浙江省绍兴市嵊州市2015_2016学年八年级数学下学期期中试卷(含解析)浙教版
2015-2016学年八年级下册期中数学试卷(含答案)
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
绍兴市八年级下期中数学试卷及答案
2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠32．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣17．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠110．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．当x=2时，二次根式的值是．12．方程x2﹣1=0的根为．13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是．2=0.90平方环，S乙15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是．16．下列二次根式，不能与合并的是（填写序号即可）．①；②；③．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题（共5题，共40分）21．计算（1）（2）．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．23． A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122= ．27．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？30．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是．2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．【解答】解：A、=6，此选项错误；B、3﹣=2，此选项错误；C、×=，此选项错误；D、==，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，配方得，x2+4x+4=﹣3+4，即（x+2）2=1，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2=288，解得：x1=﹣2.2（不合题意舍去），x2=0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．【解答】解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k的范围．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）×3＞0，所以k＜且k≠1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．当x=2时，二次根式的值是 1 ．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：当x=2时， ==1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式．12．方程x2﹣1=0的根为x1=1，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣1=0则x2=1，解得；x1=1，x2=﹣1．故答案为：x1=1，x2=﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为﹣4 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=3代入已知方程列出关于k的一元一次方程，通过解该方程求得k的值．【解答】解：依题意得：32+3k+3=0，解得k=﹣4．故答案是：﹣4．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是甲．【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．【解答】解：∵s甲2=0.90，S乙2=1.22，∴s甲2＜s乙2，∴成绩较稳定的是甲．故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是 4 ．【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的概念求解．【解答】解：∵这组数据的平均数为，∴=3，解得：x=4，则众数为：4．故答案为4．【点评】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16．下列二次根式，不能与合并的是②（填写序号即可）．①；②；③．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．【解答】解： ==2， ==4， ==3，所以、与为同类二次根式，它们可以合并．故答案为②．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【点评】此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 1 米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）=532，整理，得x2﹣35x+34=0．解得，x1=1，x2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m2找到正确的等量关系并列出方程．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a﹣1≠0．∴a2﹣1=0，且a≠1．解得a=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．三、解答题（共5题，共40分）21．计算（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2=﹣；（2）原式=3﹣1﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，x1=0，x2=4；（2）x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．90；补充后的图如图所示：口试908085（2）A的票数为300×35%=105（张），B的票数为300×40%=120（张），C的票数为300×25%=75（张）；（3）A的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C的成绩为=84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x ）（40﹣x ）=1200 解得：x 1=20，x 2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x ）（40﹣x ）=2000 此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．26．已知实数a 满足|2012﹣a|+=a ，则a ﹣20122= 2013 ． 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣2013≥0，进而可得a ≥2013，然后再根据绝对值的性质可得a ﹣2012+=a ，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可． 【解答】解：∵a ﹣2013≥0， ∴a ≥2013，∴|2012﹣a|+=a ，a ﹣2012+=a ，=2012，a ﹣2013=20122， ∴a ﹣20122=2013， 故答案为：2013．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．27．（2016秋•昌江区校级期末）若方程（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m 的取值范围：＜m ≤1 ．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系． 【专题】计算题．【分析】先根据因式分解法得到x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ＞0，解得0＜m ≤1． 【解答】解：∵（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0， ∴x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0， ∴原方程的一个根为1，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ， 则△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ，又∴|a ﹣b|==＜1， ∴4﹣4m ＜1， 解得m ＞， ∴＜m ≤1．故答案为：＜m ≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．28．已知，，且（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值等于 ﹣9 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察已知等式可知，含有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可以将已知条件移项，平方即可．【解答】解：由m=1+，得（m﹣1）2=2，即m2﹣2m=1，故7m2﹣14m=7，同理，得3n2﹣6n=3，代入已知等式，得（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．【解答】解：设考生人数为a人，及格分数为x分．则：25%a（x+15）+75%a（x﹣25）=60a解得：x=75．答：这次考试规定的及格分数是75分．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．30．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．【考点】勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先解方程可得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k，结合实际意义可求k的值；（2）由（1）得x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是等腰三角形，则x1=BC或x2=BC，易求k=4或3，再分两种情况求周长．【解答】解：（1）根据题意得[x﹣（k+1）][x﹣（k+2）]=0，解得，x1=k+1，x2=k+2，若△ABC是直角三角形，且BC是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k1=2，k2=﹣5（不合题意舍去），∴k=2；（2）①如果AB=AC，△=（2k+3）2﹣4（k2+3k+2）=0 4k2+12k+9﹣4k2﹣12k﹣8=1≠0，不可能是等腰三角形．②如果AB=5，或者AC=5x1=5，52﹣（2k+3）×5+k2+3k+2=0k2﹣7k+12=0（k ﹣4）（k ﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意） k=4时：x 2﹣11x+30=0（x ﹣5）（x ﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16， k=3时： x 2﹣9x+20=0（x ﹣4）（x ﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．31．设直线nx+（n+1）y=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n=1，2，…2014），则S 1+S 2+…+S 2014的值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】依次求出S 1、S 2、S n ，就发现规律：S n =，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，当n=1时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 1=××==1﹣；当n=2时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 2=××=×=﹣；当n=3时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 3=××=﹣；…， S n =﹣， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是9分．【考点】整数问题的综合运用．【专题】推理填空题；方案型．【分析】甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．【解答】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；乙：①3分，②1分；丙：①1分，②2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．故答案为9．【点评】本题主要考查整数问题的综合应用，解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．。
2015-2016学年第二学期八年级期中考试数学试卷.
A．大长方形的长为 6 10 B．大长方形的宽为 5 10
C．大长方形的长为 11 10 D．大长方形的面积为 300
第 7 题图
第 8 题图
8．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口 O 出发，如图所示，轮船从港口 O 沿北偏西 20°的方向行 60 海里到达点 M 处，同一时刻渔船已航行到与港口 O 相距 80 海里的点 N 处，若 M、N 两点相距 100 海里， 则∠NOF 的度数为（ ）
2015-2016 学年第二学期八年级期中考试
数学试卷
本试卷分卷 I 和卷 II 两部分；卷 I 为选择题，卷 II 为非选择题. 本试卷总分 120 分，考试时间为 120 分钟.
卷 I（选择题，共 42 分）
注意事项：1.答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人 员将试卷和答题卡一并收回. 2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.
PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，M 为 EF 的中点，则 PM 的最小值为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．2.4
12．△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 P 是 BC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，PE⊥AC 于点 E，
则 PD+PE 的长是（ ）
A．4.8
C．（ 3 ）2015 3
D．（ 3 ）2014 3
卷 II（非选择题，共 78 分）
三
题号
二
21
22
23
24
2015---2016第二学期期中八年级数学考试试卷
D A = 30k
m
!
CB- 20k n
那 么 基 地 E 应建 在 离 A 站 多 少 千米 的地 方 ?
( 第 19 题 图 )
八
年 级 数 学期 中试 卷
第5 页
(共
8
页)
21
( 本题 8 分 ) 如图
四边 形
A B CD
是 平 行 四边 形
O
是对角线
A C
与
BD
的交 点
A B 上A C
,
若A
B
=
8
,
A ( Æ12
求
BD
的长
( 第 2 1 题)
22
( 本 题 10 分 ) 如 图
在 正 方形 A
,
B CD
中
边长 A B
=
3
点E (与B
•A C
不 重合 ) 是 B C 边 上
任意
点
E F 上月E 且 E F 与 4 E
(5 分)
连接 傓
( 1 ) 求 偳D C F 的度 数
° ( 2 ) 当 僲且 4 居 3 0 时
应城 市
( 2 0 15
-
2 o 16 )
第二 学期 期 中 考 试 八 年
数
( 本卷 满分 12 0 分
学
考试 时 间
12 0
丄
分钟 )
•A精 心选
选
相信 自 己 的判 断 ! ( 将 下 列 各 题 中惟
不 填填错 或 填 的 序
正 确 答 案 的 序 号 填入 下 面 答 题
栏 中相 应
的题 号栏 内
6 小题
每小题
3
2015-2016年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．2﹣=1B．=±13C．=﹣1D．=﹣=5﹣4=12．（2分）在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=0B．（x+3）（x﹣5）=4C．ax2+bx+c=0D．x2﹣2xy﹣3y2=03．（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41B．42C．45.5D．465．（2分）若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．6．（2分）把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A．2，7B．﹣2，11C．﹣2，7D．2，117．（2分）若3＜m＜4，那么﹣的结果是（）A．7+2m B．2m﹣7C．7﹣2m D．﹣1﹣2m 8．（2分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2＞S3+S4B．S1+S2=S3+S4C．S1+S2＜S3+S4D．S1+S3=S2+S49．（2分）某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A．2000x2=9500B．2000（1+x）2=9500C．2000（1+x）=9500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=950010．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x=﹣6时，二次根式的值为．12．（3分）计算：（﹣）（+）=．13．（3分）写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为．14．（3分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是．15．（3分）已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为．16．（3分）如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，S=2，那么S△AED=．△ACF17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是．18．（3分）某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为．19．（3分）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是．20．（3分）我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为．三、解答题（本大题有6小题，共50分）21．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）2+（+）（﹣）22．（10分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x+1=0．23．（8分）如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．24．（8分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？25．（8分）凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？四、附加题（20分）：27．（10分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．28．（10分）求代数式的最小值．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市爱德外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列计算中正确的是（）A．2﹣=1B．=±13C．=﹣1D．