考虑踏步影响的梯板等效厚度与挠度计算
现浇钢筋混凝土A型楼梯挠度计算分析
现浇钢筋混凝土A型楼梯挠度计算分析摘要：现浇钢筋混凝土楼梯的挠度计算时一般会忽略踏步刚度，导致计算结果与实际值相比偏大较多。
通过有效的理论的分析，结合有限元模型计算，印证了实际刚度计算分析结果的合理性和准确性，并对实际数据进行拟合，得出楼梯设计中考虑踏步时的刚度计算公式，为工程中计算楼梯挠度提供修正参数。
关键词：混凝土现浇楼梯挠度计算踏步刚度有限元分析挠度折减系数刚度放大系数Abstract: Calculation of the deflection of the cast-in-place reinforced concrete stairs will generally ignore the stepping stiffness, the calculated results and the actual value is too large more. Through the analysis of the effective theory, combined with the finite element model, confirms the reasonableness and accuracy of the actual stiffness calculated results and the actual data fitting obtained staircase design, consider stepping stiffness formula for the project the calculated the stairs deflection correction parameters.Keywords: place concrete stairs deflection calculation of finite element analysis of the steppingstiffness deflection amplification factor reduction coefficient of stiffness1引言在实际工程中，楼梯作为主要的消防疏散通道，是主体结构中非常重要的组成部分，楼梯结构对于主体结构的影响，在汶川地震后已经得到充分的重视。
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数
楼梯的设计不仅要考虑美观和实用性，还要注重安全性和结构稳定性。
本文将深入探讨踏步对楼梯挠度的影响折减系数，并从多个角度进行全面评估。
1. 什么是楼梯挠度？楼梯挠度是指楼梯在使用过程中受到外力影响或自身重量作用下产生的变形现象。
挠度过大会影响楼梯的使用安全性，甚至可能导致楼梯的损坏。
合理设计楼梯挠度对于保障楼梯的使用安全至关重要。
2. 踏步对楼梯挠度的影响踏步是楼梯设计中的重要因素之一，不同的踏步设计会对楼梯的挠度产生不同的影响。
踏步的大小、形状、材质等因素都会直接影响楼梯的挠度。
在楼梯设计中，必须考虑踏步对挠度的影响，并进行折减系数的计算和应用。
3. 考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数是指在楼梯设计中，根据踏步的特性和楼梯结构的要求，计算出一个合适的折减系数，用于减小踏步对楼梯挠度的影响。
这个折减系数是通过理论计算和实际测试得出的，能够有效地保证楼梯的结构稳定和使用安全。
4. 个人观点和理解要的。
通过合理地计算和应用折减系数，能够有效地减小踏步对楼梯挠度的影响，提高楼梯的使用安全性。
这也要求设计师对踏步的特性和楼梯结构的要求有深入的了解，以确保折减系数的准确性和有效性。
5. 总结和回顾在本文中，我们全面探讨了考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数。
从定义楼梯挠度、踏步对挠度的影响、折减系数的计算和应用等多个方面进行了深入评估。
通过对这一主题的探讨，我对楼梯设计中的安全性和稳定性有了更加全面、深刻和灵活的理解。
通过以上分析，我们可以看出，考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数在楼梯设计中具有重要意义。
合理地计算和应用折减系数，能够有效地减小踏步对楼梯挠度的影响，提高楼梯的使用安全性。
希望本文能够对您有所帮助，谢谢阅读。
在楼梯设计中，考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数是非常重要的。
楼梯的设计不仅要考虑美观和实用性，还要注重安全性和结构稳定性。
本文将深入探讨踏步对楼梯挠度的影响折减系数，并从多个角度进行全面评估。
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数踏步对楼梯挠度的影响折减系数是指踏步对楼梯整体挠度的减小程度。
在一定条件下，添加踏步可以有效地减少楼梯的挠度，提高楼梯的刚度和稳定性。
本文将从几个方面讨论踏步对楼梯挠度的影响折减系数。
首先，踏步的作用在于增加楼梯的刚度。
楼梯在使用过程中承受的载荷是由上下行人的体重以及运动冲击力等因素决定的。
当楼梯没有踏步时，整个楼梯的挠度会受到这些载荷的影响而增加。
而当添加踏步后，踏步能够平均分散上下行人的负荷，使得楼梯整体受力更加均匀，从而减小了楼梯的挠度。
因此，踏步对楼梯挠度的影响折减系数可以说是比较显著的。
其次，踏步的形状和尺寸也会对挠度的折减系数产生影响。
踏步的形状常见的有方形、矩形、三角形等，而尺寸则包括宽度、厚度等。
根据力学原理，踏步的形状和尺寸将会直接影响到楼梯的刚度。
一般来说，踏步的宽度越大，厚度越厚，对楼梯挠度的折减系数就越大。
因此，在设计和安装楼梯时，应根据实际情况合理选择踏步的形状和尺寸，以便最大限度地提高折减系数。
此外，踏步的材料和连接方式也对挠度的折减系数产生一定影响。
常见的踏步材料有木材、混凝土、钢板等。
这些材料的物理特性不同，导致其对楼梯挠度的折减系数也不同。
一般来说，木材具有较好的弹性和剪切承载能力，较适用于用作楼梯踏步的材料。
此外，连接踏步与楼梯框架的方式也会影响到折减系数。
合理的连接方式能够提高踏步与楼梯之间的刚度，增加折减系数。
另外，楼梯的设计和施工也会直接影响到踏步对挠度的影响折减系数。
在设计阶段，工程师应根据楼梯的使用需求、空间限制等因素，合理确定踏步的数量和位置。
通常情况下，踏步的数量越多，对挠度的折减系数就越大。
在施工过程中，应严格控制踏步的安装质量，确保其与楼梯框架之间紧密连接，避免因连接不稳而导致挠度折减系数减小的问题。
总之，踏步对楼梯挠度的影响折减系数是一个综合因素，与踏步的形状、尺寸、材料、连接方式，以及楼梯的设计和施工等因素密切相关。
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数（原创版）目录1.踏步对楼梯挠度的影响折减系数的背景和意义2.踏步对楼梯挠度的影响折减系数的计算方法和建议3.踏步对楼梯挠度的影响折减系数的实际应用和验证正文一、踏步对楼梯挠度的影响折减系数的背景和意义在建筑结构设计中，楼梯是一个非常重要的组成部分。
楼梯的结构稳定性和安全性是设计过程中需要重点关注的问题。
其中，楼梯的挠度是一个重要的衡量指标。
踏步作为楼梯的主要承载部件，其对楼梯挠度的影响不容忽视。
因此，研究踏步对楼梯挠度的影响折减系数具有重要的理论和实践意义。
二、踏步对楼梯挠度的影响折减系数的计算方法和建议1.梯板的正截面与斜截面的计算在计算踏步对楼梯挠度的影响时，首先需要计算梯板的正截面和斜截面。
正截面主要考虑梯板的厚度和宽度，斜截面则需要考虑梯板的倾斜角度。
这两个截面的计算结果可以为后续的裂缝计算和挠度计算提供重要依据。
2.裂缝计算时，宜将算得的裂缝值乘以 1.1在进行裂缝计算时，建议将算得的裂缝值乘以 1.1。
