三角函数的图象及三角函数模型的应用---2013届高考理科数学第一轮基础复习
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【答案】 C
作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
x x 作出函数 y＝ 3sin ＋cos 的图象简图， 并说明图象如何 2 2 由 y＝sin x 的图象变换得到？
x x x π 【尝试解答】 (1)y＝ 3sin ＋cos ＝2sin( ＋ )， 2 2 2 6 x π 令 t＝ ＋ ，则列表如下： 2 6
π 1 【规范解答】 (1)∵f(x)的图象过点( ， )， 6 2 1 1 π 1 π 2π ∴ ＝ sin sin φ＋cos cos φ－ sin( ＋φ)． 2 2 3 6 2 2 3 1 π 化简 sin φ＋ cos φ＝1，即 sin(φ＋ )＝1…………….3 分 2 2 6 π π 7π ∵0＜φ＜π，∴ ＜φ＋ ＜ ， 6 6 6 π 因此 φ＝ …………………………………………………5 分 3
π π 1．易出现将 x＝ 代入，得 f(2x＋ )＝1 的错误． 6 4 2．(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk π ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z)成轴对称图形；(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图 2 象关于点(xj,0)(其中 ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
【答案】 B
求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
(2011· 江 苏 高 考 ) 函 数 f(x) ＝ Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0， ω＞0)的部分图象如图3－4－2所示，
则f(0)的值是________．
【思路点拨】 观察函数f(x)的图象特
征，可求A、T，借助“五点作图法或
得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的
2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两 种途径，向左或向右平移距离为什么不一样？
【提示】 左右平移，其距离为 x 的变化量，都针对自变量 x 而言． ∴y＝Asin x→y＝Asin(x＋φ)中，x 的变化量为|φ|，平移距离 为|φ|， φ φ y＝Asin ωx→y＝Asin(ωx＋φ)＝Asin[ω(x＋ )]，x 的变化量为| |， ω ω φ 即平移距离为| |. ω
实际应用题，准确建模是解题的关键，如本题，在审题 时，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，
这个过程就是数学建模的过程．然后利用三角函数的有关知识
求解．
(2012· 广州模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温 π 与月 份的关系可近 似地用三角 函数 y＝a＋ Acos x－6 (x＝ 6 1,2,3，„，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28℃， 12 月份的月平均气温最低，为 18℃，则 10 月份的平均气温值为 ________℃.
对称 轴
π x＝kπ＋ ， 2 ____________ ______________ (k∈Z)
x＝kπ，k∈Z
无对称轴
2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图； (2)由函数y＝sin x的图象变换得到： ①先平移后伸缩 ②先伸缩后平移
1．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图 象的关键点有什么关系？ 【提示】 零点． y＝sin x与y＝cos x的对称轴方程中的x都是它们取
【答案】 B
三角函数模型的简单应用 如图3－4－4为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m， 圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面 垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的
距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数
(2012· 惠州调研)定义运算a bc d ＝ad－bc，则 cos x 图象的一条对称轴方程是 函数 f(x)＝2sin x 1－2 ( ) π π A．x＝ B．x＝ 2 4 C．x＝π D．x＝0
π 【解析】 f(x)＝2sin xcos x＋2＝sin 2x＋2.当 x＝ 时 f(x)取 4 最值．选 B.
