数学：1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 学习课件(北师大版九年级下册)
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1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件(共16张PPT) 初中数学北师版九年级下册
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
tan 60 3a 3 a
30° 60°
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
45°：
设两条直角边长为a，则斜边长＝ a2 a2 2a
sin 45 a 2 2a 2
cos 45 a 2 2a 2
45°
tan 45 a 1 a
学习目标
自主学习
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°,∴tan30°＝ CD
AD
∴CD＝AD·tan30°＝ 5 3 5 3
33
∴CE＝1.75+ 5 3 ≈4.6（m）
3
∴这棵树高约4.6m.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1 1.如果∠α是等边三角形的一个内角，则cosα=__2__.
3
2.在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A,则tanA=__3__.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
3.计算下列各题：
（1） 2sin60°- 3 cos45°； （2）2sin2 60°tan30°+ tan45°
解：（1）原式 2 3 3 2
2
2
2
（2）原式
2
3 2
3 1 3
6 6 0 22
2 3 3 1 43
3 1 2
学习目标
课堂总结
你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具有的特点和功能吗？
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
90°
30°
90°
60°
45°
45°
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值-初中数学北师版九年级下册课件
北师版·九年级下册
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其 中有几个锐角?它们 分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？
2 30°，45°，60°角的三角函数值
复习导入
如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
B
sin A a , c
sin B b , c
cos A b , c
cos B a , c
c
a
┌
A
b
C
tan A a , b
tan B b , a
思考：sinA和cosB，有什么关系? sinA=cosB
1.计算:
（1）sin60°－tan45°; = 3 －1
2
3－2 2
（2）cos60°＋tan60°;= 1＋ 3 1＋2 3
2
2
（3） 2 sin45°＋sin60°－2cos45°. = 2 2 ＋ 3 －2 2
2
22 2
2
= 1＋ 3－2 2 2
2. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m， 扶梯的长度是多少?
1 2 2
（2）sin260°+ cos260°－tan45°
=
3 2
2
1 2
2
1
= 3 1－1 44
0
例题详解
例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，
当秋千向两边摆动时，摆过的角度∠BOD恰好为60°，
且两边摆动的角度相同，求它摆至最高位置时与其
摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
tanA和tanB，有什么关系？ tanA·tanB=1
探究新知
观察一副三角尺,其 中有几个锐角?它们 分别等于多少度?
45°
30°
45°
60°
探究新知
想一想 （1）sin30°等于多少？你是怎样得到的？ 45° （2）cos30°等于多少？ tan30°呢？
度北师大版九年级数学下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
D.
【解析】由三角函数的定义知cos30°=
课堂小测
B
sin
课堂小测
A
【解析】作AE∥DC，
30° B
ห้องสมุดไป่ตู้
可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4，
D
60° C
利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题.
课堂小测
4．计算：
cos
sin
【解析】原原式式 2 (2 2 3 ) 2 6 22 4
九年级数学北师版·下册
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
授课人：X
教学目标
1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理， 进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小.
所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
新知探究
【跟踪训练】 1.计算:
(1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°.
sin
sin
cos
新知探究
【解析】（1）
，
（2）
，
（3）
，
新知探究
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少?
【解析】如图所示,BC=7m，
∠A=30° sinA= ∴AB=14 m，
B
C
A
即扶梯的长度为14 m.
新知探究
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1.
北师大版九年级下册课件 1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
例题欣赏P151
行家看“门道”
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
友情提示:
?怎样
解答
Sin2600表示(sin600)2, cos2600表示(cos600)2,其余类推.
随堂练习P162 计算: (1)sin600-cos450;
3.如图,Rt△ABC中,∠C=90°
B
∠A,∠B ,∠C的对边分别是 c
a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1
友情提示:
A
a
┌
b
C
sin2A+cos2A=1它反映了同角之间的三角函数
的关系,且它更具有灵活变换的特点,若能予以
掌握,则将有益于智力开发.
随堂练习P128
同角之间的三角函数的关系
2.5
OB
B ┌C D
?咋办
A
OC OB cos 300 2.5 3 2.165(m). 2
∴AC=OA-OC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度
差约为0.34m.
