山东省成功中学高三上学期阶段性测试数学(理)试题

2009届山东省成功中学高三上学期阶段性测试数学(理)试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合P ＝{3，4，5}，Q ＝{4，5，6，7}，定义P ※Q ＝{(a ，b )|a ∈P ，b ∈Q}，则P ※Q中元素的个数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．12 2．设A 、B 是两个集合，定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B}，若M ＝{x ||x ＋1|≤2}，N ＝{x |x ＝|sinα|，α∈R}，则M －N ＝ （ ） A ．[－3，1] B ．[－3，0] C ．[0，1] D ．[－3，0] 3．（08年北京理）已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合()UA B ð等于（ ）A ．{}|24x x -<≤ B ．{}|34x x x 或≤≥C ．{}|21x x -<-≤D ．{}|13x x -≤≤4．(08年福建理) 设集合A={x |1xx -＜0},B={x |0＜x ＜3＝,那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若任取x 1、x 2∈[a ，b ]，且x 1≠x 2，都有f (x 1＋x 22)＞f (x 1)＋f (x 2)2成立，则称f (x ) 是[a ，b ]上的凸函数．试问：在下列图像中，是凸函数图像的为（ ）6．(08年湖北理)若非空集合A ,B ,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 （ ）A.“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件 D ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件 7．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题：A①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根 其中正确的命题是 （ ） A ．①④ B ．①③ C ．①②③ D ．①②④ 8．函数y ＝e x ＋1e x －1，x ∈(0，＋∞)的反函数是（ ）A ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(－∞，1)B ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(－∞，1)C ．y ＝ln x －1x ＋1，x ∈(1，＋∞)D ．y ＝ln x ＋1x －1，x ∈(1，＋∞)9．(08年广东理)已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝10．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的 （ ） A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CD C ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上． 11．已知函数f (x )是定义在(－3，3)上的奇函数，当0<x <3时，f (x )的图象如图所示，则不等式 f (x )cos x <0的解集 是 ． 12．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按 超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按 全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为 元． 13．(08年重庆理)设集合U ={1,2,3,4,5},A ={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A ⋃B)()U C ⋂ð= ．14．（08年福建理）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈R ，都有a +b 、a -b ， ab 、ab∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{},F a b Q =+∈也是数域.有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q M ⊆，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号填填上）15．如果函数f (x )的定义域为R ，对于m ，n ∈R ，恒有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－6，且f (－1)是不大于5的正整数，当x >－1时，f (x )>0．那么具有这种性质的函数f (x )＝ ．(注：填上你认为正确的一个函数即可)三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）(08年江苏) 若()113x p f x -=，||232)(y x x f -⋅=，12,,x R p p ∈为常数，且()()()()()()()112212,,f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩求()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件（用12,p p 表示）；17．（本小题满分12分）已知集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．（1）当a ＝2时，求A B ；（2）求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 18．（本小题满分14分）已知命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x满足不等式2220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 19．（本小题满分14分）设函数()221xxf x a -=+⋅-(a 为实数)．（1）若a <0，用函数单调性定义证明：()y f x =在(,)-∞+∞上是增函数;（2）若a ＝0，()y g x =的图象与()y f x =的图象关于直线y ＝x 对称，求函数()y g x =的解析式．20．（本小题满分14分）函数xax x f -=2)(的定义域为(0，1)（a 为实数）． （1）当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；（3）求函数)(x f y =在x ∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值．21．（本小题满分14分）对于函数)0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，则称0x 为)(x f 的不动点．（1）当a ＝2，b ＝－2时，求)(x f 的不动点；（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在⑵的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围．参考答案一、选择题题次1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D BDADBCDDA二、填空题11．⎝⎛⎭⎫π2，－1∪(0，1)∪⎝⎛⎭⎫π2，3；12．3800； 13． ()25，；14． ③④．15．x ＋6或2x ＋6或3x ＋6或4x ＋6或5x ＋6 三、解答题16．本小题考查充要条件、指数函数与绝对值函数、不等式的综合运用．解：()()1f x f x =恒成立⇔()()12f x f x ≤⇔12323x p x p --≤⇔123log 233x p x p ---≤⇔1232x p x p log ---≤（*）因为()()121212x p x p x p x p p p ---≤---=- 所以，故只需12p p -32log ≤（*）恒成立综上所述，()()1f x f x =对所有实数成立的充要条件是：12p p - 17．解：（1）当a ＝2时，A ＝（2，7），B ＝（4，5）∴ A B ＝（4，5）．（2）∵ B ＝（2a ，a 2＋1），当a ＜13时，A ＝（3a ＋1，2） 要使B ⊆A ，必须223112a a a ≥+⎧⎨+≤⎩，此时a ＝－1；当a ＝13时，A ＝Φ，使B ⊆A 的a 不存在； 当a ＞13时，A ＝（2，3a ＋1）要使B ⊆A ，必须222131a a a ≥⎧⎨+≤+⎩，此时1≤a ≤3．综上可知，使B ⊆A 的实数a 的取值范围为[1，3]∪{－1} 18．]22222:20(2)(1)0210211,1,||1||1,||1220.22480.02,""||10"""|100a x ax ax ax a x x a a x a a ax ax a y x ax a x a a a p q a a P Q a a a a +-=+-=≠∴=-=⎡∈-≤≤∴≥⎣++≤=++∴∆=-=∴=∴≥=∴-<<<解由，得，显然或故或“只有一个实数满足”即抛物线与轴只有一个交点，或命题或为真命题"时或命题或为假命题的取值范围为或}{1< 19．解： (1)设任意实数x 1<x 2，则f(x 1)－ f(x 2)＝1122(221)(221)xx x x a a --+⋅--+⋅-＝1212(22)(22)x x x x a ---+-＝1212122(22)2x x x x x x a++--⋅121212,22,220;x x x x x x <∴<∴-<120,20x x a a +<∴->．又1220x x +>，∴f(x 1)－ f(x 2)<0，所以f(x)是增函数．（2）当a ＝0时，y ＝f(x)＝2x －1，∴2x ＝y ＋1， ∴x ＝log 2(y ＋1)，y ＝g(x)＝ log 2(x ＋1)． 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+；（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1.0(且21x x <都有)()(21x f x f > 成立， 即0)2)((2121>+-a x x 只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ， 故a 的取值范围是]2,(--∞；（3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值，当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当x ＝1时取得最小值2－a ； 当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a -上单调增，无最大值，当22a x -=时取得最小值a 22-．21．解),0(2)1()(2≠-+++=a b x b ax x f（1）当a ＝2，b ＝－2时， .42)(2--=x x x f设x 为其不动点，即.422x x x =--则.04222=--x x )(.2,121x f x x 即=-=∴的不动点是－1，2． （2）由x x f =)(得：022=-++b bx ax ． 由已知，此方程有相异二实根，0>∆x 恒成立，即.0)2(42>--b a b 即0842>+-a ab b 对任意R b ∈恒成立．.2003216.02<<∴<-∴<∆∴a a a b（3）设),(),,(2211x x B x x A ，直线1212++=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，1-=∴k 记AB 的中点).,(00x x M 由（2）知,20abx -= .12122,12122++=-∴++=a a b a b a kx y M 上在化简得：22(421221121122=-=⋅-≥+-=+-=a aa aa a ab 当时，等号成立）． 即.42-≥b。