江苏省南通市李堡中学2013-2014学年高二下学期数学(文)期末复习测试9Word版含答案

2014年李堡中学高二数学文科期末复习9
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡．相应的位置．．．．．上．
. 1.已知集合{|1),{|21}x
M x x N x =<=>，则M N = .
2.i+i 2
+i 3
+
i
2012
= .
3.命题“对所有的正数x ，”的否定是 .
4.命题“使x 为31的约数”是 命题。

（从“真”和“假”中选择一个
填空） 5.若A =+
i ，则A 2
= .
6.“a =b ”是“
”的 条件.（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、
“既不充分又不必要”中选择一个填空）
7.复数z 1，z 2满足|z 1|=|z 2|=|z 2-z 1|=2，则|z 1+z 2|= .
8.设a >1，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，
上的最大值与最小值之差
为，则a = . 9.如果复数
m i
i
m ++12是纯虚数，那么实数m = . 10．若关于x 的方程=3+a 有实数根，则实数a 的取值范围是 . 11.在等差数列中，若已知两项a p 和a q ，则等差数列的通项公式a n =a p +（n -p ）.类似
的，在等比数列中，若已知两项a p 和a q （假设
p q ），则等比数列的通项公式
a n = .
12．若 (1)
()(4)2(1)2
x a x f x a x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪
⎩是R 上的单调递增．．函数，则实数a 的取值范围为 . 13.从等式2c os
，2c os
，2c os
，
中能归纳出一个一
般性的结论是 .
14．已知f (x )=|x +1|+|x +2|+|x +3|++|x +2012|+|x -1|+|x -2|+|x -3|++|x -2012|（x ∈R ），
且2
(32)(1),f a a f a -+=- 则a 的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.
15.已知命题p ：∀x ∈[1,12]，x 2
－a ≥0.命题q ：∃x 0∈R ，使得x 2
0＋(a －1)x 0＋1<0.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
16.实数m 分别取什么值时，复数z ＝m +1＋(m -1)i 是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
17．证明：（1）>
；
（2）1,,3不可能是一个等差数列中的三项。

18．某地区的农产品A 第x 天()201≤≤x 的销售价格650--=x p （元∕百斤），一农
户在第x 天()201≤≤x 农产品A 的销售量840-+=x q （百斤）。

（1）求该农户在第7天销售农产品A 的收入； （2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
19．已知函数y ＝x ＋x
a
有如下性质：如果常数a ＞0，那么该函数在(0，a ]上是减函数，在[
a ，＋∞)上是增函数．
（1）如果函数y ＝x ＋x
b
2（x ＞0）的值域为[6，＋∞)，求b 的值；
（2）研究函数y ＝2x ＋2
x c
（常数c ＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； （3）对函数y ＝x ＋
x a 和y ＝2x ＋2x
a
（常数a ＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明）。

