山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(实验班)

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山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次

2016-2017学年第二学期高二年级第三次月考物理试卷（普通班）时长：90分钟分值：100分第I卷（共60分）一、选择题（共15题，每题4分，共60分。

第1～10题为单项选择题；第10～15题为多项选择题。

全部选对的得4分，部分选对的得2分，有错选或不选的得0分。

）1、下列说法正确的是（）A．质点的振动方向总是垂直于波的传播方向B. 波动过程是质点由近及远的传播过程C．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也就立即停止D．波不但能够传递能量，而且可以传递信息2、关于横波与纵波，下列说法中不正确的是（）A．机械波可分为横波和纵波B. 横波与纵波在固体、液体、气体中都能传播C．在纵波中，质点在疏部中心位移为零D．在横波中，质点在波谷时动能最小3、一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是（）A．波速 B.波长C．频率D．振幅4、介质中有一列简谐波，对于其中某个振动质点（）A．它的振动速度等于波的传播速度B.它的振动方向一定垂直于波的传播方向C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长D．它的振动频率等于波源的振动频率5、有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P点的运动方向是（）A．y的正向 B．y的负向 C．x的负向 D．沿曲线向左上方6、在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝,已知窄缝的宽度为0.5cm，所用水波的波长为5cm，则如图所示的衍射图样中正确的是（）7、如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A。

a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab=bc。

某时刻a是两列波的波峰相遇点，c点是两列波的波谷相遇点。

则（）A．a点是振动加强点，c点是振动减弱点B．a点与c点都是振动加强点，b点是振动减弱点C．a点与c点此时刻是振动加强点，经过一段时间后变成振动减弱点，而b点可能变成振动加强点D．a、b、c都是振动加强点8、有经验的铁路养护人员可以从火车鸣笛的声音判断火车的行驶方向．他所利用的应是( )A．声波的干涉现象B．声波的衍射现象C．声波的多普勒效应D．声波的反射现象9、在水中的潜水员斜向上看岸边的物体时，看到的物体 ( )A．比物体所处的实际位置高B．比物体所处的实际位置低C．跟物体所处的实际位置一样高D．以上三种情况都有可能10、一束光线从空气射向折射率为 1.5的玻璃内，入射角为45°，下面光路图中正确的是( )11、下列关于机械波的说法正确的是（）A．有机械振动就有机械波B．有机械波就一定有机械振动C．机械波是机械振动在介质中的传播过程，它是传递能量的一种方式D．没有机械波就没有机械振动12、一列波由波源向周围扩展开去,下列说法正确的是( )A．介质中各质点由近及远地传播开去B．介质中的振动形式由近及远传播开去C．介质中振动的能量由近及远传播开去D．介质中质点只是振动而没有迁移13、下列关于波的衍射的说法正确的是( )A．衍射是一切波特有的现象B．对同一列波，缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长差不多或比波长更小时，衍射现象明显C．只有横波才能发生衍射现象，纵波不能发生衍射现象D．声波容易发生衍射现象是由于声波波长较大14、一简谐横波在x轴上传播，在某一时刻的波形图如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则( )A．此波沿x轴负方向传播B．质点D此时向下运动C．质点B将比质点C先回到平衡位置D．质点E的振幅为零15、一束复色光由空气射向玻璃，发生折射而分为a、b两束单色光，其传播方向如图所示。

2016-2017年山西省朔州市怀仁八中实验班高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣282．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.753．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．486．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．368．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣39．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．10．（5分）八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种11．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣28【解答】解：由题意，，故选：A．2．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.75【解答】解：∵该射击运动员射击4次恰好击中3次的概率为•0.83•0.2＝，该射击运动员射击4次恰好击中4次的概率为•0.84＝，∴该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为+＝＝0.8192，故选：B．3．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【解答】解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42＝6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33＝6种情况，则共有6×6＝36种不同的报名方法，故选：C．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．56【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．故选：A．5．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．48【解答】解：根据题意，若恰好3次就结束测试，则前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，第3次测试的是次品，而共有2件次品，则有C21＝2种情况，前2次测试，即一次正品、1次次品，有C81×A22＝16种情况，则恰好3次就结束测试共有2×16＝32种情况，故选：C．6．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．【解答】解：设P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝q，因为E（X）＝0×①又p+q＝，②由①②得，p＝，q＝，∴D（X）＝，故选：A．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．36【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，后三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33＝6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21＝4种方法，此时，故不同的涂法有6×4＝24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21＝6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6＝30 种．故选：C．8．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣3【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故选：A．9．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X＝3）＝＝＝故选：B．10．（5分）八人分乘三辆小车，每辆小车至少载1人最多载4人，不同坐法共有（）A．770种B．1260种C．4620种D．2940种【解答】解：第一步分步：由题意把8人分为以下三组（1，3，4），（2，2，4），（2，3，3），分组的种数为C81C73++＝280+210+280＝770种，第二步，分配，每一种分法都有A33＝6种，根据分步计数原理，共有770×6＝4620种，故选：C．11．（5分）甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数ξ的期望Eξ为（）A．B．C．D．【解答】解：依题意知，ξ的所有可能值为2，4，6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为．若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响．从而有，，，故．故选：B．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+＝4+10+20+35+56+84＝209，故答案为：209．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200人．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x＝90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝2．【解答】解：设P（ξ＝1）＝P（ξ＝3）＝a，P（ξ＝2）＝b，则2a+b＝1，Eξ＝a+2b+3a＝2（2a+b）＝2，故答案为2．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为3．【解答】解：直线ρsinθ＝a即y＝a，（a＞0），曲线ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2＝4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2＝4，可得（a）2+（a﹣2）2＝4，∵a＞0，∴a＝3．故答案为：3．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n＝10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r＝0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r＝7，∴展开式中的系数最大的项为18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62＝115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62＝60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32＝72，其中3个红球排在一起的有A33A22＝12根据分步计数原理可得，60×（72﹣12）＝3600种．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，EX＝0×+1×+2×＝．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）＝20×+0×+（﹣10）×＝10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）＝30a﹣20b＝50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望E ξ．【解答】解：令A k ，B k ，∁k 分别表示甲、乙、丙在第k 局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…（12分）。

