人教版八年级数学实数拓展
最新新人教版八年级数学上册第十三章《实数》导学案知识讲解
.
2.
知道正数有两个平方根，它们互为相反数， 0 的平方根是 0，负数没有平方根 .
学习重难点 ： 1. 重点：平方根的概念 .
2.
难点：归纳有关平方根的结论 .
预习案
一，知识准备
1. 填空：如果一个
的平方等于 a，那么这个
叫做 a 的算术平方根， a 的算术平方根记作
.
2. 填空：
(1) 面积为 16 的正方形，边长＝
0 的平方根有
个，平方根是
负数
平方根
探究案
1、 计算下列各式的值 :
（ 1）
（ 2）－
（ 3）±
（ 4 ）－
2、 平方根起源于正方形的面积，若一个正方形的面积为
A ，那么这个正方形的边长为多少？
训练案
1、判断下列说法是否正确
（1）5 是 25 的算术平方根（
）
5 25
（ 2）
是
的一个平方根（
）
6 36
正数的立方根是
数，负数的立方根是
数， 0 的立方根是
。
例 2、求满足下列各式的未知数 x ：
（ 1） x 3 0.008
1、计算： 3 1 2 3 8
训练案
xy
2、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y 12 的立方根是 4，求 x y 的值 .
4、符号 3 a 中， 3 是
3
，
a 中的
不能省略。
2、 ∵ 22 =
∴ 4 的算术平方根是
即
3、∵正数 a 的算术平方根是 a
∵ ( 3)2 = 4
9
∴
的算术平方根是
即
16
∵ 4 的算术平方根是 2
人教版八年级数学目录
（暑期辅导）
八年级
上册
第十一章：全等三角形
第十二章：轴对称
第十三章：实数
第十四章：一次函数 第十五章：整式的乘除与因式分解
八年级
下册
第十六章：分式
第十七章：反比例函数
第十八章：勾股定理 第十九章：四边形 第二十章：数据的分析
知 识 点 总 结
八年级
• 第十一章 一次函数
•
• •
11．1 变量与函数
• 第十七章 反比例函数
•
17．1
反比例Байду номын сангаас数
• 第十八章 勾股定理 •
•
18．1
勾股定理
18．2 勾股定理的逆定理
• 第十九章 四边形 •
• •
19．1
平行四边形
19．1 特殊的平行四边形 19．1 梯形
• 第二十章 数据的分析 •
•
20．1
数据的代表
20．2 数据的波动
14.2 轴对称变换 14.3 等腰三角形 14.4 三角形中边与角之间的不等关系
• 第十五章 整式
• • 15．1 整式的加减 15．2 整式的乘法
•
• •
15．3
乘法公式
15．4 整式的除法 15．5 因式分解
• 第十六章 分式 •
• •
16．1 分式
16．1 16．1 分式的运算 分式方程
11．2 一次函数 11．3 用函数观点看方程（组）与不等式
• 第十二章 数据的描述 •
•
12．1
几种常见的统计图表
12．2 用图表描述数据
• 第十三章 全等三角形 •
• •
八年级数学上人教版《 实数》教案
《实数》教案一、教学目标1.掌握实数的概念和分类，能够正确地表示出实数的平方根和立方根。
2.理解实数与数轴上的点一一对应的关系，能够利用这一关系进行实数的计算和比较。
3.掌握实数的四则运算规则和运算顺序，能够进行实数的加减乘除运算。
4.了解无理数和算术平方根的概念，能够进行无理数的计算和估算。
5.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点1.实数的概念和分类。
2.实数的平方根和立方根。
3.实数的四则运算规则和运算顺序。
4.无理数和算术平方根的概念。
三、教学难点1.理解实数与数轴上的点一一对应的关系。
2.进行实数的加减乘除运算时的注意事项。
3.进行无理数的计算和估算。
四、教学方法1.通过实例引入实数的概念和分类，让学生感受实数在日常生活中的应用。
2.通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法。
3.通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序。
4.通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
5.通过课堂小测验及时检测学生的学习情况，以便教师进行针对性的教学调整。
五、教学过程1.导入新课：通过复习已学知识引入课题，如数的分类、有理数的概念等，从而引出实数的概念。
2.新课学习：通过实例讲解实数的概念和分类，让学生了解实数的特点；通过探究活动让学生自主发现实数的平方根和立方根的计算方法；通过小组合作的方式进行实数的四则运算练习，让学生掌握运算规则和运算顺序；通过问题解决的方式让学生了解无理数和算术平方根的概念，并能够进行无理数的计算和估算。
3.课堂小结：对本节课所学知识进行回顾和总结，强调重点和难点内容，让学生明确自己的学习成果和需要改进的地方。
4.作业布置：根据学生的学习情况和实际需要布置适量的作业，以巩固所学知识和提高解题能力。
最新人教版八年级上册数学精品课件13.3《实数》课件(人教新课标)
正无理数
负有理数
负实数
最新人教版数学负精品无课理件设数
随堂练习 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ）
4.带根号的数都是无理数。（ ×） 5.无理数一定都带根号。（ ×）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
7.两个无理数之和一定是无理数。（× ）
最新人教版数学精品课件 设计
随堂练习 二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
３、绝对值等于 5 的数是 5 ， 7 的平方 是
４、比较大小：－７
4 3
5、在实数 中，
3 22 , 1 , , 3
（6）实数集合： 9 3 5
64 3
3 9
3 0.13
4
64
0.6
3 4
3 9
3
0.13
最新人教版数学精品课件设
每个有理数都可以用数轴上的点表示， 那么无理数 是否也可以用数轴上的 点来表示呢？
你能在数轴上找到表示 和 2及 2
这样的无理数的点吗？
9
7, , 5 ,
2
2,
20 3
,
5, 3 8,
（相邻两个3之间
0.3737737773 的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
4, 9
0,
3 8,
3 2, 7 , , 2, 20 , 3
5, 0.3737737773
有理数集合 最新人教版数学精品课件设无理数集合
人教版数学八年级上册《整式的乘法与因式的分解》 能力拓展训练
八年级上册第14章能力拓展训练一．选择题1．下列各选项中，因式分解正确的是（）A．（a2+b2）＝（a+b）2B．x2﹣4＝（x﹣2）2C．m2﹣4m+4＝（m﹣2）2D．﹣2y2+6y＝﹣2y（y+3）2．下列运算正确的是（）A．a•a5＝a4B．2（a﹣b）＝2a﹣bC．（a3）2＝a5D．a2﹣2a2＝﹣a23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2﹣2x﹣1B．（a+b）（a﹣b）﹣4abC．a2+ab+b2D．y2+2y﹣14．已知a﹣b＝1，ab＝12，则a+b等于（）A．7B．5C．±7D．±55．下列各式中，计算结果为a6的是（）A．a2+a4B．a7÷a C．a8﹣a2D．a2•a36．如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成一个长方形，（如图②）则这个长方形的面积为（）A．（a+2b）（a﹣2b）B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）7．计算（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2的结果中，x项的系数为（）A．5B．﹣5C．7D．﹣7 8．计算（﹣0.25）2019•42020的结果为（）A．4B．﹣4C．D．﹣9．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）A．（﹣2x﹣y）（2x﹣y）B．（﹣2x﹣y）（2x+y）C．（2x﹣y）（y﹣2x）D．（2x﹣y）（2x﹣y）10．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.25二．填空题11．计算a（a﹣b）+b（a﹣b）的结果是．12．不等式2x+15＞﹣x的解集是；分解因式：2x2﹣2＝．13．以下四个结论正确的是．