(课堂设计)-高中数学 1.5 函数y=asin(ωx+φ)的图象(二)学案新人教a版必修4

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1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像教学设计教案

教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能
借助计算机画出函数y＝Asin(ωx+φ) 的图象，观察参数Φ，ω，A对函数图象变化的影响；引导学生认识y＝Asin(ωx+φ) 的图象的五个关键点，学会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图；用准确的数学语言描述不同的变换过程.
2、过程与方法
通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索, 让学生体会研究问题时由简单到复杂, 从具体到一般的思路, 一个问题中涉及几个参数时，一般采取先“各个击破”后“归纳整合”的方法.
3、情感态度与价值观
经历对函数y＝sin x到 y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索过程,体会数形结合以及从特殊到一般的化归思想; 培养学生从不同角度分析问题，解决问题的能力.
2. 教学重点/难点
重点：将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响的问题进行分解，找出函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.；会用五点作图法正确画函数y＝Asin(ωx+φ)的简图.
难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解．
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
教学过程
课堂小结
课后习题
板书。

高中数学第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+ψ的图象第2课时课堂探究学案新人教A版必修4201

1.5 函数 y=Asin （ωx+ψ）的图象（第 2课时）课堂探究探究一函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的对称性1．函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)的对称轴方程由 ωx ＋φ＝k π＋2kx求得，即 x ＝2，kk ∈Z ；对称中心由 ωx ＋φ＝k π 求得，即为 ,0 ，k ∈Z.2．函数 y ＝A cos(ωx ＋φ)的对称轴方程由 ωx ＋φ＝k π 求得，即 x ＝k，k ∈Z ，对称中心由 ωx ＋φ＝k π＋2kx求得，即为2 ,0，k ∈Z .【典型例题 1】已知函数 f (x )＝sinx 3(ω>0)的最小正周期为 π，则该函数图象 ( )A ．关于点 ,0对称 B ．关于直线 x ＝3 4对称C ．关于点 ,0对称 D ．关于直线 x ＝43对称解析：由 T ＝2 ＝π，解得 ω＝2，则 f (x )＝sin2x，3令 2x ＋3 ＝k π＋2 ，得 x ＝ k2＋ 12，k ∈Z ，即对称轴为 x ＝k2 ＋ 12，k ∈Z .令 2x ＋ 3 ＝k π，得 x＝k 2 － 6k ，k ∈Z ，即对称中心为 ,02 6，k ∈Z .从而可判断 A 正确．答案：A探究二求函数 y ＝A sin ωx ＋φA >0，ω的解析式由函数图象确定解析式，可按以下规律来确定 A ，ω，φ. (1)A ：一般可由图象的最高点、最低点来确定 A .1(2)ω：因为T＝2，所以ω＝2T，可通过曲线与x轴的交点确定T，也可由相邻的最高点与最低点之间的距离为T2来求，还可由相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T来求．(3)φ：①代入法：通常取最高点或最低点的坐标代入解析式，根据φ的范围确定其值．如果代入的是平衡点(零点)，则必须区分0相位和π相位，代入0相位时，需令ωx＋φ＝2kπ(k ∈Z)，代入π相位时，需令ωx＋φ＝2kπ＋π(k∈Z)．②对点法：将所给图象中的五个关键点与“五点法”中的五个点进行对照．从寻找“五点法”中的第一个点,0(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置．【典型例题2】如图为y＝A sin(ωx＋φ) A 0,0,2图象的一段，试确定此函数解析式．13解：该函数的周期T＝3－3＝4π，∴ω＝2T＝12.又∵函数的最大值为3，故A＝3.1∴y＝3sinx2.法一：所给图象是由函数y＝3sin x2向右平移3个单位长度得到的，于是所求解析式为y1＝3sinx231，即 y ＝3sin .x2 64法二：∵周期为 4π，∴由图象知最大值点为,3 .31 4 ∴3sin＝3.23∴23＋φ＝2k π＋2，k ∈Z .2∴φ＝2k π－ 6 ，k ∈Z .∵|φ|≤2，∴φ＝－6.1∴所求解析式为 y ＝3sin. x 263法三：∵图象过点0, 2 ，∴3sin φ＝－ 3 2 .∴sin φ＝－ 1 2.又∵－2≤φ≤ 2 ，∴φ＝－ 6. 1∴所求解析式为 y ＝3sinx .26法四：由图象过点 ,0，且该点在递增区间上，3∴ 1 2×3 ＋φ＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝2k π－ 6 ，k ∈Z .∵|φ|≤2，∴φ＝－6.1∴所求解析式为 y ＝3sinx .26探究三函数 y ＝A sin(ωx ＋φ)的实际应用1．正确理解并识记简谐运动、周期、频率、振幅的概念以及实际意义是解答这类题的基础．2．对于实际问题，要注意定义域．【典型例题3】已知弹簧上挂的小球做简谐运动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化规律为：s＝4sin 2t，t∈[0，＋∞)．用五点法作出这个函数在一个周3期内的简图，并回答下列问题：(1)小球在开始运动(t＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点、下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？(3)经过多长时间，小球往复运动一次？3(4)小球运动的频率是多少？解：列表如下： t12 7 5 3 126π2t ＋332π322π73s2 340 －42 3图象如图所示：(1)将 t ＝0代入 s ＝4sin 2t，3得 s ＝4sin 3＝2 3 (cm)，以竖直向上作为位移的正向，则小球开始运动时的位移是 2 3 cm ，方向为正向． (2)小球上升到最高点时，离开平衡位置的位移是 4 cm ，下降到最低点时，离开平衡位置的位移是－4 cm ，负号表示方向竖直向下．(3)反映在图象上，正弦曲线在每一个长度为 π 的区间上，都完整地重复变化一次．由于这个函数的周期 T ＝ 22＝π，所以小球往复运动一次所需要的时间为 π s.1 (4)小球运动的频率为. 探究四易错辨析易错点：求 y ＝A sin(ωx ＋φ)的解析式时求错 φ 的值【典型例题 4】函数 y ＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，其中|φ|<2，则( )4A ．ω＝2，φ＝6B ．ω＝2，φ＝－1210 11 C ．ω＝，φ＝ 610 11 D ．ω＝，φ＝－ 12错解：由图象观察可得 φ＝－1211，T ＝12－＝π，12则 ω＝2.故选 B.错因分析：错解中认为 φ 为函数图象与 x 轴交点的横坐标中绝对值最小的那个横坐标是错误的，实际上 φ 要根据平移或特殊点的坐标列方程来求．正解：由图可得 T ＝π，∴ω＝2.∴y ＝sin(2x ＋φ)．又由图可知 y ＝sin 2x 的图象 y ＝sin(2x＋φ)＝sin2 x2的图象，∴2＝12.∴φ＝6.故选 A.答案：A5。

1.5函数yAsin(ωx φ)的图象教案(优秀经典公开课比赛教案)

高中数学必修4第一章《三角函数》第五节《1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象》教学设计第一课时一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修4第一章《三角函数》第五节的内容，是中学数学的重要内容之一。

它是在前面学习了正弦函数和余弦函数的图象和性质的基础上对正弦函数图象的深化和拓展，通过函数y=Asin(ωx+φ)与y=sinx图象间的关系，揭示参数A、ω、φ对函数图象变化的作用（本课时只讨论ω和φ），充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。

在此基础之上，更进一步推广到一般函数y=f(x)的情况，使学生能借助三角函数桥梁，达到能解决所有函数变换的问题，从而提升学生对数学知识的应用能力。

通过学习y=Asin(ωx+φ)的图象变换有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对其他函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识，同时也为相关学科的学习打下扎实的基础。

