2068-高中数学必修三《排列组合二项式定理概率加法公式》课件
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高中数学 排列、组合、二项式定理 组合 (初始课件)
组合的定义
• 一般地，从n个不同元素中,任取m（m《n） 个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取 出m个元素的一个组合.
你能说说排列与组合之间的联系与 区别吗？
• 相同点：两者都是从n个不同元素中取出m 个元素
• 不同点：排列与元素的顺序有关，组合与 元素的顺序无关
判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有 多少个? 组合问题 (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种 车票? 排列问题 有多少种不同的火车票价？ 组合问题 组合是选择的结果，排列 (3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组 ,共有 是选择再排序的结果. 多少种分法? 组合问题 (4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手 多少次? 组合问题
内容
描述
课件名称
组合
课程内容
组合的定义及其特点
教学设计
激趣导入：通过具体例子组合的定义。 知识新授：通过实例归纳总结组合特征，得出组合的 定义。 课堂练习：通过一小题巩固 课堂小结：总结
Байду номын сангаас
组合
主讲教师：栾小敏
探究
• 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参 加一项活动，其中1名同学参加上午的活动， 另1名同学参加下午的活动，有多少种不同 的选法？ • 问题2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去 参加一项活动，有多少种不同的选法？
思考
• 这两个问题有什么联系与区别？ • 都是两名同学去参加活动 • 不同的是问题1有顺序，问题2没有顺序
• 问题1：从3名同学中选出2名：甲乙，甲丙， 乙丙
• 而且还要将他们按照“上午在前，下午在 后”的顺序排列。
排列组合二项式定理PPT课件
通项是指展开式的第 r+1 项，
展开式共有 n+ 个项. 1
第3页/共9页
性性质质复复习习
性质1：在二项展开式中，与首末两端等距离
的任意两项的二项式系数相等.
性质2：如果二项式的幂指数是偶数，中间一
项的二项式系数最大；如果二项式的
幂指数是奇数，中间两项的二项式系
性质3性：质数3最：大；
性质3：
C
0 n
Pnm
n! (n m)!
Pnn n!
1)
0!
1
C
m n
C
m n
n(n 1) (n n! m!
m!(n m)!
m
C
0 n
1)
1
Pnm
C
m n
Pmm
， C C m n
nm n
Cm n1
Cnm
C m1 n
全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：所
有全排列的个数，即：
Pnn n第2页(n/共9页1) (n 2) 21
6×5=30
2. 若x、y可以取1，2，3，4，5中的任一个，则点(x,y)的不同个
数有多少？
5×5=25
第5页/共9页
练习2
1.计算：
③ p44=
① =p83 ，33②6 = ，p136 3=360 p33 24，④ = p55， 1⑤20 = ， p66 = 720
6p2 2
2
Cn0 1
Cn1 n
感谢您的观看！
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不同点
直接（分类）完成
间接（分步骤）完成
第1页/共9页
1.排列和组合的区别和联系：
名称
高中数学人教B版必修3 第三章 3.1.4概率的加法公式 课件(共46张PPT)优秀课件PPT
C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，
则
J C1 . C5
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件 B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事
件（或积事件），记作 B A(或AB) .
交事件关系的图解： 如图：
观察
B
A
举例
例.若事件 M={出现 1 点且 5 点}发生，则 事件 C1 ={出现 1 点}
B）,记作 B ⊇ A(或A ⊆ B) .
包含关系的图解： 如图：
观察
BA
任何事件都包括不可能事件.
相等关系
一般地，对事件A与事件B，
若 B ⊇ A且A ⊇ B，那么称事件A与事件
B相等，记作A=B.
相等关系的图解： 如图：
BA
观察
举例
事件 C1 ={ 出现1 点 }发生，则事件 D1 ={出 现的点数不大于 1 }
概率的加法公式
如果事件 A 与事件 B 互斥，则
P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
特别地，如果事件 A 与事件 B 是互为对立事件，
则
P( A) 1 P(B)
2. 概率的基本性质： ①0≤P(A)≤1 ②必然事件为1 ③不可能事件的概率为0 ④当事件A与事件B互斥时：fn(A∪B)= fn(A)+ fn(B) 概率的加法公式 P(A∪B)= P(A)+ P(B) ⑤事件A与事件B互为对立事件
故这两个事件互斥.
