中考数学专题复习第七章图形与变换第1课时轴对称与中心对称练习word版本

轴对称与中心对称

一、选择题

1．[2017·成都]下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

图K30－1

2．[2016·南充]如图K30－2，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )

A．AM＝BM B．AP＝BN

C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM

图K30－2

3．[2017·舟山]一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按如图K30－3所示的步骤折叠纸片，则线段DG长为( )

图K30－3

A. 2 B．2 2 C．1 D．2

二、填空题

4．将一张矩形纸片折叠成如图K30－4所示的图形，若AB＝10 cm，则AC＝________cm.

图K30－4

5．如图K30－5，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．

图K30－5

三、解答题

6．[2017·眉山]在如图K30－6的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)，(－1，4)．

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．

图K30－6

7．[2017·随州]如图K30AO B

动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB＝30°，要使PM＋PN最小，

则点P的坐标为________．

图K30－7

参考答案

1．D

2．B [解析] ∵直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，

∴点A 与点B 对应，

∴AM ＝BM ，AN ＝BN ，∠ANM ＝∠BNM ，

∵点P 是直线MN 上的点，

∴∠MAP ＝∠MBP ，

∴A ，C ，D 正确，B 错误，故选B.

3．A [解析] 由题意知DE 为正方形DAEA ′的对角线，DE 的长为2 2，点G 恰好为DE 中点，所以DG 的长为2.

4．10 [解析] 如图，

∵矩形的对边平行， ∴∠1＝∠ACB ，

由翻折变换的性质，得∠1＝∠ABC ，

∴∠ABC ＝∠ACB ，

∴AC ＝AB ，

∵AB ＝10 cm ，

∴AC ＝10 cm. 故答案为10.

5．12 [解析] ∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，

∴菱形的面积＝12×6×8＝24.

∵点O 是菱形两条对角线的交点，

∴阴影部分的面积＝12

×24＝12.

6．解：(1)、(2)如图．

(3)作点B 1关于y 轴的对称点B 2，连接B 2C 交y 轴于点P ，则点P 为所求．因为点B 的坐标是(－2，2)，所以点B 1(－2，－2)，点B 2(2，－2)，设直线B 2C 对应的关系式为y

＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝－2，－k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝2，因此y ＝－2x ＋2，当x ＝0时，y ＝2，所以点P 的坐标是(0，2)．

7．(32，32

) [解析] 作N 关于OA 的对称点N ′，连接N ′M 交OA 于P ，

则此时PM ＋PN 最小，连接ON ′，

∵OA 垂直平分NN ′，

∴ON ＝ON ′，∠N ′ON ＝2∠AON ＝60°， ∴△NON ′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点， ∴N ′M ⊥ON ，∵点N (3，0)，∴ON ＝3， ∵点M 是ON 的中点，∴OM ＝1.5，

∴PM ＝

32，∴P (32，32)．