（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。

学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。

学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。

通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。

（三）教学环境分析由于本节课涉及到的函数图象较多，对老师的的作图提出了很高的要求。

而且该节课还涉及到函数图象的多种变换，比较注重变换的过程，采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。

多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。

在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，让学生亲手操作演示，感受函数图象“变”的过程。

φ、ω对函数y=sin(ωx+φ)的图象变化的影响能够得到直观的反映，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。

1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案(优秀经典公开课比赛教案)

1.5 函数sin()y A x ωϕ=+的图像一、教学目标：知识与技能：通过学生自主探究，理解φ对y ＝sin(x ＋φ)的图象的影响，ω对y ＝sin(ωx ＋φ)的图象的影响，A 对y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响．过程与方法：通过探究图象变换，会用图象变换法画出y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的简图，并会用“五点法”画出函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图．情感、态度与价值观通过学生对问题的自主探究，渗透数形结合思想．培养学生的独立意识和独立思考能力，学会合作意识；培养学生理解动与静的辩证关系，善于从运动的观点观察问题；培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．二．重点难点重点：用参数思想分层次、逐步讨论字母φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的简图的作法．难点：由正弦曲线y ＝sin x 到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．三、教材与学情分析本节通过图象变换，揭示参数φ、ω、A 变化时对函数图象的形状和位置的影响，讨论函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与正弦曲线的关系，以及A 、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．这节是本章的一个难点．如何经过变换由正弦函数y ＝sin x 来获取函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象呢？通过引导学生对函数y ＝sin x 到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法；通过对参数φ、ω、A 的分类讨论，让学生深刻认识图象变换与函数解析式变换的内在联系．本节课建议充分利用多媒体，倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过图象变换和“五点”作图法，正确找出函数y ＝sin x 到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象变换规律，这也是本节课的重点所在．四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程一、问题引入问题1：观察简谐运动中单摆对平衡位置的位移y 随时间x 变化的图象、交流电的电流y 随时间x 变化的图象，它们与正弦曲线有什么关系？由学生熟悉的两个物理问题引入(课件演示)，使学生了解学习函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的意义，并对函数图象的特征有一个直观的印象．二、研究问题的方法问题2：你认为可以怎样讨论参数φ、ω、A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的影响？学情预设:学生思考、讨论．教师引导总结：先分别考查参数φ、ω、A 对函数图象的影响，再整合为对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的整体考查．设计意图：引导学生思考研究问题的方法．知识链接：参数φ、ω、A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的影响与参数a 、b 、c 对函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的影响既有联系又有区别．三、探究参数φ对函数y ＝sin(x ＋φ)图象的影响问题3：函数y ＝sin(x ＋φ)的图象与函数y ＝sin x 的图象之间有什么关系？对φ任取不同的值，利用《几何画板》作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y ＝sin x 的图象之间的关系．归纳函数y ＝sin(x ＋φ)的图象与函数y ＝sin x 的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．教师适当引导．设计意图：探究参数φ对函数y ＝sin(x ＋φ)图象的影响．知识链接：要求学生能借助几何画板中的“新建参数”、“绘制新函数”等功能作出有关函数的图象，并掌握研究两个函数图象之间关系的方法．四、探究参数ω对函数y ＝sin(ωx ＋φ)图象的影响问题4：函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin(x ＋φ)的图象之间有什么关系？不妨令φ＝π3.对ω任取不同的值，利用《几何画板》作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y ＝sin(x ＋π3)的图象之间的关系．归纳函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin(x ＋φ)的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．设计意图：探究参数ω对函数y ＝sin(ωx ＋φ)图象的影响．知识链接：学生根据问题3的经验进行探究．五、探究参数A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的影响问题5：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象之间有什么关系？不妨令ω＝2，φ＝π3.对A 任取不同的值，利用《几何画板》作出这些函数在同一坐标系中的图象，观察它们与y ＝sin(2x ＋π3)的图象之间的关系．归纳函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．设计意图：探究参数A 对函数y ＝A sin(ωx ＋φ)图象的影响．知识链接：学生根据问题3、问题4的经验进行探究．六、归纳函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin x 的图象之间的关系问题6：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin x 的图象之间有什么关系？归纳由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换过程．学情预设：学生思考、讨论，并运用数学语言进行表达．教师适当引导．设计意图：归纳由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的变换方法．知识链接：由问题3～问题5可归纳得出教科书本节中的结论．七、探究函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝cos x 的图象之间的关系问题7：函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝cos x 的图象之间有什么关系？(1)函数y ＝cos(x ＋φ)的图象与函数y ＝cos x 的图象之间有什么关系？(2)函数y ＝cos(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝cos(x ＋φ)的图象之间有什么关系？(3)函数y ＝A cos(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝cos(ωx ＋φ)的图象之间有什么关系？学情预设：学生思考、讨论，大胆猜想，自主探究，操作确认．教师适当引导．设计意图：探究函数图象变换与函数解析式变换之间的关系．知识链接：学生根据问题3～问题6的经验进行探究．八、探究函数图象变换与函数解析式变换之间的关系问题8：函数图象变换与函数解析式变换之间有什么关系？(1)函数y ＝f (x ＋φ)的图象与函数y ＝f (x )的图象之间有什么关系？(2)函数y ＝f (ωx )的图象与函数y ＝f (x )的图象之间有什么关系？(3)函数y ＝Af (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象之间有什么关系？由函数y ＝sin(x ＋φ)的图象与函数y ＝sin x 的图象之间的关系、函数y ＝cos(x ＋φ)的图象与函数y ＝cos x 的图象之间的关系，归纳出函数y ＝f (x ＋φ)的图象与函数y ＝f (x )的图象之间的关系．同理，可归纳出函数y ＝f (ωx )的图象与函数y ＝f (x )的图象之间的关系、函数y ＝Af (x )的图象与函数y ＝f (x )的图象之间的关系．学情预设：学生思考、讨论，并运用数学语言进行表达．教师适当引导．设计意图：探究由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的其他变换方法．知识链接：利用归纳的方法．九、由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的其他变换方法问题9：由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象是否还有其他变换方法？(1)函数y ＝sin ωx 的图象与函数y ＝sin x 的图象之间有什么关系？(2)函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin ωx 的图象之间有什么关系？(3)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象与函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象之间有什么关系？归纳由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的另一种变换方法．利用函数图象变换与函数解析式变换之间的关系理解函数图象的变换，函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象是由函数y ＝sin ωx 的图象向左(右)平移|φω|个单位得到．用参数φ、ω、A 的不同排列顺序理解由函数y ＝sin x 的图象到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象各种不同的变换方法．十一、应用示例例1图1是某简谐运动的图象．试根据图象回答下列问题：(1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少？(2)从O 点算起，到曲线上的哪一点表示完成了一次往复运动？如从A 点算起呢？(3)写出这个简谐运动的函数表达式．图1活动：本例是根据简谐运动的图象求解析式．教师可引导学生再次回忆物理学中学过的相关知识，并提醒学生注意本课开始时探讨的知识，思考y ＝A sin(ωx ＋φ)中的参数φ、ω、A 在图象上是怎样反映的，要解决这个问题关键要抓住什么．关键是搞清φ、ω、A 等参数在图象上是如何得到反映的．让学生明确解题思路是由形到数地解决问题，学会数形结合地处理问题．完成解题后，教师引导学生进行反思学习过程，概括出研究函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的思想方法，找两名学生阐述思想方法，教师作点评、补充．解：(1)从图象上可以看到，这个简谐运动的振幅为2 cm ，周期为0.8 s ，频率为54. (2)如果从O 点算起，到曲线上的D 点，表示完成了一次往复运动；如果从A 点算起，则到曲线上的E 点，表示完成了一次往复运动．(3)设这个简谐运动的函数表达式为y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈[0，＋∞)，那么A ＝2；由2πω＝0.8，得ω＝5π2；由图象知初相φ＝0.于是所求函数表达式是y ＝2sin 5π2x ，x ∈[0，＋∞)．点评：本例的实质是由函数图象求函数解析式，要抓住关键点．应用数学中重要的思想方法——数形结合的思想方法，应让学生熟练地掌握这种方法．例2若函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (其中A >0，ω>0)在其一个周期内的图象上有一个最高点(π12，3)和一个最低点(7π12，－5)，求这个函数的解析式．活动：让学生自主探究题目中给出的条件，本例中给出的实际上是一个图象，它的解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B (其中A >0，ω>0)，这是学生未遇到过的．教师应引导学生思考它与y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的关系，它只是把y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A >0，ω>0)的图象向上(B >0)或向下(B <0)平移|B |个单位长度．由图象可知，取最大值与最小值时相应的x 的值之差的绝对值只是半个周期．这里φ的确定学生会感到困难，因为题目中毕竟没有直接给出图象，不像例1那样能明显地看出来，应告诉学生一般都会在条件中注明|φ|<π，如不注明，就取离y 轴最近的一个即可．解：由已知条件，知y max ＝3，y min ＝－5，则A ＝12(y max －y min )＝4，B ＝12(y max ＋y min )＝－1，T 2＝7π12－π12＝π2.∴T ＝π，得ω＝2.故有y ＝4sin(2x ＋φ)－1. 由于点(π12，3)在函数的图象上，故有3＝4sin(2×π12＋φ)－1，即sin(π6＋φ)＝1.一般要求|φ|<π2，故取π6＋φ＝π2.∴φ＝π3. 故所求函数的解析式为y ＝4sin(2x ＋π3)－1. 点拨：这是数形结合的又一典型应用，应让学生明了，题中无图但脑中应有图或根据题意画出草图，结合图象可直接求得A 、ω，进而求得初相φ，但要注意初相φ的确定．求初相也是这节课的一个难点．图2解：方法一：由图知图3答案：A六、课堂小结1．参数φ、ω、A对函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的影响，由函数y＝sin x的图象到函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的变换方法．2．函数图象变换与函数解析式变换之间的关系．3．由学生自己回顾本节学习的数学知识：简谐运动的有关概念．本节学习的数学方法：由简单到复杂、特殊到一般、具体到抽象的化归思想，数形结合思想，待定系数法，数学的应用价值．4．三角函数图象变换问题的常规题型是：已知函数和变换方法，求变换后的函数或图象，这种题目的解题的思路是：如果函数同名则按两种变换方法的步骤进行即可；如果函数不同名，则将异名函数化为同名函数，且需x的系数相同．左右平移时，如果x前面的系数不是1，需将x前面的系数提出，特别是给出图象确定解析式y＝A sin(ωx＋φ)的题型．有时从寻找“五点法”中的第一零点(－φω，0)作为突破口，一定要从图象的升降情况找准第一零点的位置．七、课后作业1.课时练与测2．教科书习题1.5A组第1题．3．函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？(其他四种变换方法中选一种)八、教学反思新课程的教学中，注重信息技术与数学课程的整合，利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，本节课通过精心设计数学实验，创设实验情境，使每个学生都动手参与，让参数“动起来”，让函数图象“动起来”，既可以帮助学生更好地观察规律，又可以激发学生的学习兴趣．学生通过实验手段，经历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学．“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式，采用“问题教学法”将本节课的教学内容以问题的形式提出，在课堂上不断的提问和回答中，教师及时获取了反馈信息，并能及时地给以方法指导，有利于学生正确地掌握知识和解决问题．学生在教师的指导下以类似科学研究的活动方式去积极主动地获取知识．教师是课程的实践者、开发者，本节课的教学中补充探究函数y＝cos x的图象到函数y ＝A cos(ωx＋φ)的图象的变换过程，从而进一步归纳出函数图象变换与函数解析式变换的内在联系，可以更好地理解由函数y＝sin x的图象到函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象的其他变换方法，既加大了思维的深度，又拓宽了学生的视野，能较好地突破难点，也为学生课后自主学习留下了较大的空间．。