7 π 【解析】 由图象知 A＝1，T＝4( π－ )＝π， 12 3 2π ∴ ＝π，ω＝2，排除 A，B. ω π π π 再由 2× ＋φ＝ ，得 φ＝－ . 3 2 6
【答案】 D
4．(2011· 大纲全国卷)设函数 f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将 y＝f(x) π 的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 3 的最小值等于( ) 1 A. B．3 C．6 D．9 3 π π 【解析】 平移后函数 y＝cos ω(x－ )＝cos(ωx－ ω)， 3 3 π 依题意 cos ωx＝cos(ωx－ ω)， 3 π ∴－ ω＝2kπ，(ω＞0)，ωmin＝6. 3
关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？
【尝试解答】 (1)以圆心 O 为原点， 建立 如图所示直角坐标系， 则以 Ox 为始边，OB 为 π 终边的角为 θ－ . 2 π 故点 B 的坐标为(4.8cos(θ－ )，4.8sin(θ－ 2 π ))， 2 π ∴h＝5.6＋4.8sin(θ－ )． 2
【解】 (1)由图象知，A＝1，T＝π. 2π ∴ω＝ ＝2，则 y＝sin(2x＋φ)． T π 又 x0＝－ ，且 2x0＋φ＝0. 6 π ∴φ＝－2x0＝ . 3 π 因此 y＝sin(2x＋ )． 3 π π (2)将正弦曲线 y＝sin x(x∈R)向左平移 个单位，得 y＝sin(x＋ ) 3 3 π 1 的图象；然后将 y＝sin(x＋ )各点的横坐标缩短为原来的 倍，得 3 2 π y＝sin(2x＋ )的图象． 3
【解析】 由题意得a＋A＝28，a－A＝18， ∴a＝23，A＝5， π x－6 . ∴y＝23＋5cos 6 1 x＝10 时，y＝23＋5×－ ＝20.5. 2
【答案】 20.5
从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的 平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ的问题是高考的热 点，题型多样，难度中低档．主要考查识图、用图能力；同时 考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力，以及函数与方程、 数形结合等数学思想．
【尝试解答】 (1)∵f(x)＝sin(x＋φ)． ∴函数 f(x)的最小正周期为 2π. π π (2)∵函数 y＝f(2x＋ )＝sin(2x＋ ＋φ)， 4 4 π 又 y＝sin x 的图象的对称轴为 x＝kπ＋ (k∈Z)， 2 π π 令 2x＋ ＋φ＝kπ＋ ， 4 2 π π 将 x＝ 代入，得 φ＝kπ－ (k∈Z)． 6 12 11π ∵0＜φ＜π，∴φ＝ . 12
第四节 三角函数的图象及三角函数模型的应用
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象(填表)
Hale Waihona Puke Baidu函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
对称 _______________ (kπ，0)(k∈Z) 中心
π (kπ＋ ，0) 2 (k∈Z)
kπ ( ，0)(k∈Z) ______________ 2
1．“五点法”作图的关键是确定一个周期内的最高点、最低 点及图象与平衡位置的交点． 2．进行图象变换：(1)是注意平移的单位和平移的方向；(2) 1 是伸缩变换时，伸长或缩短的倍数是 ，应特别注意的是相位变 ω 换和周期变换都是对变量 x 而言的．
π 将函数 f(x)＝ 3sin 2x＋cos 2x 的图象向左平移 个单 6 位得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)是( ) A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数 C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数 π 【解析】 依题意知，f(x)＝2sin(2x＋ )， 6 π π π g(x)＝f(x＋ )＝2sin[2(x＋ )＋ ] 6 6 6 π ＝2sin(2x＋ )＝2cos 2x， 2 因此有 g(－x)＝2cos 2(－x)＝2cos 2x＝g(x)， 2π 所以函数 g(x)是偶函数，最小正周期是 ＝π. 2
代点法可求φ”．
