2016-2017年山东省枣庄市滕州市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共45分）
1．（3分）下列说法中正确的是（）
A．化简后的结果是B．9的平方根为3
C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根
2．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）
A．2B．3C．4D．5
3．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
4．（3分）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）5．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
6．（3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）
A．方程kx+b=0的解是x=﹣3B．k＞0，b＜0
C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大
8．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
9．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点
0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑
多少米？（）
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
11．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
12．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于
点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
15．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16．（3分）的平方根是；的值是．
17．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为．18．（3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是千米/小时．
19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE 平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=．
20．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A 为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．
21．（3分）如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以
等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作
下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．
三、解答题
22．（8分）计算：
（1）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017
（2）﹣（﹣3）×．
23．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
24．（6分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示
意图并给出证明）．
25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
26．（8分）滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
28．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
2016-2017学年山东省枣庄市滕州市八年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共45分）
1．（3分）下列说法中正确的是（）
A．化简后的结果是B．9的平方根为3
C．是最简二次根式D．﹣27没有立方根
【解答】解：A、=，故正确．
B、9的平方根为±3，故错误．
C、=2，不是最简二次根式，故错误．
D、﹣27的立方根为﹣3，故错误．
故选：A．
2．（3分）下面四个数中与最接近的数是（）
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵32=9，3.52=12.25，42=16
∴＜＜＜，
∴与最接近的数是3，而非4．
故选：B．
3．（3分）若直角三角形的周长为30cm，且一条直角边为5cm，则另一条直角边长为（）
A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm
【解答】解：设另一直角边长为xcm，斜边为（25﹣x）cm，
根据勾股定理可得：x2+52=（25﹣x）2，
解得：x=12．
故选：C．
4．（3分）点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（﹣2，0）C．（4，0）D．（0，﹣2）
【解答】解：∵点P（m+1，m+3）在直角坐标系的x轴上，
∴这点的纵坐标是0，
∴m+3=0，解得，m=﹣3，
∴横坐标m+1=﹣2，则点P的坐标是（﹣2，0）．
故选：B．
5．（3分）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（）
A．∠1=∠4B．∠3=∠5C．∠2+∠5=180°D．∠2+∠4=180°
【解答】解：A、能判断，∠1=∠4，a∥b，满足内错角相等，两直线平行．
B、能判断，∠3=∠5，a∥b，满足同位角相等，两直线平行．
C、能判断，∠2=∠5，a∥b，满足同旁内角互补，两直线平行．
D、不能．
故选：D．
6．（3分）给出下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2；③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④如果x2＞0，那么x＞0，其中真命题的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；
三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以③错误；
如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，所以②正确；
如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．
故选：A．
7．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（）
A．方程kx+b=0的解是x=﹣3B．k＞0，b＜0
C．当x＜﹣3时，y＜0D．y随x的增大而增大
【解答】解：由图象可得：方程kx+b=0的解是x=﹣3，当x＜﹣3时，y＜0，k ＜0，b＞0，y随x的增大而增大，
故B错误．
故选：B．
8．（3分）国内航空规定，乘坐飞机经济舱旅客所携带行李的重量x与其运费y （元）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可携带的免费行李的最大重量为（）
A．20kg B．25kg C．28kg D．30kg
【解答】解：设携带行李的重量x与其运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=30x﹣600．
当y=0时，30x﹣600=0，
∴x=20．
故选：A．
9．（3分）若式子+（k﹣1）0有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵式子+（k﹣1）0有意义，
∴
解得k＞1，
∴k﹣1＞0，1﹣k＜0，
∴一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图象可能是：
．
故选：A．
10．（3分）如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点
0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑
多少米？（）
A．0.4B．0.6C．0.7D．0.8
【解答】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，
∴BC==2.4（米），
∵梯子的顶部下滑0.4米，
∴BE=0.4米，
∴EC=BC﹣0.4=2米，
∴DC==1.5米．
∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．
故选：D．
11．（3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）
A．如图1，展开后测得∠1=∠2
B．如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C．如图3，测得∠1=∠2
D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD
【解答】解：A、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确；
C、测得∠1=∠2，
∵∠1与∠2即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，故错误；
D、在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD，