(2014最新)高中数学 1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)教案新人教A版必修4

1.5函数y =A sin(ωx +φ)的图象（二）教学目标（一）知识与技能目标（1）了解三种变换的有关概念；（2）能进行三种变换综合应用；（3）掌握y =A sin(ωx +φ)+h 的图像信息．（二）过程与能力目标能运用多种变换综合应用时的图象信息解题．（三）情感与态度目标渗透函数应抓住事物的本质的哲学观点．教学重点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学难点处理三种变换的综合应用时的图象信息．教学过程一、复习1. 如何由y =sin x 的图象得到函数. )sin(A 的图象ϕω+=x y. )sin(A A 2.图象的影响对函数、、ϕωϕω+=x y的物理意义：其中，二、函数)0,0)(,0[)sin(A >>+∞∈+=ωϕωA x x y 函数表示一个振动量时：A ：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”. T ：. 2T 间，称为“周期”往复振动一次所需的时ωπ=f ：. 2T 1次数，称为“频率”单位时间内往返振动的πω==f :ϕω+x 称为“相位” .:ϕ x =0时的相位，称为“初相”.三、应用例1、教材P54面的例2。

.)|)(|sin(.2的表达式求由右图所示函数图象，例πϕϕω<+=x A y解析：由图象可知A =2，).42sin(2.4082)0,8(.22,)8(87ππϕϕππωπωππππ+==∴=+-⨯-=∴==--=x y T 为因此所求函数的表达式，）（因此，为五点作图的第一个点又，即.,0)(sin(.3求这个函数的解析式右图所示的曲线是例>+=ϕωA x A y 解：由函数图象可知).32sin(2.32652065(22,)1265(34,2ππϕπϕππωπωππππ+=∴=∴=+⋅=∴==-==x y T A 所求函数的解析式为，即第五个点，）是“五点法”作图的，又，即 .)sin(析式的图象的一段，求其解下图为思考ϕω+=x A y ：解1：以点N 为第一个零点，则,3-=A,)365(2πππ=-=T .3026)0,6().2sin(3,2πϕϕππϕω=∴=⇒=+⨯-∴-+-==∴y N x y 所求解析式为点此时解析式为解2：以点)0,3(πM 为第一个零点，则,22,3===TA πω 解析式为),2sin(3ϕ+=x y 将点M 的坐标代入得,32032πϕϕπ-=⇒=+⨯).322sin(3π-=∴x y 所求解析式为 -.32311 3735 )0,0()sin(.4求此函数的解析式，有最小值为时，当；有最大值为时，当在同一周期内，函数例-==>>++=y x y x A k x A y ππωϕω解由已知⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=+,32,37k A k A 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.65,23k A又，即πωππππ42,4)35311(2==-=T .21=∴ω又），（3735π为“五点法”作图得第二个点，则有.323521πϕπϕπ-=∴=+⋅，）（∴所求函数的解析式为.65)321sin(23+-=πx y四、课堂小结：的表达式：求函数)sin(ϕω+=x A y ;.1由图像中的振幅确定A ;.2由图像的周期确定ω 代点法平移法常用的两种方法：求)2( )1( .3ϕ 五、课后作业1.阅读教材第53～55页；2.教材第56页第3、4题．作业：《习案》作业十三。

