重庆市大学城一中2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)

合集下载

重庆市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学(文) PDF版含答案

7. 在区间 0, 2 内任取一个实数 a ，则使函数 f ( x ) log 2 a 1 x 在 0, 上为减函数的概率是（ A.
）
1 2
B.
1 4
C.
1 6
1
D.
1 8
8. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每
类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边 a, b, c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S
x y
4 6.7 ） D. 1.95 ）
ˆ 0.95 x a ，则 a （从散点图分析 y 与 x 的线性关系，且 y
A. 2.2 B. 3.36 C. 2.6
6. 执行如图(图在第 11 题下方)所示的程序框图，若输入 a 5, b 2 ，则输出 n 的值为（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
f ( x) x e 1 的零点的个数为 x
2
.
三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （12 分）已知函数 f ( x) sin x cos x sin x ．（1）求函数 f x 的递增区间；（2）若为锐角，且 f ( )
2
3 2 5 ,求 cos . 10
18பைடு நூலகம் （12 分)(原创)作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼.为了提前了解同学们的意愿，现随机调查了 16 名男生和 14 名女生，结果显示，男女生中分别有 10 人和 5 人愿意继续留在第一教学楼. (1)根据以上数据完成以下 2×2 列联表：留在第一教学楼男生女生总计 10 5 不留在第一教学楼总计 16 14 30

重庆市数学高一下期中测试题

一、选择题1．(0分)[ID ：12426]已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥2．(0分)[ID ：12412]一正四面体木块如图所示，点P 是棱VA 的中点，过点P 将木块锯开，使截面平行于棱VB 和AC ，则下列关于截面的说法正确的是（）．A ．满足条件的截面不存在B ．截面是一个梯形C ．截面是一个菱形D ．截面是一个三角形3．(0分)[ID ：12404]已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集。