这是因为在实际使用过程中，楼梯会受到各种因素的影响，如温度变化、湿度变化等。
这些因素都可能导致裂缝的扩大。
因此，将裂缝值乘以 1.1 可以更好地保证楼梯的安全性。
3.挠度计算时，h0th1/5-as.h1 为踏步的斜高在计算挠度时，建议采用 h0th1/5-as.h1 作为踏步的斜高。
这样计算可以更准确地反映踏步对楼梯挠度的影响，从而为设计提供更有效的指导。
三、踏步对楼梯挠度的影响折减系数的实际应用和验证在实际工程应用中，可以根据上述计算方法和建议，对踏步对楼梯挠度的影响折减系数进行计算。
通过将计算结果与实际工程数据进行对比，可以验证所采用方法的准确性和可靠性。
同时，可以根据实际应用情况对计算方法进行调整和优化，以更好地满足工程需求。
综上所述，研究踏步对楼梯挠度的影响折减系数对于楼梯结构设计和安全性评估具有重要意义。
板式楼梯计算
楼梯计算书田林，土木一班。
222011322250003板式楼梯，已知踏步高150㎜，踏步宽300㎜，踏板厚120㎜，平台板厚100㎜，楼面面层为20㎜厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹灰为15㎜厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN/㎡，混凝土采用C25。
钢筋选用HRB335，构造筋选用Q235。
1.梯段板的计算（1）荷载计算（取1m 板宽计算）楼梯斜板的倾角，根据踏步宽300㎜，踏步高150㎜，有0.894452300150150cos 22==+=α踏步重： ㎡1.875kN/0.3250.150.31.021=⨯⨯⨯⨯（钢筋混凝土密度25kN/m ³） 斜板重：㎡3.35kN/0.8944251.00.12=⨯⨯ 面层重：㎡）（0.6kN/0.3200.021.00.150.3=⨯⨯⨯+（水泥砂浆密度取20kN/m ³） 板底抹灰重：㎡0.29kN/0.8944171.00.015=⨯⨯ (混合砂浆密度17kN/3m ) 恒载标准值： 6.115kN/m 0.290.63.351.875g k =+++=活荷载标准值 2.5kN/m 1.02.5p k =⨯=按由可变荷载效应控制的组合有：q=1.1×(1.2×6.115+1.4×2.5)=11.935kN/m （1.1为结构重要性系数学校取1.1） 按由永久荷载效应控制的组合有：q=1.1×（1.35×6.125+0.7×1.4×2.5）=11.791kN/m因此，取q=11.935kN/m 计算。
（2）内力计算 跨中弯矩m kN ql ⋅=⨯==742.10103935.11101M 22 （3）配筋计算（ 1.10=γ）1α=1.0 0h =120-20=100mm ；则有==20c 10s bh f Mαγα0.09930100100011.91.01010.7421.126=⨯⨯⨯⨯⨯（C25混凝土强度设计值c f =11.9） =s γ0.948)0.099302-110.52-110.5s =⨯+⨯=+（）（α=s A 260s y 048.415100948.030010742.101.1h f M mm =⨯⨯⨯⨯=γγ(HRB335钢筋强度设计值y f 为300) 纵向受力钢筋选用直径B 10@180（436.112mm ）；支座负筋选用A 10@200；分布筋选用A 8@200； 001905.030027.145.045.0min =⨯==y t f f ρ 最小配筋率为0.002 363400.0100002111.436=⨯=bh A S >0.002满足构造要求。
梯板 厚度 跨度计算公式
梯板厚度跨度计算公式
梯板的厚度和跨度计算是在设计楼梯时非常重要的一部分。
梯
板的厚度通常取决于楼梯的使用情况、材料强度、安全标准等因素。
一般来说，梯板的厚度应该能够承受预期的荷载，同时也要考虑舒
适性和美观性。
对于梯板的厚度计算，一般可以采用以下公式来进行估算：
梯板厚度 = （楼梯高度梯级厚度）/（梯级数-1）。
在这个公式中，楼梯高度是指楼梯的总高度，梯级厚度是指梯
板的实际厚度，梯级数是指楼梯的总级数。
通过这个公式可以初步
估算出梯板的合适厚度。
而对于梯板的跨度计算，一般需要考虑梯板材料的强度、支撑
结构、使用情况等多个因素。
一般来说，梯板的跨度不能太大，以
确保梯板能够承受预期的荷载而不产生过大的挠度。
在实际计算中，可以采用梯板跨度计算公式来进行估算：
梯板跨度 = （梯板材料的抗弯强度梯板厚度^3）/（48 梯板材料的密度 g）。
在这个公式中，梯板材料的抗弯强度是指梯板材料能够承受的最大弯曲应力，梯板厚度是指梯板的实际厚度，梯板材料的密度是指梯板材料的密度，g是重力加速度。
通过这个公式可以初步估算出梯板的合适跨度。
需要注意的是，以上提到的公式仅供初步估算参考，在实际设计中还需要考虑到更多因素，如梯板的支撑结构、使用频率、安全标准等，最终的梯板厚度和跨度需要由专业工程师根据具体情况进行综合考虑和设计。
楼梯计算书
1 梁板式楼梯：TB1-11．1 基本资料1．1．1 工程名称：C车间1．1．2 楼梯类型：板式 A 型（╱）支座条件：两端弹性1．1．3 踏步段水平净长 Lsn ＝ 3780mm 梯板净跨度 Ln ＝ Lsn ＝ 3780mm 梯板净宽度 B ＝ 1800mm1．1．4 低端支座宽度 dl ＝ 180mm 高端支座宽度 dh ＝ 180mm计算跨度 Lo ＝ Min{Ln + (dl + dh) / 2, 1.05Ln} ＝ Min{3960, 3969} ＝ 3960mm1．1．5 梯板厚度 h1 ＝ 130mm1．1．6 踏步段总高度 Hs ＝ 2500mm 楼梯踏步级数 n ＝ 151．1．7 线性恒荷标准值 Pk ＝ 1kN/m 均布活荷标准值 qk ＝ 3.5kN/m ψc ＝ 0.7 ψq ＝ 0.41．1．8 面层厚度 c1 ＝ 25mm 面层容重γc1 ＝20kN/m 顶棚厚度 c2 ＝ 20mm 顶棚容重γc2 ＝18kN/m1．1．9 楼梯自重容重γb ＝ 25kN/m1．1．10 混凝土强度等级： C25 fc ＝ 11.9N/mm ft ＝ 1.27N/mmftk ＝ 1.78N/mm Ec ＝ 27871N/mm1．1．11 钢筋强度设计值 fy ＝ 360N/mm Es ＝ 200000N/mm纵筋合力点至近边距离 as ＝ 25mm1．2 楼梯几何参数1．2．1 踏步高度 hs ＝ Hs / n ＝ 2500/15 ＝ 166.7mm踏步宽度 bs ＝ Lsn / (n - 1) ＝ 3780/(15-1) ＝ 270mm踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(hs / bs) ＝ ArcTan(166.7/270) ＝ 31.7°踏步段斜板的长度 Lx ＝ Lsn / Cosα ＝ 3780/Cos31.7°＝ 4442mm1．2．2 踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 130/Cos31.7°＝ 153mm 踏步段梯板平均厚度 T ＝ (hs + 2 * h1') / 2 ＝ (167+2*153)/2 ＝ 236mm1．2．3 梯板有效高度 h1o ＝ h1 - as ＝ 130-25 ＝ 105mm1．3 均布永久荷载标准值1．3．1 梯板上的线形荷载换算成均布永久荷载 gk1 ＝ Pk / B ＝ 1/1.8 ＝ 0.56kN/m1．3．2 梯板自重 gk2 ＝γb * T ＝ 25*0.236 ＝ 5.90kN/m 1．3．3 踏步段梯板面层自重gk3 ＝γc1 * c1 * (n - 1) * (hs + bs) / Ln＝ 20*0.025*(15-1)*(0.167+0.27)/3.78 ＝ 0.81kN/m1．