高中物理必修二万有引力与航天单元测试

高一物理同步测试——《万有引力定律》
一、选择题
1．关于开普勒行星运动的公式23
T
R =k ，以下理解正确的是
（ ）
A ．k 是一个与行星无关的常量
B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地;月球绕地球运转轨道的长半轴
为R 月，周期为T 月，则2
323
月
月地地T R T R
C ．T 表示行星运动的自转周期
D ．T 表示行星运动的公转周期
2．对于万有引力定律的表达式F =G 2
21r m m ，下面说法中正确的是 （ ）
A ．公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B ．当r 趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关
D ．m 1与m 2受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力 3．如图1所示，a 、b 、c 是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星， a 和b 质量相等且小于c 的质量，则（ ）
A ．b 所需向心力最小
B ．b 、c 的周期相同且大于a 的周期
C ．b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度
D ．b 、c 的线速度大小相等，且小于a 的线速度
4．已知甲、乙两行星的半径之比为a ，它们各自的第一宇宙速度之比为b ，则下列结论正确的是
（ ）
A ．甲、乙两行星的质量之比为b 2
a ∶1
B ．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b 2
∶a C ．甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为a ∶b
D ．甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为a ∶b
5．近地卫星线速度为7.9 km/s ，已知月球质量是地球质量的
81
1
，地球半径是月球半径的3.8 倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为
（ ）
A ．1.0 km/s
B ．1.7 km/s
C ．2.0 km/s
D ．1.5 km/s
6．假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动，则（ ）
A ．根据公式v =ωr ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B ．根据公式F =m r
v 2
，可知卫星所需的向心力将减小到原来的
21
C ．根据公式F =G 2
r Mm ，可知地球提供的向心力将减小到原来的41
图1
D ．根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的2
2
7．据观测，某行星外围有一模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，又测出了环中各层的线速度
v 的大小与该层至行星中心的距离R ，则以下判断中正确的是（ ）
A ．若v 与R 成正比，则环是连续物
B ．若v 与R 成反比，则环是连续物
C ．若v 2
与R 成正比，则环是卫星群 D ．若v 2
与R 成反比，则环是卫星群 8．地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，地球自转的角速度为ω，那
么同步卫星绕地球转动的线速度为
（ ）
A ．v =（R +h ）ω
B ．v =)/(h R RG +
C ．v =R )/(h R g +
D ．v =32ωg R 9．下列说法中正确的是
（ ）
A ．已知地球中心距太阳中心的距离，只要观测到火星绕太阳的公转周期，就可估测出火星中心距太阳中心的距离
B ．已知地球中心距太阳中心的距离，就能估测出地球中心距月球中心的距离
C ．已知月球中心距地球中心的距离，就能估测出同步地球卫星距地球中心的距离
D ．已知月球中心距地球中心的距离，只要观测火星绕太阳公转的周期，就能估测出火星距太阳的距离 10．两颗靠得较近的天体组成双星，它们以两者连线上某点为圆心。

设其做匀速圆周运动，因而不会由于相互的引力作用而被吸在一起，则下列说法中正确的是
（ ）
A ．它们做圆周运动的角速度之比与它们的质量成正比
B ．它们做匀速圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比
C ．它们做匀速圆周运动的向心力之比与它们的质量成正比
D ．它们做圆周运动的轨道半径之比与它们的质量成反比
二、填空题
11．已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为s ，卫星
与行星的中心连线扫过的角度是1 rad ，那么卫星的环绕周期T =________，该行星的质量M =________（万有引力常量为G ）。

12．假设地球自转速度达到使赤道上的物体“飘”起（完全失重），则地球上一天约等于_______h （地球赤道半径取6.4×106
m ， g =10 m/s 2
）
13．两个行星的质量分别为M 1和M 2，它们绕太阳运行的轨道可以当做半径为R 1和R 2的圆。

假定它们只受到太
阳的引力作用，则它们的向心加速度之比a 1∶a 2=________，它们的运行周期之比T 1∶T 2=________。

14．已知地球的半径为R ，地面的重力加速度为g ，引力常量为G 。

可求得地球的平均密度ρ=________。

三、计算题
15．同步通讯卫星是进行现代通讯的重要的工具，我们的国家在卫星的发射方面已取得了辉煌的成就，进入
了世界航天大国的行列。

下面是关于同步卫星的一些问题，请回答或进行讨论。

（1）同步通讯卫星的轨道有什么特点？
（2）同步通讯卫星的轨道离地球表面的距离约为多大？
16．已知万有引力常量G ，地球半径R ，地球和月亮之间的距离r ，同步卫星距地面的高度h ，月球绕地球运
转的周期T 1，地球的自转的周期T 2，地球表面的重力加速度g 。

