第十章 10.2 电阻率 欧姆定律的微分形式1
欧姆定律微分
欧姆定律微分全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：欧姆定律微分是电路分析中的一种基本方法，用于确定电路中电流和电压之间的关系。
在电路分析中，欧姆定律微分是非常重要的，它可以帮助我们了解电路中的电流分布和电压分布，进而设计出更加稳定和高效的电路。
欧姆定律微分是基于欧姆定律而推导出来的，欧姆定律是电流和电压之间的基本关系，它表明电流与电压成正比，且成正比的比例系数为电阻。
而欧姆定律微分则是在欧姆定律的基础上，通过微分运算来推导出两个变量之间的微分关系。
通过欧姆定律微分，我们可以更加深入地了解电路中电流和电压的变化规律。
第二篇示例：欧姆定律是电学的基础定律之一，描述了电流、电压和电阻之间的关系。
在电路中，欧姆定律可用来计算电路中的电流和电压，为电路设计和分析提供了重要的理论支持。
在欧姆定律的基础上，我们还可以进行微分运算，以研究电路中更复杂的电流和电压关系。
本文将介绍欧姆定律微分的基本概念和应用。
欧姆定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆在1827年提出的。
欧姆定律的数学表达式为V=IR，其中V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
这个简单的表达式告诉我们，电流的大小与电压成正比，与电阻成反比。
当电压恒定时，电流与电阻成反比；而当电流恒定时，电压与电阻成正比。
在欧姆定律微分中，我们经常使用的是电流和电压之间的关系，即电压对电流的微分。
根据欧姆定律，电压与电流成正比，因此电压对电流的微分就是电阻。
具体来说，如果电压V随时间t的变化率为dv/dt，而电流I随时间t的变化率为di/dt，则根据欧姆定律，dv/dt=I/R。
这个表达式告诉我们，电路中电压对电流的变化率与电路中的电阻成反比。
欧姆定律微分的应用非常广泛，特别是在电路设计和分析中。
通过欧姆定律微分，我们可以研究电路中电流和电压的变化情况，了解电路的稳定性和响应速度。
在电路设计中，我们可以根据电路中的电阻和电压对电流的微分来选择合适的元件，以确保电路的正常运行。
欧姆定律的基本公式
欧姆定律的基本公式欧姆定律是电学中的一个重要定律，用于描述电阻和电流、电压之间的关系。
它是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出的，被广泛应用于电路和电器设备的设计和分析中。
欧姆定律的基本公式可以表示为以下三种形式：1.欧姆定律的第一种形式是最基本且最常见的形式。
该形式表明，电阻的电流与通过它的电压成正比。
这个公式可以用数学方式表示为：V=I*R。
其中，V表示电阻两端的电压，I表示通过电阻的电流，R表示电阻的电阻值。
这个公式可以解释为电流是电压通过电阻的比率。
2.欧姆定律的第二种形式是将电流表示为电压和电阻之比的形式。
该形式表明，电流与电压成正比，与电阻成反比。
这个公式可以用数学方式表示为：I=V/R。
这个公式可以解释为电压施加在电阻上产生的电流与电阻值成反比。
3.欧姆定律的第三种形式是将电压表示为电流和电阻之积的形式。
该形式表明，电压与电流成正比，与电阻成正比。
这个公式可以用数学方式表示为：V=I*R。
这个公式可以解释为电流通过电阻时产生的电压与电阻值成正比。
欧姆定律的基本公式展示了电阻、电流和电压之间的基本关系。
它表明，电阻是电流和电压之间的媒介，通过电阻时，电压产生电流流动。
同时，它也提示了电阻对电流和电压的调节作用，通过改变电阻值可以控制电流和电压的大小。
此外，欧姆定律的公式也适用于复杂电路和电器设备。
在这种情况下，我们可以将整个电路分解为多个电阻的串联和并联组合，通过欧姆定律的公式计算电压或电流在各个电阻上的分布，进一步分析电路的工作状态。
总之，欧姆定律的基本公式是电学中不可或缺的重要工具。
它描述了电阻、电流和电压之间的基本关系，为电路的分析与设计提供了基础。
通过这些公式的运用，我们可以更好地理解和掌握电路中的电流和电压特性，实现电路的合理设计与优化。
欧姆定律
10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
五、欧姆定律的微分形式
G G 1 G j = E = γE
ρ
（10-9）
3.注意几点： ①上式对非恒定电流也适用。
② j∝E，可见导体中电流是由电场作用而引起的。电流 密度和导体材料的性质有关，而与导体的大小无关。
