中考数学常见几何模型简介教学总结
初中数学几何模型总结
01
8字模型（1）角的8字模型
（2）边的8字模型
02
飞镖模型（1）角的飞镖模型
（2）边的的飞镖模型
03
角平分线模型（1）角平分线上的点向两边做垂线
（2）构造对称全等
（3）角平分线+垂线构造等腰三角形（4）角平分线+平行线
04
截长补短模型
05
三垂直全等模型
06
将军饮马模型（1）定直线与两定点
（2）角与定点
（3）两定点与一定长
07 手拉手模型
08 半角模型
09
中点模型
（1）倍长中线与类中线
（2）知等腰三角形底边中点考虑三线合一（3）知等腰三角形一边中点，考虑中位线定理
（4）知直角三边形斜边中点，构造斜边中线
10
圆中辅助线（1）联结半径构造等腰三角形
（2）构造直角三角形
11
相似模型（1）A、8模型
（2）共边共角型
（3）一线三角型
（4）倒数型
（5）与圆有关的简单相似（6）相似与旋转
12
辅助圆（1）共端点，等线段模型
（2）直角三角形共斜边模型
蚂蚁行程。
初中几何48个模型总结
初中几何48个模型总结1. 引言几何是数学的重要分支，它研究空间的形状、大小和相对位置关系，是培养学生的空间想象力和逻辑思维能力的有效方法之一。
初中阶段主要学习了48个基本的几何模型，本文将对这些模型进行总结和概述。
2. 一维几何模型（线段）2.1 线段的定义线段是由两个不同的点确定的有限部分，它有长度但没有宽度。
2.2 线段的表示方法线段可以用两个端点表示，如AB代表由点A和点B确定的线段。
2.3 线段的性质•线段的长度可以用两个端点的坐标计算得到。
•相等线段具有相等的长度。
•如果两个线段的长度相等，则它们是相等线段。
3. 二维几何模型（平面图形）3.1 三角形三角形是由三条边和三个顶点组成的平面图形。
- 根据边的长短，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 根据角度的大小，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
3.2 四边形四边形是由四条边和四个顶点组成的平面图形。
- 根据边的长短和角的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形和梯形。
3.3 多边形多边形是由多条边和多个顶点组成的平面图形。
- 根据边的数量，多边形可以分为五边形、六边形、七边形等等。
4. 三维几何模型（立体图形）4.1 三棱柱三棱柱是由两个全等的底面和三个并排的矩形侧面组成的立体图形。
4.2 矩形长方体矩形长方体是由六个矩形面组成的立体图形，其中相对的面全等且平行。
4.3 正方体正方体是由六个正方形面组成的立体图形，所有的面都是相等的。
4.4 三棱锥三棱锥是由一个底面和三条共边的三角形侧面组成的立体图形。
4.5 圆柱体圆柱体是由两个全等的圆面和一个侧面组成的立体图形，侧面是一个矩形。
4.6 球体球体是由无数个半径相等的点组成的立体图形，它的表面到中心的距离都是相等的。
4.7 圆锥体圆锥体是由一个底面和一个顶点连接底面边上的点所形成的所有线段组成的立体图形。
4.8 圆柱圆柱是由两个平行圆底面和一个侧面组成的立体图形。
初中中考数学常见几何模型简介
初中中考数学常见几何模型简介中考数学中，几何知识是一个非常重要的部分。
其中涵盖了许多常见的几何模型，掌握这些几何模型可以帮助学生更好地理解和解决几何题目。
本文将介绍几种常见的几何模型。
1. 点、直线、线段、射线点、直线、线段和射线是初中数学中最基本的几何概念。
点是没有任何大小和形状的；直线是由无数个点组成的，没有宽度和长度；线段是直线上的两个端点和它们之间的线段组成的；射线则是直线上一点和这个点向前的某个方向组成的。
2. 三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形三角形是由三条线段组成的，其中两条线段之和必须大于第三条线段。
直角三角形则是其中一条线段和另外一条线段之间形成的直角。
等边三角形的三条边长度都相等，等腰三角形的两条边长度相等。
3. 矩形、正方形、菱形、平行四边形矩形是一个有四个直角的四边形，它的相邻两条边长度相等，其对角线长度相等。
正方形是一种特殊的矩形，它的四条边长度都相等。
菱形也是一个四边形，相邻两条边长度相等，对角线长度相等。
平行四边形则是一种有两对平行线段的四边形。
4. 圆、圆心、半径、弦、切线圆是一个平面上所有点到圆心距离相等的图形。
圆心是圆的中心点，圆的直径是通过圆心的两点之间的线段。
弦则是圆上任意两个点之间的线段，它的长度可以小于、等于或大于圆的直径。
切线是与圆相切于一个点的直线。
5. 梯形、等腰梯形梯形是一个有两条平行边和另外两条不平行边的四边形。
等腰梯形是其中两条边长度相等的梯形。
以上就是几种比较常见的几何模型的简介，在解决几何题目时，可以根据题目中给出的几何模型进行分析，找到正确的解题方法。
数学几何模型知识点总结
数学几何模型知识点总结数学几何模型是数学中的一个重要分支，它研究的是空间中的各种形状、结构及其相关性质。