其中正确的是（）A ．（1）（2）（3）B ．（1）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（2）（4）4．(0分)[ID ：12376]设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥⇒//；②a b //，a b αα⊥⇒⊥；③a α⊥，a b b α⊥⇒⊂；④a α⊥，b a b α⊥⇒//，其中正确命题的序号是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①③5．(0分)[ID ：12355]已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．4x 2y 5+=B ．4x 2y 5-=C ．x 2y 5+=D ．x 2y 5-= 6．(0分)[ID ：12353]已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（） A ．2B ．32C 322D ．227．(0分)[ID ：12348]已知圆O ：2224110x y x y ++--=，过点()1,0M 作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为（）A ．42B ．24C ．212D ．6 8．(0分)[ID ：12346]已知圆M ：2220x y y =++与直线l ：350ax y a +-+=，则圆心M到直线l 的最大距离为（）A ．5B ．6C ．35D ．419．(0分)[ID ：12392]设有两条直线m ，n 和三个平面α，β，γ，给出下面四个命题： ①m αβ=，////n m n α⇒，//n β ②αβ⊥，m β⊥，//m m αα⊄⇒；③//αβ，//m m αβ⊂⇒；④αβ⊥，//αγβγ⊥⇒其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．(0分)[ID ：12387]α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，下列命题中正确的是（）①若α//β，m ⊂α，则m//β； ②若m//α，n ⊂α，则m//n ；③若α⊥β，α∩β=n ，m ⊥n ，则m ⊥β ④若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则m ⊥β. A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④11．(0分)[ID ：12364]已知直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈与圆()()221225x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长AB 的取值范围是（） A ．[]4,10 B ．[]3,5 C ．[]8,10 D ．[]6,1012．(0分)[ID ：12403]如图在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段CC 1上，直线OP 与平面A 1BD 所成的角为α，则sinα的取值范围是( )A ．[√33,1]B ．[√63,1] C ．[√63,2√23] D ．[2√23,1] 13．(0分)[ID ：12332]长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为( )A ．72πB ．56πC ．14πD ．64π14．(0分)[ID ：12361]如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF=12．则下列结论中正确的个数为①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值；④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等，A ．4B ．3C ．2D ．115．(0分)[ID ：12362]如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．(0分)[ID ：12457]点(5,2)到直线()1(21)5m x m y m -+-=-的距离的最大值为________.17．(0分)[ID ：12528]《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.18．(0分)[ID ：12527]如图，在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球O 的体积为V 2 ，则12V V 的值是_____19．(0分)[ID ：12510]若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为、． 20．(0分)[ID ：12485]三棱锥P ABC -中，5PA PB ==，2AC BC ==，AC BC ⊥，3PC =，则该三棱锥的外接球面积为________.21．(0分)[ID ：12452]将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与点(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是______.22．(0分)[ID ：12495]正四棱锥S -ABCD 的底面边长和各侧棱长都为2，点S 、A 、B 、C 、D 都在同一个球面上，则该球的体积为______．23．(0分)[ID ：12472]已知棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,则该棱台的体积为________.24．(0分)[ID ：12482]已知圆225x y +=和点()1,2A ，则过点A 的圆的切线方程为______25．(0分)[ID ：12435]已知直线1:1l y x =-上有两个点11(,)A x y 和22(,)B x y , 且12,x x 为一元二次方程2610x x -+=的两个根, 则过点,A B 且和直线2:1l x =-相切的圆的方程为______________.三、解答题26．(0分)[ID ：12625]如图，在多面体ABCDM 中，BCD ∆是等边三角形，CMD ∆是等腰直角三角形，90CMD ∠=︒，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点.（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）若2AB BC ==，求三棱锥M ABD -的体积.27．(0分)[ID ：12608]如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ,,E F 是线段AB 上的两点,且DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,42BC =,4DE =.现将△ADE ,△CFB 分别沿DE ,CF 折起,使两点,A B 重合于点G ,得到多面体CDEFG （1）求证：平面DEG ⊥平面CFG ;（2）求多面体CDEFG 的体积28．(0分)[ID ：12594]如图1所示，在等腰梯形ABCD 中，4524AB CD BAD AB CD ∠=︒==∥，，，点E 为AB 的中点.将ADE ∆沿DE 折起，使点A 到达P 的位置，得到如图2所示的四棱锥P EBCD -，点M 为棱PB 的中点.（1）求证：PD MCE ∥平面；（2）若PDE EBCD ⊥平面平面，求三棱锥M BCE -的体积.29．(0分)[ID ：12618]如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M(2，0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T(－1，1)在AD 边所在直线上．求：(1) AD 边所在直线的方程；(2) DC 边所在直线的方程．30．(0分)[ID ：12616]如图所示的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，12AB AD BC CD a ====，E 为CD 中点．若沿AE 将三角形DAE 折起，并连接DB ，DC ，得到如图所示的几何体D-ABCE ，在图中解答以下问题：DC平面GBE；（1）设G为AD中点，求证：//⊥．（2）若平面DAE⊥平面ABCE，且F为AB中点，求证：DF AC【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．C3．C4．B5．B6．B7．B8．A9．B10．B11．D12．B13．C14．B15．B二、填空题16．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常19．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程20．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球21．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故22．【解析】如图过S作SO1⊥平面ABCD由已知=1在Rt△SO1C中∵SC＝∴∴O1S＝O1A＝O1B＝O1C＝O1D故O1是过SABCD点的球的球心∴球的半径为r＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合23．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力24．【解析】【分析】先由题得到点A在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k 的值即得过点A的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B 正确.考点：空间点线面位置关系．2．C解析：C【解析】【分析】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得即截面为四边形PDEF ，且四边形PDEF 为菱形即可得到答案.【详解】取AB 的中点D ，BC 的中点E ，VC 的中点F ，连接,,,PD PF DE EF ，易得PD ∥VB 且12PD VB =，EF ∥VB 且12EF VB =，所以PD ∥EF ，PD EF =，所以四边形PDEF 为平行四边形，又VB ⊄平面PDEF ，PD ⊂平面PDEF ,由线面平行的判定定理可知，VB ∥平面PDEF ，AC ∥平面PDEF ，即截面为四边形PDEF ，又1122DE AC VB PD ===，所以四边形PDEF 为菱形，所以选项C 正确. 故选：C【点睛】本题考查线面平行的判定定理的应用，考查学生的逻辑推理能力，是一道中档题.3．C解析：C【解析】【分析】根据题意，对每一个选项进行逐一判定，不正确的只需举出反例，正确的作出证明，即可得到答案.【详解】如图（1）所示，在平面内不可能由符合题的点；如图（2），直线,a b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图（3），直线,a b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，综上可知（1）（2）（4）是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，其中熟记空间中点、线、面的位置关系是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 4．B解析：B【解析】【分析】【详解】①a∥α，a⊥b⇒b与α平行，相交或b⊂α，故①错误；②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确； ③a ⊥α，a ⊥b ⇒b 与α平行，相交或b ⊂α，故③错误；④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等，=．即：221244x x y y +-++- 229612x x y y =+-++-，化简得：425x y -=．故选B ．6．B解析：B【解析】【分析】根据使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可.【详解】由题, 使得90APB ∠=︒的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -,所以圆心为()0,0.=.故P 的轨迹方程为2222x y m +=. 又由题意知,当圆()()22:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值.223416,故m =故选：B【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=︒求出点P 的轨迹.属于中等题型. 7．B解析：B【解析】【分析】设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==，12S AC BD =⋅=，利用均值不等式得到最值. 【详解】 2224110x y x y ++--=，即()()221216x y ++-=，圆心为()1,2O -，半径4r =.()1,0M 在圆内，设圆心到AC ，BD 的距离为1d ，2d ，则222128d d MO +==.1122S AC BD =⋅=⨯=2212161624d d ≤-+-=，当22121616d d -=-，即122d d ==时等号成立.故选：B . 【点睛】本题考查了圆内四边形面积的最值，意在考查学生的计算计算能力和转化能力.8．A解析：A 【解析】【分析】计算圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，最大距离为MN ，得到答案. 【详解】圆M ：2220x y y =++，即()2211x y ++=，圆心为()0,1M -，350ax y a +-+=过定点()3,5N -，故圆心M 到直线l 的最大距离为5MN =.故选：A . 【点睛】本题考查了点到直线距离的最值问题，确定直线过定点()3,5N -是解题的关键.9．B解析：B 【解析】【分析】根据直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，逐项判断，即可得到本题答案. 【详解】对于选项①，,//m n m αβ⋂=不能得出,////n n αβ，因为n 可能在α或β内，故①错误；对于选项②，由于,,m m αββα⊥⊥⊄，则根据直线与平面平行的判定，可得//m α，故②正确；对于选项③，由于//αβ，m α⊂，则根据面面平行的性质定理可得//m β，故③正确；对于选项④，由于,αβαγ⊥⊥，则,βγ可能平行也可能相交，故④错误. 故选：B【点睛】本题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系的性质和定理，考查学生的空间想象能力和推理判断能力.10．B解析：B 【解析】【分析】在①中，由面面平行的性质定理得m ∥β；在②中，m 与n 平行或异面；在③中，m 与β相交、平行或m ⊂β；在④中，由n ⊥α，m ⊥α，得m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，知：在①中，若α∥β，m ⊂α，则由面面平行的性质定理得m ∥β，故①正确；在②中，若m ∥α，n ⊂α，则m 与n 平行或异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m 与β相交、平行或m ⊂β，故③错误；在④中，若n ⊥α，m ⊥α，则m ∥n ，由n ⊥β，得m ⊥β，故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．11．D解析：D 【解析】【分析】由直线()()21110k x k y ++++=，得出直线恒过定点()1,2P -，再结合直线与圆的位置关系，即可求解. 【详解】由直线()()():21110l k x k y k R ++++=∈，可得()210k x y x y ++++=，又由2010x y x y +=⎧⎨++=⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，即直线恒过定点()1,2P -，圆心()1,2C ，当CP l ⊥时弦长最短，此时2222AB CP r ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得min 6AB =，再由l 经过圆心时弦长最长为直径210r =，所以弦长AB 的取值范围是[]6,10. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了直线系方程的应用，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练利用直线的方程，得出直线恒过定点，再结合直线与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.12．B解析：B 【解析】【分析】【详解】设正方体的棱长为1，则A 1C 1=√2,A 1C =√3,A 1O =OC 1=√1+12=√32,OC =√12，所以cos∠A 1OC 1=32+32−22×32=13,sin∠A 1OC 1=2√23，cos∠A 1OC =32+12−32×√32=−√33,sin∠A 1OC =√63. 又直线与平面所成的角小于等于90∘，而∠A 1OC 为钝角，所以sinα的范围为[√63,1]，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.13．C解析：C 【解析】【分析】由题意首先求得长方体的棱长，然后求解其外接球的表面积即可. 【详解】设长方体的棱长分别为,,a b c ，则236ab bc ac =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以()236abc =，于是213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，设球的半径为R ，则2222414R a b c =++=，所以这个球面的表面积为24R π=14π．本题选择C 选项. 【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.14．B解析：B 【解析】试题分析：①中AC ⊥BE ，由题意及图形知，AC ⊥面DD1B1B ，故可得出AC ⊥BE ，此命题正确；②EF ∥平面ABCD ，由正方体ABCD-A1B1C1D1的两个底面平行，EF 在其一面上，故EF 与平面ABCD 无公共点，故有EF ∥平面ABCD ，此命题正确；③三棱锥A-BEF 的体积为定值，由几何体的性质及图形知，三角形BEF 的面积是定值，A 点到面DD1B1B 距离是定值，故可得三棱锥A-BEF 的体积为定值，此命题正确；④由图形可以看出，B 到线段EF 的距离与A 到EF 的距离不相等，故△AEF 的面积与△BEF 的面积相等不正确考点：1．正方体的结构特点；2．空间线面垂直平行的判定与性质15．B解析：B 【解析】【分析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案．【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，BM 与ED 异面且垂直，故①错误；CN 与BE 平行，故②错误；连接BE ，则BECN ，EBM ∠为CN 与BM 所成角，连接EM ，可知BEM ∆为正三角形，则60EBM ∠=︒，故③正确；由异面直线的定义可知，DM 与BN 是异面直线，故④正确． ∴正确命题的个数是2个．故选：B ．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题．二、填空题16．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两解析：13【解析】【分析】先判断()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，可得点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-的距离，从而可得结果. 【详解】化简()()1215m x m y m -+-=-可得m ()()2150x y x y +--+-=，由2109504x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨+-==-⎩⎩，所以()()1215m x m y m -+-=-过定点()9,4-，点(5,2)到直线()()1215m x m y m -+-=-的距离的最大值就是点(5,2)与点()9,4-==故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙.17．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个解析：20π【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得PC =PB =PBC 为直角三角形，可得BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径R ===O 的表面积．【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，2PA AB ==，4AC =，PC =PB =因为PBC 为直角三角形，因此BC =BC =（舍）．所以只可能是BC = 此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，所以平面ABC 所在小圆的半径即为22ACr ==，又因为2PA =，所以外接球O的半径R ===所以球O 的表面积为24π20πS R ==．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题．18．【解析】设球半径为则故答案为点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体锥体或台体则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出则常解析：32【解析】设球半径为r ，则213223423V r r V r π⨯==π．故答案为32．点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：①若给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解；②若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．19．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1 【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1 考点：圆的方程20．【解析】【分析】由已知数据得两两垂直因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和【详解】∵∴∴又以作长方体则长方体的外接球就是三棱锥的外接球设外接球半径为则球表面积为故答案为：【点睛】本题考查球解析：7π【解析】【分析】由已知数据得,,CA CB CP 两两垂直，因此三棱锥外接球直径的平方等于这三条棱长的平方和．【详解】∵PA PB ==AC BC ==PC =，∴222222,PC CB PB PC CA PA +=+=，∴,PC CB PC CA ⊥⊥，又CA CB ⊥，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．设外接球半径为R ，则2222(2)7R CA CB CP =++=，R =，球表面积为2244(7.2S R πππ==⨯= 故答案为：7π．【点睛】本题考查球的表面积，解题关键是确定,,CA CB CP 两两垂直，以,,CA CB CP 作长方体，则长方体的外接球就是三棱锥P ABC -的外接球．21．【解析】【分析】先求得点的垂直平分线的方程然后根据点关于直线对称点的求法求得的对称点由此得出结论【详解】已知点点可得中点则∴线段AB 的垂直平分线为：化为设点关于直线的对称点为则解得∴与点重合的点是故解析：()4,2-【解析】【分析】先求得点()()10,0,6,8-的垂直平分线的方程，然后根据点关于直线对称点的求法，求得()4,2-的对称点，由此得出结论.【详解】已知点(10,0)A ，点(6,8)B -，可得中点(2,4)M . 则816102AB k ==---.∴线段AB 的垂直平分线为：42(2)y x -=-，化为20x y -=.设点()4,2-关于直线20x y -=的对称点为(,)P a b ，则2214422022baa b -⎧⨯=-⎪⎪--⎨-++⎪⨯-=⎪⎩，解得42a b =⎧⎨=-⎩. ∴与点()4,2-重合的点是()4,2-. 故答案为：()4,2-.【点睛】本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查点关于直线对称点的坐标的求法，属于中档题.22．【解析】如图过S 作SO1⊥平面ABCD 由已知=1在Rt △SO1C 中∵SC ＝∴∴O1S ＝O1A ＝O1B ＝O1C ＝O1D 故O1是过SABCD 点的球的球心∴球的半径为r ＝1∴球的体积为点睛：与球有关的组合解析：43π【解析】如图，过S 作SO 1⊥平面ABCD ，由已知1112O C AC ==1.在Rt △SO 1C 中， ∵ SC ＝2 ，∴ 22111SO SC O C =-=，∴ O 1S ＝O 1A ＝O 1B ＝O 1C ＝O 1D ，故O 1是过S ，A ，B ，C ，D 点的球的球心，∴ 球的半径为r ＝1， ∴ 球的体积为34433r π=π.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.23．28【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：故答案为：28【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：28 【解析】【分析】由题意结合棱台的体积公式求解棱台的体积即可. 【详解】由棱台的体积公式可得棱台的体积：(()121211416832833V S S S S h =⨯++⨯=⨯++⨯=.故答案为：28．【点睛】本题主要考查棱台的体积公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．【解析】【分析】先由题得到点A 在圆上再设出切线方程为利用直线和圆相切得到k 的值即得过点A 的圆的切线方程【详解】因为所以点在圆上设切线方程为即kx-y-k+2=0因为直线和圆相切所以所以切线方程为所以解析：25x y +=【解析】【分析】先由题得到点A 在圆上，再设出切线方程为2(1),y k x -=-利用直线和圆相切得到k 的值，即得过点A 的圆的切线方程. 【详解】因为22125+=，所以点()1,2A 在圆上，设切线方程为2(1),y k x -=-即kx-y-k+2=0,12k =∴=-，所以切线方程为112022x y --++=，所以切线方程为25x y +=，故答案为：25x y += 【点睛】（1）本题主要考查圆的切线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离d =.25．或【解析】【分析】由题意可知所以中点坐标为圆心在直线的中垂线上故过圆心满足直线设圆心的坐标为由圆与直线相切故由弦长公式可得圆心到直线的距离为由勾股定理可知解得：当时；当时得解【详解】上有两个点和为一解析：223(2)16x y -+-=（）或2211(6)144x y -++=（）【解析】【分析】由题意可知，126x x +=，124y y +=，所以AB 中点坐标为32（，），圆心在直线AB 的中垂线上，故过圆心满足直线5y x =-+，设圆心的坐标为a 5a -（，），由圆与直线2:1l x =-相切故r a 1=+，由弦长公式可得128AB x =-=，圆心到直线AB222221r (a 1)2(3)162d AB a =+↔+=-+解得：当3a =时，r 4=；当11a =时，r 11=得解。