高中数学学案8：§1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

§1.5 函数y=Asin （ωx＋φ）的图象（二）新知初探1.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A ＞0，ω＞0中参数的物理意义点睛当A ＜0或φ＜0时，应先用诱导公式将x 的系数或三角函数符号前的数化为正数，再确定初相φ.如函数y ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的初相不是φ＝－π4. 2.函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的有关性质小试身手1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω≠0)的值域为[－2， 2 ]．( ) (2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R 的最大值为A .( ) (3)函数y ＝3sin(2x －5)的初相为5.( )2．函数y ＝13sin ⎝⎛⎭⎫13x ＋π6的周期、振幅、初相分别是( )A ．3π，13，π6B ．6π，13，π6C ．3π，3，－π6D ．6π，3，π63．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为5，则A ＝( ) A ．5 B ．－5 C ．4D ．－44．函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象的对称轴方程是________________________．课堂讲练题型一函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中参数的物理意义典例指出下列函数的振幅A 、周期T 、初相φ. (1)y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6，x ∈R ； (2)y ＝－6sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3，x ∈R . 类题通法已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( ) A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3题型二由图象确定函数的解析式典例如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ) ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象的一部分，求此函数的解析式．类题通法如图为函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象的一部分，试求该函数的解析式．题型三三角函数图象的对称性典例在函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3的图象的对称中心中，离原点最近的一个中心的坐标是________． [一题多变]1．[变条件，变设问]将本例中对称中心改为对称轴，其他条件不变，求离y 轴最近的一条对称轴方程．2．[变条件]将本例中“sin”改为“cos”，其他条件不变，结果如何？类题通法三角函数对称轴、对称中心的求法参考答案新知初探2. R [－A ，A ]2πωφ＝k π 小试身手1．【答案】(1)√ (2)× (3)× 2．【答案】B 3．【答案】C4．【答案】x ＝k π＋3π4，k ∈Z课堂讲练题型一函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中参数的物理意义典例解：(1)A ＝2，T ＝2π12＝4π，φ＝π6.(2)将原解析式变形，得y ＝－6sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＝6sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋23π，则有A ＝6，T ＝2π2＝π，φ＝23π. 活学活用【答案】A【解析】T ＝2πω＝2ππ3＝6，∵图象过(0,1)点，∴sin φ＝12.∵－π2＜φ＜π2，∴φ＝π6.题型二由图象确定函数的解析式典例解：[法一逐一定参法] 由图象知A ＝3， T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π， ∴ω＝2πT ＝2，∴y ＝3sin(2x ＋φ)．∵点⎝⎛⎭⎫－π6，0在函数图象上，∴0＝3sin ⎝⎛⎭⎫－π6×2＋φ. ∴－π6×2＋φ＝k π，得φ＝π3＋k π(k ∈Z )．∵|φ|<π2，∴φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. [法二待定系数法]由图象知A ＝3.∵图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0和⎝⎛⎭⎫5π6，0，∴⎩⎨⎧πω3＋φ＝π，5πω6＋φ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3. ∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. [法三图象变换法]由A ＝3，T ＝π，点⎝⎛⎭⎫－π6，0在图象上，可知函数图象由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得，所以y ＝3sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 活学活用解：由图可得：A ＝3，T ＝2|MN |＝π.从而ω＝2πT ＝2，故y ＝3sin(2x ＋φ)，将M ⎝⎛⎭⎫π3，0代入得sin ⎝⎛⎭⎫2π3＋φ＝0，取φ＝－2π3，得y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3. 题型三三角函数图象的对称性典例【答案】 ⎝⎛⎭⎫π12，0 【解析】设4x ＋2π3＝k π(k ∈Z)，得x ＝k π4－π6(k ∈Z )∴函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋2π3图象的对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫k π4－π6，0(k ∈Z )．取k ＝1得⎝⎛⎭⎫π12，0满足条件． [一题多变]1．解：由4x ＋2π3＝k π＋π2，得x ＝k π4－π24，取k ＝0时，x ＝－π24满足题意．2．解：由4x ＋2π3＝k π＋π2，得x ＝14k π－π24，取k ＝0时，x ＝－π24.则所求对称中心为⎝⎛⎭⎫－π24，0.。

1.5.1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)导学案

(2)由图象确定系数ω，φ通常采用两种方法：
①如果图象明确指出了周期的大小和初始值x1(第一个零点的横坐标)或第二，第三(或第四，第五)点横坐标，可以直接解出ω和φ，或由方程(组)求出．
②代入点的坐标，通过解最简单的三角函数方程，再结合图象确定ω和φ.
(3)A的求法一般由图象观察法或代入点的坐标通过解A的方程求出．
对称轴方程是x＝_______________(结果用ω，φ表示)．
例2已知函数f(x)＝a2sin 2x＋(a－2)cos 2x的图象关于点中心对称，求a的值．
小结对于函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)而言，函数图象与x轴的交点就是图象的对称中心，注意以下充要条件的应用：函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)关于点(x0,0)中心对称⇔f(x0)＝0，换为函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)结论仍成立．
训练1作出y＝2.5sin的图象．
解令X＝2x＋，则x＝.列表：
X
0
π
2π
x
y
【由函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象求三角函数的解析式】
(1)在由图象求解析式时，“第一个零点”的确定是关键，一般地可将所给一段图象左、右扩展找离原点最近且穿过x轴上升的即为“第一零点”(x1,0)．从左到右依次为第二、三、四、五点，分别有ωx2＋φ＝，ωx3＋φ＝π，ωx4＋φ＝π，ωx5＋φ＝2π.
鸡西市第十九中学学案
2014年（）月（）日班级姓名
1.5.1函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)
学习
目标
1．会用“五点法”画函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象．
2．能根据y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象，确定其解析式．
3．了解y＝Asin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像(教案)

1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象教案（第1课时）恩施市第一中学袁龙艳一、学习目标（一）知识与技能1、了解,ϕω对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响；2、掌握简单的三角函数图象的平移与伸缩变换。

(二)过程与方法阅读自学、观察发现、合作探究、交流展示。

（三）情感态度与价值观1、通过本节课的学习，体验研究数学问题的基本关系，从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想；2、学会用运动变化的观点看待数学问题之间的内在联系。

二、学习重难点1、重点：用参数思想讨论函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的变换过程；2、难点：图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

三、教学过程（一）情景创设来到新洲一中这么宽敞明亮的教室和这么优秀的同学们共同学习一节课，老师倍感荣幸，如教室突然没有电了，这可是件很遗憾的事情。

同学们能告诉我教室的电是交流电还是直流电？你们知道这者之间的区别吗？交流电的电流y 会随时间x 的变化而变化，我们可以用sin()y A x ωϕ=+来描述这两者之间的关系。

物理中的简谐运动偏离平衡位置的距离y 和时间x 的关系也可以用这个函数模型来刻画，这个函数模型在现实生活中有着广泛的应用。

在一次物理实验中我们得到了一张交流电的电流y 随时间x 变化的图象。

设计意图:引起同学们的好奇，让同学们对这节课充满期待中自然就过度到我们这节课的主题去了。

（二）课前独学交流展示第一学习时间：独学（课前预习完成）请同学们先阅读课本P49—P51页第6行，然后利用五点法作图画出函数sin()3y x π=+sin()3y x π=-和在一个周期上的简图。

