建筑工程力学21平面汇交力系(于英1410)
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第二章平面汇交力系ppt课件
⑴选箱盖为研究对象， 画它的受力图
⑵三个力必汇交于吊环 中心A。
⑶画力三角形
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
a TAC
30° W 45° c
b
TAB
如果力三角形的几何 关系不复杂，可以选 用数解法，运用三角 公式来计算:
O
F1
A
O
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
(2)平面汇交力系的合成:
应用力的多边形法则:
设刚体上受到F1、F2、F3及F4等许多力的作用， 它们的作用线在同一平面内，正汇交于O点。 (如图所示)
R RX 2 RY2 (417)20(275)20500N0
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
⑵合力的方向:
cos RX
R
4170
0.834
5000
Y RX O
Rα
X
RY
RX = ∑FX = - 4170N
⑴ 按比例先画出封闭的力多边形 ⑵ 用尺和量角器在图上直接量得所要求的
未知量
也可采用数解法，即根据图形的边角关系， 用三角公式计算出所要求的未知量。
例1 起重机吊起的减速箱盖重W＝900 N， 两根钢丝绳AB和AC与沿垂线的夹角分别为 α＝45°， β ＝30°试求箱盖匀速吊起时， 钢丝绳AB和AC的张力。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
第2章平面汇交力系
第2章平面汇交力系教学提示：本章主要介绍平面汇交力系的基本内容，包括平面汇交力系的基本概念以及平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。
教学要求：本章让学生理解平面汇交力系的基本概念，掌握平面汇交力系平衡与合成的几何法和解析法。
平面汇交力系是平面任意力系的特殊情况，主要研究以下2个问题：(1) 平面汇交力系平衡与合成的几何法。
(2) 平面汇交力系平衡与合成的解析法。
2.1平面汇交力系合成与平衡的几何法1.概念汇交力系：是指各力的作用线汇交于同一点的力系。
平面汇交力系：汇交力系中各力的作用线位于同一平面内的力系，否则称为空间汇交力系。
2.平面汇交力系合成的几何法（1）两个汇交力的合成。
如图2.1所示，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。
也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。
图2.1（2）多个力汇交力的合成。
设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2.2a所示。
应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2.2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为R=F1+F2+F3+F4（2—1）实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2.2c 所示。
然后再画一条从起点指向终点的矢量R ，即为原汇交力系的合力，如图2.2d 所示。
把由各分力和合力构成的多边形abcde 称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。
按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点指向终点，合力的作用线通过汇交点。
平面汇交力系
求： A，B处的约束反力。
例A四上边3：作形铰用A接B一QC四力D连处杆于，机平在构衡铰A状链B态BC上D。的作求CQ用力D一边力固R和R定，。的恰在关好铰系使链。
§2-2 力偶系
一、力偶系的合成
M M1 M2 Mn Mi
Mx Mix
M y Miy
已知：F1 2KN , F2 3KN , F3 1KN , F4 2.5KN
求：力系的合力
y
x
(补充）平面汇交力系的平衡
由于平面汇交力系可以用其合力来代替。显然，平
面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力
等于零。
n
即： FR Fi 0
一、平衡的几何条件： i1
结论：汇交力系合成为一个合力，作用
在汇交点，合力的大小和方向由力多边形的
封闭边表示，等于各分力矢量和：
FR
Fi
因为：
Fi Fxii Fyi j
FR FRxi FRy j