=﹣=5﹣4=1【解答】解：A、2﹣=，原式计算错误，故本选项错误；B、=13，原式计算错误，故本选项错误；C、=﹣1，原式计算正确，故本选项正确；D、=3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．2．（2分）在下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x2=0B．（x+3）（x﹣5）=4C．ax2+bx+c=0D．x2﹣2xy﹣3y2=0【解答】解：A、x2=0是分式方程，不是整式方程．故本选项错误；B、由原方程知x2﹣2x﹣19=0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；C、当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程．故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，所以它不是一元二次方程．故本选项错误．故选：B．3．（2分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．（2分）某居民区的月底统计用电情况如下，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均用电（）度．A．41B．42C．45.5D．46【解答】解：平均用电=（45×3+50×5+42×6）÷（3+5+6）=45.5度．故选：C．5．（2分）若m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，且m≠0，则m+n的值为（）A．﹣1B．1C．D．【解答】解：∵m是关于x的一元二次方程x2+nx+m=0的根，∴m2+nm+m=0，∴m（m+n+1）=0；又∵m≠0，∴m+n+1=0，解得，m+n=﹣1；故选：A．6．（2分）把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，则m、n的值是（）A．2，7B．﹣2，11C．﹣2，7D．2，11【解答】解：由原方程移项，得x2﹣4x=7，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣4x+（﹣2）2=7+（﹣2）2配方，得∴（x﹣2）2=11，∴m=2，n=11，故选：D．7．（2分）若3＜m＜4，那么﹣的结果是（）A．7+2m B．2m﹣7C．7﹣2m D．﹣1﹣2m【解答】解：3＜m＜4，那么﹣=m﹣3﹣（4﹣m）=m﹣3﹣4+m=2m﹣7．故选：B．8．（2分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（）A．S1+S2＞S3+S4B．S1+S2=S3+S4C．S1+S2＜S3+S4D．S1+S3=S2+S4【解答】解：如图，作PE⊥AB于E，交CD于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴S1+S3=•AB•PE+=•AB•EF=S平行四边形ABCD，∴S1+S3=S2+S4=S平行四边形ABCD故选：D．9．（2分）某镇2012年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为x，预计到2014年共投入9500万元，则下列方程正确的是（）A．2000x2=9500B．2000（1+x）2=9500C．2000（1+x）=9500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=9500【解答】解：依题意得2013年投入为2000（x+1），2014年投入为2000（1+x）2，∴2000+2000（x+1）+2000（1+x）2=9500．故选：D．10．（2分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，BE、CF交于点G．若使EF=AD，那么平行四边形ABCD应满足的条件是（）A．∠ABC=60°B．AB：BC=1：4C．AB：BC=5：2D．AB：BC=5：8【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠EBC，又BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DC=DF，∴AE=DF，∴AE﹣EF=DF﹣EF，即AF=DE，当EF=AD时，设EF=x，则AD=BC=4x，∴AF=DE=（AD﹣EF）=1.5x，∴AE=AB=AF+EF=2.5x，∴AB：BC=2.5：4=5：8．故选：D．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）11．（3分）当x=﹣6时，二次根式的值为5．【解答】解：原式===5．故答案是：5．12．（3分）计算：（﹣）（+）=1．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣2=1．故答案为：1．13．（3分）写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为（x﹣3）（x+1）=0．【解答】解：如（x﹣3）（x+1）=0等．14．（3分）平行四边形的两条对角线长分别为8和10，则其中每一边长x的取值范围是1＜x＜9．【解答】解：如图，∵平行四边形的两条对角线长分别为8和10，∴OA=4，OB=5，∴1＜AB＜9，即其中每一边长x的取值范围是：1＜x＜9．故答案为：1＜x＜9．15．（3分）已知数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数为11．【解答】解：一组数据x1，x2，x3…x n的平均数是4，有（x1+x2+x3+…+x n）=4n，那么另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的平均数是：[2（x1+x2+x3+…+x n）+3n]=（2×4n+3n）=11．故答案为11．16．（3分）如图：F是平行四边形ABCD中AB边的中点，E是BC边上的任意一点，S=2，那么S△AED=4．△ACF【解答】解：根据三角形和平行四边形的面积公式可知：S=S△ACB=S▱ABCD，△ACF=S▱ABCD，S△ACF=2，又∵S△ADE=2S△ACF=4．∴S△ADE故答案为：4．17．（3分）三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是10．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．∵2＜第三边的边长＜6，∴第三边的边长为4，∴这个三角形的周长是2+4+4=10．故答案为10．18．（3分）某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为200（1﹣x）2=72．【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．19．（3分）若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的对角线条数是54．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12，∴多边形的对角线的条数是：==54．故答案为：54．20．（3分）我市新建成的龙湖公园，休息长廊附近的地面都是用一种长方形的地砖铺设的，如图，测得8块相同的长方形地砖恰好可以拼成面积为2400cm2的长方形ABCD，则矩形ABCD的周长为200cm．【解答】解：设长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，根据题意得，解得．则矩形ABCD的周长为2×（60+40）=200cm．故答案为：200cm．三、解答题（本大题有6小题，共50分）21．（8分）计算：（1）﹣+（2）（﹣）2+（+）（﹣）【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4．（2）原式=3﹣2+2+（）2﹣（）2=6﹣2．22．（10分）选用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣2）2﹣9=0；（2）2x2+3x+1=0．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0；[（x﹣2）+3][（x﹣2）﹣3]=0，解得：x1=﹣1，x2=5；（2）2x2+3x+1=0（2x+1）（x+1）=0，解得：x1=﹣，x2=﹣1．23．（8分）如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的边长为（35﹣2x）m，可列方程为x（35﹣2x）=150，即2x2﹣35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，当x=10时，35﹣2x=15，当x=7.5时，35﹣2x=20＞18（舍去）．答：鸡场的面积能达到150m2，方案是与墙垂直的一边长为10m，与墙平行的边长为15m．24．（8分）某中学举行了一次“奥运会”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下：请根据以图表提供的信息，解答下列问题：（1）写出表格中m和n所表示的数：m=90，n=0.3；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第二组；（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？【解答】解：（1）总人数=30÷0.15=200人，m=200﹣30﹣60﹣20=90，n=1﹣0.15﹣0.45﹣0.1=0.3；（2）如图：（3）由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第二组内；（4）获奖率=×100%=40%．答：获奖率是40%．故答案为90，0.3；二．25．（8分）凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去凤凰古城旅游？【解答】解：设该单位这次共有x名员工去旅游．因为1000×25=25000＜27000，所以员工人数一定超过25人．根据题意列方程得：[1000﹣20（x﹣25）]x=27000．整理得x2﹣75x+1350=0，即（x﹣45）（x﹣30）=0，解得x1=45，x2=30．当x1=45时，1000﹣20（x﹣25）=600＜700，故舍去x1；当x2=30时，1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去旅游．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6CM．点P，Q同时由B，A两点出发，分别沿射线BC，AC方向以1cm/s的速度匀速运动．（1）几秒后△PCQ的面积是△ABC面积的一半？（2）连结BQ，几秒后△BPQ是等腰三角形？【解答】解：（1）设运动x秒后，△PCQ的面积是△ABC面积的一半，当0＜x＜6时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（8﹣x）×（6﹣x）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12（舍去），x2=2；当6＜x＜8时，×（8﹣x）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+72=0，b2﹣4ac=196﹣288=﹣92＜0，∴此方程无实数根，当x＞8时，S△ABC=×AC•BC=×6×8=24，即：×（x﹣8）×（x﹣6）=×24，x2﹣14x+24=0，（x﹣2）（x﹣12）=0，x1=12，x2=2（舍去），所以，当2秒或12秒时使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半．（2）设t秒后△BPQ是等腰三角形，①当BP=BQ时，t2=62+（8﹣t）2，解得：t=；②当PQ=BQ时，（6﹣t）2+（8﹣t）2=62+（8﹣t）2，解得：t=12；③当BP=PQ时，t2=（6﹣t）2+（8﹣t）2，解得：t=14±4．四、附加题（20分）：27．（10分）关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．28．（10分）求代数式的最小值．【解答】解：求代数式的最小值．可以转化为在x轴上求一点P（x，0），使得点P到点A（0，2），点B（12，3）的距离之和最小．如图，作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′由x轴的交点即为点P，作BM⊥y 轴于M，因为PA+PB的最小值=BA′===13．所以代数式的最小值为13．。
浙江省绍兴市嵊州中学_八年级数学下学期期中试题(含解析)新人教版【含解析】
浙江省绍兴市嵊州中学2014-2015学年八年级数学下学期期中试题一、精心选一选1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，3 D．4，53．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+3x﹣y=2 B． C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜67．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3008．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．以上答案都不对9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．510．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二、认真填一填（2015春•扬中市期末）若x是的整数部分，则的值是．12．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是．13．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设．14．，则xy= ．15．如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和﹣5，那么2b﹣c= ．16．若E是▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积是6，则阴影部分面积是．月份的总用电量是千瓦时．18．若|m﹣1|=2，则关于x的二次方程（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0的解是．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF 的最小值为．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为．三、全面答一答（共50分）21．计算：（1）|﹣4|﹣22+（2）﹣+（﹣1）0+2．22．解方程（1）3x2﹣7x=0（2）2x2﹣5x+1=0．23．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．24．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．25．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．26．如图，已知A、B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，如果OA，OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，（1）求OA，OB的长．（2）求点C的坐标．（3）在坐标平面内找点Q，使A，B，C，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标．2014-2015学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．数据1，5，3，5，2，5，3的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，3 D．4，5【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，3，5，5，5，则众数为：5，中位数为：3．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．3．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后对称轴两旁的部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后会与原图重合．4．下列方程中是一元二次方程的是（）A．x2+3x﹣y=2 B． C．D．【考点】一元二次方程的定义．【专题】数字问题．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；B、分母中含有字母，不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项故错误；C、方程中含有根号，不符合一元二次方程的定义，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，是整式方程，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．下列运算中，正确的是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据同类二次根式的即可判定；C、利用完全平方公式计算即可判定；D、利用二次根式的性质化简即可判定．【解答】解：A、表示36的算术平方根，因而值是6，故选项错误；B、3﹣=2，故选项错误；C、（+）2=5+2，故选项误；D、，故选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了算术平方根的定义，合并同类二次根式，以及完全平方公式，对于这些性质的利用是解题关键．6．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6 B．2＜x＜8 C．0＜x＜10 D．0＜x＜6【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系．【分析】平行四边形的两条对角线相交于平行四边形的两边构成三角形，这个三角形的两条边是3，5，第三条边就是平行四边形的一条边x，即满足，解得即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选B．【点评】本题考查平行四边形的性质以及三角形的三边关系定理，确定所求边所在三角形其他两边的长度，进而应用三边关系确定范围是解题的关键．7．某城市2013年底有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，要求到2015年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．8．如果关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一个根为0，则m的值（）A．﹣1 B．3C．﹣1或3 D．以上答案都不对【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=0代入方程（m2﹣1）x2+（m+1）x﹣2=0中，解关于m的一元二次方程即可求得m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0中，得m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，当m=﹣1时，原方程二次项系数m+1=0，舍去，故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）A．10 B．8 C．6 D．5【考点】三角形中位线定理；垂线段最短；平行四边形的性质．【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6．故选C．【点评】此题考查的是三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，正确理解DE最小的条件是关键．10．如图，△ABC的周长为26，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB 的平分线垂直于AD，垂足为P．若BC=10，则PQ的长是（）A．1.5 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】首先判断△BAE、△CA D是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为26，及BC=10，可得DE=6，利用中位线定理可求出PQ．【解答】解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴DE=BE+CD﹣BC=6，∴PQ=DE=3．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．