几何模型不仅在数学理论中有着重要的地位，而且在实际生活中也有着广泛的应用，比如建筑、工程、地图制作、计算机图形学等领域都离不开几何模型。
本文将对数学几何模型的相关知识点进行总结，包括基本概念、基本定理、重要定理及相关的应用。
一、基本概念1. 点、线、面：在数学几何模型中，点是几何图形的最基本元素，它没有大小和形状；线是由一系列相继连接的点构成的，它是一维几何图形；面是由一系列相连的线构成的，它是二维几何图形。
2. 平行线和垂直线：平行线是在同一平面上且永远不会相交的两条直线；垂直线是与另一条线相交且交点的两边分别为90度角的直线。
3. 角：角是由两条线或线段的交点及其相交示所围成的空间部分。
4. 多边形：多边形是由若干条线段相连而构成的封闭的平面图形，其中的每一条线段称为多边形的边，相邻两条边之间的夹角称为多边形的内角。
二、基本定理1. 锐角三角形的性质：锐角三角形的内角都小于90度，它的三边都小于直角三角形的三边之和。
2. 直角三角形的性质：直角三角形中，两条较短的边的平方和等于最长边的平方，这就是著名的勾股定理。
3. 钝角三角形的性质：钝角三角形中，其中一个角大于90度，它的两边之和小于第三边。
4. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180度。
5. 三角形外角定理：三角形的外角等于它相对的内角的补角。
三、重要定理1. 圆的性质：圆是平面上到一点距离恒定的图形，圆的面积和周长分别为πr²和2πr，其中r为圆的半径。
2. 圆周角定理：在圆中，若两条弧之间的夹角等于一个圆心角，则这两条弧所对的圆周角相等。
3. 相似三角形定理：若两个三角形中对应的角相等，则这两个三角形是相似的。
4. 三角形的边比定理：在一个三角形中，两边之比与其所对的两个角的正弦比相等。
5. 圆锥曲线的焦点定理：圆锥曲线是平面上一点到两个不同点的距离之比等于一个定值的轨迹，这个定值称为圆锥曲线的焦距。
初中几何12345模型结论总结
初中几何12345模型结论总结
初中几何是数学学科中的一个重要分支，主要研究平面和空间内的图形、尺寸、位置等性质。
其中初中几何12345模型是初中阶段的基础，也是后续几何学习的重要依据。
下面是初中几何12345模型结论的总结：
1. 垂直平分线定理：平面内一个点到一条直线的两个不同点垂
直平分线相交于这个点。
2. 角平分线定理：平面内一个角的角平分线将这个角分成两个
角度相等的角。
3. 中线定理：三角形中连接一个顶点至对边中点的线段称为中线，三角形中任意一条中线的长度等于其它两条边的长度之和的一半。
4. 高线定理：三角形中连接一个顶点至对边垂足的线段称为高线，三角形中任意一条高线的长度小于或等于另外两条边的长度。
5. 余弦定理：在任意一三角形中，其任意一条边的平方等于其
余两边平方和的差的两倍再乘以这两边夹角的余弦值。
这些结论是初中几何学习的基本定理，对于后续高中几何的学习也具有重要意义。
在学习初中几何时，我们可以通过推导和证明这些结论，深入理解其内涵和应用，提高我们的几何思维能力。
中考数学常用模型和定理总结
中考数学常用模型和定理总结中考数学是学生们重要的考试之一，为了更好地备战中考，学生们需要总结常用模型和定理。
本文将为学生们提供一份中考数学常用模型和定理的总结，帮助大家更好地备考。
一、常用模型1.三角形模型三角形是初中数学中最重要的图形之一，它具有稳定性，是解决许多数学问题的关键。
在解决与三角形有关的数学问题时，学生们需要掌握三角形的性质、三角形的内角和定理、直角三角形的勾股定理等。
2.矩形模型矩形是初中数学中另一个重要的图形，它具有对角线相等、四个角都是直角的性质。
在解决与矩形有关的数学问题时，学生们需要掌握矩形的性质、矩形的面积和周长的计算等。
3.函数模型函数是初中数学中的一个重要概念，它是描述变量之间关系的一种方式。
在解决与函数有关的数学问题时，学生们需要掌握函数的定义、函数的图像和性质等。
4.坐标系模型坐标系是描述点和位置的一种方式，它是初中数学中另一个重要的概念。
在解决与坐标系有关的数学问题时，学生们需要掌握坐标系的建立、点的坐标的确定等。
二、常用定理1.梅涅劳斯定理梅涅劳斯定理是指任何一条直线截三角形的各边或其延长线，都使得三条不相邻线段之积等于另外三条线段之积，这一定理同样可以轻而易举地用初等几何或通过应用简单的三角比关系来证明，梅涅劳斯把这一定理扩展到了球面三角形。
2.托勒密定理托勒密定理是指圆的内接四边形中，两条对角线的乘积等于其对边之积的和，即对角线乘积的一半。
古希腊哲学家毕达哥拉斯和他的学派在单位正方形上以直径为边作正多边形，然后把这个多边形分割为四个小的相似多边形，并将相似多边形的边换算成等量线段。
这样，他们就得到一个“倍长”过程，即用一组线段拼成另一组线段，用一组线段的长度表示另一组线段长度的比例中项。
如果把一条边看作是某个正偶数（4除外）的正弦，则另一条边可以被表示为同一个偶数的余弦。
3.西姆松定理西姆松定理是指一个三角形中，如果有三条平行于基底的直线通过另外两个顶点，那么这三条直线一定相交于基底的中点。
