职高数学两角和与差的正弦余弦公式教案

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(整理)《两角和与差的余弦公式》教学设计.

《两角和与差的余弦公式》教学设计一、教材地位和作用分析：两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，是后继内容二倍角公式、和差化积、积化和差公式的知识基础，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有重要的支撑作用。

本课时主要讲授平面内两点间距离公式、两角和与差的余弦公式以及诱导公式。

二、教学目标：1、知识目标：①、使学生了解平面内两点间距离公式的推导并熟记公式；②、使学生理解两角和与差的余弦公式和诱导公式的推导；③、使学生能够从正反两个方向运用公式解决简单应用问题。

2、能力目标：①、培养学生逆向思维的意识和习惯；②、培养学生的代数意识，特殊值法的应用意识；③、培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3、情感目标：①、通过观察、对比体会公式的线形美，对称美；②、培养学生不怕困难，勇于探索的求知精神。

三、教学重点和难点：教学重点：两角和与差的余弦公式的推导及运用。

教学难点：两角和与差的余弦公式的灵活运用。

四、教学方法：创设情境有利于问题自然、流畅地提出，提出问题是为了引发思考，思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。

给学生的思维以适当的引导并不一定会降低学生思维的层次，反而能够提高思维的有效性。

从而体现教师主导作用和学生主体作用的和谐统一。

由此我决定采用以下的教学方法：创设情境----提出问题----探索尝试----启发引导----解决问题。

学法指导：1、要求学生做好正弦线、余弦线、同一坐标轴上两点间距离公式，特别是用角的余弦和正弦表示终边上特殊点的坐标这些必要的知识准备。

(体现学习过程中循序渐进，温故知新的认知规律。

)2、让学生注意观察、对比两角和与差的余弦公式中正弦、余弦的顺序；角的顺序关系，培养学生的观察能力，并通过观察体会公式的对称美。

五、教学过程cos(2-sin(2-六、板书设计。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式(教师版)