T 7π π π 【尝试解答】 由题图知 A＝ 2， ＝ － ＝ ，T＝π. 4 12 3 4 2π 又 T＝ ，∴ω＝2， ω π 根据函数图象的对应关系，得 2× ＋φ＝2kπ＋π， 3 π ∴φ＝2kπ＋ ，k∈Z. 3 π 令 k＝0，取 φ＝ ， 3 π ∴函数解析式为 f(x)＝ 2sin(2x＋ )， 3 π 6 ∴f(0)＝ 2sin ＝ . 3 2
t x y＝2sin t
0 π － 3 0
π 2 2 π 3 2
π 5 π 3 0
3 π 2 8 π 3 －2
2π 11 π 3 0
在坐标系中描出相应的五点，再用 平滑的曲线连结起来，如图所示， 再向两端伸展一下．
π π (2)①将 y＝sin x 的图象向左平移 个单位， y＝sin(x＋ )的图象； 得 6 6 1 ②将得到的函数图象的横坐标伸长到原来的 2 倍，得 y＝sin( x＋ 2 π 1 π )图象；③将 y＝sin( x＋ )图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 6 2 6 x π y＝2sin( ＋ )的图象． 2 6
规范解答之五 函数 y＝Asin(ωx＋φ)最值的求法 (12 分)(2010· 山东高考)已知函数 f(x)＝ 1 1 π 2 sin 2xsin φ＋cos xcos φ－ sin( ＋φ)(0＜φ＜π)，其图象过点 2 2 2 π 1 ( ， )． 6 2 (1)求 φ 的值； 1 (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵 2 π 坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在[0， ]上的最 4 大值和最小值．
π (2)点 A 在圆上转动的角速度是 ， 30 π 故 t 秒转过的弧度数为 t， 30 π π ∴h＝5.6＋4.8sin( t－ )，t∈[0，＋∞)． 30 2 到达最高点时，h＝10.4 m. π π π π π 由 sin( t－ )＝1 且用时最少得 t－ ＝ ， 30 2 30 2 2 ∴t＝30，∴缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．
π 【解析】 y＝sin 2(x＋ )＋1＝cos 2x＋1＝2 cos2x. 4
【答案】 A
π 3．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )的部分图象如图 2 3－4－1 所示，则( )
π A．ω＝1，φ＝ 6 π C．ω＝2，φ＝ 6
π B．ω＝1，φ＝－ 6 π D．ω＝2，φ＝－ 6
三角函数图象的对称性
(2012· 佛山模拟)已知函数 f(x)＝sin xcos φ＋cos xsin φ(其 中 x∈R,0＜φ＜π)． (1)求函数 f(x)的最小正周期； π π (2)若函数 y＝f(2x＋ )的图象关于直线 x＝ 对称，求 φ 的值． 4 6
【思路点拨】 (1)将 f(x)化为 f(x)＝sin(x＋φ)最小正周期可 π 求；(2)由 f(2x＋ )的对称性，可得关于 φ 的方程． 4
【答案】 6 2
1．求参数 φ 是解答本题的关键，由特殊点求 φ 时，一定要 分清特殊点是“五点法”的第几个点． 2． 用五点法确定 φ 值时， 往往以寻找“五点法”中的第一个 φ 零点(－ ，0)作为突破口．“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交 ω 点)为 ωx＋φ＝0.
如图 3－4－3所示是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，x∈R)在区间 π 5 [－ ， π]上的图象． 6 6 (1)求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式； (2)如何由 y＝sin x 的图象得到 y ＝Asin(ωx＋φ)的图象？
π 1．(教材改编题)y＝sin(x－ )的图象的一个对称中心是( 4 3π A．(－π，0) B．(－ ，0) 4 3π π C．( ，0) D．( ，0) 4 2
π π 【解析】 令 x－ ＝kπ，∴x＝kπ＋ ，k∈Z. 4 4 3 令 k＝－1，得 x＝－ π，y＝0. 4
【答案】 B
)
π 2． (2012· 湛江模拟)将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移 个单位， 4 再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是( ) A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x π C．y＝1＋sin(2x＋ ) D．y＝cos 2x 4
