八年级下册平行四边形和数据的分析知识点总结

平行四边形

一．平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的性质： 角：平行四边形的邻角互补，对角相等；

边：平行四边形两组对边分别平行且相等； 对角线：平行四边形的对角线互相平分；

3．平行四边形的判定定理：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组平行且相等的四边形是平行四边形；

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；

二、特殊的平行四边形 （一）矩形

1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

2、矩形的性质

具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四个角都是直角；对角线相等。

3、矩形的判定：

⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.

（二）菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、菱形的性质：

具有平行四边形所有性质外还有以下性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

A B

D O C A D

B

C

A

D B C

O

C

D

B

A

O

3、菱形的判定方法：

⎪⎭

⎪

⎬⎫+行四边形）对角线互相垂直的平（）四个边都相等（一组邻边等

）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形.

（三）正方形

1、 定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形

2、正方形的性质：

①边：四条边都相等；②角：四角都是直角； ③对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分每组对角。

3、正方形的判定方法： ⎪⎭

⎪

⎬⎫

++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形

(四）三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半. 如图:∵DE 是△ABC 的中位线

∴DE ∥BC ，DE=2

1BC

（五）几种特殊四边形的面积问题

① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a ,b ，则S 矩形=ab ．

② 设菱形ABCD 的一边长为a ，高为h ，则S 菱形=ah ；若菱形的两对角线的

长分别为b ,c ，则S 菱形=bc 21

③ 设正方形ABCD 的一边长为a ，则a S 2=正方形；若正方形的对角线的长为b ，则b

S 2

21=正方形

C

D A

B

E D

C

B

A

数据的分析

1.平均数：

（1）算术平均数：一组数据中，有n 个数据n x x x ，，， 21，则它们的算术平均数为 n

x x x x n

+++= 21.

（2）加权平均数：

若在一组数字中，

x 1的权为w 1

，x 2

的权为w 2

，…，x n

的权为w n

，那么 w

w w w x w x w x n

n

n x ++++++= 212211

叫做x 1，x 2，…x n

的加权平均数。 其中，w 1、w 2、…、w n 分别是x 1，x 2，…x n

的权.

权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。 权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）。 2.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

4.平均数中位数众数的区别与联系

相同点：平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。 不同点：

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来代表数据的总体 “平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。 5.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。极差反映的是数据的变化范围。

6.方差：设有n 个数据n x x x ，，

， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，

， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1

222212x x x x x x n

S n -++-+-=

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。 标准差：方差的算术平方根，即

()()()[]

222211

x x x x x x n

S n -++-+-=