∴∠CAO=∠DBO，
∴a∥b（内错角相等，两直线平行），
故正确．
故选：C．
12．（3分）早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：
，
故选：B．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD 交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）
A．40°B．45°C．60°D．70°
【解答】解：∵AE∥BD，
∴∠CBD=∠E=35°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBA=70°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，
∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．
故选：A．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于
点A（﹣1，b），则关于x、y的方程组的解为（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵直线l1：y=x+3与直线l2：y=mx+n交于点A（﹣1，b），
∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，
∴点A的坐标为（﹣1，2），
∴关于x、y的方程组的解是，
故选：C．
15．（3分）每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：
则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）
A．3，3B．3，2C．2，3D．2，2
【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是3．
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有
=2，
∴这组数据的中位数为2；
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
16．（3分）的平方根是；的值是﹣4．
【解答】解：的平方根是±；的值是﹣4，
故答案为：，﹣4．
17．（3分）已知a，b满足方程组，则3a+b的值为7．
【解答】解：两式相加，得
3a+b=7，
故答案为：7．
18．（3分）某人沿直路行走，设此人离出发地的距离S（千米）与行走时间t（分钟）的函数关系如图，则此人在这段时间内最快的行走速度是8千米/小时．
【解答】解：此人在这段时间内最快的行走速度是=8千米/小时，
故答案为：8．
19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE 平分∠ADC交AC于E，则∠BDE=132°．
【解答】解：∵∠B=66°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣66°﹣54°=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=66°+30°=96°，
∵DE平分∠ADC交AC于E，
∴∠CDE=∠ADC=48°，
∴∠BDE=180°﹣48°=132°．
20．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A
为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为．
【解答】解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC﹣AO=2﹣2，
所以的C的坐标为：，
故答案为：
21．（3分）如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA1，再以
等腰直角三角形ABA1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A1BB1，…，如此作
下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．
【解答】解：第一个斜边AB=，第二个斜边A1B1=，所以第n个等腰直角三角形的斜边长为：，
故答案为：．
三、解答题
22．（8分）计算：
（1）（﹣π）0﹣+（﹣1）2017
（2）﹣（﹣3）×．
【解答】解：（1）原式=1﹣（﹣）﹣1
=1﹣（2﹣）﹣1
=1﹣2+﹣1
=﹣2；
（2）原式=4﹣（﹣3）
=4﹣6+3
=．
23．（10分）解方程组：
（1）
（2）．
【解答】解：（1）化简得：，
①﹣②得：4y=28，
y=7，
把y=7代入①得：3x﹣7=8，
x=5，
∴方程组的解为；
（2）化简得：，
①+②得：6x=18，
x=3，
②﹣①得：4y=2，
y=，
∴方程组的解为．
24．（6分）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：
（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；
（2）如图（2），连结三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．
【解答】解：（1）如图，连接AC，
由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，AB=BC，
∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB=BC；
（2）∠α+∠β=45°．
证明如下：如图，由勾股定理得，AB2=12+22=5，
BC2=12+22=5，
AC2=12+32=10，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∵AB=BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠α+∠β=45°．
25．（7分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG；
（2）求∠BCA的度数．
【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴BC∥DG，
∴∠B=∠ADG；
（2）解：∵DG∥BC，
∴∠3=∠BCG，
∵∠3=80°，
∴∠BCA=80°．
26．（8分）滕州市某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总数相等，此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请你回答下列问题：
（1）分别求出两班5名学生比赛成绩的中位数；
（2）计算并比较两班比赛数据的方差哪个小？
（3）根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述你的理由．
【解答】解：（1）甲班成绩从小到大排列为：89、96、97、100、118，
∴甲班5名学生比赛成绩的中位数是97，
乙班成绩从小到大排列为：91、95、100、104、110，
∴乙班5名学生比赛成绩的中位数是100；
（2）∵==100，
∴=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]=94，
∵==100，
∴=[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]=44.4
∴＞，
∴乙班比赛数据的方差小；
（3）冠军奖应发给乙班，
∵乙班5名学生的比赛成绩的优秀率比甲班高，中位数比甲班大，方差比甲班小，∴综合以上各种情况，乙班踢毽子的水平较高．
27．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA 相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动．
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出这时点M的坐标．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则直线的解析式是：y=﹣x+6；
（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：y=6，
S△OAC=×6×4=12；
（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，
解得：m=，
则直线的解析式是：y=x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M的横坐标是×4=1，
在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；
在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
28．（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A 品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器超出5个的部分按原价的七折销
售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）当需要购买50个计算器时，买哪种品牌的计算器更合算？
【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为x、y元，由题意得，
，
解得．
答：A、B两种品牌的计算器的单价分别为30元、32元；
（2）y1=24x，
y2=160+（x﹣5）×32×0.7=22.4x+48；
（3）当x=50时，y1=24x=1200，
y2=22.4x+48=1168，
∵1168＜1200，
∴买B品牌的计算器更合算．。