j 与 E 的分布是相同的。 导体内的 E＜102 V/m 的时，金属导体内的电阻率ρ（或电导率 γ）可视为常量，此时， j 与 E 为线性关系。 金属导体内的E＞103～ 104 V/m时，电导率γ也要受E 的影响， 即γ＝γ（E），此时， j 与 E 之间就是非线性关系了。
1
10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
一、欧姆定律
通过导体的电流I与导体的两端的电势差U成正比。
U I = GU = R
（10-8）
实验指出，在电流密度 j＜1010 A/m－2的情况下，上式表 示的欧姆定律是精确的。
二、电阻
1.电阻 R。它与导体的性质和几何形状有关。 单位：欧姆， Ω ，1 Ω＝1V/A 。
6
10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
五、欧姆定律的微分形式
dl dU
dS j
dI 1 d= dS 1 可得 j = E = γE
ρ
∵电流密度和电场强度均为矢量，且方向相同，故有
G G 1 G j = E = γE
ρ
（10-9）
—欧姆定律的微分形式：通过导体中任一点的电流密 7 度 j 与电场强度 E 成正比，两者方向相同。
10-2
电阻率
欧姆定律的微分形式
*六、不规则导体电阻的计算
dl R = ∫ρ S
补充例1：锥台形导体两截面半径分别为r1、r2，长为 l， 电阻率 ρ。求：电阻 R。 dl dr 解：分割导体元dl
欧姆定律的微分形式
恒定电流
B R1 *
E1
A *
E2
R2 C
*
I
R3
I ( R1 + R 2 + R 3 ) + E1 E2 = 0
得
I = (E2 E ) ( R1 + R2 + R3 ) = 0.2 A 1 （2）V A V C = E2 IR 2 = 3 . 6 V ） VC VB = IR3 = 1.2V V B V A = E1 IR 1 = 2 . 4 V
α
dS
I
I = ∫s j dS
j
10 - 1 电流 电流密度
第十章
恒定电流
三 稳恒电流 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷， 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此 时间内闭合曲面里电荷的减少量 . 恒定电流
I +I1 +I2 =0
I
∫s
j dS = 0
S
dS
j
I1
I2
S
恒定电流 三 欧姆定律的微分形式
恒定电流 一内、 的金属圆筒， 例1 一内、外半径分别为 R 1和 R 2 的金属圆筒， ρ 长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒 U l 内缘电势高， 内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？
dr dr 解法一 dR = ρ =ρ S 2π rl
U
R=∫
R2
R1
R2 = ln 2π rl 2π l R1
ρdl dU R= dI = dS R 1 dU dI = dS ρ dl dI 1 dU 1 = = E = γE dS ρ dl ρ
欧姆定律的 微分形式 微分形式
I
dI
U
第十章 10.2 电阻率 欧姆定律的微分形式1
湿度传感器
气体传感器
甲烷传感器报警器
KGY5型瓦斯抽放管道压力传感器
压电脉博传感器
线性霍尔传感器 霍尔元件
温度传感器 油箱传感器支架零件
气敏传感器
热电偶（燃具熄火保护装置传感元件）
热电偶传感器 温度传感器
光传感器（单反相机用）
液位传感器
汽车传感器
气体浓度传感器 里程传感器
机油压力传感器 位置与转速传感器 空气流量传感器
传感元件小资料
简单说传感器是将外界信号转换为电信号的装置。它由敏感元 器件（感知元件）和转换器件两部分组成，有的半导体敏感元器件可
以直接输出电信号，本身就构成传感器。敏感元器件品种繁多，就其
感知外界信息的原理来讲，可分为①物理类，基于力、热、光、电、 磁和声等物理效应。②化学类，基于化学反应的原理。③生物类，基
于酶、抗体、和激素等分子识别功能。通常据其基本感知功能可分为
热敏元件、光敏元件、气敏元件、力敏元件、磁敏元件、湿敏元件、 声敏元件、放射线敏感元件、色敏元件和味敏元件等十大类。
温度传感器及热敏元件 温度传感器主要由热敏元件组成。市场上销售的有双金属片、铜 热电阻、铂热电阻、热电偶及半导体热敏电阻等。以半导体热敏电阻 为探测元件的温度传感器应用广泛，半导体热敏电阻器具有体积小、 灵敏度高、精度高的特点，而且制造工艺简单、价格低廉。 按温度特性热敏电阻可分为两类，随温度上升电阻增加的为正温 度系数热敏电阻，反之为负温度系数热敏电阻。
