新人教七上3.4《实际问题与一元一次方程》“配套”问题(公开课) (1)

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人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--配套问题(word、含答案)

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--配套问题1．某车间每天能制作甲种零件400只，或者制作乙种零件200只，1只甲种零件需要和3只乙种零件配成一套．现要在49天内制作最多的成套产品，则甲乙两种零件各应制作多少天．2．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓需要两个螺母与之配套，如何安排生产才能让螺栓和螺母正好配套？设若x名工人生产螺栓，其余工人生产螺母，根据题意所列方程为__．3．某车间有技术工人56人，平均每天每人可加工甲种部件18个或乙种部件15个，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，问加工甲、乙两种部件各安排多少人才能使每天加工的两种部件刚好配套？并求出加工了多少套？4．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，31m木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有312m木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？5．某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母刚好配套（一个螺栓套两个螺母），应如何分配加工螺栓．螺母的工人？6．某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？7．某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均能生产甲种零件22个或乙种零件16个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？（每2个甲种零件和1个乙种零件配成一套）8．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16 个或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？9．一家眼镜厂，有28个工人加工镜架和镜片，每人每天可加工镜架68副或镜片102副．为了使每天加工的镜架和镜片成套，应如何分配工种人数？10．有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人，应怎样分配人力，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？11．某车间28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，恰好每天生产的螺栓和螺母按1:2配套，求多少人生产螺栓，多少生产螺母？12．在军运会期间,七年级1班志愿者小组准备利用午休时间把校门口的自行车摆放整齐,小组长进行分工时(小组长也参与摆放)发现:如果每人摆放10辆自行车,则还剩6辆自行车需要最后再摆;如果每人摆放12辆自行车,则有一名同学少摆放6辆自行车。

3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题初中数学人教版七年级上册课时习题(含答案)

3.4 实际问题与一元一次方程——配套问题一、单选题1．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产400个口罩面或500个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下列所列方程正确的是（）A．B．C．D．2．某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为（）A．B．C．D．3．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排名工人生产螺母，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有个人，则可列方程是（）A．B．C．D．5．用100张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可做盒身15个，或者做盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设用张白铁皮做盒身，则可列方程为（）．A．B．C．D．6．某车间56名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数比为1：2刚好配套，每人每天平均生产螺栓24个或螺母36个，求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母．依题意列方程应为（）A．24x＝36（56﹣x）B．2×24x＝36（56﹣x）C．24×36x＝36（56﹣x）D．24x＝2×36（56﹣x）7．20名学生在进行一次科学实践活动时，需要组装一种实验仪器，仪器是由三个部件和两个部件组成．在规定时间内，每人可以组装好10个部件或20个部件．那么，在规定时间内，最多可以组装出实验仪器的套数为（）A．50B．60C．100D．1508．服装厂要为某校生产一批某型号校服，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产校服，要使上衣和裤子刚好配套，则共能生产校服（）A．210套B．220套C．230套D．240套二、填空题9．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．10．一张方桌由一个桌面、四条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面40个或做桌腿240条，现有6m3木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配套？设用x立方米木料做桌面，由题意列方程，得__________．11．某车间有20名工人，生产一种特殊的螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，且每天生产的螺母恰好是螺栓的2倍．则可列方程为_____．12．某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______．13．现用110立方米木料制作桌子和椅子，已知1张桌子配6把椅子，1立方米木料可做5把椅子或1张桌子．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为_______________．14．某车间每天能制作甲种零件350只，或制作乙种零件150只，甲乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则制作甲零件需要的天数是______．15．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人．16．某糕点厂要制作一批盒装蛋糕，每盒中装2块大蛋糕和4块小蛋糕，制作1块大蛋糕要用0.05kg面粉，1块小蛋糕要用0.02kg面粉．现共有面粉450kg，用_________kg面粉制作大蛋糕，才能生产最多的盒装蛋糕．三、解答题17．制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现在有30立方米木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？18．某车间有94个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每1个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？每天能生产成多少套？19．我市是蔬菜水果生产大县．去年秋季，我市某果树基地安排26名工人将采摘的水果包装成果篮，每个工人每小时可包装200个苹果或者300个梨，每个果篮中放3个苹果和2个梨，为了使包装的水果刚好完整配成果篮，应该安排多少名工人包装苹果，多少名工人包装梨？20．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．(1)七年级1班有男生、女生各多少人？(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？参考答案：1．C2．C3．B4．C5．B6．B7．A8．D9．1010．11．12．60x=2×40（28-x）13．14．9天15．10．16．250 ；17．用25立方米制作桌面，用5立方米制作桌腿18．46人生产甲种零件，48人生产乙种零件，每天生产552套20．(1)男生21人，女生24人(2)不配套；男生要支援女生3人。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》》是学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后的一个综合性练习。