2016-2017年山西省朔州市怀仁八中普通班高二(下)第二次月考数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣282．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.753．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．565．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．486．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．368．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣39．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．10．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.411．（5分）有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有人．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K2＝．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中普通班高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）的展开式中x6y2项的系数是（）A．56B．﹣56C．28D．﹣28【解答】解：由题意，，故选：A．2．（5分）已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.85B．0.819 2C．0.8D．0.75【解答】解：∵该射击运动员射击4次恰好击中3次的概率为•0.83•0.2＝，该射击运动员射击4次恰好击中4次的概率为•0.84＝，∴该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为+＝＝0.8192，故选：B．3．（5分）某校为了提倡素质教育，丰富学生们的课外活动分别成立绘画，象棋和篮球兴趣小组，现有甲，乙，丙、丁四名同学报名参加，每人仅参加一个兴趣小组，每个兴趣小组至少有一人报名，则不同的报名方法有（）A．12种B．24种C．36种D．72种【解答】解：根据题意，分析可得，4个人中有2个人分在同一个组，在4个人中任取2人，作为一个整体，有C42＝6种情况，将这个整体与其他3人进行全排列，对应3个活动小组，有A33＝6种情况，则共有6×6＝36种不同的报名方法，故选：C．4．（5分）在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是（）A．﹣56B．﹣35C．35D．56【解答】解：∵在二项式（x﹣）n的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，∴n＝8，展开式的通项公式为T r+1＝＝•（﹣1）r•x8﹣2r，令8﹣2r＝2，则r＝3，∴展开式中含x2项的系数是﹣＝﹣56．故选：A．5．（5分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定．技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A．16B．24C．32D．48【解答】解：根据题意，若恰好3次就结束测试，则前2次测试中测出1件次品，第3次测出第2件次品，第3次测试的是次品，而共有2件次品，则有C21＝2种情况，前2次测试，即一次正品、1次次品，有C81×A22＝16种情况，则恰好3次就结束测试共有2×16＝32种情况，故选：C．6．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．【解答】解：设P（X＝1）＝p，P（X＝2）＝q，因为E（X）＝0×①又p+q＝，②由①②得，p＝，q＝，∴D（X）＝，故选：A．7．（5分）用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12B．24C．30D．36【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，后三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33＝6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21＝4种方法，此时，故不同的涂法有6×4＝24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21＝6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6＝30 种．故选：C．8．（5分）若（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，且（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，则实数m的取值为（）A．1或﹣3B．﹣1或3C．1D．﹣3【解答】解：在（x+2+m）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9中，令x＝﹣2可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a8﹣a9＝m9，即[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝m9，令x＝0，可得a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9＝（2+m）9，∵（a0+a2+…+a8）2﹣（a1+a3+…+a9）2＝39，∴（a0+a2+…+a8+a1+a3+…+a9）[（a0+a2+…+a8）﹣（a1+a3+…+a9）]＝39，∴（2+m）9•m9＝（2m+m2）9＝39，可得2m+m2＝3，解得m＝1，或m＝﹣3故选：A．9．（5分）设随机变量X服从，则P（X＝3）的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵随机变量X服从，∴P（X＝3）＝＝＝故选：B．10．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．＝0.4x+2.3B．＝2x﹣2.4C．＝﹣2x+9.5D．＝﹣0.3x+4.4【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数＝3，＝3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．11．（5分）有一对夫妻有两个孩子，已知其中一个是男孩，则另一个是女孩的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设事件A为：有一个是男孩，事件B为：有一个是女孩，则P（AB）＝××2＝，P（A）＝+＝，∴P（B|A）＝＝．故选：B．12．（5分）体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，）D．（，1）【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X＝1）＝p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X＝2）＝p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X＝3）＝（1﹣p）2，则Ex＝p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2＝p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分.请将答案填写在答题卷中的横线上. 13．（5分）（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为209．【解答】解：（1+x）4+（1+x）5+…+（1+x）9展开式中，x3项的系数为++…+＝4+10+20+35+56+84＝209，故答案为：209．14．（5分）我校在上次摸考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩ξ～N（90，a2）（a ＞0，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生约有200人．【解答】解：∵成绩ξ～N（90，a2），∴其正态曲线关于直线x＝90对称，又∵成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，由对称性知：成绩在110分以上的人数约为总人数的（1﹣）＝，∴此次数学考试成绩不低于110分的学生约有：．故答案为：200．15．（5分）马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布律如下表：请小牛同学计算ξ的数学期望．尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案Eξ＝2．【解答】解：设P（ξ＝1）＝P（ξ＝3）＝a，P（ξ＝2）＝b，则2a+b＝1，Eξ＝a+2b+3a＝2（2a+b）＝2，故答案为2．16．（5分）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sinθ和直线ρsinθ＝a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为3．【解答】解：直线ρsinθ＝a即y＝a，（a＞0），曲线ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2＝4，表示以C（0，2）为圆心，以2为半径的圆，∵△AOB是等边三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2＝4，可得（a）2+（a﹣2）2＝4，∵a＞0，∴a＝3．故答案为：3．三、解答题：本大题6个小题，共75分，各题解答必须答在答题卡上，必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.17．（10分）已知（+）n的展开式中，只有第六项的二项式系数最大．（Ⅰ）求该展开式中所有有理项的项数；（Ⅱ）求该展开式中系数最大的项．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，解得n＝10，∴，（0≤r≤10，且r∈N），要求该展开式中的有理项，只需令，∴r＝0，2，4，6，8，10，∴有理项的项数为6项；（Ⅱ）设第T r+1项的系数最大，则，即，解不等式可得，∵r∈N，∴r＝7，∴展开式中的系数最大的项为18．（12分）已知一个袋内有4只不同的红球，6只不同的白球．（1）从中任取4只球，红球的只数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一只红球记2分，取一只白球记1分，从中任取5只球，使总分不小于7分的取法有多少种？（3）在（2）条件下，当总分为8时，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻的排法种数是多少？【解答】解：：（1）将取出4个球分成三类情况：①取4个红球，没有白球，C44种；②取3个红球1个白球，C43C61种；③取2个红球2个白球，C42C62种，∴C44+C43C61+C42C62＝115种，（2）设x个红球y个白球，，或或．∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61＝186种（3）总分为8分，则抽取的个数为红球3个，白球2个，将抽出的球排成一排，仅有两个红球相邻，第一步先取球，共有C43C62＝60种，第二步，再排，先选2个红球捆绑在一起，再和另外一个红球排列，把2个白球插入，共有A32A22A32＝72，其中3个红球排在一起的有A33A22＝12根据分步计数原理可得，60×（72﹣12）＝3600种．19．（12分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．（Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．【解答】解：（Ⅰ）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）＝＝．（Ⅱ）随机变量X的取值为：0，1，2，则P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，EX＝0×+1×+2×＝．20．（12分）“低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有100万元资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利20%，可能损失10%，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，，；如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利30%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为a和b（其中a+b ＝1）．（1）如果把100万元投资“传统型”经济项目，用ξ表示投资收益（投资收益＝回收资金﹣投资资金），求ξ的概率分布及均值（数学期望）E（ξ）；（2）如果把100万元投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求a的取值范围．【解答】解（1）依题意知ξ的可能取值为20，0，﹣10，ξ的分布列为E（ξ）＝20×+0×+（﹣10）×＝10．（2）设η表示把100万投资“低碳型“经济项目的收益，则η的分布列为E（η）＝30a﹣20b＝50a﹣20，依题意得50a﹣20≥10，∴≤a≤1，∴a的取值范围是[，1]21．（12分）甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立．求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．【解答】解：令A k，B k，∁k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且，．．，，故有分布列从而（局）．22．（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如表：（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的99%把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：（2）若对年龄在[5，15），[35，45）的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人不支持“生育二胎”人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望；参考数据：K 2＝．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表…（2分）＜6.635…（4分）所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异．…（5分）（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，…（6分），，，，…（10分）所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是．…（12分）。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学理试题普通班含答案精品

一、选择题：(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )A ．(π，0)B ．(π，2π)C ．(－π，0)D ．(－2π，0)2. 设P =Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（） A P Q R >> B P R Q >> C Q P R >> D Q R P >>3. 在同一坐标系中，将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是（）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y x x 23// 4．若直线的参数方程为12()23x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 5. 若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（）A ．B ．1+．6 D ．7 6. 设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝r cos φ，y ＝r sin φ(φ为参数)的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．视r 的大小而定7．经过点M (1,5)且倾斜角为π3的直线，以定点M 到动点P 的位移t 为参数的参数方程是2016-2017学年度第二学期期末考试高二年级理科（普）数学试题( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1＋12t y ＝5－32tB ．⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－12t y ＝5＋32tC.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－12t y ＝5－32tD ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋12t y ＝5＋32t8．圆ρ＝5cos θ－53sin θ的圆心是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－4π3B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，π3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫5，π3D.⎝⎛⎭⎪⎫－5，5π3 9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4(ρ∈R )关于( )A ．直线θ＝π3成轴对称B ．直线θ＝3π4成轴对称C ．点⎝⎛⎭⎪⎫2，π3成中心对称D ．极点成中心对称10.在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )A ．ρcos θ＝2B ．ρsin θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π311.不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ． (2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-12.设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x （θ为参数，0≤θ<2π）上任意一点，则yx的取值范围是（）A ．[-3，3]B ．（-∞，3）∪[3，+∞]C ．[-33，33]D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线3()14x att y t =+⎧⎨=-+⎩为参数过定点。

山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(理科)Word版含解析

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．27．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．=（）=，【解答】解：阴影部分面积S阴影=矩形部分面积S矩形=2，∴所投的点落在阴影部分的概率P==，故选：B．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．2【考点】6G：定积分在求面积中的应用；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosx ﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）﹣（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=4﹣2．故选：B．7．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方【考点】68：微积分基本定理．【分析】速度时间图象中的面积表示位移，也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系．t=0（舍），或t=1．【解答】解：由V甲=V乙，得，解得由=．=．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选C．8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选C．9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集求出a，c的值，求出函数y的解析式，根据区间（，1）上不是单调函数，可得y′=3x2+2mx+m=0在区间（，1）上有解，且不是重解；构造函数，求导函数，确定函数的值域，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴对应方程x2+ax﹣c=0的实数根为﹣2和1，由根与系数的关系知a=﹣（﹣2+1）=1，c=﹣（﹣2）×1=2；∴函数=x3+mx2+x+1，∴y′=3x2+2mx+1；又函数y=x3+mx2+x+1在区间（，1）上不是单调函数，∴y′=3x2+2mx+1在区间（，1）上有正有负，可以转化为3x2+2mx+1=0（*）在区间（，1）上有解，且不是重解∴由3x2+2mx+1=0，可得2m=﹣3x﹣；令f（x）=﹣3x﹣，其中＜x＜1，且f'（x）=﹣3+，令f'（x）=0，得x=，∴x∈（，）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）max=f（）=﹣2；∵f（1）=﹣4，f（）=﹣，∴f（x）的值域为（﹣4，﹣2]，∴2m∈（﹣4，﹣2]，∴m∈（﹣2，﹣]；又当m=﹣时，（*）中△=0，有2个相等的根，不合题意，∴m的范围是（﹣2，﹣）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为x﹣y+2=0，或4x﹣y ﹣4=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，x03+），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切线方程为y﹣（x03+）=x02（x﹣x0），即y=x•x﹣x+∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0，或4x﹣y﹣4=0．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况．【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f′（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上，f（x）=x3﹣3x是增函数，在（﹣1，1）上，f（x）=x3﹣3x是减函数，由此可以作出f（x）=x3﹣3x的草图（如图）．由图可知，当且仅当﹣2＜a＜2时，直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC【考点】F3：类比推理．【分析】本题是在结构形式上的类比．平面三角形获得的是线段之间的关系，类比到空间获得的则是面积之间的关系．【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，利用面积射影法，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC=S△PAB cosα+S△cosβ+S△PAC cosγ．PBC=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．故答案为：S△ABC16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）【考点】F3：类比推理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α﹣β=B有，即可证明结果．（Ⅱ）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判断三角形的形状．解法二：利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.．得到△ABC为直角三角形【解答】满分．解法一：（Ⅰ）因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，②…①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ．③…令α+β=A，α﹣β=B有，代入③得．…（Ⅱ）由二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为1﹣2sin2A﹣1+2sin2B=2sin2C，…即sin2A+sin2C=sin2B．…设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2+c2=b2．…根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin2C，…因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，所以﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）．又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，所以sin（A+B）+sin（A﹣B）=0．从而2sinAcosB=0．…又因为sinA≠0，所以cosB=0，即．所以△ABC为直角三角形．…19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．【解答】解：设OO1为xm，（1＜x＜4）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）．可得：求导数，得令V'（x）=0解得x=﹣2（不合题意，舍去），x=2．当1＜x＜2时，V'（x）＞0，V（x）为增函数；当2＜x＜4时，V'（x）＜0，V（x）为减函数．所以当x=2时，V（x）最大．答当OO1为2m时，帐篷的体积最大．20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=．由直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，知ax2+（b+1）x﹣4=0中△=（b+1）2+16a=0，由此能求出S达到最大值的a，b值及S的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，，所以=（）=+=（1）…又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式△必须为0，即△=（b+1）2+16a=0，于是，…代入（1）式得：，．令S′（b）=0，在b＞0时，得b=3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．…21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f （x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．2017年6月5日。