重庆市高一数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年重庆高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上2．观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．223．已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．34．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）5．已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．6．已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．7．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．38．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项11．△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．12．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．14．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有盏灯”．15．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为．16．O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．18．已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．19．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．20．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．2016-2017学年重庆十一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在全校学科大阅读活动中，《写给全人类的数学魔法书》40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A．写下对定理或公式的验证方法B．把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C．用自己的语言来表述，不能照抄书上的D．把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上【考点】V3：中国古代数学瑰宝．【分析】利用笔记的记录方法直接求解．【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误．故选：D．2．观察数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…的结构特点，则x的值最好应该填（）A．19 B．20 C．21 D．22【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意可得从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，问题得以解决【解答】解：从第三个数字开始，后面的数总是前2个数字的和，故x=8+13=21，故选：C3．已知等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，则a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用韦达定理和等差数列的性质能求出a5．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的两个根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故选：B．4．已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量=即可得出．【解答】解：向量==（﹣3，﹣1）+（﹣4，﹣3）=（﹣7，﹣4）．故选：A．5．已知数列{a n}满足，则a2017的值为（）A．B．C．2017 D．【考点】8H：数列递推式．【分析】数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n+4=a n即可【解答】解：数列{a n}中，a1=2017，a n+1=，∴a2=﹣，a3=﹣，a4=，a5=2017，…．可得a n+4=a n．∴a2017=2017，故选：C6．已知向量，满足=1，||=2，⊥，则向量与向量夹角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由⊥，得•=0，展开后代入数量积公式得答案．【解答】解：∵ =1，||=2，∴由⊥，得•=．即，解得cos＜＞．故选：A．7．有关向量的如下命题中，正确命题的个数为（）①若•=•，则=②•（•=（•）•③在△ABC中，，则点P必为△ABC的垂心．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积定义判断①②，移项化简判断③．【解答】解：对于①，在等边三角形中，，显然，故①错误；对于②，•（•表示与共线的向量，（•）•表示与共线的向量，显然•（•≠（•）•，故②错误；对于③，若，则（）=0，即，∴PB⊥CA，同理可得PA⊥BC，PC⊥AB，∴P是△ABC的垂心，故③正确．故选B．8．在△ABC中，若=，则△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用余弦定理表示出cosB及cosA，变形后代入已知等式的右边，整理后利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简得到sin2A=sin2B，由A和B都为三角形的内角，可得2A与2B相等或2A与2B互补，进而得到A等于B或A与B互余，可得出三角形为等腰三角形或直角三角形．【解答】解：∵cosB=，cosA=，∴a2+c2﹣b2=2ac•cosB，b2+c2﹣a2=2bc•cosA，∴===，又=，∴==，即sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，又A和B都为三角形的内角，∴2A=2B或2A+2B=180°，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D9．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2b﹣a）cosC=ccosA，c=3，，则△ABC的面积为（）A．B．2 C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB≠0，解得cosC=，结合范围0＜C＜π，可求C 的值．由余弦定理得（a+b）﹣3ab﹣9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】由于（2b﹣a ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinB﹣sinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB≠0，所以cosC=，因为0＜C＜π，所以C=．由余弦定理得，a2+b2﹣ab=9，即（a+b）﹣3ab﹣9=0…①，又…②，将①式代入②得2（ab）2﹣3ab﹣9=0，解得 ab=或ab=﹣1（舍去），所以S△ABC=absinC=，故选：A．10．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，则数列中值最小的项是（）A．第1008 项B．第1009 项C．第2016项D．第2017项【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得a1008＞0，a1009＜0，由此能求出数列中值最小的项．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1008+a1009＞0，a1009＜0，∴a1008＞0，a1009＜0，∴数列中值最小的项是第1009项．故选：B．11．△A BC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论不正确的是（）A．B． C．D．【考点】93：向量的模．【分析】作出向量示意图，用三角形ABC的边表示出，，根据等比三角形的性质判断．【解答】解：取AB的中点D，BC的中点E，∵，，∴==， ==，∴||=BC=2，故A正确；==1×2×cos120°=﹣1，故B正确；||=||=||=CD=，故C错误；=2+，∵，∴（2+）⊥，∴（4+）⊥，故D正确．故选C．12．已知数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），若S5=31，则实数p的值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】8E：数列的求和；82：数列的函数特性．【分析】由题意求出a1，a2，a3，a4，a5，利用S5=31，即可求出p的值．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=2a n+p（n∈N*），所以，n=1时，S1=2a1+p，a1=﹣p，n=2时，a1+a2=2a2+p，a1=﹣p，∴a2=﹣2p，n=3时，a1+a2+a3=2a3+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，∴a3=﹣4pn=4时，a1+a2+a3+a4=2a4+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，∴a4=﹣8p，n=5时，a1+a2+a3+a4+a5=2a5+p，a1=﹣p，a2=﹣2p，a3=﹣4p，a4=﹣8p，∴a5=﹣16p，∵S5=31，∴31=2a5+p=﹣31p，∴p=﹣1．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则= ．【考点】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：∵a=4，b=5，c=6，∴===．故答案为：．14．《写给全人类的数学魔法书》第3部遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路中有这样一道例题：“远望巍巍塔八层，红光点点倍加增，其灯五百一十，则顶层有 2 盏灯”．【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，利用等比数列前n项和公式列出方程，能求出结果．【解答】解：设顶层灯数为a1，由题意得：q=2，则=510，解得a1=2．故答案为：2．15．等差数列{a n}中，S n是其前n项和，a1=﹣2017，﹣=2，则S2017的值为﹣2017 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】求出﹣=﹣=d=2，由此能求出S2017．【解答】解：S2009=，S2007=，∴﹣=﹣=d=2，∵a1=﹣2017，∴S2017=na1+d=﹣2017×2017+2017×2016=﹣2017．故答案为：﹣2017．16．O为△ABC的外心，D为AC的中点，AC=6，DO交AB边所在直线于N点，则的值为﹣18 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用垂径定理可得在上的投影为﹣3，利用定义求出的值．【解答】解：∵D是AC的中点，∴OD⊥AC，即DN⊥AC，∴CN•cos∠ACN=CD=AC=3，∴=AC•CN•cos=﹣6CNcos∠ACN=﹣6×3=﹣18．故答案为：﹣18．三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或步骤）17．在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，（1）求数列{a n}的首项a1和公差d；（2）求数列{a n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a1和公差d；（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）在单调递增的等差数列{a n}中，a1+a3=2a2=8，即有a2=4，又因为a4为a2和a9的等比中项，可得a42=a2a9，即有4（4+7d）=（4+2d）2，解得a1=1，d=3（0舍去）；（2）由（1）可得，则．18．已知，且，求当k为何值时，（1）k与垂直；（2）k与平行．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1），可得﹣5+2t=1，解得t=2．k与垂直，可得（k）•（）=0，联立解得k．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．可得16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得k．【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，联立解得．（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．19．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足acosC=2bcosA﹣ccosA．（1）求角A的大小；（2）若a=2，c=2，求△ABC的面积．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA ⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=即可（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，即可求得面积．【解答】解：（1）由正弦定理可将acosC=2bcosA﹣ccosA转化为sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosA，⇒sin（A+C）=sinB=2sinBcosA⇒cosA=∵0＜A＜π∴A=（2）在△ABC中，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bc•cosA，即12=b2+4﹣2b→b2﹣2b⇒8=（b﹣4）（b+2）=0，解得b=4，s△ABC==220．设数列{a n}的前n项和，数列{b n}满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理，即可得到数列{a n}的通项公式；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，即可得到所求和．【解答】解：（1）当n=1时，．当n≥2时，，故所求；（2）由，T n=b1+b2+b3+…+b n==．21．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，求：（1）角B的大小；（2）的取值范围．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据向量的夹角公式即可求出角B的大小；（2）利用正弦定理把边变化为角，利用三角函数的有界限即可求解取值范围【解答】解：（1）向量=（sinB，cosB）与向量的夹角为，∴，即：﹣cosB=，∴cosB=﹣∵0＜B＜π，∴B=．（2）由正弦定理，可得： == [sinA+sin（﹣A）]=（sinA+cosA﹣sinA）=sin（A+）∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴1＜≤，故的取值范围为（1，]．22．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求证：数列{a n}是等差数列；（2）若b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；（3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得a n=2n﹣1，b n==．再由数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=﹣，结合数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n （A、q为非零常数），即可求得λ的值．【解答】解：（1）证明：由题知S n=（a n+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，∴a1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2．∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0．∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0．即当n≥2时，a n﹣a n﹣1=2．则数列{a n}是等差数列．（2）由（1）知数列{a n}是以1为首项，以2为公差的等差数列．∴a n=1+（n﹣1）•2=2n﹣1，∵b n==．则T n=+++…++，①∴T n=+++…++，②由①﹣②得T n=+2（++…+）﹣=+2•﹣，∴T n=3﹣；（3）∵=（3﹣+λ）•=﹣，∴数列{}为等比数列的充要条件是=A•q n（A、q为非零常数），∴当且仅当3+λ=0，即λ=﹣3时，得数列{}为等比数列．。

重庆一中2016-2017学年高一下学期期中考试试卷数学含答案

19．(本小题满分12分)已知点 A, B 分别在射线 CM , CN (不含端点 C )上运动，
MCN
2 ，在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c . 3
（1）若 b 是 a 和 c 的等差中项，且 c a 4 ，求 c 的值；（2）若 c
3 ，求 ABC 周长的最大值.

