福建省漳州市八校2014届高三第四次联考数学文试卷 Word版含答案
福建省福州八中2014届高三第四次质检考试数学文试题
第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填入答题纸的相应位置，否则不给分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．) 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为 A ．{}2 B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,82．在等差数列{}n a 中，3070200a a +=，则99S 的值为 A ．9900 B ．10000 C ．100D ．49503．命题“∃x 0∈Q R ð，x 30∈Q ”的否定是 A ．∃x 0∉Q R ð，x 30∈QB ．∃x 0∈Q R ð，x 30∉QC ．∀x ∉Q R ð，x 3∈QD ．∀x ∈Q R ð，x 3∉Q 4．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==- 且a b ⊥ ，则||a b +=ABC．D ．105．下列命题正确的是 A ．0.20.2log 3log 2> B ．320.20.2> C ．0.20.223>D ．30.20.2log 3>6．“点*(,)()n nP n a n N ∈在直线1y x =+上”是“数列{}n a 为等差数列”的 A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分不必要条件7．在△ABC中，,3,3A BC AB π===则角C=A ．6πB ． 4π C ．34πD ．4π或34π8．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围 A ．)1,1(- B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或9．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为A ．－5B ．－4C ．－2D ．310．设00a ,b >>若2是4a 与2b 的等比中项，则21a b+的最小值为A ．22B ． 8C ．9D ．1011．如图,在边长为2的菱形ABCD 中 ,60ABC ∠= ，对角线相交于点O ,P 是线段BD 的一个三等分点，则 AP AC ⋅等于A. 1B ．2C. 3D ．412．定义一种运算bc ad d c b a -=*),(),(，若函数))51(,413(tan )log 1()(3xx x f π*=，，x 0 是方程0)(=x f 的解，且010x x <<，则)(1x f 的值A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题4分，共16分. 请将答案填入答题纸的相应位置，．．．．．．．．．．．．．．．否则不．．．给分．．) 13.若直线l :x+ay+2=0平行于直线2x-y+3=0,则直线l 在两坐标轴上的截距之和为 .14.已知向量()x x ωωsin ,cos =,()x x ωωcos 3,cos =，设函数x f ⋅=)(. 若函数)(x f 的零点组成公差为2π的等差数列，则函数)(x f 的值域为 .15．焦点在x 轴上，渐近线方程为3y x =±的双曲线的离心率为 ．16. 有下列各式：1＋12＋13>1,1＋12＋13＋…＋17>32，1＋12＋13＋…＋115>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n ∈N *)．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
2014年高考福建卷数学(文)试卷及答案解析
2014年高考福建卷数学（文）试卷及答案解析一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.0,.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈+∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥ 6.已知直线过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）()()()() (32).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）.80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）..2.3.4A OM B OM C OM D OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,70,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C =Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ）.5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-=-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的；零点个数是_________ 16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则________10100=++c b a三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. （1）求n a ；（2）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.（1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.19.（本小题满分12分）如图，三棱锥A BCD -中，,ABBCD CD BD ⊥⊥. （1）求证：CD⊥平面ABD ； （2）若1AB BD CD ===，M为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2. （1）求曲线Γ的方程；（2）曲线Γ在点P 处的切线与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线及y 轴交于点,M N ，以MN 为直径作圆C ，过点A 作圆C 的切线，切点为B ，试探究：当点P 在曲线Γ上运动（点P 与原点不重合）时，线段AB 的长度是否发生变化？证明你的结论.22.（本小题满分12分）已知函数()x f x e ax =-（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（1）求a 的值及函数()f x 的极值； （2）证明：当0x >时，2x x e <（3）证明：对任意给定的正数e ，总存在0x ，使得当0(,)x x ∈+∞时，恒有xx ce <参考答案与试题解析一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1．解析：∵P={x|2≤x ＜4}，Q={x|x ≥3}，∴P ∩Q={x|3≤x ＜4}．故选A ．2．解析：（3+2i ）i=3i+2i 2=﹣2+3i ．故选：B3．解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A4．解析：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n ＞n 2，跳出循环，输出n=2．故选：B5．解析：∵命题“∀x ∈[0，+∞），x 3+x≥0”是一个全称命题．∴其否定命题为：∃x0∈[0，+∞），x 03+x 0＜0 故选C ．6．解析：由题意可得所求直线l 经过点（0，3），斜率为1，故l 的方程是 y ﹣3=x ﹣0，即x ﹣y+3=0，故选：D7．解析：将函数y=sinx 的图象向左平移2π个单位，得y=sin （x+2π）=cosx ． 即f （x ）=cosx ．∴f （x ）是周期为2π的偶函数，选项A ，B 错误；∵cos 2π=cos （﹣2π）=0，∴y=f （x ）的图象关于点（﹣2π，0）、（2π，0）成中心对称．故选：D8．解析：由对数函数的图象知，此函数图象过点（3，1），故有y=log a 3=1，解得a=3，对于A ，由于y=a ﹣x 是一个减函数故图象与函数不对应，A 错；对于B ，由于幂函数y=x a 是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B 正确；对于C ，由于a=3，所以y=（﹣x ）a 是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C 错；对于D ，由于y=log a （﹣x ）与y=log a x 的图象关于y 轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D 错． 