中考数学几何模型分类总结
中考数学几何模型分类总结一、直线与角1. 线段定义：线段是由两个不同点在平面上连接起来的线段，并且线段的两个端点是不可移动的。
特征：线段具有长度和方向，可以通过测量线段的长度来确定它的大小。
2. 射线定义：射线是由一个固定点（起点）和从该点伸出的一条直线组成的图形。
特征：射线没有固定的终点，可以无限延伸。
射线由起点开始，沿着特定的方向延伸。
3. 直线定义：直线是由无限多个点在同一平面上连接而成的。
直线上的两个点可以确定一条直线。
特征：直线没有起点和终点，可以无限延伸。
直线上的任意两点与该直线上的任意一点合成的角度均为180°。
4. 垂线定义：垂线是与另一条线段或直线相交，且与之成直角的线段或直线。
特征：垂线与另一条线段或直线的交点称为垂足，垂足离该线段或直线的距离最短。
二、二维图形1. 三角形定义：三角形是由三条线段组成的闭合图形，每两条线段之间的交点称为顶点。
特征：三角形具有三个内角和三条边。
三角形的内角之和等于180°。
分类： - 等边三角形：三条边的长度相等。
- 等腰三角形：具有两条边的长度相等。
- 直角三角形：具有一个90°的内角。
- 锐角三角形：具有三个小于90°的内角。
- 钝角三角形：具有一个大于90°的内角。
定义：矩形是由四条边和四个顶点组成的四边形，相邻的两条边互相垂直。
特征：矩形的相对边相等且平行，对角线相等且互相平分。
3. 正方形定义：正方形是一种特殊的矩形，具有相等的边长和相邻边互相垂直。
特征：正方形的所有边长相等，对角线相等且互相平分，内角均为90°。
4. 平行四边形定义：平行四边形是由四条边和四个顶点组成的四边形，具有相邻两边互相平行。
特征：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分。
5. 梯形定义：梯形是由一对平行边和两条非平行边组成的四边形。
特征：梯形的非平行边称为腰，腰之间的夹角称为梯形的顶角。
三、立体图形1. 立方体定义：立方体是一个有六个面的多面体，每个面都是一个正方形。
初三数学几何模型
初三数学几何模型
初三数学几何模型是指在初三数学课程中使用的用来展示和解决
几何问题的模型。
这些模型可以帮助学生理解和掌握几何概念和定理，提高他们的几何思维能力和问题解决能力。
常见的初三数学几何模型包括平面图形模型、立体几何模型和投
影模型等。
平面图形模型可以使用纸板、剪纸和绳子等材料制作，用
来展示和研究平行线、垂直线、相交线、三角形、四边形、圆等几何
图形的性质和相关定理。
立体几何模型可以通过拼装和折纸的方式制作，用来研究平行四边形、正方体、棱柱、棱锥、圆锥、圆柱等立体
图形的性质和相关定理。
投影模型则可以使用灯光和投影仪等设备进
行展示，用来研究平行投影、垂直投影、中心投影等几何问题。
在初三数学课堂上，老师可以使用这些模型进行教学和演示，引
导学生观察、推理和实证，培养他们的几何思维和几何直觉。
通过实
际操作和观察，学生能够更加深入地理解几何概念和定理，提升解决
几何问题的能力。
同时，这些几何模型也可以激发学生的兴趣，使数
学学习更加生动有趣。
因此，初三数学几何模型在教学中起着重要的作用，它们能够帮
助学生更好地理解和应用几何知识，提高他们的数学水平和学习成绩。
中考数学题中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型
有关“中考数学题”中的几何模型如下：
1.直角三角形模型：直角三角形是初中数学中常见的几何模型之一，它涉及到勾股定
理、直角三角形的性质等知识点。
在中考数学题中，直角三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。
2.相似三角形模型：相似三角形是初中数学中另一个重要的几何模型，它涉及到相似三
角形的性质、相似三角形的判定条件等知识点。
在中考数学题中，相似三角形模型通常会出现在与三角形、四边形、圆等相关的题目中。
3.梯形模型：梯形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到梯形的性质、梯形的面
积计算等知识点。
在中考数学题中，梯形模型通常会出现在与四边形、圆等相关的题目中。
4.圆与扇形模型：圆与扇形是初中数学中常见的几何图形之一，它涉及到圆的性质、扇
形的面积计算等知识点。
在中考数学题中，圆与扇形模型通常会出现在与圆、扇形、三角形等相关的题目中。
初中常见几何模型结论
初中常见几何模型结论全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：初中阶段学习几何模型是数学学习的一个重要组成部分，通过学习几何模型可以帮助学生理解几何概念，培养其逻辑思维和空间想象能力。
在初中课本中，涉及到的常见几何模型有三角形、四边形、圆等，学生需要掌握这些模型的性质和结论。
本文将从几何模型的性质和结论入手，详细介绍初中常见几何模型的相关知识。