（填序号）①若（x﹣1）x+1＝1，则x只能是2②若（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，则a＝﹣1③若a+b＝10，ab＝24，则a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2④若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为14．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为．15．若m+n＝2，mn＝1，则m3n+mn3+2m2n2＝．三．解答题16．因式分解（1）x2﹣9；（2）8m2﹣8mn+2n2．17．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．18．如图，有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．19．某学生化简a（a+1）﹣（a﹣2）2出现了错误，解答过程如下：解：原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）（第一步）＝a2+a﹣a2﹣4a+4（第二步）＝﹣3a+4（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错，其错误原因是；（2）请你帮助他写出正确的简化过程．20．小亮在课余时间写了三个算式：32﹣12＝8×1，52﹣32＝8×2，72﹣52＝8×3，通过认真观察，发现任意两个连续奇数的平方差是8的倍数．验证：（1）92﹣72的结果是8的几倍？（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），写出它们的平方差，并说明结果是8的倍数；延伸：直接写出两个连续偶数的平方差是几的倍数．参考答案一．选择题1．解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；C、原式＝（m﹣2）2，符合题意；D、原式＝﹣2y（y﹣3），不符合题意．故选：C．2．解：A．a•a5＝a6，故本选项不合题意；B.2（a﹣b）＝2a﹣2b，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；D．a2﹣2a2＝﹣a2，故本选项符合题意．故选：D．3．解：a2+ab+b2＝（a+b）2．故选：C．4．解：∵a﹣b＝1，ab＝12，∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝（a﹣b）2+4ab＝1+48＝49，∴a+b＝±7，故选：C．5．解：（A）a2与a4不是同类项，故A不选．（B）原式＝a6，故选B．（C）a8与a2，故C不选．（D）原式＝a5，故D不选．故选：B．6．解：图②长方形的长为（a+2b），宽为（a﹣2b），因此阴影部分的面积为（a+2b）（a﹣2b），故选：A．7．解：（x﹣2）（2x+3）﹣（3x+1）2＝2x2+3x﹣4x﹣6﹣9x2﹣6x﹣1＝﹣7x2﹣7x﹣7，故选：D．8．解：（﹣0.25）2019•42020＝（﹣0.25）2019×42019×4＝（﹣0.25×4）2019×4＝（﹣1）2019×4＝（﹣1）×4＝﹣4．故选：B．9．解：（﹣2x﹣y）（2x﹣y）＝﹣（2x+y）（2x﹣y），能用平方差公式进行计算；（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2，不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（y﹣2x）不能用平方差公式进行计算；（2x﹣y）（2x﹣y）＝（2x﹣y）2，不能用平方差公式进行计算．故选：A．10．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．二．填空题11．解：a（a﹣b）+b（a﹣b）＝a2﹣ab+ab﹣b2＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2．12．解：移项，得3x＞﹣15，∴x＞﹣5．2x2﹣2＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：x＞﹣5，2（x+1）（x﹣1）．13．解：当（x﹣1）x+1＝1时，x＝﹣1时也成立，故①错误；（x﹣1）（x2+ax+1）＝x3+ax2+x﹣x2﹣ax﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（1﹣a）x﹣1，∵（x﹣1）（x2+ax+1）的运算结果中不含x2项，∴a﹣1＝0，解得：a＝1，故②错误；∵a+b＝10，ab＝24，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝102﹣4×24＝4，∴a﹣b＝2或a﹣b＝﹣2，故③正确；∵4x＝a，8y＝b，∴22x＝a，23y＝b，∴22x﹣3y＝＝，故④正确；故答案为：③④．14．解：根据题意得：（x+m）（2﹣x）＝2x﹣x2+2m﹣mx，∵x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，∴m＝2；故答案为：2．15．解：∵m+n＝2，mn＝1，∴m3n+mn3+2m2n2＝mn（m2+2mn+n2）＝mn（m+n）2＝1×22＝4．故答案为：4．三．解答题16．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2（4m2﹣4mn+n2）＝2（2m﹣n）2．17．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．18．解：根据题意得：（3a+b﹣a）（2a+b﹣a）＝（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2（平方米），则绿化的面积是（2a2+3ab+b2）平方米；当a＝3，b＝2时，绿化面积是：2×32+3×3×2+22＝40（平方米）．19．解：（1）第二步在去括号时，﹣4a+4应变为4a﹣4．故错误原因为去括号时没有变号．（2）原式＝a2+a﹣（a2﹣4a+4）＝a2+a﹣a2+4a﹣4＝5a﹣4．20．解：（1）92﹣72＝81﹣49＝32，32是8的4倍；（2）设两个连续奇数为2n+1，2n﹣1（其中n为正整数），则它们的平方差是8的倍数；（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）＝2×4n＝8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数．延伸：82﹣62＝64﹣36＝28，两个连续偶数的平方差是4的倍数．。
北京市西城区学探诊 人教版八年级数学上册 第13章实数
第十三章 实数测试1 平方根学习要求1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果一个________的平方等于a ，即______，那么这个______叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为______，a 叫做______． 规定：0的算术平方根是______．2．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的平方根．这就是说，如果______，那么x 叫做a 的平方根，a 的平方根记为______． 3．求一个数a 的______的运算，叫做开平方．4．一个正数有______个平方根，它们______；0的平方根是______；负数______． 5.25的算术平方根是______；______是9的平方根；16的平方根是______． 6．计算：（1）=121______；（2）=-256______；（3）=±212______；（4）=43______；（5）=-2)3(______；（6）=-412______． 二、选择题7．下列各数中没有平方根的是（ ） A ．（－3）2B ．0C ．81D ．－638．下列说法正确的是（ ） A ．169的平方根是13 B ．1.69的平方根是±1.3 C ．（－13）2的平方根是－13 D ．－（－13）没有平方根 三、解答题9．求下列等式中的x ：（1）若x 2＝1.21，则x ＝______； （2）x 2＝169，则x ＝______； （3）若,492=x ，则x ＝______； （4）若x 2＝（－2）2，则x ＝______． 10．要切一块面积为16cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？综合、运用、诊断一、填空题 11．25111的平方根是______；0.0001算术平方根是______：0的平方根是______． 12．