故选B9．解析：设池底长和宽分别为a ，b ，成本为y ，则∵长方形容器的容器为4m 3，高为1m ，∴底面面积S=ab=4，y=20S+10[2（a+b ）]=20（a+b ）+80，∵a+b ≥=4，∴当a=b=2时，y 取最小值160，即该容器的最低总造价是160元，故选：C ．10．解析：∵O 为任意一点，不妨把A 点看成O 点，则=，∵M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，∴=2AC =4OM 故选：D ．11．解析：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C12．解析：设F1（﹣c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L﹣距离”之和等于m（m＞2c＞0），由题意可得：|x+c|+|y|+|x﹣c|+|y|=m，即|x+c|+|x﹣c|+2|y|=m．当x＜﹣c，y≥0时，方程化为2x﹣2y+m=0；当x＜﹣c，y＜0时，方程化为2x+2y+m=0；当﹣c≤x＜c，y≥0时，方程化为y=；当﹣c≤x＜c，y＜0时，方程化为y=c﹣；当x≥c，y≥0时，方程化为2x+2y﹣m=0；当x≥c，y＜0时，方程化为2x﹣2y﹣m=0．结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求．故选：A二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分13．解析：正方形的面积S=1，设阴影部分的面积为S，∵随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，∴几何槪型的概率公式进行估计得，即S=0.18，故答案为：0.1814．解析：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：115．解析：当x≤0时，由f（x）=0得x2﹣2=0，解得x=或（舍去），当x＞0时，由f（x）=0得2x﹣6+lnx=0，即lnx=6﹣2x，作出函数y=lnx和y=6﹣2x在同一坐标系图象，由图象可知此时两个函数只有1个零点，故函数f（x）的零点个数为2，故答案为：216．解析：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足条件；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足条件；当a=2时，b=0、c=1，此时满足条件；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201三．解答题：本大题共6小题，共74分.17．解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴； （Ⅱ）∵，b n =log 3a n ， ∴．则数列{b n }的首项为b 1=0，由b n ﹣b n ﹣1=n ﹣（n ﹣1）=1，可知数列{b n }是以1为公差的等差数列． ∴．18．解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=2cosx （sinx+cosx ）sin （2x+4π）+1，∴f （54π）sin （52π+4π）sin 34π+1=2．（Ⅱ）∵函数f （x ）sin （2x+4π）+1，故它的最小正周期为22π=π． 令2k π﹣2π≤2x+4π≤2k π+2π，k ∈Z ，求得k π﹣38π≤x ≤k π+8π， 故函数的单调递增区间为[k π﹣38π，k π+8π]，k ∈Z ． 19．（Ⅰ）证明：∵AB ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥CD ，∵CD ⊥BD ，AB ∩BD=B ，∴CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）解：∵AB ⊥平面BCD ，BD ⊂平面BCD ，∴AB ⊥BD ．∵AB=BD=1，∴S △ABD =12， ∵M 为AD 中点，∴S △ABM =12S △ABD =14， ∵CD ⊥平面ABD ，∴V A ﹣MBC =V C ﹣ABM =13S △ABM •CD=112． 20．解：（Ⅰ）设该城市人口总数为a ，则该城市人均GDP 为=6400 ∴该城市人均GDP 达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准，共有23C =3种情况， ∴抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率．21．解：（Ⅰ）设S（x，y）曲线Γ上的任意一点，由题意可得：点S到F（0，1）的距离与它到直线y=﹣1的距离相等，曲线Γ是以F为焦点直线y=﹣1为准线的抛物线，∴曲线Γ的方程为：x2=4y．（Ⅱ）当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变，证明如下：由（Ⅰ）可知抛物线的方程为y=，设P（x0，y0）（x0≠0）则y0=，由y得切线l的斜率k==∴切线l的方程为：，即．由得，由得，又N（0，3），所以圆心C（），半径r==∴点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度不变．22．解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x2＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x2＜ce x．。
福建省漳州市八校高三数学第四次联考试题 理(含解析)新人教A版
2014届高三年漳州八校第四次联考理科数学试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，使用时间是5月初，可作为高考前的模拟考试，也是一次摸底考试，故命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题必做部分重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率、解析几何等，选做部分考查矩阵、极坐标与参数方程、不等式，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合即将参加高考的高三学生使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．【知识点】复数的除法【答案解析】A 解析：22(1)2(1)1 1(1)(1)2i i i iz ii i i+-====-+ --+，故选：A【思路点拨】由已知可得：21izi=-，根据复数的除法法则，分子分母同时乘以1i+化简即可。
2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（）A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 5【知识点】正态分布曲线的特点及意义【答案解析】B 解析：∵随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6∴P （3≤X≤5）=12⨯P （l≤X≤5）=0.3413 ∴P （X>5）=0.5-0.3413=0.1587， 故选：B【思路点拨】对应的正态分布曲线关于3x =对称，由p （3≤X ≤5）的概率即可求出p （X ＞5）。
3．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（ ）A ．—1或1B ．—2或0C ．—2或1D ．—1或0【知识点】含判断结构的程序框图【答案解析】C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数221,02,0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的函数值，当0x ≥时，令210x -=，则1x =，当0x <时，令220x x --=，则2x =-，故选：C【思路点拨】该程序的作用是计算并输出分段函数221,02,0x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩的值，输出的结果为0即0y =，分情况求x 的值即可。
2014年全国高考福建省数学(文)试卷及答案【精校版】