一、三角形三角形是几何学中的基本图形之一，包括等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
在初中阶段，学生主要需要掌握三角形的性质和定理，如三角形内角和为180度、三角形外角和等于其对应内角等。
还要掌握利用角平分线、垂直平分线等相关知识解决三角形问题。
常见的三角形结论包括：1.等腰三角形的底角相等，等边三角形的三个角都相等。
2.三角形内角和为180度，即三角形的三条边可以围成一个封闭的图形。
3.等腰直角三角形的斜边等于底边的平方和。
二、四边形四边形是指有四条边的多边形，包括矩形、正方形、菱形等。
在初中阶段，学生需要掌握四边形的性质和定理，如内角和、对角线交点的性质、边的性质等。
学生还需要学会利用平行线、垂直线等概念解决四边形问题。
1.矩形的对角线相等且互相垂直。
4.平行四边形的对角线相等、同一条对角线上的内角互补。
三、圆圆是一个重要的几何模型，具有许多独特的性质和特点。
在初中阶段，学生需要掌握圆的周长、面积计算方法，以及圆的心、弦、弧等概念。
学生还需要掌握切线和切于圆的定理，并能够运用这些知识解决有关圆的问题。
1.圆的周长等于其直径乘以π，面积等于半径的平方乘以π。
2.圆的直径、弧、弦之间的关系满足弧长公式、角度公式等。
3.相交圆中的两条切线互相垂直。
4.相交圆的切线与切点处的切线垂直。
总结：通过学习初中常见几何模型的相关知识，可以帮助学生建立对几何概念的深刻理解，培养其解决实际问题的能力和创造力。
在学习几何模型的过程中，学生需要不断巩固掌握相关的性质和定理，灵活运用这些知识解决各种几何问题。
常用几何模型总结
常用几何模型总结全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型：说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。
两边进行边或者角的等量代换，产生联系。
垂直也可以做为轴进行对称全等。
对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。
旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。
自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等遇中点旋180度，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。
通过“8”字模型可以证明。
模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。
当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。
中点旋转：说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。
证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。
几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。
初中数学几何模型归纳
初中数学几何模型归纳1. 直线模型：直线是最基本的几何图形，可以用直线方程y = kx + b 来表示。
其中，k 是斜率，b 是截距。
2. 点模型：点是几何图形中的基本元素，可以用坐标(x, y) 来表示。
3. 线段模型：线段是由两个端点确定的有限长度的直线部分。
线段可以用起点和终点的坐标来表示。
4. 射线模型：射线是由一个端点和一个方向确定的无限延伸的直线部分。
射线可以用起点和方向向量来表示。
5. 角模型：角是由两条射线的公共端点和这两条射线之间的夹角组成的。
角可以用顶点、始边和终边来表示。
6. 三角形模型：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
三角形可以用三边的长度和三个内角的大小来表示。
7. 四边形模型：四边形是由四条边和四个内角组成的多边形。
四边形可以用四边的长度和四个内角的大小来表示。
8. 圆模型：圆是由一个圆心和一个半径确定的平面上的所有点到圆心的距离都等于半径的图形。
圆可以用圆心和半径来表示。
9. 椭圆模型：椭圆是由两个焦点和一个长轴、短轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之和等于常数的图形。
椭圆可以用两个焦点和长轴、短轴的长度来表示。
10. 双曲线模型：双曲线是由两个焦点和一个实轴、虚轴确定的平面上的所有点到两个焦点的距离之差等于常数的图形。
双曲线可以用两个焦点和实轴、虚轴的长度来表示。
11. 正多边形模型：正多边形是由相等的边和相等的内角组成的多边形。
正多边形可以用边数和内角度数来表示。
12. 梯形模型：梯形是由一对平行边和一对非平行边组成的四边形。
梯形可以用两对边的长度和夹角来表示。
13. 矩形模型：矩形是由四个直角和两对相等的边组成的四边形。
