九年级数学期中卷子

D C B A 2017-2018学年北师大版九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（1--10题，每题3分；11---16题，每题2分，共42分）

1.拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上形成的投影不可能．．．是( )

2．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．x 2+x

1=0 B ．x 2+3x=x 2﹣1 C ．（x ﹣1）（x ﹣2）=2 D ．3x 2﹣2y=0 3．下列性质中正方形具有而菱形没有的是( )

A ．对角线互相平分

B ．对角线相等

C ．对角线互相垂直

D ．一条对角线平分一组对角

4．若，则的值为( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．投掷一枚质地均匀的正方体骰子600次，朝上一面的点数为3的次数大约是( )

A ．100次

B ．200次

C ．300次

D ．400次

6．若关于x 的一元二次方程x 2

﹣2x+m=0没有实数根，则实数m 的取值是( )

A ．m ＜1

B ．m ＞﹣1

C ．m ＞1

D ．m ＜﹣1

7．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC ，EF=EC ，DE=2，矩形的周长为16，则AE 的长是(

)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．7

8．某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中丁跑第一棒，丙跑第二棒的概率是

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，要判断△ADE 与△ACB 相似，添加一个条件，不正确的是(

)

A ．∠ADE=∠C

B ．∠AED=∠B

C ．AE ：DE=AB ：BC

D ．A

E ：AD=AB ：AC ．

10．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是(

)

A ．1：6

B ．1：5

C ．1：4

D ．1：2

11．某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若毎件商品售价定为x 元，则可卖出（170﹣5x ）件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为( )

A ．20

B ．20.8

C ．20或30

D ．30

12.已知两个相似三角形的周长比为2：5，则它们的对应边上的中线之比为（ ）

A ．2：5

B ．5：2

C ．4：25

D ．25：4

13.已知x 2+8x+m 2是完全平方式，则m 的值是（ ）

A ．4

B ．-4

C ．8

D ．±4

14.为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是( ) Ａ．225003600x =

Ｂ．22500(1)3600x += Ｃ．22500(1%)3600x +=

Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++= 15.如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( ) A.4cm B.6cm

C.8cm

D.10cm

16.如图，在△ABC 中，∠ACB =110º，AC =AE ，

BC =BD ，则∠DCE 的度数为（ ）

A.20º

B.25º

C.30º

D.35º A B C

O E

二、填空题（本大题有3小题，17题4分，18、19题各3分，共10分）

17．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2=__________，m=__________．

18．如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE丄AB于点E，PF丄AD于点F，PF=6 cm，则P点到AB的距离是__________．

19．如果m是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n是从0，1，2三个数中任取的一个数，那么关于x的一元二次方程x2﹣2mx+n2=0有实数根的概率为__________．

三、解答题（本题共68分）

20．用适当的方法解下列方程（每题4分，共8分）

（1）x2﹣4x+1=0 （2）x（x﹣3）2=x3﹣9．

21．（9分）如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，DE=2，BC=5，S△ABC=40，求S四边形BCED．

22．（9分）已知：如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BE=2DE ，延长DE 到点F ，使得EF=BE ，连接CF ．

求证：四边形BCFE 是菱形．

23．（10分）已知关于x 的一元二次方程2x 2+ax+a ﹣3=0．

（1）证明无论a 为何值该方程都有两个不相等的实根．

（2）若两实数根的平方和为4

4

1，求a 的值．

24．（10分）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE．（1）求证：BF=DE；

（2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由．

25．（10分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．

（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．