3．4 梯板顶棚自重 gk4' ＝γc2 * c2 ＝ 18*0.02 ＝ 0.36kN/mgk4 ＝ gk4' * Lx / Ln ＝ 0.36*4.442/3.78 ＝ 0.42kN/m1．3．5 均布荷载标准值汇总 gk ＝ gk1 + gk2 + gk3 + gk4 ＝ 7.69kN/m1．4 均布荷载设计值由可变荷载控制的 p(L) ＝ 1.2 * gk + 1.4 * qk ＝ 14.13kN/m由永久荷载控制的 p(D) ＝ 1.35 * gk + 1.4 * ψc * qk ＝ 13.81kN/m最不利的荷载设计值 p ＝ Max{p(L), p(D)} ＝ 14.13kN/m1．5 支座反力永久荷载作用下均布反力标准值 Rk(D) ＝ 14.53kN/m可变荷载作用下均布反力标准值 Rk(L) ＝ 6.62kN/m最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 26.70kN/m1．6 梯板斜截面受剪承载力计算Vmax ≤ 0.7 * ft * b * hoVmax ＝ 0.5 * p * Ln * Cosα ＝ 0.5*14.13*3.78*Cos31.7°＝ 22.7kN0.7 * ft * b * ho ＝ 0.7*1.27*1000*0.105＝ 93.4kN ≥ Vmax ＝ 22.7kN，满足要求。
5--1#、2#、3#楼梯BT1梯板计算书
1#、2#、3#楼梯BT1梯板计算书一、基本参数1、几何参数楼梯类型：BT斜梯段板水平长度 L1 = 1960 mm平台板长度 L2 = 1680 mm梯段板高度 H = 1275 mm梯板厚度 t = 160 mm梯板两端搁置梁宽 b1 = 250 mm b2 = 250 mm踏步数 n = 8 踏步宽 b = 280 mm 踏步高 h = 159 mm左端支座：铰支右端支座：固支水平向约束系数：0.30附注：水平向约束系数用于考虑两端梁对梯板的水平向约束作用，如下图所示：2、荷载参数栏杆重 q1 = 0.20 kN/m2面层重 q2 = 1.50 kN/m2活荷载 q3 = 3.50 kN/m2活载准永久值系数 0.403、材料参数混凝土等级：C30 钢筋等级：HRB400钢筋保护层厚 c = 15 mm梯板受力筋合力点至边缘距离 a s = c + 10 = 25 mm二、内力计算 (按1m宽梯板计算)1、几何参数计算计算长度 L0 = b1/2 + L2 + L1 +b2/2 = 3.890 m梯段板与水平方向夹角余弦值 cosα = 0.8692、荷载计算梯段板恒载：恒载标准值 = 栏杆重 + 面层重x(1+h/b) + 板底粉刷+ 梯板重 + 踏步重= 0.20 + 1.50x(1+159/280) + 20x0.02/cosα + 25x0.160/cosα + 25x0.159/2= 9.61 kN/m平台板恒载：恒载标准值 = 栏杆重 + 面层重 + 板底粉刷 + 平台板重 = 0.20 + 1.50 + 20x0.02 + 25x0.1601、左端支座处面筋计算弯矩设计值： 0.0 kN·m实际配筋 D 10 @ 150ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %构造所需最小配筋面积 A s = 286.0 mm2实际配筋面积 = 523.6 mm2，满足 !2、右端支座处面筋计算弯矩设计值： 21.3 kN·m实际配筋 D 10 @ 150h0 = 135 mmβ1 = 0.80 mmα1 = 1.00ξb = β1 / (1 + f y / 0.0033 / E s) = 0.518ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %ρmax = ξb x α1 x f c / f y = 2.056 %αs = M /α1/f c/b/h02 = 0.082γs = ( 1 + sqrt( 1 - 2αs ) ) / 2 = 0.957A s0 = M / γs / f y / h0 = 457.5 mm2A s,min = ρmin x b x h = 286.0 mm2计算配筋面积 A s = Max( A s,min , A s0 ) = 457.5 mm2实际配筋面积 = 523.6 mm2，满足 !3、板底配筋计算弯矩设计值： 10.3 kN·m实际配筋 D 12 @ 125h0 = 135 mmβ1 = 0.80 mmα1 = 1.00ξb = β1 / (1 + f y / 0.0033 / E s) = 0.518ρmin = Max( 0.15 , 45 x f t / f y) = 0.179 %ρmax = ξb x α1 x f c / f y = 2.056 %αs = M /α1/f c/b/h02 = 0.040γs = ( 1 + sqrt( 1 - 2αs ) ) / 2 = 0.980A s0 = M / γs / f y / h0 = 216.8 mm2A s,min = ρmin x b x h = 286.0 mm2计算配筋面积 A s = Max( A s,min , A s0 ) = 286.0 mm2实际配筋面积 = 904.8 mm2，满足 !四、裂缝验算1、右端支座处最大裂缝宽度计算弯矩准永久值： 13.9 kN·mA s = 523.6 mm2A te = 80000.0 mm2ρte = A s/A te = 0.007 取ρte = 0.010v = 1.0d eq = 10.00 mmh0 = 140 mmσs = M q/(0.87*h0*A s) = 218.62 MPaf tk = 2.01 MPaψ＝ 1.1-0.65*f tk/ρte/σsk = 0.502c = 15 mm < 20 mm 取 c = 20 mmαcr = 1.9ωmax = αcr*ψ*σs*(1.9*c+0.08*d eq/ρte)/Es = 0.12 mm ≤ 0.3 mm 满足 !2、板底最大裂缝宽度计算弯矩准永久值： 6.5 kN·mA s = 904.8 mm2A te = 80000.0 mm2ρte = A s/A te = 0.011v = 1.0d eq = 12.00 mmh0 = 139 mmσs = M q/(0.87*h0*A s) = 59.68 MPaf tk = 2.01 MPaψ＝ 1.1-0.65*f tk/ρte/σsk = -0.836 取ψ＝ 0.200c = 15 mm < 20 mm 取 c = 20 mmαcr = 1.9ωmax = αcr*ψ*σs*(1.9*c+0.08*d eq/ρte)/Es = 0.01 mm≤ 0.3 mm 满足 !计算短期刚度 B s :σs = M q / 0.87h0A s (混凝土规范7.1.4-3)= 6530062 / ( 0.87 * 135 *905 )= 61.5 MPaρte = A s / A te = A s / 0.5bh (混凝土规范7.1.2-4)= 905 / ( 0.5 * 1000 *160 ) = 0.011ψ = 1.1 - 0.65f tk / ρteσs (混凝土规范7.1.2-2)= 1.1 - 0.65 * 2.01 / ( 0.011 *61.5 ) = -0.780ψ小于0.2，取ψ = 0.2αE = E s / E c = 6.67ρ = A s / bh0 = 0.007B s = E s A s h02 / ( 1.15ψ + 0.2 + 6αEρ ) (混凝土规范7.2.3-1)= 200000 * 905 * 1352 / ( 1.15 * 0.20 + 0.2 + 6 * 6.67 *0.007 ) = 4724252446752 N·m2计算长期刚度 B :ρ' = A s' / bh0 = 524 / ( 1000 * 135 ) = 0.004根据混凝土规范7.2.5得影响系数θ = 1.77长期刚度 B = B s / θ = 2671305048425 N·m2弹性刚度 EI = 30000 x 341333333 = 10240000000000 N·mm2根据矩阵位移法计算结果，最大弹性挠度为 0.86 mm ( 距左端1.71 m处)长期挠度 = 弹性挠度 * 弹性刚度EI / 长期刚度B = 3.28 mm挠跨比 = 1 / 1184 ≤ 1 / 200，满足 !。
