6.2.1 向量的加法运算 教学设计(1)-人教A版高中数学必修第二册 (32)
6.2.1向量的加法运算(教案)-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中必修第二册
第六章 平面向量及其应用
6.2.1向量的加法
一、教学目标
1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；
2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量；
3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。
4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。
二、教学重难点
1．两个向量的和的概念及其几何意义；
2．向量加法的运算律。
三、教学过程：
1、情景引入
在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的
实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移．
问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？
【答案】AB ＝AC ＋AD .
问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？
【答案】AB ＝AC ＋CB .
2、探索新知
（1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=．
说明：①共线向量的加法： a b a b +
②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ .
（1） （2） b a
O B
A A
B C
（2）．向量加法的法则：
三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a
人教A版新教材高中数学第二册教学设计3：6.2.1向量的加法运算教案
6.2.1 向量的加法运算
『自主预习』
一、向量的加法
1．向量加法的定义
求两个向量和的运算叫做向量的加法．
2．向量加法的运算法则
(1)三角形法则：
如图，已知向量a 和b ，在平面内任取一点O ，作OA →＝a ，AB →＝b ，则向量OB →
叫做a 与b 的
和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →
.
(2)平行四边形法则：
如图，已知两个不共线的非零向量a ，b ，作OA →＝a ，OC →
＝b ，以OA ，OC 为邻边作▱OABC ，
则以O 为起点的对角线上的向量OB →
＝a ＋b ，这个法则叫做向量加法的平行四边形法则．
二、向量加法的运算律
(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a .
(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．
(3)a ＋0＝0＋a ＝a .
(4)a ＋(－a )＝(－a )＋a ＝0.
『初试身手』
1．思考辨析
(1)两个向量相加就是两个向量的模相加．( )
(2)两个向量相加，结果有可能是个数量．( )
(3)向量加法的平行四边形法则适合任何两个向量相加．( )
『『解 析』』 (1)错误，向量相加与向量长度、方向都有关；(2)错误，向量相加，结果仍是一个向量；(3)错误，向量加法的平行四边形法则适合有相同起点的向量相加．
『『答 案』』 (1)× (2)× (3)×
2．(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →
等于________．
AC → 『(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →＝AB →＋BO →＋OM →＋MB →＋BC →＝AC →
人教A版高中数学必修第二册--6.2.1 向量的加法运算 教学设计
6.2.1 向量的加法运算
教学设计（人教A版）
教材分析：
本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律.
教学目标与核心素养：
课程目标
1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；
2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；
3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用
它们进行向量计算，渗透类比的数学方法.
数学学科素养
1.数学抽象：向量加法概念；
2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题；
3.直观想象：向量加法运算；
4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题.
教学重难点：
重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量；
难点：理解向量加法的定义.
课前准备：
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
教学过程：
一、情景导入
数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？
要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课
阅读课本7-10页，思考并完成以下问题
1.向量加法是如何定义的？
2.运用什么法则进行向量加法运算？
3.向量加法满足哪些运算律？
4.和向量和已知向量有什么关系？
高中数学人教A版必修二教案621向量的加法运算
第六章平面向量及其应用
6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
教学设计
一、教学目标
1.借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量的加法运算规律；
2.理解平面向量的加法运算的几何意义.
二、教学重难点
1.教学重点
平面向量的加法运算法则及其几何意义.
2.教学难点
对平面向量加法运算的几何意义的理解.
三、教学过程
（一）新课导入
1.复习：向量的定义：既有大小，又有方向。
2.实数能进行加减乘除运算，位移、力可以合成，向量能进行运算吗？下面一起来探究。（二）探索新知
1.如图，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
质点两次位移，的结果，与从点A直接到点C 的位移结果相同.因此，位移可以看成是位移与合成的.从运算的角度看，可以看作是与的和，即位移的合成可
以看作向量的加法.
2.如图，已知非零向量a，b，在平面内取任意一点A ，作，，则向量叫做a与b的和，记作a+b，即a+b.
C
A
B
求两个向量和的运算，叫做向量的加法.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.
3. 如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力1F 与2F 的作用，作出这个物体所
受的合力F .
合力F 在以OA ，OB 为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长.从运算的角度看，F 可以看作是1F 与2F 的和，即力的合成可以看作向量的加法.
如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作OACB ，则以O 为起点的向量OC （OC 是OACB 的对角线）就是向量a 与b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
6.2.1 向量的加法运算(教学课件)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
记忆口诀:首尾相连,连首尾.