山西省怀仁县2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题理

2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学(理科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}02,A y y y N =??，{}2450,B x x x x N =--Ｎ，则A B =( )A ．{}1B ．{}0,1C ．[)0,2D ．Æ 2.已知复数3412iz i-=-，则复数z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.已知随机变量()21,X N s ～，若()030.5P x <<=，()010.2P X <<=，则()3P X <=( ) A ．0.4 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8 4.等差数列{}n a 的前11项和1188S =，则369a a a ++=( ) A ．18 B ．24 C.30 D ．325.在区间[]0,1内随机取两个数分别为,a b ，则使得方程2220x ax b ++=有实根的概率为( ) A ．14 B ．25 C.13D ．12 6.给出下列四个命题：①若x A B Î，则x A Î或x B Î；②()2,x "??，都有22x x>；③若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件；④“0x R $?，2023x x +>”的否定是“x R "?，223x x +?”；其中真命题的个数是( )A ．1B ．2 C.3 D ．47.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一个焦点为()2,0F ，且双曲线的渐近线与圆()2223x y -+=相切，则双曲线的方程为( )A ．221913x y -=B ．221139x y -= C.2213x y -= D ．2213y x -=8.为了得到函数2sin cos 66y x x p p骣骣琪琪=++琪琪桫桫的图象，只需把函数cos2y x =的图象上所有的点( )A ．向右平行移动12p 个单位长度B ．向左平行移动12p个单位长度 C.向左平行移动6p 个单位长度 D ．向右平行移动6p个单位长度 9.某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A ．4B ．8 C.43 D ．8310.已知点M 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆内(含边界)一动点，MA MB ×的取值范围是( ) A ．[]1,0- B ．[]1,2- C.[]1,3- D ．[]1,4-11.已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且侧棱1AA ^平面ABC ，若3AB AC ==，23BAC p=∠，18AA =，则球的表面积为( ) A ．36p B ．64p C.100p D ．104p12.在锐角ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos B C b c +，cos 2B B =，则a c +的取值范围是( )A ．棼B ．32纟çç棼 C.臌D ．32轾犏犏臌第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线22y x =的焦点坐标为．14.()()521x x --的展开式中2x 项的系数为．15.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛，则男生甲和女生乙至少有一个被选中的方法数为．(用数字作答)16.不等式组031x x y y x ì³ïï+?íï?ïî表示的平面区域为W ，直线1y kx =-与区域W 有公共点，则实数k 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知函数()3f x x x =+-. (1)解关于x 的不等式()5f x x -?； (2)设(){},m n y yf x ?，试比较4mn +与()2m n +的大小.18.将圆2cos 2sin x y qqì=ïí=ïî(q 为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C .(1)求出C 的普通方程；(2)设,A B 是曲线C 上的任意两点，且OA OB ^，求2211OAOB+的值.19.国庆期间，某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中，选出3种商品进行促销活动. (1)试求选出3种商品中至少有一种是家电的概率；(2)商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高60元，规定购买该商品的顾客有3次抽奖的机会：若中一次奖，则获得数额为n 元的奖金；若中两次奖，则获得数额为3n 元的奖金；若中三次奖，则共获得数额为6n 元的奖金.假设顾客每次抽奖中奖的概率都是14，请问：商场将奖金数额n 最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？20.如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ^底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ^，AB CD ∥，且222AB AD CD ===，E 是PB 的中点.(1)求证：平面EAC ^平面PBC ； (2)若二面角P AC E --，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.21.已知中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆，离心率12e =，且椭圆过点31,2骣琪琪桫. (1)求椭圆的方程；(2)设椭圆左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，则1F AB △的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22.已知函数()32ln f x x x ax =+-. (1)当5a =时，求()f x 的单调区间；(2)设()11,A x y ，()22,B x y 是曲线()y f x =图象上的两个相异的点，若直线AB 的斜率1k >恒成立，求实数a 的取值范围；(3)设函数()f x 有两个极值点12,x x ，12x x <，且2x e >，若()()12f x f x m ->恒成立，求实数m 的取值范围.怀仁一中两校区2016-2017学年下学期高二年级期末考试数学（理）答案一．1-5 BADBD 6—10 BDACC 11—12 CB二．13．)81,0( 14．25 15． 25 16． [)+∞,3 17解：(1)()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤-或x φ∈或8x ≥，所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．（2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥．由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--．且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<，所以()24m n mn +<+.18解：(1)设),(11y x 为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点),(y x ，则有 ⎪⎩⎪⎨⎧==1121y y x x为参数）为参数）θθθθθθ(sin cos 2(sin 2cos 211⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧==y x y x∴1422=+y x（2）以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线C 化为极坐标方程得：1sin 4cos 2222=+θρθρ，设A （θρ,1），B （2,2πθρ+），则|OA|=1ρ，|OB|=2ρ。

山西省朔州市怀仁某校高二下学期第二次月考数学理试卷含答案

数学理科一、选择题（共12个小题，每个题目只有一个选项正确，每题5分，合计60分） 1、已知复数Z 的共轭复数Z ＝112ii－＋，则复数Z 的虚部是( ) A ．35 B ．35i C ．－35D ．－35i2、已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3、有一段演绎推理是这样的：“若一条直线平行于一个平面，则此直线平行于这个平面内的所有直线”.已知直线//b 平面α，直线a ⊂平面α，则直线//b 直线a ”．你认为这个推理（）A ．结论正确B ．大前提错误C ．小前提错误D ．推理形式错误 4、如图，函数的图象在P 点处的切线方程是，若点P 的横坐标是5，则（）A ．B ．C ．D ．5、若复数()()2233z a a a i =+-++为纯虚数（i 为虚数单位），则实数a 的值是（）A ．3-B ．31-或C ．3或-1D ．1 6、观察下列各式： 223344551,3,4,7,11a b a b a b a b a b +=+=+=+=+=，…，则1010a b += （）A. 199B. 123C. 76D. 287、一质点按规律S （t ）=2t 3+1运动，则t=1时的瞬时速度为（）172+-=x y5xyoPA ．6B ．5C ．4D ．3 8、定积分220[4(2)]x x dx ---⎰的值为（）A ．24π- B ．2π- C ．22π- D ．48π-9、设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1[2]1,0[)(2x x x x x f ，则()dx x f ⎰2的值为（）A ．61 B ．54 C ．65 D ．67 10、设函数()f x 可导，则()()11lim3x f x f x∆→+∆-∆等于（）A.()1'13f B. ()3'1f C. ()'1f D. ()'3f 11、设a 、b 、c ∈R ＋，P ＝a ＋b －c ，Q ＝b ＋c －a ，R ＝c ＋a －b ，则“PQR >0”是P 、Q 、R 同时大于零的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 12、已知函数()212ln ,f x x x e e ⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭， ()2g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（）A. 224,3e ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 24,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. 24,e ⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦二、填空题（共4个小题，每题5分，合计20分） 13、曲线3y x =与y x =所围成的封闭图形的面积为 .14、一物体沿直线以速度()23v t t =-（t 的单位为:秒,v 的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是。