对立事件
若 AB 为不可能事件，AB 为必然
事件，那么称事件A与事件B互为对立事件， 其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中 有且仅有一个发生.
互斥事件关系的图解： 如图：
排列、组合 和二项式定理幻灯片PPT
组合
组合数的概念和推导 组合数公式 组合数性质
CnmCnnm C n m 1C n mC n m 1
kCnk nCnk1
C k k C k k 1 C k k 2 C n k C n k 1 1
计数综合问题
先选后排
7.从3名男生和3名女生中，选出3名分别担 任语文、数学、英语的课代表，要求至少 有1名女生，则选派方案共有（ ）
其中能被5整除的四位数共有
个
二维：有5有0，有5无0，无5有0
主元：个位为0，个位为5（再根据需要细 分，选0与不选0）
在6名内科医生和4名外科医生中，内科主 任和外科主任各一名，现在要组成人医疗 小组送医下乡，依下列条件各有多少种方 法：
既有内科医生又有外科医生（间接考察）
既有主任又有外科医生
排列数应用
组合 组合数
组合数应用
二项式定理
教学内容
不仅有着许多直接应用，还是学习概率理 论的准备知识，而且由于其思维方法的新 颖性与独特性，因此它也是培养学生思维 能力的不可多得的好素材；作为初中多项 式乘法公式的推广——二项式定理，不仅 使前面组合等知识的学习得到强化，而且 与后面概率中的二项分布有着密切联系。
排列、组合 和二项式定理 幻灯片PPT
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知识结构
分类计数原理、分步计数原理
排列 排列数
3．展开式的每一项由若干个a和若干个b的乘积 构成，a和b的个数之和等于n，它可以表示为ankbk．
高中数学必修3概率的加法公式 精品优选公开课件
3.1.4 概率的加法公式
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B
注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
例：抛掷一颗骰子，观察掷出的点数， 设事件A为“出现奇数点”，B为“出现 2点”.求P(A)及 P(B).
P(A) 1 2
P(B) 1 6
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？ 2.设“出现奇数点或2点”的事件C，
它与A和B之间有怎样的关系？
问：1. A、B两个事件能同时发生吗？
(2).小明考试及格的概率？
解： 分别记小明的成绩在90分以上，在80~89分，在 70~79分，在60~69分为事件B，C，D，E，这四个事件 是彼此互斥的.
根据概率的加法公式，小明的考试成绩在80分以 上的概率是 P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.18+0.51=0.69.
小明考试及格的概率为 P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+ P(D)+P(E)
1.事件A与事件B不可能同时发生，这种不 可能同时发生的两个事件叫做互斥事件 （或称互不相容事件） 互斥事件：
A
B
注:两个事件互斥的定义还可以推广到n个事 件中去 如: “x<0, x=0, x>0”是彼此互斥的.
练习：对着飞机连续发射两次，每次发射一枚
炮弹，设
A={两次都击中}, B＝{两次都没有击中}， C＝{恰有一弹击中飞机}, D={至少有一弹击中飞机}. 其中彼此互斥的事件有哪几对?