对于零向量与任意向量的加法,结果又是怎样的呢?
规定:对于零向量与任意向量a,都有a+0=0+a=a.
精彩课堂
对于物理中的矢量的合成,还有其他方法吗?请举例说明.
平行四边形法则:如图,以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,
OB为邻边作 OACB,则以O为起点的向量(OC是 OACB的对角线)
知识类比迁移获得新知识的过程与方法.
布置作业
教材习题6.2第1,2,3题,第4题(1)(2)(3).
谢谢！
向量求和的多边形法则,即把每个向量平移,使这些向量首尾相连,则由
第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量就是这些向量的
和向量.即1 2 +2 3 +3 4 +…+−1 =1 .
精彩课堂
例题剖析
精彩课堂
2.向量的三角不等式
(1)共线向量的加法
已知向量a与b共线,它们的加法与数的加法有什么关系?你能作出
第6章 平面向量及其应用
6.2 平面向量的运算
6.2.1 向量的加法运算
导入新课
在大型生产车间里,一重物被天车从A处搬运到B处,如图所示.它的
实际位移,可以看作水平运动的分位移与竖直运动的分位移
的合位移.
6.2.1向量的加法运算 教案
6.2.1向量的加法运算
教学目标：
1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律
2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算
3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别
教学重点：掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算
教学难点：从集合角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则
教学过程：
一、导入新课，板书课题
我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么，向量是否也能像数一样进行运算呢?接下来我们来学习一下向量的加法运算
【板书：向量的加法运算】
二、出示目标，明确任务
1.理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律
2.掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算
3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别
三、学生自学，独立思考
学生看书，教师巡视，督促学生认真看书（4min）
下面，阅读课本P7-P10页练习以上内容，思考如下问题：
1.找出阅读内容中的知识点。
2.找出阅读内容中的重点。
3.找出阅读内容中的困惑点，疑难点。
四、自学指导，紧扣教材
1.自学指导1（5min）
阅读课本7-8页的内容，思考并完成如下问题
（1）如图6.2-1，某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？
（2）由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？
（3）如图6.2-3在光滑的平面上，物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能做出这个物体所受的合力F 吗？
（4）向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？
（5)如果向量a,b 共线，他们的加法与数的加法有什么关系？你能做出向量a+b 吗？
6.2.1向量的加法运算教学设计-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
6.2.1向量的加法运算
(人教A版普通高中教科书数学必修第二册第六章)
一、内容和内容解析
向量的加法是向量的第一运算，是向量其他运算的基础.通过本节课让学生知道向量也是一种量，同其他量一样也有自己的运算，学好本节课为后面的学习奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法.
通过理解向量加法的概念以及向量加法的几何意义，掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会用它们解决实际问题，培养学生数学抽象、直观想象的核心素养.
二、目标和目标解析
目标：
（1）借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，并理解其几何意义.
（2）理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想，增强数学的应用意识.培养类比、迁移、分类、归纳等能力.
目标解析：
（1）学生能从物理中位移的合成、力的合成的具体实例中，抽象出向量的加法法则，能画图表示两个向量加法的结果．能依据向量加法的定义，并借助其几何意义探讨向量加法的运算规则.
（2）研究平面向量的加法运算时，借助物理中的有关模型，如借助位移的合成引出向量加法的三角形法则；其中蕴含了数形结合、归纳、抽象等数学思想方法，是培养学生数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学学科核心素养的极好载体.
基于上述分析，本节课的教学重点定为：向量加法的运算法则及其几何意义.
三、教学问题诊断分析
1．教学问题一：向量与学生在物理中学习的矢量非常类似，物理中许多有关矢量的合成、分解、力做的功等实例可以作为向量有关运算的模型，但这个从物理背景引出向量运算的过程对学生来说仍然存在困难．特别是向量既有大小，也有方向，在向量的线性运算中，对于方向如何参与运算，学生没有直接的经验．解决方案：在类比中抽象出共性，通过图形体现其相同点.