山西省朔州市怀仁一中2016-2017学年高二下学期第二次

2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．27．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是．16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？20．已知抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a，b值，并求S的最大值．21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．2016-2017学年山西省朔州市怀仁一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．用反证法证明命题：“已知a、b∈N*，如果ab可被5整除，那么a、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A．a、b都能被5整除B．a、b都不能被5整除C．a、b不都能被5整除D．a不能被5整除【考点】FC：反证法．【分析】反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的．【解答】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．2．已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C．D．﹣【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．3．如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．=（）=，【解答】解：阴影部分面积S阴影=矩形部分面积S矩形=2，∴所投的点落在阴影部分的概率P==，故选：B．4．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．5．已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A6．如图所示，由函数f（x）=sinx与函数g（x）=cosx在区间[0，]上的图象所围成的封闭图形的面积为（）A．3﹣1 B．4﹣2 C．D．2【考点】6G：定积分在求面积中的应用；H2：正弦函数的图象；H7：余弦函数的图象．【分析】求出图象的交点坐标，根据定积分的几何意义，所求面积为S=（cosx ﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx，再用定积分计算公式加以运算即可得到本题答案．【解答】解：由y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]），可得交点坐标为（，），（，），∴由两曲线y=sinx（x∈[0，]）和y=cosx（x∈[0，]）所围成的封闭图形的面积为S=（cosx﹣sinx）dx+（sinx﹣cosx）dx+（cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）﹣（sinx+cosx）+（sinx+cosx）=4﹣2．故选：B．7．甲、乙两人从同一起点出发按同一方向行走，已知甲、乙行走的速度与行走的v乙=t2（如图），当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻（）时间分别为v甲=，A．甲乙两人再次相遇B．甲乙两人加速度相同C．甲在乙前方D．乙在甲前方【考点】68：微积分基本定理．【分析】速度时间图象中的面积表示位移，也就是对速度时间函数求积分得到位置时间关系．t=0（舍），或t=1．【解答】解：由V甲=V乙，得，解得由=．=．所以当甲乙行走的速度相同（不为零）时刻甲在乙前方．故选C．8．函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（）A．（，）B．（π，2π）C．（，）D．（2π，3π）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导后，把选项依次代入，看哪个y′恒大于0，就是哪个选项．【解答】解：y′=（xsinx+cosx）′=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，当x∈（，）时，恒有xcosx＞0．故选C．9．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（）A．①②B．③④C．①③D．①④【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】利用导数与函数之间的关系，函数的递增区间即导函数为正的区间，函数的递减区间即导函数为负的区间，确定出正确答案．【解答】解：根据f′（x）＞0时，f（x）递增；f′（x）＜0时，f（x）递减可得：①中函数的图象从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；②中函数的图象也是从左向右先减后增再减，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正确．而③中函数的图象从左向右先减后增，对应的导函数是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函数的图象从左向右先增后减后，对应的导函数也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能错误．故选：B．10．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，则∠B的范围是（）A．（0，）B．（0，]C．[，π）D．（，π）【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】先求导f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），从而化函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点为x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，从而再利用余弦定理求解．【解答】解：∵f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1，∴f′（x）=x2+2bx+（a2+c2﹣ac），又∵函数f（x）=x3+bx2+（a2+c2﹣ac）x+1有极值点，∴x2+2bx+（a2+c2﹣ac）=0有两个不同的根，∴△=（2b）2﹣4（a2+c2﹣ac）＞0，即ac＞a2+c2﹣b2，即ac＞2accosB；即cosB＜；故∠B的范围是（，π）；故选：D．11．设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）﹣f （x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（）A．f（x）g（x）＞f（b）g（b）B．f（x）g（a）＞f（a）g（x）C．f（x）g（b）＞f（b）g（x） D．f（x）g（x）＞f（a）g（a）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】构造函数F（x）=，求导可判函数F（x）为R上单调递减的函数，结合a＜x＜b可得，由题意结合选项分析，可得答案．【解答】解：由题意构造函数F（x）=则其导函数F′（x）=＜0，故函数F（x）为R上单调递减的函数，∵a＜x＜b，∴F（a）＞F（x）＞F（b），即，又f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，对式子的后半部分两边同乘以g（b）g（x）可得f（x）g（b）＞f（b）g（x）．故选C12．若关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，且函数在区间上不是单调函数，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集求出a，c的值，求出函数y的解析式，根据区间（，1）上不是单调函数，可得y′=3x2+2mx+m=0在区间（，1）上有解，且不是重解；构造函数，求导函数，确定函数的值域，即可求出实数m 的取值范围．【解答】解：关于x的不等式x2+ax﹣c＜0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，∴对应方程x2+ax﹣c=0的实数根为﹣2和1，由根与系数的关系知a=﹣（﹣2+1）=1，c=﹣（﹣2）×1=2；∴函数=x3+mx2+x+1，∴y′=3x2+2mx+1；又函数y=x3+mx2+x+1在区间（，1）上不是单调函数，∴y′=3x2+2mx+1在区间（，1）上有正有负，可以转化为3x2+2mx+1=0（*）在区间（，1）上有解，且不是重解∴由3x2+2mx+1=0，可得2m=﹣3x﹣；令f（x）=﹣3x﹣，其中＜x＜1，且f'（x）=﹣3+，令f'（x）=0，得x=，∴x∈（，）时，f'（x）＞0，f（x）递增，x∈（，1）时，f'（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）max=f（）=﹣2；∵f（1）=﹣4，f（）=﹣，∴f（x）的值域为（﹣4，﹣2]，∴2m∈（﹣4，﹣2]，∴m∈（﹣2，﹣]；又当m=﹣时，（*）中△=0，有2个相等的根，不合题意，∴m的范围是（﹣2，﹣）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知曲线，则过点P（2，4）的切线方程为x﹣y+2=0，或4x﹣y ﹣4=0．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可．【解答】解：设曲线y=x3+与过点P（2，4）的切线相切于点A（x0，x03+），则切线的斜率k=y′|x=x0=x02，∴切线方程为y﹣（x03+）=x02（x﹣x0），即y=x•x﹣x+∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02﹣x03+，即x03﹣3x02+4=0，∴x03+x02﹣4x02+4=0，∴（x0+1）（x0﹣2）2=0解得x0=﹣1或x0=2故所求的切线方程为4x﹣y﹣4=0或x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0，或4x﹣y﹣4=0．14．直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】首先根据函数的导数求出函数的单调区间，然后画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况．【解答】解：先求函数f（x）的单调区间，由f′（x）=3x2﹣3=0，解得x=±1，当x＜﹣1或x＞1时，f′（x）＞0，当﹣1＜x＜1时，f′（x）＜0，∴在（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）上，f（x）=x3﹣3x是增函数，在（﹣1，1）上，f（x）=x3﹣3x是减函数，由此可以作出f（x）=x3﹣3x的草图（如图）．由图可知，当且仅当﹣2＜a＜2时，直线y=a与函数f（x）=x3﹣3x的图象有三个互不相同的公共点．15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC【考点】F3：类比推理．【分析】本题是在结构形式上的类比．平面三角形获得的是线段之间的关系，类比到空间获得的则是面积之间的关系．【解答】解：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则a=bcosC+ccosB，利用面积射影法，类比到空间图形：在三棱锥P﹣ABC中，三个侧面PAB，PBC，PAC与底面ABC所成的二面角分别为α，β，γ，相应的结论是S△ABC=S△PAB cosα+S△cosβ+S△PAC cosγ．PBC=S△PAB cosα+S△PBC cosβ+S△PAC cosγ．故答案为：S△ABC16．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的导数为f'（x），f'（0）＞0，若∀x∈R，恒有f（x）≥0，则的最小值是2．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】先根据题目的条件建立关于a、b、c的关系式，再结合基本不等式求出最小即可，注意等号成立的条件．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0∵对任意实数x都有f（x）≥0∴a＞0，c＞0，b2﹣4ac≤0即≥1则==1+，而（）2=≥≥1，∴==1+≥2，故答案为：2．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．18．阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣①sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①+②得sin（α+β）+sin（α﹣β）=2sinαcosβ﹣﹣﹣﹣﹣﹣③令α+β=A，α﹣β=B有代入③得．（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：；（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A﹣cos2B=2sin2C，试判断△ABC的形状．（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）【考点】F3：类比推理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）通过两角和与差的余弦公式，令α+β=A，α﹣β=B有，即可证明结果．（Ⅱ）解法一：利用二倍角公式以及正弦定理，即可判断三角形的形状．解法二：利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C，以及A+B+C=π，推出2sinAcosB=0.．得到△ABC为直角三角形【解答】满分．解法一：（Ⅰ）因为cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，①cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ，②…①﹣②得cos（α+β）﹣cos（α﹣β）=﹣2sinαsinβ．③…令α+β=A，α﹣β=B有，代入③得．…（Ⅱ）由二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为1﹣2sin2A﹣1+2sin2B=2sin2C，…即sin2A+sin2C=sin2B．…设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，由正弦定理可得a2+c2=b2．…根据勾股定理的逆定理知△ABC为直角三角形．…解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的结论和二倍角公式，cos2A﹣cos2B=2sin2C可化为﹣2sin（A+B）sin（A﹣B）=2sin2C，…因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π，所以﹣sin（A+B）sin（A﹣B）=sin2（A+B）．又因为0＜A+B＜π，所以sin（A+B）≠0，所以sin（A+B）+sin（A﹣B）=0．从而2sinAcosB=0．…又因为sinA≠0，所以cosB=0，即．所以△ABC为直角三角形．…19．请您设计一个帐篷．它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】设出顶点O到底面中心o1的距离，再求底面边长和底面面积，求出体积表达式，利用导数求出高为何时体积取得最大值．【解答】解：设OO1为xm，（1＜x＜4）．则由题设可得正六棱锥底面边长为：（m）．（求解过程为：）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m 3）．可得：求导数，得令V'（x ）=0解得x=﹣2（不合题意，舍去），x=2．当1＜x ＜2时，V'（x ）＞0，V （x ）为增函数；当2＜x ＜4时，V'（x ）＜0，V （x ）为减函数．所以当x=2时，V （x ）最大．答当OO 1为2m 时，帐篷的体积最大．20．已知抛物线y=ax 2+bx 在第一象限内与直线x +y=4相切．此抛物线与x 轴所围成的图形的面积记为S ．求使S 达到最大值的a ，b 值，并求S 的最大值．【考点】KH ：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】依题设可知抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1=0，，所以=．由直线x +y=4与抛物线y=ax 2+bx 相切，知ax 2+（b +1）x ﹣4=0中△=（b +1）2+16a=0，由此能求出S 达到最大值的a ，b 值及S 的最大值．【解答】解：依题设可知抛物线与x 轴的交点的横坐标分别为x 1=0，，所以=（）=+=（1）…又直线x +y=4与抛物线y=ax 2+bx 相切，即它们有唯一的公共点由方程组，得ax2+（b+1）x﹣4=0，其判别式△必须为0，即△=（b+1）2+16a=0，于是，…代入（1）式得：，．令S′（b）=0，在b＞0时，得b=3；当0＜b＜3时，S′（b）＞0；当b＞3时，S′（b）＜0．故在b=3时，S（b）取得极大值，也是最大值，即a=﹣1，b=3时，S取得最大值，且．…21．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f （x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．22．已知函数f（x）=x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d）若曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（Ⅱ）由（I）得出f（x），g（x）的解析式，再求出F（x）及它的导函数，通过对k的讨论，判断出F（x）的最值，从而判断出f（x）≤kg（x）恒成立，从而求出k的范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意知f（0）=2，g（0）=2，f′（0）=4，g′（0）=4，而f′（x）=2x+a，g′（x）=e x（cx+d+c），故b=2，d=2，a=4，d+c=4，从而a=4，b=2，c=2，d=2；（Ⅱ）由（I）知，f（x）=x2+4x+2，g（x）=2e x（x+1）设F（x）=kg（x）﹣f（x）=2ke x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则F′（x）=2ke x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（ke x﹣1），由题设得F（0）≥0，即k≥1，令F′（x）=0，得x1=﹣lnk，x2=﹣2，①若1≤k＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而当x∈（﹣2，x1）时，F′（x）＜0，当x∈（x1，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，x1）上减，在（x1，+∞）上是增，故F（x）在[﹣2，+∞）上的最小值为F（x1），而F（x1）=﹣x1（x1+2）≥0，x≥﹣2时F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．②若k=e2，则F′（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x∈（﹣2，+∞）时，F′（x）＞0，即F（x）在（﹣2，+∞）上是增，而F（﹣2）=0，故当x≥﹣2时，F（x）≥0，即f（x）≤kg（x）恒成立．③若k＞e2时，F′（x）＞2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），而F（﹣2）=﹣2ke﹣2+2＜0，所以当x＞﹣2时，f（x）≤kg（x）不恒成立，综上，k的取值范围是[1，e2]．2017年6月5日。