各类楼梯自动计算书(适当考虑踏步刚度贡献)
日期：1.工程名称2.子项名称3.构件编号1.2.1.3150mm 2.260mm 3.18个4.0mm 5.0mm 6.200mm 7.200mm 8.1250mm 9.30mm 10.10mm 11.1.112.160mm 13.14.其它15.0.5kN/m 16.mm 17.考虑18.一 类19.50年20.C3021.HRB40022.1.323.1.524.8mm 25.200mm 26.100mm 27.12mm 28.8mm 29.175mm 30.280mm 31.4420mm 32.4420mm 33.4620mm 34.33.94º1.8.65kN/m 2. 5.20kN/m 3. 3.50kN/m 4.16.50kN/m 5.12.01kN/m1.14.3N/mm 22.360N/mm 23.15mm4.1/10底筋配筋放大系数二、规范依据下梯梁宽度b1踏步宽度B 板底抹灰 t 2踏步高度H（mm）梯板净跨Ln（mm）下平台长度L2******现浇板式楼梯计算书（两端固定）一、构件信息楼梯高度Hn 设计指定保护层厚度 c s 上平台长度L3梯段长度L 1（mm）上梯梁宽度b2两端休息平台支座配筋直径两端休息平台支座配筋间距两端休息平台板厚***——G k =h×25 + [t 1 + t 2×20 + G 其它/b 三、信息输入板底钢筋直径 d 踏步数n 《建筑结构荷载规范》（GB5009-2012）《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）梯段宽度b ，宜取L0/30，约为154mm 使用年限砼强度等级四、荷载整理(按每米宽计算)楼梯所在建筑类别——按《建筑结构荷载规范》GB50009-2012表5.1.1划分梯板倾角 α——α = arctan (H /B )计算跨度L 0（mm）梯段折算水平厚度h z 平台恒载 G 2k环境类别梯段荷载设计值 g 1——建议选择8梯板厚度h 支承条件板面钢筋直径 d '保护层厚 c s砼抗压强度 f c 两端半固接其它恒载 G 其它——栏杆、栏板或防烟墙（取三角形墙高的0.6倍计算）自重——h z =h/cos α+H/2梯段恒载 G 1k恒载分项系数γG 活载分项系数γQ ——l 0 = MIN{1.05l n , l n +（b 1+b 2）/2}——max（ 1.35G 1k +0.98Q k ，γG G 1k +γQ Q k ）——max（ 1.35G 2k +0.98Q k ，γG G 2k +γQ Q k ）活载 Q k跨中弯矩系数 αM钢筋牌号——建议选择12——G k =h z ×25 + [(B +H)/B ×t 1 + t 2/cos α]×20 + G 其它/b 平台段荷载设计值 g 2——cs取值以设计指定值优先，当不指定时应为空，不能填0——按《建筑结构荷载规范》GB50009-2012表5.1.1取值五、强度计算(按每米宽计算)钢筋强度 f y 考虑踏步对刚度的贡献——三角形踏步对刚度增大的作用面层厚度 t 15.1/166.7.04kN.m 7.38.12kN 8.2310mm9.36.98kN.m 10.有效高度 h139mm 11.受压区高 x20.05mm 12.796.48mm 213.23.11kN.m 14.有效高度 h 0141mm 15.受压区高 x11.97mm 16.475.53mm 21.12mm 2.120mm 3.942.48mm 24.8mm 5.100mm 6.502.65mm 27.8mm 8.200mm 9.251.33mm 210.8mm 11.170mm 12.295.68mm 213.0.531.0.302.0.300mm 3. 2.01N/mm 24.30000N/mm 25.200000N/mm 26.80000mm 27.0.0128.9.70kN/m 9. 6.25kN/m 10.22.42kN 11.2310mm 12.20.71kN.m 13.181.73N/mm 214. 1.915. 1.016.20mm 17.12.00mm 18.0.489819.0.101mm 20.满足1.1/2002.0.0123.0.48984. 6.675.0.0068休息平台支座抗弯承载力——x = h 0 - [h 02 - 2M max / ( f c b )]1/2——A s = f c bx /f y 支座弯矩系数 α支——RA =[g 2L32/2+g 1(L0-L2-L3)(L0-L2+L3)/2+g 2L2(L0-L2/2)]/L0左支座反力RA最大弯矩距离左支座距离X支座计算跨中弯矩 M max——M max = 8αM M 简支梁，休息平台支座抗弯承载力与此之和应大于简支梁跨中弯矩跨中计算跨中钢筋面积 A s——x = h 0 - [h 02 - 2M 支 / ( f c b )]1/2支座弯矩M 支——h 0 = h - c s - 0.5d ——g 1k = G k1+ψQ Q k ——g 2k = G k2+ψQ Q k ——底筋实配放大系数1.183——支座筋实配放大系数1.057——λ = A s '/A s ，应大于0.25六、实配选筋板底钢筋①⑦直径 d板底钢筋①⑦间距 s板底钢筋①⑦实配 A s板面钢筋②④⑥间距 s '——h 0 = h - c s - 0.5d 支座钢筋面积 A s '——A s ' = f c bx /f y 七、裂缝验算准永久系数 ψq——按GB50009-2012表5.1.1取值裂缝宽度限值 [ω]板面钢筋②④⑥直径 d '分布筋③直径df分布筋③间距dfs分布筋③实配面积Af板面、板底筋面积比 λ砼抗拉强度 f tk砼弹模 E c钢筋弹模 E s受拉砼面积 A te——A te = 0.5bh A te 的配筋率 ρte——ρte = MAX{0.01, A s / A te }跨中弯矩准永久值 M q——M q =8αM M 简支梁，休息平台支座抗弯承载力与此之和应大于简支梁跨中弯矩最大弯矩距离左支座距离X准永久值下左支座反力RA梯段荷载准永久值 g 1k平台段荷载准永久值 g 2k不均匀系数 ψ——ψ = 1.1 - 0.65 f tk / ( ρte σs ) = 0.2 ~ 1.0钢筋应力 σsq——σsq = M q / (0.87h 0 A s )特征系数 αcr钢筋粘接系数 νi跨中受拉钢筋配筋率 ρ——ρ = A s / bh 0裂缝宽度 ωmax——ωmax = αcr ψ σs (1.9c s +0.08d eq / ρte ) / E s 八、挠度验算挠跨比限值——按GB50010-2010表3.4.3取值A te 的配筋率 ρte——ρte = A s / A te 判断不均匀系数 ψ——ψ = 1.1 - 0.65 f tk /( ρte σs )材料弹模比 αE——αE = E s / E c裂缝计算保护层厚 c s——c s = 20~65mm 钢筋等效直径 d eq——d eq = Σn i d i 2 /(Σn i νi d i )板面钢筋②④⑥实配 A s '板面构造筋⑤直径dm板面构造筋⑤间距dms板面构造筋⑤实配面积Am6.0.00367.08.4288kN.m 29.1.78710.2400kN.m 211.19.19mm 12.1/24013.满足1.2.3.4.5.——B s = E s A s h 02 / [1.15ψ+0.2+6αE ρ/(1+3.5γf ')]挠度增大系数 θ——θ = 1.6+0.4( ρ - ρ') / ρ长期刚度 B ——B = B s / θ跨中受压钢筋配筋率 ρ'——ρ' = A s ' / bh 0受压翼缘与腹板面积比 γf '——γf ' = (b f ' - b ) h f ' / (bh 0)挠跨比 f /l 0板面配筋，长期刚度 B = 2400 kNm²，挠度 f = 19.19 mm ，挠跨比 1/240 ≤ 1/200，满足要求。