二、认真填一填（2015春•扬中市期末）若x是的整数部分，则的值是 1 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据的范围求出x的值，再代入求出即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x=3，∴==1，故答案为：1．【点评】本题考查了估算无理数和二次根式的性质的应用，关键是求出x的值．12．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是 2 ．【考点】标准差．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为= [4+0+1﹣2+2]=1方差为S2= [（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]=4∴标准差为2．故填2．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．13．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设a不平行b或a与b相交．【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据即可解答．【解答】解：用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥b”，应假设：a不平行b或a 与b相交．故答案是：a不平行b或a与b相交．【点评】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．14．，则xy= ﹣4 ．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据+y2﹣6y+9=0，得出+（y﹣3）2=0，再根据≥0，（y﹣3）2≥0，得出3x+4=0，y﹣3=0，求出x，y的值，从而得出xy的值．【解答】解：∵ +y2﹣6y+9=0，∴+（y﹣3）2=0，∵≥0，（y﹣3）2≥0，∴=0，（y﹣3）2=0，∴3x+4=0，y﹣3=0，∴x=﹣，y=3，∴xy=﹣×3=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是根据非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0进行解答．15．如果方程x2+bx+c=0的两个根分别是2和﹣5，那么2b﹣c= 16 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣5）=﹣b，2×（﹣5）=c，然后求出b和c的值，进而求出2b﹣c的值．【解答】解：根据题意得2+（﹣5）=﹣b，2×（﹣5）=c，所以b=3，c=﹣10．即2b﹣c=2×3﹣（﹣10）=16，故答案为16．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，此题难度不大．16．若E是▱ABCD内任意一点，若▱ABCD的面积是6，则阴影部分面积是 3 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，△EBC的面积+△EAD的面积=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积，即可得出阴影部分的面积．【解答】解：过E作MN⊥BC，交BC于M，交AD于N，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴EN⊥AD，∵S△AED=AD•EN，S△BCE=BC•EM，∴S△ADE+S△BCE=AD•EN+BC•EM=BC•MN=平行四边形ABCD的面积=×6=3，∴阴影部分的面积=3；故答案为：3．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、阴影部分面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的面积公式=底×高．月份的总用电量是120 千瓦时．【考点】用样本估计总体；算术平均数．【分析】根据题意先求出7天中用电量的平均数，再乘以4月份的总天数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：×30=120（千瓦时）．答：小颖家4月份的总用电量是120千瓦时．故答案为：120．【点评】此题考查了用样本估计总体，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．18．若|m﹣1|=2，则关于x的二次方程（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0的解是x=或x=4 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义．【专题】分类讨论．【分析】首先根据绝对值的知识并结合二次函数的定义求出m的值，然后把（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0分解为[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，进而求出方程的解．【解答】解：∵|m﹣1|=2，∴m=3或﹣1，∵m+1≠0，∴m=3，∵（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0，∴[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，∴x=或x=4，∴x=或x=4，故答案为x=或x=4．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及一元二次方程的定义的知识，解答本题的关键是把（m+1）x2﹣（m+5）x+4=0分解为[（m+1）x﹣1]（x﹣4）=0，此题难度不大．19．如图，平行四边形ABCD中，AB=AD=6，∠DAB=60度，F为AC上一点，E为AB中点，则EF+BF的最小值为3．【考点】轴对称-最短路线问题；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解．【解答】解：∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，∴点B、D关于AC对称，连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB，∴ED===3，∴EF+BF的最小值为3．故答案为：3．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到三角形中位线定理和解直角三角形，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键．20．在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△ABC的周长为9或10.5 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，得出△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，解方程求出k=2，则b+c=2k+1=5；当a为腰时，则b=4或c=4，然后把b或c的值代入计算求出k的值，再解方程进而求解即可．【解答】解：等腰△ABC中，当a为底，b，c为腰时，b=c，若b和c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的两个实数根，则△=[﹣（2k+1）]2﹣4×5（k﹣）=4k2+4k+1﹣20k+15=4k2﹣16k+16=0，解得：k=2，则b+c=2k+1=5，△ABC的周长为4+5=9；当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2﹣（2k+1）x+5（k﹣）=0的根，则42﹣4（2k+1）+5（k﹣）=0，解得：k=，解方程x2﹣x+10=0，解得x=2.5或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．故答案为为9或10.5．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解的定义，等腰三角形的性质及三角形三边关系定理，综合性较强，难度中等．三、全面答一答（共50分）21．计算：（1）|﹣4|﹣22+（2）﹣+（﹣1）0+2．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）根据绝对值的意义和二次根式的性质化简得到原式=4﹣﹣4+2，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再利用零指数幂的意义得到原式=4﹣2+1+，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4﹣﹣4+2=；（2）原式=4﹣2+1+=3+1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．22．解方程（1）3x2﹣7x=0（2）2x2﹣5x+1=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）首先提取公因式x，然后解一元一次方程即可；（2）首先找出a=2，b=﹣5，c=1，然后利用公式法求出方程的解．【解答】解：（1）∵3x2﹣7x=0，∴x（3x﹣7）=0，∴x1=0，x2=；（2）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴△=b2﹣4ac=17，∴x=，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．23．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】首先根据等腰三角形的性质可得F是AD中点，再根据三角形的中位线定理可得EF=BD．【解答】证明：∵CD=CA，CF平分∠ACB，∴F是AD中点，∵AE=EB，∴E是AB中点，∴EF=BD．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理，以及等腰三角形的性质，关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．24．一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区域，当轮船到A处时测得台风中心移到位于点A正南方的B处，且AB=100海里．若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中是否会遇到台风？若会，则求出轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．【考点】勾股定理的应用．【分析】假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，由题意得：AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，EC=20，根据勾股定理可得（20t）2+（100﹣40t）2=202，方程无解，进而可得不会受影响．【解答】解：不会受影响，假设途中会遇到台风，且最初遇到的时间为th，此时轮船位于C处，台风中心移到E处，连接CE，则AC=20t，AE=AB﹣BE=100﹣40t，AC2+AE2=EC2．（20t）2+（100﹣40t）2=202，整理得：5t2﹣20t+24=0∵△=（﹣20）2﹣4×5×24＜0∴方程无实数根，∴不会受影响．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．25．如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连接DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH 和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．∵F是AD的中点，∴DF=．又∵CE=BC，∴DF=CE，且DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：如图，过点D作DH⊥BE于点H．在▱ABCD中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=CD=2，DH=2．在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE==．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．26．如图，已知A、B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，如果OA，OB的长分别是x2﹣14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，（1）求OA，OB的长．（2）求点C的坐标．（3）在坐标平面内找点Q，使A，B，C，Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点Q的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）首先根据x2﹣14x+48=0，求出方程的两个根是多少；然后根据OA＞OB，求出OA，OB 的长各是多少即可．（2）首先根据射线BC平分∠ABO交x轴于C点，设∠OBC=∠ABC=α，则tan2α==，据此求出tanα的值是多少；然后求出OC的值是多少，即可确定出点C的坐标．（3）根据题意，分三种情况：①当AC、BQ为四边形ABCQ的两条对角线时；②当AQ、BC为四边形ABCQ的两条对角线时；③当AB、CQ为四边形ABCQ的两条对角线时；然后根据平行四边形的性质，分类讨论，求出符合条件的点Q的坐标是多少即可．【解答】解：（1）由x2﹣14x+48=0，解得x=6或x=8，∵OA＞OB，∴OA=8，0B=6，即OA的长是8，OB的长是6．（2）∵射线BC平分∠ABO交x轴于C点，∴设∠OBC=∠ABC=α，则tan2α==，整理，可得2tan2α+3tanα﹣2=0，解得tanα=或tanα=﹣2，∵α为锐角，∴tanα=﹣2舍去，∴tanα=，即，∴，解得OC=3，∴点C的坐标是（3，0）．（3）①如图1，AC、BQ交于点D，设点Q的坐标是（a，b），∵AB∥CQ，∴=﹣…（1），∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点D是AC、BQ的中点，∴…（2），由（1）（2），可得∴点Q的坐标是（11，﹣6）．②如图2，AQ、BC交于点E，设点Q的坐标是（c，d），∵AC∥BQ，∴d=6，∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点E是AQ、BC的中点，∴，解得c=﹣5，∴点Q的坐标是（﹣5，6）．③如图3，AB、CQ交于点F，设点Q的坐标是（e，f），∵AC∥BQ，∴f=6，∵四边形ABCQ是平行四边形，∴点F是AB、CQ的中点，∴，解得e=5，∴点Q的坐标是（5，6）．综上，可得点Q的坐标是（11，﹣6）、（﹣5，6）或（5，6）．【点评】（1）此题主要考查了一次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等．②角：平行四边形的对角相等．③对角线：平行四边形的对角线互相平分．。
2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学参考答案
．405256三、解答题三、解答题 17．（1） 213x x -+£ …………………………………………………………1分231x x -£-………………………………………………………2分 2x -£ ………………………………………………………3分 2x ³-………………………………………………………4分（2）解不等式①得：3-³x …………………………………………………………1分解不等式②得：x < 2…………………………………………………………………………………………………………………………2分 在同一数轴上分别表示出它们的解集为在同一数轴上分别表示出它们的解集为 …………………………3分∴原不等式组的解集是23<£-x …………………………………………4分（3）原式）原式 =()24129x a a --+………………………………………………………2分=()223x a -- …………………………………………………………4分18．原式．原式 =[](1)43(1)x m m --- …………………………………………2分= (1)(73)x m m -- ………………………………………………3分∴当3, 32x m ==时，原式时，原式 =()()3317332´-´-´………………………………………… 4分 =6- ………………………………………5分19．①点B 的坐标是（－4，－3）；………1分②画出△O 1A 1B 1， ………1分 点B 1的坐标是（－4，2）；………1分 ③画出旋转后的△OA 2B 2，………2分 点B 2的坐标是（3，－4）。
………1分（注：每一个坐标1分，第一个画图1分，第二个画图2分，共6分，能画准确图形，坐标要准确。
）0 1 2 3 4 –1 –2 –3 –4 图7 2015-2016学年度第二学期期中联考测试卷八年级数学 参考答案一、选择题一、选择题DABCA DCCDC BB 二、填空题二、填空题13．()241x -14．6º15．2x <16DECBA20．（1）证明：∵）证明：∵ DE 垂直平分AB ，∠A=30º，∠ABC=60º∴ EA=EB ……………………1分 ∴∠ABE=∠A=30º∴∠EBC=60º —30º30º=30º=30º…………………2分 在△EBC 中，∠C=90º ，∠EBC=30º∴EB=2CE …………………3分 ∵ EA=EB ∴AE=2CE …………………4分 （2）证明：∵∠ABE=∠EBC ∴EB 平分∠ABC ………………………5分 又∵AC ⊥BC ，ED ⊥AB ∴ED=EC ………………………6分 （注：其他正确证法可类似按点给分。
2015-2016学年八年级(下)期中数学试卷含答案解析
=﹣4C．
=×
4．如图，直角三角形的三边长分为 a、b、c，下列各式正确的是（
D． ﹣ = ）
A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．c2+a2=b2 D．以上都不对 5．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 6．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．9，12，15 7．如图，在▱ABCD中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交 BC边于点 E，则 EC等于（ ）
A．1cm B．2cm C．3cm D． 4cm 8．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 9．两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．都有可能 10．如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分△
【解答】解：∵式子
有意义，
∴x﹣5≥0，解得 x≥5．
故选 C． 【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的
关键．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】最简二次根式． 【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可． 【解答】解： = ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
2015-2016 学年八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．使式子
2015--2016八年级下册数学期中测试卷及答案
2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （I 卷）一、选择答案：（每题3分，共30分）1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A .21B . 8.0C . 4D . 52、有意义的条件是二次根式3 x （ ） A ．x>3 B. x>-3 C. x ≥-3 D.x ≥33、正方形面积为36，则对角线的长为（ ） A ．6 B． C ．9 D．4、矩形的两条对角线的夹角为60度，对角线长为15，则矩形的较短边长为（ ）A. 12B. 10C. 7.5D. 55、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ） A.12 B. 24 C. 312 D. 3166、下列条件中 能判断四边形是平行四边形的是（ ）（A ） 对角线互相垂直（B ）对角线相等（C ）对角线互相垂直且相等（D ）对角线互相平分7、如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于（ ）(A)1cm (B)2cm (C)3cm (D)4cm8、如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．249、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．1210、如图，正方形ABCD 中，AE ＝AB ，直线DE 交 BC 于点F ，则∠BEF ＝（ ） A ．45° B ．30° C ．60° D ．55°A B CD F D ’2015—2016学年度第二学期期中考试初二数学试题 （II 卷）11、ABCD 中一条对角线分∠A 为35°和45°，则∠B= __ 度。