由上式可求出合力的两个分量：
FRx Fxi, FRy Fyi
近而求得合力的大小和指向，这种求合
如果一个力与一个力系等效，称该力 是这个力系的合力！
方法：几何法、解析法
一、几何法：（力多边形法）
F1
F2 F2
F3F3
FR
F1O•
F4
F4
F3 F2
F1
F4
FR
FR F1 F2 F3 F4
FR F
作力多边形，找封闭边。
力的方法称为解析法。 二、解析法：
例A四上边3：作形铰用A接B一QC四力D连处杆于，机平在构衡铰A状链B态BC上D。的作求CQ用力D一边力固R和R定，。的恰在关好铰系使链。
§2-2 力偶系
一、力偶系的合成
M M1 M2 Mn Mi
Mx Mix
M y Miy
已知：F1 2KN , F2 3KN , F3 1KN , F4 2.5KN
求：力系的合力
y
x
(补充）平面汇交力系的平衡
由于平面汇交力系可以用其合力来代替。显然，平
面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力
等于零。
n
即： FR Fi 0
一、平衡的几何条件： i1
结论：汇交力系合成为一个合力，作用
在汇交点，合力的大小和方向由力多边形的
封闭边表示，等于各分力矢量和：
FR
Fi
因为：
Fi Fxii Fyi j
FR FRxi FRy j
由上式可求出合力的两个分量：
FRx Fxi, FRy Fyi
近而求得合力的大小和指向，这种求合
如果一个力与一个力系等效，称该力 是这个力系的合力！
方法：几何法、解析法
一、几何法：（力多边形法）
F1
F2 F2
F3F3
FR
F1O•
F4
F4
F3 F2
F1
F4
FR
FR F1 F2 F3 F4
FR F
作力多边形，找封闭边。
力的方法称为解析法。 二、解析法：
建筑力学课件 第三章 平面汇交力系
显然，C点受G、FAC、FBC作用而平衡，根据平面汇交力系平衡的几何条件
，此三力组成的三角形自行封闭；
3.2平面汇交力系的平衡
（2）选择比例：1cm 代表15 kN； （3）选任意a点为起点，按比例进行作图。按首尾相连的作法，先画出所有
已知力的矢量，得到一个开口的力多边形（本例为一条直线），即有一 个原始起点a和一个终点b；
解题时，未知力的指向先假设，若计算结果为 正值，则表示所设指向与力的实际指向相同 ；若计算结果为负值，则表示所设指向与力 的实际指向相反。
选坐标系以投影方便为原则，计算时注意投影 的正负和大小的计算。
3.2平面汇交力系的平衡
例3-4 如图3-10a所示，重物 W=20kN，用钢丝绳挂在 支架的滑轮上，钢丝绳的 另一端缠绕在绞车D上。 杆AB与BC铰接， A，C 与墙的连接都是铰链连结 。两杆和滑轮的自重不计 ，并忽略摩擦和滑轮的大 小，试求平衡时杆 AB与 BC所受的力。
3.1平面汇交力系的简化与合成
同理，从力矢的两端向y轴作 垂线，两垂足的连线冠以相 应的正负号称为力F在y轴 上的投影，以Fy表示。
应当指出，矢量F在轴上的投 影不再是矢量而是代数量， 并规定其投影的指向与坐标 轴的正向相同时为正值，反 之为负。
3.1平面汇交力系的简化与合成
力的投影与力的大小及方向 有关。通常采用力F与坐 标轴x所夹的锐角来计算投 影，其正、负号可根据上 述规定直观判断确定。由 图3-4可知，投影Fx、Fy 可用下式计算
F R
2
2
F F
Rx
Ry
(
F x
)2
(
F y
)2
所以，要使力系的合力FR等于零，应使下式成立
F R
2
，此三力组成的三角形自行封闭；
3.2平面汇交力系的平衡
（2）选择比例：1cm 代表15 kN； （3）选任意a点为起点，按比例进行作图。按首尾相连的作法，先画出所有
已知力的矢量，得到一个开口的力多边形（本例为一条直线），即有一 个原始起点a和一个终点b；
解题时，未知力的指向先假设，若计算结果为 正值，则表示所设指向与力的实际指向相同 ；若计算结果为负值，则表示所设指向与力 的实际指向相反。
选坐标系以投影方便为原则，计算时注意投影 的正负和大小的计算。
3.2平面汇交力系的平衡
例3-4 如图3-10a所示，重物 W=20kN，用钢丝绳挂在 支架的滑轮上，钢丝绳的 另一端缠绕在绞车D上。 杆AB与BC铰接， A，C 与墙的连接都是铰链连结 。两杆和滑轮的自重不计 ，并忽略摩擦和滑轮的大 小，试求平衡时杆 AB与 BC所受的力。
3.1平面汇交力系的简化与合成
同理，从力矢的两端向y轴作 垂线，两垂足的连线冠以相 应的正负号称为力F在y轴 上的投影，以Fy表示。
应当指出，矢量F在轴上的投 影不再是矢量而是代数量， 并规定其投影的指向与坐标 轴的正向相同时为正值，反 之为负。
3.1平面汇交力系的简化与合成
力的投影与力的大小及方向 有关。通常采用力F与坐 标轴x所夹的锐角来计算投 影，其正、负号可根据上 述规定直观判断确定。由 图3-4可知，投影Fx、Fy 可用下式计算
