；

平分。

）任意等腰三角形

条件：均为等腰三角形

结论：①；②；

平分

旋转型相似

条件：，将旋转至右图位置

结论：

右图中①；

AC交BD于点E，必有

）特殊情况

条件：，，将旋转至右图位置

➢结论：右图中①；②延长交BD于点E，必有；

；

⑤连接AD、BC，必有；

（对角线互相垂直的四边形）

模型三：对角互补模型

-90°

；③

证明提示：

①作垂直，如图，证明

,如上图（右），证明

的一边交AO时：

以上三个结论：①

；③

此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

条件：①；

平分；

结论：①；②

证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明

-任意角

条件：①；②；

结论：①平分；②；

③.

的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：

原结；

；

①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；

④注意平分时，

模型四：角含半角模型90°

90°-1

①正方形；

；②的周长为正方形

也可以这样：

①正方形

结论：

①正方形；

结论：

辅助线如下图所示：

；②；

结论：

旋转到

仍然成立

①正方形；

结论：为等腰直角三角形。

模型五：倍长中线类模型

）倍长中线类模型-1

①矩形;③

结论：

模型提取：①有平行线

可以构造“8”字全等

；②；③；④结论：

倍长中线法

、均为等腰直角三角形；②

；②

）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型

①、均为等腰直角三角形；②

①；②

）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法

；②;。

；②

）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法

中考数学常见几何模型简介

几何问题

初中几何常见模型解析（1）等边三角形

➢条件：均为等边三角形

➢结论：①；②；③平分。（2）等腰

➢条件：均为等腰直角三角形

➢结论：①；②；③平分。（3）任意等腰三角形

➢条件：均为等腰三角形

➢结论：①；②；③平分。➢

（1）一般情况

➢条件：，将旋转至右图位置

➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况

➢条件：，，将旋转至右图位置

➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；

③；④；⑤连接AD、BC，必有

；

⑥（对角线互相垂直的四边形）

➢

（1）全等型-90°

➢条件：①；②OC平分

➢结论：①CD=CE; ②；③

➢证明提示：

①作垂直，如图，证明；

②过点C作,如上图（右），证明；➢当的一边交AO的延长线于点D时：

以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。

（2）全等型-120°

➢条件：①；②平分；

➢结论：①；②；③

➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：

原结论变成：①；

②；

③；

可参考上述第②种方法进行证明。

（3）全等型-任意角

➢条件：①；②；

➢结论：①平分；②；③

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：

原结论变成：①；

②；

③；

可参考上述第②种方法进行证明。

◇请思考初始条件的变化对模型的影响。

➢

如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：

结论：①；②；③.

➢对角互补模型总结：

①常见初始条件：四边形对角互补；

初中数学八大几何模型归纳

初中数学中的八大几何模型包括:

1. 三角形相关模型：三角形的各种性质、三角形的面积计算、三角形的周长计算等;

2. 四边形相关模型：四边形的各种性质、四边形的面积计算、四边形的周长计算等;

3. 圆相关模型：圆的各种性质、圆的面积计算、圆的周长计算、圆的弧长计算等;

4. 相似三角形相关模型：相似三角形的定义、相似三角形的判定、相似三角形的面积计算等;

5. 直角三角形相关模型：直角三角形的定义、直角三角形的判定、直角三角形的面积计算等;

6. 二次函数相关模型：二次函数的定义、二次函数的图像、二次函数的值域、二次函数的对称轴等;

7. 轴对称相关模型：轴对称的定义、轴对称的图像、轴对称的性质、轴对称的图形设计等;

8. 平移相关模型：平移的定义、平移的性质、平移的图像等。

这些几何模型是初中数学中非常重要的知识点，学生在学习过程中需要熟练掌握。此外，这些模型也是中考数学考试中经常出现的知识点，学生需要在平时的学习中多加练习，熟练掌握各种计算方法和技巧。

中考数学几何模型分类总结

一、直线与角

1. 线段

定义：线段是由两个不同点在平面上连接起来的线段，并且线段的两个端点是不可移动的。

特征：线段具有长度和方向，可以通过测量线段的长度来确定它的大小。

2. 射线

定义：射线是由一个固定点（起点）和从该点伸出的一条直线组成的图形。

特征：射线没有固定的终点，可以无限延伸。射线由起点开始，沿着特定的方向延伸。

3. 直线

定义：直线是由无限多个点在同一平面上连接而成的。直线上的两个点可以确定一条直线。

特征：直线没有起点和终点，可以无限延伸。直线上的任意两点与该直线上的任意一点合成的角度均为180°。

4. 垂线

定义：垂线是与另一条线段或直线相交，且与之成直角的线段或直线。

特征：垂线与另一条线段或直线的交点称为垂足，垂足离该线段或直线的距离最短。

二、二维图形

1. 三角形

定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段之间的交点称为顶点。

特征：三角形具有三个内角和三条边。三角形的内角之和等于180°。

分类： - 等边三角形：三条边的长度相等。 - 等腰三角形：具有两条边的长度

相等。 - 直角三角形：具有一个90°的内角。 - 锐角三角形：具有三个小于90°的

内角。 - 钝角三角形：具有一个大于90°的内角。

定义：矩形是由四条边和四个顶点组成的四边形，相邻的两条边互相垂直。

特征：矩形的相对边相等且平行，对角线相等且互相平分。

3. 正方形

定义：正方形是一种特殊的矩形，具有相等的边长和相邻边互相垂直。

特征：正方形的所有边长相等，对角线相等且互相平分，内角均为90°。

2024年中考数学几何模型归纳(全国通用)：01 双中点(线段)模型与双角平分线(角)模型(教师版)