通过本节课的学习，让学生能够将所学的知识应用到实际问题中，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习了二元一次方程组和一元一次方程之后，对于如何将实际问题转化为方程有一定的了解，但对于如何找到等量关系，确定方程的解法还有待提高。

此外，学生的逻辑思维能力和团队协作能力也需要进一步培养。

三. 教学目标1.让学生能够理解实际问题中的等量关系，并能够将其转化为方程。

2.让学生掌握一元一次方程的解法，并能够应用到实际问题中。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法。

2.教学难点：找到实际问题中的等量关系，确定方程的解法。

五. 教学方法采用问题驱动法，分组合作学习的方式进行教学。

通过引导学生自主探究，合作交流，培养学生的问题解决能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生思考和练习。

2.准备黑板，用于板书解题过程和重点知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为方程。

例如，甲乙两人同时从A地出发到B地，甲的速度是乙的2倍，甲用了4小时到达B地，问乙用了多少小时到达B地？2.呈现（15分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为方程。

每组选择一个实际问题，列出方程，并解释方程的来源。

3.操练（20分钟）让学生分组解决问题，每组选择一个实际问题，应用一元一次方程的解法，找到问题的答案。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于一元一次方程的问题，巩固所学知识。

例如，一元一次方程的解法是什么？如何找到实际问题中的等量关系？5.拓展（10分钟）让学生思考如何将一元一次方程应用到更复杂的问题中，例如，实际问题中有多个未知数时，如何解决？6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，包括如何将实际问题转化为方程，一元一次方程的解法等。

人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程(1)-配套问题和工程问题》教案

总体来说，今天的课堂教学取得了一定的效果，但也暴露出了一些问题。我会在反思和总结的基础上，针对学生的实际情况，调整教学策略，以期在下一节课中取得更好的教学效果。同时，我也会关注学生的个体差异，尽可能给予每个学生个性化的指导，帮助他们克服学习中的困难。
最后，我觉得自己在课堂上的语言表达和引导方式还有待改进。在今后的教学中，我将努力提高自己的教学水平，用更生动、更贴近学生生活的例子来讲解知识，使课堂氛围更加活跃，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
人教版七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册3.4节《实际问题与一元一次方程（1）-配套问题和工程问题》主要包括以下内容：
1.配套问题：通过实际生活情境，引入配套问题的概念，让学生理解并掌握如何建立一元一次方程解决配套问题。
-例如：某一个乙产品需要4个A零件和1个B零件。若工厂现有A零件20个，B零件18个，求甲、乙两种产品各能生产多少个？
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了如何运用一元一次方程解决配套问题和工程问题。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这些概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够围绕实际问题展开讨论，并提出自己的观点。但在引导讨论时，我发现部分学生对于开放性问题的思考还不够深入，这可能是因为他们对问题的理解不够透彻。为此，我将在以后的课堂中尝试用更多实例和问题引导学生，帮助他们深入思考。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，加深了对一元一次方程的理解。但从实验结果来看，部分学生对实验操作还不够熟练，这可能影响他们对知识的掌握。因此，我考虑在接下来的课程中增加实践活动的时间，让学生有更多的机会动手操作，提高他们的实践能力。