作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
x x 作出函数 y＝ 3sin ＋cos 的图象简图， 并说明图象如何 2 2 由 y＝sin x 的图象变换得到？
x x x π 【尝试解答】 (1)y＝ 3sin ＋cos ＝2sin( ＋ )， 2 2 2 6 x π 令 t＝ ＋ ，则列表如下： 2 6
π 1 【规范解答】 (1)∵f(x)的图象过点( ， )， 6 2 1 1 π 1 π 2π ∴ ＝ sin sin φ＋cos cos φ－ sin( ＋φ)． 2 2 3 6 2 2 3 1 π 化简 sin φ＋ cos φ＝1，即 sin(φ＋ )＝1…………….3 分 2 2 6 π π 7π ∵0＜φ＜π，∴ ＜φ＋ ＜ ， 6 6 6 π 因此 φ＝ …………………………………………………5 分 3
π π 1．易出现将 x＝ 代入，得 f(2x＋ )＝1 的错误． 6 4 2．(1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线 x＝xk(其中 ωxk π ＋φ＝kπ＋ ，k∈Z)成轴对称图形；(2)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图 2 象关于点(xj,0)(其中 ωxj＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形．
【答案】 B
求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
(2011· 江 苏 高 考 ) 函 数 f(x) ＝ Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0， ω＞0)的部分图象如图3－4－2所示，
则f(0)的值是________．
【思路点拨】 观察函数f(x)的图象特
征，可求A、T，借助“五点作图法或
得最大值或最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的
2．在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两 种途径，向左或向右平移距离为什么不一样？
【提示】 左右平移，其距离为 x 的变化量，都针对自变量 x 而言． ∴y＝Asin x→y＝Asin(x＋φ)中，x 的变化量为|φ|，平移距离 为|φ|， φ φ y＝Asin ωx→y＝Asin(ωx＋φ)＝Asin[ω(x＋ )]，x 的变化量为| |， ω ω φ 即平移距离为| |. ω
实际应用题，准确建模是解题的关键，如本题，在审题 时，把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，
这个过程就是数学建模的过程．然后利用三角函数的有关知识
求解．
(2012· 广州模拟)某城市一年中 12 个月的平均气温 π 与月 份的关系可近 似地用三角 函数 y＝a＋ Acos x－6 (x＝ 6 1,2,3，„，12)来表示，已知 6 月份的月平均气温最高，为 28℃， 12 月份的月平均气温最低，为 18℃，则 10 月份的平均气温值为 ________℃.
对称 轴
π x＝kπ＋ ， 2 ____________ ______________ (k∈Z)
x＝kπ，k∈Z
无对称轴
2．y＝Asin(ωx＋φ)的图象
(1)用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图； (2)由函数y＝sin x的图象变换得到： ①先平移后伸缩 ②先伸缩后平移
1．正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图 象的关键点有什么关系？ 【提示】 零点． y＝sin x与y＝cos x的对称轴方程中的x都是它们取
【答案】 B
三角函数模型的简单应用 如图3－4－4为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m， 圆上最低点与地面距离为0.8 m,60秒转动一圈，图中OA与地面 垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面间的
距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数
(2012· 惠州调研)定义运算a bc d ＝ad－bc，则 cos x 图象的一条对称轴方程是 函数 f(x)＝2sin x 1－2 ( ) π π A．x＝ B．x＝ 2 4 C．x＝π D．x＝0
π 【解析】 f(x)＝2sin xcos x＋2＝sin 2x＋2.当 x＝ 时 f(x)取 4 最值．选 B.