2015—2016学年度第二学期八年级数学期中考试试题
2015-2016学年度第二学期八年级期中考试数 学 试 题（分值：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分），，A ．6B ．C ．9D ．4. □ABCD 中，∠A:∠B ＝1:2，则∠C 的度数为（ ）.A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5. 下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形6 如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ） A ．12 B ．16 C ．20 D ．247、 如图，正方形ABCD 中，以对角线AC 为一边作 菱形AEFC ，则∠FAB 等于（ ） A ．22.5° B ．45° C ．30° D ．135°8、 如图，在□ABCD 中，已知AD ＝5cm ，AB ＝3cm ，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则EC 等于A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm7题 8题 9题9、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D’处，则重叠部分△AFC 的面积为（ ）.A ．6B ．8C ．10D ．12 10 能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A 、AB ∥CD ，AD=BC; B 、∠A=∠B ，∠C=∠D;C 、AB ∥CD ，∠C=∠A; D 、AB=AD ，CB=CD6题A B C D F D’11 等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（ ）A.65B.60C.120D.13012．先化简再求值：当a=9时，求221a a a +-+的值，甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式1)1()1(2=-+=-+=a a a a ；乙的解答为：原式1712)1()1(2=-=-+=-+=a a a a a ．在两人的解法中（ ）A ．甲正确B ．乙正确C ．都不正确D ．无法确定。
浙江省绍兴市嵊州市八年级数学下学期期中试卷(含解析) 浙教版
2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或55．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=577．用反证法证明“a＜b”时应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b20户家庭某月的用电量，如表所示：）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1809．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A．46m2B．50m2C．54m2D．60m2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣2时，则二次根式的值为______．12．如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是______．13．方程（x﹣1）2=3的解为______．14．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为______．15．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，______（请在横线上写出第100个数）．16．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是______．17．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB=8，BC=10，则DE=______．18．若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1=______．19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为______．三、解答题（共5小题，满分40分）21．计算（1），（2）22．解方程（1）x2﹣6x=﹣8；（2）2x2﹣5x+1=0．23．已知，求代数式x2﹣4x的值．24．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．25．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？[选择题A类]26．嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？[选择题B类]27．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D 向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或5【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0x+1=0或x﹣5=0∴x1=﹣1，x2=5．故选D．5．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【考点】实数的运算．【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B7．用反证法证明“a＜b”时应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．故选D．20户家庭某月的用电量，如表所示：）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．9．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将这个根代入方程，得出a、b、c之间的关系，以b+c为整体代入求值即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，∴a+b+c=0，∴b+c=﹣a，将b+c=﹣a代入代数式==﹣1，故选B．10．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A．46m2B．50m2C．54m2D．60m2【考点】相似多边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高，且平行线间的距离相等，可得红色花卉的面积：黄色花卉的面积=蓝色花卉的面积：白色花卉的面积，据此求解．【解答】解：设种植白色花卉土地的面积为xcm2，由题意得，20：30=36：x，解得x=54．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣2时，则二次根式的值为 1 ．【考点】二次根式的定义．【分析】把x=﹣2代入二次根式，即可求得答案．【解答】解：当x=﹣2时，==1．故答案为：1．12．如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是11 ．【考点】算术平均数．【分析】首先计算出a+b+c+d+e，然后再代入计算即可．【解答】解：由题意得：a+b+c+d+e=5×8=40，==11，故答案为：11．13．方程（x﹣1）2=3的解为．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点，应采用直接开平方法，开平方得x﹣1=，解得方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3开平方得，x﹣1=所以x=1．故答案为：1．14．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为（x﹣3）（x+1）=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和﹣1适合所求的方程即可．【解答】解：如（x﹣3）（x+1）=0等．15．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，10（请在横线上写出第100个数）．【考点】二次根式的定义．【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．【解答】解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是： =10．故答案是：10．16．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．17．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB=8，BC=10，则DE= 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论．【解答】解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，又AB=8，BC=10，∴DE=AD﹣AE=10﹣8=2，故答案为2．18．若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1= 3 ．【考点】代数式求值．【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x=2，∴2x2+2x﹣1=2（x2+x）﹣1=4﹣1=3．故答案为：319．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20 ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为2或．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可．【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4）2，整理得，5x2﹣12x+4=0，解得x1=2，x2=．故答案为：2或．三、解答题（共5小题，满分40分）21．计算（1），（2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按二次根式的性质解答；（2）先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相除．【解答】解：（1）原式=13+5=18（2）原式=（4）=1．22．解方程（1）x2﹣6x=﹣8；（2）2x2﹣5x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）等式两边同时加上一次项系数﹣6一半的平方，配方即可．（2）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：（1）配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=2（2）移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x﹣）2=，开方得x﹣=±，∴x1=，x2=．（方法不唯一，只要正确同样得分）23．已知，求代数式x2﹣4x的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先对式子x2﹣4x进行因式分解，然后代入x的值可得到答案．【解答】解：，∴x2﹣4x=x（x﹣4）=（+2）（﹣2），=5﹣4，=1．答：代数式x2﹣4x的值为1．24．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．25．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．[选择题A类]26．嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题利用的数量关系是：每件童装的盈利×销售量=总利润，设出每件童装应降价x元，表示出每件童装的盈利和销售量列方程解答即可．【解答】解：设每件应降价x元，每件童装的盈利是（40﹣x）元，销售量为（20+2x）件，由题意列方程得，（20+2x）（40﹣x）=1200，解得x1=10，x2=20；经检验，x1=10，x2=20，都符合题意，但为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，所以取x=20；答：每件应降价20元．[选择题B类]27．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D 向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：①可以构成四边形PQAD；②可以构成四边形PQBC两种．【解答】解：①以PQAD构成四边形设X秒成为平行四边形根据题意得：x=24﹣3x∴x=6∴当运动6s时成为平行四边形；②以PQBC构成四边形设Y秒成为平行四边形根据题意得：10﹣y=3y∴y=2.5∴当运动2.5s时也成为平行四边形．③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．故答案为6秒、2.5秒、7秒．。
浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级数学下学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠12．方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，03．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列运算中，正确的是（）A．B． C．D．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数7．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD 之间的距离为（）A．3 B．3.5 C．4 D．68．若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠09．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+﹣2015+的值为（）A．2016 B．2015 C．D．二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．当x=﹣1时，二次根式的值是______．12．方程（x﹣1）2=4的根是______．13．已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为______．14．若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程______．15．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=______．16．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为______．17．如图在▱ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD=______．18．如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为______米．19．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为______．20．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是______．三、解答题（共6题，共50分）21．（1）计算：﹣4+÷（2）计算：（﹣）2+（+）（﹣）22．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）2x（x﹣3）+x=3．23．已知a=，b=，试求的值．24．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168 168乙班168 3.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．25．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．26．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？27．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市马寅中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分）1．若二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≥1 D．x≠1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故选C．2．方程3x2﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣4，﹣2 B．3，2，﹣4 C．3，﹣2，﹣4 D．2，﹣2，0【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：方程3x2﹣4=﹣2x可变形为方程3x2+2x﹣4=0，二次项系数是3、一次项系数是2、常数项是﹣4，故选：B．3．下面这几个车标中，是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合车标图案，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故选项正确．故选B．4．下列运算中，正确的是（）A．B． C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据合并同类二次根式对B、D进行判断；根据完全平方公式对C进行判断．【解答】解：A、=|﹣5|=5，所以A选项错误；B、3﹣=2，所以B选项错误；C、（+）2=5+2，所以C选项错误；D、（﹣）2=3，所以D选项正确．故选D．5．在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D的度数为（）A．36° B．60° C．72° D．108°【考点】平行四边形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得对角相等，邻角互补，又由在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠C+∠D=180°，∵∠A：∠B：∠C=2：3：2，∴∠D=×180°=108°．故选D．6．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）A．众数 B．方差 C．平均数D．中位数【考点】统计量的选择．【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：D．7．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=3，则AB与CD 之间的距离为（）A．3 B．3.5 C．4 D．6【考点】角平分线的性质；平行线之间的距离．【分析】过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，由AB∥CD知OG⊥CD，根据AO平分∠BAC，CO平分∠ACD可得OE=OF=OG=3，即可得答案．【解答】解：如图，过点O作OF⊥AB于点F，延长FO交CD于点G，∵AB∥CD，∴OG⊥CD，又∵AO平分∠BAC，CO平分∠ACD，∴OE=OF=OG=3，∴FG=6，故选：D．8．若关于y的一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．.k＜1 D．k＜1 且k≠0【考点】根的判别式．【分析】利用一元二次方程根的判别式可得到关于k的不等式，求解即可．