七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题学案 (新版)新人教

实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题与工程问题01 课前预习要点感知1 解决配套问题时，关键是明确题目中的________关系，它是列方程的依据．一般来说，题目中有两个等量关系，根据其中一个等量关系设未知数，根据另一个等量关系________．预习练习1－1 有一个专项加工茶杯车间，一个工人每小时平均可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个，车间共有90人．安排加工杯身的人数为多少时，才能使生产的杯身和杯盖正好配套？设安排加工杯身的人数为x ，则加工杯盖的为________人，每小时加工杯身________个，杯盖________个，则可列方程为________，解得x ＝________.间接设法：设共生产杯身x 个，共生产杯盖x 个．则生产杯身的工人为________个，生产杯盖的工人为________个，则可列方程为________．解得x ＝________.x 12＝________，x 15＝________. 要点感知2 解决工程问题时，常把总工作量看作________，并利用“工作量＝________×________×________”的关系考虑问题．预习练习2－1 一件工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，则甲、乙合作需要x 小时完成．可列方程为________，解得x ＝________.要点感知3 用一元一次方程分析和解决实际问题的基本步骤是：(1)设________；(2)分析问题中的________关系，找出其中的________关系，并由此列出________；(3)解________；(4)________解的正确性与合理性，并写出________．预习练习3－1 完成用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：02 当堂训练知识点1 产品配套问题1．某车间有20名工人，生产螺栓和螺母，每人每天能生产螺栓12个或螺母16个．如果分配x名工人生产螺栓，其余的工人生产螺母，要恰好使每天生产的螺栓和螺母按1∶2配套．求x所列的方程是()A．12x＝16(20－x)B．16x＝12(20－x)C．2×16x＝12(20－x)D．2×12x＝16(20－x)2．(某某中考)某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？知识点2 工程问题3．某地下管道由甲工程队单独铺设需要15天，由乙工程队单独铺设需要30天．如果由这两个工程队从两端同时相向施工，总共需要()A．10天 B．12天C．14天 D．16天4．一批文稿，若由甲抄30小时可以抄完，若由乙抄20小时可以抄完，现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分，则乙还需抄________小时．03课后作业5．(黔东南期末)用白铁皮做罐头盒，每X铁皮可制盒身15个，或制盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108X白铁皮，怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒？若设用xX铁皮做盒身，根据题意可列方程为()A．2×15(108－x)＝42xB．15x＝2×42(108－x)C．15(108－x)＝2×42xD．2×15x＝42(108－x)6．某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是()A.x＋312＋x8＝1 B.x＋312＋x－38＝1C.x12＋x8＝1 D.x12＋x－38＝17．某服装厂有工人54人，每人每天可加工上衣8件，或裤子10条，应怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套？设x人做上衣，则做裤子的人数为________人，根据题意，可列方程为________，解得x＝________.8．某瓷器厂共有120个工人，每个工人一天能做200只茶杯或50只茶壶．如果8只茶杯和1只茶壶为一套，则安排________人生产茶壶可使每天生产的瓷器配套．9．学校图书管理员整理一批图书，由一个人做要80小时完成，现在计划由一部分人先做8小时，再增加2人和他们一起做16小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作8小时？10．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？挑战自我11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75%，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些？为什么？参考答案课前预习要点感知1相等列方程预习练习1－1(90－x) 12x 15(90－x) 12x＝15(90－x) 50x 12x15x12＋x15＝90 60060012＝5060015＝40 要点感知2 1 人均效率人数时间预习练习2－1x10＋x15＝1 6 要点感知3未知数数量等量方程方程检验答案预习练习3－125x＋3＋39＝x 70 x＝70 当堂训练1.D2.安排x 人生产A 部件，安排(16－x)人生产B 部件．由题意，得1 000x ＝600(16－x)．解得x ＝6.所以16－x ＝10.答：安排6人生产A 部件，安排10人生产B 部件，才能使每天生产的A 部件和B 部件配套．3.A4.18课后作业5.D6.D7.(54－x) 8x ＝10(54－x) 308.409.设应先安排x 人工作8小时，根据题意得8x 80＋16（x ＋2）80＝1.解得x ＝2. 答：应先安排2人工作8小时．10.设安排x 名工人加工大齿轮．由题意，得32×20x ＝15×(90－x)．解得x ＝30.所以90－x ＝60.故需要安排30人加工大齿轮、60人加工小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套.60×15÷3＝300(套)．答：一天最多可以生产300套这样成套的产品．挑战自我11．(1)能履行合同．设甲、乙合作x 天完成，则(130＋120)x ＝1，解得x ＝12.因为12＜15，所以两人能履行合同． (2)由(1)知，两人合作完成这项工程的75%需要的时间为12×75%＝9(天)．剩下6天必须由某人做完余下的工程，故他的工作效率为25%÷6＝124，因为130＜124＜120，故调走甲合适．。