随堂练习P128
八仙过海,尽显才能
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为 300,高为7m,扶梯的长度是多少?
c
c
b
a
sin B b , cos B a , tan B b , cot B a .
c
c
a
b
A
B
c
a
┌
b
C
互余两角之间的三角函数关系
sinA=cosB tanA=cotB
cosA=sinB. cotA=tanB.
数学：1.2《30°,45°,60°角的三角函数值》课件(北师大版九年级下)
300
┌
600
┌
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 锐角α
300 450 600
1 2
2 2
正切 tanα
3 3
3 2
2 2
1
3
3 2
1 2
老师提示:
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450.
解: (1)sin300+cos450 1 2 1 2 . 2 2 2 (2) sin2600+cos2600-tan450
●
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). B 2
0
OC 0 cos 30 , OD
2.5
┌
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
计算:
(1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600; 怎样 做？
3 1 1 2 2
2 2
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
怎样 解答
?
0.
3 1 1 4 4
例2 如图:一个小孩荡 秋千,秋千链子的长度为 2.5m,当秋千向两边摆动 时,摆角恰好为600,且两 边摆动的角度相同,求它 摆至最高位置时与其摆 至最低位置时的高度之 差(结果精确到0.01m).
则CD=a· tan30°
你能求出30°角的三个三角函数值吗?
探索30°角的三角函数值 ①观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于 多少度? ② sin30°等于多少呢?你是怎样得到 的?与同伴交流. ③cos30°等于多少?tan30°呢? 2．我们求出了30°角的三个三角函数值，还有 两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数 值分别是多少?你是如何得到的? 450 450
北师大版九年级下册数学：1. 2 30°,45°,60°角的三角函数值 (共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
1.2 30°，45°，60°角的 三角函数值
温故而知新
如图所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°
（1）a、b、c三者之间的关系是 a2+b2=c2 ，
∠A+∠B=
a
sinA=
c
sinB= b c
90°
b
cosA=
c
a cosB= c
a
tanA=
b
tanB= b a
B c
4.能运用三角函数解决可以转化为直角三角形 问题的简单的实际问题。
探索新知
1、观察图形，探索 30°角的三个三角函数值：
sin 300 1 2
sin 600 3 2
cos300 3 2
cos600 1 2
30 0
tan 300 3 tan600 3 2a
3
3a
2、60°角的三角函数值是多
2 2si4 n05si6 n0 02co4s05 .
2
（3）求锐角A的度数: 2sinA 30
解决问题
如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和 600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间 的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
课堂小结
直角三角形的边角关系
根据图形回答下列问题: 1、直角三角形三边的关系. 2、直角三角形两锐角的关系. 3、直角三角形边与角之间的关系. 4、特殊角300,450,600角的三角函数值.A 5、互余两角之间的三角函数关系.
B
c
a
┌
b
C
300
450
450 ┌ 600 ┌
布置作业 习题1.3 5,6题;
结束寄语
1.2 30°45°60°角的三角函数值 (北师大版)优秀课件
1
22 3
3.
随堂训练
1.cos60°的值等于( )
A. 3
B. 1
C. 2
D. 1
2
2
2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin
B＝
12 13
,
则cos A
的值为( )
A. 5 12
B. 12 5
C. 12 13
D. 13 12
3.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ 1 ，
知识点二 已知特殊三角函数值求角
通过该表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函数 值．它的另一个应用：如果已知一个锐角的三角函数值， 就可以求出这个锐角的度数．例如：若sin θ＝ 2 ，则锐
2
角θ＝45°.
典例赏析
例2 一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋
千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角
九下
数
2020
学
第一章 直角三角形的边角关系
第2节 30°，45°，60° 角的三角函数值
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1、经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够 进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。 2、能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算。 3、能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角 的大小。
求 cos 的值． 1 sin
解：由sin2α＋cos2α＝1，sin α＞0，得sin α＝ 1－cos2 ,
而cosα＝ 1 ,
3
所以sin α＝
1
1 3
2
22 3
.
北师大版数学九年级下册30°,45°,60°角的三角函数值课件
如图，很容易求得
2a
30°
3a
60° a
sin 60°= 3a = 3 ， cos 60°= a = 1 ， tan 60°= 3a = 3.
2a 2
2a 2
a
讲授新课
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两 个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多 少？你是如何得到的？
也可以利用上节课我们得出
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲授
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01 m）.
