上海闸北第八中学数学轴对称填空选择同步单元检测(Word版 含答案)

上海闸北第八中学数学轴对称填空选择同步单元检测（Word 版 含

答案）

一、八年级数学全等三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D ，下列四个结论：

①EF =BE +CF ；

②∠BOC =90°+12

∠A ； ③点O 到△ABC 各边的距离相等； ④设OD =m ，AE +AF =n ，则AEF S mn ∆=．

其中正确的结论是____．（填序号）

【答案】①②③

【解析】

【分析】

由在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，根据角平分线的定义与三角形的内角和定理，即可求出②∠BOC =90°+12

∠A 正确；由平行线的性质和角平分线的定义可得△BEO 和△CFO 是等腰三角形可得①EF =BE +CF 正确；由角平分线的性质得出点O 到△ABC 各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形的面积求法，设OD=m ，AE+AF=n,则△AEF 的面积=

12mn ，④错误. 【详解】

在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12

∠ACB ，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠OBC+∠OCB=90°-12

∠A ， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）=90°，故②∠BOC =90°+

12∠A 正确； 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠OCF ，

∵EF ∥BC ，

∴∠OBC=∠EOB ，∠OCB=∠FOC ，

∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF ，

∴BE=OE,CF=OF,

∴EF=OE+OF=BE+CF，

即①EF=BE+CF正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于点N，连接AO，

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON=OD=OM=m，即③点O到△ABC各边的距离相等正确；

∴S△AEF=S△AOE+ S△AOF=1

2

AE·OM+

1

2

AF·OD=

1

2

OD·（AE+AF）=

1

2

mn，故④错误；

故选①②③

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质.

2．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

【答案】1或7

【解析】

【分析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．

【详解】

设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，

当点P在线段BC上时，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t ，

此时有△ABP ≌△CDE ，

∴AP=CE ，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t 为1秒或7秒时，△ABP 和△CDE 全等．

故答案为1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：ASA 、SAS 、AAS 、SSS 、HL ．解决本题时注意分情况讨论，不要漏解.

3．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 的长分别为30、40、15，点P 是三条角平分线的交点，将△ABC 分成三个三角形，则APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆等于____．

【答案】6：8：3

【解析】

【分析】

由角平分线性质可知，点P 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解.

【详解】

解：过点P 作PD ⊥BC 于D ，PE ⊥CA 于E ，PF ⊥AB 于F

∵P 是三条角平分线的交点

∴PD=PE=PF

∵AB=30，BC=40，CA=15

∴APB S ∆︰BPC S ∆︰CPA S ∆=30∶40∶15=6∶8∶3

故答案为6∶8∶3.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法. 角平分线上的点到两边的距离相等. 难度不大，作辅助线是关键.

4．如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥DA 于

Q ，PQ ＝3，EP ＝1，则DA 的长是________.

【答案】7

【解析】

试题解析：∵△ABC 为等边三角形，

∴AB=CA ，∠BAE=∠ACD=60°；

又∵AE=CD ，

在△ABE 和△CAD 中，

AB CA BAE ACD AE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

＝＝＝ ∴△ABE ≌△CAD ；

∴BE=AD ，∠CAD=∠ABE ；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°；

∵BQ ⊥AD ，

∴∠AQB=90°，则∠PBQ=90°-60°=30°；

∵PQ=3，

∴在Rt △BPQ 中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

故答案为7.

5．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AD⊥BC 于D ，BE 平分∠ABC 交AC 于E ，交AD 于F ，FG∥BC，FH∥AC，下列结论：①AE＝AF ；②AF＝FH ；③AG＝CE ；④AB＋FG ＝BC ，其中正确的结论有________________．(

填序号)

【答案】①②③④

【解析】

①正确.

∵∠BAC ＝90°

∴∠ABE+∠AEB=90°

∴∠ABE=90°-∠AEB

∵AD ⊥BC

∴∠ADB=90°

∴∠DBE+∠BFD=90°