电阻温度计，在低温下还有碳、锗和铑铁电阻温度计。 精密的铂电阻温度计是目前最精确的温度计，温度覆盖范围约为 14～903K，其误差可低到万分之一摄氏度，它是能复现国际实用温标的
基准温度计。我国还用一等和二等标准铂电阻温度计来传递温标，用它
欧姆定律基础知识点梳理
欧姆定律基础知识点梳理欧姆定律（Ohm's Law）是电学中非常重要的基本定律之一，它描述了电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律是电路分析和设计的基础，对于理解和解决电路中的问题非常有帮助。
下面是欧姆定律的基础知识点梳理：一、定义和形式：欧姆定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出的，他发现了电流通过段导体时，该导体上的电压和电流呈线性关系，即电压正比于电流。
欧姆定律的数学表达式为V=I*R，其中V代表电压（单位为伏特），I代表电流（单位为安培），R代表电阻（单位为欧姆）。
二、电压和电流的关系：根据欧姆定律的定义，电压和电流之间的关系是线性的。
当电阻不变时，电压和电流成正比关系，即电压的增加会导致电流的增加，反之亦然。
此外，通过欧姆定律，我们也可以计算电压和电流的比值，即电阻的大小。
三、电阻和电流的关系：根据欧姆定律，电阻和电流之间也是线性关系。
当电压不变时，电阻的增加会导致电流的减小，反之亦然。
这意味着电阻的大小对电流的流动起到了限制作用，电阻越大，电流越小。
四、欧姆定律的导体类型：欧姆定律适用于各种类型的导体，包括金属导体和半导体等。
在金属导体中，电流的流动是由电子的移动引起的；而在半导体中，电流的流动既可以由电子的移动，也可以由正电荷的移动引起。
五、电压、电流和电阻的单位：电压通常用伏特（V）表示，它是国际单位制的一项基本单位。
电流通常用安培（A）表示，也是一项基本单位。
电阻通常用欧姆（Ω）表示，也是国际单位制的一项基本单位。
六、欧姆定律的应用：欧姆定律在电路分析和设计中有着广泛的应用。
通过欧姆定律，我们可以计算电路中未知电压、电流或电阻的值。
在实际应用中，常常使用欧姆定律来确定电路中各个元件的适当尺寸和性能，以确保电路的正常工作。
七、电功率和欧姆定律：根据欧姆定律，我们还可以推导出关于电功率的表达式。
电功率P是电流I和电压V的乘积，即P=I*V。
这个公式说明了电流和电压对电功率的影响，电流和电压越大，电功率越大。
欧姆定律的公式及变形
欧姆定律（Ohm’s Law）是描述电流、电压和电阻之间关系的基本电路定律之一。
欧姆定律的公式为：V = I * R，其中V代表电压（Voltage），I代表电流（Current），R代表电阻（Resistance）。
根据欧姆定律的公式，可以推导出其他一些有用的变形公式。
1.变形一：I = V / R 根据欧姆定律的公式，电流等于电压除以电阻。
这种形式的公式将电压和电阻的比值表示为电流。
2.变形二：R = V / I 欧姆定律的另一种变形形式，电阻等于电压除以电流。
这种形式的公式将电压和电流的比值表示为电阻。
除了这些基本的变形公式，还可以根据欧姆定律进行更复杂的计算。
3.计算功率（Power）：P = V * I 功率是描述电路中能量转换速率的物理量。
根据欧姆定律，电压和电流的乘积等于功率。
以瓦（Watt）为单位，功率可以表示为电压和电流的乘积。
4.计算电流密度（Current Density）：J = I / A 电流密度指的是单位横截面积上的电流值。
根据欧姆定律，电流除以横截面积等于电流密度。
这个公式可以用于计算导线、电路板等器件上的电流密度。
5.计算电阻功率（Power Dissipation）：P = I^2 * R 或 P = V^2 / R 电阻功率是指电阻消耗的功率。
根据欧姆定律，可以使用电流和电阻的平方乘以电阻或电压的平方除以电阻来计算电阻功率。
以上是欧姆定律的公式及部分相关的变形公式。
欧姆定律是电路分析中重要的基本定律之一，它指导着我们理解电流、电压和电阻之间的关系。
在实际应用中，欧姆定律经常用于电路设计、故障排除和电路性能分析中。