山西怀仁八中16-17学年高二下第二次月考试题--数学(文)(实验班)

2016—2017学年第二学期
高二年级第二次月考数学试题（文实）
（时长120分钟，满分150）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设全集 {1，2，3，4，5，7}，集合 {1，3，5，7}，集合 {3，5}，则（）
A、 B、 C、 D、
A、x0y0∈MB、x0y0 MC、x0y0∈ND、x0y0 N
12．已知直线 (t为参数)与圆x2＋y2＝8相交于B、C两点，则|BC|的值为( )
A．2 B．
C．7 D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上)
13.已知集合A＝{x|x2+3x－10＜0}，B={x|x=y+1，y∈A}，则A∩B=___________________.
6．若直线l的参数方程为 (t为参数)，则直线l的倾斜角的余弦值为( )
A．－ B．－ C. D.
7．极坐标方程ρ＝2sin 的图形是( )
8．直线l：3x＋4y－12＝0与圆C： (θ为参数)的公共点个数为( )
A．0个B．1个
C．2个D．无法确定
9．点P(x，y)是曲线3x2＋4y2－6x－8y－5＝0上的点，则z＝x＋2y的最大值和最小值分别是( )
14.已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________.
15．对于任意实数，直线y＝x＋b与椭圆 (0≤θ＜2π)恒有公共点，则b的取值范围是________．
16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).
17．(本小题满分10分)设集合，，且，则实数的取值范围．

2016-2017年山西省朔州市怀仁八中实验班高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，7}，集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{3，5}，则（）A．U＝A∪B B．U＝（∁U A）∪BC．U＝（∁U A）∪（∁U B）D．U＝A∪（∁U B）2．（5分）若x，y是实数，则“xy＞0”是“|x+y|＝|x|+|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）将点的极坐标（π，﹣2π）化为直角坐标为（）A．（π，0）B．（π，2π）C．（﹣π，0）D．（﹣2π，0）4．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的5．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ＝0为直角坐标方程为（）A．x2+y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2+y2＝0或x＝1D．y＝16．（5分）若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．7．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．8．（5分）直线l：3x+4y﹣12＝0与圆C：（θ为参数）的公共点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定9．（5分）点P（x，y）是曲线3x2+4y2﹣6x﹣8y﹣5＝0上的点，则z＝x+2y的最大值和最小值分别是（）A．7，﹣1B．5，1C．7，1D．4，﹣110．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）11．（5分）设集合M＝{x|x＝3m+1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是（）A．x0y0∈M B．x0y0∈N C．x0y0∉M∪N D．x0y0∈M∩N 12．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知集合A＝{x|x2+3x﹣10＜0}，B＝{x|x＝y+1，y∈A}，则A∩B＝．14．（5分）已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是．15．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b的取值范围是．16．（5分）下列四个结论中正确的是（填序号）．①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0＞1”；③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）＝0．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A＝{x||x﹣a|＜2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是．18．（12分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．19．（12分）对于集合A＝{x|x2﹣2ax+4a﹣3＝0}，B＝{x|x2﹣2ax+a+2＝0}，是否存在实数a，使A∪B＝∅，若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l被椭圆截得的弦长为？2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U＝{1，2，3，4，5，7}，集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{3，5}，则（）A．U＝A∪B B．U＝（∁U A）∪BC．U＝（∁U A）∪（∁U B）D．U＝A∪（∁U B）【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5，7}，集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{3，5}，∴∁U B＝{1，2，4，7}，∴A∪（∁U B）＝{1，2，3，4，5，7}＝U，故选：D．2．（5分）若x，y是实数，则“xy＞0”是“|x+y|＝|x|+|y|”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：“|x+y|＝|x|+|y|”⇔xy＝|xy|⇔xy≥0若“xy＞0”成立，则“xy≥0”成立，则“|x+y|＝|x|+|y|”反之，若“|x+y|＝|x|+|y|”成立，不一定有“xy＞0”所以“xy＞0”是“|x+y|＝|x|+|y|”的充分不必要条件．故选：A．3．（5分）将点的极坐标（π，﹣2π）化为直角坐标为（）A．（π，0）B．（π，2π）C．（﹣π，0）D．（﹣2π，0）【解答】解：点的极坐标（π，﹣2π）化为直角坐标（πcos（﹣2π），πsin（﹣2π）），即（π，0）．故选：A．4．（5分）把函数y＝sin2x的图象经过________变化，可以得到函数y＝sin x的图象．（）A．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍B．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C．横坐标缩短为原来的倍，纵坐标缩短为原来的倍D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的【解答】解：把函数y＝sin2x的图象横坐标伸长为原来的2倍，可得y＝sin x的图象，再把纵坐标缩短为原来倍，可以得到函数y＝sin x的图象，故选：D．5．（5分）化极坐标方程ρ2cosθ﹣ρ＝0为直角坐标方程为（）A．x2+y2＝0或y＝1B．x＝1C．x2+y2＝0或x＝1D．y＝1【解答】解：∵ρ2cosθ﹣ρ＝0，∴ρcosθ﹣1＝0或ρ＝0，∵，∴x2+y2＝0或x＝1，故选：C．6．（5分）若直线l的参数方程为（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：由题意得，设直线l倾斜角为θ，直线l的参数方程为（t为参数），可化为，则，∵θ∈（0，π），∴，故选：B．7．（5分）极坐标方程的图形是（）A．B．C．D．【解答】解：将原极坐标方程，化为：ρ＝sinθ+cosθρ2＝ρsinθ+ρcosθ化成直角坐标方程为：x2+y2﹣y﹣x＝0，它表示圆心在第一象限，半径为1的圆．故选：C．8．（5分）直线l：3x+4y﹣12＝0与圆C：（θ为参数）的公共点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定【解答】解：圆C：（θ为参数）的普通方程为（x+1）2+（y﹣2）2＝4圆心（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12＝0的距离为d＝＝故直线与圆相交，故有两个交点．故选：C．9．（5分）点P（x，y）是曲线3x2+4y2﹣6x﹣8y﹣5＝0上的点，则z＝x+2y的最大值和最小值分别是（）A．7，﹣1B．5，1C．7，1D．4，﹣1【解答】解：由3x2+4y2﹣6x﹣8y﹣5＝0，得．令，则，∴x+2y＝3＝3+4sin（θ+φ）．∴当sin（θ+φ）＝1时，（x+2y）max＝7；当sin（θ+φ）＝﹣1时，（x+2y）min＝﹣1，故选：A．10．（5分）将参数方程化为普通方程为（）A．y＝x﹣2B．y＝x+2C．y＝x﹣2（2≤x≤3）D．y＝x+2（0≤y≤1）【解答】解：将参数方程消去参数化普通方程为y＝x﹣2，由0≤sin2θ≤1，可得2≤x≤3．故选：C．11．（5分）设集合M＝{x|x＝3m+1，m∈Z}，N＝{y|y＝3n+2，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是（）A．x0y0∈M B．x0y0∈N C．x0y0∉M∪N D．x0y0∈M∩N【解答】解：∵x0∈M，y0∈N，∴可设x0＝3m+1（m∈Z），y0＝3n+2（n∈Z），∴x0y0＝（3m+1）（3n+2）＝9mn+3n+6m+2＝3k+2．（k＝3mn+n+2m∈Z），∴x0y0∈N．故选：B．12．（5分）若曲线（t为参数）与曲线x2+y2＝8相交于B，C两点，则|BC|的值为（）A．B．C．D．【解答】解：曲线（t为参数），化为普通方程y＝1﹣x，曲线x2+y2＝8，y＝1﹣x代入x2+y2＝8，可得2x2﹣2x﹣7＝0，∴|BC|＝•＝．故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上）13．（5分）已知集合A＝{x|x2+3x﹣10＜0}，B＝{x|x＝y+1，y∈A}，则A∩B＝{x|﹣4＜x ＜2}．【解答】解：集合A＝{x|x2+3x﹣10＜0}＝{x|﹣5＜x＜2}，B＝{x|x＝y+1，y∈A}＝{x|﹣4＜x＜3}，则A∩B＝{x|﹣4＜x＜2}．故答案为：{x|﹣4＜x＜2}．14．（5分）已知命题p：a≤x≤a+1，命题q：x2﹣4x＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（0，3）．【解答】解：q：x2﹣4x＜0，即为0＜x＜4，∵p是q的充分不必要条件，∴．解得0＜a＜3，故答案为：（0，3）15．（5分）对于任意实数，直线y＝x+b与椭圆（0≤θ＜2π）恒有公共点，则b 的取值范围是[﹣2，2]．【解答】解：∵椭圆（0≤θ＜2π），∴椭圆的直角坐标方程为＝1，把y＝x+b代入＝1，得5x2+2bx+b2﹣16＝0△＝4b2﹣20（b2﹣16）≥0解之得：﹣2≤b≤2．∴b的取值范围是[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．16．（5分）下列四个结论中正确的是②（填序号）．①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要条件；②命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0＞1”；③“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；④若f（x）是R上的奇函数，则f（log32）+f（log23）＝0．【解答】解：对于①，由x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，∴“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的必要不充分条件，故①错误；对于②，命题：“任意x∈R，sin x≤1”的否定是“存在x0∈R，sin x0＞1”，故②正确；对于③，命题“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为“若tan x＝1，则x＝”为假命题，故③错误；对于④，∵，∴对于R上的奇函数f（x），有f（log32）+f（log23）＝f（log32）+f（）≠0，故④错误．∴正确结论的序号是②．故答案为：②．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）设集合A＝{x||x﹣a|＜2}，，且A⊆B，则实数a的取值范围是[0，1]．【解答】解：集合A＝{x||x﹣a|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣a＜2}＝{x|a﹣2＜x＜a+2}，＝{x|＜0}＝{x|（x﹣3）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}．∵A⊆B，∴，解得0≤a≤1．故答案为[0，1]．18．（12分）（1）化ρ＝cosθ﹣2sinθ为直角坐标形式并说明曲线的形状；（2）化曲线F的直角坐标方程：x2+y2﹣5﹣5x＝0为极坐标方程．【解答】解：（1）ρ＝cosθ﹣2sinθ两边同乘以ρ，得：ρ2＝ρcosθ﹣2ρsinθ，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴直线坐标方程为x2+y2＝x﹣2y，即x2+y2﹣x+2y＝0，即（x﹣）2+（y+1）2＝（）2，表示的是以为圆心，半径为的圆．（2）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ得；x2+y2﹣5﹣5x＝0的极坐标方程为：ρ2﹣5ρ﹣5ρcosθ＝0．19．（12分）对于集合A＝{x|x2﹣2ax+4a﹣3＝0}，B＝{x|x2﹣2ax+a+2＝0}，是否存在实数a，使A∪B＝∅，若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值．【解答】解：∵A∪B＝∅，∴A＝∅且B＝∅，∴．即．解得1＜a＜2．∴存在实数a，满足A∪B＝∅，此时1＜a＜2．20．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．【解答】解：对于命题p：由x2﹣4ax+3a2＜0及a＜0，得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．对于命题q：又由x2﹣x﹣6≤0，得﹣2≤x≤3，由x2+2x﹣8＞0，得x＜﹣4或x＞2，那么q：x＜﹣4或x≥﹣2．由于，非p是非q的必要不充分条件，即非q⇒非p，且非p推不出非q，等价于p⇒q且q推不出p，于是，得或，解得﹣≤a＜0或a≤﹣4，故所求a的范围为[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．故答案为：[﹣，0）∪（﹣∞，﹣4]．21．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．①设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；②判断直线l与圆C的位置关系．【解答】解：①直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，分别化为直角坐标：M（2，0），N．∴线段MN的中点P的坐标为，∴．∴直线OP的平面直角坐标方程为：．②由圆C的参数方程为（θ为参数）消去参数θ可得，可得圆心C，半径r＝2．∴圆心C到直线l的距离d ＝．因此直线l与圆C相离．22．（12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l的参数方程为（t为参数）．当m为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为？【解答】解：由已知可设椭圆方程为（a＞b＞0），且2a＝4，2b＝2，则a＝2，b＝1．∴椭圆方程为+x2＝1．化直线参数方程为y＝2x+m．联立，得8x2+4mx+m2﹣4＝0．设直线l被圆所截的弦的两个端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）．则△＝16m2﹣32（m2﹣4）＝128﹣16m2＞0，得﹣2＜m ＜．，．∴|AB|＝＝．解得：m ＝．∴m ＝时，直线l 被椭圆截得的弦长为．第11页（共11页）。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(普通班)含答案