A，B是对立事件
A，B是互斥（事件）
2、某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“命中 0 数环”
件A= “朝上一面的数是奇数”， 事件B = “朝上一面的数不超过3”，
求P（A∪B）
解法一： 因为P（A）=3/6=1/2，P（B）=3/6=1/2 所以P（A∪B）= P（A）+ P（B）=1
高三数学一轮复习课件：排列、组合、二项式定理、概率 新人教A
第61讲 │ 知识要点
第61讲 │ 知识要点
第61讲 │ 双基固化 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第61讲 │ 双基固化
第62讲 │ 规律总结
第63讲 │ 二项式定理的综合应用
第63讲 二项式定理的综合应用
第63讲│ 编读互动 编读互动
第63讲 │ 知识要点 知识要点
第63讲 │ 知识要点
第63讲 │ 知识要点
第63讲 │ 双基固化 双基固化
第63讲 │ 双基固化
第63讲 │ 双基固化
第63讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 双基固化
第62讲 │ 能力提升 能力提升
第62讲 │ 能力提升
第62讲 │ 能力提升
第62讲 │ 规律总结 规律总结
第66讲 │ 知识要点
第66讲 │ 知识要点
第66讲 │ 双基固化 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
第66讲 │ 双基固化
高中数学必修3概率的加法公式共32页
高中数学必修3概率的加法公式
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
45、自己的饭量自己知道。——苏联
பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
45、自己的饭量自己知道。——苏联
பைடு நூலகம்
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
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m
（四） 典型例题、习题推荐
Hale Waihona Puke 排列组合三个基本模式：分配模式、选择模式、分解模式 1 两个男生和两个女生坐成前后两排，有多少种方法？ （分配） 2 一个箱子里面有3个不同的红色球，3个不同的白色球和 2个不同的黑色球，从中取4个，每种颜色的球至少有一 个，共有多少种方法？（先分解，再分配，最后选择） 3 用5个不同的数字（不含0）组成五位数，要使得数字5， 6出现在这个数字中且它们彼此不相邻，共有多少个这 样的五位数？（先选择，再分配） 4 （2005年全国卷）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条， 其中异面直线有 A18对 B 24对 C 30对 D 36对. （转化为不共面的四个点有三对异面直线）
(二)
近三年高考试题回顾及2006年高考展望
1.占分比重：10分，占全卷约7%. 2.考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展 开系数. 3.考查方式：大都在选择题或填空题中进行考查. 4.考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分 类或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难 题.甚至是很难的题. 5.2006年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合 解决实际问题. 再度考有二项式背景的证明题也有 可能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的. 前几年考过的题目，照样考.比如今年全国卷就重新 考了展开式中常数项这一问题.
（不能有2种以上化工产品放在一起，也不能只放一种）
1
2
3
4
7
6
8
5 1
5 2 8 6
5 6
7 4 8
3
7
例（2005年江苏卷）设k=1，2，3，4，5， 则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80.
(三)
教材梳理与教学建议
两个计数原理是排列组合的基础，必须 真正搞清楚.排列与组合区别就在于有顺序和 无顺序.二项式系数与杨辉三角有着内在的联 系，比如二项式系数的增减、对称、之和.二 项展开式系数和、部分项系数和用的赋值法 要让学生熟练掌握.
在梳理知识的过程中，注意提升数学思想、方法.
比如，排列数公式A n =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）的推导 就体现了对应思想，模型填空站位方法.
注意比较相关知识的联系和区别，比如，填写表格.
m
意义 排列 组合
公式 范例
注意用不同的数学语言记忆数学公式.
比如对公式A n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)这种符号语言表达 可以用自然语言表述为：从n个不同元素中取出 m个元素的 排列数，等于连续的m个自然数积，这m个自然数中的最大数 为n.
1.考试内容 随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生 的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 抽样方 法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.
2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的 意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公 式计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件 的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率 乘法公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验 中恰好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义， 会用它们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总 体分布. 会用样本估计总体期望值和方差.
三 导数
1解读《考试大纲》 （1）考试内容 导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数 的单调性的极值.函数的最大值和最小值. （2）考试要求 了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c （为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极 大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函 数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. （3）考点分析 从《考纲大纲》看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、 求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数 背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推 演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就 决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最 值）.
教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数 据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息.因 此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细.我们 要明确告知学生研读课本哪几页书.统计中的知识点不多，要 一一复习.统计试题的背景是数据图表.
人数
例（2004年江苏卷）某校 15 为了了解学生的课外阅读 10 情况，随机调查了50名学 5 1.0 1.5 2.0 0.5 0 时间（小时) 生，得到他们在某一天各 自课外阅读所用时间的数 据，结果用右侧的图形表示.根据图形可得这50名学生一天 平均每人的课外阅读时间为 A0.6小时 B 0.9 小时 C 1.0小时 D 1.5小时
（三）教材梳理与教学建议
等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立 事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件 与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件 、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第
例（2005年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目 标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间 也没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； （Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰 好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问： 乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 许多学生不能明确第（Ⅲ）问中的事件，就是第5、 4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件.