矩形可以用两对边的长度和夹角来表示。
14. 正方形模型：正方形是特殊的矩形，它的四个边都相等且四个角都是直角。
正方形可以用边长来表示。
15. 三角形面积模型：三角形的面积可以通过底边长度和高来计算，公式为S = (底边长度×高) / 2。
中考数学复习指导：几何五大模型归纳总结
几何五大模型归纳总结一、等积变换模型1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
三、蝴蝶定理模型（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。
）四、相似三角形模型相似三角形：是形状相同，但大小不同的三角形叫相似三角形。
相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比。
相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。
五、燕尾定理模等积变形: 等积变形是小学几何里面一个非常重要的思想，小学所以的几何题，或多或少的都会用到等积变形的思想，几何五大模型也都是依托等积变形思想变化而成的。
一半模型平行四边形、梯形、任意四边形中的一些一半模型。
一、 模型归纳总结1、等面积变换模型(1)直线AB 平行于CD ，可知BCD ACD S S ∆∆=；反之，如果BCD ACD S S ∆∆=，则可知直线AB 平行于CD ．如图A(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；::ABD ACD S S BD CD =△△如图BDC BADCB A图A 图B(3)一半面积关系S 4S 3S 2S 1ABCDDCA12S S =阴影长方形 1324S S S S +=+【例1】、如图，每一个正方形四边中点的连线构成另一内接小正方形，则阴影部分面积为原正方形面积的几分之几?第8题【例2】、如右图，过平行四边形ABCD 内的一点P 作边的平行线EF 、GH ，若PBD 的面积为8平方分米，求平行四边形PHCF 的面积比平行四边形PGAE 的面积大多少平方分米？BCGH【例4】、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____DCBF二、不规则图形求面积的常用方法【例5】、右图中两个半径为1的14圆扇形'A O B''与AOB叠放在一起，POQO'是正方形，则整个阴影图形的面积是。
初中几何模型及常见结论的总结归纳
初中几何模型及常见结论的总结归纳几何学是研究空间和图形性质以及它们之间关系的学科。
初中阶段的几何学主要涉及平面几何和立体几何两个方面。
在学习几何学的过程中，我们会遇到一些常见的几何模型和结论。
下面是我对初中几何模型和常见结论的总结归纳：平面几何模型：1.点、线、面：-点是没有大小和形状的，用字母表示，如A、B等。
-线是由无数个点连在一起而形成的，用一条直线表示，如AB。
-面是由无数条线连在一起而形成的，用一个平面表示，如三角形ABC。
2.直角：-直角是以一个点为顶点，两条线段以此点为公共端点，相互垂直的角。
-常见的直角符号是“∟”。
3.直线的性质：-相交定理：两条直线相交于一点，那么相交的两个角互为垂直角。
-平行定理：如果两条直线分别与第三条直线相交，使得同侧内角和为180°（即补角），那么这两条直线是平行线。
4.三角形的性质：-等边三角形：三边相等的三角形。
-等腰三角形：两边相等的三角形，其两底角也相等。
-直角三角形：其中一个内角是90°的三角形。
-钝角三角形：其中一个内角大于90°的三角形。
立体几何模型：1.立体几何体：-立方体：六个面都是正方形的立体。
-正方体：六个面都是正方形的立体。
-圆柱体：底面是圆形的立体。
-圆锥体：底面是圆形的立体。
-球体：表面上的每一点到球心的距离相等的立体。
2.面的性质：-顶点：多个边的交点。
-棱：多个面的交线。
-面：棱围成的区域。
3.体的性质：-体积：表示立体几何体所占的空间大小。
-表面积：表示立体几何体外部各个面的总面积。
常见几何结论：1.同位角定理：同位角互等的两条平行线与同一条直线相交。
其中，同位角是指两条直线被前者截过的各对对应角。
2.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°。
3.勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。
4.正方体的体积和表面积：-正方体的体积等于边长的立方。
-正方体的表面积等于6倍边长的平方。
(完整版)中考数学常见几何模型简介
、
均为等腰直角三角形；②
；
? 结论： ①
；②
第4页
（ 2）任意相似直角三角形 360°旋转模型 - 补全法
? 条件： ① ? 结论： ①
；② ；②
;③
。
（ 2）任意相似直角三角形 360°旋转模型 - 倍长法
? 条件： ① ? 结论： ①
；② ；②
;③
。
模型七：最短路程模型
（ 1）最短路程模型一（将军饮马类）
，即
.