某同学根据以上条件，提出一种估算地
球质量M 的方法：同步卫星绕地心作圆周运动，由 2
2
3
22
224)2(GT h M h
T m h Mm G ππ==得。

（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。

如不正确，请给出正确的解法和结果。

（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。

17．某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它置于宇宙飞船中，当宇宙飞船以a =
2
g
的加速度加速上升时，在某高度处物体对飞船中支持面的压力为90 N ，试求此时宇宙飞船离地面的距离是多少?（已知地球半径R =6.4×103
km ，g =10 m/s 2
）
参考答案
1．【答案】 AD
【解析】 公式23
T
R =k 成立的前提条件是绕同一天体运动的行星，故B 错。

公式中的T 指的是行星运转的公
转周期，故D 正确，C 错。

由于此公式对所有行星都成立，而各行星质量及其他又相差很多，故k 应是与行星无关的常量。

故A 正确。

2．【答案】 AC
【解析】 引力常量G 是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项A 正确。

当r 趋近于零时，物体不能看成质点，
F =G
2
2
1r
m m 不再适用，所以由它得出的结论是错误的，B 选项错。

m 1、m 2之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。

C 选项正确，D 选项错误。

3．【答案】 ABD
【解析】 因卫星运动的向心力就是它们所受的万有引力，而b 所受的引力最小，故A 对。

由GMm /r 2=ma 得a =GM /r 2
，即卫星的向心加速度与轨道半径的平方成反比，所以b 、c 的向心加速度大小
相等且小于a 的向心加速度，C 错。

由GMm /r 2
=4π2
mr /T 2
得T =2π
GM r /3，即人造地球卫星运行的周
期与其轨道半径三次方的平方根成正比，所以b 、c 的周期相等且大于a 的周期，B 对。

由GMm /r 2
=mv 2
／r 得v =r GM /，即地球卫星的线速度与其轨道半径的平方根成反比，所以b 、c 线速度大小相等且小于a 的线速度，D 对。

4．【答案】 ABC
【解析】 由G R v m R
Mm 2
2=得M =G Rv 2，则乙甲乙甲乙甲R R v v M M ⋅=2)(=b 2a 。

由mg =m R v 2
得 g =R v 2，则a b R R v v g g 22)(=
⋅=甲乙乙甲乙甲。

由T =v R π2得b a v v R R T T =⋅=甲乙乙甲乙甲。

由ω=R v 得
a
b
R R v v =⋅=甲乙乙甲乙甲ωω。

5．【答案】 B
【解析】 卫星在地球（月球）表面附近绕地球（月球）做匀速圆周运动，向心力为地球（月球）对卫星的
吸引力，则G R v m R
Mm 2
2=，近地（月）卫星的线速度为v =R GM 。

近月卫星与近地卫星的线速度之比
为
1
.88
.3211212
==R M R M v v =0.22。

所以近月卫星的线速度为v 2=0.22v 1=0.22×7.9 km/s=1.7 km/s ，选项B
正确.
6．【答案】 CD
【解析】 卫星绕地球做圆周运动时，地球对卫星的吸引力提供卫星做圆周运动的向心力，由F 向=G
2r
Mm
知，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，向心力减小到原来的41，C 选项正确.根据G 2r
Mm =m r v 2
得v =r GM ，
所以，卫星的轨道半径增大到原来的2倍，线速度减小到原来的
2
2
.D 选项正确。

由于随着半径r 的变化，角速度和线速度都要变化，所以不能根据v =ω r 和F =m r v 2得出v ∝r 及F ∝r
1
，故A 、B 选项均错.
7．【答案】 AD
【解析】 若环为连续物，则角速度ω一定，由v =R ω知，v 与R 成正比，所以A 选项正确.若环为卫星群，
由G R v m R
Mm 22=得v =R GM ，所以，v 2
与R 成反比，D 选项正确.
8．【答案】 ACD
【解析】 由v =ω r 得，同步卫星的线速度为v =ω（R +h ），A 选项正确。