参考文献： 1. Sedha, R. S. (2009). Simplified Physics: Electric Circuits (10th ed.). S. Chand Publishing. (书籍) 2. Sadiku, M. N. O. (2019). Elements of Electromagnetics (7th ed.). Oxford University Press. (书籍) 3. Lorrain, P., & Corson, D. (2012). Electromagnetic Fields and Waves. W. H. Freeman and Company. (书籍) 4. Tipler, P.A., & Mosca, G. (2014). Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics (6th ed.). W. H. Freeman and Company. (书籍)。
初中物理欧姆定律公式与说明的知识点
初中物理欧姆定律公式与说明的知识点
初中物理欧姆定律公式与说明的知识点
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欧姆定律公式
标准式：I=U/R
部分电路欧姆定律公式：I=U/R或I=U/R=GU(I=U：R)
欧姆定律公式说明
定义：在电压一定时，导体中通过的其中G=I/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制为西门子(S)。
其中：I、U、R三个量是属于同一部分电路中同一时刻的'电流强度、电压和电阻。
I=Q/t电流=电荷量/时间(单位均为国际单位制)
也就是说：电流=电压/电阻
或者电压=电阻电流『只能用于计算电压、电阻，并不代表电阻和电压或电流有变化关系』
注意：在欧姆定律的公式中，电阻的单位必须用欧姆、电压的单位必须用伏特。
如果题目给出的物理量不是规定的单位，必须先换算，再代入计算。
这样得出来的电流单位才是安培。
欧姆定律适用于纯电阻电路，金属导电和电解液导电，在气体导电和半导体元件等中欧姆定律将不适用
【初中物理欧姆定律公式与说明的知识点】。
探究欧姆定律
探究欧姆定律
欧姆定律是指导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。
该定律是由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1826年提出的。
欧姆定律的应用非常广泛，例如可以用来计算电阻、电流和电压，或者设计电路。
在使用欧姆定律时，需要注意的是，该定律只适用于线性电阻，即电阻值不随电压或电流的变化而变化。
欧姆定律的公式为I=U/R，其中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
这个公式可以用来表示电路中电流、电压和电阻之间的关系。
当电压一定时，电阻越大，电流越小；当电阻一定时，电压越大，电流越大。
总之，欧姆定律是电路分析和设计的基础，对于理解电路的工作原理和提高电路的性能具有重要的意义。
物理知识总结欧姆定律与电阻的计算
物理知识总结欧姆定律与电阻的计算物理知识总结：欧姆定律与电阻的计算欧姆定律是电学中最基础的定律之一，它描述了电流、电压和电阻之间的关系。
在本文中，我们将总结欧姆定律的原理，并介绍一些与电阻相关的计算方法。
1. 欧姆定律的原理欧姆定律由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出。
该定律表明，在恒定温度下，电流通过一个导体的大小与导体两端电压成正比，与导体的电阻成反比。
具体而言，欧姆定律可以表示为以下公式：I = V / R其中，I代表电流（单位为安培），V代表电压（单位为伏特），R代表电阻（单位为欧姆）。
2. 电阻的计算方法电阻是导体对电流的阻碍程度，通常用欧姆（Ω）来表示。
当我们需要计算电阻时，可以使用以下几种方法。
2.1 电阻的定义式电阻的定义式基于欧姆定律，可以表示为：R = V / I其中，R代表电阻，V代表电压，I代表电流。
通过测量电压和电流的数值，我们可以轻松计算出电阻的值。
2.2 串联电阻的计算当电路中存在多个串联连接的电阻时，我们可以将它们的电阻值相加来得到整个串联电阻的数值。
例如，如果一个电路上有三个串联连接的电阻，其电阻分别为R1、R2和R3，那么整个电路的电阻可以表示为：RTotal = R1 + R2 + R32.3 并联电阻的计算当电路中存在多个并联连接的电阻时，我们可以使用以下公式来计算整个并联电阻的数值：1/RTotal = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，RTotal代表整个电路的电阻，R1、R2和R3分别代表并联连接的各个电阻。
通过倒数相加后再取倒数，我们可以得到并联电阻的值。
3. 欧姆定律的应用举例欧姆定律在实际电路中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用举例。
