【精品】2018年北京市顺义一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年北京市顺义一中高二（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0

2．（5分）圆（x﹣1）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离为（）

A．1 B．2 C．D．

3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）

A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥AB

C．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角

4．（5分）两直线y=3ax﹣2和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|的值为（）

A．B．C．D．

5．（5分）若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）

A．k≤或k≥B．k≤﹣或k≥﹣C．≤k≤D．﹣≤k≤﹣6．（5分）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

7．（5分）已知圆O：x2+y2=5和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）

A．5 B．10 C．D．

8．（5分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题（每题5分，共30分）

9．（5分）在直角坐标系中，直线的斜率是．

10．（5分）若两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a﹣1）y+3=0平行，则a等于．11．（5分）已知实数x，y满足4x+3y﹣10=0，则x2+y2的最小值是．12．（5分）过圆x2+y2=8内的点P（﹣1，2）作直线l交圆于两点A，B．若直线l的倾斜角为135°，则弦|AB|的长为．

13．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为．

14．（5分）把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论：

①AC⊥BD；

②△ADC为正三角形；

③AD与平面BCD成60°角．

则其中正确的结论是．（只填序号）

三、解答题（共80分）

15．（10分）如图，已知PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上任意一点，

求证：BC⊥平面PAC．

16．（16分）（1）求经过两直线2x﹣3y﹣3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y﹣1=0平行的直线方程．

（2）求圆心在直线l1：y﹣3x=0上，与x轴相切，且被直线l2：x﹣y=0截得的弦长为的圆的方程．

17．（13分）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M，N，E分别是AB，PC，AD的中点，平面EMN交PD于F．

（1）求证：MN∥平面PAD；

（2）求证：MN∥EF．

18．（13分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x﹣3y﹣6=0，点T（﹣1，1）在AD边所在直线上．

（1）AD边所在直线的方程；

（2）矩形ABCD外接圆的方程．

19．（14分）如图，在三棱柱中ABC﹣A1B1C1，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1，BC的中点．

（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；

（2）求证：C1F∥平面ABE；

（3）求三棱锥C﹣ABE的体积．

20．（14分）直线y=kx+b与圆x2+y2=4于A，B两点，记△AOB的面积为S（其中O为坐标原点）

（1）当k=0，b=1时，求S的值；

（2）当k=0，0＜b＜2时，求S的最大值；

（3）当b=2，S=1时，求实数k的值．

2017-2018学年北京市顺义一中高二（上）期中数学试卷

（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共40分）

1．（5分）经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是（）A．2x﹣y﹣6=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+2y﹣3=0 D．x﹣2y﹣3=0

【解答】解：设与直线2x+y﹣5=0垂直的直线方程为：

x﹣2y+c=0，

把点（3，0）代入，3﹣0+c=0，

解得c=﹣3，

∴经过点B（3，0），且与直线2x+y﹣5=0垂直的直线的方程是x﹣2y﹣3=0．

故选：D．

2．（5分）圆（x﹣1）2+y2=2的圆心到直线x﹣y+3=0的距离为（）

A．1 B．2 C．D．

【解答】解：圆心坐标为（1，0），

圆心到直线的距离d===2，

故选：D．

3．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列几种说法正确的是（）

A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥AB

C．AC1与DC成45°角D．A1C1与B1C成60°角

【解答】解：由题意画出如下图形：

A．因为AD∥A1D1，

所以∠C1A1D1即为异面直线A1C1与AD所成的角，而∠C1A1D1=45°，所以A错；B．因为D1C1∥CD，利平行公理4可以知道：AB∥CD∥C1D1，所以B错；

C．因为DC∥AB．所以∠C1AB即为这两异面直线所成的角，而

，所以C错；

D．因为A1C1∥AC，所以∠B1CA即为异面直线A1C1与B1C所成的角，在正三角形△B1CA中，∠B1CA=60°，所以D正确．

故选：D．

4．（5分）两直线y=3ax﹣2和（2a﹣1）x+5ay﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|的值为（）

A．B．C．D．

【解答】解：∵直线y=3ax﹣2，令x=0，求得y=﹣2，可得直线y=3ax﹣2经过定点A（0，﹣2），

直线（2a﹣1）x+5ay﹣1=0，即a（2x+5y）﹣x﹣1=0，令2x+5y=0，可得﹣x﹣1=0，

求得x=﹣1，y=，可得a（2x+5y）﹣x﹣1=0经过定点B（﹣1，），

则|AB|==，

故选：C．

5．（5分）若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（）

A．k≤或k≥B．k≤﹣或k≥﹣C．≤k≤D．﹣≤k≤﹣【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），P（1，1）

∴直线PA的斜率k PA==，同理可得直线PB的斜率k PB==