2016-2017年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一下学期数学期末试卷与解析PDF(文科)
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2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）
期末数学试卷（文科）
一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．
2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）
A．49 B．89 C．99 D．101
3．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．（4分）在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）
A．60°B．60°或120°C．120° D．135°
5．（4分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5 B．3 C．7 D．8
6．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＜bc2，则a＜b；
④；
⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．（4分）在R上定义运算，若成立，则x的取值范围
是（）
A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
8．（4分）在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B．C．D．
9．（4分）一个等比数列{a n}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A．63 B．108 C．75 D．83
10．（4分）已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）
A．6 B．12 C．16 D．24
11．（4分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，2）B．（﹣2，2]C．（﹣∞，﹣2）∪[2，∞）D．（∞，2] 12．（4分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）
A．1 B．C．D．
二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．（4分）不等式＞1的解集是．
14．（4分）比较大小：（x﹣2）（x+3）x2+x﹣7（填入“＞”，“＜”，“=”之一）
15．（4分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．16．（4分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．
三、解答题（共56分，需要写出必要的解答和计算步骤）
17．（10分）若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是．
18．（10分）已知等比数列{a n}中，，求其第4项及前5项和．
19．（12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．
20．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
21．（12分）若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=x2﹣x的图象上．
（1）求数列{a n}的通项公式．
（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N+都成立的最小整数m．
2016-2017学年吉林省长春五中、田家炳实验中学联考高一（下）期末数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一．选择题：（本大题共计12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．（4分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．
【解答】解：S
===．
△ABC
故选B．
2．（4分）在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，则a51的值为（）
A．49 B．89 C．99 D．101
【解答】解：∵在数列{a n}中，a1=1，a n+1﹣a n=2，
∴数列{a n}是首项为a1=1，公差为a n+1﹣a n=2的等差数列，
∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，
∴a51=2×51﹣1=101．
故选：D．
3．（4分）已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，
故函数的最小值是4，
故选：C．
4．（4分）在△ABC中，若b2=a2+c2+ac，则∠B等于（）
A．60°B．60°或120°C．120° D．135°
【解答】解：由b2=a2+c2+ac，得到a2+c2﹣b2=﹣ac，
所以根据余弦定理得：cosB==﹣，
∵B∈（0，180°），
则∠B=120°．
故选C
5．（4分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）
A．5 B．3 C．7 D．8
【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．
故选C．
6．（4分）对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＜bc2，则a＜b；
④；
⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．