2)4(-的算术平方根是______：81的算术平方根的相反数是______．13．一个数的平方根是±2，则这个数的平方是______． 14．3表示3的______；3±表示3的______．15．如果－x 2有平方根，那么x 的值为______． 16．如果一个数的负平方根是－2，则这个数的算术平方根是______，这个数的平方是_____． 17．若a 有意义，则a 满足______；若a --有意义，则a 满足______． 18．若3x 2－27＝0，则x ＝______． 二、判断正误19．3是9的算术平方根．（ ） 20．3是9的一个平方根．（ ） 21．9的平方根是－3．（ ） 22．（－4）2没有平方根．（ ） 23．－42的平方根是2和－2．（ ） 三、选择题24．下列语句不正确的是（ ）A ．0的平方根是0B ．正数的两个平方根互为相反数C ．－22的平方根是±2D ．a 是a 2的一个平方根 25．一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8数是（ ）A ．a ＋8B ．a －4C ．a 2－8D ．a 2＋8 四、解答题26．求下列各式的值：（1）325 （2）3681+（3）25.004.0-（4）121436.0⋅27．要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？拓展、探究、思考28．x 为何值时，下列各式有意义？.1)4(;)3(;)2(;2)1(2--x x x x29．已知a ≥0，那么2)(a 等于什么？30．（1）52的平方根是________； （2）（－5）2的平方根是________，算术平方根是________； （3）x 2的平方根是________，算术平方根是________； （4）（x ＋2）2的平方根是________，算术平方根是________． 31．思考题：估计与35最接近的整数．测试2 立方根 学习要求了解立方根的含义；会表示、计算一个数的立方根．课堂学习检测一、填空题1．一般的，如果______，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
人教版八年级上册数学 八年级上册数学作业本参考答案
人教版八年级上册数学八年级上册数学作业本参考答案一、第一章实数1. 课前练习(1) 有理数的范围是整数、分数及其运算结果。
(2) 无理数是不能表示为有理数的数。
(3) 小数除了有限小数外，还有无限小数，无限小数有循环小数和非循环小数两种。
(4) √2、π、e等都是无理数。
2. 课后作业(1) 有理数是指整数、分数及其运算结果，如4、-5/6、√16等。
(2) 无理数是指不能表示为有理数的数，如√2、π、e等。
(3) 有限小数是指小数部分有限的小数，如0.5、-3.25等。
循环小数是指小数部分出现了一定规律循环的小数，如0.3(3)、0.25(25)等。
(4) 在实数轴上，0与正数、负数之间是有间隔的。
(5) 非负有理数和非负无理数都可以表示为不小于0的数，但有理数可以表示为x=a或a<x<b，而无理数不能表示为这样的形式。
3. 拓广探究(1) 设a是正整数，b是不为1的正整数，证明：如果a可整除b，则a和b的最大公约数是b的约数。
证：设d是a和b的最大公约数，因为a可整除b，所以a=k×b，其中k是正整数。
如果d≠b，那么d是b的真因数，d也是a的因数，这与d是a和b的最大公约数矛盾。
所以d=b，即a和b的最大公约数是b的约数。
(2) 设x和y都是有理数，证明：x+y和x-y都是有理数。
证：因为x和y都是有理数，所以可以表示为x=a/b，y=c/d，其中a、b、c、d都是整数。
则x+y=a/b+c/d=(ad+bc)/bd，其中ad+bc、bd都是整数，所以x+y也是有理数。
同理，x-y=a/b-c/d=(ad-bc)/bd，其中ad-bc、bd都是整数，所以x-y也是有理数。
(3) 设x和y都是无理数，是否有必要证明x+y和x-y都是无理数？答：不必要。
因为有理数和无理数的运算结果都是无理数，所以x+y和x-y一定都是无理数。
二、第二章代数式1. 课前练习(1) 代数式是由常数、变量及运算符号组成的式子。
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案
人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》教案一. 教材分析人教版数学八年级上册13.3《实数的运算》是学生在掌握了实数的概念、性质以及实数的运算律的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握实数的运算方法，进一步理解和掌握实数运算律，为后续学习更高级的数学知识打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了实数的概念、性质，以及实数的运算律。
但学生在运算过程中，可能会出现对运算律理解不深，导致运算过程繁琐，甚至出现错误。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解运算律的应用，以及运算的优先级。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，实数运算律的应用。
2.教学难点：实数运算律的应用，运算的优先级。
五. 教学方法采用实例讲解法、问题驱动法、合作学习法。
通过实例讲解，让学生理解并掌握实数运算律的应用；通过问题驱动，引导学生主动探索和思考；通过合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教师准备：教材、教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如购物时如何计算总价，让学生思考如何运用实数进行运算。
通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）讲解实数的加法、减法、乘法、除法的运算方法，以及实数运算律的应用。
通过PPT和板书，展示运算过程，让学生清晰地理解每一步的运算方法。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些实数运算的练习题，教师在课堂上进行解答和讲解。
八年级数学上人教版《实数的运算》课堂笔记
《实数的运算》课堂笔记
以下是八年级数学上人教版《实数的运算》课堂笔记，供您参考：
一、知识点梳理
1.算术平方根：正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，记作√。
2.平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方
根，记作±√a。
3.立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a。
二、重点
1.掌握算术平方根、平方根、立方根的概念。
2.掌握实数的运算法则。
三、难点
1.正确理解算术平方根、平方根、立方根的概念。
2.正确运用实数的运算法则进行计算。
四、例题解析
例1：求下列各数的算术平方根和平方根：
(1) 16；(2) 49；(3) 0。
解析：根据算术平方根和平方根的概念，分别求出各数的算术平方根和平方
根，注意0的平方根只有一个，是0本身。
答案：(1) 4，±2；(2) 7，±7；(3) 0，0。
例2：求下列各数的立方根：
(1) 8；(2) -27；(3) 0。
解析：根据立方根的概念，分别求出各数的立方根，注意0的立方根是0本
身。
答案：(1) 2；(2)-3；(3) 0。
五、注意事项
1.掌握算术平方根、平方根、立方根的概念是基础，要熟练掌握它们的意义
和计算方法。
2.在进行实数运算时，要严格按照运算法则进行计算，注意符号和运算顺序。
3.要注意一些常见的错误，如负数没有平方根、进行开方运算时容易忽视符
号等。
人教版八年级数学上册课件实数
2 求A点的纵坐标. 解: 由已知可得 OB 5 , ∆OAB的OB边上的高为|y|.
∵S∆OAB=
1 ∴ × 2
∴| y |=
∴y =±
10 2
∵点A在第一象限
5 ×
2 2
|y|=
10 2
∴A点的纵坐标是 2
拓广探索
解:
(1)围成的四边形ABCD是长方形.
(2)由已知AB=5-2=3,AD= 2 2 2
5.所有的实数都可以用数轴上的点表示,反过来, 数轴上所有的点都表示实数。（ ） 6.无理数都是无限不循环小数。（ ） 7.两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
8.两个无理数之和一定是无理数。（
×）
练习：把下列各数分别填入相应的集合中： 22 3 2, , 3.14159265 7 , 8, , 7 0.6, 0, 36, 3 .