两角和与差的正弦、余弦和正切公式【最新考纲】1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．２.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．３.会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系．4.能利用两角和（差)、二倍角公式进行简单的三角恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆).１．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(１)sin（α±β）＝sin_αcos_β±cos_αsｉｎ＿β；（2)cos(α±β)＝ｃoｓ_αｃos_β∓sin_αsin_β；（3)ｔan(α±β)=错误!.２．二倍角的正弦、余弦、正切公式（１)sｉn2α＝2sｉn αｃｏsα;（2)cｏｓ2α=ｃｏs２α-ｓiｎ2α=2coｓ２α－1=1－２sｉn２α;(3）tan 2α=＼f（2tan α，１-ｔan2α）．3.有关公式的变形和逆用(1）公式Ｔ(α＋β)的变形：①taｎα＋tａn β=taｎ(α＋β)(1-ｔaｎ＿αｔａn_β)；②ｔａn α－ｔanβ＝ｔan（α-β）(1+tａn_αｔan_β)．(2)公式C2α的变形:①sin2α=错误!（1－cｏｓ＿2α）；②cos２α＝＼ｆ(1,2）(１+cos＿2α).(３）公式的逆用①1±ｓiｎ2α＝(ｓin α±cｏｓα)２；②sin α±ｃos α=2sｉn错误!.4.辅助角公式ɑsin α＋bｃos α＝错误!ｓｉn(α＋φ)(其中tａn φ=错误!）.1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.（正确的打“√”,错误的打“×”）（1）存在实数α,β，使等式ｓin(α＋β)＝sｉn α＋sin β成立．( ）(2）在锐角△ＡＢＣ中，sin Asｉn B和cｏs Acos B大小不确定．()(3)公式tan(α+β)＝ｔaｎα＋ｔan β1－tａn αtaｎβ可以变形为tan α+ｔanβ＝taｎ（α+β)(1-tan αtａn β),且对任意角α，β都成立．()(4)公式ɑsin x＋bcos x＝＼r(ɑ２+b2)ｓiｎ(ｘ＋φ)中φ的取值与ａ，b的值无关.( )答案：(1)√（2)× (3)× (4)×2．(2015·课标全国Ⅰ卷)ｓiｎ20°cｏs10°－cos 160°sin １0°=( ）A ．-＼f(3,2) Ｂ.３2 Ｃ．-1２D.错误! 解析：ｓｉn ２０°cos 1０°－cos 1６０°s ｉn 1０°＝ｓｉｎ 20°ｃos 10°+ｃos ２０°ｓi ｎ 10°＝sin(２0°＋１0°)=ｓin ３0°＝错误!.答案：D3．(经典再现)已知sin 2α=错误!,则ｃos 2(α+错误!)=( ） A.16B.错误! Ｃ.错误! D.错误!解析：∵sin ２α=错误!，∴co ｓ2错误!＝错误!＝错误!=错误!=错误!.答案:A4．(2015·重庆卷)若ｔａn α＝13,tan (α+β)=错误!，则tan β＝（ )Ａ.＼f(1,7) B ．错误! C ．错误! D.56解析:ｔan β＝tan[（α＋β)－α]=＼f(tan(α+β)-ｔan α,1+tan （α＋β）·ta ｎ α)＝错误!=错误!.答案：Ａ5.若锐角α、β满足(1+3tan α）(1+＼r(3)ｔan β）＝4，则α+β＝__＿___＿_.解析：由(1+错误!tan α)(１＋错误!ｔan β）＝4,可得错误!＝错误!,即tan (α＋β)=错误!.又α＋β∈(0，π)，所以α+β＝π3. 答案:错误!一点注意三角函数是定义域到值域的多对一的映射,时刻关注角的范围是防止增解的有效措施.两个技巧1．拆角、拼角技巧:2α=(α＋β)＋(α－β),α=(α+β)－β,β＝错误!－错误!,错误!＝错误!－错误!.2．化简技巧:切化弦，“１”的代换等．三种变化1.变角:设法沟通所求角与已知角之间的关系.2．变名：尽可能减少函数名称,其方法是“弦切互化”、“升幂与降幂”等.3．变式:对式子变形要尽可能有理化、整式化、降低次数等.一、选择题1.若sin ＼f(α,2）=错误!，则cos α＝( ）A.-＼ｆ(2,３) B ．-错误! C.错误! D.错误!解析:cos α=1－2ｓin 2＼f(α，2)＝1－２×错误!错误!=错误!. 答案：C2.3－ｓin ７０°2-cos 21０°＝（ ) A.错误! B.错误! C.2 D ．错误! 解析:原式＝错误!＝错误!＝2．答案:Ｃ3.已知sin α＋cos α＝错误!，则ｓｉn 2错误!＝( ）A ．错误! B.错误! C.错误! Ｄ.错误!解析:由s ｉｎ α+cos α=１3得1＋si ｎ 2α＝错误!,解得si ｎ 2α＝-错误!，所以sin ２错误!=错误!=错误!＝错误!．答案:B4.已知α∈错误!，且c ｏs α=－错误!，则ta ｎ错误!等于( ) Ａ.７ B.错误! C ．－错误!D ．－7解析:因α∈错误!，且c ｏs α＝－错误!,所以sin α＜0,即ｓin α=-错误!，所以tan α＝错误!.所以t ａn 错误!＝错误!＝错误!＝错误!．答案:Ｂ５.已知si ｎ α=错误!，sin （α-β）＝-错误!,α，β均为锐角,则角β等于（）Ａ.＼ｆ(5π,12) B ．π3C.错误!D.＼f(π,6)解析:∵α，β均为锐角,∴－错误!<α-β＜错误!.又s ｉｎ(α－β）＝-错误!,∴c os(α－β)=错误!．又sin α＝错误!,∴cos α＝错误!,∴ｓi ｎ β=ｓin [α－(α-β)]=s ｉn αc ｏs (α-β)-c ｏs αsin (α-β)＝５5×错误!-错误!×错误!＝错误!. ∴β＝错误!．答案:Ｃ二、填空题6．若s ｉn 错误!=错误!，则ｃos ２θ＝___＿____．解析:∵sin 错误!＝cos θ＝错误!，∴cos 2θ=2cos 2θ-1=2×错误!错误!-1=-错误!.答案:－＼f(7，25）7.(2014·山东卷)函数y ＝错误!sin 2x+co ｓ2x 的最小正周期为_＿____＿_．解析:原式=错误!s ｉn 2ｘ＋错误!=sin 错误!＋错误!，∴周期T=２π2=π. 答案:π8．(2０１４·课标全国Ⅱ卷）函数f （x)＝si ｎ(x ＋２φ)-２si ｎ φcos（ｘ+φ）的最大值为_＿___＿__．解析:∵ｆ(x)＝ｓiｎ(x＋２φ)-2ｓｉn φcos（ｘ+φ)＝sin［(x＋φ)＋φ]－2sinφｃos（x＋φ)＝sin(ｘ+φ)cｏsφ＋ｃos(ｘ+φ)siｎφ-2siｎφcoｓ(ｘ+φ)＝siｎ(ｘ＋φ)cｏs φ-ｃos(x＋φ)ｓin φ=sｉn[(x+φ)-φ］＝sin x，∴f(ｘ)的最大值为1.答案：19．设函数f(ｘ）＝sin x+ｃos x，f′（x)是f(x)的导数,若f（x)＝2ｆ′(x),则错误!=_＿____＿_.解析:f′(x）=cｏｓx－ｓin x，由f(ｘ)＝2f′(x）得sin x＋cos x＝2ｃos x－2sｉn x，∴cｏｓx＝3sｉn x，于是错误!=错误!＝错误!=-错误!. 答案:-错误!三、解答题10.已知α∈错误!，且sin错误!+cos错误!＝错误!.(1)求coｓα的值;(2)若ｓin(α-β）＝-＼f(3,５）,β∈错误!，求cos β的值.解:(1)因为sin错误!+cos错误!＝错误!，两边同时平方，得sｉｎα=错误!.又错误!<α＜π，所以cｏｓα=－错误!.(2)因为＼f(π,２)<α＜π，错误!＜β＜π,所以－π<－β＜-＼f(π,２）,故-错误!<α-β<错误!.又siｎ(α-β)＝-＼f(3,５),得ｃos(α-β)=错误!.ｃoｓβ＝cｏｓ［α-(α－β)]＝cos αcos(α-β）＋sinαsin(α-β)=－＼r(3)２×＼f（4,5）+12×错误!=－错误!．１1．（郑州质检)已知函数ｆ(x)=错误!．（１)求函数ｆ(x)的定义域；(２)设α是第四象限的角,且ｔan α＝－＼f(4,３),求f（α）的值. 解析：(1)要使f（ｘ)有意义,则需ｃos x≠0，∴f(x)的定义域是错误!.(2)f(ｘ)=错误!=错误!＝错误!＝2（cos x-sｉｎx).由tａn α=－错误!,得sin α＝-错误!cos α.又sin2α+ｃｏs2α＝1，且α是第四象限角，∴ｃｏs2α＝错误!,则cos α=错误!,siｎα=－错误!.故f(α)=2(ｃｏs α-siｎα)=２错误!=错误!．。