，交 轴于点 ，即为所求；
模型八：二倍角模型
第6页
模型九：相似三角形模型
（ 1）相似三角形模型 - 基本型
（ 2）相似三角形模型 - 斜交型
（ 3）相似三角形模型 - 一线三角型
（ 4）相似三角形模型 - 圆幂定理型
第7页
（ 2）全等型 -120 ° ? 条件：① ? ② 平分 ? 结论：①
； ；②
； ；
?③ ? 证明提示： ①可参考“全等型 -90°”证法一；
② 如图：在 OB 上取一点 F ，使 OF=OC ，证明 为等边三角形。
（ 3）全等型 -任意角
? 条件：①
? 结论：①
平分
；②
；②
；
；
?③
.
?当
的一边交 AO 的延长线于点 D 时（如右上图）：
。
（ 2）倍长中线类模型 -2
? 条件： ①平行四边形 ? 结论：
；②
；③
；④
.
模型六：相似三角形 360°旋转模型
（ 1）相似三角形（等腰直角） 360°旋转模型 - 倍长中线法
? 条件： ① ? 结论： ①
、
均为等腰直角三角形；②
初中几何模型及常见结论的总结归纳
初中几何模型及常见结论的总结归纳一、引言在初中数学学习中，几何是一个重要的部分，它不仅涉及到图形的性质和特点，还涉及到一些基本的几何模型和常见结论。
掌握这些模型和结论，有助于更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
二、初中几何模型总结1. 全等三角形模型：两个三角形全等，则它们的边相等或角相等。
2. 相似三角形模型：两个三角形相似，则它们的对应边成比例。
3. 直角三角形模型：直角三角形的两个锐角互余。
4. 平行线模型：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
5. 三角形内角和定理：三角形内角和为180度。
6. 多边形内角和定理：n边形内角和等于(n-2) × 180度。
7. 三角形重心性质模型：三角形的重心是三边中线的交点，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。
三、常见结论归纳1. 等腰三角形的特点：等腰三角形两底角相等，顶角平分线垂直平分底边。
2. 直角三角形的特点：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理的逆定理适用；两个锐角互余。
3. 平行线的判定和性质：平行线的判定主要是依据平行线的定义和两直线夹角相等；平行线的性质主要有两直线平行，同位角相等；三角形内角和定理的推论等。
4. 辅助线常见位置和方法：在添加辅助线时，常常用到截长补短、垂直平分线、对顶角相等、平行线的性质等。
四、应用举例1. 利用全等三角形模型解决实际问题：例如测量旗杆高度或河流宽度等问题，需要用到全等三角形的性质。
2. 利用相似三角形模型解决实际问题：例如测量河对岸的建筑物高度或篮球架高度等问题，需要用到相似三角形的性质。
3. 利用平行线模型解决实际问题：例如求两直线的距离问题，需要用到平行线的判定和性质。
4. 利用勾股定理解决实际问题：例如求斜坡的长度等问题，需要用到勾股定理的性质。
五、总结通过总结归纳初中几何模型和常见结论，可以更好地理解和应用几何知识，提高解题能力和数学素养。
在应用时，需要根据具体情况选择合适的几何模型和结论，并结合辅助线等方法解决问题。
初中数学几何模型总结
初中数学几何模型总结一、几何模型的分类1.纸模型：是将几何图形通过折纸、剪纸等活动，将二维几何图形转化为纸片的方式进行呈现。
纸模型可以有效地帮助学生理解平面图形的构造和性质，提高空间想象能力。
例如，通过折纸构造三角形，折叠直方体等。
2.实体模型：是用实物或如曲线板、立体模型等进行几何概念呈现的方式。
实体模型能够让学生直观地感受几何物体的形状、大小和相互关系，提高空间思维的发展。
例如，使用齿轮模型展示圆周运动，使用多面体模型展示正多面体等。
3.虚拟模型：是通过计算机软件、互联网等技术手段进行几何图形的展示和操作。
虚拟模型不仅可以展示各种几何图形，还可以进行图形的变换、旋转等操作，使学生更好地理解几何概念和性质。
例如，通过计算机软件绘制几何图形，通过互联网查找三维几何图形等。
二、几何模型的作用1.提高学生的空间想象力：几何模型的使用可以使学生更加具体地感受和了解几何物体的形状、大小和位置，从而提高他们的空间想象力和几何图形的构造能力。
2.促进学生的思维发展：几何模型的运用可以激发学生的思维，通过观察、分析和比较，培养学生的逻辑思维和推理能力，提高他们的数学思维水平。
3.增强学生的认识兴趣：几何模型的引入能够使抽象的几何概念更加直观地呈现在学生面前，使学生对几何学科产生浓厚的兴趣，激发他们进一步学习和探索的热情。
4.拓宽学生的数学应用能力：几何模型的应用可以让学生在实际操作和解决问题中体会到数学的现实意义，提高他们的数学应用能力和解决实际问题的能力。
三、几何模型的教学策略1.合理选用几何模型：教师在教学中应根据教学内容和学生的学习特点，合理选用适当的几何模型。
既要关注教学效果，又要关注学生的实际操作能力。
2.充分活动学生参与：教师在教学中应引导学生积极参与几何模型的制作和操纵，帮助学生亲手完成具体操作，培养他们的动手能力和实际操作能力。
3.激发学生的探索欲望：几何模型的引入应当激发学生的探索欲望，引导他们自主观察、思考和比较，从而培养学生的独立思考和问题解决能力。
几何模型知识点总结
几何模型知识点总结几何模型是指依据几何学原理建立的一种数学模型，用于描述和解决在不同领域中出现的几何问题。