热烈欢迎各位老师莅临我 班指导工作！
思路一:
开方包括开平方与开立方， 通过开平方可以求一个非负实数的 平方根； 通过开立方可以求一个实数的立方 根， 你所能够画出的知识结构图是：
思路一
开方包括开平方与开立方，通过开平方可以求一个非负实数的平方 根；通过开立方可以求一个实数的立方根，画出的知识结构图是：
Байду номын сангаас
综合运用
P184
解：将h=1.5代入公式s2=16.88h,得 s2=25.32, s
25.32 ≈5.03(km)
将h=35代入公式s2=16.88h,得 s2=590.8, s 590.8 ≈24.31.03(km)
综合运用
解:
∴圆的周长C1=2 r =2
设圆的半径为r cm,正方形的边长为a cm. 由题意,得 r2=2 , a2=2 ∴r = 2 , a = 2
人教版八年级数学上《完全平方公式》拓展练习
《完全平方公式》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．122．（5分）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12B．20C．28D．363．（5分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣674．（5分）若a＝4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．205．（5分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．21二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝7．（5分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝，并说出第7排的第三个数是．8．（5分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有项，系数分别为；（2）（a+b）n展开式共有项，系数和为．9．（5分）已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为．10．（5分）已知a+＝﹣2，则＝，＝．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：＝；＝；计算：＝；猜想：＝．12．（10分）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有项，各项系数的和等于；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有项，各项系数的和等于；（a﹣b）n（n为非负整数）各项系数的和等于．13．（10分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：272＝（27+7）×20+72＝729322＝（32+2）×30+22＝1024562＝（56+6）×50+62＝3136…（1）请根据上述规律填空：382＝＝；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝，并用所学知识说明你的结论的正确性．14．（10分）观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23①请补全下面展开式的系数：（a﹣b）6＝a6+a5b+15a4b2+a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6②请写出（a+b）10各项系数之和：（2）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值．（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．15．（10分）已知x+y＝5，xy＝1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．《完全平方公式》拓展练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．2．（5分）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12B．20C．28D．36【分析】由题意实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，可以将（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2，用x2+y2+z2和（xy+yz+xz）表示出来，然后根据完全平方式的基本性质进行求解．【解答】解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选：C．【点评】此题主要考查完全平方式的性质及代数式的求值，要学会拼凑多项式．3．（5分）若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b＝10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab＝11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b＝10两边平方得：（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，把ab＝11代入得：a2+b2＝78，∴原式＝78﹣11＝67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．4．（5分）若a＝4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a＝4+，整理成a﹣＝4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a＝4+，∴a﹣＝4，两边平方得，（a﹣）2＝16，∴a2+﹣2＝16，即：a2+＝18，故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣＝4两边平方是解本题的关键．5．（5分）已知a+b＝﹣5，ab＝﹣4，则a2﹣ab+b2的值是（）A．37B．33C．29D．21【分析】先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵a+b＝﹣5，ab＝﹣4，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣5）2﹣3×（﹣4）＝37，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）已知（a﹣2017）2+（2018﹣a）2＝5，则（a﹣2017）（a﹣2018）＝2【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而求出即可．【解答】解：（a﹣2017）（a﹣2018）＝﹣＝﹣＝2．故答案是：2．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式是解题关键．7．（5分）在学习整式乘法的时候，我们发现一个有趣的问题：将上述等号右边的式子的各项系数排成下表，如图：（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3这个图叫做“杨辉三角”，请观察这些系数的规律，直接写出（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，并说出第7排的第三个数是15．【分析】观察图表寻找规律：三角形是一个由数字排列成的三角形数表，它的两条斜边都是数字1组成，而其余的数则是等于它“肩”上的两个数之和．【解答】解：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；第7排的第三个数是15，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；15；【点评】考查了完全平方公式问题，利用学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．8．（5分）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如下图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8；…根据以上规律，解答下列问题：（1）（a+b）4展开式共有5项，系数分别为1，4，6，4，1；（2）（a+b）n展开式共有n+1项，系数和为2n．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（1）展开式共有5项，展开式的各项系数分别为1，4，6，4，1，（2）展开式共有n+1项，系数和为2n．故答案为：（1）5；1，4，6，4，1；（2）n+1，2n．【点评】本题考查完全平方式．本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律，锻炼学生的思维，属于一种开放性题目．9．（5分）已知a2+b2＝4，则（a﹣b）2的最大值为8．【分析】应用基本不等式a2+b2≥2ab，先求出2ab的取值范围，再利用完全平方公式把（a﹣b）2展开代入即可得到取值范围，从而得到最大值．【解答】解：∵a2+b2≥2|ab|，∴2|ab|≤4，∴﹣4≤﹣2ab≤4，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝4﹣2ab，∴0≤4﹣2ab≤8，∴（a﹣b）2的最大值8．故答案为：8．【点评】本题考查了完全平方公式，利用基本不等式求出﹣2ab的取值范围是解题的关键，此题较难，不容易想到思路，希望同学们思路开阔灵活求解．10．（5分）已知a+＝﹣2，则＝2，＝0．【分析】已知a+＝﹣2，两边分别平方可求得，再进行求解即可得出答案．【解答】解：∵a+＝﹣2，两边平方得：＝2，∴对其两边进行平方得；＝2，∵＝（）（）＝（a+）（a﹣）×2，∵＝﹣2＝2﹣2＝0，∴a﹣＝0，故（a+）（a﹣）×2＝0．故答案为：2，0．【点评】本题考查了完全平方公式，难度适中，关键是熟练灵活运用完全平方公式进行解题．