-2-
a11 a12 a13 15.已知数阵 a21 a22 a23 中，每行的三个数依次成等差数列，每列的三个数也 a a 31 32 a33
依次成等差数列，若 a22 6 ，则所有九CB ， E 为边 AC 上 16.（原创）在非直角 ABC 中， D 为 BC 上的中点，且 4 S CAB AB AD 一点， 2 BE BA BC ， BE 2 ，则 ABC 的面积的最大值为 (其中 S ABC 表示 ABC 的面积).
x2 x2 1， b 2 ( x 0) ； 2 bx b x 1
故b
g ( x)
x2 t 1 1 5 1 2 2 ； x 1 (t 2) 1 t 5 4 2 5 4 2 t
5 1. 2
19.【解答】（1）因为 a, b, c 成等差数列，且公差为2，故 a c 4 ， b c 2 ，
-1-
执行框中的②处应填的语句分别是（） A. i 100 ? n n 1 B. i 100? n n 2 C. i 50 ? n n 2
7.已知平面上一条直线 l 上有三个不同的点 A, B, C ， O 是直线 l 外一点，满足
a b 2 1 OA OB OC (a , b R ) ，则的最小值为（） 4 4 a b

2017年重庆市大学城第一中学校高一文科下学期数学期中考试试卷

2017年重庆市大学城第一中学校高一文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 对于任意实数a，b，c，d，下列结论中正确的个数是 ①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b．A. 0B. 1C. 2D. 32. 在△ABC中，一定成立的等式是 A. a sin A=b sin BB. a cos A=b cos BC. a sin B=b sin AD. a cos B=b cos A3. 在△ABC中，cos2B2=a+c2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为 A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形4. 在△ABC中，a=2，b=3，A=45∘，则此三角形解的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 不确定5. △ABC的三内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若sin B−sin Asin C =2a+ca+b，则角B的大小为A. π4B. 3π4C. π3D. 2π36. 设a n是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=A. 120B. 114C. 105D. 757. 首项为−12的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是 A. d>83B. d<3 C. 83≤d<3 D. 43<d≤328. 已知等比数列a n的首项a1=1，公比q=2，则log2a1+log2a2+⋯+log2a11= A. 50B. 35C. 55D. 469. 若x，y满足x−y+3≥0,x+y+1≥0,x≤k,且z=2x+y的最大值为6，则k的值为 A. −7B. −1C. 1D. 710. 公比不为1的等比数列a n的前n项和为S n，且−2a1，−12a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4= A. −5B. 0C. 5D. 711. 设x，y均为正实数，且32+x +32+y=1，则xy的最小值为 A. 4B. 4C. 9D. 1612. 已知两个等差数列a n和b n的前n项和分别为S n和T n，且S nT n =7n+14n+27，则a11b11的值为 A. 74B. 32C. 43D. 7871二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知a，b均为正数，且2是2a与b的等差中项，则ab的最大值为．14. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45∘方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75∘方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时．15. 已知a n是等比数列，且a n>0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=．16. 已知等差数列a n的公差为d，前n项和为S n，满足S4=−8，12<d<1，则当S n取得最小值时，n的值为．三、解答题（共6小题；共78分）17. △ABC中，a+b+c b+c−a=3bc，且sin A=2sin B cos C，试判断△ABC的形状．18. 已知数列a n满足a n+1=3a n+2（n∈Ν∗），且a1=2．（1）求证：数列a n+1是等比数列；（2）求数列a n的前n项和S n．19. 已知等差数列a n满足a3=7,a5+a7=26，a n的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=1a n2−1n∈N∗，求数列b n的前n项和T n．20. 在△ABC中，内角A，B，C满足23sin A sin B=5sin C且cos B=1114．（1）求角A的大小；（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=14，求边BC上的中线AD的长．21. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C x=k3x+5（0≤x≤10，k为常数），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f x为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及f x的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用f x达到最小?并求最小值．22. 已知等比数列a n的公比q>1，a2，a3是方程x2−6x+8=0的两根．（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列2n⋅a n的前n项和S n．答案第一部分1. B2. C3. B 【解析】因为cos2B2=a+c2c，所以2cos2B2−1=a+cc−1，所以cos B=ac，所以a 2+c2−b22ac=ac，所以c2=a2+b2．所以△ABC为直角三角形．4. C5. B6. B7. D8. C 【解析】由于数列a n是等比数列，且a1=1，公比q=2，故a n= a1q n−1=1×2n−1，所以log2a n=log22n−1=n−1，所以log2a1+log2a2+⋯+log2a11= 0+10×112=55．9. C 10. A11. D 【解析】由32+x +32+y=1可得xy=8+x+y．因为x，y均为正实数，所以xy=8+x+y≥8+2xy（当且仅当x=y时等号成立），即xy−2xy−8≥0，解得xy≥4，xy≥16，故xy的最小值为16．12. C第二部分13. 214. 2315. 516. 5第三部分17. 由a+b+c b+c−a=3bc，得b2+c2−a2=bc，由余弦定理得cos A=12，∴A=π3．又A+B+C=π，∴sin A=sinπ−B−C=sin B+C=2sin B cos C，∴cos B sin C−sin B cos C=0，∴sin B−C=0，∴B=C．又A=π3，∴△ABC为等边三角形．18. （1）因为a n+1+1a n+1=3a n+3a n+1=3，a1+1=3，所以a n+1是首项为3，公比为3的等比数列．（2）由（1）可得a n+1=3n，所以a n=3n−1，S n=31−3n1−3−n=3n+1−32−n．19. 解：（1）设等差数列a n的首项为a1，公差为d，由a3=7,a5+a7=26，解得a1=3,d=2．由于a n=a1+n−1d,S n=n a1+a n2，所以a n=2n+1,S n=n2+2n．（2）因为a n=2n+1，所以a n2−1=4n n+1，因此b n=14n n+1=141n−1n+1．故T n=b1+b2+⋯+b n=141−12+12−13+⋯+1n−1n−1=141−1n+1=n4n+1,所以数列b n的前n项和T n=n4n+1．20. （1）在△ABC中，因为cos B=1114，所以sin B=5314，代入23sin A sin B=5sin C，化简可得3sin A=7sin C，因为A+B+C=π，所以sin C=sinπ−A−B=sin A+B=sin A cos B+cos A sin B，所以3sin A=7sin A cos B+7cos A sin B，化简得tan A=−3，因为0<A<π，所以A=2π3．（2）因为A=2π3，所以sin A=32，sin C=3314，在△ABC中，由正弦定理asin A =bsin B=csin C且a=14，得c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得AD2=AB2+BD2−2AB×BD×cos B=36+49−2×6×7×11=19,所以AD=21. （1）当x=0时，C=8，所以k=40，所以C x=403x+5，所以f x=6x+20×403x+5=6x+8003x+50≤x≤10．（2）f x=23x+5+8003x+5−10，设3x+5=t，t∈5,35，所以y=2t+800t −10≥22t⋅800t−10=70．当且仅当2t=800t，即t=20时，等号成立．这时x=5，因此f x的最小值为70．即隔热层修建5 cm厚时，总费用f x达到最小，最小值为70万元．22. （1）方程x2−6x+8=0的两根分别为2，4，依题意得a2=2，a3=4．所以q=2，所以数列a n的通项公式为a n=2n−1．（2）由（1）知2n⋅a n=n⋅2n，所以S n=1×2+2×22+⋯+n×2n, ⋯⋯①2⋅S n=1×22+2×23+⋯+n−1⋅2n+n×2n+1, ⋯⋯②由①−②得−S n=2+22+23+⋯+2n−n×2n+1，即−S n=2−2n⋅2−n×2n+1=2n+1−2−n×2n+1=1−n2n+1−2,所以S n=2+n−1⋅2n+1．。

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期半期考试数学(文)试题 Word版含答案

秘密★启用前大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学考试时间：120分钟命题人：吴非审题人：吴家全注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。