观察图象，并回答后面的问题。

1、观察图1，回答下列问题（1）.sin()3sin y x y x π=+=将函数的图象上每一个点向平移个单位，可得到函数的图象（2）sin()3sin y x y x π=-=将函数的图象上每一个点向平移个单位，可得到函数的图象;设计意图：让同学们去充分的阅读课本，同学们利用五点法画图的过程中加深了对三角函数图象的认识，通过图象直观的反应出了这三个特殊函数之间的位置关系，然后通过后面设置的两个简单问题督促学生去总结思考问题。

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案

课题：函数sin()y A x ωϕ=+的图象教学目标：1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函数图像各种变换的实质和内在规律。

2. 通过对函数sin(),(0,0)y A x A ωϕω=+>>图象的探讨，让学生进一步掌握三角函数图像各种变换的内在联系。

3. 培养学生观察问题和探索问题的能力。

教学重点：函数sin()y A x ωϕ=+的图像与函数sin y x =图像的关系。

教学难点：1．在观察图象变换中发现规律，并能用自己的语言来表达； 2．ϕ变换、ω变换、A 变换的不同顺序对图象的影响。

【教学流程】一、预习提纲1．分别画出函数sin()3y x π=+和函数sin()6y x π=-的图像，并观察在一个周期内的图象与函数sin y x =的图象关系。

3x π+6x π-xxsin()3y x π=+sin()6y x π=-总结函数sin()y x ϕ=+与函数sin y x =的图像关系如何？结论1：_______________________________________________________________________________________________________________________________2．画出并观察函数sin 2y x =及1sin 2y x =的图像与sin y x =的图像在[]0,2π上的关系。

2x12x xxsin 2y x =1sin 2y x =总结函数sin y x ω=与函数sin y x =的图像关系如何？结论2：_____________________________________________________________________________________________________________________________3．观察函数2sin y x =及1sin 2y x =的图像与sin y x =的图像在[]0,2π上的关系。

人教版数学高一教学设计1.5函数y=Asin(ωxφ)的图象

必修四第一章三角函数1.5函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象讲解新课：函数y=Asin(wx+ϕ)(A>0，w>0)图像和函数y=sinx 图像的关系。

归纳：函数y = Asin(wx+ϕ)，(A>0，w>0)的图像可以看作是先把y = sinx 的图像上所有的点向左(右)平移|ϕ|个单位，再把所得各点的横坐标伸长(缩短)到原来的ω1倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标变为原来的A 倍，(横坐标不变)而得到的.思考:若按其它的顺序变换，你可以得到把变换的方法写出来吗？函数的平移、伸缩变换的规律：(1)平移变换函数y=f (x+a )(a ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向左(a ＞0)或向右(a ＜0)平移|a |；函数y=f (x )+b (b ≠0)的图象——把函数y=f (x )的图象向上(b ＞0)或向下(b ＜0)平移|b |函数y =f (x+a )+b (b ≠0)的图象呢？函数y=f (x )的图象按向量a =(h,k)平移后得函数y=f(x-h)+k(2)伸缩变换函数y=Af (x )(A ＞0，A ≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的纵坐标伸长(A ＞1)或缩短(0＜A ＜1)成原来的A 倍；函数y=f (ωx )(ω＞0，ω≠1)的图象——把函数y=f (x )的图象上各点的横坐标伸长（0<ω<1）或缩短（ω>1）为原来的1/ω；说出y=Asin (ωx+φ)与y=sinx 之间的关系——例题精讲［例1］已知y ＝f （x ）的图象如图2—7所示，则下列式子中能作为f （x ）的解析式是（）A ．1||22+-x xB ．x 2－2|x |＋1C ．|x 2－1|D ．122+-x x【解析】当f （x ）＝1||22+-x x 时，=-=-=|1|||)1|(|)(2x x x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<+-<≤-+<≤-≥-)1( )1()01(1)10( 1)1( 1x x x x x x x x其图象恰好是上图．【答案】A［例2］画出函数y ＝lg|x ＋1|的图象．【解】y ＝lg|x ＋1|⎩⎨⎧-<--->+=)1( )1lg()1( )1lg(x x x x ．［例3］要将函数y ＝12--x x 的图象通过平移变换得到y ＝x1的图象，需经过怎样的变换？【解】y ＝11-x －1，先沿x 轴方向向左平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位，即可得到y ＝x1的图象．［例4］方程kx ＝2)2(1--x 有两个不相等的实根，求实数k 的取值范围．【解】设y 1＝kx① y 2＝2)2(1--x② 方程①表示过原点的直线，方程②表示半圆，其圆心（2，0），半径为1，如图2—9．易知当OA 与半圆相切时，33=OA k ，故当0≤k ＜33时，直线与半圆有两个交点，即0≤k ＜33时，原方程有两个不相等的实根．［例5］作函数f （x ）＝x ＋x1的图象．【分析】f （x ）＝x ＋x1不能由已知函数图象变换得到，故需对函数f （x ）的性质进行研究．【解】函数的定义域是（－∞，0）∪（0，＋∞），∵f （－x ）＝－f （x ），∴f （x ）是（－∞，0）∪（0，＋∞）上的奇函数，又|f （x ）|＝|x ＋x1|＝|x |＋||1x ≥2，当且仅当|x |＝1时等号成立，∴当x >0时y ≥2；当x <0时，y ≤－2；当x ∈（0，1）时函数为减函数，且急剧递减；当x ∈［1，＋∞）时函数为增函数，且缓慢递增，又x ≠0，y ≠0，∴图象与坐标轴无交点，且y 轴是渐近线，作出第一象限的函数的图象，再利用对称性可得函数在定义域上的图象，如图2—10所示．【评述】（1）熟悉各种基本函数图的“原型”是函数作图的一项基本功；先研究函数的性质，再利用性质作图则能减少作图的盲目性，提高图象的准确性．（2）与图象有关的“辅助线”要用虚线作，以起到定形、定性、定位、定量的作用．课堂小结1、本节课我们探讨了三角函数各种变换的实质和函数y = Asin(ωx+ϕ)(A>0，ω>0)的图像的画法。