2
2
2
tan 30°= 3 ，tan 45°= 1，tan 60°= 3. 3
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的 计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说 出相应锐角的大小.
课后作业
教材第10页习题1.3第1~4题.
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
cos α
3 2
tan α
3 3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
2
1 2
3
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们
2a
30°
3a
60° a
sin 60°= 3a = 3 ， cos 60°= a = 1 ， tan 60°= 3a = 3.
2a 2
2a 2
a
讲授新课
问题4：我们求出了30°角的三角函数值，还有两 个特殊角——45°，60°，它们的三角函数值分别是多 少？你是如何得到的？
也可以利用上节课我们得出
解：(1)sin 30°+ cos 45°= 1 + 2 = 1 + 2 ；
22
2
(2)sin2 60°+ cos2 60°- tan 45°= 3 + 1 - 1 = 0. 44
例题讲授
例2.一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当 秋千向两边摆动时，摆角恰好是60°，且两边的摆动角 度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高 度之差（结果精确到0.01 m）.
2
2
2
tan 30°= 3 ，tan 45°= 1，tan 60°= 3. 3
课堂小结
2.能进行含30° ， 45° ，60°角的三角函数值的 计算.
3.能根据30° ， 45° ，60°角的三角函数值，说 出相应锐角的大小.
课后作业
教材第10页习题1.3第1~4题.
讲授新课
三角函 数值
角α
三角 函数
30°
sin α
1 2
cos α
3 2
tan α
3 3
45°
2
2
1
2
2
60°
3
2
1 2
3
探究：（2）第二列三角函数值，有何特点呢？
显然第二列是30°，45°，60°角的余弦值，它们
九年级数学下册 1.2 30°,45°,60°角的三角函数值课件 (新版)北师大版
������������
点拨:解一般3 三角形的常用思路:将一般三角形转化为直角三角形.常用方法:作
高,构造直角三角形.
1.(2015江苏无锡中考)tan 45°的值为( )
A.12
B.1
C.
2 2
D. 2
1
2
3
4
5
关闭
B
答案
2.(2015广西玉林中考)计算cos245°+sin245°的值为 (
1
2
3
4
5
)
A.12
B.1
C.14
D.
2 2
关闭
B
答案
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=4,则BC=
1
2
3
4
5
,AB=
.
4 3 8 ∵cos 60°=������������������������ = ������4������, ∴AB=cos640° =8. ∴BC= ������������2 -������������ 2 = 82 -42=4 3.
∴AE=CE=1.
在Rt△ABE中,
∴BE=3AE=3. ∵tan B=13,∴������������������������ = 13,
∴BC=BE+CE=3+1=4.
(2)∵AD是△ABC的中线,∴CD=
∴DE=CD-CE=2-1=1,
∴AE是△ACD的中线.
又AE⊥CD,
∴∠ADC=∠C=45°.
A.
2 2
B. 2
C.
2 4
D.2 2
3.计算:cos245°+tan 60°cos 30°等于(C)
北师大版数学九年级下册《30°,45°,60°角的三角函数值》课件
3
若sin(β+15°)= 2 ,锐角β=
45, °
2
此时cosβ= 2 .
典例精析
例2： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
AB 6, BC 3 ，求∠A的度数．
解： 在图中，AB 6, BC 3
B
sin A BC 3 2 6
3
AB
62
A 45
A
C
练一练
1.如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB
1 2
2
3 2
2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
tan 45
2 2 1 22
＝0
二 由特殊三角函数值确定锐角度数
填一填
sin A 1 2
∠A= 300 sin A 3
2
∠A=
600 sin A 2
2
∠A= 450
cos A 1 2
∠A= 600 cos A
2 ∠A=
2
450 cos A 3 2
3个头,尖尖角,我们学习少不了
思考：你能说说伴随你九个学年的这副三角尺所具 有的特点和功能吗？
90°
30°
90°
60°
45°
45°
思考：你能用所学知识，算出图中各角度的三角函 数值吗？
讲授新课
一 30°、45°、60°角的三角函数值
合作探究 下图两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求
出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．
求2sin2α+cos2α- 3tan（α+15°）的值．
解：解方程x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， ∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.
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