第I 卷（选择题）一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1. 已知a 、b 为非零实数，且a <b ，则下列不等式成立的是（）. A ．a 2<b 2B.1a >1bC.1ab 2<1a 2bD.1a －b > 1a2．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则a 2为（）. A ．－2 B ．－3 C ．2 D ．33．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ， C 的对边，若b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23，则b 等于（）. A ．14 B ．6 C.14 D. 64. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（）. A ．1升 B. 6766升 C. 4744升 D. 3733升5. 实数x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4x ＋y ≥1y ≥0，则3x ＋5y 的最大值为（）.A ．12B ．9C ．8D ．36. 数列{}n a 满足1112,()1n na a n N a ++==∈-，则2017a =( ) A ．-2 B ．-1 C ．2 D ．127.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，S 表示△ABC 的面积，若a cos B ＋b cosA ＝c sin C ，S ＝14(b 2＋c 2－a 2)，则B 等于（）.A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8.在ABC ∆中，若22tan tan A a B b=，则ABC ∆的形状是( ) A ．等腰或直角三角形 B ．直角三角形 C ．不能确定 D ．等腰三角形 9．若不等式mx 2＋2mx －4<2x 2＋4x 对任意x 都成立，则实数m 的取值范围是（）. A ．(－2,2] B ．(－2,2) C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D ．(－∞，2]10．等差数列}{n a 中，1599a a a ++=，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A ．11aB ．12aC ．13aD ．14a11．一艘游轮航行到A 处时看灯塔B 在A 的北偏东75︒，距离为C 在A 的北偏西30︒，距离为A 沿正北方向继续航行到D 处时再看灯塔B 在其南偏东60︒方向，则此时灯塔C 位于游轮的( ) A ．正西方向B ．南偏西75︒方向C ．南偏西60︒方向D ．南偏西45︒方向12.在锐角三角形ABC ∆中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 的对边,()()a b c a c b +++-=(2ac ,则cos sin A C +的取值范围为( )A ．32⎛ ⎝ B ．32⎫⎪⎪⎭ C．32⎛ ⎝ D．第II 卷（非选择题）二、填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13、不等式 073<+-x x 的解集是________.14．在ABC ∆中，若21,3b c C π===，则a ＝． 15.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若633S S =，则96SS =______________ 16．在等差数列｛a n ｝中，S n 为它的前n 项和，若a 1＞0，S 18＞0，S 19＜0，则当S n 最大时，n 的值为.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分 17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-,60a = （1）求{}n a 的通项公式；（2）若等比数列{}n b 满足121238,b b a a a =-=++，求{}n b 的前n 项和公式．18．（本小题满分12分）在△ABC 中，ac b c a 2222+=+(1)求B 的大小； (2)求2cos A ＋cos C 的最大值．19．（本小题满分12分）已知数列{a n }中,a 1=1,且点(a n ,a n+1)在直线2x-y +3=0上. （1）求证：数列{ a n +3}是等比数列；（2）设22+11log (3)log (3)n n n b a a =+⋅+,数列{b n }的前n 项和为S n .求证：12n S <.20．（本小题满分12分）设函数2()2(12)1f x mx m x m =+-+-. (Ⅰ)当m=1时，解不等式()3f x <；(Ⅱ)若()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围21．（本小题满分12分）如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A 测得山顶上一建筑物顶端C 对于山坡的斜度为15°，向山顶前进10米后到达点B ，又从点B 测得斜度为α，建筑物的高CD 为5米．（1）若30o α=，求AC 的长；（2）若45o α=，求此山对于地平面的倾斜角θ 的余弦值．ABC15oϴα ED22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 其中112,32(*)n n a a S n N +==+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =.(Ⅰ)求数列{}n b 的通项公式; (Ⅱ)令11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，若(20)n n k T +≥对一切*n N ∈恒成立，求实数k 的最小值.大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题参考答案一选择题答案1—5 CDDBA 6—10 C CAAA 11—12 CB二填空题：13：（-7,3） 14：1 15： 7/3 16：9 17（满分10分）.解：（1）由题得：{112650a d a d +=-+=，解之得：{1=102a d -=，所以212n a n =-. ………5分（2）由（1）得：22124,3b b q b =-∴==，所以128(13)44313n n n b b b -⋅-+++==-⋅-. ………………10分18（满分12分）.解 (1)由a 2＋c 2＝b 2＋2ac 得， a 2＋c 2－b 2＝2ac . 由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又0＜B ＜π，所以B ＝π4.(2)A ＋C ＝π－B ＝π－π4＝3π4，所以C ＝3π4－A,0＜A ＜3π4.所以2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝⎛⎭⎫3π4－A＝2cos A ＋cos 3π4cos A ＋sin 3π4sin A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22sin A ＋22cos A ＝sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4. 因为0＜A ＜3π4，所以π4＜A ＋π4＜π，故当A ＋π4＝π2，即A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.19（满分12分）．（1）由题得：1123,32(3)(1)n n n n a a a a n ++=+∴+=+≥. 其中134a +=，132,3n n a a ++∴=+故数列{3}n a +是以4为首项，2为公比的等比数列.………………5分（2）由（1）知，113=422n n n a -++⋅=，则111(1)(2)12n b n n n n ==-++++.12111111()()()233412111222n n S b b b n n n ∴=++=-+-++-++=-<+………………12分20（满分12分）．(Ⅰ) 不等式即2230xx --<，可化为(23)(1)0x x -+<，可得原不等式的解集为3(1,)2- ······5分(Ⅱ) ①当0m =时，()1f x x =-，不合题意； ······6分②当0m ≠时，还需220(12)42(1)0m m m m >⎧⎨--⋅⋅-≤⎩， ······9分解之得12m +≥.······11分综上得m 的取值范围是12m +≥. ······12分21（满分12分）.解：（1）当α=30o 时，150,15o o ABC ACB BAC ∠=∠=∠=， 10BC AB ∴==，由余弦定理得：222101021010cos150200oAC =+-⨯⨯⨯=+AC ∴=. ………………5分（可以给出正弦定理解决过程）02=45sin 20sin ABC AB BAC BC ACB α⋅∠===∠（）当时，在中，由正弦定理可知:，sin sin 1BC DBCBCD BDC CD⋅∠∠==在中，，由题图可知：cos sin 1ADC θ=∠. ………………12分22（满分12分）．(Ⅰ)由112,32(*)n n a a S n N +==+∈有12,32n n n a S -≥=+时，两式相减得:1134(*,2)n n n n n a a a a a n N n ++-=⇒=∈≥，又由112,32(*)n n a a S n N +==+∈可得22184a a a =⇒=，∴数列{}n a 是首项为2，公比为4的等比数列，从而121242n n n a --=⋅=，于是2122log log 221n n n b a n -===-. ······5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知111111()(21)(21)22121n n n c b b n n n n +===--+-+，于是n T =111111[(1)()()]23352121n n -+-++--+21nn =+ ，······8分依题意(21)(20)nk n n ≥++对一切*n N ∈恒成立，令()(21)(20)nf n n n =++，则1(1)()(23)(21)(21)(20)n nf n f n n n n n ++-=-++++(1)(21)(20)(23)(21)(23)(21)(21)(20)n n n n n n n n n n +++-++=++++22(10)(23)(21)(21)(20)n n n n n n -+-=++++由于*n N ∈易知3,(1)();3,(1)()n f n f n n f n f n <+>≥+<时时，即有(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ><>>>，∴只需max 3()(3)161k f n f ≥==，从而所求k 的最小值为3161. ······12分(若是由1()20(21)(20)(2)41n f n =n n n n =++++求得的最值参照给分)。

2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卷规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上. 4．考试结束后，将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分，把正确答案涂在机读卡上才能得分） 1．已知{}n a 是等比数列，148,1a a ==，则公比q =（） A ．12-B ．2-C ．2D ．122．设,,a b c R ∈，且a b >，则（） A ．ac bc >B ．33a b >C ．22a b >D ．11a b< 3．在ABC ∆中，︒===60,6,1C b a ，则三角形的面积为（）A．32BC ．D ．34．某单位有职工750人，其中青年职工420人，中年职工210人，老年职工120人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（） A ．7B ．15C ．25D ．35A．14 B．20 C．30 D．55．=3x-1 ．=．=x+2 ．=A．40 B．36 C．30 D．24 10．下列各函数中，最小值为4的是（）A．4y xx=+B．4sin,(0,)sin2y x xxπ=+∈A．2013 B．2012C．2015D．2014第Ⅱ卷（非选择题共90分）.,b c，1,3,60a b B===︒，的大小为_______________.1⎧（1）求角C；2017-2018学年重庆市高一下学期期中考试数学（文）试题参考答案（12分）万元。

为公差的等差数列（4分）（6分）8分）165214=（11分）。

2016-2017学年重庆市第一中学高二下学期期中考试数学(文)试题(解析版)

2016-2017学年重庆市第一中学高二下学期期中考试数学（文）试题一、选择题 1．若集合，则（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】由得：，所以，故选B ．点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2．若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）A. -3B. -2C. 2D. 3 【答案】B 【解析】因为为纯虚数，所以且，解得，故选B ．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．函数()3lo g 2y x =++的定义域为（）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()[),13,-∞-⋃+∞C. (]2,1--D. ][()2,13,--⋃+∞ 【答案】D【解析】函数有意义，则： 2230{20x x x --≥+>，解得： 31{2x x x ≥≤->-或，综上可得，函数的定义域为][()2,13,--⋃+∞. 本题选择D 选项.4．已知直线20a x b y --=与曲线3y x =在点()1,1P 处的切线互相垂直，则a b的值为（） A.13B.23C. 23-D. 13-【答案】D【解析】直线20a x b y --=的斜率为a k b=与曲线3y x =在点()1,1P 处的切线的斜率为21'|313x k y ===⨯=，由两直线垂直想充要条件可得： 131,3a a bb⨯=-∴=-.本题选择D 选项.5．已知命题：，命题：，，则成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】若命题成立，则，解得；若命题成立，则或即，当命题成立时，命题一定成立，当命题成立时，命题不一定成立，所以成立是成立的充分不必要条件。