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计

《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》教学设计一、教学分析1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式是在研究了两角差的余弦公式的基础上，进一步研究具有“两角和差”关系的正弦、余弦、正切公式的.在这些公式的推导中，教科书都把对照、比较有关的三角函数式，认清其区别，寻找其联系和联系的途径作为思维的起点，如比较cos(α-β)与cos(α+β),它们都是角的余弦只是角形式不同，但不同角的形式从运算或换元的角度看都有内在联系，即α+β=α-(-β)的关系，从而由公式C(α-β)推得公式C(α+β)，又如比较sin(α-β)与cos(α-β)，它们包含的角相同但函数名称不同，这就要求进行函数名的互化，利用诱导公式（5）（6）即可推得公式S(α-β)、S(α+β)等.2.通过对“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”的推导，揭示了两角和、差的三角函数与这两角的三角函数的运算规律，还使学生加深了数学公式的推导、证明方法的理解.因此本节内容也是培养学生运算能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力，发现问题和解决问题的能力都有着十分重要的意义.3.本节的几个公式是相互联系的，其推导过程也充分说明了它们之间的内在联系，让学生深刻领会它们的这种联系，从而加深对公式的理解和记忆.本节几个例子主要目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯，教学中应当有意识地对学生的思维习惯进行引导，例如在面对问题时，要注意先认真分析条件，明确要求，再思考应该联系什么公式，使用公式时要具备什么条件等.另外，还要重视思维过程的表述，不能只看最后结果而不顾过程表述的正确性、简捷性等，这些都是培养学生三角恒等变换能力所不能忽视的.二、三维目标1.知识与技能：在学习两角差的余弦公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式,了解它们之间的内在联系，并通过强化题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力.2.过程与方法：通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生深刻体会联系变化的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题解决问题的能力.3.情感态度与价值观：通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质.三、教学重、难点教学重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其推导.教学难点：灵活运用所学公式进行求值、化简、证明.四、教学用具三角板，彩色粉笔，幻灯片五、教学方法教法：引导探究，归纳总结=，(0,)=,(0,),［-((-=cos(-+sin(-sin=_____.)=)=，据角)=)=都不能等于+ktan( tan的值不存在，所以改用诱导公式tan(-)=来处理等=,sin(-),cos(+),tan(-=,=.∴tanα==.于是有sin(-α)=sin cosα-cos sinα=cos(+α)=cos cosα-sin sinα=tan(α-)===.点评：本例是运用和差角公式的基础题，安排这个例题的目的是为了训练学生思维的有序性，逐步培养他们良好的思维习惯.变式训练11.不查表求cos75°,tan105°的值.解：cos75°=cos(45°+30°)=cos45°cos30°-sin45°sin30°=,tan105°=tan(60°+45°)= =-(2+).2.设α∈(0,),若sinα=,则2sin(α+)等于( )A. B. C. D. 4答案：A例2 已知sinα=,α∈(,π),cosβ=,β∈(π,)，求sin(α-β),cos(α+β),tan(α+β)．活动：教师可先让学生自己探究解决，对探究困难的学生教师给以适当的点拨，指导学生认真分析题目中已知条件和所求值的内在联系.根据公式S(α-β)、C(α+β)、T(α+β)应先求出cosα、sinβ、tanα、tanβ的值，然后利用公式求值，但要注意解题中三角函数值的符号.解：由sinα=,α∈(,π),得cosα==-=，∴tanα=.又由cosβ=,β∈(π,).sinβ==,∴tanβ=.∴sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=×()-(.∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=()×()-×()=∴tan(α+β)==.点评：本题仍是直接利用公式计算求值的基础题，其目的还是让学生熟练掌握公式的应用，训练学生的运算能力.变式训练2引导学生看章头图，利用本节所学公式解答课本章头题，加强学生的应用意识.解：设电视发射塔高CD=x米，∠CAB=α，则sinα=，在Rt△ABD中，tan(45°+α)=tanα.于是x=,又∵sinα=,α∈(0,),∴cosα≈,tanα≈.tan(45°+α)==3,∴x=-30=150(米).答：这座电视发射塔的高度约为150米.例3 在△ABC中，sinA=(0°<A<45°),cosB=(45°<B<90°)，求sinC与cosC的值.活动：本题是解三角形问题，在必修5中还作专门的探究，这里用到的仅是与三角函数诱导公式与和差公式有关的问题，难度不大，但应是学生必须熟练掌握的.同时也能加强学生的应用意识，提高学生分析问题和解决问题的能力.教师可让学生自己阅读、探究、讨论解决，对有困难的学生教师引导学生分析题意和找清三角形各角之间的内在联系，从而找出解决问题的路子.教师要提醒学生注意角的范围这一暗含条件.解:∵在△ABC中,A+B+C=180°,∴C=180°-(A+B).又∵sinA=且0°<A<45°,∴cosA=.又∵cosB=且45°<B<90°,∴sinB=.∴sinC=sin［180°-(A+B)］=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=×+×=,cosC=cos［180°-(A+B)］=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=×-×=.点评：本题是利用两角和差公式，来解决三角形问题的典型例子，培养了学生的应用意识，也使学生更加认识了公式的作用,解决三角形问题时,要注意三角形内角和等于180°这一暗含条件.变式训练3在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则△ABC是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰非直角三角形答案：C七、课堂小结<,<<,cos(-)=,sin(+)=,。