20．已知函数1
()2
x f x +=定义在R 上.
（1）若()f x 可以表示为一个偶函数()g x 与一个奇函数()h x 之和，设()h x t =，
2()(2)2()1()p t g x mh x m m m =++--∈R ，求出()p t 的解析式；
（2）若2
()1p t m m ≥--对于[1,2]x ∈恒成立，求m 的取值范围； （3）若方程(())0p p t =无实根，求m 的取值范围.
答案9
一、填空题
1.{x |0<x <1}
2. 0
3.存在正数x ，
4.真
5.
-I 6.必要不
充分 7. 2
8.8 9.0或-1 10. a >-3 11. a p
n – p
12. [4,8)
13. 2c os
14.
22
5
3≤≤-a 二、解答题
15.解： ∵∀x ∈[1,12]，x 2－a ≥0恒成立，即a ≤x 2
恒成立，
∴a ≤1.即p ：a ≤1，∴p ：a >1. (3)
分
又∃x 0∈R ，使得x 2
0＋(a －1)x 0＋1<0.
∴Δ＝(a －1)2
－4>0，∴a >3或a <－1， ………………………………6分
即q ：a >3或a <－1，∴q ：－1≤a ≤3.
又p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 真q 假或p 假q 真． ………………… …………8分
当p 真q 假时，{a |a ≤1}∩{a |－1≤a ≤3}＝{a |－1≤a ≤1}．………………………………10分
当p 假q 真时，{a |a >1}∩{a |a <－1或a >3}＝{a |a >3}． ………………………………12分
综上所述，a 的取值范围为{a |－1≤a ≤1}∪{a |a >3}． ……………………………… 14分 16.解：（1）m =1 ………………………………4分 (2) m 1 ………………………………9分 (3) m =-1 ………………………………14分 17.(1)分析法 ………………………………7分 （2）反证法 ………………………………14分
18．⑴由已知第7天的销售价格49p =，销售量41q =．
∴第7天的销售收入749412009W =⨯= （元） ．………………………………4分
⑵设第x 天的销售收入为x W ，则(44)(48)16
20097(56)(32)820
x x x x W x x x x +-≤≤⎧⎪
==⎨
⎪-+≤≤⎩
．…7分 当16x ≤≤时，2
(44)(48)(44)(48)(
)21162
x x x W x x ++-=+-≤=．（当且仅当
2x =时取等号）∴当2x =时取最大值22116W =．………………………………10分
当820x ≤≤时，2
(56)(32)(56)(32)(
)19362
x x x W x x -++=-+≤=．（当且仅当12x =时取等号）∴当12x =时取最大值121936W =． …………………………13分
由于2712W W W >>，∴第2天该农户的销售收入最大． …………………………15分 答：⑴第7天的销售收入2009元；⑵第2天该农户的销售收入最大． …………16分
19.解：（1）函数y=x +x
b
2(x >0)的最小值是2b 2，则2b 2=6, ∴b =log 29. …………………
4分
(2) 设0<x 1<x 2,y 2－y 1=)1)((22
212
1222121222
2x x c x x x c x x c x ⋅--=--+
. 当4c <x 1<x 2时, y 2>y 1, 函数y=22x
c
x +在[4c ,+∞)上是增函数；当0<x 1<x 2<4c 时y 2<y 1,
函数y=22x c x +在(0,4c ]上是减函数.又y=22x
c
x +是偶函数，于是，该函数在(－∞,－
4
c ]上是减函数, 在[－4c ,0)上是增函数；……10分
(3) 可以把函数推广为y=n n x
a
x +(常数a >0),其中n 是正整
数. ……………………………… 12分 当n 是奇数时,函数y=n n x
a
x +在(0,n a 2]上是减函数,在[n a 2,+∞) 上是增函数,-
在(－∞,－n a 2]上是增函数, 在[－n a 2,0)上是减函数；………………………………14分 当n 是偶数时,函数y=n n x
a x +在(0,n a 2]上是减函数,在[n
a 2,+∞) 上是增函数,
在(－∞,－n a 2]上是减函数, 在[－n a 2,0)上是增函数. ………………………………16分 20.解：（1）假设()()()f x g x h x =+①，其中()g x 偶函数，()h x 为奇函数，
则有()()()f x g x h x -=-+-，即()()()f x g x h x -=-②，
由①②解得()()()2f x f x g x +-=
，()()
()2
f x f x h x --=.
∵()f x 定义在R 上，∴()g x ，()h x 都定义在R 上.
∵()()()()2f x f x g x g x -+-=
=，()()
()()2
f x f x h x h x ---==-. ∴()
g x 是偶函数，()
h x 是奇函数，∵1
()2x f x +=，
∴11()()221
()2222
x x x x f x f x g x +-++-+===+，
11()()221
()2222
x x x x
f x f x h x +-+---===-. 由1
22x
x
t -
=，则t ∈R ， 平方得222211(2)2222x x x x t =-=+-，∴22
21(2)222x x g x t =+=+，
∴22
()21p t t mt m m =++-+. ………………………………6分
（2）∵()t h x =关于[1,2]x ∈单调递增，∴315
24
t ≤≤.
∴222
()211p t t mt m m m m =++-+≥--对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，
∴2
22t m t +≥-对于315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
恒成立，令22()2t t t ϕ+=-，则212()(1)2t t ϕ'=-，
∵315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴212()(1)02t t ϕ'=-<，故22()2t t t ϕ+=-在315,24t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
上单调递减，
∴max 317()()212t ϕϕ==-
，∴17
12
m ≥-为m 的取值范围. 11分
（3）由（1）得22
(())[()]2()1p p t p t mp t m m =++-+，
若(())0p p t =无实根，即2
2
[()]2()1p t mp t m m ++-+①无实根， 方程①的判别式2
2
44(1)4(1)m m m m ∆=--+=-. 1°当方程①的判别式0∆<，即1m <时，方程①无实根. 2°当方程①的判别式0∆≥，即1m ≥时，
方程①有两个实根22()211p t t mt m m m m =++-+=-±-，
即222110t mt m m +++±-= ②， 只要方程②无实根，故其判别式22244(11)0m m m ∆=-+±-<，
即得110m ---<③，且110m -+-< ④，
∵1m ≥，③恒成立，由④解得2m <， ∴③④同时成立得12m ≤<．
综上，m 的取值范围为2m <. ………………………………16分。