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

）1．将点的极坐标（π，－2π）化为直角坐标为( ）A ．（π，0）B ．(π,2π）C ．（－π，0）D ．（－2π，0)2. 设P =，Q =R =,,P Q R 的大小顺序是（）A P Q R >>B P R Q >>CQ P R >>DQ R P >>3. 在同一坐标系中,将曲线y=2sin3x 变为曲线y=sinx 的伸缩变换是( ）A ．⎪⎩⎪⎨⎧==//213y y x xB ．⎪⎩⎪⎨⎧==y y x x 213//C ．⎩⎨⎧==//23y y x xD ．⎩⎨⎧==y y xx 23//4．若直线的参数方程为12()23x tt y t=+⎧⎨=-⎩为参数,则直线的斜率为 ( ） A ．23B ．23- C ．32D ．32-5。

若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271xy ++的最小值是（ )A ．B ．1+C ．6D ．76。

设r ＞0，那么直线x cos θ＋y sin θ＝r 与圆错误!（φ为参数）的位置关系是（ )2016—2017学年度第二学期期末考试高二年级理科（普)数学试题A．相交B．相切C．相离D．视r的大小而定7．经过点M（1，5)且倾斜角为错误!的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A.错误!B．错误!C.错误!D．错误!8．圆ρ＝5cos θ－5错误!sin θ的圆心是（)A。

错误! B.错误!C。

错误!D。

错误!9．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin错误!(ρ∈R)关于( ）A．直线θ＝错误!成轴对称B．直线θ＝错误!成轴对称C．点错误!成中心对称D．极点成中心对称10.在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为（）A．ρcos θ＝2 B．ρsin θ＝2C．ρ＝4sin错误!D．ρ＝4sin错误!11。

不等式3529≤-<的解集为（）xA．[2,1)[4,7)-B．(2,1](4,7]-C．(2,1][4,7)---D．(2,1][4,7)12.设P(x ，y)是曲线C ：⎩⎨⎧θ=θ+-=sin y ,cos 2x (θ为参数，0≤θ〈2π）上任意一点，则y x的取值范围是（）A ．［—3，3] B ．(-∞，3)∪［3，+∞]C ．[—33，33］D ．（-∞，33）∪[33，+∞]二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 直线3()14x att y t=+⎧⎨=-+⎩为参数过定点。

山西省怀仁县高二数学下学期第二次月考试题文(实验班)

2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文实）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（） A 、B A U Y = B 、B A C U U Y )(= C 、)(B C A U U Y = D 、)()(B C A C U U Y 2．“xy ＞0”是“|x +y |=|x |+|y |”的（）.A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 3．将点的极坐标(π，－2π)化为直角坐标为( )A ．(π，0)B ．(π，2π)C ．(－π，0)D ．(－2π，0)4．把函数y ＝12sin2x 的图象经过________变化，可以得到函数y ＝14sin x 的图象．( )A ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标伸长为原来的2倍B ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的2倍C ．横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标缩短为原来的12倍D ．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的125．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( )A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝16．若直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－4t(t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( )A ．－45B ．－35 C.35 D.457．极坐标方程ρ＝2s in ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4的图形是( )8．直线l ：3x ＋4y －12＝0与圆C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋2cos θy ＝2＋2sin θ(θ为参数)的公共点个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．无法确定9．点P (x ，y )是曲线3x 2＋4y 2－6x －8y －5＝0上的点，则z ＝x ＋2y 的最大值和最小值分别是( )A ．7，－1B ．5，1C ．7，1D ．4，－110．将参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋sin 2θy ＝sin 2θ(θ为参数)化为普通方程为( )A ．y ＝x －2B ．y ＝x ＋2C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)11.设集合M ={x |x =3m +1，m ∈Z }，N ={y |y =3n +2，n ∈Z }，若x 0∈M ，y 0∈N ，则x 0y 0与集合M 、N 的关系是( )A 、x 0y 0∈MB 、x 0y 0∉MC 、x 0y 0∈ND 、x 0y 0∉N12．已知直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2－t sin30°y ＝－1＋t sin30°(t 为参数)与圆x 2＋y 2＝8相交于B 、C 两点，则|BC |的值为( )A ．27B ．30C ．7 2D ．302二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上) 13.已知集合A ＝{x |x 2+3x －10＜0}，B ={x |x =y +1，y ∈A }，则A ∩B =___________________.14.已知命题p ：a ≤x ≤a ＋1，命题q ：x 2－4x <0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________.15．对于任意实数，直线y ＝x ＋b 与椭圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝4sin θ(0≤θ＜2π)恒有公共点，则b 的取值范围是________．16.(2017·临沂模拟)下列四个结论中正确的是________(填序号).①“x 2＋x －2>0”是“x >1”的充分不必要条件；②命题：“任意x ∈R ，sin x ≤1”的否定是“存在x 0∈R ，sin x 0>1”；③“若x ＝π4，则tan x ＝1”的逆命题为真命题；④若f (x )是R 上的奇函数，则f (log 32)＋f (log 23)＝0.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设集合}2|||{<-=a x x A ，}1212|{<+-=x x x B ，且B A ⊆，则实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)(1)化ρ＝cos θ－2sin θ.为直角坐标形式并说明曲线的形状；(2)化曲线F 的直角坐标方程：x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0为极坐标方程．19.（本小题满分12分）对于集合A ={x |x 2－2ax +4a －3=0}，B ={x |x 2－2ax +a +2=0}，是否存在实数a ，使A ∪B =∅？若a 不存在，请说明理由；若a 存在，求出a .20.(本小题满分12分)设p :实数x 满足x 2-4ax +3a 2<0,其中a <0;q :实数x 满足x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0,且⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,求a 的取值范围.21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l 上两点M ，N 的极坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫233，π2，圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝－3＋2sin θ(θ为参数)．(1)设P 为线段MN 的中点，求直线OP 的平面直角坐标方程； (2)判断直线l 与圆C 的位置关系．22．(14分)已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上且长轴长为4，短轴长为2，直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t (t 为参数)．当m 为何值时，直线l 被椭圆截得的弦长为6？2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学答案（文实）1——5 CAADC 6——10 BCCAC 11——12 CB 13、{x |－4＜x ＜2} 14、(0，3) 15、[－25，25] 16、②17、解：A={}22x a x a -<<+B={}23xx -<<若B A ⊆则：2223a a -≥-⎧⎨+≤⎩∴}{01a a ≤≤18、解析： (1)ρ＝cos θ－2sin θ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcos θ－2ρsin θ∴x 2＋y 2＝x －2y 即x 2＋y 2－x ＋2y ＝0即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋(y ＋1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522 表示的是以⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1为圆心，半径为52的圆．(2)由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ得x 2＋y 2－5x 2＋y 2－5x ＝0的极坐标方程为： ρ2－5ρ－5ρcos θ＝0.19、解：∵A ∪B =∅，∴A =∅且B =∅.∴⎪⎩⎪⎨⎧<+--=<---=,0)2(4)2(,0)34(4)2(2221a a Δa a Δ即⎪⎩⎪⎨⎧<--<+-.02,03422a a a a 解得1＜a ＜2.∴存在实数a ，满足A ∪B =∅，此时1＜a ＜2.20、分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a 所满足的不等式去求解.解法一:设A ={x |x 2-4ax +3a 2<0,a <0}={x |3a <x <a ,a <0},B ={x |x 2-x -6≤0或x 2+2x -8>0}={x |-2≤x ≤3}∪{x |x <-4或x >2}={x |x <-4或x ≥-2}.∵⌝p 是⌝q 的必要不充分条件, ∴⌝q ⇒⌝p ,且⌝p⌝q ,即{x |⌝q }{x |⌝p }.而{x |⌝q }=C R B ={x |-4≤x ＜-2},{x |⌝p }=C R A ={x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}, ∴{x |-4≤x ＜-2}{x |x ≤3a 或x ≥a ,a <0}.则⎩⎨⎧<-≥0,23a a 或⎩⎨⎧<-≤,0,4a a即-32≤a ＜0或a ≤-4. 解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且qp .化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩⎨⎧<-≥,0,23a a解得a ≤-4或-32≤a ＜0. 21、解：(1)由题意知，M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫0，233，又P 为线段MN 的中点，从而点P 的平面直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，33，故直线OP 的平面直角坐标方程为y ＝33x. (6分)(2)因为直线l 上两点M ，N 的平面直角坐标分别为(2,0)，⎝⎛⎭⎪⎫0，233，所以直线l 的平面直角坐标方程为3x ＋3y －23＝0. 又圆C 的圆心坐标为(2，－3)，半径r ＝2，圆心到直线l 的距离d ＝|23－33－23|3＋9＝32＜r ，故直线l 与圆C 相交．(12分)22、解析：椭圆方程为y 24＋x 2＝1，化直线参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ，y ＝m ＋2t 为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝55t ′y ＝m ＋255t ′(t ′为参数)．代入椭圆方程得(m ＋255t ′)2＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫55t ′2＝4⇔8t ′2＋45mt ′＋5m 2－20＝0当Δ＝80m 2－160m 2＋640＝640－80m 2>0，即－22<m <2 2.方程有两不等实根t ′1，t ′2，则弦长为|t ′1－t ′2|＝t ′1＋t ′22－4t ′1t ′2＝640－80m28依题意知＝640－80m 28＝6，解得m ＝±455.。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(普通班)