3.1 计算电路中的电流通过欧姆定律，我们可以根据给定的电压和电阻计算出电路中的电流大小。
例如，如果知道电路中的电压为12伏特，电阻为4欧姆，那么可以使用欧姆定律的公式来计算电流：I = V / R = 12伏特 / 4欧姆 = 3安培3.2 计算电路中的电阻通过重新排列欧姆定律的公式，我们可以根据电压和电流计算电路中的电阻。
欧姆定律PPT
。
探究导体材料的性质
03
通过欧姆定律测量导体材料的电阻率等参数，研究其物理性质
和变化规律。
04
欧姆定律的拓展与深化
欧姆定律的推广
适用于不同材料
欧姆定律不仅适用于金属 导体，同样适用于半导体 、绝缘体等其他类型的材 料。
适用于交流电
欧姆定律不仅适用于直流 电，同样适用于交流电的 情况。
适用于非线性电路
推导过程
欧姆定律的推导基于电流、电压和电阻的基本定义和关系。 通过分析电路中的电流、电压和电阻之间的关系，可以推导 出欧姆定律的数学表达式。
推导过程中使用了基尔霍夫定律、电流的定义和电阻的定义 等基本原理和公式。通过逻辑推理和数学运算，最终得出了 欧姆定律的表达式：$I = frac{V}{R}$，其中$I$表示电流， $V$表示电压，$R$表示电阻。
欧姆定律
汇报人：可编辑 2023-12-24
目 录
• 欧姆定律概述 • 欧姆定律的推导与证明 • 欧姆定律的应用 • 欧姆定律的拓展与深化 • 欧姆定律在实际生活中的应用实例 • 欧姆定律的局限性及未来展望
01
欧姆定律概述
定义与公式
定义
欧姆定律是描述电路中电流与电 压关系的定律，即通过导体的电 流与导体两端的电压成正比，与 导体的电阻成反比。
06
欧姆定律的局限性及未来 展望
欧姆定律的局限性
1 2
适用范围限制
欧姆定律适用于金属导体和电解液导体的线性电 阻，对于其他材料或特定条件下的非线性电阻， 欧姆定律可能不适用。
温度影响
欧姆定律未考虑温度对电阻的影响，但在实际应 用中，温度变化可能对电阻产生显著影响。
3
电流密度效应
欧姆定律未涉及电流密度对电阻的影响，但在高 电流密度下，电流的集肤效应和邻近效应可能导 致电阻变化。
导电媒质中微分形式的欧姆定律
导电媒质中微分形式的欧姆定律欧姆定律是一个非常基础的电学定律，涉及到电阻、电流和电压等基本概念。
在导电媒质中，欧姆定律也有一种微分形式的表达方式，它强调的是电场和电流密度之间的关系。
下面我们将详细讲解这种微分形式的欧姆定律。
在导电媒质中，如果一个点的电场强度为E，并且这个电场强度的方向是从该点向外指向的，则在这个点的电流密度可以用以下公式表示：J = σE其中，J代表电流密度，σ代表媒质的电导率。
因此，这个公式被称为微分形式的欧姆定律。
需要注意的是，这个公式只适用于恒定电场的情况。
如果电场是随时间或位置而变化的，那么需要采用更为复杂的公式来描述电流密度与电场之间的关系。
微分形式的欧姆定律表达了一个非常重要的物理事实：在导电媒质中，电流由电场和电导率共同决定。
也就是说，如果两个系统的电场强度相同，但是它们的电导率不同，那么它们的电流密度也会不同。
在实际应用中，电导率往往是一个非常重要的物理量，其对电流的大小和方向都有着决定性的影响。
微分形式的欧姆定律还有一个非常实用的应用，就是用来分析电阻器中的电流分布。
在一个电阻器中，不同的地方具有不同的电阻率，因此电导率也不同。
微分形式的欧姆定律可以帮助我们计算电流在电阻器内部的流动情况，从而更好地了解电阻器的性质和特点。
总之，在导电媒质中，微分形式的欧姆定律是比较重要和基础的物理定律之一。
它揭示了电流的形成和运动机制，可以帮助我们更好地理解和应用电学原理。
在日常生活和工作中，电阻器、电缆等设备都是基于这个定律而设计和制造的，因此它具有非常广泛的应用前景。
欧姆定律知识点总结
欧姆定律知识点总结欧姆定律是电学基础知识中最基本的定律之一，它描述了电路中电流、电压和电阻之间的关系。
欧姆定律由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于1827年提出，在电学领域有着广泛的应用。
下面将对欧姆定律的定义、数学表达式、应用、实验验证以及拓展内容进行详细的总结。
欧姆定律指出，在恒定温度下，电流I通过一个导体的大小与导体两端的电压V成正比，与导体的电阻R成反比。
它的数学表达式可以写作：$$ V = I \cdot R $$其中，V表示电压（单位为伏特，V），I表示电流（单位为安培，A），R表示电阻（单位为欧姆，Ω）。
这个公式也可以通过改写为两个其他的等价形式：$$ I = \frac{V}{R} $$$$ R = \frac{V}{I} $$欧姆定律的应用范围极为广泛，可以用于解决各种电路中的问题。