【解答】解：∵一元二次方程ky2﹣2y﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即（﹣2）2﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，又ky2﹣2y﹣1=0是关于y的一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k＞﹣1且k≠0，故选B．9．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC 中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B10．已知m是方程x2﹣2016x+1=0的一个根，则m+﹣2015+的值为（）A．2016 B．2015 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=m代入方程x2﹣2016x+1=0有m2﹣2016m+1=0，变形得m2+1=2016m，再将所求代数式计算即可求出结果．【解答】解：∵m是方程x2﹣2016x+1=0的一个不为0的根，∴m2﹣2016m+1=0，∴m2+1=2016m，∴m+=2016∴原式=2016+=，故选C．二、填空题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）11．当x=﹣1时，二次根式的值是 2 ．【考点】二次根式的化简求值．【分析】把x=﹣1代入二次根式即可．【解答】解：当x=﹣1时，==2．故填2．12．方程（x﹣1）2=4的根是x1=3，x2=﹣1 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用直接开平方法解方程．【解答】解：（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x﹣1=2或x﹣1=﹣2，x1=3，x2=﹣1，故答案为：x1=3，x2=﹣1．13．已知数据x1，x2，x3的平均数是10，则数据x1+1，x2+2，x3+3的平均数为12 ．【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3的平均数，只要把数x1、x2、x3的和表示出即可．【解答】解：∵数x1、x2、x3的平均数为10∴数x1+x2+x3=3×10=30∴x1+1、x2+2、x3+3的平均数=（x1+1+x2+2+x3+3）÷3=（3×10+6）÷3=（30+6）÷3=12．故答案为12．14．若已知一元二次方程两个根为2和3，请你写出一个符合条件的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=0 ．【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用因式分解法解方程进而得出答案．【解答】解：∵一元二次方程两个根为2和3，∴符合条件的一元二次方程可以为：（x﹣2）（x﹣3）=0．故答案为：（x﹣2）（x﹣3）=0．15．如图∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠EAB=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= 300°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意先求出∠5的度数，然后根据多边形的外角和为360°即可求出∠1+∠2+∠3+∠4的值．【解答】解：如图，由题意得，∠5=180°﹣∠EAB=60°，又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°﹣∠5=300°．故答案为：300°．16．某种商品原售价200元，由于产品换代，现连续两次降价处理，按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，若设降价的百分率为x，则可列出方程为200（1﹣x）2=72 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设降价的百分率为x，根据“原售价200元，按72元的售价销售”，即可得出方程．【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．17．如图在▱ABCD中，AC⊥AB，AB=2，BC=4，则BD= 2．【考点】平行四边形的性质．【分析】首先利用勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的性质：对角线互相平分可求AO 的长，再利用勾股定理即可求出OB的长，进而得到答案．【解答】解：∵AC⊥AB，AB=2，BC=4，∴AC==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，BO=DO，∴AO=AC=，∵AC⊥AB，∴OB==，∴BD=2OB=2．故答案为：2．18．如图，在一坡比为1：3的斜坡上种有两棵小树，它们之间的距离AB为10米，则这两棵树的高度差BC为米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】已知坡比和斜边，可根据坡比设出BC，再根据勾股定理列方程求解．【解答】解：∵坡比为1：3，即BC：AC=1：3，∴设BC=x，则AC=3x，∵AB=10，∴x2+9x2=100，解之得：x=，即BC=（米）．故答案为：．19．已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程x2﹣7x+12=0的两根，则此直角三角形斜边上中线的长为 2.5 ．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法；直角三角形斜边上的中线．【分析】解用因式分解法一元二次方程可得x的两个解，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．【解答】解：直角三角形两直角边为x2﹣7x+12=0的两个解，x2﹣7x+12=0，∵7=3+4，12=3×4，∴x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）=0．故x的两个解为3，4，根据勾股定理斜边长==5，故斜边中线长为×5=2.5故答案为 2.5．20．如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3），则D点的坐标是（5，0）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】设CE和x轴交于H，由对称性可知CE=6，再根据等边三角形的性质可知AC=CE=6，根据勾股定理即可求出AH的长，进而求出AO和DH的长，所以OD可求，又因为D在x轴上，纵坐标为0，问题得解．【解答】解：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是（7，﹣3），∴C的坐标为（7，3），∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是（5，0），故答案为（5，0）．三、解答题（共6题，共50分）21．（1）计算：﹣4+÷（2）计算：（﹣）2+（+）（﹣）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）化简二次根式，先计算除法，再计算加减法即可求解；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再计算加减法即可求解．【解答】解：（1）﹣4+÷=3﹣2+2=3；（2）（﹣）2+（+）（﹣）=3﹣2+2+3﹣2=6﹣2．22．解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）2x（x﹣3）+x=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先将常数项移到右边，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个常数，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；（2）方程移项变形后，利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，x1=﹣2，x2=﹣﹣2；（2）2x（x﹣3）+x=3，2x（x﹣3）+（x﹣3）=0，．（x﹣3）（2x+1）=0，x1=3，x2=﹣．23．已知a=，b=，试求的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】首先对a，b的值进行分母有理化，然后根据=a•﹣b•代入即可求解．【解答】解：a=2+，b=2﹣=a•﹣b•=（2+）（2+）﹣（2﹣）（2﹣）=[（2+）+（2﹣）][（2+）﹣（2﹣）]=4×2=8．24．某校要从八年级甲、乙两个班中各选取10名女同学组成礼仪队，选取的两个班女生的身高如下（单位：cm）：甲班：168 167 170 165 168 166 171 168 167 170乙班：165 167 169 170 165 168 170 171 168 167（1）补充完成下面的统计分析表：班级平均数方差中位数甲班168 168乙班168 3.8（2）根据如表，请选择一个合适的统计量作为选择标准，说明哪一个班能被选取．【考点】统计量的选择；统计表．【分析】（1）根据方差、中位数的定义进行计算，得出结果后补全表格即可；（2）应选择方差为标准，哪班方差小，选择哪班．【解答】解：（1）甲班的方差=×[2+2+2+…+2]=3.2；乙班的中位数为168；补全表格如下：班级平均数方差中位数甲班168 3.2 168乙班168 3.8 168（2）选择方差做标准，∵甲班方差＜乙班方差，∴甲班可能被选取．25．已知：如图，在▱ABCD中，E是CA延长线上的点，F是AC延长线上的点，且AE=CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，结合AE=CF即可证明三角形全等．（2）根据全等三角形的性质可得出∠E=∠F，继而可判断平行．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，∴∠BAE=∠DCF，∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF；（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠E=∠F，∴BE∥DF．26．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1600元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可；（3）根据（2）中所列关系式，进而得出盈利与售价之间的关系，进而利用二次函数最值求法求出即可．【解答】解：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140﹣130=10（元），则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件），商场可获日盈利为×60=1200（元）．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），依题意得方程（x﹣120）=1500，整理，得x2﹣320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；（3）设该商品日盈利为y元，依题意得：y=（x﹣120）=﹣x2+320x﹣24000=﹣（x2﹣320x）﹣24000=﹣（x﹣160）2+1600，则每件商品的销售价定为160元，最大利润是1600元．27．分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF．（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接GF，EF．请判断GF 与EF的关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接GF，EF，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF≌△GDF即可得出答案；（2）根据等腰直角三角形的性质以及平行四边形的性质得出∠FDG=∠EAF，进而得出△EAF ≌△GDF即可得出答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠GDF=∠GDC+∠CDA+∠ADF=90°+∠CDA，∠EAF=360°﹣∠BAE﹣∠DAF﹣∠BAD=270°﹣=90°+∠CDA，∴∠FDG=∠EAF，∵在△EAF和△GDF中，，∴△EAF≌△GDF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF，GF=EF；（2）GF⊥EF，GF=EF成立；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠DAB+∠ADC=180°，∵△ABE，△CDG，△ADF都是等腰直角三角形，∴DG=CG=AE=BE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠BAE=45°，∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠FDC=180°，∴∠EAF+∠CDF=45°，∵∠CDF+∠GDF=45°，∴∠FDG=∠EAF，∵在△GDF和△EAF中，，∴△GDF≌△EAF（SAS），∴EF=FG，∠EFA=∠DFG，即∠GFD+∠GFA=∠EFA+∠GFA，∴∠GFE=90°，∴GF⊥EF，GF=EF．。
2015-2016年浙江省绍兴市嵊州中学八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．（2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．2．（2分）下列计算正确的是（）A．×=B．=3C．（）（）=﹣2D．×=3．（2分）关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠l B．m≠﹣1且m≠2C．m≠2D．m≠1且m≠2 4．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠3 5．（2分）一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则它的众数是（）A．2B．4C．6D．56．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2=17B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2D．（x+3）2=17．（2分）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD8．（2分）已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A．11B．9C．16D．49．（2分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜610．（2分）若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（）A．a，B．a﹣1，C．a，D．a，二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的中位数是．12．（3分）已知（x﹣1）2=9，则x=．13．（3分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=°．14．（3分）已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为．15．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．16．（3分）已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=．17．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，AE=3，DF=2，则BE的长为．18．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为．19．（3分）计算：=．20．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．△BEC三、解答题（本题共6小题，共66分）21．（6分）计算下列各题：．22．（8分）解方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）26．（12分）如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB=，连结OB．（1）直接写出点B的坐标．（2）动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q 从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为个单位/秒，点Q 的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．（3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．四、选择题（共3小题，满分20分）27．（4分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．28．（6分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．29．（10分）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的）1．（2分）下列各式中，不是二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵是二次根式；中，3﹣π＜0，故不是二次根式；是二次根式；是二次根式；故选：B．2．（2分）下列计算正确的是（）A．×=B．=3C．（）（）=﹣2D．×=【解答】解：A、与没有意义，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=3﹣5=﹣2，所以C选项正确；D、没有意义，所以D选项错误．故选：C．3．（2分）关于x的方程（m﹣2）x2+（m﹣1）x+m=0是一元二次方程的条件是（）A．m≠l B．m≠﹣1且m≠2C．m≠2D．m≠1且m≠2【解答】解：要使方程是一元二次方程，则：m﹣2≠0，∴m≠2．故选：C．4．（2分）函数的自变量x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞1且x≠3C．x≥1D．x≥1且x≠3【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选：D．5．（2分）一组数据2，2，4，5，5，8，x，9的平均数为5，则它的众数是（）A．2B．4C．6D．5【解答】解：利用平均数的计算公式，得（2+2+4+5+5+8+x+9）=8×5，解得x=5，则这组数据的众数即出现最多的数为5．故选：D．6．（2分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可变形为（）A．（x﹣3）2=17B．（x﹣3）2=1C．（x+3）2D．（x+3）2=1【解答】解：用配方法解一元二次方程x2﹣6x=8时，此方程可以变形为（x﹣3）2=17．故选：A．7．（2分）如图，已知l1∥l2，AB∥CD，CE⊥l2，FG⊥l2，下列说法错误的是（）A．l1与l2之间的距离是线段FG的长度B．CE=FGC．线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D．AC=BD【解答】解：A、∵FG⊥l2于点G，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段FG的长度，故本选项正确；B、∵l1∥l2，CE⊥l2于点E，FG⊥l2于点G，∴四边形CEGF是平行四边形，∴CE=FG，故本选项正确；C、∵CE⊥l2于点E，∴l1与l2两平行线间的距离就是线段CE的长度，故本选项错误；D、∵l1∥l2，AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC=BD，故本选项正确；故选：C．8．（2分）已知样本数据x1，x2，x3，…，x n的方差为4，则数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为（）A．11B．9C．16D．4【解答】解：∵样本x1、x2、…、x n的方差为4，又∵一组数据中的各个数据都扩大几倍，则新数据的方差扩大其平方倍，∴样本2x1、2x2、…、2x n的方差为22×4=16，∵一组数据中的各个数据都加上同一个数后得到的新数据的方差与原数据的方差相等，∴样本2x1+3，2x2+3，2x3+3，…，2x n+3的方差为16，故选：C．