7 π 【解析】 由图象知 A＝1，T＝4( π－ )＝π， 12 3 2π ∴ ＝π，ω＝2，排除 A，B. ω π π π 再由 2× ＋φ＝ ，得 φ＝－ . 3 2 6
【答案】 D
4．(2011· 大纲全国卷)设函数 f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将 y＝f(x) π 的图象向右平移 个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 3 的最小值等于( ) 1 A. B．3 C．6 D．9 3 π π 【解析】 平移后函数 y＝cos ω(x－ )＝cos(ωx－ ω)， 3 3 π 依题意 cos ωx＝cos(ωx－ ω)， 3 π ∴－ ω＝2kπ，(ω＞0)，ωmin＝6. 3
关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？
【尝试解答】 (1)以圆心 O 为原点， 建立 如图所示直角坐标系， 则以 Ox 为始边，OB 为 π 终边的角为 θ－ . 2 π 故点 B 的坐标为(4.8cos(θ－ )，4.8sin(θ－ 2 π ))， 2 π ∴h＝5.6＋4.8sin(θ－ )． 2
【解】 (1)由图象知，A＝1，T＝π. 2π ∴ω＝ ＝2，则 y＝sin(2x＋φ)． T π 又 x0＝－ ，且 2x0＋φ＝0. 6 π ∴φ＝－2x0＝ . 3 π 因此 y＝sin(2x＋ )． 3 π π (2)将正弦曲线 y＝sin x(x∈R)向左平移 个单位，得 y＝sin(x＋ ) 3 3 π 1 的图象；然后将 y＝sin(x＋ )各点的横坐标缩短为原来的 倍，得 3 2 π y＝sin(2x＋ )的图象． 3
【解析】 由题意得a＋A＝28，a－A＝18， ∴a＝23，A＝5， π x－6 . ∴y＝23＋5cos 6 1 x＝10 时，y＝23＋5×－ ＝20.5. 2
【答案】 20.5
从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的 平移和伸缩变换以及根据图象确定A、ω、φ的问题是高考的热 点，题型多样，难度中低档．主要考查识图、用图能力；同时 考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力，以及函数与方程、 数形结合等数学思想．
【尝试解答】 (1)∵f(x)＝sin(x＋φ)． ∴函数 f(x)的最小正周期为 2π. π π (2)∵函数 y＝f(2x＋ )＝sin(2x＋ ＋φ)， 4 4 π 又 y＝sin x 的图象的对称轴为 x＝kπ＋ (k∈Z)， 2 π π 令 2x＋ ＋φ＝kπ＋ ， 4 2 π π 将 x＝ 代入，得 φ＝kπ－ (k∈Z)． 6 12 11π ∵0＜φ＜π，∴φ＝ . 12
第四节 三角函数的图象及三角函数模型的应用
1．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象(填表)
Hale Waihona Puke Baidu函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
对称 _______________ (kπ，0)(k∈Z) 中心
π (kπ＋ ，0) 2 (k∈Z)
kπ ( ，0)(k∈Z) ______________ 2
1．“五点法”作图的关键是确定一个周期内的最高点、最低 点及图象与平衡位置的交点． 2．进行图象变换：(1)是注意平移的单位和平移的方向；(2) 1 是伸缩变换时，伸长或缩短的倍数是 ，应特别注意的是相位变 ω 换和周期变换都是对变量 x 而言的．
π 将函数 f(x)＝ 3sin 2x＋cos 2x 的图象向左平移 个单 6 位得到函数 g(x)的图象，则函数 g(x)是( ) A．周期为 π 的奇函数 B．周期为 π 的偶函数 C．周期为 2π 的奇函数 D．周期为 2π 的偶函数 π 【解析】 依题意知，f(x)＝2sin(2x＋ )， 6 π π π g(x)＝f(x＋ )＝2sin[2(x＋ )＋ ] 6 6 6 π ＝2sin(2x＋ )＝2cos 2x， 2 因此有 g(－x)＝2cos 2(－x)＝2cos 2x＝g(x)， 2π 所以函数 g(x)是偶函数，最小正周期是 ＝π. 2
代点法可求φ”．