2014年福建文科卷一．选择题1.若集合}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥则P Q ⋂等于 （ ） }{}{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤ 2.复数()32i i +等于 （ ）.23.23.23.23A i B i C i D i ---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 （ ）.2..2.1A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （ ）.1.2.3.4A B C D5.命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ） ()()[)[)3333000000.,0.0.,0.0.0,.0.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ∀∈-∞+<∀∈-∞+≥∃∈+∞+<∃∈+∞+≥6.已知直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 （ ）.20.20.30.30A x y B x y C x y D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数sin y x =的图象向左平移2π个单位，得到函数()y f x =的函数图象，则下列说法正确的是 （ ）()()()() (2).-02A y f x B y f x C y f x x D y f x πππ====⎛⎫= ⎪⎝⎭是奇函数的周期为的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，则下列函数正确的是 （ ）9.要制作一个容积为34m ，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ） .80.120.160.240A B C D 元元元元10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++等于 （ ）..2.3.4A OM B OM C OM D OM11.已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,30,0x y x y y +-≤⎧⎪Ω=-+≥⎨⎪≥⎩，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ） .5.29.37.49A B C D12.在平面直角坐标系中，两点()()111222,,,P x y P x y 间的“L-距离”定义为121212.PP x x y y =-+-则平面内与x 轴上两个不同的定点12,F F 的“L-距离”之和等于定值（大于12F F ）的点的轨迹可以是 （ ）二、填空题13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________14、在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________15、函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________16. 已知集合{}{}2,1,0,,=c b a ，且下列三个关系：①2≠a ②2=b ③0≠c 有且只有一个正确，则10010________a b c ++等于三．解答题：本大题共6小题，共74分.17.（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==.（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .18.（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （Ⅰ）求5()4f π的值； （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.如图，三棱锥A BCD -中，,AB BCD CD BD ⊥⊥平面.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.20.（本小题满分12分）根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：（Ⅰ）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；（Ⅱ）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.（本小题满分12分）已知曲线Γ上的点到点(0,1)F 的距离比它到直线3y=-的距离小2. （Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P 处的切线l 与x 轴交于点A .直线3y =分别与直线l 及y 轴交于点,M N 。
2014年福建卷文科数学高考试卷(原卷 答案)
绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科数学本试卷共21题，共150分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷（共60分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。
1. 若集合}42|{<≤=x x P ，}3|{≥=x x Q ，则=Q P 等于（ ）A ．}43|{<≤x xB ．}43|{<<x xC ．}32|{<≤x xD ．}32|{≤≤x x2. 复数i i )23(+等于（ ）A ．i 32−−B ．i 32+−C ．i 32−D ．i 32+3. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）A ．π2B ．πC ．2D ．14. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出n 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5. 命题“0),,0[3≥++∞∈∀x x x ”的否定是（ ）A ．0),0,(3<+−∞∈∀x x xB ．0),0,(3≥+−∞∈∀x x xC ．0),,0[0300<++∞∈∃x x x D ．0),,0[0300≥++∞∈∃x x x6. 已知直线l 过圆4)3(22=−+y x 的圆心，且与直线01=++y x 垂直，则直线l 的方程是（ ）A ．02=−+y xB ．02=+−y xC ．03=−+y xD ．03=+−y x7. 将函数x y sin =的图像左移2π个单位，得到函数)(x f y =的图像，则下列说法正确的是（ ） A ．)(x f y =是奇函数 B ．)(x f y =的周期是πC ．)(x f y =的图像关于直线2π=x 对称 D ．)(x f y =的图像关于直线)0,2(π−对称8. 若函数)1,0(log ≠>=a a x y a 的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）9.要制作一个容积为34m ，高为m 1的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ）A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元9. 设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内的任意一点，则→→→→+++OD OC OB OA 等于（ ）A ．→OM B ．2→OM C ．3→OM D ．4→OM10. 已知圆1)()(:22=−+−b y a x C ，平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+−≤−+Ω00307:y y x y x ，若圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，则22b a +的最大值为（ ）A ．5B ．29C ．37D ．4911. 平面直角坐标系中，两点),(111y x P ，),(222y x P 间的“−L 距离”定义为||||||212121y y x x P P −+−=，则平面内与x 轴上两个不同的定点21,F F 的“−L 距离”之和等于定值（大于||21F F ）的点的轨迹可以是（ ）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
2014年福建省漳州市普通高中毕业班质量检查数学(文科)试卷
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。
湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理科）试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 复数2izi+=（为虚数单位）在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分区间[20,30)、[30,40)、[40,50)、[50,60)进行统计，现抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的同学有24人,则n的值为A．80 B．800C．72 D．7203. 在锐角ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c. 若cos cos2cosc B b C a A+=，则角A为A．12πB．6πC．4πD．3π4. 若变量,x y满足约束条件101010x yyx y-+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x-y的最大值是A．3-B．2-C．D．25. 函数()lnf x x=的图像与函数()1g x x=-的图像的交点个数为A．3 B．2 C．1 D．06. 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点(2,0)A,将向量OA绕点O按逆时针方向旋转3π后得向量OB,若向量a满足1a OA OB--=，则a的最大值是A．1-B．C．3D7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V为A ．323B ．403C ．163D ． 408. 在等腰Rt ABC ∆中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异 于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 反射后又回 到原来的点P . 若43AP =，则PQR ∆的周长等于 ABCD第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上. （一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分） 9. 以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为cos 2ρθ=,它与抛物线⎩⎨⎧==ty t x 882(为参数)相交于两点A 和B10. 如图,⊙o 的直径6AB =,P 是AB 延长线上的一点,过P 作⊙o 的 切线PC ,连接AC ,若30CPA ∠= ,则点O 到AC 的距离等于. 11. 已知函数()f x R ，则a 的取值范围是 .（二）必作题（12~16题） 12. 若二项式61()2x x+的展开式的常数项为T, 则02T xdx =⎰ .13.右边程序运行的结果是 .14．设12,F F 是双曲线222:1(0)16x y C b b-=>的两个焦点， P 是双曲线C 上一点，若1290F PF ∠= 且12PF F ∆的面积为9，则C 的离心率为 .15．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，数列{}n a 满足a 1＝1，a 2＝1，且23(1)22(1)1n n n n a a +⎡⎤⎡⎤+-=---⎣⎦⎣⎦ (n ＝1,2,3，…)． 则100S =___________.16. 将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,...,}n A a a a =，12{,,...,}n B b b b =，12{,,...,}n C c c c =，若A 、B 、C 中的元素满足条件：12...n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.正视图（1）若{2,,3,5,6,7}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可） （2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，则集合C 的个数是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a x x = ，向量(cos ,sin )b x x =- ，()f x a b =⋅(Ⅰ)求函数 ()()sin 2g x f x x =+ 的最小正周期和对称轴方程； (Ⅱ)若x 是第一象限角且3()2'()f x f x =-,求tan()4x π+的值.18．（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知三棱锥0,90P ABC PAC ABC -∠=∠=,2PA AC BC ==,PAC ABC ⊥平面平面，D E 、分别是PB PC 、的中点.(Ⅰ)求证: BC ⊥平面PAB ； (Ⅱ) 求二面角P ED A --的余弦值.20．（本小题满分13分）已知函数()(2)ln g x b x =-，2()ln ()h x x bx b R =+∈,令()()'()f x g x h x =+.(Ⅰ) 当0b <时，求()f x 的单调区间；(Ⅱ) 当32b -<<-时，若存在12,[1,3]λλ∈， 使得12()()(ln 3)2ln 3f f m b λλ->+-成立，求m 的取值范围.21．（本小题满分13分）已知12(,0)(,0)F c F c -、是椭圆E : 22221(0)x y a b a b+=>>的焦点，点M 在椭圆E 上.（Ⅰ）若12F MF ∠的最大值是2π，求椭圆E 的离心率；（Ⅱ）设直线x my c =+与椭圆E 交于P 、Q 两点，过P 、Q 两点分别作椭圆E 的切线1l ，2l ，且1l 与2l 交于点R ， 试问：当m 变化时，点R 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.22. （本小题满分13分）已知集合*12{|(,,,),,1,2,,}(2)n n i T X X x x x x i n n ==∈=≥N ．对于12(,,,)n A a a a = ，12(,,,)n n B b b b T =∈ ，定义；1122(,,,)n n AB b a b a b a =---,1212(,,,)(,,,)()n n a a a a a a =∈R λλλλλ；A 与B 之间的距离为1(,)||ni i i d A B a b ==-∑．（Ⅰ）当5n =时，设5(1,2,1,2,)A a =，(2,4,2,1,3)B =．若(,)7d A B =，求5a ；（Ⅱ）证明：若,,n A B C T ∈，且0∃>λ，使AB BC λ=，则(,)(,)(,)d A B d B C d A C +=； （Ⅲ）记(1,1,,1)n I T =∈ ．若A ，n B T ∈，且(,)(,)d I A d I B p ==，求(,)d A B 的最大值．2014年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（//5840⨯=）8题提示：以AB 、AC 所在直线分别为x 、y 轴建立坐标系， 则点4,03P ⎛⎫⎪⎝⎭关于直线BC 的对称点为8'4,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点4,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线AC 的对称点为4'',03P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则PQR ∆的周长等于'P =二、填空题（//3065=⨯）选做：9．8； 10．32； 11．(,1]-∞-；必做：12．254； 13．21； 14．54； 15．4925022--； 16．（1）9，13中任一个，（2）3． 16题提示：（2） 解：因为1234...1278+++++= 而12...n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，所以123439c c c c +++=，且412c =，1c 的最小值为 6所以{6,10,11,12}C =或{8,9,10,12}C =或{7,9,11,12}C =三解答题：17解:(Ⅰ)∵22()cos sin sin 2cos 2sin 2)4g x x x x x x x π=-+=+=+ …4分∴最小正周期22T ππ== ; 对称轴方程为()28k x k Z ππ=+∈…………6分 (Ⅱ)由3()2'()f x f x =-,得3cos 24sin 2x x =……………………8分 又x 是第一象限角∴cos 3sin x x =,故1tan 3x =…………………10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--…………………12分 18解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ．则()P A =111114444256⨯⨯⨯=（列式正确，计算错误，扣1分）………2分 33415()4256p B A -==（列式正确，计算错误，扣1分）………4分 三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况． ()P C 222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=……6分 （Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则ξ的可能取值为1、2、3、4.1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=， 3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==………………10分 故取球次数ξ的分布列为1234416646464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分 19证明： (Ⅰ) 面PAC ⊥面ABC ，且面PAC 面ABC AC =，90PAC ∠=PA ABC ∴⊥面， 而CB ABC ⊂面，故CB PA ⊥.又90ABC CB AB ∠=⇒⊥ ， 由此得BC PAB ⊥面……………6分(Ⅱ) 因D 、E 分别是PB 、PC 的中点，//DE BC ∴ 又BC ⊥平面PAB ，DE ∴⊥平面PABPDA A ED P ∴∠--是二面角的平面角 ………9分令2=2PA AC BC a ==，则,,AB PB PD AD ====在PDA ∆中，2221cos 27PD AD PA ADP PD AD +-∠==-⨯所以二面角P-ED-A 的余弦值17- ………12分 20解：(Ⅰ)依题意，1'()2h x bx x=+ ……………1分 所以()()'()f x g x h x =+=1(2)ln 2b x bx x-++，定义域为(0,)+∞………2分又22221(21)()212(2)1'()2(0)b x x b bx b x b f x b x x x x x-+-+--=-+==>……4分 当20b -<<时，112b ->，令'()0f x <，得102x <<或1x b >-；令'()0f x >，得112x b<<- ；当2b =-时，22(21)'()0x f x x -=-≤； 当2b <-时，112b -<，令'()0f x <，得10x b <<-或12x >； 令'()0f x >，得112x b -<< ；综上所述：当20b -<<时，()f x 的单调递减区间为1(0,)2，1(,)b-+∞ ()f x 的单调递增区间为11(,)2b- 当2b =-时，()f x 的单调递减区间为(0,)+∞当2b <-时，()f x 的单调递减区间为1(0,)b -，1(,)2+∞ ()f x 的单调递增区间为11(,)2b -………8分(Ⅱ) 由(1)可知，当32b -<<-时，()f x 在区间[1,3]单调递减 所以max min 1()(1)21;()(3)(2)ln 363f x f b f x f b b ==+==-++. 所以12max 2()()(1)(3)4(2)ln 33f f f f b b λλ-=-=-+-. ……10分 因为存在12,[1,3]λλ∈， 使得12()()(ln 3)2ln 3f f m b λλ->+-成立， 所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m b b b +-<-+- 整理得243mb b <-. 又0b <，所以243m b >-，又因为32b -<<-，得122339b -<<-，所以132384,339b -<-<-所以389m ≥-…………………13分21解:（Ⅰ）221212122,()2MF MF MF MF a MF MF a ++=∴⨯≤= 2221212124cos 2MF MF c F MF MF MF +-∴∠=⨯21212422b MF MF MF MF -⨯=⨯2221b a≥- ………3分 因为12F MF ∠的最大值是2π，所以22210b a -= ………4分因此椭圆E的离心率c e a === ………5分（Ⅱ）当m 变化时，点R 恒在一条定直线2a x c=上证明:先证明：椭圆E: 2200221(0)(,)x y a b M x y a b+=>>上一点的切线方程是00221x x y y a b+=方法一：当000x y ≠时，设00切线方程为：y-y =k(x-x )与椭圆E 方程联立得：2222222220000()2()()0b a k x a k y kx x a y kx a b ++-+--=由22200002201)0x y ay bx k a b b a ∆=+=+=及得：（ 所以2020b x k a y =-，因此切线方程是00221x x y ya b += ………9分方法二：不妨设00(,)M x y 点在第一象限，则由y =得'y =，所以02020'x x b x k y a y ===-因此切线方程是00221x x y ya b+= ………9分 设1122(,)(,)x y x y P 、Q ， 则 1l 的方程是11221x x y y a b += 2l 的方程是22221x x y ya b+= 联立方程，解得 2211221()a y y x x y x y -=-又 1122,x my c x my c =+=+，所以 1221122121()()()x y x y my c y my c y c y y -=+-+=-因此 22211221()R a y y a x x y x y c -==-，当m 变化时，点R 恒在一条定直线2a x c=上。
2014年福建省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析
2014年福建省高考文科数学试卷及参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.(5分)若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于( )A.{x|3≤x＜4}B.{x|3＜x＜4}C.{x|2≤x＜3}D.{x|2≤x≤3}2.(5分)复数(3＋2i)i等于( )A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i3.(5分)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A.2πB.πC.2D.14.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( )A.1B.2C.3D.45.(5分)命题“∀x∈[0,＋∞),x3＋x≥0”的否定是( )A.∀x∈(－∞,0),x3＋x＜0B.∀x∈(－∞,0),x3＋x≥0C.∃x0∈[0,＋∞),x3＋x＜0 D.∃x∈[0,＋∞),x3＋x≥06.(5分)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心,且与直线x＋y＋1＝0垂直,则l的方程是( )A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝07.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位,得到函数y＝f(x)的函数图象,则下列说法正确的是( )A.y＝f(x)是奇函数B.y＝f(x)的周期为πC.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D.y＝f(x)的图象关于点(－,0)对称8.(5分)若函数y＝logax(a＞0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是( )A. B. C. D.9.(5分)要制作一个容积为4m 3,高为1m 的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( ) A.80元 B.120元 C.160元 D.240元10.(5分)设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点,则等于( )A.B.2C.3D.411.(5分)已知圆C ：(x －a)2＋(y －b)2＝1,设平面区域Ω＝,若圆心C ∈Ω,且圆C与x 轴相切,则a 2＋b 2的最大值为( ) A.49 B.37 C.29 D.512.(5分)在平面直角坐标系中,两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的“L－距离”定义为|P 1P 2|＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|.则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1,F 2的“L－距离”之和等于定值(大于|F 1F 2|)的点的轨迹可以是( )A. B. C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.(4分)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 .14.(4分)在△ABC 中,A ＝60°,AC ＝2,BC ＝,则AB 等于 .15.(4分)函数f(x)＝的零点个数是.16.(4分)已知集合{a,b,c}＝{0,1,2},且下列三个关系：① a≠2；② b＝2；③ c≠0有且只有一个正确,则100a＋10b＋c等于.三.解答题：本大题共6小题,共74分.17.