9．（2分）平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）A．4＜x＜6B．2＜x＜8C．0＜x＜10D．0＜x＜6【解答】解：∵平行四边形ABCD∴OA=OC=3，OB=OD=5∴在△AOB中，OB﹣OA＜x＜OB+OA即：2＜x＜8故选：B．10．（2分）若关于x的方程x+=c+的两个解是x=c，x=，则关于x的方程的x+=a+的解是（）A．a，B．a﹣1，C．a，D．a，【解答】解：x+=a+即x﹣1+=a﹣1+则x﹣1=a﹣1或解得：x1=a，x2=+1=故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）体育课时，九年级乙班10位男生进行投篮练习，10次投篮投中的次数分别为3，3，6，4，3，7，5，7，4，9则这组数据的中位数是 4.5．【解答】解：从小到大排列此数据为：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，4处在第5位，5处在第6位，所以4.5为中位数，故答案为：4.512．（3分）已知（x﹣1）2=9，则x=4或﹣2．【解答】解：∵（x﹣1）2=9，即x﹣1=±3，故x=4或﹣2；故答案为：4或﹣2．13．（3分）在▱ABCD中，∠A=100°，则∠C=100°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=100°，故答案为：100．14．（3分）已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则方程的另一个根为1．【解答】解：设另一根为x1，则3•x1=3，解得x1=1，故答案为：1．15．（3分）某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：200（1﹣x）2=72．【解答】解：设降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为：200（1﹣x），第二次降价后的价格为：200（1﹣x）2=72；所以，可列方程：200（1﹣x）2=72．故答案为：200（1﹣x）2=72．16．（3分）已知：m是方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则代数式2m﹣m2=﹣3．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣2x﹣3=0得：m2﹣2m﹣3=0，∴2m﹣m2=﹣3，故答案为：﹣3．17．（3分）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，若∠EBF=60°，AE=3，DF=2，则BE的长为3．【解答】解：∵BE⊥AD，BF⊥CD，∴∠BFD=∠BED=∠BEA=90°，∵∠EBF=60°，∴∠D=120°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCD=∠A=60°，∴BE=AE•tan60°=3×=3．故答案为：3．18．（3分）已知一组数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为9．【解答】解：∵数据﹣3，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，∴=1，解得x=1，∴数据的平均数=（﹣3﹣2+1+1+3+6）=1，∴方差=[（﹣3﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（1﹣1）2+（1﹣1）2+（3﹣1）2+（6﹣1）2]=9．故答案为：9．19．（3分）计算：=﹣1．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴=﹣1，故答案为：﹣1．20．（3分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E 在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，=S△CFM，∴S△EFC∵MC＞BE，∴S△BEC ≤2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．三、解答题（本题共6小题，共66分）21．（6分）计算下列各题：．【解答】解：（1）原式=3+﹣=（3+﹣1）=．（2）原式=（﹣）÷=÷=．22．（8分）解方程：（1）x2=3x（2）2x2﹣x﹣6=0．【解答】解：（1）移项得，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，即x1=0，x2=3；（2）因式分解得，（x﹣2）（2x+3）=0，∴x﹣2=0或2x+3=0，即x1=2，x2=﹣1.5．23．（8分）甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填写下表：（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）．【解答】解：（1）甲的众数为8，乙的平均数=×（5+9+7+10+9）=8，乙的中位数为9；（2）因为他们的平均数相等，而甲的方差小，发挥比较稳定，所以选择甲参加射击比赛；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：8，8，9；变小．24．（8分）在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形．求证：AD=BF．【解答】证明：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AD=EF，AD∥EF，∴∠ACB=∠FEB，∵AB=AC，∴∠ACB=∠B，∴∠FEB=∠B，∴EF=BF，∴AD=BF．25．（10分）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y 万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）【解答】解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．26．（12分）如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB=，连结OB．（1）直接写出点B的坐标．（2）动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q 从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为个单位/秒，点Q 的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．（3）动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．【解答】解：（1）过B作BC⊥OA于C，∵∠OAB=45°，∴△ACB为等腰直角三角形，∵AB=2，∴BC=AC=2，∵A（4，0），∴OA=4，∴OC=OA﹣AC=4﹣2=2，∴B（2，2）；（2）过P作PD⊥OA于D，如图1，由（1）得：OC=BC=2，∠BCO=90°，∴∠AOB=45°，如图2，当0≤t ≤2时，由题意得：OP=t ，OQ=t ，∵△POD 是等腰直角三角形，∴PD==t ， ∵S △OPQ =1.5， ∴OQ•PD=1.5，t 2=1.5， t=，如图7，当2≤t ≤4时，过P 作PD ⊥OA 于D ，过B 作BC ⊥OA 于C ，由题意得：OB +BP=t ，OQ=t ，OB=2，∴AP=4﹣t ， ∵PD ∥BC ，∴△ADP ∽△ACB ， ∴， ∴，∴PD=4﹣t ，∵S △OPQ =1.5， ∴OQ•PD=1.5，t （4﹣t ）=1.5，t （4﹣t ）=3，t 2﹣4t +3=0，（t ﹣1）（t ﹣3）=0，t 1=1＜2（舍），t 2=3，答：当t=或3秒时，△OPQ 的面积等于1.5； （3）分四种情况：①当0＜t ≤2时，∠OPQ=90°，如图3，由题意得：OP=t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°=，=，解得：t=；②当0＜t≤2时，∠OQP=90°，如图4，由题意得：OP=t，AQ=t，OQ=4﹣t，则cos45°=，=，解得：t=2；③当2＜t＜4时，AQ=t，AP=4﹣t，当∠APQ=90°时，如图5，cos45°=，=，解得：t=；④如图6，点Q与O重合，点P与A重合，∠PBQ=90°，此时t=4；综上所述，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，t的值为或2或或4．四、选择题（共3小题，满分20分）27．（4分）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图A中、延长AC、BE交于S，∵∠CAB=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；如图B中、延长AF、BH交于S，作EG∥AS交BS于E．显然AF+FG+GH+HB＜SA+SB．如图C中、延长AI到S，使得∠SBA=70°，SB交KM于T．显然AI+IK+KM+BM＞SA+SB，如图D中、显然AN+NQ+QP+PB＞SA+SB．如图D中，延长AN交BP的延长线于T．作∠RQB=45°，显然：AN+NQ+QP+PB＞AN+NQ+QR=RB，即AN+NQ+PQ+PB＞AI+IK+KM+MB，综上所述，D选项的所走的线路最长．故选：D．28．（6分）设，，，…，．若，求S（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【解答】解：∵，，，…，．∴S1=（）2，S2=（）2，S3=（）2，…，S n=（）2，∵，∴S=，∴S=1+，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+，∴S=n+1﹣=．29．（10分）有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，因此正方形是四边相等，四角相等的四边形．初二数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．（1）求证：DP=DQ（2）如图②，小聪在图①的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图③，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q，仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB：AP=3：4，请帮小聪算出△DEP的面积．【解答】证明：（1）∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP与△CDQ中，∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜测：PE=QE．证明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP与△DEQ中，∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．设QE=PE=x，则BE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14﹣x）2=x2，解得：x=，即QE=．=QE•CD=××6=．∴S△DEQ∵△DEP≌△DEQ，=S△DEQ=．∴S△DEP。
2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级下学期期中数学试卷
2015-2016学年浙江省绍兴市暨阳中学八年级下学期期中数学试卷一、选择题1.下列各等式成立的是（?）A、（）2=5B、=﹣3C、=4D、=x+2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所夹的锐角的度数为（??）A、80°B、60°C、45°D、40°+3.在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）205 3010355501510010学生数（人）在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（??）A、30，35B、50，35C、50，50D、15，50+4.若，则化简的结果是（??）A、2a﹣3B、﹣1C、﹣aD、1+5.如图，P是?ABCD上一点．已知S△ABP=3，S△PDC=2，那么平行四边形ABCD的面积是（??）A、6B、8C、10D、无法确定+6.用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，a⊥c，则b∥c时，第一步应假设（）A、b不平行cB、a不垂直cC、a不垂直bD、b∥c+7.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（??）A、0.64B、0.8C、8D、6.4+8.已知关于x的方程x2﹣（m﹣3）x+m2=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（??）A、2 B、1 C、0 D、﹣1+9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=8，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG=4 ，则四边形AECD的周长为（??）A、20B、21C、22D、23+10.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE =ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（??）A、6B、12C、20D、24+二、填空题11.二次根式中，a的取值范围是．+12.数据a1，a2，a3…a n的方差为2，则数据2a1+2，2a2+2，2a3+2…2a n+2的方差为+13.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是．+14.现有若干个含有30°角的全等的直角三角板，拼出一个凸n边形，则n的最大值为+15.已知m= ×，若a，b是两个两个连续整数，且a＜m＜b，则a+b=．+16.已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．+17.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于．+18.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点重合，AB=2，AD=1，过定点Q（0，2）和动点P（a，0）的直线与矩形ABCD的边有公共点，则：(1)、a的取值范围是；(2)、若设直线PQ为：y=kx+2（k≠0），则此时k的取值范围是．+三、解答题19.计算与解方程(1)、计算：（6 ﹣12 ）﹣（﹣）(2)、解方程：．+20.为了了解业余射击队队员的射击成绩，对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩（单位：环，环数为整数）进行了统计，分别绘制了如下统计表和频率分布直方图，请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题：平均成绩0 1 2 3 4 ?5 ?6 7 8 9 10?人数?0 1 ?3 3 ?4 6 1 0(1)、参加这次射击比赛的队员有多少名？(2)、这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内？(3)、这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内？+21.如图，在?ABCD中，BD=2AB，AC与BD相交于点O，点E、F、G分别是OC、OB 、AD的中点．求证：(1)、DE⊥OC；(2)、EG=EF．+22.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：(1)、每千克核桃应降价多少元？(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？+23.已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+2k=0．(1)、若x=1是这个方程的一个根，求k的值和它的另一根；(2)、求证：无论k取任何实数，方程总有实数根．(3)、若等腰三角形的一边长为5，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．+24.在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段D C方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．(1)、求CD的长；(2)、当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；(3)、在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2 ？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．+。
绍兴市中八年级下期中考试数学试题有答案(浙教版)-精校
绍兴市2015-2016学年第二学期期中考试八年级数学试卷一、选择题：(每小题3分，共30分）1．要使二次根式3-x 有意义，则x 应满足 （ ）A ．3≥xB ．3>xC ．3-≥xD ．3≠x2．下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．32x x -=B ．220x -=C ．221x y -=D ．112x x+= 3． 下列运算中，结果正确的是 （ ）A ．636±=B ．3223=-C =D ．2343=4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 30 35 50 100 学生数（人） 5 15 5 10 10在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是 （ ） A ．50，50 B ．30，35 C ．30，50 D ．15，50 5．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.8B.2.1C.2D.3a 6．将方程2x +4x +3=0配方后，原方程变形为 （ ） A ．2(2)x +=1 B ．2(4)x +=1 C ．2(2)x +=－3 D. 2(2)x +=－1 7.某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为 （ ） A.%10 B.%15 C.%20 D.%25 8．已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解9.关于x 的一元二次方程2(1)230k x x --+=有两个不相等的实根，则k 的取值范围 是 （ ） A. 43k <B.43k <且1k ≠C. 403k ≤≤ D. 1k ≠ 10. 若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为 （ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 二、填空题：(本题有10小题，每小题3分，共30分)11．当2x =的值是 ．12．方程012=-x 的根是____________13．已知关于x 的方程x 2+kx +3=0的一个根为x =3，则k 为 ．14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9．5环，方差分别是20.90S =甲平方环，2 1.22S =乙平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 ．15．已知数据2，3，4，4，a ，1的平均数是3，则这组数据的众数是 ．16．下列二次根式，不能．．合并的是 (填写序号即可)．①48； ②18； ； 17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC =2米， 滑梯AB 的坡比是1:2（即AC :BC =1:2），则滑梯AB 的长是 米．18. 如图，是一个长为30m ，宽为20m 的长方形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为5322m ，那么小道进出口的宽度应为______m ．19．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是_______20.三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－6x +8=0的根，则这个三角形的周长 是__________三、解答题（共5题，共40分） 21.计算（本题6分） （1）81832--（2）1)-22.解下列方程（本题8分）（1） 240x x -= （2）x 2－6x ＋8＝023．（本题8分） A ，B ，C 三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图一（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整； （2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数；（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选。