它主要包括点、线、面、体等基本几何元素及相关定理和公式。
几何模型广泛应用于数学、物理、工程、计算机图形学等领域，对理论研究和实际应用都具有重要意义。
在几何模型中，我们需要掌握以下几个重要知识点：1. 基本几何元素几何模型的基本元素包括点、线、面和体。
点是几何中的无限小的位置，用坐标(x, y, z)来表示。
线是由不同点之间的直线段连接而成的，可以用两点之间的距离和方向来描述。
面是由无限多条直线围成的平面区域，可用平面方程来表示。
体是由无限多条面围成的立体区域，可以用体积和表面积来描述。
2. 几何图形的性质在几何模型中，我们需要掌握各种几何图形的性质，比如：直线、圆、三角形、四边形、多边形等。
这些图形有各自特定的性质，比如：直线的长度无限长，圆的弧长和面积可用圆周率来表示，三角形的内角和等于180度等。
3. 几何公理和定理几何公理是几何学的基础，它包括点、线、面的定义和运算规则等。
几何定理是基于公理推导出的一些几何学规律，比如：勾股定理、相似三角形的性质、平行线的性质等。
掌握这些定理对于解决几何问题具有重要意义。
4. 几何运算在几何模型中，我们需要掌握各种几何运算，包括点、线、面的坐标变换、旋转、平移等操作。
这些运算可以帮助我们对几何图形进行分析和处理，在计算机图形学、工程制图等领域有广泛的应用。
5. 空间几何空间几何是以三维空间为研究对象的几何学分支，它包括三维坐标系、空间直线、空间平面等概念，需要掌握其相关定理和运算规则。
空间几何在机械制图、空间建模等领域具有重要的应用价值。
几何模型是数学中一个重要的分支，它不仅有着丰富的理论体系，还具有广泛的应用价值。
通过深入学习几何模型的基本知识点，可以帮助我们更好地理解和应用几何学，为各种问题的解决提供有力的工具和方法。
初中几何模型知识点总结
初中几何模型知识点总结几何模型是初中数学中的一个重要部分，它在学生学习数学过程中有着重要的作用。
通过几何模型的学习，学生可以更好地理解和掌握几何知识，提高数学解决问题的能力和逻辑思维能力。
以下是初中几何模型的知识点总结。
一、基本概念1. 点、线、面、体的概念点是没有长、宽、高的一个几何元素，用来表示位置。
线是由无数个点连在一起形成的，没有宽度，却有长度的一种图形。
面是由无数条线构成的二维图形，具有长度和宽度，但没有高度。
体是由无数个面构成的三维图形，具有长度、宽度和高度。
2. 几何图形包括直线、射线、线段、角、多边形、圆、椭圆等。
3. 几何关系包括平行、垂直、相交、相似、全等等几何关系。
平行线是指在同一个平面上，方向相同或者无穷远处相交的两条直线，它们永远不会相交。
垂直线是指两条直线的夹角为90度，相交的线段互为直角。
相交线是指两条线在同一个平面上相交。
相似图形是指形状相同但大小不同的两个图形。
全等图形则是指形状相同且大小相同的两个图形。
二、三角形的性质1. 三角形的分类根据角度、边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、普通三角形等。
2. 三角形内角和任意一个三角形的三个内角的和为180度。
3. 直角三角形的性质直角三角形是指一个角为90度的三角形，其中的两个边称为直角边，其它边称为斜边。
根据勾股定理，直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。
4. 等腰三角形的性质等腰三角形是指两边相等的三角形，其中的两个角也相等。
5. 等边三角形的性质等边三角形是指三条边都相等的三角形，其中的三个角也相等。
6. 三角形的面积三角形的面积等于底边乘以高再除以2，也可以用海伦公式进行计算。
三、四边形的性质1. 平行四边形的性质平行四边形是指两对边分别平行的四边形，对角线互相等长，相互平分，并且对角相等。
2. 矩形的性质矩形是指四边形的四个角都是直角的四边形。
3. 正方形的性质正方形是指既是矩形又是菱形的长方形，四个边和角都相等。
初中几何模型总结
DAE C B AF E D C BAF ED C B A FE DCB初中几何模型总结一、三垂直模型1、如图，D 为等腰Rt △ABC 直角边AC 的中点，AE ⊥BD 交BC 于点E ，连结DE.求证：①∠ADB=∠CDE ；②AE+DE=BD ；2、如图，A （–2，0），B （0，3），C （3，3），△ABD 是等腰直角三角形，∠ABD=90º，CD 交y 轴于点E ，过点F 作CD 的垂线，交CD 于点F ，交OA 于点G.（1）求点E 的坐标；（2）求证：AG=OG.3、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ，CF ⊥BD 于点F.（1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ；（2）如图，若D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明；图3图1图2E AD C BE AF DCB 4、如图，等腰Rt △ACB 中，∠ACB=90°，AC=BC ，E 点为射线CB 上一动点，连接AE ，作AF ⊥AE 且AF=AE.（1）如图1，过F 点作FG ⊥AC 交AC 于G 点，求证：△AGF ≌△ECA ；（2）如图2，连接BF 交AC 于D 点，若ADCD=3，求证：E 点为BC 中点；（3）如图3，当E 点在CB 的延长线上时，连接BF 与AC 的延长线交于D 点，若43BC BE =，则ADCD=二、手拉手模型1、如图，已知，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE.（1）求证：BD=CE ；（2）若∠BAC=∠DAE=α，延长BD 交CE 于点P ，则∠BPC 的度数为 .（用含α的式子表示）2、已知：如图，AB ⊥AD ，AC ⊥AE ，AB=AC ，AD=AE ，求证：(1)BD=CE ；（2）AF 平分∠BFE.3、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＋∠BCD＝180°，AB、DC的延长线交于点E，AF//BD 交CB的延长线于点F，若AF＝AE，求∠BCD的度数。