F R
2
2
F F
Rx
Ry
(
F x
)2
(
F y
)2
所以，要使力系的合力FR等于零，应使下式成立
F R
2
建筑力学 第二章 平面汇交力系
FA 22.4 kN FC 28.3 kN
一、平面汇交力系的合成
桁架： 由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。
桁架中各杆的铰接点称为节点。
一、平面汇交力系的合成
工程实例：
一、平面汇交力系的合成
一、力在坐标轴上的投影 力 投影
X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力 注：力在坐标 2 2 F Fx Fy 轴上的投影为 代数量，即标 X Fx cos Y F y 量，其值可正、 cos F F F F 可负、可为零。
一、平面交汇力系的合成
步骤）：1、据力在刚体上的可传性
原来的平面汇交力系就转 化为平面共点力系；2、据平行四边形法则求合力R。
F1 O
F2
F1 F2 O F3
F3 Fn
合力为各力的矢量和，即
Fn
R Fi
R
一、平面交汇力系的合成
F1
平面汇交 力系的合成：力的多边形法则
F2
A
F3
F3
合力：
FR
夹角：
2 2 FRx FRy 171.3N F arctan Rx 40.99o FRy
§1.2 平面汇交力系的平衡
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件 是该力系的合力为零。
Rx X 0 Ry Y 0
R 0 Rx Ry 0
45
D
所受的力。
§1.2 平面汇交力系的平衡
例题
解：
取AB为研究对象，其受力图为：
F E FA A
A
C
FC
C
F
45
45
B
B D
一、平面汇交力系的合成
桁架： 由若干直杆彼此在两端铰接而成的一种结构。
桁架中各杆的铰接点称为节点。
一、平面汇交力系的合成
工程实例：
一、平面汇交力系的合成
一、力在坐标轴上的投影 力 投影
X=Fx=Fcos Y=Fy=Fsin=F cos 投影 力 注：力在坐标 2 2 F Fx Fy 轴上的投影为 代数量，即标 X Fx cos Y F y 量，其值可正、 cos F F F F 可负、可为零。
一、平面交汇力系的合成
步骤）：1、据力在刚体上的可传性
原来的平面汇交力系就转 化为平面共点力系；2、据平行四边形法则求合力R。
F1 O
F2
F1 F2 O F3
F3 Fn
合力为各力的矢量和，即
Fn
R Fi
R
一、平面交汇力系的合成
F1
平面汇交 力系的合成：力的多边形法则
F2
A
F3
F3
合力：
FR
夹角：
2 2 FRx FRy 171.3N F arctan Rx 40.99o FRy
§1.2 平面汇交力系的平衡
从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件 是该力系的合力为零。
Rx X 0 Ry Y 0
R 0 Rx Ry 0
45
D
所受的力。
§1.2 平面汇交力系的平衡
例题
解：
取AB为研究对象，其受力图为：
F E FA A
A
C
FC
C
F
45
45
B
B D
建筑力学第2章平面汇交力系和平面力偶系
图 2.14
25
小结
本章主要研究了两种特殊力系———平面汇交 力系、平面力偶系的合成与平衡问题。 （1）平面汇交力系
1）平面汇交力系的合成 ①几何法：用力的多边形法则求合力。特点是形象 、直观，但不精确。主要用在定性分 析上。 ②代数法：用合力投影定理求合力。这是一种精确 方法，也是常用的方法。
26
7
图 2.2
8
（2）力在平面直角坐标系中的投影 如果把力 F 依次在其作用面内的两个正交轴 x 、y上投影（图 2.3），则有
9
（3）合力投影定理 合力在任一轴上的投影，等于各个分力在同一轴上 的投影的代数和。这就是合力投影定理。
10
图 2.3
图 2.4
11
（4）平面汇交力系合成的代数法假设有一平 面汇交力系作用在刚体上的 O 点，现要求其合力 。为此，首先建立一个合适的平面直角坐标系，为 了简化计算，应让尽量多的力位于坐标轴上。然后 再把每个力进行投影；并利用式（2.4）求出合力 FR在这两个轴上的投影。于是，合力的大小和方 向可由下式确定：
20
图 2.9
图 2.10
21
图 2.11
图 2.12
22
图 2.13
23
2.3.2 平面力偶系的平衡 与平面汇交力系的平衡条件类似，平面力偶系 的平衡条件是：平面力偶系平衡的充分必要 条件是组成力偶系的各力偶的力偶矩的代数和为零 。即
24
2.3.3 平面力偶系平衡方程的应用 求解物体在平面力偶系作用下的平衡问题时， 一定要注意：力偶只能由力偶去平衡。
2