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）已知：＝；＝；计算：＝；猜想：＝．【分析】先计算出结果，然后根据三个式子的结果规律，得猜想．【解答】解：原式＝＝；故答案为：由已知和计算的三个式子知：当n＝0时，＝＝，当n＝1时，＝＝，当n＝2时，原式＝＝…所以猜想＝＝．故答案为：【点评】本题考查了计算和规律型问题．解决本题的关键是找到计算结果的规律．12．（10分）完全平方公式是同学们熟悉的公式，小玲同学在学习过完全平方公式后，通过类比学习得到（a+b）n（n为非负整数）的计算结果，如果将（a+b）n（n为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1、1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1、2、1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3它有四项，系数分别为1、3、3、1；如果将上述每个式子的各项系数排成如图的表格，我们可以发现一些规律，聪明的你一定也发现了，请你根据规律解答下列问题：（1）尝试写出（a+b）4的结果，并验证；（2）请直接写出（a+b）5共有6项，各项系数的和等于32；（3）（a+b）n（n为非负整数）共有（n+1）项，各项系数的和等于2n；（a﹣b）n（n为非负整数）各项系数的和等于0．【分析】（1）根据规律写出（a+b）4的结果，并用整式乘法的法则进行计算即可；（2）根据各项系数以及字母指数的变化规律写出各项，得出项数以及各项系数的和即可；（3）根据项数以及各项系数的和的变化规律，得出（a+b）n的项数以及各项系数的和，（a﹣b）n的各项系数的和即可．【解答】解：（1）（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．验证：（a+b）4＝（a+b）2（a+b）2＝（a2+2ab+b2）（a2+2ab+b2）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．（2）根据规律可得，（a+b）5共有6项，各项系数分别为：1，5，10，10，5，1，它们的和等于32；（3）根据规律可得，（a+b）n共有（n+1）项，∵1＝20，1+1＝21，1+2+1＝22，1+3+3+1＝23，∴（a+b）n各项系数的和等于2n；∵1﹣1＝0，1﹣2+1＝0，1﹣3+3﹣1＝0，∴（a﹣b）n各项系数的和等于0．故答案为：6，32；（n+1），2n；0．【点评】本题主要考查了完全平方式的应用，能根据杨辉三角得出规律是解此题的关键．在应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．13．（10分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：272＝（27+7）×20+72＝729322＝（32+2）×30+22＝1024562＝（56+6）×50+62＝3136…（1）请根据上述规律填空：382＝（38+8）×30+82＝1444；（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字n十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2，并用所学知识说明你的结论的正确性．【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．【解答】解：（1）382＝（38+8）×30+82＝1444，故答案为：（38+8）×30+82，1444；（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2，证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2，故答案为：（10m+n+n）×10m+n2．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．14．（10分）观察下列算式，尝试问题解决：杨辉三角形是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n＝0，1，2，3，4，5..）的计算结果中的各项系数：（1）请根据上题中的杨辉三角系数集”，仔细观察下列各式中系数的规律，并填空：（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23①请补全下面展开式的系数：（a﹣b）6＝a6+（﹣6）a5b+15a4b2+（﹣20）a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6②请写出（a+b）10各项系数之和：210（2）设（x+1）17＝a17x17+a16x16+…+a1x+a0，求a1+a2+a3+…+a16+a17的值．（3）你能在（2）的基础上求出a2+a4+a6+…+a14+a16的值吗？若能，请写出过程．【分析】（1）①根据“杨辉三角形”中系数规律确定出所求展开式即可；②根据规律确定（a+b）10各项系数之和；（2）根据“杨辉三角形”中系数规律确定出所求系数，并求出系数之和即可．（3）“杨辉三角系数集”的规律可知：a0＝1，分别将x＝1和x＝﹣1代入（2）式后相加即可求得．【解答】解：（1）①：（a﹣b）6＝a6+（﹣6）a5b+15a4b2+（﹣20）a3b3+15a2b4﹣6ab5+b6；故答案：﹣6，﹣20；②∵（a+b）1＝a+b各项系数之和1+1＝2＝21，（a+b）2＝a2+2ab+b2各项系数之和1+2+1＝4＝22，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3各项系数之和1+3+3+1＝8＝23，…（a+b）10各项系数之和：210；故答案为：210；（2）由（1）得：（x+1）17各项系数之和：217，即a0+a1+a2+a3+…+a16+a17＝217，∴a1+a2+a3+…+a16+a17＝217﹣1；（3）当x＝1时，（1+1）17＝217＝a17×1+a16×1+…+a1×1+a0＝a17+a16+…+a1+a0①，当x＝﹣1时，（﹣1+1）17＝0＝﹣a17+a16﹣…+a2﹣a1+a0②，①+②得：2（a0+a2+a4+a6+…+a14+a16）＝217，∵a0＝1，∴a2+a4+a6+…+a14+a16＝216﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，弄清“杨辉三角形”中系数规律是解本题的关键．15．（10分）已知x+y＝5，xy＝1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y＝5，xy＝1，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2＝23；（2）∵x+y＝5，xy＝1，∴原式＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣4＝21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
人教版八年级上册数学实数知识点
人教版八年级上册数学实数知识点
八年级上册数学实数部分的知识点主要包括以下内容：
1. 实数的定义：实数由有理数和无理数组成。
2. 有理数的性质：
- 有理数可以进行四则运算，符号相同的有理数相加（或相乘）的结果仍然是有理数。
- 有理数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。
- 有理数除以非零有理数的结果仍然是有理数。
3. 无理数的性质：
- 无理数不能表示为两个整数的比值。
- 无理数可以用无限不循环小数来表示。
- 无理数与有理数的和、差、积、商的结果都是无理数。
4. 实数的扩展：
- 实数集合包括有理数和无理数。
- 实数集合满足实数的代数运算性质和大小关系。
5. 实数的大小关系：
- 实数的大小关系可以用数轴来表示。
- 数轴上实数a与实数b的大小关系可分为以下几种情况：a>b，a<b，a=b。
6. 实数的绝对值：
- 实数a的绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。
- 绝对值的性质：|a|≥0，|a|=0当且仅当a=0，|a|>-a，|ab|=|a||b|。
以上是人教版八年级上册数学实数部分的主要知识点，具体的内容还需要参考教材。
人教版八年级数学上册知识点归纳
精心整理第十一章全等三角形11.1全等三角形（1）形状、大小相同的图形能够完全重合；（2）全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4）平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5）对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6）对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7）对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8）全等表示方法：用“ ”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）（9）全等三角形的性质：①全等三角形的对应边相等；②全等三角形的对应角相等；11.2三角形全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：①三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S）②两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”）③两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”）④两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”）⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3）证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4）经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1）角的平分线的作法：课本第19页；（2）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）证明一个几何中的命题，一般步骤：①明确命题中的已知和求证；②根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4）性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5）三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章轴对称12.1轴对称（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么就称这个图形是轴对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2）两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3）轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合；（4）轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