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初中几何常见模型解析
模型一：手拉手模型-旋转型全等
（1）等边三角形
➢条件：均为等边三角形
➢结论：①；②；③平分。
（2）等腰
➢条件：均为等腰直角三角形
➢结论：①；②；
➢③平分。
（3）任意等腰三角形
➢条件：均为等腰三角形
➢结论：①；②；
➢③平分
模型二：手拉手模型-旋转型相似
（1）一般情况
➢条件：，将旋转至右图位置
➢结论：
➢右图中①；
➢②延长AC交BD于点E，必有
（2）特殊情况
➢条件：，，将旋转至右图位置
➢结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有；③；
④；
⑤连接AD、BC，必有；
⑥（对角线互相垂直的四边形）
模型三：对角互补模型
（1）全等型-90°
➢条件：①；②OC平分
➢结论：①CD=CE; ②；③
➢证明提示：
①作垂直，如图，证明；
②过点C作,如上图（右），证明；
➢当的一边交AO的延长线于点D时：
以上三个结论：①CD=CE（不变）；
②；③
此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。
（2）全等型-120°
➢条件：①；
➢②平分；
➢结论：①；②；
➢③
➢证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；
②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。
（3）全等型-任意角
➢条件：①；②；
➢结论：①平分；②；
➢③.
➢当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：
原结论变成：①；②；
③；
可参考上述第②种方法进行证明。
请思考初始条件的变化对模型的影响。
➢对角互补模型总结：
①常见初始条件：四边形对角互补；注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；
②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；
③两种常见的辅助线作法；
④注意平分时，相等如何推导？
模型四：角含半角模型90°
（1）角含半角模型90°-1
➢条件：①正方形；②；
➢结论：①；②的周长为正方形周长的一半；
也可以这样：
➢条件：①正方形；②
➢结论：
（2）角含半角模型90°-2
➢条件：①正方形；②；
➢结论：
➢辅助线如下图所示：
（3）角含半角模型90°-3
➢条件：①；②；
➢结论：
若旋转到外部时，结论仍然成立。
（4）角含半角模型90°变形
➢条件：①正方形；②；
➢结论：为等腰直角三角形。
模型五：倍长中线类模型
（1）倍长中线类模型-1
➢条件：①矩形；②;③；
➢结论：
模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点；
可以构造“8”字全等。
（2）倍长中线类模型-2
➢条件：①平行四边形；②；③；④.➢结论：
模型六：相似三角形360°旋转模型
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法
➢条件：①、均为等腰直角三角形；②
➢结论：①；②
（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法
➢条件：①、均为等腰直角三角形；②；
➢结论：①；②
（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法
➢条件：①；②;③。
➢结论：①；②
（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法
➢条件：①；②;③。
➢结论：①；②
模型七：最短路程模型
（1）最短路程模型一（将军饮马类）
（2）最短路程模型二（点到直线类1）
➢条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；➢求：最小时，的位置？
（3）最短路程模型二（点到直线类2）
➢条件：
➢问题：为何值时，最小
➢求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求；
③，即.
（4）最短路程模型三（旋转类最值模型）
模型八：二倍角模型
模型九：相似三角形模型
（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型
（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型。