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．不等式的解集是（） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|x ＞1或x ＜﹣1}2．设a ＞1＞b ＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A ．B ．C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b3．在△ABC 中，A ：B ：C=3：1：2，则a ：b ：c=（）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2 D ．2：1：4．若x+y=1（x ，y ＞0），则+的最小值是（）A ．1B ．2C ．2D ．45．已知△ABC 三边a=3，b=4，c=5，则cosA 等于（）A ．B ．C ．D ．6．已知数列{a n }是等比数列，a 3=1，a 5=4，则公比q 等于（）A ．2B ．﹣2C ．D ．±27．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A ．π B ．3π C ．4π D ．14π8．在△ABC 中，a=2，b=，A=，则B=（）A ．B ．C ．D ．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（） A ．1B ．2C ．3D ．410．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A ．B ．C ．2+D ．1+11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（） A ．24πB ．18πC ．12πD ．6π12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．20．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．22．已知数列{an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn =an•log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．2016-2017学年高一下学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．不等式的解集是（）A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|x＞1或x＜﹣1}【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】判断x的范围，然后最后求解表达式即可．【解答】解：不等式可知x＞0，不等式化为x＜1，所以不等式的解集为：{x|0＜x＜1}．故选：C．2．设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【考点】71：不等关系与不等式．【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确．【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a=2，b=此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a=此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选C3．在△ABC中，A：B：C=3：1：2，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：1：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三内角之比，利用内角和定理求出A，B，C的度数，确定出sinA，sinB，sinC的值，利用正弦定理即可求出a，b，c三边之比．【解答】解：在△ABC中，A：B：C=3：1：2，设A=3k，B=k，C=2k，可得A+B+C=3k+k+2k=π，即k=，∴A=，B=，C=，∴由正弦定理==，得： ==，则a：b：c=2：1：．故选D4．若x+y=1（x，y＞0），则+的最小值是（）A．1 B．2 C．2D．4【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x+y=1（x，y＞0），∴+=（x+y）=2+=4，当且仅当x=y=．故选：D．5．已知△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA等于（）A．B．C．D．【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求解即可．【解答】解：△ABC三边a=3，b=4，c=5，则cosA===．故选：B．6．已知数列{an }是等比数列，a3=1，a5=4，则公比q等于（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得出．【解答】解：∵a3=1，a5=4，∴q2==4，∴q=±2，故选：D7．一个长方体的各个顶点均在同一个球的球面上，且长方体同一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是（）A．πB．3π C．4πD．14π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是： =球的半径是：这个球的表面积：4π（）2=14π．故选：D．8．在△ABC中，a=2，b=，A=，则B=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据正弦定理求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，从而求得B的值．【解答】解：在△ABC中，由于a=2，b=，A=，则根据正弦定理可得，即=，求得sinB=．再由b＜a可得B＜A，∴B=，故选B．9．若球的体积与其表面积数值相等，则球的半径等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可．【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4πr2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以=4πr2，解得r=3故选C10．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）A．B．C．2+D．1+【考点】LD：斜二测法画直观图．【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可．【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1++1）×2=2+．故选：C11．已知正四面体的棱长为4，则此四面体的外接球的表面积是（）A．24πB．18πC．12πD．6π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．【解答】解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为2，正方体的对角线长为2，∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，外接球的半径为：，∴外接球的表面积的值为4π•（）2=24π．故选：A．12．做一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，用下列四种长度的铁管，最合理（够用，且浪费最少）的是（）A．3.5m B．4.8m C．5m D．5.2m【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意设一条直角边为x，则另一条直角边是，建立起周长的函数关系，根据其形式和特点用基本不等式即可求出周长的最小值．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条直角边是，斜边长为，故周长l=x++≥2+2≈4.82，当且仅当x=时等号成立，故最合理（够用，且浪费最少）是l=5m，故选C．二.填空题（每小题5分，满分20分）13．已知球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，则球心与截面圆周的圆心的距离是8cm ．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】求出截面圆的半径，利用勾股定理求解球心与截面圆周的圆心的距离即可．【解答】解：球的半径为10cm，若它的一个截面圆的面积是36πcm2，可得截面圆的半径为：6cm，则球心与截面圆周的圆心的距离是： =8cm．故答案为：8cm．14．已知x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，则k的取值范围是k≥4或k≤2且k ≠0 ．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把x=1代入不等式即可求出k的范围．【解答】解：因为x=1是不等式k2x2﹣6kx+8≥0（k≠0）的解，所以k2﹣6k+8≥0，解得k≥4或k≤2且k≠0．故答案为：k≥4或k≤2且k≠0．15．﹣2是10与x的等差中项，则x= ﹣14 ．【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差中项定义直接求解．【解答】解：∵﹣2是10与x的等差中项，∴，解得x=﹣14．故答案为：﹣14．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用俯视图可以看出几何体底面的形状，结合正视图与侧视图便可得到几何体的形状，求锥体体积时不要丢掉．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正四棱柱的体积为2，正四棱锥的体积为，所以该几何体的体积V=2+=，故答案为：．三.解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分）17．已知长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．则长方体的体积是多少．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据已知的长方体相交于一个顶点的三个面的面积即可求出相邻三边长度，从而根据长方体的体积公式求出该长方体的体积．【解答】解：长方体有一个公共顶点的三个面的面积分别是，，．设长方体相邻三边长分别为：x，y，z；则xy=，xz=，yz=．解得x=1，y=，z=．∴该长方体的体积为1××=．故答案为：．18．解不等式：x2＞（k+1）x﹣k．【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】首先对不等式变形，然后分解因式，讨论对应根k与1的大小，得到不等式的解集．【解答】解：x2＞（k+1）x﹣k变形为（x﹣k）（x﹣1）＞0，所以当k＞1时，不等式的解集是{x|x＜1或x＞k}；当k=1时，不等式的解集是{x|x≠1}当k＜1时，不等式的解集是{x|x＜k或x＞1}．19．如图已知四边形 ABCD 为直角梯形，AB⊥AD，DC∥AB，且边 AB、AD、DC 的长分别为 7cm，4cm，4cm，分别以 AB、AD、DC 三边所在直线为旋转轴，求所得几何体体积．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，由此能求出其体积；以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，由此能求出其体积；以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，由此能求出其体积．【解答】解：以AB为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为4cm的圆柱和底面半径为4cm，高为3cm的圆锥的组合体，==80π（cm3）；其体积是V1以AD为轴的旋转体是上下底面半径分别为4cm和7cm，高为4cm的圆台，==124π（cm3）；其体积是V2以DC为轴的旋转体是底面半径为4cm，高为7cm的圆柱去掉一个底面半径为4cm，高为3cm 的圆锥的组合体，==96π（cm3）．其体积是V320．设f（x）=ax2+bx，且﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4．求f（﹣2）的取值范围．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），由二次函数的解析式，可得a，b的恒等式，解方程可得m=3，n=1，再由不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：f（x）=ax2+bx，可得f（﹣1）=a﹣b，f（1）=a+b，f（﹣2）=4a﹣2b，设f（﹣2）=mf（﹣1）+nf（1），则4a﹣2b=m（a﹣b）+n（a+b）=（m+n）a+（﹣m+n）b，可得，解得，即f（﹣2）=3f（﹣1）+f（1），由﹣1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，可得﹣3+2≤3f（﹣1）+f（1）≤6+4，即﹣1≤f（﹣2）≤10．则f（﹣2）的范围是[﹣1，10]．21．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB 的长．【考点】HR ：余弦定理；7H ：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B ）]进而根据题设条件求得cosC ，则C 可求．（2）根据韦达定理可知a+b 和ab 的值，进而利用余弦定理求得AB ．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设： ∴AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC•BCcosC=a 2+b 2﹣2abcos120°=∴22．已知数列{a n }的前n 项和为．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =a n •log 2a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）通过与S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2）作差可知a n =2n ，进而验证当n=1时是否成立即可；（2）通过（1）可知b n =n•2n ，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）因为，所以S n ﹣1=2n ﹣2（n ≥2），两式相减得：a n =2n ，又因为a 1=S 1=2满足上式，所以；（2）由（1）可知b n =a n •log 2a n =n•2n ，所以T n =1•2+2•22+3•23+…+n•2n ，2T n =1•22+2•23+…+（n ﹣1）•2n +n•2n+1，两式相减得：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1，所以Tn =（n+1）•2n+1﹣2．。