2 近三年高考试题回顾及2006年高考展望
（1）占分比重：15分，占全卷约10%.
（2）考查重点：导数的应用. （3）考查方式：小题、大题都考查. （4）考查难度：小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合 程度高，能力要求高. 例（2003年新课程）已知抛物线C1：y= x2和C2：y= x2+a.如果 直线l同时是C1和C2的切线，称l是和和公切线.公切线两个切 点之间的线段称为公切线段. （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线，写出此公 切线的方程. （Ⅱ）若C1和C2两条公切线，证明两条公切线段互相平分. 唯一解的理解，两线段平分等价转成为两条线段中点重 合，韦达定理应用，良好的运算技能，对于解答本题都是 必备的，缺一都可能导致得不出最终结果.
5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数 如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016
可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低 分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种 选取样本方法是否合适？ （防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄 段）
5.2006年高考展望：
难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可 能比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合. 例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱 的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则 前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的 三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7 米之后位于顶点A的概率.
排列组合二项式定理、概率 统计、导数
讲课人：吕梁高中 孟雪梅
一 排列组合二项式定理
（一） 解读《考试大纲》
1.考试内容
分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公 式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定 理.二项展开式的性质.
2.考试要求
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们 分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌 握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问 题. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数 的性质，并能用它解决一些简单的应用问题. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它 们计算和证明一些简单的问题.
3.考点分析 从《考纲大纲》看，高考对这部分的要求比较基础.但 必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率 和统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的 课程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用 的重点和热点.
(二)
近三年高考试题回顾及2006年高考展望
1.占分比重：17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用 题，统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得 分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式； 另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面， 学生理解题意不准确.
通过系列问题梳理排列组合知识点
问题1 研究排列与组合的理论基础是什么？ 问题2 什么叫分类计数原理？ 问题3 分类计数原理的特征是什么？（做一件事分 类去完成；每一种方法都能够独立地完成这件事） 问题4、5略
问题6 分类计数原理与分步计数原理的本质区别是 什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都可以 独立完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤 相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成任务）
4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为 p，当P＜0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目 的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一 个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中有m 个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次的概 率是多少？ 对于概率的求解策略是：紧扣概念—准确把握 各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）； 化繁为简—将复杂事件的概率转化为简单事件的 概率（3题）；正难则反—灵活运用对立事件的概 率的关系简化问题（如3，4题）.
（四） 典型例题、习题推荐
Hale Waihona Puke 排列组合三个基本模式：分配模式、选择模式、分解模式 1 两个男生和两个女生坐成前后两排，有多少种方法？ （分配） 2 一个箱子里面有3个不同的红色球，3个不同的白色球和 2个不同的黑色球，从中取4个，每种颜色的球至少有一 个，共有多少种方法？（先分解，再分配，最后选择） 3 用5个不同的数字（不含0）组成五位数，要使得数字5， 6出现在这个数字中且它们彼此不相邻，共有多少个这 样的五位数？（先选择，再分配） 4 （2005年全国卷）过三棱柱任意两个顶点的直线共15条， 其中异面直线有 A18对 B 24对 C 30对 D 36对. （转化为不共面的四个点有三对异面直线）
(二)
近三年高考试题回顾及2006年高考展望
1.占分比重：10分，占全卷约7%. 2.考查重点：排列或组合应用题（必考），二项式展 开系数. 3.考查方式：大都在选择题或填空题中进行考查. 4.考查难度：排列组合的问题一般是应用题，需要分 类或分步进行计算.通常难度中等，有时也会是较难 题.甚至是很难的题. 5.2006年高考展望:必考用两个计数原理、排列、组合 解决实际问题. 再度考有二项式背景的证明题也有 可能.现在强调素质教育，这就要求知识是基本的. 前几年考过的题目，照样考.比如今年全国卷就重新 考了展开式中常数项这一问题.