楼梯计算10规范版(考虑踏步折算厚度)
280 150 0.491809 200 5100 1.0
楼梯板计算：
梯板厚度h(mm)
考虑踏步楼梯板等效厚度 he=h+1/5*[b1/(b12+h12)1/2]*h1 考虑踏步楼梯板厚有效高度
he0=he-15-d/2(mm)
最外层受拉钢筋外边缘至受拉底边距离c (20≤c≤65) (mm)
20
最大裂缝宽度ωmax=αcrψσsq/ES(1.9c+0.08deq/ρte) (mm)
0.13
最大裂缝宽度限值ωlim (mm)
0.3
验算ωmax ≤ ωlim
满足
挠度验算(考虑踏步刚度)
αEρ=ESAS/Ecbhe0
短期刚度BS=ESAShe02/(1.15ψ+0.2+6αEρ) (N·mm2)
荷载计算
182.14 216.44 195.44
梯段板厚实际取值h(mm) 有效厚度h0=h-15-d/2 (mm)
系数α1
190 169.00
1.0
恒 踏步重g1=0.5*h1*25/1000(kN/m) 1.88
恒载标准值Gk=g1+g2+g3+g4(kN/m)
9.5
载 斜板重g2=25h/cosa/1000(kN/m)
钢筋直径d (mm) 钢筋间距s (mm) 实际配筋面积AS (mm2)
是否满足 最小配筋率验算 构件受力特征系数αcr
两端铰支 12 100
满足 满足 1.9
裂缝验算
短期弯矩MS=(gK+qK)l02/8 (KN·m) 长期弯矩Ml=(gK+ψqqK)l02/8 (KN·m)
楼梯结构—楼梯计算
2. 斜梁
荷载：承受踏步板传来的荷载。 计算简图：
内力：
M max
1（g 8
q）lo2
Vm a x
1（g 2
q）ln c os
计算截面：倒L形
截面高度：一般取 h (1/16 1/ 20)l0
其他构造同一般梁。
3.平台板与平台梁 平台板：与板式楼梯平台板相同。 平台梁：平台梁承受斜梁传来的集中荷载、平台板传来的均布荷 载和平台梁自重
4.. 板式楼梯计算
板式楼梯的组成：梯段板、平台板和平台梁 。 计算思路：梯段板是一块有踏步的由平台梁支撑的斜放的现浇板（斜 板），简支于平台梁，平台梁间距为梯段板跨度；平台梁则简支于楼梯间 的横墙或柱上，可简化为简支梁计算；平台板多为四边支承的单区格板。
1.梯段板
梯段板厚度：一般（1/25~1/30 ）lo ， lo 梯段板计算跨度。 荷载：恒荷载（踏步重、斜板重）、活荷载。 计算单元：1m宽板带或整个梯段板。 计算简图
1（g 10
q）lo
2
当平台板一端与平台梁整体浇筑，另一端简支在砖墙上时，
板的跨中弯矩计算公式为：
M max
1（g 8
q）lo 2
平台板的配筋方式及构造要求与普通板相同。
3.平台梁
平台梁两端一般支承在楼梯间两侧的承重墙上，或与立在框架
梁上的短柱（或梁）整体连接，按简支梁设计。
荷载：承受梯段板、平台板传来的均布荷载和平台梁自重
相应跨中弯矩：
M max
1（g 8
q）lo 2
计算内力影响因素：考虑梯段板两端与平台梁整浇，可减小梯段板的跨中弯
矩，此时可近似取
M max
1（g 10
q）lo 2
楼梯计算书
1板式楼梯： TB-11.1基本资料1.1.1工程名称：工程一1.1.2楼梯类型：板式 C 型（╱￣），支座条件：低端固定高端铰支1.1.3踏步段水平净长 L sn＝ 4420mm，高端平板净长 L hn＝ 1280mm，梯板净跨度 L n＝ L sn + L hn＝ 4420+1280 ＝ 5700mm，梯板净宽度 B ＝1200mm1.1.4低端支座宽度 d l＝ 200mm，高端支座宽度 d h＝ 200mm计算跨度 L0＝ Min{L n + (d l + d h) / 2, 1.05L n} ＝ Min{5900, 5985} ＝5900mm1.1.5梯板厚度 h1＝ 150mm1.1.6踏步段总高度 H s＝ 3000mm，楼梯踏步级数 n ＝ 181.1.7线性恒荷标准值 P k＝ 1kN/m；均布活荷标准值 q k＝ 3.5kN/m2，ψc＝0.7，ψq＝ 0.41.1.8面层厚度 c1＝ 30mm，面层容重γc2＝ 25kN/m3；顶棚厚度 c2＝ 20mm，顶棚容重γc2＝ 25kN/m3；楼梯自重容重γb＝ 25kN/m31.1.9混凝土强度等级为 C30， f c＝ 14.331N/mm2， f t＝ 1.433N/mm2， f tk＝2.006N/mm2，E c＝ 29791N/mm21.1.10钢筋抗拉强度设计值 f y＝ 270N/mm2， E s＝ 210000N/mm2；当纵筋直径不小于 12mm 时，取 f y＝ 360N/mm2、E s＝ 200000N/mm2；纵筋的混凝土保护层厚度 c ＝ 20mm1.2楼梯几何参数1.2.1踏步高度 h s＝ H s / n ＝ 3000/18 ＝ 166.7mm踏步宽度 b s＝ L sn / (n - 1) ＝ 4420/(18-1) ＝ 260mm踏步段斜板的倾角α ＝ ArcTan(h s / b s) ＝ ArcTan(166.7/260) ＝ 32.7°踏步段斜板的长度 L x＝ L sn / Cosα ＝ 4420/Cos32.7°＝ 5250mm1.2.2踏步段梯板厚的垂直高度 h1' ＝ h1 / Cosα ＝ 150/Cos32.7°＝178.2mm踏步段梯板平均厚度 T ＝ (h s+ 2h1') / 2 ＝ (166.7+2*178.2)/2 ＝ 261.5mm 1.2.3梯板有效高度 h10＝ h1 - a s＝ 150-25 ＝ 125mm1.3均布永久荷载标准值1.3.1梯板上的线载换算为均布恒荷 g k1＝ P k / B ＝ 1/1.2 ＝ 0.83kN/m21.3.2踏步段梯板自重 g k2' ＝γb·T ＝ 25*0.2615 ＝ 6.54kN/m2g k2＝ g k2'·L sn / L n＝ 6.54*4.42/5.7 ＝ 5.07kN/m21.3.3高端平板自重 g k3' ＝γb·h1＝ 25*0.15 ＝ 3.75kN/m2g k3＝ g k3'·L hn / L n＝ 3.75*1.28/5.7 ＝ 0.84kN/m21.3.4踏步段梯板面层自重g k4' ＝γc1·c1·(n - 1)(h s + b s) / L sn＝ 25*0.03*(18-1)*(0.1667+0.26)/4.42＝ 1.23kN/m2g k4＝ g k4'·L sn / L n＝ 1.23*4.42/5.7 ＝ 0.95kN/m21.3.5高端平板面层自重 g k5' ＝γc1·c1＝ 25*0.03 ＝ 0.75kN/m2g k5＝ g k5'·L hn / L n＝ 0.75*1.28/5.7 ＝ 0.17kN/m21.3.6梯板顶棚自重 g k6' ＝γc2·c2＝ 25*0.02 ＝ 0.50kN/m2g k6＝ g k6'·(L n + L x - L sn) / L n＝ 0.5*(5.7+5.25-4.42)/5.7 ＝ 0.57kN/m21.3.7均布荷载标准值汇总 g k＝ g k1 + g k2 + g k3 + g k4 + g k5 + g k6＝ 8.44kN/m21.4均布荷载的基本组合值由可变荷载控制的 Q(L) ＝γG·g