例如，当我们已知电压和电流的数值时，可以通过欧姆定律计算出电阻的值。
反之，当我们已知电流和电阻的数值时，也可以通过欧姆定律计算出电压的值。
这一定律在电路分析和设计中起着重要的作用。
欧姆定律的实验验证也非常简单直观。
实验中通常会使用一个导体（如金属丝），接入一个电源和一个电流表，通过调节电源的电压和记录电流表的示数来验证欧姆定律。
实验结果一般会表明，电流随电压的增大而增大，电阻越大，则电流会越小。
除了基本的欧姆定律公式，还有一些拓展内容与之相关。
例如，如果电阻R为恒定值，而电流I经过不同的电压V时，导体会产生热量。
这与欧姆定律的功率表达式有关，功率P可以通过欧姆定律和串联电路实现：$$ P = I \cdot V = I^2 \cdot R = \frac{V^2}{R} $$这个公式表明，当电流和电阻一定时，电压越大，则产生的功率也越大。
而且，欧姆定律还可以推导出其他电路中的一些关系和定理，例如串联电路、并联电路、电功率、电能等。
在实际应用中，欧姆定律对于电路的设计和故障排除非常重要。
欧姆定律PPT
在能源转换领域的应用
提高能源利用率
在能源转换过程中，利用欧姆定律分析能量转换的效率和 损失，有助于优化转换过程，提高能源的利用率。
指导能源设备设计
在能源设备的设计阶段，根据欧姆定律分析设备的能耗和 性能，有助于合理选择材料和设计结构，降低能耗和提高 设备效率。
促进可再生能源发展
在可再生能源的研究和应用中，欧姆定律可以帮助分析能 源转换的规律和特点，为可再生能源的发展提供理论支持 和技术指导。
欧姆定律的局限性及未来展望
06
欧姆定律的局限性
01
02
03
适用范围限制
欧姆定律适用于金属导电 和电解液导电，对于其他 材料如绝缘体、半导体等 不适用。
温度影响
欧姆定律成立的前提是导 体处于恒温状态，实际应 用中导体温度的变化可能 影响其电阻值。
电流限制
欧姆定律适用于小电流范 围，对于大电流或强磁场 环境，欧姆定律可能不适 用。
欧姆定律
汇报人：可编辑 2023-12-26
目录
• 欧姆定律概述 • 欧姆定律的推导与证明 • 欧姆定律的应用 • 欧姆定律的拓展与深化 • 欧姆定律在实际生活中的应用案例 • 欧姆定律的局限性及未来展望
欧姆定律概述
01
定义与公式
总结词
欧姆定律是表示电路中电流与电压和电阻之间关系的定律，其公式为I=U/R，其 中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
电子测量中的欧姆定律
总结词
在电子测量领域，欧姆定律是基础且重要的理论依据，它为 各种电子测量设备的研发和使用提供了理论支持。
详细描述
在电子测量中，电压表、电流表等设备都是基于欧姆定律进 行设计的。通过测量电阻值，可以间接得到被测量的数值。 此外，欧姆定律还用于校准电子测量设备，以确保测量结果 的准确性和可靠性。
10-2 电阻率 欧姆定律的微分形式
10 – 2 电阻率 欧姆定律的微分形式 二 超导体
第十章 恒定电流
有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它 们的电阻率突然减小到零，这种现象叫超导. 汞在 4.2K 附近 电阻 突然 降为 零
R/ 0.10 0.05 * * *
*
超导的转 变温度 T C
4.10 4.20 4.30 T/K
10 – 2 电阻率 欧姆定律的微分形式 三 欧姆定律的微分形式
l
I
U R
2 π lU
ln
R2 R1
10 – 2 电阻率 欧姆定律的微分形式
第十章 恒定电流
解法二
I j d S j 2π rl
U
r
R2
R1
2π rl I E 2π Rl R2 d r I R2 U E dr ln R1 2 π lr 2π l R1
s
S A
r
B
+Q
I
-Q
1 j E
s
1 E dS
Q
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dI dU R
第十章 恒定电流
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欧姆定律的 1 j E E 微分形式
10 – 2 电阻率 欧姆定律的微分形式 欧姆定律的 微分形式 大小成正比 注意
第十章 恒定电流
第十章 恒定电流
例1 一内、外半径分别为 R 1和 R 2 的金属圆筒， 长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒 U l 内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？