6.2.1向量的加法运算-【新教材】2020-2021学年人教A版(2019)高中数学必修第二册课件
高中数学6.2.1向量的加法运算学案新人教A版必修第二册
6．2.1 向量的加法运算
问题导学
预习教材P7－P10的内容，思考以下问题：
1．在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？
2．向量加法的运算律有哪两个？
1．向量加法的定义及运算法则
(1)两个法则的使用条件不同．
三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．
(2)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．
(3)位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型．力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型．
2．|a ＋b |，|a |，|b |之间的关系
一般地，|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立． 3．向量加法的运算律
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任意两个向量的和仍然是一个向量．( ) (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模相加．( ) (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线． ( ) 答案：(1)√ (2)× (3)×
已知非零向量a ，b ，c ，则向量(a ＋c )＋b ，b ＋(a ＋c )，b ＋(c ＋a )，c ＋(b ＋a )，c ＋(a ＋b )中，与向量a ＋b ＋c 相等的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案：D
如图所示，在平行四边形ABCD 中，AB →＝a ，AD →＝b ，则AC →＋BA →
＝( )
A ．a
B ．b
C ．0
D ．a ＋b
答案：B
在正方形ABCD 中，|AB →|＝1，则|AB →＋AD →
2021年新教材高中数学第六章6.2.1向量的加法运算学案新人教A版必修第二册36
6.2 平面向量的运算
6．2.1 向量的加法运算
[目标] 1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2.理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算．
[重点] 向量加法的三角形法则及平行四边形法则． [难点] 向量加法的几何意义．
要点整合夯基础
知识点一 向量的加法
[填一填]
1．定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法． 2．三角形法则
前提：已知非零向量a ，b .
作法与图示：
(1)在平面内任取任意一点A . (2)作AB →＝a ，BC →＝b ，再作向量AC →.
(3)则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB →＋BC →＝AC →
.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．
3．平行四边形法则
前提：已知不共线的向量a ，b . 作法与图示：
(1)在平面内任取一点O .
(2)如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作▱OACB .
(3)对角线OC →就是a 与b 的和，即a ＋b ＝OA →＋OB →＝OC →
.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．
[答一答]
1．两向量和的三角形法则的实质是什么？能否推广到多个向量和的多边形法则？ 提示：两向量和的三角形法则的实质是两向量“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合，则以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量即为两向量的和．可以推广到多个向量和的多边形法则，即A 0A 1→＋A 1A 2→＋A 2A 3→
＋…＋A n －1A n ＝A 0A n →.
6.2.1向量的加法运算+教学设计2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂教学设计
学科：高一数学姓名：
课题：6.2.1向量的加法运算课型：新授课
教学背景分析
（一）课题及教学内容分析
本节课是新课标人教A版（2019）必修第二册中第六章平面向量及其应用之平面向量的加法运算，平面向量的加法，是借助物理中的位移和力的合成引入，通过教学平面向量的加法法则以及加法的运算律两个知识点，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其它知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践．
（二）学生情况分析
学生在上节课中学习了向量的定义及表示方法、相等向量、平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础．学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过位移的合成和力的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点．
学习目标
1.理解向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；
2.掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算；
教学重点和难点
1.教学重点：向量的加法运算、运算规则及其几何意义．
2.教学难点：向量加法概念的形成过程，对向量加法法则的理解．
教学资源和教学方法
采用多媒体和黑板结合，创设情景，从具实例引入新课。以学生为主体，通过问题衔接，引导学生思考探究学习。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图教师个人二次备课
环节一创设情境引出课题问题 1 位移、力是向量，它们可以合
向量的加法运算说课 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
量 加
特殊向量的加法
法 的
非共线向量的加法
运 算
律
步
应
补充例题4
用 课内练习 书P76
布置作业
2.说明复习提问：
复习提问是对上节课所学向量
的概念及其表示的回顾与巩固，我 这节也将进一步应用到这些概念。 起着承上作用。（可群体共同回答， 允许滥竽充数，也可针对个别担心 的学生，用时5分钟左右）具体问 题如下：
①向量的定义是什么？ ②向量的表示方法有几种？各是怎么表示的？ ③向量的长度怎么表示？ ④什么是零向量和单位向量?各是怎么表示的？
⑤ 0 0, 0 0 0 对吗？
⑥什么是平行向量和共线向量？怎么表示？ ⑦什么是相等向量?怎么表示? ⑧什么是相反向量?零向量的相反向量是0吗?