(12分)在等比数列{an }中,a2＝3,a5＝81.(Ⅰ)求an；(Ⅱ)设bn ＝log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.18.(12分)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx).(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.19.(12分)如图,三棱锥A－BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ)若AB＝BD＝CD＝1,M为AD中点,求三棱锥A－MBC的体积.20.(12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035－4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085－12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.21.(12分)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.22.(14分)已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时,x2＜e x；(3)证明：对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x,＋∞)时,恒有x＜ce x.2014年福建省高考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1.(5分)若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于( )A.{x|3≤x＜4}B.{x|3＜x＜4}C.{x|2≤x＜3}D.{x|2≤x≤3}【分析】由于两集合已是最简,直接求它们的交集即可选出正确答案【解答】解：∵P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}.故选：A.【点评】本题考查交集的运算,理解好交集的定义是解题的关键2.(5分)复数(3＋2i)i等于( )A.－2－3iB.－2＋3iC.2－3iD.2＋3i【分析】直接由复数代数形式的乘法运算化简求值.【解答】解：(3＋2i)i＝3i＋2i2＝－2＋3i.故选：B.【点评】本题考查了复数代数形式的乘法运算,是基础的计算题.3.(5分)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于( )A.2πB.πC.2D.1【分析】边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,从而可求圆柱的侧面积.【解答】解：边长为1的正方形,绕其一边所在直线旋转一周,得到的几何体为圆柱,则所得几何体的侧面积为：1×2π×1＝2π,故选：A.【点评】本题是基础题,考查旋转体的侧面积的求法,考查计算能力.4.(5分)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的n的值为( )A.1B.2C.3D.4【分析】根据框图的流程模拟运行程序,直到不满足条件2n＞n2,跳出循环,确定输出的n值. 【解答】解：由程序框图知：第一次循环n＝1,21＞1；第二次循环n＝2,22＝4.不满足条件2n＞n2,跳出循环,输出n＝2.故选：B.【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图,根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法.5.(5分)命题“∀x∈[0,＋∞),x3＋x≥0”的否定是( )A.∀x∈(－∞,0),x3＋x＜0B.∀x∈(－∞,0),x3＋x≥0C.∃x0∈[0,＋∞),x3＋x＜0 D.∃x∈[0,＋∞),x3＋x≥0【分析】全称命题的否定是一个特称命题,按此规则写出其否定即可得出正确选项. 【解答】解：∵命题“∀x∈[0,＋∞),x3＋x≥0”是一个全称命题.∴其否定命题为：∃x0∈[0,＋∞),x3＋x＜0故选：C.【点评】本题考查全称命题的否定,掌握此类命题的否定的规则是解答的关键.6.(5分)已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心,且与直线x＋y＋1＝0垂直,则l的方程是( )A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝0【分析】由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,再利用点斜式求直线l的方程. 【解答】解：由题意可得所求直线l经过点(0,3),斜率为1,故l的方程是 y－3＝x－0,即x－y＋3＝0,故选：D.【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程,两条直线垂直的性质,属于基础题.7.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位,得到函数y＝f(x)的函数图象,则下列说法正确的是( )A.y＝f(x)是奇函数B.y＝f(x)的周期为πC.y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D.y＝f(x)的图象关于点(－,0)对称【分析】利用函数图象的平移法则得到函数y＝f(x)的图象对应的解析式为f(x)＝cosx,则可排除选项A,B,再由cos＝cos(－)＝0即可得到正确选项.【解答】解：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位,得y＝sin(x＋)＝cosx.即f(x)＝cosx.∴f(x)是周期为2π的偶函数,选项A,B错误；∵cos＝cos(－)＝0,∴y＝f(x)的图象关于点(－,0)、(,0)成中心对称.故选：D.【点评】本题考查函数图象的平移,考查了余弦函数的性质,属基础题.8.(5分)若函数y＝logax(a＞0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数正确的是( )A. B. C. D.【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值,再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项.【解答】解：由对数函数的图象知,此函数图象过点(3,1),故有y＝loga3＝1,解得a＝3,对于A,由于y＝a－x是一个减函数故图象与函数不对应,A错；对于B,由于幂函数y＝x a是一个增函数,且是一个奇函数,图象过原点,且关于原点对称,图象与函数的性质对应,故B正确；对于C,由于a＝3,所以y＝(－x)a是一个减函数,图象与函数的性质不对应,C错；对于D,由于y＝loga (－x)与y＝logax的图象关于y轴对称,所给的图象不满足这一特征,故D错.故选：B.【点评】本题考查函数的性质与函数图象的对应,熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键.9.(5分)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )A.80元B.120元C.160元D.240元【分析】设池底长和宽分别为a,b,成本为y,建立函数关系式,然后利用基本不等式求出最值即可求出所求.【解答】解：设池底长和宽分别为a,b,成本为y,则∵长方形容器的容器为4m3,高为1m,∴底面面积S＝ab＝4,y＝20S＋10[2(a＋b)]＝20(a＋b)＋80,∵a＋b≥2＝4,∴当a＝b＝2时,y取最小值160,即该容器的最低总造价是160元,故选：C.【点评】本题以棱柱的体积为载体,考查了基本不等式,难度不大,属于基础题,由实际问题向数学问题转化是关键.10.(5分)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点,则等于( )A. B.2 C.3 D.4【分析】虑用特殊值法去做,因为O为任意一点,不妨把O看成是特殊点,再代入计算,结果满足哪一个选项,就选哪一个.【解答】解：∵O为任意一点,不妨把A点看成O点,则＝,∵M是平行四边形ABCD的对角线的交点,∴＝2＝4故选：D.【点评】本题考查了平面向量的加法,做题时应掌握规律,认真解答.11.(5分)已知圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝1,设平面区域Ω＝,若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2＋b2的最大值为( )A.49B.37C.29D.5【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用圆C与x轴相切,得到b＝1为定值,此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为(a,b),半径为1∵圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,∴b＝1,则a2＋b2＝a2＋1,∴要使a2＋b2的取得最大值,则只需a最大即可,由图象可知当圆心C位于B点时,a取值最大,由,解得,即B(6,1),∴当a＝6,b＝1时,a2＋b2＝36＋1＝37,即最大值为37,故选：B.