2.1.1 平面汇交力系合成的几何法 我们知道，若平面汇交力系是由两个力组成， 则可用力的平行四边形法则去求它们的合力。若平 面汇交力系是由两个以上的力组成时，只要先求出 任意两个力的合力，再求出这个合力和另一个力的 合力，这样继续下去，最后得出的就是这许多力的 合力。
平面汇交力系-精品课件
FR 称为原力系的主矢。
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
（二）主矩 平面附加力偶系（ M1 ， M 2 ，…， M n ）可合成为一个合力偶，合力偶之矩 M O 等于各附加力偶矩的代数和，即 M O ＝ M1 + M 2 +…+ M n ＝ M O ( F1 )＋ M O ( F2 )＋…＋ M O ( Fn )＝∑ M O ( F ) M O 称为原力系对简化中心 O 的主矩，它等于原力系中各力对 O 点之矩的代 数和。
3．力系平衡
这是指 FR ＝0， Mo ＝0 的情况，在§4-3 中对此将作详细讨论。
三、平面一般力系的合力矩定理
合力矩定理 平面一般力系如果有合力， 则合力对该力系作用面内任一点之矩等于 力系中各分力对该点之矩的代数和。
第三节 平面一般力系的平衡方程
第三节 平面一般力系的平衡方程
一、平衡方程的基本形式
• 2．力的平移定理：作用在刚体上某点的力，可以平 行移动到该刚体上任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原来的力对平移点之矩。
• 3．主矢与主矩。 • 4．平面一般力系平衡方程的基本形式和其他形式。 • 5．平面一般力系平衡方程的应用。
以下各分力在轴或轴上的代数和简记为 或），这就是合力投影定理。
小结
• 1．各力的作用线在同一平面内且相交于一 点的力系，称为平面汇交力系。研究平面 汇交力系重点是讨论平衡问题。研究的方 法有：①几何法（矢量法）；②解析法 （投影法）。
• 2. 平面汇交力系平衡的必要和充分条件是 该力系的合力为零。
• 三、三力平衡汇交定理
• 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个 力的作用线相交于一点，则三个力的作用 线必汇交于一点，而且共面。
第二节 平面汇交力系合成与平衡的解析法
平面汇交力系最新PPT资料
只有在直角坐标系中投影和分力 的值相等，在斜坐标系中二者不 一定相等，如右图：
ay
Fy Fx
F
x b
二 合力投影定理 解析法的依据
y F2
F1
FR
ab
c
F3 F4
de
ad=ab+bc+ce-de
所以
FRx =F1x+F2x+F3x+F4x FRy =F1y+F2y+F3y+F4y x
推广到n个力的情况，可得 FRx =Σ Fx ， FRy =Σ Fy
FR FR2xFR2y0 FRx Fx 0 平衡方程 FRy Fy 0
3 注意 1）此条件是汇交力系平衡的充要条件； 2）两个方程是独立的，只能求解两个未知量； 3）未知力的方向可先假定； 4）选轴：两个正交的轴。
五 解析法求平面汇交力系平衡问题步骤 1）确定研究对象 2）受力分析：画受力图 未知力的指向可事先假定
A
FAC
30
C
3 0
C
B
FBC
P
P
解：①研究对象:销钉C
FA C
P
3
0
FBC
②受力分析
③平衡几何条件:自行封闭的力多边形
④解三角形
siP 3 n0sF iA 9 nC0sF iB 6 nC0 FAC40KN FBC20 3KN
[例3] 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍 物。求在中心作用的水平力F和碾子对障碍物的压力。
3）列平衡方程求解 FRx Fx 0 FRy Fy 0
[例1] 图示结构，F已知，求A和B处的约束力。（用解析法）
FD 4m
平面汇交力系
11
三、平面汇交力系合成的解析法 合力的大小： 合力的大小： R = R 2 + R 2 = ∑ X 2 + ∑ Y 2 x y 方向： 方向： tan α = 作用点： 作用点：
Ry Rx
∑Y = arctan α = arctan Rx ∑X
Ry
为该力系的汇交点
式中α表示合力 与 轴间所夹的锐角 合力指向由R 轴间所夹的锐角。 式中 表示合力R与x轴间所夹的锐角。 合力指向由 x， 表示合力 Ry的正负号判定。 的正负号判定。 这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。 这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。 解析法
P cos α
r 2 −(r −h)2 又由几何关系： 又由几何关系： tgα = =0.577 r −h
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系， 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。 。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