两角和与差的正弦、余弦公式教学设计(第一课))

两角和与差的正弦、余弦公式的教学设计（第一课时）1 内容分析1.1课标要求《普通高中数学课程标准》(2017年版)“内容要求”部分对两角和与差的正弦、余弦和正切公式要求是经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义。

1.2教材分析本节是人教A版(2019年)高中数学必修第一册第五章第五节第一部分的内容，主要是两角和与差的正弦、余弦和正切公式。

此前已学习了诱导公式，利用它们对三角函数式进行恒等变形，可以达到化简、求值或证明的目的。

1.3学情分析学生已经学习了诱导公式，可以对三角函数式进行恒等变形，但这只是针对特殊角，但是由于学生对这部分内容接收起来比较困难，所以要争取对已学过的内容循序渐进，比较自然地得到所要研究的新知识。

通过类比让学生进行模仿，引导利用单位圆，推导出两角差的余弦公式。

1.4核心素养及蕴含的数学思想方法数学抽象：主要是两角差的余弦公式的推导。

逻辑推理：两角差的余弦公式与两角和的余弦公式之间的联系。

数学运算：在推导出公式之后，运用公式进行解题。

1.5教学目标(1)了解两角差的余弦公式的推导过程．(2)掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式．(3)熟悉两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用，了解公式的正用、逆用以及角的变换的常用方法．(4)通过正切函数图像与性质的探究，培养学生数形结合和类比的思想方法。

1.6教学重点与难点教学重点：掌握由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式教学难点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的灵活运用。

2.教学过程重合．根据圆的旋转对称性可知， (或说明AOP ∆≌11OP A ∆)。

两角和与差的三角函数教案

两角和与差的三角函数教案教案标题：两角和与差的三角函数教案教案目标：1. 了解两角和与差的三角函数公式；2. 掌握两角和与差的三角函数的计算方法；3. 能够应用两角和与差的三角函数解决实际问题。

教案步骤：引入：1. 引入两角和与差的概念，与学生一起回顾正弦、余弦、正切的定义；2. 引导学生思考如何计算两个角的和与差。

探究：1. 将两角和与差的三角函数公式列出，并解释每个公式的含义；2. 通过示例演示如何使用公式计算两角和与差的值；3. 让学生自主尝试计算其他两角和与差的值，并与同学分享解题思路。

拓展：1. 引导学生思考如何应用两角和与差的三角函数解决实际问题；2. 提供相关实际问题，让学生运用所学知识解决；3. 学生之间互相交流解题思路和答案。

巩固：1. 提供练习题，让学生巩固两角和与差的三角函数的计算方法；2. 检查学生的练习题答案并进行讲解。

总结：1. 总结两角和与差的三角函数的计算方法；2. 强调学生在实际问题中应用两角和与差的三角函数的能力。

教案评估：1. 在课堂上观察学生的参与度和理解程度；2. 检查学生在练习题中的答案；3. 收集学生的反馈和问题，以便调整教学方法。

教案扩展：1. 引入倍角与半角的概念，与学生一起探究其计算方法；2. 提供更复杂的实际问题，让学生进一步应用两角和与差的三角函数解决。

教案注意事项：1. 确保学生已经掌握正弦、余弦、正切的定义和计算方法；2. 通过图形或实物等形象化的方式辅助教学，提高学生的理解能力；3. 鼓励学生互相合作，共同解决问题，促进学生的交流与合作能力。