绍兴市八年级下期中数学试卷及答案-精校
2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠32．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣17．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%8．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解9．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠1 C．0＜k＜D．k≠110．若α，β是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（）A．10 B．9 C．8 D．7二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分）11．当x=2时，二次根式的值是．12．方程x2﹣1=0的根为．13．已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根为x=3，则k为．2=0.90 14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是．平方环，S乙15．已知数据2，3，4，4，a，1的平均数是3，则这组数据的众数是．16．下列二次根式，不能与合并的是（填写序号即可）．①；②；③．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为米．19．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．三、解答题（共5题，共40分）21．计算（1）（2）．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．23． A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．26．已知实数a满足|2012﹣a|+=a，则a﹣20122= ．27．若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m的取值范围：．28．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？30．已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5．（1）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？（2）k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求此时△ABC的周长．31．设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn（n=1，2，…2014），则S1+S2+…+S2014的值为．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是．2015-2016学年浙江省绍兴市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．要使二次根式有意义，则x应满足（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥﹣3 D．x≠3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故选A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，是一个基础题，需要熟练掌握．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3=2x B．x2﹣2=0 C．x2﹣2y=1 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】A、x﹣3=2x是一元一次方程，故此选项错误；B、x2﹣2=0是一元二次方程，故此选项正确；C、x2﹣2y=1是二元二次方程，故此选项错误；D、+1=2x，是分式方程，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．3．下列运算中，结果正确的是（）A． =±6 B．3﹣=3 C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的性质、加法、乘法、除法法则逐一计算后即可判断．【解答】解：A、=6，此选项错误；B、3﹣=2，此选项错误；C、×=，此选项错误；D、==，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【考点】众数；中位数．【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．B．C． D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【解答】解：A、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；B、=2，故不是最简二次根式，本选项错误；C、=，故不是最简二次根式，本选项错误；D、是最简二次根式，本选项正确．故选D．【点评】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．6．将方程x2+4x+3=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x+4）2=1 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】把常数项3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．【解答】解：移项得，x2+4x=﹣3，配方得，x2+4x+4=﹣3+4，即（x+2）2=1，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2=三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2=288，解得：x 1=﹣2.2（不合题意舍去），x 2=0.2， 答：每月的平均增长率为20%． 故选：C ．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．已知关于x 的方程kx 2+（1﹣k ）x ﹣1=0，下列说法正确的是（ ） A ．当k=0时，方程无解B ．当k=1时，方程有一个实数解C ．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解 【考点】根的判别式；一元一次方程的解．【分析】利用k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可． 【解答】解：关于x 的方程kx 2+（1﹣k ）x ﹣1=0， A 、当k=0时，x ﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B 、当k=1时，x 2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C 、当k=﹣1时，﹣x 2+2x ﹣1=0，则（x ﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D 、由C 得此选项错误． 故选：C ．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，代入k 的值判断方程根的情况是解题关键．9．关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣2x+3=0有两相异实根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜B ．k ＜且k ≠1C ．0＜k ＜D ．k ≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义． 【专题】计算题．【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×3＞0，然后解两个不等式即可得到满足条件的k 的范围．【解答】解：根据题意得k ﹣1≠0且△=（﹣2）2﹣4（k ﹣1）×3＞0， 所以k ＜且k ≠1．故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到α+β=2，αβ=﹣2，再利用完全平方公式变形得α2+β2=（α+β）2﹣2αβ，然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：根据题意得α+β=2，αβ=﹣2，所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=22﹣2×（﹣2）=8． 故选C ．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．二、填空题：（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11．当x=2时，二次根式的值是 1 ． 【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】计算题．【分析】把x=2代入二次根式后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：当x=2时， ==1． 故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，注意结果为最简二次根式或整式．12．方程x 2﹣1=0的根为 x 1=1，x 2=﹣1 ． 【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法． 【分析】直接利用开平方法解方程得出答案． 【解答】解：x 2﹣1=0 则x 2=1，解得；x 1=1，x 2=﹣1．故答案为：x 1=1，x 2=﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．13．已知关于x 的方程x 2+kx+3=0的一个根为x=3，则k 为 ﹣4 ． 【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=3代入已知方程列出关于k 的一元一次方程，通过解该方程求得k 的值． 【解答】解：依题意得：32+3k+3=0， 解得k=﹣4． 故答案是：﹣4． 【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 14．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S 甲2=0.90平方环，S 乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是 甲 ． 【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．【解答】解：∵s 甲2=0.90，S 乙2=1.22， ∴s 甲2＜s 乙2，∴成绩较稳定的是甲． 故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．已知数据2，3，4，4，a ，1的平均数是3，则这组数据的众数是 4 ． 【考点】众数；算术平均数．【分析】根据平均数和众数的概念求解． 【解答】解：∵这组数据的平均数为，∴=3，解得：x=4，则众数为：4．故答案为4．【点评】本题考查了平均数和众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．16．下列二次根式，不能与合并的是②（填写序号即可）．①；②；③．【考点】同类二次根式．【专题】计算题．【分析】先把各二醋很式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断哪些二次根式与为同类二次根式即可．【解答】解： ==2， ==4， ==3，所以、与为同类二次根式，它们可以合并．故答案为②．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．合并同类二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系数相加减，被开方数和根指数不变．17．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园“六•一”前新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2m，滑梯AB的坡比是1：2，则滑梯AB的长是米．【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡比求出BC，在Rt△ABC中，根据勾股定理可求出斜边AB的长度．【解答】解：由题意知，AC：BC=1；2，且AC=2，故BC=4．在Rt△ABC中，，即滑梯AB的长度为米．【点评】此题主要考查学生对坡度的掌握及勾股定理的运用能力．18．如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为 1 米．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设小道进出口的宽度为x米，然后利用其种植花草的面积为532平方米列出方程求解即可．【解答】解：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30﹣2x ）（20﹣x ）=532， 整理，得x 2﹣35x+34=0． 解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去）， ∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米． 故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据种植花草的面积为532m 2找到正确的等量关系并列出方程．19．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+（a 2﹣1）=0的一个根是0，则a 的值是 ﹣1 ． 【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a 的值．注意，二次项系数a ﹣1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+（a 2﹣1）=0的一个根是0， ∴x=0满足该方程，且a ﹣1≠0． ∴a 2﹣1=0，且a ≠1． 解得a=﹣1． 故答案是：﹣1． 【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．20．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是 13 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系． 【专题】计算题；分类讨论．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可． 【解答】解：x 2﹣6x+8=0， （x ﹣2）（x ﹣4）=0， x ﹣2=0，x ﹣4=0， x 1=2，x 2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去， 当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13， 故答案为：13． 【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．三、解答题（共5题，共40分） 21．计算（1）（2）． 【考点】二次根式的混合运算． 【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）利用平方差公式和二次根式的性质计算．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣2=﹣；（2）原式=3﹣1﹣3=﹣1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．22．解下列方程（1）x2﹣4x=0（2）x2﹣6x+8=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0，x﹣4=0，x1=0，x2=4；（2）x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．23．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用口试8085（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．【考点】加权平均数；扇形统计图；条形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）结合表一和图一可以看出：A大学生的口试成绩为90分；（2）A的得票为300×35%=105（张），B的得票为300×40%=120（张），C的得票为：300×25%=75（张）；（3）分别通过加权平均数的计算方法计算A的成绩，B的成绩，C的成绩，综合三人的得分，则B应当选．90；补充后的图如图所示：口试908085（2）A的票数为300×35%=105（张），B的票数为300×40%=120（张），C的票数为300×25%=75（张）；（3）A的成绩为=92.5（分）B的成绩为=98（分）C的成绩为=84（分）故B学生成绩最高，能当选学生会主席．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C 在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【考点】勾股定理．【专题】作图题．【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：×3×2×2÷=3×2÷=．故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、此题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力．25．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40﹣x 元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x ）（40﹣x ）=1200 解得：x 1=20，x 2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x ）（40﹣x ）=2000 此方程无解， 故不可能做到平均每天盈利2000元． 【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．26．已知实数a 满足|2012﹣a|+=a ，则a ﹣20122= 2013 ． 【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a ﹣2013≥0，进而可得a ≥2013，然后再根据绝对值的性质可得a ﹣2012+=a ，整理可得=2012，然后再两边进行平方即可． 【解答】解：∵a ﹣2013≥0， ∴a ≥2013， ∴|2012﹣a|+=a ， a ﹣2012+=a ，=2012，a ﹣2013=20122， ∴a ﹣20122=2013， 故答案为：2013．【点评】此题主要考查了二次根式有意义，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．27．（2016秋•昌江区校级期末）若方程（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0的三个根可以作为一个三角形的三边之长，则m 的取值范围：＜m ≤1 ．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系． 【专题】计算题．【分析】先根据因式分解法得到x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ，根据判别式和根与系数的关系得到△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ＞0，解得0＜m ≤1． 