高二数学最新教案-B2018--1.5函数y=Asin(ωx+ψ)的图

教学要求：掌握五点作图法的实质，会用“五点法”画函数y = A sin(ωx +ϕ)的简图，掌握它们与y ＝sin x 的转换关系.教学重点：掌握五点法作图及变换关系. 教学难点：理解变换关系. 教学过程：一、复习准备：1.求下列函数的周期： y ＝－3sin(2x ＋2π)； y ＝12cos(2x －3π). 2. 在同一坐标系中用“五点法”画出下列函数的图象：（1） y =sin x 、 y ＝2sin x 、 y ＝12sin x ；（2） y =sin x 、 y ＝sin2x 、 y ＝sin 2x；（3） y ＝sin x 、y ＝sin(x －3π)、 y ＝sin(x ＋4π).先分析如何取五点，强调整体思想、周期；再列表→描点→连线.二、讲授新课：1. 教学y ＝A sin x 、y ＝sin ωx 、y ＝sin(x ＋φ)的图象： ① 看图讨论： y ＝2sin x 、y ＝12sin x 与y =sin x 的图象与有何关系？可以得出怎样的一般结论？ ② 一般结论：y ＝A sin x 的图象(A >0)是把y ＝sin x 的图象上所有点的纵坐标伸长(A >1)或缩短到原来的A 倍，横坐标不变. 值域是[－A ,A ]. ③ 看图讨论：y ＝sin2x 、y ＝sin2x的图象与y =sin x 的图象有何关系？可以得出怎样的一般结论？ ④ 一般结论：y ＝sin ωx (ω>0)的图象是将y ＝sin x 的图象上所有点的横坐标都伸长(1>ω>0)或缩短(ω>1)到原来的1ω倍.⑤ 看图讨论：y ＝sin(x －3π)、y ＝sin(x ＋4π)的图象与y =sin x 的图象有何关系？一般结论？⑥一般结论：y ＝sin(x ＋φ)的图象是将y ＝sin x 的图象向左平移φ个单位. ⑦ 思考：已知y ＝4sin x 的图象，如何得到y ＝sin4x 的图象？ 2. 教学y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象： ① 出示例1：画出函数y ＝2sin （3x ＋4π）的图象.先讨论周期？如何取五点？ → 整体思想、五点法作图.② 讨论：y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象如何由y ＝sin x 的图象变换得到？③ 结论：将y ＝sin x 的图象上所有点向左平移φ个单位，再横坐标伸长到原来的1ω倍，再纵坐标扩大到原来的A 倍，得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象.④ 思考：y ＝3sin(23x＋2)的图象如何变换得到y ＝sin x 的图象？（比较两条变换路线）三、巩固练习：1. 作y ＝2sin （2x ＋4π）、y ＝12sin(2x －2π)的图象，并说明与y ＝sin x 图象关系.2. 作业：书P65 2题；3题.教学要求：掌握用“五点法”画函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的简图，掌握它们与y ＝sin x 的转换关系. 熟练运用函数的有关性质. 教学重点：掌握、运用性质. 教学难点：理解性质. 教学过程：一、复习准备： 1. 作出y ＝12sin （2x －4π）、y ＝2sin(2x ＋2π)的图象. （作法：五点法. 关键：如何取五点？）2. 讨论上述两个函数如何由y ＝sin x 变换得到？如何变换得到y ＝sin x ？二、讲授新课：1. 教学y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质：① 定义：函数y ＝A sin(ωx ＋φ)中 (A >0,ω>0)，A 叫振幅，T =2πω叫周期，f ＝1T＝2ωπ叫频率，ωx ＋φ叫相位，φ叫初相.② 讨论复习题中两个函数的周期、最大（小）值及x 为何值、单调性、频率、相位、初相. ③ 练习：指出y ＝sin x 通过怎样的变换得到y ＝2sin(2x －6π)＋1的图象？④ 如图，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋a 的图象如图所示，求出函数的具体解析式.看图观察有关性质（周期、振幅），依次求各量.小结：由图得几何性质，转化为相应数量关系. 注意求初相. ⑤ 看书P61 例2. 2. 练习：已知函数y ＝3cos(2x ＋6π). ① 定义域为，值域为，周期为， ② 当x ＝时，y 有最小值，y min ＝ .当x ＝时，y 有最大值，y max ＝ .③ 当x ∈ 时，y 单调递增，当x ∈ 时，y 单调递减. ④ 讨论：如何由五点法作简图？⑤ 讨论：如何y ＝cos x 变换得到？如何变换得到y ＝cos x ？3. 小结：三角函数图象变换的两条线索；研究sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象与性质中，常将x ωϕ+看成一个整体；数形结合思想解决三角问题. 三、巩固练习：1. 练习：书P62 2题.2. 求函数y ＝2sin(2x ＋4π)＋1递减区间.3. 讨论f (|x |)、|f (x )|、Af (x ＋a )＋b 的图象与f (x )的关系？4. 解不等式：sin(2x ＋4π)、 tan(2x ＋4π5. 课堂作业：书P65 4、5题.。

高一数学《15 函数y=Asinωx+φ的图象》教案

高一数学《15 函数y=Asin ωx+φ的图象》教案【教材分析】1、教材的地位与作用本节课是新人教A 版高中数学必修4“1.5函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象”第2课时，它是初等数学一般函数图象变换的基础，它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的前两种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象的一种思维过程。

2、教学重点难点重点：振幅变换以及由正弦曲线变换得到函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象.难点：当1≠ω时，函数)x sin(A y 11ϕ+ω=、)x sin(A y 22ϕ+ω=的图象关系. 关键：理解三个参数A 、ω、φ对函数)x sin(A y ϕ+ω=图象的影响. 【教学目标】1、知识目标：①理解三个参数A 、ω、φ对函数)x sin(A y ϕ+ω=图象的影响； ②揭示函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象与正弦曲线的变换关系； ③了解A 、ω、φ的物理意义. 2、能力目标：①增强学生的作图能力；②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力. 3、情感态度价值观：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识. 【教学方法与手段】1、教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论.2、学习方法：自主探究、合作交流、归纳总结.3、教学手段：运用多媒体教学.【教学流程图】【教学过程设置】环节内容设计设计意图师生活动复习巩固前一节课我们通过“五点作图法”探索出了φ对函数y=sin(x+φ)图象的影响，以及ω(ω>0)对函数y=sin(ωx+φ)图象的影响：1.平移变换：)xsin(y||)0()0(xsinyϕ+=>ϕ<ϕ>ϕ=个单位平移或向右向左2.周期变换：)xsin(y1)xsin(yϕ+ω=>ωϕ+=纵坐标不变横坐标变为原来的又如：y=sin(x-1) ` y=sin(x+2)y=sin(3x-1) y=sin(2x-1)通过生活实例的函数模型，①引出幂函数的概念（——变量在底数位置，解析式右边又都是幂的形式，我们把这种函数叫做幂函数）；③激发学生的学习兴趣．①利用多媒体显示出左边５个问题，由学生说出每个问题的答案；并引导学生说出解析式的右边都是指数式，且底数都是变量，即“都是形如∂=xy的函数”．探索A 对函数图象的影响.)3x2sin(3y”“期内的图象在一个周作函数五点法用π+=解：⑴设3x2Xπ+=，那么Xsin)3x2sin(3=π+，)3X(21xπ-=，⑵列表X=2x +3π2ππ23ππ2x6π-12π3π127π65πy = 3sin X 0 3 0 -3 0⑶描点作图对幂函数和指数函数的表达式进行辨析，防止学生在学习中由于形式相似而混淆彼此．多媒体显示提问，让学生自己去比较得出答案．实践结论：函数y = 3sin(2x +3π)的图象，可以看作是y = 3sin(2x+3π)的图象上所有的点纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到的.(看几何画板动画并改变A 的值)一般地，函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象，可以看作是把函数)x sin(y ϕ+ω=的图象上所有点的纵坐标伸长（当A ＞1时）或缩短（当0＜A ＜1时）到原来的A 倍（横坐标不变）而得到的,这一变换过程称为振幅变换)4x 3sin(2y )4x 3sin(51y π-=−→−π-=又如探索综合变换问:函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象与正弦曲线有什么关系呢？答：先把函数y = sinx 的图像上的所有点向左平行移动3π个单位，得到y = sin(x +3π)的图像，再把y = sin(x +3π)的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y = sin(2x +3π)的图像，再把y = sin(2x +3π)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得y = 3sin(2x +3π)图像. (多媒动画演示)问：若将函数y=sinx 的图象先作周期变换，再作平移变换，然后作振幅变换得到函数y = 3sin(2x +3π)的图象，具体如何操作？ ①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力；②使学生进一步体会数形结合的思想．根据图像观察,跟学生一起将发现的结论填在课本78P表格里．总结出幂函数图象在第一象限的性质.答：先把函数y = sinx 的图像上的所有点的横坐标缩短到原来的21倍(纵坐标不变)，得到y = sin2x 的图像，，再把y = sin2x 的图像上所有的点向左平行移动6π个单位，得到y = sin(2x+3π)的图像再把y = sin(2x +3π)的图像上所有的点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，从而得到y = 3sin(2x +3π)图像. (多媒动画演示) 实践结论：由正弦曲线变换到函数)x sin(A y ϕ+ω=的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移后周期时平移||ϕ个单位，先周期后平移时平移||ωϕ个单位. A ω φ的物理意义),x sin(A y ϕ+ω=[)0,0A ,,0x >ω>∞+∈其中A 是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；ωπ=2T 是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间； πω==2T 1f 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数； ϕ+ωx 称为相位;ϕ称为初相,即x=0时的相位. 例3：利用函数的单调性比较几个“同指数不同底数”的幂的大小（21)(xx f =）的单调性质； ②让学生回忆证明一个函数单调性的方法由学生说出每个问题的答案提问：用定义证明函数单调性的方法步骤是什么：略答：设，作差，定号，定论.知识应例1: 函数)6x 31sin(2y π+=的图象是由正弦曲线经过怎样的变换而得到的？ )(，)),0(x ,||,0A ,0)(x sin(A y 下列结论正确的是表示一个振动量时其中当函数+∞∈π≤ϕ>>ωϕ+ω= 2x 2x 2cos 3y )D (0x 2cos 3y )C (x x sin 2y )B (2x sin 2y )A (π+==-=--=的相位是函数的初相是函数的相位是函数的振幅是函数练习1:已知函数)32x 4sin(51y π+=的图象为C ，为了得到函数)32x sin(51y π+=的图象，只需把C 的所有点 ①巩固待定系数法求解析式； ②巩固幂函数的性质.学生做，老师巡视，最后抽学生对答案.例2：用）：（C )32x 2sin(51y C )3x 2cos(51y 上所有点的图像，只要把函数，为了得到的图像为已知函数π+=π+=个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移6)D (12)C (12)B (3)A (ππππ练习3：函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移2π个单位，所得到的曲线是的x sin 21y =图象，试求函数y=f(x)的解析式.小结 1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点； 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意；常常是平移、周期再振幅；3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同. 对本节所学知识进行归纳提炼．教师引导学生归纳提炼作业 (10) 课本56页练习题第３题、课本58页习题1.5A 组：第2题(3)(4),第3题(1). 教学后记练习2：。