两角和与差的正、余弦公式教案

3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计富锦一中陈金生教学目的：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式.2、了解公式间的内在联系，能用公式进行简单的求值.3、培养学生的创新意识与应用意识.教学重点：两角和与差的正弦、余弦公式及其简单应用.教学难点：1、两角和余弦与两角差余弦之间的关系2，两角和差正弦与相应的余弦之间的关系.授课类型：新授课教具：多媒体、导学案教法：合作探究、启发引导教学过程：一、复习巩固上节课我们学习了两角差的余弦公式，可以解决类似于cos15º=cos(45º-30º) 之类问题，而cos75º=cos(45º+30º) 之类问题我们又如何解决？我们能否由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式，以及其他的三角函数公式？二、公式推导借助于两角差的余弦公式cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β,则有：思考途径一：把βα+转化为)(βα--cos(βα+)=cos[)(βα--]=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β.思考途径二：把任意角β换成-βcos(βα+)=cos αcos(-β)+sin αsin(-β)=cos αcos β-sin αsin β. 即：两角和的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β. 注意：1两角和差余弦公式的异同之处.2两角和、差余弦公式间的关系.3公式中的角具有任意性.4 cos(βα+)=cos α + cos β一定成立吗？练习1、利用和角余弦公式求下列各三角函数的值（1） cos75º （2） cos105º如何利用两角和与差的余弦公式 cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β和 cos(βα-)=cos αcos β+sin αsin β推导出两角和与差的正弦公式？运用公式cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β及诱导公式有：sin()βα+=cos[)(2βαπ+-]=cos[βαπ--)2(] =cos(απ-2)cos β+sin(απ-2)sin β= sin αcos β+cos αsin β 即：两角和的正弦公式 sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β. 在上式中用-β代换β 得：sin()βα-= sin αcos （-β）+cos αsin （-β）即：两角差的正弦公式 sin()βα-= sin αcos β-cos αsin β注意：1公式的推导应启发学生自己完成，老师做归纳总结.2 两公式间的关系、异同.3明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号.4牢记公式，熟练左右互化.练习2、利用和角正弦公式求下列各三角函数的值(1) sin75º (2) sin105º如何根据两角和与差的正、余弦公式推导出利用两角和与差的正切公式？利用正切函数与正、余弦函数的关系，当cos(βα+)≠0时，将公式sin()βα+= sin αcos β+cos αsin β 与cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β两边分别相除，有：βαβαβαβαβαβαβαsin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin()tan(-+=++=+ 若cos αcos β≠0 时，上式即为:两角和的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ 用-β代换β，则有：两角差的正切公式 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(+-=- 练习3、利用和与差的正切公式求下列各三角函数的值(1) tan75º (2) tan105º注意：1、和角公式: S )(βα+、 C )(βα+ 、 T )(βα+差角公式： S )(βα-、 C )(βα- 、 T )(βα-2、公式之间的内在联系.3、明确各三角函数的意义.4、公式的逆向变换、多向变换.5、理解公式推导中角的代换的实质.6、和差公式可看成是诱导公式的推广，诱导公式可看成是和差公式的特例如：ααααπαπαπcos sin 0cos 1sin 2sin cos 2cos )2cos(=⋅-⋅=-=+7、形如asinx+bsinx(a 、b 不同时为0)的变化.三、例题例4：:课堂练习：1.已知()21tan ,tan ,544παββ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 2.已知sin α－sin β＝－31, cos α－cos β＝－31,求cos(α－β)的值。

最新中职数学授课教案：两角和与差的正弦、余弦公式数学

15.1 两角和与差的正弦、余弦公式教学案1.掌握用向量方法推导两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用；2.用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；3.用余弦的和差角公式推导正弦的和差角公式，了解公式间的内在联系。

4.能用正余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明..一、学习过程（一）教材核心知识及推导过程cos()αβ-=cos()αβ+==+)sin(βαsin()αβ-= 自我总结4个公式的特点(二)预习自测：（1） 42sin 72cos 42cos 72sin -（2） 70sin 20sin 70cos 20cos -（三）自主探究---三角函数的求值1．________75cos = ; _________15cos = 。

2．________75sin = ; _________15sin = 。

3．已知)23,(,1312cos ππθθ∈-=，那么.____________)4cos(的值等于πθ+ 4．已知,43cos -=α且α是第二象限角，求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3cos 的值.5.已知,23,,53sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=ππαα求⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ3sin 的值.6．已知,,2,54sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=ππαα求,3sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3sin 的值.（四）自主发展1---配凑角求值例1、已知35sin ,cos 513αβ==-，且α为第一象限角，β为第二象限角。

求sin()αβ+和sin()αβ-的值.分析解答(五)当堂检测1 sin 7cos37sin83sin37︒︒-︒︒、的值为_______()()._________sin sin cos cos 2=+++ββαββα、3 sin 2sin 3cos 2cos3, ______x x x x x =、若则的值是.________3sin ,2,23,51cos 4=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=πθππθθ则若、5、α为第二象限角，）的值。

两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案【授课课题】 1.1.1两角和与差的余弦公式（一）【设计思想】数学源于生活，数学服务与生活，专业中需要数学。

【学情分析】本课面对旅游专业二年级的学生，旅游专业的学生对数学表达能力和逻辑推理能力比较薄弱，但他们好动，对探索未知世界有主动意识，对新事物充满探求的渴望。

经过一年半的数学学习储备了一定数学知识，掌握了一些高中的数学学习方法，为本节课的学习，建立的良好的知识基础。

【教材分析】本节内容是中等职业教育课程改革国家规划新教材，拓展模块第一章《三角公式及应用》第一节《两角和与差的余弦公式》，学生在基础模块掌握了任意角的三角函数的概念，向量坐标表示及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角三角函数表示两角和与两角差的三角函数，两角差的余弦公式在推导，采用易于教学的推导方法，及借助于单位圆中的三角函数线推导。

【教学目标】知识目标：1、理解两角和与差的余弦公式的推导过程，熟记两角和与差的余弦公式。

2、能正确运用公式进行简单的三角函数式的计算和化简．3、使部分学生能够从正反两个方向运用公式解决简单的问题能力目标：1、培养学生严密而准确的数学表达能力，逆向思维和发散思维能力，2、体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，及灵活选用公式解决问题的能力。

情感目标：1、通过观察对比公式体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达能力和思考能力。

2、学会从已有的知识出发，主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用．【教学难点】难点是公式的推导【突破措施】先由特殊情形引入，再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探索能力已达到对公式的深入理解和灵活运用。