人教版八年级数学上册第十三章实数测试题(有答案)
《实数》 基础测试题(一)、精心选一选1． 有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ． 0B ． 正整数C ． 0和1D ． 13.能与数轴上的点一一对应的是（ ）A 整数B 有理数C 无理数D 实数4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ） A.7 B. 0.5 C. 2π D. 0.151151115…）个之间依次多两个115( 5．()20.7-的平方根是（ ）A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.496. 下列说法正确的是（ ）A ． 0.25是0.5 的一个平方根B ．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C ． 7 2 的平方根是7D ． 负数有一个平方根(二)、细心填一填7．在数轴上表示的点离原点的距离是 。
设面积为5的正方形的边长为x ,那么x =8. 9的算术平方根是 ；94的平方根是 ,271的立方根是 , －125的立方根是 .9. 25-的相反数是 ，32-= ； 10. =-2)4( ； =-33)6( ； 2)196(= .38-= .11. 比较大小；5.； (填“>”或“<”) 12. 要使62-x 有意义，x 应满足的条件是(三)、用心做一做13．将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, 13，0，3125-，π，0.1010010001…①有理数集合｛ … ｝②无理数集合｛ … ｝③负实数集合｛ … ｝14．化简①2+32—52 ② 7(71-7)③ |23- | + |23-|- |12- | ④ 41)2(823--+15．求下列各式中的x（1）12142=x （2）125)2(3=+x16．比较下列各组数的大少（1） 4 与 36317. 一个底为正方形的水池的容积是486m 3，池深1.5m ，求这个水底的底边长．18．．．一个正数．．．．．a ．的平方根是．．．．．3．x ．―．4．与．2．―．x ．，则．．a ．是多少？．．．．(四)、附参考答案(一)、精心选一选（每小题4分，共24分)1.B2.A3.D4.B5.B6.B(二)、细心填一填(每小题4分，共24分)7．3、58. 3 、 32± 、 31 、 －5 9. 52- 、 23-10. 4 、 －6 、196 、 －2；215- > 5.0； 12. 3≥x(三)、用心做一做 13．（6分）将下列各数填入相应的集合内。
人教版八年级数学上册 第十章、实数精品复习资料
第十章、实数第一节、考点分析考点一：实数分类【例1】下列说法正确的个数一共有（）.（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）有理数都是有限小数；（4）不带根号的数不是无理数；（5）实数与数轴上的点一一对应；（6）实数分为正实数与负实数两种.A.2B.3C.5D.6【思考与分析】我们解答这类题目的关键是要理解无理数和实数的概念以及实数的分类，比如无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限不循环小数是无理数；另外分类要统一标准，做到不多不漏，比如实数分为正实数、负实数和0.解：选A.考点二：平方根及算术平方根的性质【例2】（1-）2的平方根是 .【思考与分析】因为（1-）2＞0，所以它的平方根应该有两个：1－和－（1-）＝-1. 解：1－和－1.【例3】化简得（）.A.2B.-4x+4C.-2D.4x－4【思考与分析】要化简本题，就要保证的被开方数都为非负数.由2x－3≥0可得x≥，而当x≥时2x－1>0，因此＝2x－1.解：由2x－3≥0可得x≥，因此＝2x－1，则＝2x－1-（2x－3）＝2.因此正确答案为A.考点三：利用数形结合思想化简求值【例4】实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|－的结果是（）.A.2a－bB.bC.aD.－2a+b【思考与分析】我们可以先根据数轴判断出实数a、b的符号，再进行化简.解：由数轴可知，a＞0，b＜0，则a－b＞0，原式＝a－b+b＝a.因此选C.【小结】利用数轴对式子进行化简时，要充分利用数轴的直观性判断出各个数的正负性，然后结合算术平方根或绝对值的非负性解题.【例5】如图，四边形ABCD是正方形，且点A、B在数轴上，求点C和D的坐标.【思考与分析】欲求C、D两点的坐标，应该结合正方形在坐标系中的位置及A、B两点的坐标而定.由图形可知，C、D两点的纵坐标相等，等于正方形的边长，两点的横坐标分别等于B、A两点的横坐标.解：因为A点的坐标为（-，0），B点坐标为（，0），所以AB=+，所以DA＝BC＝+.又因为C在第一象限，D在第二象限，因此C点坐标为（，+），D点坐标为（－，+）.【例6】（2006·厦门市）4的平方根是（）.A. 2B. -2C. ±2D. 16【思考与解】由平方根的意义知：4的平方根是±2，故应选C.【小结】一个正数a有两个平方根，它们是互为相反数，记作“±”.如“±”就表示4的平方根.即±2 .一个是用文字语言叙述，另一个是符号语言来记述的，我们应熟练掌握平方根的两种表述方式.【例7】（2006·包头市）9的算术平方根是（）.A.±3B. -3C. 3D. 9【思考与解】因为9的平方根是±3，所以，9的算术平方根是3，故应选C.【例8】（2006·绵阳市）-8的立方根是________.【思考与解】-8的立方根是多少，也就是多少的立方是-8.因为只有-2的立方是-8，所以-8的立方根是-2.即填“-2”.【小结】像求（算术）平方根、立方根的题目，我们理解其概念是解题的关键.【例9】（2006·南京市）写出一个有理数和无理数,使它们都是大于 -2 的负数______.【思考与解】此题既考查了我们对有理数、无理数、负数意义的理解，又考查了数的大小比较.所以其答案具有开放性.如大于-2的负有理数可以是：-0.5、-1等，大于-2的负无理数可以是：等.【例10】（2006·长沙市）如图，数轴上表示的点是_______.【思考与解】因为1＜3＜4，所以，即1＜＜2，因此，选B.【小结】（1）若能记住≈1.414，≈1.732等这些无理数的近似值,对解答像例5这类题目以及实数的取近似值计算是大有裨益的;（2）实数与数轴上的点一一对应，即是数轴上的任意一个点都表示一个实数;反之，任意一个实数都可以用数轴上的一个点表示.【例11】（2006·陕西省）用计算器比较大小: ____0.（填“＞”、“=”、“＜”）【思考与解】：我们可以用计算器计算≈0.122.因此，填“＞”.【小结】：由＞0，可知，通过计算两数的差，由差大于0、小于0、等于0的情形来确定两数的大小关系的方法是数（式）比较大小的一种重要方法——求差法.【例12】（2006·安徽）计算2－的结果是（）.A. 1B. -1C. -7D. 5【思考与解】我们仔细观察题目发现这是一道简单的实数的运算题目，只涉及到开方、减法运算，原式=2-3=-1，故选B.【小结】实数的运算法则与有理数的运算法则相同，在实数运算中遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数（比要求的精确度多取一位小数）去代替无理数，再进行计算.【例13】（2006·广西贵港市）若无理数a满足不等式1<a<4,请写出两个符合条件的无理数______，_______.【思考与解】此题答案开放，给我们留有充分的思考余地，我们可以从以下几个方面来考虑: （1）平方根等；（2）立方根等；（3）特殊意义的数π，e等；（4）固定结构的数2.1010010001…（两个1之间依次多一个零）等；（5）还可以是组合的,如等.此题较好地检测了考生发散思维能力和估算能力.【例14】（2006·扬州市）大家知道是一个无理数，那么-1在哪两个整数之间（）.A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5【思考与解】对无理数作近似估算是新课标所要求的，我们必须掌握“估算法”这种解题方法，以便于在具体的实际问题中能及时作出快速地处理.因为，即2<<3，∴1<-1<2，所以选A.第二节、错题剖析【例1】判断正误：你认为-25的平方根是5，正确吗？错解：这种说法正确.【错因分析】根据平方根的定义可以知道只有非负数a才有平方根.正解：这种说法不正确.【例2】（-2）2的算术平方根是 .错解：±2.【错因分析】根据算术平方根的定义“一个正数x的平方等于a，那么x叫做a的算术平方根”，可以知道，正数a的算术平方根只有一个是正的.因此，（-2）2=4，即4的算术平方根是2.正解：2.【例3】求的算术平方根.错解：由，得的算术平方根是.【错因分析】错解将带分数的开方误认为是整数部分和分数部分分别开方，很显然正解：【小结】由本例可以总结出：一般地，求一个正的带分数的算术平方根，应先将其化为假分数，再求这个假分数的算术平方根.