3.创设情境导入新课：
4、运用多媒体技术：能直观地表现向量的平移， 相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及 运算律。
六．数学思想的体现:
1、分类思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线 向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然 后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法 都做了讨论，线索清楚。
三．教学目标:
根据学生已有的知识结构及本节课教材的作用
和地位，依据新课程标准的具体要求，我从三个
方面确定本节课的教学目标：
新教材人教A版数学必修第二册学案：第6章6.2.1 向量的加法运算Word版含解析
6.2平面向量的运算
6.2.1向量的加法运算
学习任务核心素养
1．理解并掌握向量加法的概念，了解向量加法的几何意义及运算律．(难点) 2．掌握向量加法运算法则，能熟练地进行向量加法运算．(重点)
3．能区分数的加法与向量的加法的联系与区别．(易混点)1．教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则，结合了对应的物理模型，提升直观想象和数学建模的核心素养．
2．对比数的加法，给出了向量的加法运算律，培养数学运算的核心素养．
在生活中，你是否有这样的经验：
两个人共提一桶水，两人手臂夹角越小越省力．
在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力．问题：你能从数学的角度解释上述现象吗？
知识点1向量的加法
1．向量加法的定义
(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
(2)对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a．2．向量求和的法则
三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作AB
→
＝a，BC
→
＝b，则向量AC
→
叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝AB
→
＋BC
→
＝AC
→
平行四边形法已知两个不共线向量a，b，作AB
→
＝a，AD
→
＝b，以AB
→
，AD
→
为邻边作▱ABCD，则对角线上的向量AC
→
＝a＋b
则
3．|a ＋b |与|a |、|b |之间的关系
一般地，我们有|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立．
两个向量相加就是两个向量的模相加吗？
[提示]不是，向量相加要考虑大小及方向，而模相加是数量的加法．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)任意两个向量的和仍然是一个向量．
6.2.1向量的加法运算(教学课件)-高中数学人教A版(2019)必修第二册
.
物理知识告诉我们，这个质点两次位移 AB ，BC 的结果，与从点A直接到点C的位移AC 结果相同， 因此，位移 AC 可以看成是位移 AB 与 BC 合成的， 数的加法启发我们，从运算的角度看，AC可以看作 是 AB 与 BC 的和，即位移的合成可以看作向量的 加法.
求两个向量和的运算，叫做向量的加法， 这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则， 位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.
我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法 则，力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.
探究三:向量形式的三角不等式
如果向量 a，b 共线，他们的加法和数的加法有什么 关系?你能做出向量 a + b 吗?
综上可知，| a b || a | | b | ，当且仅当 a ，b 方
成立；
（3）向量的交换律和结合律.
人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引 进了向量的运算.本节我们就来研究平面向量的运算， 探索其运算性质，体会向量运算的作用.
.
探究一:向量加法的三角形法则
我们知道，位移、力是向量，它们可以合成，能否从 位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢?
大家思考如下问题：如图，某质点从点A经过点B到点C， 这个质点的位移如何表示?
探究二:向量加法的平行四边形法则
我们再来看力的合成问题. 如图，在光滑的平面上， 一个物休同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作 出这个物体所受的合力F吗?
6.2.1 向量的加法运算 教案 高一下学期数学人教A版2019必修第二册
配 套 练 习
一、单选题
1．在平行四边形ABCD 中，下列结论错误．．
的是（ ）
A ．0A
B CD += B ．AD AB A
C += C ．A
D BD AB += D ．0AD CB += 2．化简AB BC CA ++=（ ）
A ．AC
B ．BA
C ．CA
D ．0 3．在平行四边形ABCD 中，AB AD +等于（ ）
A ．AC
B ．CA
C ．B
D D ．DB 4．AB MB BO BC OM →→→
→
→
⎛⎫⎛
⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简后等于（ ）
A ．BC →
B ．AB →
C ．AC →
D ．AM → 5．如图，在矩形ABCD 中，
E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于
A ．AE
B ．A
C C ．DC
D ．BC
二、填空题
6．根据图示填空：
（1）a b +=______________； （2）c d +=______________； （3）a b d ++=__________； （4）c d e ++=____________． 7．设,,A B C 是平面内任意三点，计算：AB BC CA ++=______________．
8．化简：()()
AB MB BO BC OM ++++=_________. 9．AM PQ MN PN ++-=____________
三、解答题
10．如图，在下列各小题中，已知向量a 、b ，分别用两种方法求作向量a b +．
(教案) 向量的加法运算Word版含解析
6.2平面向量的运算6.2.1向量的加法运算
课标解读
课标要求核心素养
1.借助实例理解并掌握向量加法的概念.
2.掌握向量加法运算法则,并能熟练地进行
加法运算.(重点)
3.理解向量加法运算的几何意义.(难点)
1.通过向量加法的三角形法则、平行四边形法则,
培养直观想象核心素养.
2.借助向量加法的运算律进行相关运算,培养数
学运算核心素养.
俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫在他所著的《克雷洛夫寓言》中有一篇《天鹅、梭子鱼和虾》的故事,故事的大意是这样的:有一天,天鹅、梭子鱼和虾一起拉一车货
物,天鹅想,我的家在天上,应该把货物拉到我家,于是,天鹅伸长脖子拼命往天上飞.
梭子鱼想,我的家在河里,应该往河里拉,于是,梭子鱼使劲往河里拽.虾想,我的家在
池塘里,应该把货送到池塘,于是,虾弓着身子往池塘拉.他们三个累的精疲力尽,车子
却纹丝不动.
问题1:车子为什么纹丝不动?
答案天鹅、梭子鱼和虾用力的方向不一致.
问题2:这则故事给我们的启示是什么?
答案要想成功,就要好好合作,用力方向要合理.
1.向量的加法
(1)定义:求①两个向量和的运算,叫做向量的加法.这种求向量和的方法,称为向
量加法的三角形法则.
对于零向量与任意向量a,规定0+a=a+0=a.
(2)向量求和的法则:
三角形法则已知非零向量a,b,在平面内任取一点A,作AB
⃗⃗⃗⃗⃗ =a,BC
⃗⃗⃗⃗⃗ =b,则向量AC
⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a与b的和,记作②a+b,即a+b=AB
⃗⃗⃗⃗⃗ +BC
⃗⃗⃗⃗⃗ =AC
⃗⃗⃗⃗⃗
平行
四边
以同一点O为起点的两个已知向量a,b,以OA,OB为邻边作③▱OACB,则以O为起点的
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【新教材】9.1.1 简单随机抽样教学设计（人
教A版）
简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位.
课程目标
1．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．
2．通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．
3．掌握两种简单随机抽样．
4．会计算样本均值，了解样本与总体的关系．
数学学科素养
1.数学抽象：随机抽样的相关概念；
2.数据分析：利用抽签法，随机数法解决实际问题；
3.数学运算：计算样本均值.
重点：简单随机抽样的定义，抽样方法，各种方法适用情况，及对比．
难点：简单随机抽样中的等可能性及简单随机抽样的特点，随机数表法应用.
教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。
教学工具：多媒体。
一、情景导入
新闻链接：教育部:截至本月全国毕业生就业率72.2％。现实生活中的问题如何进行研究？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.
二、预习课本，引入新课
阅读课本173-180页，思考并完成以下问题
1、统计有哪些概念？
2、什么是简单随机抽样？简单随机抽样有哪几种方法？
3、抽签法和随机数法怎样定义？
4、什么总体均值、样本均值？
要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究
1.统计的相关概念
(1)普查
像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查. (2)总体、个体
在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.
(3)抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.
(4)样本、样本量
我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量. 2.简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n 3.简单随机抽样的方法 (1)抽签法: 把总体中的N 个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数. (2)随机数法: 用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数. ①用随机试验生成随机数; ②用信息技术生成随机数; ③用计算器生成随机数; ④用电子表格软件生成随机数; ⑤用R 统计软件生成随机数. 4.总体均值 一般地,总体中有N 个个体,它们的变量值分别为Y 1,Y 2,…,Y N ,则称Y =Y 1+Y 2+⋯+Y N N =1 N ∑Y i N i=1 为总体均 值,又称总体平均数. 如果总体的N 个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y 1,Y 2,…,Y k ,其中Y i 出现的频数f i (i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =1 N ∑f i Y i k i=1. 5.样本均值 如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为y 1,y 2,…,y n ,则称=Y 1+Y 2+⋯+Y n n =1 N ∑Y i n i=1 为样本均值,又称样本平均数. 探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？ 答案：(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性. (2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值. 四、典例分析、举一反三 题型一简单随机抽样的概念 例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本． (2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里． (3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本． (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签． 【答案】见解析 【解析】(1)不是简单随机抽样，因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的． (2)不是简单随机抽样，因为它是有放回地抽样． (3)不是简单随机抽样，因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取． (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体是有限的，并且是从总体中逐个抽取、不放回的、等可能的抽样． 解题技巧（简单随机抽样的判断方法） 判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征： 上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样． 跟踪训练一 1、下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是() A．某电影院为了对观看电影《战狼2》的1 600名观众进行采访，观后从中抽取16名观众采访 B．从10桶奶粉中抽出3桶进行质量检查 C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本 D．某乡农田有：山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量 【答案】B． 【解析】A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法． 题型二抽签法的应用 例22022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京市和张家口市联合举行，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会．组委会计划从某高校报名的20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案. 【答案】见解析． 【解析】①将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20) ②将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签； ③将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀； ④从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；