【解答】解：∵（x ﹣1）（x 2﹣2x+m ）=0， ∴x ﹣1=0或x 2﹣2x+m=0， ∴原方程的一个根为1，设x 2﹣2x+m=0的两根为a 、b ， 则△=4﹣4m ≥0，a+b=2，ab=m ， 又∴|a ﹣b|==＜1， ∴4﹣4m ＜1， 解得m ＞， ∴＜m ≤1．故答案为：＜m ≤1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=，x 1x 2=．28．已知，，且（7m 2﹣14m+a ）（3n 2﹣6n ﹣7）=8，则a 的值等于 ﹣9 ． 【考点】二次根式的混合运算．【分析】观察已知等式可知，含有m 2﹣2m ，n 2﹣2n 的结构，可以将已知条件移项，平方即可．【解答】解：由m=1+，得（m ﹣1）2=2， 即m 2﹣2m=1，故7m 2﹣14m=7， 同理，得3n 2﹣6n=3，代入已知等式，得（7+a ）（3﹣7）=8， 解得a=﹣9．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m 、n 的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．29．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？【考点】一元一次方程的应用． 【专题】应用题．【分析】本题中的相等关系是：及格的总得分+不及格的总得分=全体考生的总分，根据此关系列方程求解．【解答】解：设考生人数为a 人，及格分数为x 分． 则：25%a （x+15）+75%a （x ﹣25）=60a 解得：x=75．答：这次考试规定的及格分数是75分． 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．30．（2015•蓬安县校级自主招生）已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+3）x+k 2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC=5． （1）k 为何值时，△ABC 是以BC 为斜边的直角三角形？（2）k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求此时△ABC 的周长． 【考点】勾股定理；根与系数的关系；等腰三角形的性质． 【专题】计算题．【分析】（1）先解方程可得x 1=k+1，x 2=k+2，若△ABC 是直角三角形，且BC 是斜边，那么有（k+1）2+（k+2）2=52，易求k ，结合实际意义可求k 的值；（2）由（1）得x 1=k+1，x 2=k+2，若△ABC 是等腰三角形，则x 1=BC 或x 2=BC ，易求k=4或3，再分两种情况求周长．【解答】解：（1）根据题意得 [x ﹣（k+1）][x ﹣（k+2）]=0， 解得，x 1=k+1，x 2=k+2，若△ABC 是直角三角形，且BC 是斜边， 那么有（k+1）2+（k+2）2=52，解得k 1=2，k 2=﹣5（不合题意舍去）， ∴k=2；（2）①如果AB=AC ，△=（2k+3）2﹣4（k 2+3k+2）=0 4k 2+12k+9﹣4k 2﹣12k ﹣8=1≠0， 不可能是等腰三角形． ②如果AB=5，或者AC=5x 1=5，52﹣（2k+3）×5+k 2+3k+2=0 k 2﹣7k+12=0（k ﹣4）（k ﹣3）=0k=4或者k=3（都符合题意） k=4时：x 2﹣11x+30=0（x ﹣5）（x ﹣6）=0，∴AB=5，AC=6，周长L=5+5+6=16， k=3时： x 2﹣9x+20=0（x ﹣4）（x ﹣5）=0，∴AB=4，AC=5，周长L=4+5+5=14．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定、解方程．解题的关键是注意分情况讨论．31．设直线nx+（n+1）y=（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n=1，2，…2014），则S 1+S 2+…+S 2014的值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】规律型．【分析】依次求出S 1、S 2、S n ，就发现规律：S n =，然后求其和即可求得答案．注意=﹣．【解答】解：∵直线nx+（n+1）y=，∴y=﹣x+，当n=1时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 1=××==1﹣；当n=2时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 2=××=×=﹣；当n=3时，直线为y=﹣x+，∴直线与两坐标轴的交点为（0，），（，0），∴S 3=××=﹣；…， S n =﹣， ∴S 1+S 2+S 3+…+S 2014=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．32．甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人轮流跳一次称为一轮，每轮按名次从高到低分别得3分、2分、1分（没有并列名次）．他们一共进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是9分．【考点】整数问题的综合运用．【专题】推理填空题；方案型．【分析】甲共得14分．那么甲应是4次都得最高分3分，一次得2分，乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么剩下的分数只有4个2分，4个1分．丙的5场比赛最好成绩是得4个2分，一个1分，共9分，那么乙得分是3+4=7分，符合总分最低．【解答】解：由于共进行了5轮比赛，且甲共得14分．那么甲的5次得分应该是4次3分，一次2分；已知乙第一轮得3分，第二轮得1分，那么可确定的甲、乙、丙的得分为：甲：①2分，②3分，③3分，④3分，⑤3分；乙：①3分，②1分；丙：①1分，②2分；因此乙、丙的后三轮比赛得分待定，由于乙的得分最低，因此丙的得分情况必为：丙：①1分，②2分，③2分，④2分，⑤2分；即丙的总得分为1+2+2+2+2=9分．故答案为9．【点评】本题主要考查整数问题的综合应用，解决本题的关键是判断出剩余场数及相应的分数．。
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2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或55．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=577．用反证法证明“a＜b”时应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b20户家庭某月的用电量，如表所示：）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1809．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A．46m2B．50m2C．54m2D．60m2二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣2时，则二次根式的值为______．12．如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是______．13．方程（x﹣1）2=3的解为______．14．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为______．15．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，______（请在横线上写出第100个数）．16．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是______．17．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB=8，BC=10，则DE=______．18．若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1=______．19．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为______．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为______．三、解答题（共5小题，满分40分）21．计算（1），（2）22．解方程（1）x2﹣6x=﹣8；（2）2x2﹣5x+1=0．23．已知，求代数式x2﹣4x的值．24．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．25．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？[选择题A类]26．嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？[选择题B类]27．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D 向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？2015-2016学年浙江省绍兴市嵊州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选B．2．下列计算正确的是（）A．×=B． +=C． =4D．﹣=【考点】二次根式的混合运算．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．4．方程x（x+1）=5（x+1）的根是（）A．﹣1 B．5 C．1或5 D．﹣1或5【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的两个根．【解答】解：（x+1）（x﹣5）=0x+1=0或x﹣5=0∴x1=﹣1，x2=5．故选D．5．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【考点】实数的运算．【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．6．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x﹣4）2=9 B．（x+4）2=9 C．（x﹣8）2=16 D．（x+8）2=57【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上16，配方得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程x2+8x+7=0，变形得：x2+8x=﹣7，配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9，故选B7．用反证法证明“a＜b”时应假设（）A．a＞b B．a≤b C．a=b D．a≥b【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意的是a＜b的反面有多种情况，应一一否定．【解答】解：a，b的大小关系有a＞b，a＜b，a=b三种情况，因而a＜b的反面是a≥b．因此用反证法证明“a＜b”时，应先假设a≥b．故选D．20户家庭某月的用电量，如表所示：）A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决．【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是÷2=160．故选：A．9．已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，则代数式的值等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】一元二次方程的解．【分析】将这个根代入方程，得出a、b、c之间的关系，以b+c为整体代入求值即可．【解答】解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根是1，∴a+b+c=0，∴b+c=﹣a，将b+c=﹣a代入代数式==﹣1，故选B．10．如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A．46m2B．50m2C．54m2D．60m2【考点】相似多边形的性质．【分析】由平行四边形的面积=底×高，且平行线间的距离相等，可得红色花卉的面积：黄色花卉的面积=蓝色花卉的面积：白色花卉的面积，据此求解．【解答】解：设种植白色花卉土地的面积为xcm2，由题意得，20：30=36：x，解得x=54．故选C．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．当x=﹣2时，则二次根式的值为 1 ．【考点】二次根式的定义．【分析】把x=﹣2代入二次根式，即可求得答案．【解答】解：当x=﹣2时，==1．故答案为：1．12．如果a、b、c、d、e这五个数的平均数是8，那么a+1、b+2、c+3、d+4、e+5这五个数的平均数是11 ．【考点】算术平均数．【分析】首先计算出a+b+c+d+e，然后再代入计算即可．【解答】解：由题意得：a+b+c+d+e=5×8=40，==11，故答案为：11．13．方程（x﹣1）2=3的解为．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据方程的特点，应采用直接开平方法，开平方得x﹣1=，解得方程的解即可．【解答】解：（x﹣1）2=3开平方得，x﹣1=所以x=1．故答案为：1．14．写出一个以3，﹣1为根的一元二次方程为（x﹣3）（x+1）=0 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】此题为开放性试题，根据一元二次方程的解的定义，只要保证3和﹣1适合所求的方程即可．【解答】解：如（x﹣3）（x+1）=0等．15．观察分析，探求规律，然后填空：，2，，，，…，10（请在横线上写出第100个数）．【考点】二次根式的定义．【分析】把2与2都写成算术平方根的形式，不难发现，被开方数是偶数列，然后写出第100个偶数整理即可得解．【解答】解：因为2=，2==，所以此列数为：，，，，…，则第100个数是： =10．故答案是：10．16．甲乙丙三组各有7名成员，测得三组成员体重数据的平均数都是58，方差分别为S甲2=36，S乙2=25，S丙2=16，则数据波动最小的一组是丙．【考点】方差．【分析】根据方差越大，波动越大即可得到结论．【解答】解：∵方差越大，波动越大，反之方差越小，波动越小∴方差小的波动最小，∵，，，∴丙组的波动最小．故答案为丙．17．如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交边AD于D．已知AB=8，BC=10，则DE= 2 ．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出AB=AE，进而再利用题中数据即可求解结论．【解答】解：在平行四边形ABCD中，则AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠AEB，即AB=AE，又AB=8，BC=10，∴DE=AD﹣AE=10﹣8=2，故答案为2．18．若代数式x2+x的值为2，则2x2+2x﹣1= 3 ．【考点】代数式求值．【分析】所求式子前两项提取2变形后，将已知等式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x=2，∴2x2+2x﹣1=2（x2+x）﹣1=4﹣1=3．故答案为：319．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E．若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为20 ．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分、对边相等，即可得OB=OD，AB=CD，AD=BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BE=DE，又由△CDE的周长为10，即可求得平行四边形ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥BD，∴BE=DE，∵△CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=2×10=20．故答案为：20．20．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4，那么x的值为2或．【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4，列出方程（2x）2+（2x）2=（4）2，解方程即可．【解答】解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，∴AB=6cm．∴BQ=2x，PB=6﹣x．∵P，Q两点之间的距离为4，∴BQ2+PB2=PQ2，∴（2x）2+（6﹣x）2=（4）2，整理得，5x2﹣12x+4=0，解得x1=2，x2=．故答案为：2或．三、解答题（共5小题，满分40分）21．计算（1），（2）【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）按二次根式的性质解答；（2）先把括号内的化简，合并同类二次根式，然后相除．【解答】解：（1）原式=13+5=18（2）原式=（4）=1．22．解方程（1）x2﹣6x=﹣8；（2）2x2﹣5x+1=0．【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）等式两边同时加上一次项系数﹣6一半的平方，配方即可．（2）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：（1）配方得x2﹣6x+9=﹣8+9，即（x﹣3）2=1，开方得x﹣3=±1，∴x1=4，x2=2（2）移项得2x2﹣5x=﹣1，二次项系数化为1，得x2﹣x=﹣．配方，得x2﹣x+（）2=﹣+（）2即（x﹣）2=，开方得x﹣=±，∴x1=，x2=．（方法不唯一，只要正确同样得分）23．已知，求代数式x2﹣4x的值．【考点】因式分解的应用．【分析】首先对式子x2﹣4x进行因式分解，然后代入x的值可得到答案．【解答】解：，∴x2﹣4x=x（x﹣4）=（+2）（﹣2），=5﹣4，=1．答：代数式x2﹣4x的值为1．24．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD 是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．25．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】条形统计图；用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法，用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：==3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3， =3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．[选择题A类]26．嵊州国商大厦服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经调查发现：每件童装每降价1元，商场平均每天可多销售2件．若商场每天要想盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件童装应降价多少元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】此题利用的数量关系是：每件童装的盈利×销售量=总利润，设出每件童装应降价x元，表示出每件童装的盈利和销售量列方程解答即可．【解答】解：设每件应降价x元，每件童装的盈利是（40﹣x）元，销售量为（20+2x）件，由题意列方程得，（20+2x）（40﹣x）=1200，解得x1=10，x2=20；经检验，x1=10，x2=20，都符合题意，但为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，所以取x=20；答：每件应降价20元．[选择题B类]27．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D 向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？【考点】平行四边形的判定．【分析】根据题意P，Q和梯形ABCD的两个顶点构成平行四边形，分两种情况讨论：①可以构成四边形PQAD；②可以构成四边形PQBC两种．【解答】解：①以PQAD构成四边形设X秒成为平行四边形根据题意得：x=24﹣3x∴x=6∴当运动6s时成为平行四边形；②以PQBC构成四边形设Y秒成为平行四边形根据题意得：10﹣y=3y∴y=2.5∴当运动2.5s时也成为平行四边形．③四边形PAQC、四边形PDQB其实也可能成为平行四边形，其中，PDQB是错误的，四边形PAQC成为平行四边形时是7秒．故答案为6秒、2.5秒、7秒．。