云南省师大附中2016届高三适应性月考(六)数学(文)试卷

云南师范大学附属中学2016届高三适应性月考（六）

文科数学试卷

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{}

lg(2)A x y x ==-，集合1244x B x

⎧⎫

=≤≤⎨⎬⎩⎭

，则A B ⋂=（ ） A ．{}

2x x ≥- B ．{}

22x x -<< C ．{}

22x x -≤< D ．{}

2x x < 2.若复数

22()1a i

a R i

+∈+是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

3. 关于x 的一元二次方程220bx ax b ++=，若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，则上述方程有实根的概率为（ ） A ．

13 B ．23 C ．16 D ．56

5. 观察下列各式：553125=，6515625=，7578125=，85390625=，……，则20155的末四位数字为（ ）

A ．3125

B ．5625

C ．0625

D ．8125

6. 某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的表面积为（ ）

A ．

12 B ．1

3

C ．

D ．

7.将函数()22f x x x =+的图象向右平移4

π

个单位后得到函数()g x 的图象，则(

)12

g π

=（ ）

A ．0

B ．-1

C

D ．2

8. 执行如图2所示的程序框图，如果输入的m ，n 分别为1848，936，则输出的m 等于（ ）

A ．168

B ．72

C ．36

D ．24

9.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线2

2(0)y px p =>相交于A ，B 两点，公

共弦AB 恰好过它们的公共焦点F ，则双曲线C 的离心率为（ ）

A B ．1+ C ． D ．2+

10. 棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的所有顶点均在球O 的球面上，E ，F ，G 分别为AB ，AD ，1AA 的中点，则平面EFG 截球O 所得圆的半径为（ ） A

B

D

11.已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1

()ln ()2

f x x ax a =->

，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．3

12.已知12a

x

x ≥对任意的(0,1)x ∈都成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．e - B ．ln 2e - C ．1e - D ．1

ln 2

e -

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.若x ，y 满足经束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩

，则2z y x =-的最大值是_____.

14. 在如图3所标的矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，E 为线段BC 上的点，则AE DE 的最小值为

_____.

15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c

sin()

2cos()C A π

π-=-，则

角A 等于_____.

16.已知()f x 是偶函数，且()f x 在()0,+∞上是增函数，如果(1)(2)f ax f x +≤-在

1,12x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

上恒成立，则实数a 的取值范围为_____.

三、解答题 （共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*22()n n S a n N =-∈，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2*()n T n n N =∈.

（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n n a b ∙的前n 项和n D . 18.(本小题满分12分)

如图4，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB ⊥侧面11BB C C ，1BC =，12CC =，

1BC =.

(Ⅰ)求证：1BC ⊥平面ABC ； (Ⅱ)当3

2

AB =

时，求三棱柱111ABC A B C -的体积. 19.(本小题满分12分)

学校拟进行一次活动，对此，新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示

(Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从持“不支持”态度的

人中抽取了25人，求n 的值；

(Ⅱ)在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人年龄在20岁以上的概率；

(Ⅲ)在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2，把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率. 20.(本小题满分12分)

在直角坐标系xOy 中，点()(,)0P a b a b >>为动点，1F ，2F 分别为椭圆22

221x y a b

+=的左、

右焦点，已知12F PF ∆为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率；

(Ⅱ)过2F 的直线m ：1x =与椭圆G 交于点M (M 点在第一象限)，平行于AM 的直线l 与椭圆G 交于B ，C 两点，判断直线MB ，MC 是否关于直线m 对称，并说明理由. 21.(本小题满分12分) 已知1()ln 1()a

f x x ax a R x

-=-+

-∈. （Ⅰ）当1a =-时，求曲线()y f x =在(2,(2))f 处的切线方程； （Ⅱ）当1

02

a ≤≤

时，试讨论()f x 的单调性. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号。

22. (本小题满分10分)

如图5，已知在ABC ∆中，AE ，AD 分别为其角平分线和中线，ADE ∆的外接圆为O ，

O 与AB ，AC 分别交于M ，N ，求证：