2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题（文普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1、已知集合A ＝{1，2，3}，B ＝{x |(x ＋1)·(x －2)<0，x ∈Z }，则A ∪B ＝( )A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{－1，0，1，2，3}2、设m ∈R, 命题“若m >0，则方程x 2＋x －m ＝0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ＞0B.若方程x 2＋x －m ＝0有实根，则m ≤0C.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ＞0D.若方程x 2＋x －m ＝0没有实根，则m ≤03、下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合②{－1，（－1）2}表示一个集合③空集是任何一个集合的真子集④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0B.1C.2D.3 4、“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 5、极坐标方程cos θ＝32(ρ∈R )表示的曲线是( ) A ．两条相交直线B ．两条射线C ．一条直线D ．一条射线6、极坐标系中，过点P (1，π)且倾斜角为π4的直线方程为( ) A ．ρ＝sin θ＋cos θB ．ρ＝sin θ－cos θC ．ρ＝1sin θ＋cos θD ．ρ＝1sin θ－cos θ 7、已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }.若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )A. (－∞，－1∪16、①④17、解：∵A∩B={-2}∴a 2-3=-2∴a 2=1∴a=±1经检验a=1不合题意舍去∴a=-118、解：由题设知，椭圆的长半轴长a ＝5，短半轴长b ＝3，从而c ＝a 2－b 2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程x －2y ＋2＝0.故所求直线的斜率为12，因此其方程为y ＝12(x －4)，即x －2y －4＝0. 19、解：(1)由点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4在直线ρcos ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a 上，可得a ＝ 2. 所以直线l 的方程可化为ρcos θ＋ρsin θ＝2，从而直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0.(2)由已知得圆C 的直角坐标方程为(x －1)2＋y 2＝1.所以圆心为(1，0)，半径r ＝1，则圆心到直线l 的距离d ＝22<1，所以直线l 与圆C 相交． 20、由⌝p 是⌝q 的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q 是p 的必要不充分条件,即p 是q 的充分不必要条件,也就是p ⇒q 且q p .化简条件p 得,A ={x |3a <x <a ,a <0},化简条件q 得,B ={x |x <-4或x ≥-2}.由A B ,得⎩⎨⎧<-≤0,4a a 或⎩⎨⎧<-≥,0,23a a 解得a ≤-4或-32≤a ＜0. 21、解析：(1)直线的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos π6，y ＝1＋t sin π6，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t(t 为参数)． (2)把直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋32t ，y ＝1＋12t 代入x 2＋y 2＝4得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12t 2＝4， ∴t 2＋(3＋1)t －2＝0，∴t 1t 2＝－2，故点P 到A ，B 两点的距离之积为2.22、解：A ={x |0＜x ＜1或3＜x ＜4}.（1）当a ＞1时，B ={x |1＜x ＜a }，由A ∩B ≠∅，得a ＞3.（2）当a ＜1时，B ={x |a ＜x ＜1}，由A ∩B ≠∅，易知a ＜1.综上，a 的取值范围是{a |a ＜1或a ＞3}.。

山西省朔州市怀仁八中2016-2017学年高二(下)期中数学试卷(理科)