T 7π π π 【尝试解答】 由题图知 A＝ 2， ＝ － ＝ ，T＝π. 4 12 3 4 2π 又 T＝ ，∴ω＝2， ω π 根据函数图象的对应关系，得 2× ＋φ＝2kπ＋π， 3 π ∴φ＝2kπ＋ ，k∈Z. 3 π 令 k＝0，取 φ＝ ， 3 π ∴函数解析式为 f(x)＝ 2sin(2x＋ )， 3 π 6 ∴f(0)＝ 2sin ＝ . 3 2
t x y＝2sin t
0 π － 3 0
π 2 2 π 3 2
π 5 π 3 0
3 π 2 8 π 3 －2
2π 11 π 3 0
在坐标系中描出相应的五点，再用 平滑的曲线连结起来，如图所示， 再向两端伸展一下．
π π (2)①将 y＝sin x 的图象向左平移 个单位， y＝sin(x＋ )的图象； 得 6 6 1 ②将得到的函数图象的横坐标伸长到原来的 2 倍，得 y＝sin( x＋ 2 π 1 π )图象；③将 y＝sin( x＋ )图象的纵坐标伸长到原来的 2 倍，得 6 2 6 x π y＝2sin( ＋ )的图象． 2 6
规范解答之五 函数 y＝Asin(ωx＋φ)最值的求法 (12 分)(2010· 山东高考)已知函数 f(x)＝ 1 1 π 2 sin 2xsin φ＋cos xcos φ－ sin( ＋φ)(0＜φ＜π)，其图象过点 2 2 2 π 1 ( ， )． 6 2 (1)求 φ 的值； 1 (2)将函数 y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵 2 π 坐标不变，得到函数 y＝g(x)的图象，求函数 g(x)在[0， ]上的最 4 大值和最小值．
π (2)点 A 在圆上转动的角速度是 ， 30 π 故 t 秒转过的弧度数为 t， 30 π π ∴h＝5.6＋4.8sin( t－ )，t∈[0，＋∞)． 30 2 到达最高点时，h＝10.4 m. π π π π π 由 sin( t－ )＝1 且用时最少得 t－ ＝ ， 30 2 30 2 2 ∴t＝30，∴缆车到达最高点时，用的时间最少为 30 秒．
π 【解析】 y＝sin 2(x＋ )＋1＝cos 2x＋1＝2 cos2x. 4
【答案】 A
π 3．已知函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜ )的部分图象如图 2 3－4－1 所示，则( )
π A．ω＝1，φ＝ 6 π C．ω＝2，φ＝ 6
π B．ω＝1，φ＝－ 6 π D．ω＝2，φ＝－ 6
三角函数图象的对称性
(2012· 佛山模拟)已知函数 f(x)＝sin xcos φ＋cos xsin φ(其 中 x∈R,0＜φ＜π)． (1)求函数 f(x)的最小正周期； π π (2)若函数 y＝f(2x＋ )的图象关于直线 x＝ 对称，求 φ 的值． 4 6
【思路点拨】 (1)将 f(x)化为 f(x)＝sin(x＋φ)最小正周期可 π 求；(2)由 f(2x＋ )的对称性，可得关于 φ 的方程． 4
【答案】 6 2
1．求参数 φ 是解答本题的关键，由特殊点求 φ 时，一定要 分清特殊点是“五点法”的第几个点． 2． 用五点法确定 φ 值时， 往往以寻找“五点法”中的第一个 φ 零点(－ ，0)作为突破口．“第一点”(即图象上升时与 x 轴的交 ω 点)为 ωx＋φ＝0.
如图 3－4－3所示是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，x∈R)在区间 π 5 [－ ， π]上的图象． 6 6 (1)求 y＝Asin(ωx＋φ)的解析式； (2)如何由 y＝sin x 的图象得到 y ＝Asin(ωx＋φ)的图象？
π 1．(教材改编题)y＝sin(x－ )的图象的一个对称中心是( 4 3π A．(－π，0) B．(－ ，0) 4 3π π C．( ，0) D．( ，0) 4 2
π π 【解析】 令 x－ ＝kπ，∴x＝kπ＋ ，k∈Z. 4 4 3 令 k＝－1，得 x＝－ π，y＝0. 4
【答案】 B
)
π 2． (2012· 湛江模拟)将函数 y＝sin 2x 的图象向左平移 个单位， 4 再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式是( ) A．y＝2cos2x B．y＝2sin2x π C．y＝1＋sin(2x＋ ) D．y＝cos 2x 4