对顶角导学案

课题：10.1 相交线（1）

第一课时邻补角、对顶角

学习目标：

1. 在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,

2.理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题，

3.能根据对顶角、邻补角等知识进行角度的计算。

学习重点与难点：对顶角性质的理解。对顶角和邻补角的应用。

一、学前准备

【回顾】

(1)自己画一个∠AOB，汇报∠AOB各部分的名称

(2)互余：如果两个角的和为，那么这两个角互余；

且其中一个角叫做另一个角的_________角。

互补：如果两个角的和为，那么这两个角互补，

且其中一个角叫另一个角的_____角。

二、探究活动

1.（1）画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角。

两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

思考并在小组内交流.

（2）用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,根据观察和度量完成下表:

设计人：临涣中心学校（北区) 周秀芹 1

设计人：临涣中心学校（北区) 周秀芹 2

（3）观察图，直线AB 、CD 相交于点O ，小组讨论同一类角的边角顶点的位置关系，并汇报。 (4)归纳定义：

邻补角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做邻补角. 对顶角： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫对顶角. 2.完成推理过程

如图，∵∠1+∠2 = ，

∠2+∠3 = 。（邻补角定义） ∴∠1=180°－ ，

∠3 =180°－ （等式性质） ∴∠1=∠3 (等量代换)

或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

由上面推理可知，对顶角的性质：________________。 3、练习．

（1）、如右图，动手画已知的∠AOB 的对顶角∠COD 。 （2）.判断下列图中∠1和∠2是否是对顶角.

43

21O

D

C B

A

21

2

1

2

1

A

B 0

设计人：临涣中心学校（北区) 周秀芹

3

（1） （2） （3） （4） （3.）填空

如图，直线AE 、BD 相交于点O ，

∠AOB 的对顶角是____________ ∠BOE 的对顶角是_____________ .

∠AOB 的邻补角有 _______________ 三、【新知应用：你行吗】

例1．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=30°，

那么∠2、∠3和∠4各等于多少度?

例2

．如图,直线AB 、CD 相交于点O. 若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数.

四、生活中的数学

如图是一个对顶角量角器， 你能说明它度量角度的原理吗？

五、合作探究 若3条（4条·· n 条）直线交于一点O ，要找出所有的对顶角，有多少对对顶角？

按怎样的方法找，才能做到不重不漏？

O D C

B

A

2

1B

E

D O

A

A B

C

D 4

2

O 3 1 ) ) A

B

C D

E

F O

感谢您的阅读，祝您生活愉快。

设计人：临涣中心学校（北区) 周秀芹 4