欧姆定律的微分形式
欧姆定律的微分形式
欧姆定律的积分形式是对一段导体导电规律的描述，这种描述是笼统的。
要对导体的导电规律进行细致的描述，要用欧姆定律的微分形式。
设在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，长度为，截面积为，通过圆柱体的电流为，两端电位分别为和。
根据欧姆定律，得
由于很小，圆柱体内的电场可看成均匀电场，场强为。
而的方向处处与电流方向一致，则有
而圆柱体的电阻为
电流强度与电流密度的关系，所以
由于和的方向一致，上式写成矢量式，得
这就是欧姆定律的微分形式。
它表明：电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中的与之间存在着点点对应关系。
欧姆定律——精选推荐
§2-4 欧姆定律.一、欧姆定律的两种表示1、欧姆定律的微分形式实验指出，当金属导体中存在电场时，导体中便出现电流。
当导体中的电场恒定时，形成的电流也是恒定的，一旦撤除电场，电流亦随之停止。
进一步的实验指出：当保持金属的温度恒定时，金属中的电流密度j 与该处的电场强度E 成正比，即E j r v σ=比例系数σ称为金属的电导率。
上式对大部分导体都是成立的，称为欧姆定律的微分形式，它反映了导体内部任一点的电流密度与该点的电场分布和电导率无关。
若导体是均匀的，则导体内各处的电导率都相等，若导体是非均匀的，则电导率是位置的函数。
在更加一般的情况下，电导率σ本身也可以是电场强度E 的函数，这时E E j r r v )(σ=这时阻力就不再与定向速度成正比了。
电导率σ倒数称为电阻率，用ρ表示σρ1=在SI 单位制中，电导率的单位是（欧·米）-1，或：电阻率的单位是（欧·米），或，这里是电阻的单位，称为欧姆。
11−−⋅Ωm m ⋅ΩΩ欧姆定律的微分形式对频率不是非常高的非稳恒电流亦适用。
2、一段电路欧姆定律在导体和绝缘体的交界面附近，由电场强度边界条件，即：012/)(εσ=−⋅E E n v r v对于稳恒电流，电荷不可能在闪界面堆积，否则电流不稳恒，因而电流密度只能沿着交界面亦即在交界面上，电流密度j 只有切向分量，没有法向分量。
稳恒电流的闭合性要求通过导体任一截面的电流相等。
即流过一段粗细均匀、材料均匀的导线，导线的截面积为S ，电导率为σ。
显然，导线的每一横截面都是等势面，相距为I 的两个横截面间的电势差为∫∫∫=⋅=⋅=ΔSdl I l d j l d E ρρϕv v v r 设∫=S dl R ρ则： IR U =或RU I = R 为所考察的两等势面间导体的电阻，它与导体材料的性质、导体的形状等因素有关，就是一段导体的欧姆定律。
实际上即使同一导体，当电流流动的方式不同时，对应的电阻也不同。
欧姆定律 conductivity resistivity
欧姆定律 conductivity resistivity
欧姆定律是一个电学定律，描述了电流通过一个导体时与导体的电阻之间的关系。
根据欧姆定律，电流（I）与电阻（R）之间的关系可以表示为I = V/R，其中V是电压。
电导率（conductivity）是一个材料特性，用于描述该材料导电的能力。
电导率（σ）定义为单位长度的导体中单位横截面积的电导能力，表示为S/m（西门子/米）。
电导率与电阻的倒数之间存在以下关系：σ = 1/R。
电阻率（resistivity）是另一个材料特性，用于描述该材料抵抗电流流动的能力。
电阻率（ρ）定义为一个导体单位长度内的电阻与该导体的横截面积的乘积，表示为Ω·m。
电阻率与电导率之间存在以下关系：ρ = 1/σ。
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一段导体中的电流等于这段导体两端的电压除以这段导体的电阻。
二、导体的电阻
1、导体的电阻与导体两端的电压、导体中的电流无关，
只与导体材料的性质、几何形状有关。
1）对于温度一定、材料一定、粗细均匀的导体，其电阻与பைடு நூலகம்体 的长度成正比，与导体的横截面积成反比。
2）对温度一定，材料不均匀，粗细不均匀的导体，其电阻为
系数表示导体的电阻率随温度变化的情况。 有正电阻温度系数和负电阻温度系数
4、导体电阻率随温度变化的特性在实践中的运用
电阻温度系数小的材料
电阻随温度变化的特性
标准电阻、电工仪表。
金属电阻温度计、传感器中的传感元件。
金属电阻温度计资料
根据导体电阻随温度而变化的规律来测量温度的温度计。最常用的
电阻温度计都采用金属丝绕制成的感温元件，主要有铂电阻温度计和铜