重庆市大学城第一中学校2016-2017学年高一下学期期中考试物理试题

2016-2017学年大一中高2019级高一（下）期中测试物理试卷出题人刘娟审题人周斌满分100分时间90分钟一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每题只有一个选项符合题意）1．下列说法符合史实的是（）A．开普勒发现了万有引力定律B．牛顿发现了行星的运动规律C．第谷通过观察发现行星运动轨道是椭圆，总结了行星轨道运行规律D．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量2．关于曲线运动的叙述正确的是（）A．曲线运动不一定都是变速运动B．做曲线运动的物体，速度方向时刻变化，故曲线运动不可能是匀变速运动C．物体在一个恒力作用下有可能做曲线运动D．物体只有受到方向时刻变化的力的作用下才可能做曲线运动3．洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中不正确的是（）A．脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好C．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好D．水会从筒中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故4．一质点以一定的速度通过P点时，开始受到一个恒力F的作用，则此后该质点的运动轨迹不可能是图中的（）A．a B．bC．c D．d5．在水平地面上M点的正上方某一高度处，将S1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M 点右方地面上N点处，将S2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（）A．初速度大小关系为v1=v2B．速度变化量相等C．水平位移相同D．都不是匀变速运动6．下列关于圆周运动的说法正确的是（）A．开普勒行星运动的公式=k，公式中的k值对所有行星和卫星都相等B．做变速圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心C．在绕地做匀速圆周运动的航天飞机中，宇航员对座椅产生的压力大于自身重力D．相比较在弧形的桥底，汽车在弧形的桥顶行驶时，陈旧的车轮更不容易爆胎7．如图所示为某一皮带传动装置．主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2．已知主动轮做顺时针转动，转速为n，转动过程中皮带不打滑，M，N分别是主动轮和从动轮边缘上的一点，则下列说法正确的是（）A．从动轮做顺时针转动B．从动轮的转速为C．角速度ωM：ωN=r2：r1D．向心加速度a M：a N=r1：r28．甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一方向抛出，不计空气阻力，可能使乙球击中甲球的是（）A．同时抛出，且v1＜v2 B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v29．一水平抛出的小球落到一倾角为θ=30°的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示．小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）A．B．C．D．10．如图所示，将两个小球从处于同一竖直线上、高度分别为3H和H的不同位置处先后以各自的初速度水平抛出，它们均恰能从同一竖直木杆顶端经过．已知木杆高度为0.6H．不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A．它们的初速度之比为：1：B．它们的初速度之比为：1：C．它们落地时的水平距离之比为：1：2D．它们落地时的水平距离之比为：：1二、多项选择题（本题包括4小题，每题4分，共16分．每小题选对但不全的得2分，有选错的得0分）11．最近在重庆某区县发生了一起离奇的交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是（）A．公路在设计上可能外（西）高内（东）低．B．公路在设计上可能内（东）高外（西）低．C．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动．D．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动．12．如图所示，小球与细杆的一端相连，绕过另一端O的水平轴在竖直面内做圆周运动，a、b分别表示小球做圆周运动的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A．a处为推力，b处为推力B．a处为推力，b处为拉力C．a处为拉力，b处为推力D．a处为拉力，b处为拉力13．“嫦娥五号”是负责嫦娥三期工程“采样返回”任务的中国首颗地月采样往返卫星，计划于2017年左右在海南文昌卫星发射中心发射，设月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，“嫦娥五号”在离月球表面高度为h的绕月圆形轨道上运行的周期为T，则其在该轨道上的线速度大小是（）A．B．C．D．14．如图所示，物体A在水平力F作用下，沿水平面向右运动，物体B匀速上升，以下说法正确的是（）A．物体A向右减速运动B．物体A向右加速运动C．绳与水平方向夹角α=30°时v A：v B=2：D．绳与水平方向夹角α=30°时，v A：v B=：2三、实验题(本大题共14分)15．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态，所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量．为了在这种环境测量物体的质量，某科学小组设计了如图所示的装置（图中O为光滑的小孔）：给待测物体一个初速度，稳定后它在桌面上做圆周运动．设卫星中具有基本测量工具．①实验时物体与桌面间是否有滑动摩擦力？（填“是”或“否”）；②实验时需要测量的物理量有物体做匀速圆周运动的周期T，以及和；③待测质量表达式为m=．（用②小题中的物理量表示）16．如图所示，某同学在研究平抛运动的实验中，在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后，又在轨迹上取出a、b、c、d四个点（轨迹已擦去）．已知小方格纸的边长L=0.4cm，g取10m/s2．请你根据小方格纸上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：①小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间（填“相等”或“不相等”）．②平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，根据小球从a→b、b→c、c→d的竖直方向位移差，求出小球从a→b、b→c、c→d所经历的时间是s．③再根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度的大小v0=m/s．四、计算题(本小题共40分,各小题解答时，要写出必要的文字说明、方程和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．) 17．（12分）在80m的高空，有一架飞机以40m/s的速度水平匀速飞行，若忽略空气阻力的影响，取g=10m/s2，求：（1）从飞机上掉下来的物体，经多长时间落到地面；（2）物体从掉下到落地，水平方向移动的距离多大；（3）从掉下开始，第4秒末物体的速度．18．（12分）如图所示，是一游乐场中的惊险刺激的高空“飞天轮”项目的模拟示意图．已知绳长为a，水平杆长为b，小球质量为m，整个装置可绕竖直轴转动，最后保持绳子与竖直方向成θ角，重力加速度为g，试求：（1）此时绳子对小球的拉力为多大？（2）此时装置旋转的角速度为多少？（3）该小球转动一圈的时间要多长？19．（16分）如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O 正上方h=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点．一质量m=2kg的小车（可视为质点），在F=6N的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O′左侧x0=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与x轴重合．规定经过O点水平向右为x轴正方向．小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．（1）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？（2）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围？。

重庆一中2016-2017学年高二下学期期中考试试卷数学(文)试题含答案

重庆一中2016—2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（满分150分，考试时间120分钟）一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内)1.若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤，则A B = （）A ． {}2,4B ．{}4,6C ．{}6,8D ．{}2,8 2.若复数()12a ia R i+∈+为纯虚数，其中为虚数单位，则a = （） A ． 3- B ． 2- C ．2 D ．3.函数3log (2)y x =+的定义域为( )A.()(),13,-∞-+∞B.()[),13,-∞-+∞C.(]2,1--D.(][)2,13,--+∞4.已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点(1,1)P 处的切线互相垂直，则ab的值为( ) A.13 B.23 C.23- D.13-5.已知命题11:4p a >，命题2:,10q x R ax ax ∀∈++>，则p 成立是q 成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6 .函数)1n(1)(2+=x x f 的图象大致是（）7.若1(,1)x e∈，设ln ,a x =1ln 2x b =，ln x c e =则,,a b c 的大小关系为( )A. c b a >>.B. b a c >>C. a b c >>D. b c a >>8.某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )A ．5k ≤B ．4k >C ．3k >D ．4k ≤9.若函数)21(log )(2+-=ax x x f a 有最小值，则实数a 的取值范围是（）A.），（10B.)2,1(C. )2,1()1,0(D.),2(+∞10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁 11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(),0-∞上单调递增，若实数a 满足1(2)(4)a f f ->，则a 的取值范围是（）A ．(),1-∞-B ．()(),13,-∞+∞C ．()1,3-D ．()3,+∞12. 已知()f x 为奇函数，当0x ≥时，21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x 为偶函数，当0x ≥时，2()44g x x x =-+-，若存在实数a ，使得 ()()f a g b <成立，则实数b 的取值范围是（）A ．()1,1-B ．11(,)33- C ．()()3,11,3-- D ．()(),33,-∞-+∞二．填空题（每小题5分,共20分） 13.设函数3log ,09,()(4),9,x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩则(13)f 的值为_________14.设函数()2log ,04,0xx x f x x >⎧=⎨≤⎩若函数()()g x f x k =-存在两个零点，则实数k 的取值范围是_________.15.已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ,则yx 311+的最小值是_________. 16.已知函数4()log f x x =，实数n m 、满足n m <<0，且()()n f m f =，若()x f 在2,m n ⎡⎤⎣⎦的最大值为2，则____________n m=．三．解答题（共70分）17. （本小题满分12分）设:p 实数x 满足：03422<+-a ax x （0>a ），:q 实数x满足：121-⎪⎭⎫ ⎝⎛=m x ，()2,1∈m（1）若41=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 18．（本小题满分12分）已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值，其导数/()f x 的图像经过点(1,0),(2,0)两点，如图所示（1）求0x 的值；（2）求,,a b c 的值. 19. （本小题满分12分）近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年（365天）内100天的空气中 2.5PM 指数的检测数据，统计结果如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S （单位：元）， 2.5PM 指数为x ，当x 在区间[]0,100内时对企业没有造成经济损失；当x 在区间(]100,300内时对企业造成经济损失满足一次函数关系（当 2.5PM 指数为150时造成的经济损失为500元，当 2.5PM 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 2.5PM 指数大于300时造成的经济损失为2000元. （1）试写出()S x 的表达式；（2）根据去年样本估计在今年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于500元且不超过900元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为北方去年空气重度污染与供暖有关？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20. （本小题满分12分）已知函数()log a f x x =，()log (22)a g x x t =+-，其中0a >且1a ≠，t R ∈．（1）若01a <<，且1[,2]4x ∈时，有2()()f x g x ≥恒成立，求实数的取值范围；（2）若4t =，且1[,2]4x ∈时，()2()()F x g x f x =-的最小值是2-,求实数a 的值.21. （本小题满分12分）已知函数.ln )(,21)(2x e x g x x f ==（1）设函数),()()(x g x f x F -=求)(x F 的单调区间并求最小值;（2）若存在常数,,m k 使得m kx x f +≥)(对R x ∈恒成立，且m kx x g +≤)(对),0(+∞∈x恒成立，则称直线m kx y +=为函数)(x f 与)(x g 的“分界线”，试问：)(x f 与)(x g 是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程，若不存在，请说明理由. 选作题22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线的参数方程为12(1122x t y t 为参数）⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，点A 的极坐标为()24，π，设直线与圆C 交于点,P Q (1)写出圆C 的直角坐标方程； (2)求AP AQ ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1||22|.f x x x =-++ （1）解不等式()5;f x >（2）若不等式()()f x a a R <∈的解集为空集，求的取值范围.参考答案一．选择题二．填空题13.2 14. (0，1]. 15.4 16. 16 三．解答题：17．（本小题满分12分）解答：（1）:3(0),p a x a a <<>当14a =时，13:44p x <<………2分 1:12q x << q p ∧为真，∴p 真且q 真。