七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题课件(新人教版)_1

第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题
学习目标
1. 理解配套问题、工程问题的背景. 2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依
据的主要等量关系. (难点) 3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过
程.(重点)
列方程解应用问题大致包含哪些步骤？
等量关系：螺母总量=螺钉总量×2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.
依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以
22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产
螺母.
以上问题还有其他的解决方法吗？
解：设应安排 x名工人生产螺母，(22－x)名工人生产螺钉.
分析：由题意知 B 部件的数量是 A 部件数量的 3 倍，可根据这一等量关系式得到方程.
想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？
如果设x名工人生产螺母，怎
样列方程？
列表分析：
产品类型螺钉螺母
生产人数
x× 22－x ×
单人产量
总产量
1200 ＝ 1200 x 2000 ＝ 2000(22－x)
人数பைடு நூலகம்为22人
螺母总产量是螺钉的2倍
依题意得： 2×1200(22－x)＝2 000x .
生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 m³钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件.现要用 6 m³钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？共配成多少套？

人教版七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程第1课时配套问题同步练习

一、配套问题例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1立方米钢材可做40个A 部件或240个B部件.现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？练习2：某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)练习3：某车间每天能制作甲种零件500只,或者制作乙种零件250只,甲、乙两种零件各一只配成一套产品,现要在30天内制作最多的成套产品,则甲、乙两种零件各应制作多少天？练习4：某车间共有28名工人生产螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个。

如果每天生产的螺栓和螺母要按1：2配套，那么应分别安排多少工人生产螺栓，多少工人生产螺母？练习5：某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个,若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27−x)B.16x=22(27−x)C.2×16x=22(27−x)D.2×22x=16(27−x)练习6：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有108张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒?练习7：红星服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套?共能生产多少套?练习8：某机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品?练习9：某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。

新人教版初中数学七年级上册《3.4.1实际问题与一元一次方程》公开课教学设计_1

教学基本信息
课题
实际问题与一元一次方程——配套问题
是否属于否
地方课程或校本课程
学科
数学
学段：第三学段
年级
七年级
相关领域教材
数与代数 —— 一元一次方程应用
书名：数学七年级上册出版社：人民教育出版社出版日期：2012 年 6 月
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教学设计参与人员单位
联系方式
学建模思想. 3、在具体问题解决过程中，初步学会阅读实际问题的方法，能结合实际问题背景发现和提出数学问
题，培养了学生从多个角度解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力.
4、通过探究实际问题与一元一次方程的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度.
学生情况：从基础知识方面讲，学生已经学习了一元一次方程概念及解法，在小学也接触过列方程解决简
单的实际问题，因此通过活动 1 复习回顾列方程解决实际问题的一般步骤. 从学生特征方面讲，所教班级学生求知欲强，积极主动学习，有一定的观察、分析、归纳能力，
设计学生活动时教师放手让学生独立思考和解决问题. 从认知障碍与学习困难点方面讲，学生在阅读理解题意，分析数量关系上比较困难.由于配套问
今天我们利用一元一次方程解决实际问题——配套问题.
圆珠笔是同学们的重要书写工具，独立审题，分析问
先来看一道与它有关的配套问题吧! 题，解决问题.
活动 2：
两人为一组，交流思路和结果.
例：金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每
天能制作笔芯 900 个，或者笔杆 450 个，学生针对老师提出
教学背景分析
教学内容：

人教版初一数学上册3.4实际问题与一元一次方程(配套问题)

知数呢？
请根据已知条件和所设的未知数完成表格
单产量
人数
总量
螺钉
螺母
列方程：2X1200X= 2000(22-X)
解方程：X = 10
22-X= 12(人)
作答：
小结：用一元一次方程解决实际问题的步骤
举手回答
小组合作完成，并请一个小组公布答案。
请一名学生上黑板完成
学生提炼
理清两个未知量之间的关系。
情感态度价值观目标
1、通过学习认识到方程与实际生活的密切联系，感受数学的应用价值，增强数学意识，激发
学习热情。
2、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性。
3、让学生在探究中感受学习的快乐。
教学步骤
教学过程
学生活动
设计意图
(一) 情景
(播放动画)
动画对白：
观看PPT
以动画引入吸引同
学们的注意力，儿
自主探究、分组讨论，弓I导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思
维，也有助于学生形成完整的知识体系。
三、
重点：1、找到配套问题中的等量关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。
2、建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。
难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。
四、
知识与技能目标
问题2:岁末年尾，学校将开展为敬老院老人送祝福活动，赠送学生制作的灯笼和书写的春联。学校购买了600张大红纸，每张大红纸可以做4个灯笼或10张春联纸条，2个灯笼和3张春联纸条配成一套，手工老师为了绿色环保不浪费纸张，希望所制作的灯笼和春联正好配套，她该怎么分配这些大红纸呢？
观看PPT
独立完成
3.4

