平行四边形判定

学科初中数学课题平行四边形判定

总课时2翻转课时第一课时

一、学习内容分析

平行四边形判定是人教版数学八年级下总第十八章的内容。该内容用两课时可以完成，本设计是第一课时。

平行四边形判定这一节内容主要涉及除定义以外的四个判定定理和三角形的中位线定理。第一节课主要学习四个判定定理。

平行四边形的判定是在平行四边形的性质的基础上展开的，主要的意图是1、继续学习几何论证方法；2、继续培养学生合情推理能力；3、继续渗透数学思想方法。

几何论证（演绎推理）是这个内容的主要目的。虽然前面学生已经学过平行线、三角形的内容，在其中涉及几何论证，但真正的几何论证或者说比较规范的是在平行四边形的学习。由于平行四边形的性质中事实上老师已经引导学生建立起一种研究的方法模式。所以平行四边形判定是在这一基础上的进一步提升。

合情推理也是这一阶段的重要内容。在本节课也需要去挖掘。

本内容的学习要继续渗透数学思想方法——化归。这里主要是把平行四边形的问题转化为三角形（特别是全等三角形）和平行线的问题去解决。

这节课的重点是判定定理的发现（几何直观）；

这节课的难点是判定定理的证明。

二、学习目标分析

1、知识与技能目标：

能默写出平行四边形的四个判定方法；能把一个问题翻译成“如果……那么……”的形式；能结合图形，用“已知+求证+证明”的格式对四个判定方法进行证明；

对这个目标达成评价，可以通过课堂练习和检测去分析判断。正确率是三分之二就合格。

为了达到这个目标，需要老师做必要的示范。所以我选其中一个判定定理制作成课前视频；还需要保证学生有独立论证的时间，因此在课上老师要尽量减少讲授的时间。

2、过程与方法目标：

经历平行四边形判别条件的探索过程（几何直观），在发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等方面得到锻炼和提高。提高几何直观能力、合情推理能力。

对这个目标的达成评价，主要通过核心任务的学习情况判断。体现在思维的发散性上。

为了达到这个目标，我确定了核心任务。是学生课前学习的一个提升。有一定的难度，但是具有开放性和挑战性。

3、情感、态度、价值观目标：

通过自主学习、合作探究、展示交流，增强自主学习的积极性；提高合作意识、探究精神；提高展示交流能力。

对这个目标的达成评价，可以通过对课堂上学生的思维表现、积极程度去反映。这个目标同样依赖于2中核心任务的完成。

三、学习者特征分析

经过初一的翻转课堂教学方法，学生学习积极性比较高，已经适应翻转课堂教学法，适应仅靠阅读课本就可以开展学习。但是由于年龄特征所决定，在学习严格的推理论证时仍然有困难。因此需要及时的反馈和矫正。

可能出现的问题是：题设和结论分不清楚；从题设出发通过演绎推理得出结论过程中，逻辑混乱；不会通过添加辅助线把平行四边形的问题转化为全等三角形和平行线问题去解决。

四、课前任务设计

1、阅读人教版八下第45页——47页至例4.，

2、尝试合起书本，用“已知+求证+证明”的格式独立完成定理1——3的证明。并尝试完成练习1——4。如果有能力还可以完成课后的作业。

3、观看视频。对照检测证明的规范性。体会数学思想方法。

视频链接：

56网：/u70/v_MTIwMjI3MzMx.html

土豆：/programs/view/KlZIo0c75yU/

优酷：/v_show/id_XNzQzNTI2MzU2.html

4、反思证明过程中的数学思想方法。

五、课上任务设计

1、小组长组织学生用10分钟的时间检测前置任务学习情况。组长或学习任务完成的好的同学，给学习有困难的同学及时的帮助。

其间，老师争取关注到全体学生，关注到小组的学习情况，对组织不好、效率不高的小组要及时给予指导与评价。同时特别关注经常完成不好的学生和偶尔完成不好的学生，确定课后是否应该与这些学生及家长进行沟通。

2、提出提出核心任务（1分钟）

如图，

把这个三角形拓展为平行四边形，你有几种办法。然后对你的办法给出严格的证明。

这个图是老师在观察小组学习活动的同时在黑板上画好的。只需要三角板。

3、围绕核心任务开展头脑风暴（5分钟）

教师鼓励学生大胆判断，这个过程需要有几个好的学生带动。引发头脑风暴。后面的学生会受到前面学生的启发。充分发挥这个开放性任务的作用。

就这个核心任务而言，学生可能有以下几种方案：

（1）分别以B、D为圆心，以CD和BC为半径画弧，两弧相交于A。这得到的是两组对边相等的四边形是平行四边形。

（2）分别过B、D作BC和DC的平行线，交于点A。这得到的是两组对边分别平行的是平行四边形。或两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（3）延长CO到A使得CO=OA，连接BA、DA这得到的是对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）过B点作CD的平行线，并在其上截取BA=CD，连接AD。这得到的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

学生把自己的直观判断展示给其它同学，教师要及时给以鼓励。

4、对头脑风暴产生的想法进行证明。（10分钟）

老师巡视，重点指导小组长帮助学习有困难的学生。

5、课堂练习与检测（15分钟）

课本及练习册上的作业。老师巡视，作进一步的反馈，尽量多的进行作业的评阅，采用面批+鼓励的形式。继续引导小组长帮助学习有困难的学生。

6、简短小结，可以就学生在这节课的表现引导学生自己做出评价（4分钟）。

六、形成性评价设计

在我的班级中，对学生学习的形成性评价主要是两条线，一是小组内组长对学生个体的评价；二是小组间对小组的互评。

小组中都有一个记分员。小组计分员在老师的培训下，掌握了一套由全班同学认同的计分规则。在对小组内学生个体的评价中，小组记分员把组长对成员的评价记成分数，类似于课程视频中的量表。但更简单，就包括三个等级——好、中、差；在对小组间小组的评价时，采用结对形式发挥作用。比如1组和2组互评、3组和4组互评等等。小组间的互评采用的是积分制。

本节课仍然采用这样的办法。

七、教学设计反思

这节课的难点在于严格的几何论证。而这一目标要想实现，不能靠讲。要靠学生的亲自书写和学生之间，师生之间反馈、矫正。这是一个基本意图。从中渗透数学思想方法才有可能。因为思想方法也不可能由教师告知，也是需要学生去体悟的。这就是义务教育课程标准强调的四基和四能以及核心素养。

实践证明，这样设计是科学的，也是可行的。

我的这节课设计的用心之处在于核心任务的设计，我把任务分为两类，一类是程序性任务，它属于封闭性任务，另一类是开放性任务，我把它叫做核心任务。我把课前学习的任务相应称之为前置任务——即为了完成核心任务而做的准备。核心任务要具备三个特征：根本+简单+开放。所谓根本是指，该任务符合该节课的目标，处于核心地位；所谓简单是指，所有的学生都能下手；所谓开放是指，任务的完成可能不只一种方式，有多种途径。在本节课，把一个三角形补全为平行四边形就是一个核心任务。由于此，就能调动学生的学习积极性，培养数学直观能力（按照义务教育课标修订组组长史宁中的说法，数学是看出来的，不是证出来的。所谓看，指的就是数学直观。）