【学法设计】独立思考、师生交流【知识链接】特殊角的三角函数、诱导公式、向量数乘积、向量坐标表示【教学设计】在介绍新知识之前，首先利用特殊角的三角函数值，让学生认识到cos(6030)cos60cos30︒−︒≠︒−︒，然后提出如何计算cos()αβ−的问题．利用矢量论证cos()αβ−的公式，使得公式推导过程简捷．教学重点放在对公式形式特点的认识和对公式正向与反向的应用上．例1和例2都是两角和与差的余弦公式的应用，教学中要强调公式的特点．推广πsin()cos 2αα−=时，用到了换元的思想，培养学生的整体观念和变换的思维．公式sin()αβ+的推导过程是，首先反向应用例3中的结论πcos()sin 2αα−=，然后再利用公式cos()αβ−，最后整理得到公式．教学关键是引导学生将()αβ+看做整体，这样才能应用公式πcos()2α−．逆向使用公式，培养学生的逆向思维是数学课程教学的一项重要任务，在不同的例题和不同知识层面的教学上引起足够的重视．得到这些公式后，要强调公式cos()αβ−是最基本的公式，要求学生理解其他公式的推导过程，同时将公式cos()αβ±相对比进行记忆．要帮助学生总结公式中角α和角β以及函数名称排列的特点和符号的特点，教会学生利用这些特点记忆公式．抓住特点进行强化记忆的记忆能力培养是数学课程的一项重要任务．教学中要强调这两种使用方法，通过具体例题的分析，使得学生明白正向和反向应用公式的原因，培养学生的数学思维能力．【教学备品】教学课件．课后练习题【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图*创设情境兴趣导入问题1：======00000060cos 60sin 45cos 45sin 30cos 30sin问题2：→→→→→→=•b a b a b a ,cos问题3：),(11y x a =→),(22y x b =→则=•→→b a问题4：单位圆上的坐标表示问题5：诱导公式()ααπ−+k 2我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然 ()cos 6030cos60cos30︒−︒≠︒︒-．由此可知()cos cos cos αβαβ−≠-．播放课件质疑观看课件思考引导启发学生得出结果*动脑思考探索新知过程行为行为意图在单位圆（如图11−）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A （cos ,sin αα），点B （cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是 cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅−=−，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，所以cos()cos cos sin sin αβαβαβ−=⋅+⋅．（1）又 []cos()cos ()αβαβ+=−−cos cos()sin sin()αβαβ=⋅−+⋅−cos cos sin sin αβαβ=⋅−⋅．（2）利用诱导公式可以证明，(1)、(2)两式对任意角都成立（证明略）．实际上βα−为任意角时，由诱导公式总可以找到一个角都可以转换到[]π2,0，使)cos(cos βαθ−=。

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计与反思

两角和与差的正弦、余弦、正切公式教学设计与反思教材分析本节教材在高中三角函数中占有很重要的地位，因为它与前面所学习的两角差的余弦公式有着密切的联系，是在两角差的余弦公式的基础上推导出来的结果，而且与更早之前学习的诱导公式、同角三角函数关系有着密切的联系；同时又是后面将要学习二倍角公式的基础，因此学好本节内容知识，不仅可对以前所学的相关知识进行加深理解和巩固，而且为后面将要学习的知识作了很好的铺垫作用。

教学目标（1）知识与技能使学生能由两角差的余弦公式推导出两角和的余弦，并进而推得两角和与差的正弦公式、正切公式；使学生能进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形；培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从而提高解决问题的能力。

（2）过程与方法通过教学活动，使学生理解两角和与差正弦、余弦、正切公式的形成过程；探究推导两角和与差正弦、余弦、正切公式的方法。

（3）情感态度与价值观通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质。

教学重点、难点：重点：两角和与差正弦、余弦、正切公式的推导及记忆；难点：灵活运用所学公式进行求值、化简及证明。

教学方法本节教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、讲练结合法。

采用这种方法的原因是本校高一学生的领会思想的能力比较差，回顾旧知的能力不足，通过师生的配合，共同进行探究活动，使其理解并掌握本节知识。

教学过程（一）课堂引入首先引导学生回顾一下两角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ问题1：计算：（1）cos105。

cos15。

+ sin105。

sin15。

（2）-cos(θ+21。

)cos（θ-24。

）-sin(θ+21。

)sin（θ-24。

）思考：如果此处是求"cosαcosβ-sinαsinβ"的值呢？如何处理(引导学生去猜想可能就是"cos(α+β)")？教师指出这便是本节所要探讨的内容之一，由此引入新课。

(完整版)两角和与差的余弦公式教案

两角和与差的余弦公式教案【教学三维目标】1。

知识目标: 理解两角和与差的余弦公式的推导过程,熟记两角和与差的余弦公式,运用两角和与差的余弦公式，解决相关数学问题.2能力目标：培养学生严密而准确的数学表达能力；培养学生逆向思维和发散思维能力；培养学生的观察能力，逻辑推理能力和合作学习能力。

3。

情感目标: 通过观察、对比体会数学的对称美和谐美，培养学生良好的数学表达和思考的能力，学会从已有知识出发主动探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。

【高考等级要求】 C 级【教学重点】两角和与差的余弦公式的理解与灵活运用。

【教学难点】两角和与差的余弦公式的推导过程，特别是一般性的推广。

【突破措施】先由特殊情形引入再向一般性过渡，充分挖掘学生的思考和探究能力，以达到对公式的深入理解和灵活运用。

【教材分析】这节内容是教材必修4的第三章《三角恒等变换》第一节，是高考的重点考点，历年高考必考内容，一般在填空或解答题第15题出现。

教材在学生掌握了任意角的三角函数的概念、向量的坐标表示以及向量数量积的坐标表示的基础上，进一步研究用单角的三角函数表示的两角和与差的三角函数．“两角差的余弦公式"在教科书中采用了一种易于教学的推导方法，即先借助于单位圆中的三角函数线,推出α，β，α－β均为锐角时成立．对于α，β为任意角的情况，教材运用向量的知识进行了探究．同时,补充了用向量的方法推导过程中的不严谨之处，这样，两角差的余弦公式便具有了一般性。