人教版数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程1(劳动力调配与工程问题 )

实际问题与一元一次方程1（配套问题与工程问题）一、要点探究探究点1：产品配套问题填一填：1.某厂欲制作一些方桌和椅子，1张方桌与4把椅子刚好配成一套，为了使桌椅刚好配套，商家应制作椅子的数量是桌子数量的倍. 方桌与椅子的数量之比是.2.一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．某车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．设安排x名工人生产圆形铁片，可使圆形铁片和长方形铁片刚好配套，请填写下表：人数每小时生产铁片的数量生产的套数生产圆形铁片x生产长方形铁片等量关系：（1）每小时生产的圆形铁片=_____×每小时生产的长方形铁片.（2）生产的套数相等.方法总结：生产调配问题通常从调配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程.解决配套问题的思路：1.利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；2.利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.典型例题例1：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？针对训练1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？2.包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片，或长方形铁片80片，将两张圆形铁片与和一张可配套成一个密封圆桶，问如何安排工人生产圆形或长方形铁片能合理地将铁片配套？3.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或40个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套盒。

现有36张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？4.某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。

该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。

七年级数学上册_3.4《实际问题与一元一次方程》“配套”与“工程调配”类问题课件_(新版)新人教版

§3.4 实际问题与一元一次方程(1)
石屏县新城中学
田亚
学习目标
1.理解生产调度和工程问题中的数量关系，会列一元一次方程求解. 2.通过对实际问题进行具体分析、抽象，运用方程解答实际问题. 3.激情投入，体会用数学知识解答实际问题的乐趣.
重难点列一元一次方程解答实际问题，找准实际问题中的数量关系.
合作交流
1、对子交流：自学中不能解决的问题有哪些？ 2、组内交流：对子交流后还有哪些困惑？
展示提升
1、检测：
பைடு நூலகம்
课本P101
练习1、2题
2、展示：
⑴板演： ⑵抽取小组，对以上几位同学的做题过程、书写是否规范进行评价，其他同学可做补充或更正。 ⑶组内交流，亦可组间交流：交流的问题：一元一次方程解应用题的一般步骤一元一次方程解应用题需要注意
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
日清反馈必做题：
P106 2题、5题
选做题：
P106 3题
你能说出列一元一次方程解应用题的一般步骤吗？
1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系； 2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数； 3．再根据等量关系，列出方程； 4．解这个方程； 5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。 6. 最后写答案。
自研自探
认真看课本P100至P101练习前内容，并思考： ①根据分析理解例1、例2的题意，注意卡片中的内容，找出数量关系式，注意解题步骤。 ②看P101的归纳，总结出用一元一次方程解决实际问题的基本步骤。
自学时间：8分钟
自学检测：
根据例1回答1、2小题，例2回答第3小题： 1.安排Z名工人生产螺母，则每天生产_____个螺母，有_____名工人生产螺钉，每天生产螺钉_______. 2.要使生产的螺钉与螺母配套，两者之间应满足怎样的关系? 3.在工程问题中，通常设总工作量为______.所有人的工作量之和等于___________.

人教版数学七上3.4实际问题与一元一次方程-配套问题教案设计

C.50x=20（30-x）
D.20x=50（30-x）
学生完成，教师适当点拨。
2.一套茶具由 1 个茶壶和 4 个茶杯组成，某加工厂有工人 15 人，每天每人加工茶壶 12 个或茶杯 32 个，为了使加工的茶壶和茶杯配套，应该安排加工茶壶和茶杯工人各多少人？
根据例题设置一道 1：2 的配套问题，通过例题的学习，自己试着解决问题。
教学重点
教学难点
分析实际问题，根据实际问题列出一元一次方程解决产品配套问题.
寻找实际问题中的等量关系，列出一元一次方程.
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
课前复习： 1．用一元一次方程解决实际
问题的一般步骤有哪些？ 2. 用一元一次方程解决实际问题要找到题中的 ________________. 关键是找到题中的__________。创设情境：某服装厂为我校制作校服，共有 20 名工人生产校服衣服和裤子，每人每天平均生产衣服 8 件或裤子 12 条，为了使每天生产的校服刚好配套，应该安排生产衣服和裤子的工人各多少名？
共同完成审，设，学生独立完成其他步骤，学生板演
1：3 的配套问题，巩固练习
能力提升：某机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排多少名工人加工大齿轮，多少名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
审、找、设、列、解、检、答
已知量，未知量，等量关系
分析：已知量，未知量，等量关系。等量关系：衣人数+人数=20 衣服总数=裤子总数
学生自主完成全过程