温度作线性变化，由于电阻率随温度改变而改变，所以对于
某些电器的电阻，必须说明它们所处的物理状态。如一个220 V 1OO W电灯灯丝的电阻，通电时是484欧姆，未通电时只有 40欧姆左右。
2、不同材料电阻率有什么不同？电阻率不同的材料 在实践中有哪运用？ 不同材料电阻率不同，电阻率大的材料作为绝缘体， 电阻率小的作为导体。 3、导体的电阻率与温度的关系 导体的电阻率随温度的变化而改变，通常用电阻温度
电阻温度计，在低温下还有碳、锗和铑铁电阻温度计。 精密的铂电阻温度计是目前最精确的温度计，温度覆盖范围约为 14～903K，其误差可低到万分之一摄氏度，它是能复现国际实用温标的
基准温度计。我国还用一等和二等标准铂电阻温度计来传递温标，用它
作标准来检定水银温度计和其他类型的温度计。分为金属电阻温度计和 半导体电阻温度计，都是根据电阻值随温度的变化这一特性制成的。金
3）电阻的单位
欧姆（Ω）
三、导体的电阻率
1、电阻率：
表示各种物质电阻特性的物理量。 长1米、横截面积是1平方毫米的某种材料制成的导线的电阻，
叫做这种材料的电阻率。 单位： 国际单位制中，电阻率的单位是欧姆·米，常用 单位是欧姆·平方毫米/米
电阻率与导体的长度、横截面积等因素无关，电阻率与 导体的材料有关，导体材料的电阻率决定于材料自身的性质。 电阻率还和导体的温度有关，各种材料的电阻率都随温度而 变化。在温度变化不大的范围内，几乎所有金属的电阻率随
于酶、抗体、和激素等分子识别功能。通常据其基本感知功能可分为
热敏元件、光敏元件、气敏元件、力敏元件、磁敏元件、湿敏元件、 声敏元件、放射线敏感元件、色敏元件和味敏元件等十大类。
温度传感器及热敏元件 温度传感器主要由热敏元件组成。市场上销售的有双金属片、铜 热电阻、铂热电阻、热电偶及半导体热敏电阻等。以半导体热敏电阻 为探测元件的温度传感器应用广泛，半导体热敏电阻器具有体积小、 灵敏度高、精度高的特点，而且制造工艺简单、价格低廉。 按温度特性热敏电阻可分为两类，随温度上升电阻增加的为正温 度系数热敏电阻，反之为负温度系数热敏电阻。
质上，或装入被测物质中。在测极低温的范围时，亦可将碳质小电阻 或渗有砷的锗晶体，封入充满氦气的管中。将铂丝线圈接入惠斯通电
桥的一条臂，另一条臂用一可变电阻与两个假负载电阻，来抵偿测量
线圈的导线的温度效应。
正温度系数热敏电阻
热敏电阻的一种，正温度系数热敏电阻其电阻值随着PTC热敏电 阻本体温度的升高呈现出阶跃性的增加，温度越高，电阻值越大。 负温度系数热敏电阻 这些金属氧化物材料都具有半导体性质，因为在导电方式上 完全类似锗、硅等半导体材料。温度低时，这些氧化物材料的载 流子 (电子和孔穴)数目少，所以其电阻值较高;随着温度的升高， 载流子数目增加，所以电阻值降低。
属温度计主要有用铂、金、铜、镍等纯金属的及铑铁、磷青铜合金的；
半导体温度计主要用碳、锗等。
电阻温度计使用方便可靠，已广泛应用。它的测量范围为-260℃ 至600℃左右。利用导体电阻随温度变化而改变的性质而制成的测温装 置。通常是把纯铂细丝绕在云母或陶瓷架上，防止铂丝在冷却收缩时
产生过度的应变。在某些特殊情况里，可将金属丝绕在待测温度的物
。圆柱体的
电阻率为 ，电流密度为 ，且与
或
式子表明，导体中的任一点的电流密度与电场强度成正比， 且方向相同。还说明了电流密度和材料的性质有关，而与导体的 形状、大小无关。
传感元件小资料
简单说传感器是将外界信号转换为电信号的装置。它由敏感元 器件（感知元件）和转换器件两部分组成，有的半导体敏感元器件可
以直接输出电信号，本身就构成传感器。敏感元器件品种繁多，就其
感知外界信息的原理来讲，可分为①物理类，基于力、热、光、电、 磁和声等物理效应。②化学类，基于化学反应的原理。③生物类，基
机油压力传感器
DCE80-45E堆高机油门踏板位置传感器 水温传感器 ABS传感器
四、欧姆定律的微分形式
1、欧姆定律的积分形式
式反映了一段有限大小的导体的导电规律， 称为欧姆定律的积分形式。
2、欧姆定律的微分形式
在导体内沿电流方向取一长度为 、截面积为 的小圆柱体。
其两端的电势分别为
，电压为
垂直。
湿度传感器
气体传感器
甲烷传感器报警器
KGY5型瓦斯抽放管道压力传感器
压电脉博传感器
线性霍尔传感器 霍尔元件
温度传感器 油箱传感器支架零件
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热电偶（燃具熄火保护装置传感元件）
热电偶传感器 温度传感器
光传感器（单反相机用）
液位传感器
汽车传感器
气体浓度传感器 里程传感器
机油压力传感器 位置与转速传感器 空气流量传感器