根据地球对卫星的引力提供卫星
的向心力得G r v m r Mm 22==m ω2
r 求得v =
h R GM r GM +=，r =32ωGM 。

由mg =G 2
R
Mm 得GM =gR 2
，则v =h R gR +2，C 选项正确.r =32
2
ωgR 。

由v =ωr 得v =ω
323
2
2
ωω
gR gR =，D 选项正确.
9．【答案】 AC
【解析】 对于选项A ，因为地球、火星均是太阳系的行星，都绕中心天体太阳运动，因而有
2
2
3
22
1
3
1T R T R =
=k ，
而地球的公转周期T 1=1年= 365天，这是常识，对于估算问题不必给出。

因此，给出日、地中心间距离R 1和火星绕日公转周期T 2，可由上面的比例式推算出火星中心距太阳中心的距离R 2。

所以选项A 正确。

对于选项C ，月球与地球同步卫星都绕这个中心天体运动，所以有
2
2
3
22
1
3
1T R T R =
=k ′。

由于月球的公转周期
T 1=1个月=30天是常识，同步地球卫星的周期与地球自转周期相等，T 2=1天，题目都不必给出。

由上述比例式可推算出R 2，故选项C 正确。

选项B 、D 中的两星球所绕行的中心天体不同，比值k 也不同，故不能用分析A 、C 时所列出的比例式进行估算，选项B 、D 错误。

10．【答案】 BD
【解析】 双星以它们连线上某点为圆心做匀速圆周运动，向心力是它们之间的相互吸引力，所以双星做
圆周运动的向心力大小相等，C 选项错。

双星圆周运动的角速度相等，A 选项错。

由上述关系得G
2
2
1L m m =m 1
ω2
r 1=m 2ω2
r 2，则m 1r 1=m 2r 2 1
22
1m m r r =，即双星做圆周运动的轨道半径与双星的质量成反比，D 选项正确。

由v =ωr 得1
22
12
1m m r r v v ==，即双星做圆周运动的线速度与它们的质量成反比，B 选项正确。

11．【答案】 2πt ；2
3
Gt
s 【解析】 卫星在t 时间内转过的角度为1 rad ，则卫星在1个周期内需转过2π rad ，故T =2πt ，由弧长公式s =r θ，得卫星的轨道半径为r =s ，由G 2r Mm =mr （
T
π2）2得M =23Gt s 12．【答案】 1.4
【解析】 欲使赤道上的物体“飘”起来，则赤道上的物体所受重力完全提供向心力，故mg =mR （
T
π2）2
，T =g
R 24π= 1.4 h.
13．【答案】 R 22∶R 12
；31R ∶3
2R
【解析】 a =2
R GM 日，则a ∝21
R。

由G 2224T m R m M π=日R 知T 2∝R 3分析。

14．【答案】 3g /4πGR
【解析】 由mg =G
2
R
Mm 和ρ=33
4R M
V M π=得ρ=GR g π43。

15．解：（1）同步卫星的轨道平面必须与地球的赤道平面重合，这是同步卫星运动实现的必要的条件，同步
卫星发射后并不是直接进入同步轨道的，而是要先进入近地的停泊轨道，再进入转移轨道，最后经过一系列的调整进入同步轨道。

同步卫星的轨道平面虽然要与地球的赤道的平面重合，但发射并不一定要在赤道上发射。

（4分）
（2）万有引力提供向心力，可得G 2)(h R mM
+ =m 224T
π（R+h ） （4分）
整理后得 h=
2
23
4πGMT －R （2分）
代入数据，得 h=3.6⨯104
km （2分） 16．解：（1）上面的结果是错误的，地球半径R 在计算过程中不能忽略。

正确的解法和结果：)()2()(222
h R T m h R Mm G +=+π （2分）
得 2
2
3
2)(4GT h R M +=π （2分）
（2）方法一：对月球绕地作圆周运动，r T m r Mm G
2
12
)2(π= （2分）
得 2
13
24GT r M π= （2分）
方法二：在地球表面重力近似等于万有引力：mg R
Mm
G
=2 （2分） 得 G
gR M 2
= （2分）
17．解：物体在地面时重力为160 N ，则其质量m =
g
G
=16 kg. （2分） 物体在地面时有G
2R
Mm
=mg （2分）
在h 高处时有 F N －G
2
)(h R Mm
+=ma （2分）
由上式得（R h R +）2=10
160
=16 （2分） 所以
R
h
R +=4 （2分） 则h =3R =19.2×103
km （2分）。