k+ γQ·q k＝ 1.2*8.44+1.4*3.5 ＝15.03kN/m2由永久荷载控制的 Q(D) ＝γG1·g k+ γQ·ψc· q k＝ 1.35*8.44+1.4*0.7*3.5＝ 14.82kN/m2最不利的荷载基本组合值 Q ＝ Max{Q(L), Q(D)} ＝ Max{15.03, 14.82} ＝15.03kN/m21.5梯板的支座反力低端支座永久荷载作用下均布反力标准值 R k(D) ＝ 30.07kN/m低端支座可变荷载作用下均布反力标准值 R k(L) ＝ 12.47kN/m低端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 53.54kN/m高端支座永久荷载作用下均布反力标准值 R k(D) ＝ 18.04kN/m高端支座可变荷载作用下均布反力标准值 R k(L) ＝ 7.48kN/m高端支座最不利的均布反力基本组合值 R ＝ 32.12kN/m1.6梯板斜截面受剪承载力计算V ≤ 0.7·βh·f t·b·h0V ＝ 5/8·Q·L n·Cosα＝ 0.625*15.03*5.7*Cos32.7°＝ 45.1kNR ＝ 0.7·βh·f t·b·h0＝ 0.7*1*1433*1*0.125 ＝ 125.4kN ≥ V ＝ 45.1kN，满足要求。
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数
考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数标题：踏步对楼梯挠度的影响折减系数：全面评估与深度分析摘要：本文将对考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数进行深入研究，从简到繁、由浅入深地探讨这一主题。
我们将首先了解概念和背景知识，然后详细评估其深度和广度，并分析其对楼梯结构的影响。
文章还将包括个人观点和对该主题的个人理解，以帮助读者全面、深刻和灵活地理解此概念。
正文：一、概念和背景知识考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数是指在计算楼梯结构变形时，将楼梯踏步的质量和刚度考虑在内，并通过引入一个折减系数来减小其对楼梯挠度的影响。
踏步在楼梯结构中起到重要的作用，既承受人体负荷，又对楼梯的整体刚度和变形有重要影响。
二、深度评估和广度分析在考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数时，首先需要综合考虑楼梯结构的特点和设计要求。
楼梯的长度、宽度、高度、踏步材料的性质、支撑结构等因素都会对挠度产生影响。
进一步研究发现，踏步的刚度和布局方式也对挠度的改变起到了重要作用。
为了评估踏步对楼梯挠度的影响折减系数，我们考虑了以下几个方面：1. 踏步材料的选取：不同材料在质量和刚度上的差异将对折减系数产生影响。
木质踏步比石质踏步更容易弯曲，因此需要更大的折减系数。
2. 踏步刚度的变化：通过调整踏步的厚度、截面形状和支撑方式等因素，可以改变踏步的刚度。
较高刚度的踏步将减小挠度的影响，降低折减系数。
3. 踏步布局的影响：间隔较大的踏步会增加楼梯结构的刚度，从而减小挠度的影响，降低折减系数。
相反，间隔较小的踏步则会增加楼梯结构的变形，需要较大的折减系数。
三、对楼梯结构的影响考虑踏步对楼梯挠度的影响折减系数对楼梯结构具有重要意义。
它能帮助工程师优化楼梯设计，降低楼梯的变形，提高楼梯的稳定性和安全性。
通过合理选择踏步的材料、布局和刚度，可以减小挠度的影响，降低折减系数，从而使楼梯结构更加稳固。
选用较硬、刚度较高的踏步材料，加大踏步之间的间隔，可以有效减小挠度，提高楼梯的使用体验。
板式楼梯计算考虑三角形踏步板影响的优化设计
DOI：10.16660/ki.1674-098X.2018.28.116板式楼梯计算考虑三角形踏步板影响的优化设计时仓艳(三江学院土木工程学院 江苏南京 210012)摘 要：板式楼梯计算是结构设计中非常重要的一个环节，但一般在楼梯设计时，没有考虑三角形踏步板的影响。
本文通过TSSD软件计算，通过其中某一参数量化踏步板的有利影响，采用控制变量保持其余参数不变的方法，分别计算配筋结果，并按市场价进行造价估算，从而得出三角形踏步板对板式楼梯计算的有利影响，并对楼梯进行优化设计。
关键词：板式楼梯 三角形踏步板 优化设计中图分类号：TU99 文献标识码：A 文章编号：1674-098X(2018)10(a)-0116-02楼梯设计在结构设计中占非常重要的地位，保证其安全性是每一个结构师的指责所在。
在保证安全性的同时也需要保证其经济性。
楼梯在设计时，不但要满足抗弯强度要求，还得满足一定的挠度要求[1]。
本文所研究的板式楼梯一般由以下部分组成，其中梯板包括梯段斜板和三角形踏步板组成，如图1所示。
但是，现行楼梯在设计时，一般仅考虑梯段斜板的厚度，而对梯板上部的三角形混凝土踏步板，没有考虑其刚度的有利影响，目前规范中亦没有明确规定板式楼梯计算时中梯板厚度的取值方法。
总的来说, 梯板计算是板式楼梯结构设计中一个较为重要的内容。
对结构设计人员而言,采用一种简单、合理的方法对梯板进行计算，是板式楼梯设计的基本前提，也是保证工程质量、节约造价、提高设计效率的先决条件。
1 理论依据根据力学理论研究，楼梯梯板中三角形混凝土踏步板板处于受压区，可将其等效为梯板的有效刚度，通过简化方法，把三角形踏步板折算为矩形斜板，可很明显增加梯段斜板的有效高度h0，从而可减小梯板的配筋，挠度、裂缝计算更容易满足规范要求，节约配筋，设计亦更符合实际情况；同样对考虑三角形踏步板的梯板AT1和不考虑三角形踏步板的梯板AT2进行有限元分析，分析可得,AT1的刚度较AT2增大、变形较AT2减小[3]。
楼梯计算
楼梯计算简图梯段板 1TB 的计算(1)确定板厚: mm l t 108~7.96251~3010=⎪⎭⎫ ⎝⎛= 取板厚mm t 110= 踏步板的倾角：505.02704.136tan ==α o 80.26505.0arctan ==α 89.0cos =α 板的折算厚度: mm d c h 8.19189.011024.136cos 21=+=+=α 取一个1m 宽板带为计算单元。
恒载： 踏步板自重 m KN /47.61251918.035.1=⨯⨯⨯踏步面层重 ()m KN /321.1505.165.035.1tan 165.035.1=⨯⨯=+⨯⨯α 板底抹灰重 m KN /516.01702.089.0135.1=⨯⨯⨯栏杆重 m KN /135.011.035.1=⨯⨯ 恒载的设计值 m KN g /442.8135.0516.0321.147.6=+++=活荷载 m KN /1.215.14.1=⨯⨯总荷载设计值 m KN g q p /542.10822.81.2=+=+=(2)内力计算 考虑到梯段板两断与梁的固结作用，板跨中的最大弯矩()m KN l q g M ⋅=⨯⨯=+=685.77.2542.1010110122max (3)配筋计算 板配筋为选用HRB235钢，2/210mm N f y = 00272.021027.145.045.0=⨯=⨯y t f f 00272.0min =ρ 2min min 2.299110100000272.0mm bh A s =⨯⨯==ρ取 mm mm mm mm h h 9020110200=-=-=0797.09010009.11110685.726201=⨯⨯⨯⨯==bh f M c s αα 614.0083.00797.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2013.423210083.09010009.111mm f bh f A y c s =⨯⨯⨯⨯==ξα 选用170@10Φ )462(2mm A s = 可满足要求 分布筋每每个个踏步配82Φ平台板2TB平台板厚取mm h 80=，取1m 宽为计算单元。