【例4】下列说法正确的是（）.A. －5是（－5）2的算术平方根B. 16的平方根是±4C. 2是－4的算术平方根D. 1的平方根是它本身错解：A、C、D.【错因分析】如果对平方根和算术平方根的区别和联系理解不确切，这道题很容易选错.我们来逐项分析一下.因为（－5）2＝25，由算术平方根的定义可知＝5，所以A是错误的；因为负数没有平方根，所以C是错误的；因为正数的平方根有两个，它们是互为相反数的，所以D选项是错误的，根据淘汰法，只有B是正确的.正解：B.【例5】的算术平方根是（）.A. 2B. ±2C. 4D. ±4错解：C.【错因分析】这道题很容易给人造成错觉.题目中求的是的结果的算术平方根，即16的算术平方根的算术平方根，而不是16的算术平方根，我们解题时一定要慎重，读懂题目.正解：A.【例6】（1）求64的立方根；（2）求的立方根.错解：（1）±4（2） 9【错因分析】对于（1），一个正数的平方根有两个，而立方根只有一个，故64的立方根是4，而没有-4；对于（2），错误的原因是没有全面理解题意，题目中要求的是729的算术平方根的立方根.正解：（1） 4；（2） 3.第三节、思维点拨分类思想是一种重要的数学思想，使用分类思想解题，要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答.对于求之类问题要分类讨论．【例1】求（x－2）2的算术平方根.【思考与分析】本题有些同学可能会习惯地认为x－2的平方为（x－2）2，则（x－2）2的算术平方根为x－2，应该注意到一个数的算术平方根一定为非负数，故应分情况讨论.解：（x－2）2的算术平方根为当x≥2时，故当x≥2时，（x－2）2的算术平方根为x－2，当x＜2时，（x－2）2的算术平方根为2－x.【小结】分类讨论的数学思想已经逐渐成为各地近年来中考命题的热点，我们在使用分类思想解数学题时，要根据已知条件和题意的要求，分不同的情况作出符合题意的解答.分类讨论一般应遵循以下原则：（1）对问题中的某些条件进行分类，要遵循同一标准.（2）分类要完整，不重复，不遗漏.（3）有时分类并不是一次完成，还须进行逐级分类，对于不同级的分类，其分类标准一定要统一.【例2】已知（x－1）2＝，求x的值.【思考与分析】等式的右边化简后为9，即原等式化为（x－1）2＝9，如果我们把x－1看作一个整体，这道题就转化为求x－1的平方根，而9的平方根是±3，要求x的值，就需要分x－1＝3和x－1＝－3两种情况进行讨论解题，这就用到了分类思想.解：原方程化简得（x－1）2＝9，所以x－1＝±3.当x－1＝3时，x＝4；当x－1＝－3时，x＝－2.【小结】我们用分类思想解题时，分类要全面、准确、严谨，不能出现漏解的情况.比如本题中，不能只出现x－1＝3而丢掉x－1＝-3的情况，一定要使解题完整，这样也有利于我们养成严谨的解题态度.【例3】比较实数a，的大小.【思考与分析】我们仔细阅读题目发现要求比较三个实数的大小，但并没有给出a的取值范围，因此这就要求我们在解题时，要对a的取值范围进行讨论，从而确定三个数的大小关系.因为有意义，所以a＞0.在这个范围内，我们把a的取值分为0＜a＜1（a为小数），a＝1和a＞1三种情况.解：由有意义可知a＞0，我们分三种情况讨论a的取值.在认识有理数时，我们学习了如何比较两个有理数的大小，你还记得吗？今天我们来一起研究一下如何比较实数的大小，下面给出几种方法供大家参考.1. 求值比较法【例4】比较－和－4的大小.解：因为－≈－16.58，－4≈－16.49，所以－<－4.2. 移因式于根号内，再比较大小思考与分析】可以取7与6的近似值比较大小，但运算较繁，采用移因式于根号内比较大小的方法则简便易行，它的依据是: 若 a>0，b>0，且a>b，则.解: 由所以 7>6.3. 作差比较法【例5】比较的大小.解: 由5.4. 平方比较法【例6】比较与的大小.【思考与分析】由于两式中所含根式完全不同，不便于直接比较大小.5. 倒数比较法【例7】比较下列各数的大小：【思考与分析】根据这组数的特点，我们采用倒数比较法较简单.解：因为>π>3，所以，所以－【小结】实数的大小比较是一类综合性较强的题目，一道题可以采用多种方法，我们要善于根据不同题目的特点恰当地选择最佳的方法.第四节、竞赛数学【例1】已知≈1.414，≈14.14，若≈4.472，不用计算器计算，你能求出的值约为（）.A.0.1414B.0.4472C.14.14D.44.72【思考与分析】我们仔细观察题目的条件发现：和的被开方数相差100倍，而它们的值相差10倍，由此我们可以推测，若被开方数0.2的小数点向右移动两位，则的值的小数点向右移动一位，反之亦然，据此我们就可以求出的值.解：选B.【小结】（1）被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的结果的小数点相应的向右移动一位，反之，被开方数的小数点每向左移动两位，其算术平方根的结果的小数点相应的向左移动一位.（2）被开立方数的小数点每向右移动三位，其立方根的结果的小数点相应的向右移动一位，反之被开立方数的小数点每向左移动三位，其立方根的结果的小数点相应的向左移动一位.【例2】借助计算器求出下列各式的值：仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想＝ .【思考与分析】这是一道借助计算器探索规律的创新题，我们先用计算器算出各式的值，再通过观察、对比、猜想，即可得出规律.通过观察以上结果发现：n个3组成的数的平方与n个4组成的数的平方的和的算术平方根等于n个5组成的数.所以【例3】观察下列各式及其验证过程：按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果，并进行验证.【思考与分析】我们可以先根据两个等式及其验证过程，找到规律，然后再猜想的变形结果，再进行验证.【小结】我们解这类题目时，关键是对题目中所给材料进行细心地对比和观察，找出它们之间的异同点，进而进行猜想寻找规律.第五节、本章测试基础训练题一、选择题（每小题2分，共32分）1.下列各式中，正确的是（）.A.＝-3B.=±2C.=2D.=-22.下列运算中正确的是（）.A. a2·a3=a6B. =2C. |（3-π）|=－π－3D. 32=-93.下列计算结果正确的是（）.A.（-2）2=4B.22=-4C.（-2）2=－4D.=±34.-8的立方根与4的算术平方根的和是（）.A. 0B. 4C. -4D. 0或-45．等式成立的条件是（）.A.a是任意实数B.a>0C.a<0D.a≥06．一个自然数的算术平方根是x，则下一个自然数的算术平方根是（）.7．在实数范围内，下列判断正确的是（）.A.若|m|=|n|，则m=nB.若a2>b2，则a>bC.若，则a=bD.若，则a=b8．下列四个命题中，正确的是（）.A.绝对值等于它本身的实数只有零B.倒数等于它本身的实数只有1C.相反数等于它本身的实数只有零D.算术平方根等于它本身的实数只有19.下列各组数中，互为相反数的是（）.A.0与2B.-2与210. 在下列式子中，正确的是（）.11.下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤（－2）2的平方根是－2.上述命题中正确的命题是（）.A．①②③ B．③④⑤C．③④ D．②④12.的算术平方根是（）.A．±8 B．8 C．±2D．213．在实数范围内，||-1|-2|（）.A.无法确定B.只能等于2C.只能等于1D.以上都不对14．下面说法正确的是（）.A.-1的平方根是-1B.若x2=9，则x=3C.10-6没有平方根D.6是（-6）2的算术平方根15．的平方根是（）.A.±3B.3C.±D.16.在-，-2，，0.7070070007…中，无理数的个数是（）.A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每小题2分，共32分）1. 的算术平方根是 .2．的平方根是；它的算术平方根是＿＿＿＿＿.3．如果一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是＿＿＿＿.4．若x的立方根等于4，则x的平方根是＿＿＿＿.5． 4的平方根是.6. 若|x-2|+=0，则xy= .7. 有意义时，x的取值范围是______.8. 当x满足____________条件时，在实数范围内有意义.9．已知|a|的算术平方根等于8，则a的立方根等于＿＿＿＿.10．的立方根等于＿＿＿＿＿＿＿＿.11．如果＝2，那么（m＋n）2＝＿＿＿＿＿＿＿.12．若5是的算术平方根，则a=＿＿＿＿＿.13．把0.5050050005…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________.14.若m的相反数是，则m=______，|m|=___________.15.若x2=(－1.21)2，则x=___________.16.若a2＝（-5）2，b3＝（-5）3则a+b的值是＿＿＿＿＿＿.三、解答题（共56分）1.求下列各式的值（每小题0.5分，共4分）2.求下列各式中的x的值（每小题0.5分，共3分）（1）x2＝（-6）2；（2）x3＝（-2）6；（3）（x－2）2＝（x+2）2；（4）（x-3）3＝27；（5）（x－1）3＝-64；（6） x2＝3.求下列各数的平方根,算术平方根（每小题1分，共5分）（1）121；（2）0.0049；（5）|a|2；4．求下列各式中的x值（共3分）（1）=11；（2）（5x+2）3-125=0；（3）=2；5.（5分）如果+|6y-5|=0，求（x－y）2的算术平方根.6.（5分）已知互为相反数，求a，b的值.7. （5分）实数a、b、c在数轴上的位置如图：化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.8．（5分）若（x-y+5）2与为相反数,求x，y的值.9.（4分）计算：-22+（-2）2+10.（5分）一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-7，求a和x的值.11.（5分）已知y＝求x，y的值.12.（7分）如图所示，表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，设点C所表示的数为x，求x+的值.答案一、 1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D7.D 8.C 9.B 10.A11.D 12.D13. C 14.D 15. C 16.B二、 1. 