（不能有2种以上化工产品放在一起，也不能只放一种）
1
2
3
4
7
6
8
5 1
5 2 8 6
5 6
7 4 8
3
7
例（2005年江苏卷）设k=1，2，3，4，5， 则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是 A 10 B 40 C 50 D 80.
(三)
教材梳理与教学建议
两个计数原理是排列组合的基础，必须 真正搞清楚.排列与组合区别就在于有顺序和 无顺序.二项式系数与杨辉三角有着内在的联 系，比如二项式系数的增减、对称、之和.二 项展开式系数和、部分项系数和用的赋值法 要让学生熟练掌握.
在梳理知识的过程中，注意提升数学思想、方法.
比如，排列数公式A n =n（n-1）（n-2）…（n-m+1）的推导 就体现了对应思想，模型填空站位方法.
注意比较相关知识的联系和区别，比如，填写表格.
m
意义 排列 组合
公式 范例
注意用不同的数学语言记忆数学公式.
比如对公式A n =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)这种符号语言表达 可以用自然语言表述为：从n个不同元素中取出 m个元素的 排列数，等于连续的m个自然数积，这m个自然数中的最大数 为n.
1.考试内容 随机事件的概率.等可能事件的概率.互斥事件有一个发生 的概率.相互独立事件同时发生的概率.独立重复试验. 抽样方 法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.
2.考试要求 了解随机事件的发生存在着规律性的意义和随机事件概率的 意义. 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公 式计算一些等可能事件的概率. 了解互斥事件与相互独立事件 的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率 乘法公式计算一些事件的概率. 会计算事件在n次独立重复试验 中恰好发生k次的概率.了解随机抽样，了解分层抽样的意义， 会用它们对简单实际问题进行抽样. 会用样本频率分布估计总 体分布. 会用样本估计总体期望值和方差.
三 导数
1解读《考试大纲》 （1）考试内容 导数背景.导数的概念.多项式函数的导数.利用导数研究函数 的单调性的极值.函数的最大值和最小值. （2）考试要求 了解导数概念的实际背景.理解导数的几何意义.掌握函数y=c （为常数）、y=xn的导数公式，会求多项式函数的导数.理解极 大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函 数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值、最小值. 会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值. （3）考点分析 从《考纲大纲》看，导数部分知识点不多，仅有导数的概念、 求多项式导数和用导数求函数的单调区间及极（最）值.但导数 背景是研究变量的瞬间增加量比的关系，通过研究局部性质来推 演整体性质，它以极限为工具（尽管底蕴不厚基础不牢），这就 决定了导数应用性很强（函数单调性、曲线的切点和切线、最 值）.
教材中的统计知识，要考的较少，不考的却不少，而且数 据、表格、图形又较多，从它们中较难提取出有用的信息.因 此，学生不大愿看书，从而造成统计知识的复习不仔细.我们 要明确告知学生研读课本哪几页书.统计中的知识点不多，要 一一复习.统计试题的背景是数据图表.
人数
例（2004年江苏卷）某校 15 为了了解学生的课外阅读 10 情况，随机调查了50名学 5 1.0 1.5 2.0 0.5 0 时间（小时) 生，得到他们在某一天各 自课外阅读所用时间的数 据，结果用右侧的图形表示.根据图形可得这50名学生一天 平均每人的课外阅读时间为 A0.6小时 B 0.9 小时 C 1.0小时 D 1.5小时
（三）教材梳理与教学建议
等可能事件的概率，互斥事件有一个发生的概率，相互独立 事件同时发生的概率，n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 ，是概率的四个基本类型问题，在复习中要作为重点.互斥事件 与对立事件、互斥事件与独立事件、独立重复事件与独立事件 、n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式与二项式展开第
例（2005年江苏卷）甲、乙两人各射击1次，击中目 标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标，相互 之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间 也没有影响. （Ⅰ）求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率； （Ⅱ）求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰 好击中目标3次的概率； （Ⅲ）假设某人连续2次未击中目标，则中止其射击.问： 乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？ 许多学生不能明确第（Ⅲ）问中的事件，就是第5、 4次未击中第3次击中，前两次至少有1次击中的事件.