楼梯计算 规范版 考虑踏步折算厚度
280 150 0.491809 200 5100 1.0
楼梯板计算：
梯板厚度h(mm)
考虑踏步楼梯板等效厚度 he=h+1/5*[b1/(b12+h12)1/2]*h1 考虑踏步楼梯板厚有效高度
he0=he-15-d/2(mm)
4.75
活荷载标准值qK(KN/m2)
3.5
(取 1m
面层重g3=20*0.04(b1+h1)/b1(kN/m)
1.54
活荷载准永久值系数ψq
0.3
计 板底抹灰g4=18*0.02/cosa(kN/m)
算)
栏杆线荷载(KN/m)
0.36 设计线荷载 p=1.2gK+1.5qK (KN/m) 16.32486 1.0 p(kN/m2) p=1.35gK+0.98qK (KN/m) 16.28296
楼梯计算书
基本信息
1) 材料：
混凝土强度等级
C30
混凝土轴心抗拉强度设计值ft(N/mm2) 1.43
混凝土轴心抗压强度设计值fc(N/mm2 14.3 混凝土轴心抗拉强度标准值ftk(N/mm2 2.01
2）几何信息：
混凝土弹性模量EC(N/mm2) 钢筋强度等级
受拉钢筋强度设计值fy(N/mm2) 钢筋弹性模量ES(N/mm2)
30000 HRB400
360 200000
踏步段水平净长B(mm)
踏步段总高度H(mm) 踏步级数n(步)
平板长度之和Lp(mm) 梯板水平净长ln=B+Lp(mm) 楼梯计算跨度l0=Min[l0,1.05ln](mm)
板式楼梯设计中挠度计算探讨
板式楼梯设计中挠度计算探讨刘齐霞【摘要】考虑板式楼梯梯板为锯齿形变截面板,通过理论推导,得到半理论半经验法和弹性刚度法挠度计算修正公式.进一步根据AT型楼梯挠度计算工程实例,得出楼梯实际挠度可在计算挠度值基础上乘以0.4或者乘以0.0015梯板厚度系数估算,从而在设计时,有效减小楼梯梯板厚度.【期刊名称】《广东土木与建筑》【年(卷),期】2018(025)002【总页数】3页(P36-38)【关键词】板式楼梯;变截面板;挠度;半理论半经验法;弹性刚度法【作者】刘齐霞【作者单位】广州市设计院广州 510620【正文语种】中文【中图分类】TU375.20 引言在钢筋混凝土板式楼梯设计中，TSSD（探索者）是常用工具。
结构工程师在利用TSSD对楼梯挠度进行计算时，如果楼梯计算跨度较大，为使挠度达到规范要求，梯板厚度需取很厚且配筋较大［1］，与经验取值（1/25～1/30）l0［2］（l0指楼梯计算跨度）差距较大，造成浪费。
而TSSD在计算挠度时，依据GB 50010-2010《混凝土结构设计规范》中受弯构件挠度计算公式，厚度仅取梯板厚度，这与楼梯锯齿形变截面板（图1）实际情况不符。
本文将截取图1中阴影部分作为研究对象，对板式楼梯挠度计算公式进行探讨。
图1中：n为楼梯踏步数；a、b分别为踏步宽度和高度；hmin为梯板厚度；as为梯板纵筋合力点至近边距离；h1为梯板截面有效高度；hmax为楼梯最大厚度；h2为楼梯最大厚度截面有效高度；y0为单个踏步沿梯板方向长度；y1、y2分别为至踏步边线距离；θ、β分别为踏步相应角度，其中β同样为楼梯坡度角。
图1 AT型板式楼梯图及阴影区域截面尺寸Fig.1 Type of AT Plate Concrete Stairs and Section of Shaded Area1 半理论半经验法公式修正半理论半经验法是一种钢筋混凝土受弯构件挠度的计算方法，其考虑裂缝间受拉混凝土仍参与工作［3］。
楼梯部分计算书
板式楼梯计算书一、构件编号:ATC1二、示意图：三、基本资料：1.依据规范：《建筑结构荷载规范》（GB 50009－2012）《混凝土结构设计规范》（GB 50010－2010）2.几何参数：楼梯净跨: L1 = 3920 mm 楼梯高度: H = 2250 mm梯板厚: t = 150 mm 踏步数: n = 15(阶)上平台楼梯梁宽度: b1 = 200 mm下平台楼梯梁宽度: b2 = 200 mm3.荷载标准值：可变荷载：q = 3.50kN/m2面层荷载：q m = 1.00kN/m2栏杆荷载：q f = 0.20kN/m永久荷载分项系数: γG = 1.20 可变荷载分项系数: γQ = 1.40准永久值系数: ψq = 0.504.材料信息：混凝土强度等级: C30 f c = 14.30 N/mm2f t = 1.43 N/mm2R c=25.0 kN/m3f tk = 2.01 N/mm2E c = 3.00*104 N/mm2钢筋强度等级: HRB400 f y = 360 N/mm2E s = 2.00*105 N/mm2保护层厚度：c = 20.0 mm R s=20 kN/m3受拉区纵向钢筋类别：带肋钢筋梯段板纵筋合力点至近边距离：a s = 25.00 mm考虑支座嵌固作用求配筋时弯矩折减α1 = 0.8求裂缝时弯矩折减α2 = 0.8求挠度时弯矩折减α3 = 0.8考虑踏步系数β = 0.8四、计算过程：1. 楼梯几何参数：踏步高度：h = 0.1500 m踏步宽度：b = 0.2800 m计算跨度：L0 = L1＋(b1＋b2)/2 = 3.92＋(0.20＋0.20)/2 = 4.12 m梯段板与水平方向夹角余弦值：cosα = 0.8812. 荷载计算( 取 B = 1m 宽板带)：(1) 梯段板：面层：g km = (B＋B*h/b)*q m = (1＋1*0.15/0.28)*1.00 = 1.54 kN/m自重：g kt = R c*B*(t/cosα＋h/2) = 25*1*(0.15/0.881＋0.15/2) = 6.13 kN/m抹灰：g ks = R S*B*c/cosα = 20*1*0.02/0.881 = 0.45 kN/m恒荷标准值：P k = g km＋g kt＋g ks＋q f = 1.54＋6.13＋0.45＋0.20 = 8.32 kN/m恒荷控制：P n(G) = 1.35*P k＋γQ*0.7*B*q = 1.35*8.32＋1.40*0.7*1*2.00 = 13.19 kN/m活荷控制：P n(L) = γG*P k＋γQ*B*q = 1.20*8.32＋1.40*1*2.00 = 12.78 kN/m荷载设计值：P n = max{ P n(G) , P n(L) } = 13.19 kN/m3. 正截面受弯承载力计算：左端支座反力: R l = 27.17 kN右端支座反力: R r = 27.17 kN最大弯矩截面距左支座的距离: L max = 2.06 m最大弯矩截面距左边弯折处的距离: x = 2.06 mM max = R l*L max－P n*x2/2= 27.17*2.06－13.19*2.062/2= 27.99 kN·m考虑支座嵌固折减后的最大弯矩:M max' = α1*M max= 0.80*27.99 = 22.39 kN·m相对受压区高度：ζ= 0.105803 配筋率：ρ= 0.004203纵筋(1号)计算面积：A s = 525.34 mm2支座负筋(2、3号)计算面积：A s'=A s = 525.34 mm2五、计算结果：(为每米宽板带的配筋)1.1号钢筋计算结果(跨中)计算面积A s：525.34 mm2采用方案：12@100实配面积：1131 mm22.2号钢筋计算结果(支座)计算面积A s'：525.34 mm2采用方案：12@200实配面积： 565 mm23.3号钢筋计算结果采用方案：8@200实配面积： 251 mm2六、跨中挠度计算:Mq -------- 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩值1.