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.12.(5分)在平面直角坐标系中,两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)间的“L－距离”定义为|P 1P 2|＝|x 1－x 2|＋|y 1－y 2|.则平面内与x 轴上两个不同的定点F 1,F 2的“L－距离”之和等于定值(大于|F 1F 2|)的点的轨迹可以是( )A. B. C.D.【分析】设出F 1,F 2的坐标,在设出动点M 的坐标,由新定义列式后分类讨论去绝对值,然后结合选项得答案.【解答】解：设F 1(－c,0),F 2(c,0),再设动点M(x,y),动点到定点F 1,F 2的“L－距离”之和等于m(m ＞2c ＞0), 由题意可得：|x ＋c|＋|y|＋|x －c|＋|y|＝m, 即|x ＋c|＋|x －c|＋2|y|＝m.当x ＜－c,y ≥0时,方程化为2x －2y ＋m ＝0； 当x ＜－c,y ＜0时,方程化为2x ＋2y ＋m ＝0； 当－c ≤x ＜c,y ≥0时,方程化为y ＝；当－c ≤x ＜c,y ＜0时,方程化为y ＝c －； 当x ≥c,y ≥0时,方程化为2x ＋2y －m ＝0； 当x ≥c,y ＜0时,方程化为2x －2y －m ＝0.结合题目中给出的四个选项可知,选项A 中的图象符合要求. 故选：A. 【点评】本题考查轨迹方程的求法,考查了分类讨论的数学思想方法,解答的关键是正确分类,是中档题.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13.(4分)如图,在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为0.18 .【分析】根据几何槪型的概率意义,即可得到结论.【解答】解：正方形的面积S＝1,设阴影部分的面积为S,∵随机撒1000粒豆子,有180粒落到阴影部分,∴几何槪型的概率公式进行估计得,即S＝0.18,故答案为：0.18.【点评】本题主要考查几何槪型的概率的计算,利用豆子之间的关系建立比例关系是解决本题的关键,比较基础.14.(4分)在△ABC中,A＝60°,AC＝2,BC＝,则AB等于 1 .【分析】利用余弦定理列出关系式,将AC,BC,以及cosA的值代入即可求出AB的长.【解答】解：∵在△ABC中,A＝60°,AC＝b＝2,BC＝a＝,∴由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA,即3＝4＋c2－2c,解得：c＝1,则AB＝c＝1,故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键.15.(4分)函数f(x)＝的零点个数是 2 .【分析】根据函数零点的定义,直接解方程即可得到结论.【解答】解：当x≤0时,由f(x)＝0得x2－2＝0,解得x＝或x＝(舍去),当x＞0时,由f(x)＝0得2x－6＋lnx＝0,即lnx＝6－2x,作出函数y＝lnx和y＝6－2x在同一坐标系图象,由图象可知此时两个函数只有1个交点,故x＞0时,函数有1个零点.故函数f(x)的零点个数为2,故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,对于比较好求的函数,直接解方程f(x)＝0即可,对于比较复杂的函数,由利用数形结合进行求解.16.(4分)已知集合{a,b,c}＝{0,1,2},且下列三个关系：① a≠2；② b＝2；③ c≠0有且只有一个正确,则100a＋10b＋c等于201 .【分析】根据集合相等的条件,列出a、b、c所有的取值情况,再判断是否符合条件,求出a、b、c的值后代入式子求值.【解答】解：由{a,b,c}＝{0,1,2}得,a、b、c的取值有以下情况：当a＝0时,b＝1、c＝2或b＝2、c＝1,此时不满足题意；当a＝1时,b＝0、c＝2或b＝2、c＝0,此时不满足题意；当a＝2时,b＝1、c＝0,此时不满足题意；当a＝2时,b＝0、c＝1,此时满足题意；综上得,a＝2、b＝0、c＝1,代入100a＋10b＋c＝201,故答案为：201.【点评】本题考查了集合相等的条件的应用,以及分类讨论思想,注意列举时按一定的顺序列举,做到不重不漏.三.解答题：本大题共6小题,共74分.17.(12分)在等比数列{an }中,a2＝3,a5＝81.(Ⅰ)求an；(Ⅱ)设bn ＝log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.【分析】(Ⅰ)设出等比数列的首项和公比,由已知列式求解首项和公比,则其通项公式可求；(Ⅱ)把(Ⅰ)中求得的an 代入bn＝log3an,得到数列{bn}的通项公式,由此得到数列{bn}是以0为首项,以1为公差的等差数列,由等差数列的前n项和公式得答案. 【解答】解：(Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,由a2＝3,a5＝81,得,解得.∴；(Ⅱ)∵,bn ＝log3an,∴.则数列{bn }的首项为b1＝0,由bn －bn－1＝n－1－(n－2)＝1(n≥2),可知数列{bn}是以1为公差的等差数列.∴.【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等差数列的前n项和公式,是基础的计算题.18.(12分)已知函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx).(Ⅰ)求f()的值；(Ⅱ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.【分析】(Ⅰ)利用三角恒等变换化简函数的解析式为f(x)＝sin(2x＋)＋1,从而求得f()的值.(Ⅱ)根据函数f(x)＝sin(2x＋)＋1,求得它的最小正周期.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋,k∈Z,求得x的范围,可得函数的单调递增区间.【解答】解：(Ⅰ)∵函数f(x)＝2cosx(sinx＋cosx)＝sin2x＋1＋cos2x＝sin(2x＋)＋1,∴f()＝sin(＋)＋1＝sin＋1＝＋1＝2.(Ⅱ)∵函数f(x)＝sin(2x＋)＋1,故它的最小正周期为＝π.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋,k∈Z,求得kπ－≤x≤kπ＋,故函数的单调递增区间为[kπ－,kπ＋],k∈Z.【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换,三角函数的周期性和单调性,属于中档题. 19.(12分)如图,三棱锥A－BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ)若AB＝BD＝CD＝1,M为AD中点,求三棱锥A－MBC的体积.【分析】(Ⅰ)证明：CD⊥平面ABD,只需证明AB⊥CD；(Ⅱ)利用转换底面,VA－MBC ＝VC－ABM＝S△ABM•CD,即可求出三棱锥A－MBC的体积.【解答】(Ⅰ)证明：∵AB⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AB⊥CD,∵CD⊥BD,AB∩BD＝B,∴CD⊥平面ABD；(Ⅱ)解：∵AB⊥平面BCD,BD⊂平面BCD,∴AB⊥BD.∵AB＝BD＝1,∴S△ABD＝,∵M为AD中点,∴S△ABM ＝S△ABD＝,∵CD⊥平面ABD,∴VA－MBC ＝VC－ABM＝S△ABM•CD＝.【点评】本题考查线面垂直,考查三棱锥A－MBC的体积,正确运用线面垂直的判定定理是关键.20.(12分)根据世行2013年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035－4085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085－12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人(Ⅱ)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【分析】(Ⅰ)利用所给数据,计算该城市人均GDP,即可得出结论；(Ⅱ)利用古典概型概率公式,即可得出结论.【解答】解：(Ⅰ)设该城市人口总数为a,则该城市人均GDP为＝6400∴该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；(Ⅱ)从该城市5个行政区中随机抽取2个,共有＝10种情况,GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A,C,E,抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准,共有＝3种情况,∴抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.