高一数学函数y=Asinωxφ的图象二苏教版教案

高一数学函数y=Asin(ωx+φ)的图象二一、教学目标:正确理解函数x y sin =与函数)sin(ϕω+=x A y 的图象关系二、重点难点:重点是理解由函数x y sin =到函数)sin(ϕω+=x A y 图象的变换过程难点是函数)sin(1111ϕω+=x A y 与)sin(2222ϕω+=x A y 的图象关系三、教学过程: 【创设情境】1.回顾函数中的各种图像变换;（平移变换，对称变换） 2.观察上节课所画的几组图象，由学生口述每组图像中两个函数图像间的变换关系.【自主学习探索研究】 1.函数)6sin(π+=x y 和x y sin =的图象有何关系?函数)6sin(π+=x y 的图象可以看作由函数x y sin =的图象上所有点向左平移6π个单位而得到.一般地,函数)sin(ϕ+=x y 的图象与函数x y sin =的图象有何关系?2．函数x y sin 3=和x y sin =的图象关系?一般地, 函数x A y sin =的图象与函数x y sin =的图象的关系?3.函数x y 2sin =和x y sin =的图象有何关系?一般地,函数x y ωsin =的图象与函数x y sin =的图象有何关系?4.函数)62sin(π+=x y 和x y 2sin =的图象有何关系?一般地,函数)sin(ϕω+=x y 的图象与函数x y ωsin =的图象有何关系?上述函数间的关系都可以看成函数x y sin =实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换.5.学生自学课本P36至P38.6.举例例1 若函数)32sin(3π-=x y 表示一个振动量:(1)求这个振动的振幅周期初相;(2)不用计算机和图形计算器,画出该函数的简图. 分析:方法一:用五点法列表画图方法二: 周期变换→平移变换→振幅变换方法三: 平移变换→周期变换→振幅变换7.学生完成练习课本P42 第1、2、3、4、6题 8.课堂练习评析【提炼总结】1.上述三角函数间的实施的平移、振幅、周期(伸缩)变换是函数变换的特例,是变换思想在三角中的体现；2.注意周期变换、平移变换次序互换地不同.四、布置作业课本习题P46 第8、11题。

高中数学优质学案 §1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)