人教版初中数学七上第三章一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程第1课时配套问题与工程问题

7.修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成. （1）现在由甲、乙两个工程队合作承包，几天可以完成？
（2）如果甲、乙两个工程队合作30天后，因甲工程队另有任务，剩下工作由乙工程队完成，那么修好这条公路共需要几天？
答：修好这条公路共需要75天.
8.制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1 m3木材可制作15个桌面或制作300条桌腿，现有18 m3的木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？解：设用x m3木材制作桌面，（18－x）m3木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子. 由题意，得4×15x＝300（18－x），解得x＝15，则18－15＝3（m3）. 答：用15 m3木材制作桌面，3 m3木材制作桌腿，才能制作尽可能多的桌子.
11.某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天.在加工过程中，学校每天需付甲、乙两个工厂的费用分别是80元、费用120元. （1）这批校服共有多少件？
（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工了多少天？解：（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a＋4）天. 由题意，得（16＋24）a＋24×（1＋25%）（2a＋4－a）＝960，解得a＝12，所以2a＋4＝28. 答：乙工厂共加工28天.
A.2×5（33－x）＝3×15x B.2×5x＝3×15（33－x） C.3×5x＝2×15（33－x） D.3×5（33－x）＝2×15x

人教版数学七年级上册实际问题与一元一次方程-配套问题课件

解： (1) 设盈利25%的衣服进价是 x 元，依题意得 x＋0.25 x＝60 解得 x＝48.
(2) 设亏损25%的衣服进价是 y元，依题意得 y－0.25y＝60 解得 y＝80.
两件衣服总成本：x+y=48＋80＝128 (元). 因为120－128＝－8(元) 所以卖这两件衣服共亏损了8元.
列出方程（4）通过解方程
解决问题
每人每天生产（个）
生产人员分配（个）
生产总量（个）
甲种零件
12 x
12x
乙种零件
16 27-x 16× (27-x)
解题过程如下：
解：设应安排x名工人生产甲种零件，(27－x)名工人生产乙种零件. 依题意得： 3× 16× (27-x)＝2×12x 即24x=48(27-x) 解方程得x=18 27-18=9 答：应安排18人生产甲种零件，9 人生产乙种零件
列出方程（4）通过解方程
解决问题
变式演练，掌握新知
某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲零件与2个乙零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲零件12个或乙零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务？
配套关系
甲：乙=3:2
等量关系
3乙总=2甲总
（1）抓住配套关系（2）设出未知数（3）根据配套关系
我们也可以借助表格来进一步分析题目中的数量关系.
每人每天生产（个）
生产人员分配（个）
生产总量（个）
螺钉
1200 x
1200x
螺母
2000 22-x
2000(22-x)
每天的工作总量=每人每天的工作效率 × 人数根据配套关系 2倍螺钉数量=螺母数量列出方程

人教版七年级数学上3.4实际问题与一元一次方程 (第1课时配套问题)(共17张PPT)

5 x 800x = 2 x 1000(24 - x) 解得 x = 8，则 24 – x = 16. 答：应该安排8人生产螺钉，16人生产螺母。
随堂练习
1、一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
生产人数
x
单人产量
1200
总产量
1200x
螺母
22-x
2000
2000(22-x)
人数和为22
螺母总产量是螺钉的2倍 2000（22-x）= 2 x 1200x
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
2000（22-x）= 2 x 1200x 5（22-x） = 6x
约分
110 – 5x = 6x
分析：本题的配套关系是：盒身数：盒底数=1：2. 解：设用x张白铁皮制盒身，(36-x)张制盒底，则共制盒身25x个，共制盒底40(36-x)个，根据题意，得
2×25x=40(36-x) 解得x=16,36-x=20 答：用16张制盒身，20张制盒底正好使盒身与盒底配套.
3、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？
§ 3.4 实际问题与一元一次方程
（第1课时配套问题）
Байду номын сангаас
知识回顾
解下面方程，并说一说解一元一次方程的一般步骤：
x＋1－1＝2＋1－x
3
4