2 近三年高考试题回顾及2006年高考展望
（1）占分比重：15分，占全卷约10%.
（2）考查重点：导数的应用. （3）考查方式：小题、大题都考查. （4）考查难度：小题的难度中等.大题的难度较大，难在综合 程度高，能力要求高. 例（2003年新课程）已知抛物线C1：y= x2和C2：y= x2+a.如果 直线l同时是C1和C2的切线，称l是和和公切线.公切线两个切 点之间的线段称为公切线段. （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线，写出此公 切线的方程. （Ⅱ）若C1和C2两条公切线，证明两条公切线段互相平分. 唯一解的理解，两线段平分等价转成为两条线段中点重 合，韦达定理应用，良好的运算技能，对于解答本题都是 必备的，缺一都可能导致得不出最终结果.
5 在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数 如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和 方差分别为 A 9.4 0.04 B 9.4 0.016 C 9.5 0.04 D 9.5 0.016
可以问学生为什么要去掉一个最高分和一个最低 分？央视调查观众喜爱歌手程度，用短信来调查，这种 选取样本方法是否合适？ （防止受个别评委的评价左右；只能代表青年年龄 段）
5.2006年高考展望：
难度保持不变，分值也大致不变.但综合程度可 能比往年大.比如概率与统计融合，或与数列融合. 例 设正四面体的四个顶点是A，B，C，D.各条棱 的长度均为1米，有一个小虫从点A开始按以下规则 前进：在每一顶点处等可能地选择通过这个顶点的 三条棱之一，并一直爬到这个棱的尽头，求它爬了7 米之后位于顶点A的概率.
排列组合二项式定理、概率 统计、导数
讲课人：吕梁高中 孟雪梅
一 排列组合二项式定理
（一） 解读《考试大纲》
1.考试内容
分类计数原理与分步计数原理. 排列.排列数公 式. 组合.组合数公式.组合数的两个性质. 二项式定 理.二项展开式的性质.
2.考试要求
掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们 分析和解决一些简单的应用题.理解排列的意义，掌 握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问 题. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数 的性质，并能用它解决一些简单的应用问题. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它 们计算和证明一些简单的问题.
3.考点分析 从《考纲大纲》看，高考对这部分的要求比较基础.但 必须很好重视这部分内容中概念的理解、公式的掌握.概率 和统计都与生活密切相关，而重视数学的实际应用又是新的 课程标准理念之一，从而决定了概率和统计是考查数学应用 的重点和热点.
(二)
近三年高考试题回顾及2006年高考展望
1.占分比重：17分，占全卷约11%. 2.考查重点：概率应用题. 3.考查方式：选择题考统计，大题考概率. 4.考查难度：试题难度中等.概率题是表述比较简短的应用 题，统计是常与图表结合起来的应用题. 近年高考，学生得 分并不理想。究其原因，一方面学生混淆了相关概念、公式； 另一方面，表达欠缺，比如突然冒出一个字母；第三方面， 学生理解题意不准确.
通过系列问题梳理排列组合知识点
问题1 研究排列与组合的理论基础是什么？ 问题2 什么叫分类计数原理？ 问题3 分类计数原理的特征是什么？（做一件事分 类去完成；每一种方法都能够独立地完成这件事） 问题4、5略
问题6 分类计数原理与分步计数原理的本质区别是 什么？（分类计数原理与分类有关，每一种方法都可以 独立完成这件事；分步计数原理与分步有关，各个步骤 相互依赖，各步中的每一种方法都不能独立地完成任务）
4 在抽样调查中，调查某项目占全体比例为 p，当P＜0.1时称为该项目为稀少项目，稀少项目 的调查常采用一种逆抽样的调查，即事先规定一 个正整数m，进行随机抽样，当抽得的样本中有m 个稀少项目时，抽样停止，问正好抽取了n次的概 率是多少？ 对于概率的求解策略是：紧扣概念—准确把握 各类事件概率的概念及计算公式（1，2，4题）； 化繁为简—将复杂事件的概率转化为简单事件的 概率（3题）；正难则反—灵活运用对立事件的概 率的关系简化问题（如3，4题）.