专题01双中点（线段）模型与双角平分线（角）模型

线段与角度是初中几何的入门知识，虽然难度不高，但重要性是不言而喻的。这类模型通常由问题出发，先由线段（角度）和差确定解题方向，然后辅以线段中点（角平分线）来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型和双角平分线模型，可以写出的线段（角度）和差种类较多，这就增加了思考的难度。模型1.线段的双中点模型

图1

图2

1）双中点模型（两线段无公共部分）

条件：如图1，已知A 、B 、C 三点共线，D 、E 分别为AB 、BC 中点，结论：12

DE AC .

2）双中点模型（两线段有公共部分）

条件：如图2，已知A 、B 、C 三点共线，D 、E 分别为AB 、BC 中点，结论：12

DE AC .

．．A ．20AC B ．DC

【答案】7

【答案】2023

112

(1)若20AB cm ，求MN 的长；(2)b

初步感知：

(1)如图1，点C 在线段AB 上，若2k

，则AC

__________；若3AC BC ，则k

例9．（2022·贵州铜仁·七年级期末）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC＝10厘米，BC＝6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度．（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC＝a，BC＝b，其他条件不变，求MN的长度．（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB 向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当C、P、Q三点中，有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点时，直接写出时间t．

中考数学几何五大模型

之邯郸勺丸创作

一、等积变换模型

时间：二O二一年七月二十九日

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它罕见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比；

两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比.

如上图

⑶夹在一组平行线之间的等积变形,如下图；

反之,如果,则可知直线平行于.

⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.

共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

如图,在中,辨别是上的点(如图1)或在

的延长线上,在上(如图2),则

图1图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①或者②

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过机关模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.

梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)

①

②；

③梯形的对应份数为.

四、相似模型

相似三角形性质：

金字塔模型沙漏模型

①；

②.

所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不合的三角形(只要其形状不改动,不管大小怎样改动它们都相似),与相似三角形相关的经常使用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比；

⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方.

五、燕尾定理模型

S△ABG S△AGC S△BGE S△EGC BE EC

S△BGA S△BGC S△AGF S△FGC AF FC

中考数学常见的11种几何模型

一、三角形的不等关系

模型：A字型、K字型、X字型

1. 三角形两边之和大于第三边；

2. 三角形两边之差小于第三边；

3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

4. 直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半；

5. 三角形三个内角之和等于180度。

二、全等、相似模型

模型：A字型全等、A字型相似、8字型全等、8字型相似、蝴蝶型全等、蝴蝶型相似、平行型全等、平行型相似、等积模型等。

三、平行四边形模型

模型：平行四边形ABCD中，E为AB中点，则：AC、DE互相平分；

模型：平行四边形ABCD中，AC、BD交于O，则：AO=CO，BO=DO；

模型：平行四边形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

四、梯形模型

模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BE=FE；模型：梯形ABCD中，A、B在直线EF上，则：延长DC交AB延长线于F，则：梯形ABCD面积等于三角形面积的2倍；

模型：梯形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

五、矩形模型

模型：矩形ABCD中，E为BC中点，则：AE平分角BAD；

模型：矩形ABCD中，E为AD中点，则：AF平分角ABC；

模型：矩形ABCD中，AC平分角BAD，则：四边形ABCD为菱形。

六、多边形模型

模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，则：延长BE交DC延长线于F，则：BF=FE；

模型：任意多边形ABCD中，E为AD中点，延长BE交DC延长线于F，则：EF=FC。

中考数学常见几何模型简介

初中几何常见模型解析

模型一：手拉手模型-旋转型全等

（1）等边三角形

➢条件：均为等边三角形

➢结论：①；②；③平分。

（2）等腰

➢条件：均为等腰直角三角形

➢结论：①；②；

➢③平分。

（3）任意等腰三角形

➢条件：均为等腰三角形

➢结论：①；②；

➢③平分

模型二：手拉手模型-旋转型相似

（1）一般情况

➢条件：，将旋转至右图位置

➢结论：

➢右图中①；

➢②延长AC交BD于点E，必有

（2）特殊情况

➢条件：，，将旋转至右图位置

➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；

③；

④；

⑤连接AD、BC，必有；

⑥（对角线互相垂直的四边形）

模型三：对角互补模型

（1）全等型-90°

➢条件：①；②OC平分

➢结论：①CD=CE; ②；③

➢证明提示：

①作垂直，如图，证明；

②过点C作,如上图（右），证明；

➢当的一边交AO的延长线于点D时：

以上三个结论：①CD=CE（不变）；

②；③

此结论证明方法及前一种情况一致，可自行尝试。

（2）全等型-120°

➢条件：①；

➢②平分；

➢结论：①；②；

➢③

➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；

②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明

为等边三角形。

（3）全等型-任意角

➢条件：①；②；

➢结论：①平分；②；

➢③.

➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：

原结论变成：①；

②；

③；

可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。

➢对角互补模型总结：

①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；

②初始条件“角平分线”及“两边相等”的区别；

③两种常见的辅助线作法；

深圳中考数学模型归纳总结

数学模型在深圳中考中占据着重要的地位，考查学生的综合运用数

学知识和解决实际问题的能力。在中考数学模型的题目中，我们可以

总结出以下几类常见的模型：比例模型、方程模型、几何模型和统计

模型。

1. 比例模型

比例模型是深圳中考数学中常见的模型之一，考查学生运用比例关

系解决问题的能力。常见的比例模型包括线性比例模型和反比例模型。

线性比例模型的典型例题是关于速度、时间和距离的问题。考生需

要根据题目给出的速度和时间之间的关系，建立比例关系，然后求解

中考数学复习几何模型总结(学生版)

，
，以斜边为边向外作正方形
，则的长为
．
．．
，且正方形对角线交于点
17/44
2. 全等型——120度
条件：① 结论：①
；②
；② 平分
．
；③ 四边形
12 如图，
是边长为的等边三角形，
是等腰三角形，且
个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则
．
，以为顶点作一的周长是多少？
18/44
A
E
(2) 如图（），点在线段
B DC 图
的延长线上移动时，角与之间的数量关系，请说明理由．
A E
B
CD
图
(3) 当点在线段的反向延长线上移动时，请在图（）中画出完整图形并猜想角与之间
的数量关系是
．
A
B
C
图
14/44
五、模型五：手拉手模型——旋转型相似
1. 一般情况
条件：
，将
旋转至右图位置．
图
图
8/44
2. 角平分线常作辅助线
6 如图，是
的角平分线，若
的面积是，且
，
，则点到的距
离是
．
9/44
四、模型四：手拉手模型——旋转型全等
1. 等边三角形
条件：
、

中考数学常见模型

中考数学常见模型：重要性、类型、应用与提升途径

数学模型在中考数学中扮演着至关重要的角色。它们为复杂的问题提供了有序、高效的解决方式，使得学生能更好地理解和解答数学问题。本文将详细介绍几种常见的中考数学模型，包括方程与代数、几何图形和概率等，并通过具体例子阐述其应用过程。同时，我们将探讨建模策略与技巧，以及在使用这些模型时应注意的事项。最后，我们将指出如何通过培养观察能力、逻辑思维和创新能力来提高运用这些常见模型的能力。

一、中考数学模型的重要性及其作用

数学模型在中考数学中占有举足轻重的地位。它们不仅帮助学生将实际问题转化为数学问题，还为他们提供了一种组织和表达思想的方式。通过使用数学模型，学生可以更好地理解问题的本质，从而更有效地找到解决方案。

二、常见模型类型

1. 方程与代数模型

方程是解决代数问题的基础，也是中考数学的必备知识。例如，在解决追及问题时，我们可以使用一元一次方程；而在处理工程、浓度等问题时，则需运用二元一次方程组。

2. 几何图形模型

几何图形模型在中考数学中占有很大比例。例如，在解决三角形问题时，我们需要运用勾股定理、三角形面积公式等；而在处理圆的问题时，则需运用圆周长公式、圆面积公式等。

3. 概率模型

概率模型是解决概率统计问题的基础。例如，在计算事件发生的概率时，我们需要使用排列组合公式；而在处理回归分析时，则需运用方差、标准差等概念。

三、应用场景与实例

下面我们以方程与代数模型为例，通过一个实际问题来说明其应用过程。假设某学校组织了一次数学考试，及格率达到80%。现在我们知道及格的学生有320人，那么没有及格的学生有多少人呢？我们可以设未及格的学生数量为x，然后根据及格率建立方程求解。即：80% ×(320 + x) = 320。通过解方程，我们可以得到x的值，即未及格学生的数量。

中考数学：几何题常用模型总结

几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间。

全等变换

平移：平行等线段（平行四边形）

对称：角平分线或垂直或半角

旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转

对称全等模型：

说明：

以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型

说明：

上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。

旋转全等模型

半角：有一个角含1/2角及相邻线段

自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等

共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等

中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题

旋转半角模型

说明：

旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型

构造方法：

遇60度旋60度，造等边三角形

遇90度旋90度，造等腰直角

遇等腰旋顶点，造旋转全等

遇中点旋180度，造中心对称

共旋转模型

说明：

旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变形

说明：

模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。

当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

中点旋转：