2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足z=，那么z的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i2．定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣13．观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．914．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）A．12种B．6种C．10种D．9种5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．26．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．1607．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）8．设随机变量X的概率分布列为X1234P m则P（|X﹣3|=1）=（）A．B．C．D．9．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣410．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．3611．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P（X≥2）等于（）A．B．C．D．12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为．14．设随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（）=．15．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有种．16．设（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？18．（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求（1）a1+a2+a3+a4．（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．19．6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？20．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．21．设f（n）=（1+）n﹣n，其中n为正整数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．22．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．2016-2017学年山西省朔州市怀仁八中实验班高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）1．已知复数z满足z=，那么z的虚部为（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的乘法运算法则得出．【解答】解：z===1+i，∴z的虚部为1．故选：C．2．定积分（2x+e x）dx的值为（）A．e+2 B．e+1 C．e D．e﹣1【考点】67：定积分．【分析】根据微积分基本定理计算即可．【解答】解：（2x+e x）dx=（x2+e x）|=（1+e）﹣（0+e0）=e．故选：C．3．观察下列各式：，，，…．若，则n﹣m=（）A．43 B．57 C．73 D．91【考点】F1：归纳推理．【分析】通过找规律可知：等式左边的第n项为：根号外的数字n和根号里的分子相同是n，分母是n2+1，等号右边根号中减号前是n减号后的分数与等号前的分数一样，问题得以解决．【解答】解：∵，，…．∴，=，…∵，∴m=9，n=m2+1=82，∴n﹣m=82﹣9=73，故选：C．4．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A、B、O、AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，子女的血型一定不是O型，若某人的血型为O型，则其父母血型的所有可能情况有（）A．12种B．6种C．10种D．9种【考点】D3：计数原理的应用．【分析】由血液遗传原理知它的血型为O型，则其父母都血型中都有O型基因，都不是AB型，由此每人的血液类型有三种选择，由公式求解即可．【解答】解：由题意，他的父母的血液类型都是A、B、O三种之一，故每人的血液类型有三种可能则其父母血型的所有可能情况有3×3=9种故选D．5．曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4 B．C．3 D．2【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的图象的对称性，定积分的意义，可得曲线y=cosx（0≤x ≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx，计算求的结果．【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．6．的展开式中常数项是（）A．﹣160 B．﹣20 C．20 D．160【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0，求出r，进而求出展开式的常数项．=（﹣2）r C6r x3﹣r【解答】解：展开式的通项为T r+1令3﹣r=0得r=3所以展开式的常数项为（﹣2）3C63=﹣160故选A7．用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2…（2n﹣1）（n∈N+）时，从“n=k 到n=k+1”时，左边应增添的式子是（）A．2k+1 B．2k+3 C．2（2k+1）D．2（2k+3）【考点】RG：数学归纳法．【分析】分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．【解答】解：当n=k时，左边等于（k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），当n=k+1时，左边等于（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是=2（2k+1），故选：C．8．设随机变量X的概率分布列为X1234P m则P（|X﹣3|=1）=（）A．B．C．D．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用概率分布的定义得出：m=1，求出m，得出分布列，判断P（|X ﹣3|=1）=P（4）+P（2），求解即可．【解答】解：根据概率分布的定义得出：m=1．得m=，随机变量X的概率分布列为X1234P∴P（|X﹣3|=1）=P（4）+P（2）=故选：B．9．若f（x）=2xf'（1）+x2，则f'（0）等于（）A．﹣2 B．4 C．2 D．﹣4【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对f（x）求导可得f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）的值，即可得f′（x）的解析式，将x=0代入可得f'（0）的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=2xf'（1）+x2，则其导数f′（x）=2f'（1）+2x，令x=1可得：f′（1）=2f'（1）+2，解可得f′（1）=﹣2，则f′（x）=2×（﹣2）+2x=2x﹣4，则f'（0）=﹣4；故选：D．10．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30 种．故选：C．11．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，设X表示击中目标的次数，则P（X≥2）等于（）A．B．C．D．【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意可知，P（x≥2）=P（x=3）+P（x=2），所以只需用n独立重复实验中某事件恰好发生k次的概率分别求出，再相加即可【解答】解：击中目标的次数X≥2，则击中次数为3次，或2次．P（x=3）=0.63=，P（x=2）=C320.62×0.4=，∴P（x≥2）=P（x=3）+P（x=2）=故选A12．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞）B．（﹣3，0）∪（0，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0可确定'＞0，进而可得到f（x）g（x）在x＜0时递增，结合函数f（x）与g（x）的奇偶性可确定f（x）g（x）在x＞0时也是增函数，最后根据g（﹣3）=0可求得答案．【解答】解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．∵F（﹣x）=f （﹣x）g （﹣x）=﹣f （x）•g （x）=﹣F（x）．故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣3）=0，必有F（﹣3）=F（3）=0．构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣3）∪（0，3）．故选D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上．13．已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x y都大于1．【考点】RG：数学归纳法．【分析】x，y中至多有一个大于1的反面为：x，y都大于1，即可得出．【解答】解：已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为x，y都大于1．故答案为：x，y都大于1．14．设随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），则P（）=．【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用概率分布列求出a，然后求解P（）即可．【解答】解：随机变量X的分布列为P（X=i）=（i=1，2，3，4），可得：，解得a=10，P（）==．故答案为：．15．有4名优秀学生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有36种．【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】分两步进行，先把4名学生分为2﹣1﹣1的三组，再将3组对应3个学校，有A33=6种情况，进而由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：分两步进行，先把4名学生分为2﹣1﹣1的三组，有C42=6种分法，再将3组对应3个学校，有A33=6种情况，则共有6×6=36种保送方案．故答案为：36．16．设（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=729．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式定理知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6，把x=﹣1代入计算即可．【解答】解：∵（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0，由二项式定理可知a0，a2，a4，a6均为正数，a1，a3，a5均为负数，令x=﹣1可得：∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6=（2+1）6=729．故答案为：729．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数（1）m取什么值时，z是实数？（2）m 取什么值时，z是纯虚数？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据复数的概念，建立方程或不等式关系即可．【解答】解：（1）由z是实数得，即，…即m=﹣2，…∴当m=﹣2时，z为实数；…（2）由z是纯虚数得，…即，解得m=3；…∴当m=3时，z为纯虚数．…18．（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，求（1）a1+a2+a3+a4．（2）（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4，令x=0得（0﹣3）4=a0，即可求出答案，（2）令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4．①，令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4．②而（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2，代值计算即可．（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）【解答】解：（1）由（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4，令x=0得（0﹣3）4=a0，所以a1+a2+a3+a4=a0+a1+a2+a3+a4﹣a0=（2﹣3）4﹣81=﹣80．（2）在（2x﹣3）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得（2﹣3）4=a0+a1+a2+a3+a4．①令x=﹣1得（﹣2﹣3）4=a0﹣a1+a2﹣a3+a4．②所以由①②有（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2=（a0﹣a1+a2﹣a3+a4）（a0+a1+a2+a3+a4）=（﹣2﹣3）4（2﹣3）4=（2+3）4（2﹣3）4=625．19．6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在6个人隔开的7个间隔中，有C74种插法，得到空位不相邻的坐法有几种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个间隔里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72种．（3）4个空位至少有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻②4个空位2个相邻，另有2个不相邻③4个空位分两组，每组都有2个相邻．根据分类计数原理得到结果．【解答】解：6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种．（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：①4个空位各不相邻有C74种坐法；②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法．20．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A i，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A i（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列为：X034P∴EX==．21．设f（n）=（1+）n﹣n，其中n为正整数．（1）求f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想满足不等式f（n）＜0的正整数n的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）由f（n）=（1+）n﹣n，可求得f（1），f（2），f（3）的值；（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+）n﹣n＜0，再利用数学归纳法证明即可：①当n=3时，f（3）=﹣＜0成立；②假设当n=k（n≥3，n∈N+）时猜想正确，即﹣k＜0，去证明当n=k+1（n≥3，n∈N+）时，f（k+1）=﹣（k+1）＜0也成立即可．【解答】解：（1）∵f（n）=（1+）n﹣n，∴f（1）=1，f（2）=﹣2=，f（3）=﹣3=﹣3=﹣，…（2）猜想：n≥3，f（n）=（1+）n﹣n＜0，…证明：①当n=3时，f（3）=﹣＜0成立，…②假设当n=k（n≥3，n∈N+）时猜想正确，即f（k）=﹣k＜0，∴＜k，则当n=k+1时，由于f（k+1）==（1+）＜（1+）＜k（1+）=k+＜k+1，…∴＜k+1，即f（k+1）=﹣（k+1）＜0成立，由①②可知，对n≥3，f（n）=（n）=（1+）n﹣n＜0成立．…22．已知函数f（x）=1+lnx﹣，其中k为常数．（1）若k=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．（2）若k=5，求证：f（x）有且仅有两个零点；（3）若k为整数，且当x＞2时，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出f（x）的解析式，求出导数和切线的斜率和切点坐标，由点斜式方程即可得到切线方程；（2）求出k=5时f（x）的解析式和导数，求得单调区间和极小值，再由函数的零点存在定理可得（1，10）之间有一个零点，在（10，e4）之间有一个零点，即可得证；（3）方法一、运用参数分离，运用导数，判断单调性，求出右边函数的最小值即可；方法二、通过对k讨论，运用导数求出单调区间，求出f（x）的最小值，即可得到k的最大值为4．【解答】解：（1）当k=0时，f（x）=1+lnx．因为f′（x）=，从而f′（1）=1．又f （1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0．（2）证明：当k=5时，f（x）=lnx+﹣4．因为f′（x）=，从而当x∈（0，10），f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（10，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=10时，f（x）有极小值．因f（10）=ln10﹣3＜0，f（1）=6＞0，所以f（x）在（1，10）之间有一个零点．因为f（e4）=4+﹣4＞0，所以f（x）在（10，e4）之间有一个零点．从而f（x）有两个不同的零点．（3）方法一：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立，即k＜对x∈（2，+∞）恒成立．令h（x）=，则h′（x）=．设v（x）=x﹣2lnx﹣4，则v′（x）=．当x∈（2，+∞）时，v′（x）＞0，所以v（x）在（2，+∞）为增函数．因为v（8）=8﹣2ln8﹣4=4﹣2ln8＜0，v（9）=5﹣2ln9＞0，所以存在x0∈（8，9），v（x0）=0，即x0﹣2lnx0﹣4=0．当x∈（2，x0）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．所以当x=x0时，h（x）的最小值h（x0）=．因为lnx0=，所以h（x0）=∈（4，4.5）．故所求的整数k的最大值为4．方法二：由题意知，1+lnx﹣＞0对x∈（2，+∞）恒成立．f（x）=1+lnx﹣，f′（x）=．①当2k≤2，即k≤1时，f′（x）＞0对x∈（2，+∞）恒成立，所以f（x）在（2，+∞）上单调递增．而f（2）=1+ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈（2，2k）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（2k，+∞），f′（x）＞0，f（x）单调递增．所以当x=2k时，f（x）有最小值f（2k）=2+ln2k﹣k．从而f（x）＞0在x∈（2，+∞）恒成立，等价于2+ln2k﹣k＞0．令g（k）=2+ln2k﹣k，则g′（k）=＜0，从而g（k）在（1，+∞）为减函数．因为g（4）=ln8﹣2＞0，g（5）=ln10﹣3＜0，所以使2+ln2k﹣k＞0成立的最大正整数k=4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．2017年6月12日。

高二数学下学期第二次月考试题文(普通班)(2021年整理)

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2016-2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题(文普）（时长120分钟，满分150）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1、已知集合A＝｛1，2，3}，B＝｛x｜(x＋1)·(x－2）<0，x∈Z｝，则A∪B＝( ）A。

｛1｝B。

｛1，2｝C。

{0，1,2,3} D.{－1，0，1，2，3｝2、设m∈R, 命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )A.若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B。

若方程x2＋x－m＝0有实根,则m≤0C。

若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D.若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤03、下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合②{－1，（－1）2}表示一个集合③空集是任何一个集合的真子集④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0 B。

1 C.2 D.34、“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ）A。

充要条件 B.充分不必要条件C。

必要不充分条件D。

既不充分也不必要条件5、极坐标方程cos θ＝错误!(ρ∈R）表示的曲线是( ）A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线6、极坐标系中,过点P(1,π）且倾斜角为错误!的直线方程为（）A．ρ＝sin θ＋cos θB．ρ＝sin θ－cos θC ．ρ＝错误!D ．ρ＝错误!7、已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝｛a ｝。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(文)试题(普通班)含答案

2016—2017学年第二学期高二年级第二次月考数学试题(文普)（时长120分钟，满分150）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）1、已知集合A＝｛1，2，3｝，B＝｛x|(x＋1）·(x－2）<0，x∈Z｝，则A∪B＝( )A。

{1} B.｛1，2｝C。

{0，1，2,3｝D。

｛－1，0，1，2，3}2、设m∈R, 命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是（)A。

若方程x2＋x－m＝0有实根,则m＞0B。

若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C。

若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D。

若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤03、下列四个命题，其中正确命题的个数为①与1非常接近的全体实数能构成集合②｛－1,（－1)2}表示一个集合③空集是任何一个集合的真子集④任何两个非空集合必有两个以上的子集A.0 B。

1 C.2 D.34、“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )A。

充要条件B。

充分不必要条件C。

必要不充分条件 D。

既不充分也不必要条件5、极坐标方程cos θ＝错误!(ρ∈R)表示的曲线是( )A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线6、极坐标系中，过点P(1,π）且倾斜角为错误!的直线方程为（) A．ρ＝sin θ＋cosθB．ρ＝sin θ－cos θC．ρ＝错误!D．ρ＝错误!7、已知集合P＝{x｜x2≤1｝，M＝{a｝.若P∪M＝P,则a的取值范围是（)A。

(－∞，－1] B。

D。

(－∞,－1］∪16、①④17、解：∵A∩B={—2}∴a2—3=—2∴a2=1∴a=±1经检验a=1不合题意舍去∴a=—118、解: 由题设知，椭圆的长半轴长a＝5，短半轴长b＝3,从而c＝a 2－b 2＝4，所以右焦点为(4,0)．将已知直线的参数方程化为普通方程x －2y ＋2＝0。

山西省怀仁县第八中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(实验班)