【学情分析】本课时面对的学生是高一年级的学生，数学表达能力和逻辑推理能力正处于高度发展的时期，学生对探索未知世界有主动意识,对新知识充满探求的渴望。

他们经过半个多学期的高中生活，储备了一定的数学知识,掌握了一些高中数学的学习方法，这为本节课的学习建立了良好的知识基础。

【学具准备】小黑板圆规【学法设计】独立思考，生生交流探究，小组合作【知识链接】诱导公式平面向量的数量积一、产生对公式的需求引入新课（1分钟）首先让学生通过具体实例消除对“cos （α—β)=cos α-cos β”的误解，说明两角和(差）的三角函数不能按分配律展开.并鼓励同学对公式结构的可能情况进行大胆猜想和尝试性探索.二、自主探究引发思考层层深入得出结论 (8分钟）独立思考以下问题：（1)向量的数量积__________b a =⋅),,a 11y x （=),b 22y x （= 则 __________b a =⋅ （2）单位圆上的点的坐标表示由图可知：==→a OP 1（） , ==→b 2OP （ )则=⋅b a_____________a =→ _____________b =→问题1 ： =︒-︒=∠)3045cos(P cos 21OP问题2 :由︒︒+︒︒=︒-︒30sin 45sin 30cos 45cos )3045cos(出发，你能推广到对任意的两个角都成立吗？问题3 :两角和与差的余弦公式推导(一）两角差的余弦公式设),sin ,cos a αα（=),sin ,cos b ββ（= βαβαsin sin cos cos b a +=⋅θcos b a b a =⋅βαβαθsin sin cos cos cos +=∴如果],0[πβα∈-,那么βαθ-=故 βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- 实际上，当βα-为任意角时,由诱导公式总可以找到一个角都可转化)2,0[πθ∈，使)cos(cos βαθ-=。

5.5.1两角和与差的正弦余弦和正切公式两角差的余弦公式教学设计

XXX三角函数5.5.1两角和与差的正弦、XX和正切公式（1）（1课时）【教学内容】两角差的余弦公式推导；两角差的余弦公式；两角差的余弦公式的应用.【教学目标】1.经历探索两角差余弦公式的过程.（数学抽象、逻辑推理、直观想象）2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用公式进行简单的化简、求值.（数学运算、数学建模）【教学重难点】教学重点：得到差角的余弦公式：公式的形式与符号的特征；公式的简单应用（正用）.教学难点：发现差角余弦公式与圆的旋转对称性间的联系.【教学过程】（说明：本环节包括新授、小结、布置作业等）一、引入本节我们主要的研究内容是：三角恒等变换，即在不改变含有三角函数的式子的值的前提下，对式子变形.三角恒等变形在求值、化简、证明中有着十分广泛的应用.之前我们学习过的同角三角关系和诱导公式，都是三角恒等变换的重要工具.今天我们在此基础上学习新的恒等变换公式.问题1：如何计算COS15。

？如何求COSQ一，）？COS（S—/7）=COSfJ—8S0成立吗？利用单位圆推导cos（a—4）的公式.二、新知探究问题2：首先在单位圆中画出角,、n—"，为了简便起见，我们首先不妨先看（k RVC<2几流程图:能否利用已知点A,P1,A1的坐标来表示目标？距离追问1：由三角函数的定义，点A,P1,A1,P的坐标如何表示？答案：A(1O)，P1(cos∕>,sin∕>),A1(cos/?,sin∕?),P(COS(".0),sin(f>-β)).追问2：我们的目标是COS(〃-6)=点P的横坐标，已知的是点A、4、P1的坐标，如何用已知来表示目标？一一利用距离建立等式AP=A1P1.已知平面直角坐标系任意两点P1(M,必)，P2(x2,y2)»则点P∣,P?之间的距离P1P2=J(x2-x1)2+(γ2-y1)2.追问3：借助以上“两点间的距离公式"，结合Ap=A1P1,你能得到什么结论？根据两点间距离公式，结合PIA1=PA,有V(COS以-cos/?)2+(Sin识-Sin by=J[cos(议・b}-I]2+[sin(i∣^-b)-O]2整理得cos(以-b)=COS晚OS b+sin⅛⅛in b当此，。

