淮海工学院高等数学期末复习题及答案
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淮海工学院高等数学期末复习题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每题4分，共32分）
1. 由向量)0,1,1(-=a
，)2,0,1(-=b 围成的三角形面积为-----------------------（B ）
（A ）34 （B ）2
3
（C ）3 （D ）6
2．设sin [cos()]
y
z x y =+，则(,)2
x f x π
=---------------------------------
（A ）（A ） sin x - (B) cos x - (C) sin x (D) cos x
3．空间曲线2
33x y t z t =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩
在相应于1t =-时切线的一个方向向量为---------------------（C ）
（A ）(3,2,3)--- （B ）(3,2,3)-- （C ）(0,2,3)- （D ）(0,2,3) 4．二次积分(
)21
2,x
dx f x y dy -⎰
⎰
的另一种积分次序为-------------------（D ） （A ）(
)11012,y
dy f x y dx -⎰⎰ （B ）(
)1
10
2,y dy f x y dx -⎰⎰
（C ）(
)110
12,y
dy f x y dx -⎰
⎰
（D ）(
)1
10
2,y
dy f x y dx -⎰⎰
5．记
dv a πΩ
=⎰⎰⎰
，{}222(,,)1x y z x y z Ω=++≤，则=a -----------------------（B ）
（A ）34 （B ）43 （C ）3
2
（D ）2
6．设幂级数
(6)
n
n n a x ∞
=-∑的收敛半径为R ，若其在2x =处发散，则必有-----（D ）
（A ）2R = （B ）2R ≤ （C ）4R = （D ）4R ≤ 7．设)(x f 是以π2为周期的周期函数，其在],(ππ-上的解析式为
,0
()3,0x x f x x ππππ
--<≤⎧=⎨
-<≤⎩，若记)(x f 的傅里叶级数为()S x ，则(7)S π=-----（B ） （A ）π- （B ）2π- （C ）0 （D ）2
π
8．微分方程y y '''=的通解为-----------------------------------------------------------------（C ）
(A) 12y c c x =+ (B) 12x y c c e =+ (C) 12x
y c x c e =+ (D) 12()x
y c c x e =+
二、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分）
1. 设(,)y x z f x y =，其中(,)f u v 可微，求z z
x
y x y
∂∂+∂∂. 解：21
u v z y f f x x y
∂=-+∂---------------------------------------------------------------------------3
同理，21u v z x
f f y x y ∂=-∂--------------------------------------------------------------------2
则0z z x y x y
∂∂+=∂∂.--------------------------------------------------------------------------2 2．设D
由,y y ==x 轴所围成，求2
22
1
(1)D
dxdy x y ++⎰⎰. 解: :01,03
D r π
θ≤≤≤≤
----------------------------------------------2
则原式1
223
(1)d r rdr π
θ-=
+⎰
⎰-----------------------------------------2
1
2220
(1)(1)612
r d r π
π
-=
++=
⎰.----------------------------------------------------3
3．求函数(,,)ln()3xy
f x y z e y z =+++在点(1,0,1)处的梯度及方向导数的最大值.
解：,xy x f ye =11
,xy
y z f xe f y z y z
=+
=++------------------------------------------------3 则梯度(1,0,1)(0,2,1)gradf =
---------------------------------------------------------------2
(1,0,1)max
[
](1,0,1)(0,2,1)f
grad l
∂===∂.--------------------------------------------2
4.求解微分方程2
2ln 0x y xy x '+-=. 解: 212ln x
y y x x
'+
= ---------------------------------------------------------------------------2