重庆市大学城第一中学校2017-2018学年高一下学期期中考试数学(文)数学试题(精编含解析)

大一中17-18学年下期高2020届半期考试试题学科：文科数学一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1.1.已知a,b为非零实数，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查不等式的性质及推理能力.因为，当时，所以A错误；当时，所以B错误；所以C正确；当时，所以D错误.故选C2.2.已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为（）.A. －2B. －3C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】用表示，利用求出.【详解】.因为成等比数列，故即，解得，故选D.【点睛】等差数列中，是基本量，一般地，我们可把等差数列的问题归结为两个基本量的方程或方程组.需要注意的是等差数列的任意两项都可以作为基本量.3.3.在中，分别是内角的对边，若，，，则（）A. 14B. 6C.D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，，∴，故选D．【考点】本题主要考查解三角形．4.4.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面节的容积共升,下面节的容积共升,则第节的容积为（）A. 升B. 升C. 升D. 升【答案】B【解析】设该等差数列为，公差为．由题意得，即，解得．∴．选B．5.5.实数x，y满足条件，则3x＋5y的最大值为（）.A. 12B. 9C. 8D. 3【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移动直线可得最大值.【详解】可行域如图所示：令，当动直线过时，有最大值且，故选A.【点睛】一般地，二元一次不等式组条件下二元线性目标函数的最值，可以利用线性规划来求解，注意动直线的斜率与已知直线斜率的大小关系.6.6.数列满足，则A. -2B. -1C. 2D.【答案】C【解析】因为数列满足，同理可得，数列是周期为的数列，则，故选C.7.7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若a cos B＋b cos A＝c sin C，S＝(b2＋c2－a2)，则B等于（）.A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】试题分析：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC∴sinC=1，C=90°．∴S=（b2+c2-a2），解得a=b，因此∠B=45°．考点：正弦定理的应用.视频8.8.在中，若，则的形状是( )A. 等腰或直角三角形B. 直角三角形C. 不能确定D. 等腰三角形【答案】A【解析】【分析】题设中的边角关系可以转化为，故可判断三角形的形状.【详解】有正弦定理有，因，故化简可得即，所以或者，.因，故或者，所以的形状是等腰三角形或直角三角形.故选A.【点睛】在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式.9.9.若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（）.A. (－2,2]B. (－2,2)C. (－∞，－2)∪[2，＋∞)D. (－∞，2]【答案】A【解析】【分析】原不等式可以转化为在上恒成立，分三种情形讨论即可.【详解】原不等式可整理为（★）.当时，★对应的二次函数的开口向下，其在上不可能恒成立.当时，★恒成立，故符合.当时，有，解得.综上，，故选A.【点睛】上的含参数的不等式的恒成立问题，可先确定不等式的类型，在根据不等式对应的函数图像得到相应的判断条件即可.10.10.等差数列中，，它的前21项的平均值是15，现从中抽走1项，余下的20项的平均值仍然是15，则抽走的项是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由等差数列的性质可知，再根据前21项的均值和抽取一项后的均值可知抽取的一项的大小为，故可确定抽走的是哪一项.【详解】因为，所以即.有得，设抽去一项后余下的项的和为，则，故抽取的一项的大小为，所以抽走的项为，故选A.【点睛】一般地，如果为等差数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）且；（3）且为等差数列；（4）为等差数列.11.11.一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A. 正西方向B. 南偏西方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向【答案】C【解析】【分析】根据题设中的方位角画出，在中利用正弦定理可求出的长，在中利用余弦定理求出的长，利用正弦定理求的大小（即灯塔的方位角）.【详解】如图，在中，，由正弦定理有，.在中，余弦定理有，因，，，由正弦定理有，，故或者.因，故为锐角，所以，故选C.【点睛】与解三角形相关的实际问题中，我们常常碰到方位角、俯角、仰角等，注意它们的差别.另外，把实际问题抽象为解三角形问题时，注意分析三角形的哪些量是已知的，要求的哪些量，这样才能确定用什么定理去解决.12.12.在锐角三角形中,,,分别是角,,的对边,=,则的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知求出，然后可把化为一个角的一个三角函数，再由正弦函数的性质得取值范围. 详解：由得，即，∴，∴，从而，∴，又，∴，∴，，∴.故选B.点睛：求三角函数的取值范围及其他性质问题，一般都要把它变形为一个角的一个三角函数形式即的形式，其中可能要用到二倍角公式、两角和与差的正弦余弦公式、诱导公式等等，掌握这些公式是解题的基础.填空题，本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.13.13.不等式的解集是________.【答案】（-7,3）【解析】【分析】分式不等式转化为一元二次不等式后再求解即可.【详解】原不等式等价于，故不等式的解为，故填.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.14.14.在中，若，则＝_______．【答案】1【解析】【分析】先利用正弦定理计算出，利用内角和为得到，最后利用等腰三角形求出．【详解】因，所以，故为锐角.由正弦定理有，故，故，所以，因此，所以，填1.【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.15.15.设等比数列的前项和为，若，则______________【答案】【解析】因为等比数列的前n项和为，那么构成等比数列，那么利用关系式可知16.16.在等差数列｛a n｝中，S n为它的前n项和，若a1＞0，S18＞0，S19＜0，则当S n最大时，n的值为________________.【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的性质可得，，从而，所以最大.【详解】因为是等差数列，所以，所以.又，故，因此，所以，填.【点睛】（1）一般地，数列的前项和的最值取决于项何时开始变号.（2）如果等差数列的前项和为，则，，解题中应用这个性质可快速得到中间项的性质.三、解答题，本大题共6个小题，第17题10分，其余均为12分每题，满分共70分17.17.已知为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求数列的前项和公式．【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。

重庆市大学城第一中学校2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

重庆市大一中学16-17下期高2018届半期考试数学试题（文科）学科：数学命题人：向小兵审题人：钟艳一、选择题(本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.复数)1(i i z +=（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（） A. )1,1(- B. )1,1(-- C. )1,1(- D.)1,1( 2. 曲线233x x y +-=在点），（21处的切线方程为 ( ) A.53-=x y B.13-=x y C.53+=x y D.x y 2=3.已知点A 的直角坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-21,21,则它的极坐标为（） A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4,22π B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43,22π C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛47,22π D.⎪⎪⎭⎫⎝⎛45,22π4.运用三段论推理：复数不可以比较大小（大前提），2015和2016都是复数（小前提），2015和2016不能比较大小（结论）.以上推理（）A. 结论正确B.小前提错误C.推理形式错误D. 大前提错误5.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x 的线性回归方程35.07.0+=∧x y ，则表中m 的值为( )A. 15.3B.3C. 4D. 5.46.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟和效果最好的模型是（）A.模型1的相关指数2R 为0.25 B.模型2的相关指数2R 为0.50 C.模型3的相关指数2R 为0.98 D.模型4的相关指数2R 为0.807.函数x x x x f sin cos )(-⋅=的导函数的部分图象为（）A B C D 8．若曲线mx x x x f ++=2331)(的所有切线中，只有一条与直线03=-+y x 垂直，则实数m 的值等于（）A. 2B. 0C. 0或2D. 39.)1,1(12)(3+--=k k x x x f 在区间上不是单调函数，则实数k 的取值范围( ） A ． 3113≥≤≤--≤k k k 或或B ．22<<-kC ．3113<<-<<-k k 或D ．不存在这样的实数k10.把数列{}n a 的各项按顺序排列成如图所示的三角形状，记),(n m A 表示第m 行的第n 个数，若2014),(a n m A =，则=+n m （）984731625a a a a a a a a aA.122B.125C.124D.12311.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（） A ．2 B ．52 C ．3 D ．3212.已知定义在R 上的奇函数)(x f ，其导函数为)('x f ，对任意正实数x 满足)(2)('x f x xf ->，若)()(2x f x x g =，则不等式)31()(x g x g -<的解集是（） A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,41 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-41, C.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 D. ),41()41,(+∞⋃-∞二、填空题(本大题共4小题，共20分)13. 已知复数ii z +-=331，_z 是z 的共轭复数，则_z 的模等于 .14.极坐标系中，直线3πθ=()R ∈ρ与圆2=ρ的公共点个数是．15.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______．16.若定义在[]b a ,上的函数13)(23+-=x x x f 的值域为[]1,3-，则a b -的最大值是______.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17.( 本小题满分10分) 复数z 满足1=z ，且0122<++zz z ,求z .18.(本小题满分12分)为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i 天打篮球的时间i x （单位：小时）与当天投篮命中率iy 的数据，其中5,4,3,2,1=i . 算得：∑∑∑∑========512515151,55,6.7,5.2,15i i i i i i i i ix y x y x.（Ⅰ）求投篮命中率y 对打篮球时间x 的线性回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若小李明天准备打球5.2小时，预测他的投篮命中率.附：线性回归方程∧∧∧+=a x b y 中__122_1_,x b y a xn xy x n yx b ni ini ii ∧∧==∧-=--=∑∑，其中__,y x 为样本平均数.19.（本小题满分12分）设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．20.（本小题满分12分）选修54-：不等式选讲设对于任意实数x ，不等式m x x ≥-++17恒成立．（Ⅰ）求m 的取值范围；（Ⅱ）当m 取最大值时，解关于x 的不等式：12223-≤--m x x ．21.( 本小题满分12分) 选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是1=ρ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为t t y t x (23221⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=为参数）。