2. ±， 3. 0 4. ±8 5. ±2 6. 67. x>2 8. x<0 9. ±410. 2 11. 16 12. 62413. 有理数集合：；无理数集合：，0.5050050005…；实数集合：，0.5050050005…14. 由题意，得－m＝－，所以m＝－，|m|＝|－|＝－.15. ±1.21 16. -10或0三、 1.（1）110；（2）-0.6；（3）0.3；（4）±；（5）-13；（6）0.02；2.（1）±6；（2）4；（3）0；（4）6；（5）-3；（6）±2（4）要先把带分数化成假分数，即（5）|a|2的平方根是±a，算术平方根为|a|.4．（1）两边平方得x=121.（2）解:因为（5x+2）3=125，所以5x+2=，所以5x+2=5，所以x=3/5（3）解:因为x-1=23，所以x-1=8，所以x=9.5.x=1/3，y=5/6，（x-y）2=1/4，算术平方根为1/2.6.解：a＝1，b＝7.7. |a－b|+|b－c|-|c－a|=a－b+b－c+c－a=0.9. 1/3 10. 3，1612.由题意得： AB＝-1，因为AC=AB，所以AC=-1.所以x＝1-（-1）＝2-.提高训练题1.比较－和－的大小.2.比较8与的大小.3.比较3-2与4-5的大小.4.比较的大小.5.比较下列各数的大小：6.比较的大小.7.比较的大小.8. 比较2a2+4a+5和a2+4a+5的大小.9. 一个数的平方根是a＋1和a+3，求这个数.10. 一个数的平方根是，求这个数.11.已知3a－1的平方根是±2，2a＋b－1的算术平方根是3，求a、b的值.12.如果A＝为a＋3b的算术平方根，B＝为a2-1的立方根，求A+B的立方根和平方根.13.下列说法中正确的是（）.A.带根号的数是无理数B.无限小数都是无理数C.无理数都是开方开不尽的数D.无理数都是无限小数14.下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③有理数都是有限小数；④不带根号的数都是有理数；⑤实数有正实数与负实数两种；⑥实数和数轴上的点是一一对应的；⑦在实数中，不是无理数，就是有理数.其中正确的有（）.A.2个B.3个C.4个D.5个答案8. 2a2+4a+5≥a2+4a+5.9. 1 10. 312. 1；±1（提示：a+3b＝1，1-a2＝0）. 13. D 14. B强化训练题1. 已知（x－2）2＝，求x的值.2. 已知（x－3）2＝，求x的值.3. 已知（x－1）2＝（b≤a<10），求x的值.4. 比较实数的大小.5. 下列数中哪些是有理数？哪些是无理数？6.（1-）3的立方根是多少？7.化简式子:8.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a－b|－化简的结果是多少？9.实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么|a+b|+化简的结果是多少？10.如图，在坐标系中的四边形ABCD是正方形，其中点A、B的坐标分别为（－，）、（－，－），求点C和D的坐标.答案1. 2±2. 5或13. 1或1±（提示：a＝b＝0或a＝8，b＝4）4. 当0＜a＜1时，；当a≥1时，5. 有理数：-5.2，，10，-10.3，0.121121121…，无理数：，0.10100100016. -17. 48. 09. 010. C（，－），D（，）综合训练题一、精心选一选（每题2分，共24分）1. 下列语句正确的是（）A. 16的平方根是4B. －16的平方根是±3C. 一个数的平方等于25，则这个数一定是5D. －8是一个数的平方根，这个数一定是642. 若成立，则a是一个（）A. 有理数B. 正实数C. 负实数D. 非正实数3. 下列各组数的比较，错误的是（）4. 若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）.A. 原点左侧B. 原点右侧C. 原点或原点左侧D. 原点或原点右侧5. 在实数范围内，下列判断正确的是（）6. 若a<0，b>0，化简等于（）7. 下列各式运算结果正确的是（）8. 若a、b、c是△ABC的三边，则化简得（）A. 2a＋2bB. 2b－2aC. －2cD. 09.下列命题正确的是（）.A.在实数中没有绝对值最小的数B.最小的实数是0C.64的立方根是±4D.当a－|a|＝0时，a为非负数10.对于任何一个实数，总可以进行（）.A.开平方运算B.开立方运算C.取倒数运算D.以上答案都不对11.m为实数，则m等于（）.A.3B.2C.3或－2D.以上都不对12.一个自然数a的算术平方根为x，则a＋1的立方根是（）.二、用心填一填（每空2分，共40分）1.的相反数是，绝对值是 .2. 点A在数轴上和原点距离个单位，点B在数轴上和原点距离2个单位，则A、B两点之间的距离为 .3. 化简：4. 大于－而小于－的整数有 .5. 写出两个你比较喜欢的无理数，使它们的和为0： .6. 计算7. 若矩形的长，宽分别为则矩形的面积为 .8.在实数范围内a 时，有意义；a 时，有意义；当a 时，+有意义，它的值是 .9.在数轴上与表示－5的点距离3个单位长度点所表示的数是 .10.写出一个无理数，使它与的积是一个有理数： .11.若12+x是225的算术平方根的相反数，则x的立方根是 .12.数轴上表示的点与表示-的点间的线段长等于 .三、细心算一算（本题共56分）1. 化简（共6分）2. 计算下列各题（共8分）（保留三个有效数字）3. 如图，在图中填上适当的数，使每一行，每一列，每一对角线上的三个数的和为0.（6分）4.已知在平面直角坐标系中，A（－1，2）、B（－2，0）、C（，0），请你求出三角形ABC的面积.（6分）5. 根据爱因斯坦的相对论，当地球上过去1s时，宇宙飞船内只经过s（公式内的c指光速：3×105km/s，v指宇宙飞船的速度）.假定有一对25岁和28岁的亲兄弟，哥哥乘坐以光速98％的速度飞行的宇宙飞船，做了5年科学考察后回到地球，这个5年指地面上的5年，所以弟弟的年龄已是30岁.请你用上述公式推导一下，哥哥在这段时间内长了几岁？此时哥哥的年龄是多少？（6分）6. 如图，平面上有四个点，它们的坐标分别是A（2，－2）、B（5，－2）、C（5，－）、D（2，－）.（1）顺次连接A、B、C、D，围成的四边形是什么图形？（2）求这个四边形的面积是多少？（3）将这个四边形向上平移个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？（8分）7. 如图，由4个图2中的小正方形拼成了图1中的大正方形，根据拼图的启示解决下列问题.（8分）8. 某位老师在讲“实数”时，画了一个图，即以“数轴的单位长线段为边作一个正方形，然后以O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交x轴上一点A ”，作这样的图是用来说明 .（2分）（1） A点表示的数x是，x2－4＝ . （2分）（2）试比较x与1.4的大小.（2分）（3）动手试一试，你能用类似的方法在数轴上找出表示的点吗？（2分）答案一、精心选一选1.D2.D3.C4.C5.D6.C7.B 8.B 9.D 10.B 11.C 12.D二、用心填一填5. 这是一道开放性试题，我们要选择两个互为相反数的无理数，如=×2=1.8. ≤1；≥1；＝1，09. -8或-2 10. （符合题意即可）11. -3 12. 2三、细心算一算1. 解：2. 解：（1） 180（2）－8（3） 0.2 （4） -0.577.3.解：4. 2+5.解：地球上经过1s 时，宇宙飞船内只经过了≈0.2s.因此地球上经过5年，宇宙飞船上只经过了0.2×5＝1年.因此哥哥在这段时间内长了1岁，此时哥哥的年龄为29岁.6. 解：（1）围成的四边形ABCD是长方形.（2）3（3）A（2，－），B（5，－），C（5，0），D（2，0）7. 解：（1）小正方形的边长为，大正方形的边长为，而大正方形的边长等于小正方形边长的2倍，因此＋＝3；（2）按照以上思路，面积为8的正方形的边长为，面积为32的正方形的边长为，因此＋＝3＝6；8. 解：实数与数轴上的点一一对应（1），－2（2） x>1.4（3）可以利用类似的方法在数轴上找出表示、的点，方法如下：第21页。
人教版八年级数学上册实数教学设计和反思
人教版八年级数学上册实数教学设计和反思教材分析1.本节课是在数的开方的根底上引进无理数的概念并将数从有理数范围扩充到实数范围。
2.从有理数到实数，这是数的范围的一次重要的扩充哦，对今后学习数学有重要意义。
在中学阶段，多数数学问题都是在实数范围内研究德的，实数的概念也是本章书的难点。
3.在本章中只要求学生了解无理数和实数的意义，了解有理数的运算律等在实数范围内仍旧成立就好啦。
学情分析1.本班学生两极分化较为严峻，好学生与学困生相差很大，大多数的学生在原有的有理数的知识和开方的知识学习本节内容不难。
2.对学困生来说要理解实数的概念会有肯定的难度。
3.学生对实数的分类应该会感到有肯定的难度。
教学目标知识技能：1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类;2.了解实数与数轴上的点具有一一对应。
能力目标：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
感情太度：１.通过了解数系扩充体会数系扩充对人类开展的作用。
２.敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
教学重点和难点重点：了解无理数和实数的概念以及实数的分类难点：对无理数的认识及实数的概念教学过程于 2022-10-19 11:13 编辑教学环节教学反思本节课课堂效果较好，学生大多数都弄清楚了无理数的概念，懂得了实数的分类。
这节课从学生把有理数化成小数引出无理数的概念，从而得出实数的概念。
学生在原有的有理数和无限不循环小数的根底上学习本节内容知识难度不是很大，教师课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、鼓励的言语，以及组织小组合作学习，援助学生形成积极主动的求知态度。
本节课屡次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪慧才智的时机，并且在此过程中教师发觉了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。
今后应该把更多的课堂时间交给学生，教给学生学习的方法，多让学生独立或合作猎取知识，激发学生学习的兴趣。