ϕ
14
[例3] 已知如图 、Q， 求平衡时α 例 已知如图P、 ， 解：研究球受力如图， 研究球受力如图， 选投影轴列方程为
地面的反力N =？ 地面的反力 D
∑X =0 ∑Y = 0
T 2 cos α − T1 = 0
T2 sin α − Q + N D = 0 T P 1 cos α = 1 = = T2 2 P 2
4
2. 任意个共点力的合成
r r r r r 结论： 结论： R= F +F +F +F 1 2 3 4
r r 即： = ∑ F R
力多边形
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和， 线通过各力的汇交点。 线通过各力的汇交点。 （1）要选择恰当的长度比例尺和力比例尺 ） 几何法 （2）作力多边形，可以任意变换力的次序 ）作力多边形， 注意点 （3）力多边形中各力应首尾相连 ）
三、平面汇交力系合成的解析法 合力的大小： 合力的大小： R = R 2 + R 2 = ∑ X 2 + ∑ Y 2 x y 方向： 方向： tan α = 作用点： 作用点：
Ry Rx
∑Y = arctan α = arctan Rx ∑X
Ry
为该力系的汇交点
式中α表示合力 与 轴间所夹的锐角 合力指向由R 轴间所夹的锐角。 式中 表示合力R与x轴间所夹的锐角。 合力指向由 x， 表示合力 Ry的正负号判定。 的正负号判定。 这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。 这种方法称为平面汇交力系合成的解析法。 解析法
P cos α
r 2 −(r −h)2 又由几何关系： 又由几何关系： tgα = =0.577 r −h
所以
F=11.5kN , NB=23.1kN
由作用力和反作用力的关系， 由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。 。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。 此题也可用力多边形方法用比例尺去量。
ϕ
14
[例3] 已知如图 、Q， 求平衡时α 例 已知如图P、 ， 解：研究球受力如图， 研究球受力如图， 选投影轴列方程为
地面的反力N =？ 地面的反力 D
∑X =0 ∑Y = 0
T 2 cos α − T1 = 0
T2 sin α − Q + N D = 0 T P 1 cos α = 1 = = T2 2 P 2
4
2. 任意个共点力的合成
r r r r r 结论： 结论： R= F +F +F +F 1 2 3 4
r r 即： = ∑ F R
力多边形
即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用 平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和， 线通过各力的汇交点。 线通过各力的汇交点。 （1）要选择恰当的长度比例尺和力比例尺 ） 几何法 （2）作力多边形，可以任意变换力的次序 ）作力多边形， 注意点 （3）力多边形中各力应首尾相连 ）
2-1平面汇交力系
x
Fx
力在坐标轴上的投影是代数量还是矢量？
力的分量
(1) 在正交坐标系下
uur r
y
F x Fx i
uur r F y Fy j
Fy j
r ur ur
r O ri
F F x F y Fxi Fy j
平面汇交力系
F Fx x
力的投影与力的分量有何不同？
在正交坐标系下，力的分量的大小等于投影的大小。
求：在P的作用下AC、BC所受力的大小。
B
解： ①选铰链C为研究对象，画受力图
C
②画力多边形
AP
FBC FAC P
P FBC FAC
FAC FBC P sin 10
2 5 2
2(kN)
由作用力和反作用力的关系，AC、BC杆受力等于5 2kN 。
例题：已知 P=20kN，R=0.6m, h=0.08m: 求： 1.水平拉力F=5kN时，碾子对地面及障碍物的压力？
（2）力在一对非正交轴上的投影与分量
y
Fy
F
Fx
FX
x
平面汇交力系
在非正交系下，投影的大小不等于分量的大小。
正交坐标系下力的合成 合成 力的大小：
F Fx2 Fy2
力的方向：
tg Fy
Fx
平面汇交力系
rrr F Fxi Fy j
合力投影定理
平面汇交力系
y FR
F4
？ r uur
FR F i 0
7
平面汇交力系
平面汇交力系平衡的几何条件
r uur 平面汇交力系平衡的充要条件是： FR F i 0
力多边形自行封闭
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