计算永久组合弯距值Mq:Mq = α3*(M gk+M qk)= α3*(q gk+ ψq*q qk)*L02/8= 0.80*(8.32 + 0.50*2.000)*4.122/8= 15.818 kN*m2.计算受弯构件的短期刚度 B sk1) 计算按荷载荷载效应的两种组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4-3)= 15.818*106/(0.87*125*1131)= 128.608 N/mm2) 计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/75000= 1.508%3) 计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψq = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.508%*128.608)= 0.4264) 计算钢筋弹性模量与混凝土模量的比值αEαE = E S/E C= 2.00*105/(3.00*104)= 6.6675) 计算受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γf矩形截面，γf = 06) 计算纵向受拉钢筋配筋率ρρ = As/(b*h0)= 1131/(1000*125)= 0.905%7) 计算受弯构件的短期刚度 B SB sq = E s*As*h02/[1.15*ψq+0.2+6*αE*ρ/(1+ 3.5*γf)] 混规(7.2.3-1)= 2.00*105*1131*1252/[1.15*0.426+0.2+6*6.667*0.905%/(1+3.5*0.0)]= 33.590*102 kN*m23.计算受弯构件的长期刚度B1) 确定考虑荷载长期效应组合对挠度影响增大影响系数θ当ρ`=0时，θ=2.0 混规(7.2.5)2) 计算受弯构件的长期刚度 BBq = B sq/θ 混规(7.2.2-2)= 33.590/2.000*102= 16.795*102 kN*m24.计算受弯构件挠度f maxk= 5*α3*β*(q gk+Ψq*q qk)*L04/(384*B)= 5*0.80*0.80*(8.32+0.5*2.000)*4.124/(384*16.795*102)= 13.322 mm6.验算挠度挠度限值f0=L0/200=4.12/200=20.600 mmf max=13.322mm≤f0=20.600mm，满足规范要求!七、裂缝宽度验算:1.计算准永久组合弯距值Mq:Mq = α2*(M gk+ψM qk)= α2*(q gk+ ψq qk)*L02/8= 0.80*(8.32 + 0.50*2.000)*4.122/8= 15.818 kN*m2.带肋钢筋,所以取值V i=1.03.C = 204.计算按荷载荷载效应的准永久组合作用下，构件纵向受拉钢筋应力σsq = Mq/(0.87*h0*As) 混规(7.1.4－3)= 15.818*106/(0.87*125.00*1131)= 128.608 N/mm5.计算按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率矩形截面积: A te = 0.5*b*h = 0.5*1000*150= 75000 mm2ρte = As/A te混规(7.1.2－5)= 1131/75000= 1.508%6.计算裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数ψψ = 1.1-0.65*f tk/(ρte*σsq) 混规(7.1.2－2)= 1.1-0.65*2.01/(1.508%*128.608)= 0.4267.计算单位面积钢筋根数nn = 1000/s= 1000/100= 108.计算受拉区纵向钢筋的等效直径d eqd eq= (∑n i*d i2)/(∑n i*V i*d i)= 10*122/(10*1.0*12)= 129.计算最大裂缝宽度ωmax=αcr*ψ*σsq/E S*(1.9*C+0.08*d eq/ρte) 混规(7.1.2－1)= 1.9*0.426*128.608/2.0*105*(1.9*20+0.08*12/1.508%)= 0.0530 mm≤ 0.30 mm,满足规范要求。
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２ ０ １ ７ 年１ Ｏ 月
工程技术
Ｅｎ ｇ ｉ ｎｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
建 筑 技 术
开 发
Ｂ ｕ ｉ ｌ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｄｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ
Ｃｈ ｅ ｎ Ｘｉ ａ ｎ — ｚ ｈｉ
［ Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ］Ｒ ｅ ａ ｓ ｏ ｎ ａ ｂ ｌ ｙ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｔ ｈ ｅ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｐ ｌ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ａ ｉ ｒ ｔ ｒ ｅ ａ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ａ ｋ ｅ ｉ ｎ ｔ ｏ ａ ｃ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｓ ｔ ｅ Ｄ ｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ ，ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｎ ｉ ｔ １ ｏ ａ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ，
考虑踏步影 响 的梯板 等效厚 度与挠 度计 算
陈 先 志
（ 河南五方合创建筑设计有限公司，郑州 ４ ５ ０ ０ ０ ３ ）
［ 摘 要］ 合理选取 考虑踏 步影响的板式楼梯梯板计算单元 ，采用单位荷载法推导 出计算单元在 两端 弯矩作用下的挠度最 大 点位 置及 最大挠度计 算公 式 。以求得 的最 大挠度 与相 同受 力条 件的等截 面板 最 大挠度相 等为条件 ，计 算楼梯梯 板的等效厚度 ， 并给 出常用尺 寸梯板 的等效厚度 。通 过分析 受弯构件挠度计算 方法，认 为可采用等效厚度代替梯板厚度 用于挠度 计算 ，从 而解 决计 算值 偏大 ，梯板厚度设计不合理 问题 。 ［ 关键词 ］ 梯板 ； 等效厚度 ； 挠度 ［ 中图分 类号 ］ Ｔ ｕ ３ １ ８ ． １ ［ 文献标志码 ］Ａ ［ 文章编号 ］１ ０ ０ １ — ５ ２ ３ Ｘ（ ２ ０ １ ７ ）２ ０ — ０ ０ ８ ２ ￣ ０ ２
Ｉ Ｋ ｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ｌ ｓ ｔ ａ ｉ ｒ 仃 ｅ ａ ｄ； ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｔ ｈ ｉ ｃ ｋ ｎ ｅ ｓ ｓ； ｄ ｅ ｌ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
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