《两角和与差的正弦余弦和正切公式》新课程高中数学优质课比赛教案设计

3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式一、课标要求本节的中心内容是建立相关的十一个公式，通过探索证明和初步应用，体会和认识公式的特征及作用.二、编写意图与特色本节内容可分为四个部分，即引入，两角差的余弦公式的探索、证明及初步应用，和差公式的探索、证明和初步应用，倍角公式的探索、证明及初步应用.三、教学重点与难点1.重点：引导学生通过独立探索和讨论交流，导出两角和差的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系，为运用这些公式进行简单的恒等变换打好基础.2.难点：两角差的余弦公式的探索与证明.3.1.1 两角差的余弦公式一、三维目标1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系.2.通过两角差的余弦公式的应用，会进行简单的求值、化简、证明，体会化归思想在数学中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力.3.通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣.二、教学重、难点1. 教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2. 教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题等等.三、教学过程1.导入新课我们在初中时就知道 2cos 452=，3cos302=，由此我们能否得到()cos15cos 4530?=-=大家可以猜想，是不是等于cos 45cos30-呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式()cos ?αβ-=2.推进新课(1)两角差的余弦公式在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角α的终边与单位圆的交点为1P ，cos α等于角α与单位圆交点的横坐标，也可以用角α的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β和角αβ-？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索()cos αβ-与cos α、cos β、sin α、sin β之间的关系，由此得到cos()cos cos sin sin αβαβαβ-=+，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：①结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？②怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？展示多媒体课件比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处.思考：()cos ?αβ+=，()()cos cos αβαβ+=--⎡⎤⎣⎦，再利用两角差的余弦公式得出()()()()cos cos cos cos sin sin cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ+=--=-+-=-⎡⎤⎣⎦.（2）例题讲解例1.利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.()231cos75cos4530cos45cos30sin45sin30222=+=-=⨯=，()231cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224 =-=+=⨯+=.点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：()cos15cos6045=-，要学会灵活运用.例2.已知4sin5α=，π5,π,cos,213αββ⎛⎫∈=-⎪⎝⎭是第三象限角，求()cosαβ-的值.解：因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，4sin5α=由此得3cos5α===-.又因为5cos,13ββ=-是第三象限角，所以12 sin13β===-.所以3541233 cos()cos cos sin sin51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.点评：注意角α、β的象限，也就是符号问题.3.课堂练习课本第127页练习.4.课时小结（1）通过本节课学习要理解并掌握两角差的余弦公式及推导过程；（2）正确运用公式进行解题.5.布置作业：习题3.1A组2、3、4.§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、三维目标：1.在学习余弦差角公式的基础上，通过让学生探索、发现并推导两角和与差的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内部联系.2.通过两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明，使学生体会联系变化的观点.3.通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生分析问题的能力.二、教学重、难点1. 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2. 教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.三、教学过程：1.导入新课大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？2.推进新课（1）两角和与差的正弦正切公式让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin αβαβ=+．()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦. 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-．通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、tan β的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．注意：,,()222ππππππZ k k k k αβαβ+≠+≠+≠+∈. 以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？ ()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+. 注意：,,()222ππππππZ k k k k αβαβ+≠+≠+≠+∈．（2）例题讲解例1.已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求πππsin ,cos ,tan 444ααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值. 解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===， 3sin 35tan 4cos 45ααα-===-，于是有πππ43sin sin cos cos sin 44455ααα⎛⎫⎛⎫-=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ43cos cos cos sin sin 444252510ααα⎛⎫⎛⎫+=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 两结果一样，我们能否用第一章知识证明？π3tan tan1π44tan 7π341tan tan 144ααα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭. 例2.利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）sin 72cos 42cos72sin 42-；（2）cos 20cos70sin 20sin 70-；（3）1tan151tan15+-．分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.解：（1）()1sin 72cos 42cos 72sin 42sin 7242sin 302-=-==；（2）()cos 20cos 70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==；（3）()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 6031tan151tan 45tan15++==+==--． 3.课堂练习课本第131页练习.4.课时小结本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.5.布置作业：习题3.1A 组7、8.§3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式一、三维目标：1.通过让学生探索，发现并推导二倍角公式，了解它们之间以及它们与和角公式内在联系.2.通过对二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒等证明.3.通过本节学习，引导学生寻找数学规律的方法，发现和探索精神.二、教学重、难点教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式.教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教学过程：1.复习引入大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+；()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中β看成α即可）2.推进新课：（1）二倍角公式()sin 2sin sin cos cos sin 2sin cos ααααααααα=+=+=；()22cos2cos cos cos sin sin cos sin ααααααααα=+=-=-.思考：把上述关于cos 2α的式子能否变成只含有sin α或cos α形式的式子呢？22222cos 2cos sin 1sin sin 12sin αααααα=-=--=-；22222cos2cos sin cos (1cos )2cos 1αααααα=-=--=-．()2tan tan 2tan tan 2tan 1tan tan 1tan ααααααααα+=+==--．注意：ππ2π,π22k k αα≠+≠+()Z k ∈. （2）例题讲解例1.已知5ππsin 2,,1342αα=<<求sin 4,cos 4,tan 4ααα的值．解：由ππ,42α<<得π2π2α<<．又因为5sin 2,13α=12cos 213α==-．于是512120sin 42sin 2cos 221313169ααα⎛⎫==⨯⨯-=- ⎪⎝⎭； 225119cos 412sin 21213169αα⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；120sin 4120169tan 4119cos 4119169ααα-===-．例2.在ABC ∆中，4cos 5A =，tan 2B =，求tan(22)A B +的值.本例采用两种方法来解决：一种是先求出tan 2A 和tan 2B ，从而求出tan(22)A B +，另一种是先求出tan()A B +再求出tan(22)A B +.这两种方法都是对倍角公式与和角公式的联合运用，本质上没有什么区别.值得注意的是在三角形的背景下研究问题，会带来一些隐含条件，如0π,πA A B C <<++=等，教学中可以在学生自己尝试解决问题后，引导他们进行适当的小结.学生基础较好的班级可以直接求tan2C的值.3.课堂练习课本第135页练习.4.课时小结本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.5.布置作业：习题3.1A组：15、16、17.。