§1.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(二)学习目标1.会用“五点法”画函数y＝A sin(ωx＋φ)的图象.2.能根据y＝A sin(ωx＋φ)的部分图象，确定其[解析]式.3.了解y＝A sin(ωx＋φ)的图象的物理意义，能指出简谐运动中的振幅、周期、相位、初相．知识点一“五点法”作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象用“五点法”作y＝A sin(ωx＋φ) (A>0，ω>0)的图象的步骤第一步：列表：第二步：在同一坐标系中描出各点．第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．知识点二函数y＝A sin(ωx＋φ)，A>0，ω>0的性质知识点三函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，A >0，ω>0中参数的物理意义1．函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π5的振幅是－2.( × ) 提示振幅是2.2．函数y ＝32sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4的初相是π4.( × ) 提示初相是－π4.3．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4的图象的对称轴方程是x ＝π4＋k π，k ∈Z .( √ )提示令x ＋π4＝π2＋k π，k ∈Z ，解得x ＝π4＋k π，k ∈Z ，即f (x )的图象的对称轴方程是x ＝π4＋k π，k ∈Z .4．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的对称中心为(k π，0)，k ∈Z .( × ) 提示令2x ＋π3＝k π，k ∈Z ，解得x ＝－π6＋k π2，k ∈Z ，即f (x )的图象的对称中心坐标为⎝⎛⎭⎫－π6＋k π2，0，k ∈Z .题型一用“五点法”画y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象例1 已知函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π6＋3(x ∈R )，用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象．[考点] 三角函数(正弦)的图象 [题点] 正弦函数的图象解 (1)列表：(2)描点画图：反思感悟 (1)用“五点法”作图时，五点的确定，应先令ωx ＋φ分别为0，π2，π，3π2，2π，解出x ，从而确定这五点．(2)作给定区间上y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，若x ∈[m ，n ]，则应先求出ωx ＋φ的相应范围，在求出的范围内确定关键点，再确定x ，y 的值，描点、连线并作出函数的图象．跟踪训练1 已知f (x )＝1＋2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4，画出f (x )在x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2上的图象． [考点] 正弦函数的图象 [题点] 正弦函数的图象解 (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，∴2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－54π，34π. 列表如下：(2)描点，连线，如图所示．题型二由图象求函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的[解析]式例2 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象，求A ，ω，φ的值，并确定其函数[解析]式．[考点] 求三角函数的[解析]式 [题点] 根据三角函数的图象求[解析]式解方法一 (逐一定参法) 由图象知振幅A ＝3，又T ＝5π6－⎝⎛⎭⎫－π6＝π，∴ω＝2πT＝2. 由点⎝⎛⎭⎫－π6，0可知，－π6×2＋φ＝2k π，k ∈Z ，∴φ＝π3＋2k π，k ∈Z .又|φ|<π2，得φ＝π3，∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 方法二 (待定系数法)由图象知A ＝3，又图象过点⎝⎛⎭⎫π3，0和⎝⎛⎭⎫5π6，0，根据五点作图法原理(以上两点可判为“五点法”中的第三点和第五点)，有⎩⎪⎨⎪⎧π3·ω＋φ＝π＋2k π，k ∈Z ，5π6·ω＋φ＝2π＋2k π，k ∈Z ，|φ|<π2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ω＝2，φ＝π3.∴y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 方法三 (图象变换法)由T ＝π，点⎝⎛⎭⎫－π6，0，A ＝3可知，图象是由y ＝3sin 2x 向左平移π6个单位长度而得到的，∴y ＝3sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π6，即y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 反思感悟若设所求[解析]式为y ＝A sin(ωx ＋φ)，则在观察函数图象的基础上，可按以下规律来确定A ，ω，φ.(1)由函数图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)由函数图象与x 轴的交点确定T ，由T ＝2π|ω|，确定ω.(3)确定函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的初相φ的值的两种方法①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A ，ω已知)或代入图象与x 轴的交点求解．(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)②五点对应法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点⎝⎛⎭⎫－φω，0作为突破口．“五点”的ωx ＋φ的值具体如下：“第一点”(即图象上升时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx ＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)为ωx ＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为ωx ＋φ＝3π2；“第五点”为ωx ＋φ＝2π.跟踪训练2 已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π<φ≤π)的图象如图所示，则φ＝________.[考点] 求三角函数的[解析]式 [题点] 根据三角函数的图象求[解析]式 [答案]910π [解析] 由题意得T 2＝2π－34π，所以T ＝52π，ω＝45.又由x ＝34π时，y ＝－1，得－1＝sin ⎝⎛⎭⎫35π＋φ，又－2π5<35π＋φ≤85π，所以35π＋φ＝32π，所以φ＝910π.综合利用正弦、余弦函数性质求参数典例已知曲线y ＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|≤π2的最高点为(2，2)，该最高点与相邻的最低点间的曲线与x 轴交于点(6,0)． (1)求函数的[解析]式；(2)求函数在x ∈[－6,0]上的值域． [考点] 正弦、余弦函数性质的综合应用 [题点] 正弦、余弦函数性质的综合应用解 (1)由题意可知A ＝2，T4＝6－2＝4，∴T ＝16，即2πω＝16，∴ω＝π8，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋φ. 又图象过最高点(2，2)，∴sin ⎝⎛⎭⎫π8×2＋φ＝1，故π4＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，∴φ＝π4＋2k π，k ∈Z ，由|φ|≤π2，得φ＝π4，∴y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4. (2)∵－6≤x ≤0，∴－π2≤π8x ＋π4≤π4，∴－2≤2sin ⎝⎛⎭⎫π8x ＋π4≤1.即函数在x ∈[－6,0]上的值域为[－2，1]．[素养评析] 利用y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质，根据条件进行推理，得出相应结论，通过本题的训练，使学生能够掌握逻辑推理的基本形式，学会有逻辑地思考问题，从而提升学生逻辑推理的数学核心素养.1．(2018·重庆第一中学高二期末)已知简谐运动f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( ) A ．T ＝6，φ＝π6B ．T ＝6，φ＝π3C ．T ＝6π，φ＝π6D ．T ＝6π，φ＝π3[考点] 求三角函数[解析]式 [题点] 三角函数中参数的物理意义 [答案] A[解析] T ＝2πω＝2ππ3＝6.∵f (x )的图象过点(0,1)，∴sin φ＝12.∵－π2<φ<π2，∴φ＝π6.2.已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则函数f (x )的[解析]式为( )A ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π6B ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x －π6C ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 [考点] 求三角函数[解析]式[题点] 根据三角函数图象求[解析]式[答案] D[解析] 由图象可知，A ＝2，T ＝4⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝π，所以2πω＝π，所以ω＝2，所以f (x )＝2sin(2x ＋φ)，因为图象过点⎝⎛⎭⎫π6，2，所以2sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝2，所以sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝1，所以π3＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，所以φ＝π6＋2k π，k ∈Z ，因为|φ|<π2，所以φ＝π6，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 3．(2018·湖南衡阳第三中学高二期中)已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象( )A ．关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称B ．关于直线x ＝π4对称C ．关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称D ．关于直线x ＝π3对称 [考点] 正弦、余弦函数的周期性与对称性[题点] 正弦、余弦函数的周期性与对称性[答案] A[解析] 由T ＝2πω＝π，解得ω＝2，则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3. 该函数图象关于点⎝⎛⎭⎫π3，0对称．4．函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π6B ．x ＝5π12C ．x ＝2π3D ．x ＝－2π3[考点] 正弦、余弦函数的周期性与对称性[题点] 正弦、余弦函数的对称性[答案] B[解析] 令2x ＋π6＝k π(k ∈Z )，则x ＝k π2－π12，k ∈Z ，当k ＝1时，x ＝5π12，故选B. 5．关于函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x －3π4，以下说法： ①其最小正周期为2π3； ②图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称；③直线x ＝－π4是其一条对称轴．其中正确说法的序号是________．[考点] 正弦、余弦函数性质的综合应用[题点] 正弦、余弦函数性质的综合应用[答案] ①②③[解析] T ＝2πω＝2π3；当x ＝π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫3π4－3π4＝0，所以图象关于点⎝⎛⎭⎫π4，0对称，当x ＝－π4时，f ⎝⎛⎭⎫－π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫－3π4－3π4＝2，所以直线x ＝－π4是其一条对称轴．1．利用“五点法”作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象时，要先令“ωx ＋φ”这一个整体依次取0，π2，π，32π，2π，再求出x 的值，这样才能得到确定图象的五个关键点，而不是先确定x 的值，后求“ωx ＋φ”的值．2．由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的部分图象确定[解析]式关键在于确定参数A ，ω，φ的值．(1)一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A |.(2)因为T ＝2πω，所以往往通过求得周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点从而确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的距离为T 2；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T . (3)从寻找“五点法”中的第一个零点⎝⎛⎭⎫－φω，0(也叫初始点)作为突破口，以y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为例，位于单调递增区间上离y 轴最近的那个零点最适合作为“五点”中的第一个点．3．在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质时，注意采用整体代换的思想，如函数在ωx ＋φ＝π2＋2k π(k ∈Z )时取得最大值，在ωx ＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )时取得最小值．。

高中数学第一章三角函数 1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象学案2(无答案)新人教A版必

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函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象2学习目标函数y＝A sin(ωx＋φ）的图象重点难点函数y＝A sin（ωx＋φ)的图象方法自主探究一．探知部分：（学生自己独立完成）1．函数y＝Asin（ωx＋φ)，A〉0,ω>0中各参数的物理意义2．函数y＝A sin（ωx＋φ），A>0,ω≠0的有关性质二：研究部分：[探究1] （1)函数f(x）＝2sin(ωx＋φ）（ω〉0,－错误!<φ<错误!)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2,－π3B．2，－错误!C．4，－错误!D．4，错误!(2）如图是函数y＝A sin（ωx＋φ）（A>0,ω>0，｜φ|〈π2）的图象，求A，ω，φ的值，并确定其函数解析式．课堂随笔课堂随笔［探究2] (1)设函数y＝sin（ωx＋φ)（ω>0，φ∈错误!)的最小正周期为π,且其图象关于直线x＝错误!对称,则下面四个结论:①图象关于点错误!对称；②图象关于点错误!对称；③在错误!上是增函数；④在错误!上是增函数．其中，所有正确结论的编号为________．(2）函数f（x）＝A sin错误!＋1(A>0，ω>0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.①求函数f（x)的解析式；②设α∈错误!，f错误!＝2,求α的值．三：应用部分:1.如图所示为函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k在一个周期内的图象，则这个函数的一个解析式为（)A．y＝2sin错误!－1B．y＝2sin错误!－1C．y＝2sin错误!－1D．y＝2sin错误!－12．f（x)＝A sin（ωx＋φ）错误!的图象如图所示，则f（x）的解析式是________．3. 把函数y＝sin错误!的图象向右平移错误!个单位,所得的图象对应的函数是（)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数4。