【点评】本题考查概率与统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识,考查必然、或然思想.21.(12分)已知曲线Γ上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y＝－3的距离小2.(Ⅰ)求曲线Γ的方程；(Ⅱ)曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y＝3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究：当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论.【分析】(Ⅰ)设S(x,y)曲线Γ上的任意一点,利用抛物线的定义,判断S满足配额我想的定义,即可求曲线Γ的方程；(Ⅱ)通过抛物线方程利用函数的导数求出切线方程,求出A、M的坐标,N的坐标,以MN为直径作圆C,求出圆心坐标,半径是常数,即可证明当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度不变.【解答】解：(Ⅰ)设S(x,y)曲线Γ上的任意一点,由题意可得：点S到F(0,1)的距离与它到直线y＝－1的距离相等,曲线Γ是以F为焦点直线y＝－1为准线的抛物线,∴曲线Γ的方程为：x2＝4y.(Ⅱ)当点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度不变,证明如下：由(Ⅰ)可知抛物线的方程为y＝,设P(x0,y)(x≠0)则y＝,由y得切线l的斜率k＝＝∴切线l的方程为：,即.由得,由得,又N(0,3),所以圆心C(),半径r＝＝∴点P在曲线Γ上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度不变.【点评】本题考查轨迹方程的求法,直线与抛物线的位置关系的应用,圆的方程函数的导数等指数的应用,难度较大.22.(14分)已知函数f(x)＝e x－ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x＞0时,x2＜e x；(3)证明：对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x,＋∞)时,恒有x＜ce x.【分析】(1)利用导数的几何意义求得a,再利用导数法求得函数的极值；(2)构造函数g(x)＝e x－x2,利用导数求得函数的最小值,即可得出结论；(3)利用(2)的结论,令x＝,则e x＞x2＞x,即x＜ce x.即得结论成立. 【解答】解：(1)由f(x)＝e x－ax得f′(x)＝e x－a.又f′(0)＝1－a＝－1,∴a＝2,∴f(x)＝e x－2x,f′(x)＝e x－2.由f′(x)＝0得x＝ln2,当x＜ln2时,f′(x)＜0,f(x)单调递减；当x＞ln2时,f′(x)＞0,f(x)单调递增；∴当x＝ln2时,f(x)有极小值为f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4.f(x)无极大值.(2)令g(x)＝e x－x2,则g′(x)＝e x－2x,由(1)得,g′(x)＝f(x)≥f(ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4＞0,即g′(x)＞0, ∴当x＞0时,g(x)＞g(0)＞0,即x2＜e x；(3)对任意给定的正数c,总存在x0＝＞0.当x∈(x,＋∞)时,由(2)得e x＞x2＞x,即x＜ce x.∴对任意给定的正数c,总存在x0,使得当x∈(x,＋∞)时,恒有x＜ce x.【点评】本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、全称量词、存在量词等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力,考查函数与方程思想、有限与无限思想、划归与转化思想、分类与整合思想、特殊与一般思想.属难题.。
福建省漳州市八校2014届高三第四次联考语文试卷 Word版含答案
福建省漳州市八校2014届高三第四次联考语文试卷 Word 版含答案说明：（一）本试卷共五部分19小题。
总分150分，考试时间150分钟。
（二）所有答案必须写在规定的答题纸上。
（三）命题人：角美中学许君胜一、古代诗文阅读（27分）（一）1.背诵默写（6分，每处1分）(1)总角之宴，____________。
(《诗经·氓》)(2)结庐在人境，______________。
(陶渊明《饮酒》)(3)是日也，天朗气清，__________。
(王羲之《兰亭集序》)(4)______________，自缘身在最高层。
(王安石《登飞来峰》)(5)所守或匪亲，______________。
(李白《蜀道难》)(6)自李唐以来，__________________。
(周敦颐《爱莲说》)(二)文言文阅读(15分)阅读下面的文言文，完成2-5题。
（15分）尚节亭记刘基古人植卉木而有取义焉者，岂徒为玩好而已。
故兰取其芳，谖草取其忘忧，莲取其出污而不染。
不特．卉木也，佩以玉，环以象，坐右之器以欹；或以之比德而自励，或以之惩志而自警，进德修业，于是乎有裨焉。
会稽黄中立，好植竹，取其节也，故为亭竹间，而名．之曰“尚节之亭”，以为读书游艺之所，澹乎无营乎外之心也。
予观而喜之。
夫竹之为物，柔体而虚中，婉婉焉而不为风雨摧折者，以其有节也。
至于涉寒暑，蒙霜雪，而柯不改，叶不易，色苍苍而不变，有似乎临大节而不可夺之君子。
信．乎，有诸中，形于外，为能践其形也。
然则以节言竹，复何以尚之哉！世衰道微，能以节立身者鲜矣。
中立抱材未用，而早以节立志，是诚有大过人者，吾又安得不喜之哉！夫节之时义，大易①备矣；无庸外而求也。
草木之节，实枝叶之所生，气之所聚，筋脉所凑。
故得其中和，则畅茂条达，而为美植；反之，则为瞒液（流出汁液），为瘿肿（生出赘瘤），为樛屈（枝干弯曲），而以害其生矣。
是故春夏秋冬之分至，谓之节；节者，阴阳寒暑转移之机也。
人道有变，其节乃见；节也者，人之所难处也，于是乎有中焉。
福建省漳州市八校高三文综(地理部分)第四次联考试卷
2014届漳州八校第四次联考文科综合模拟试题（2014.5.5）本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第40-42题为选考题，其他题为必考题。
第1卷（共144分）本卷共36小题，每小题4分，共144分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
读东北地区河流封冻等日数线分布图，回答1～2题。
1．造成M、P两地河流封冻日数差异的主要因素是（）①海拔高低②冬季风的影响强度③水流速度④纬度位置A．①②B．②③C．③④D．①④2．松花江防汛部门为密切注意P河段冰情，可采取的合理手段是（）A．利用GPS技术，分析河流未来封冻情况B．利用GIS技术，定位冰块的流淌速度C．利用数字地球，虚拟河流封冻D．利用RS技术，确定封冻河段下图为世界某地区某水系分布图和甲地月平均径流量曲线、降水量柱状示意图，读图回答3～4题。
3．图中洋流是（）A．北半球的寒流 B．南半球的暖流C．南半球的寒流 D．北半球的暖流4．甲地径流量峰值明显滞后于降水量峰值的主要原因是（）A．湿地调蓄B．地势起伏小C．水位季节变化大D．蒸发旺盛下表为我国某城镇2000年和2010年的人口统计数据，读表完成5-6题。
年份（年）常住总人口（万）外来人口（万）人口年龄构成（%）0-14岁15-64岁≥65岁2000 42 2.3 19.0 72.6 8.42010 46.8 6.9 11.5 78.2 10.35．该城镇2000年至2010年人口统计数据的变化显示（）A．出生率上升、死亡率下降，导致常住人口总数上升 B．社会养老负担减轻C．家庭抚养少儿的负担加重 D．15-64岁人口比例上升是受外来人口增加的影响6．以下产业有可能促使该城镇常住人口快速增长的是（）A．金融服务业B．汽车制造业C．电子装配业D．文化创意产业沟头防护工程是指为防止径流冲刷引起沟头前进和坡面蚕蚀而采取的水土保持工程措施和生物措施。
图为我国某地沟头防护工程平面布置示意图。
福建省漳州市八校2014届高三第三次联考数学文试题 Word版含答案[ 高考]
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2014届高三年漳州八校第三次联考文科数学试卷(考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于（ ） A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.∅ 2. 命题“存在实数x ，使x > 1”的否定是（ ）A. 对任意实数x , 都有x > 1B. 不存在实数x ，使x ≤ 1C. 对任意实数x , 都有x ≤ 1D. 存在实数x ，使x ≤ 1 3. 复数z 满足2z i i ⋅=+，则z = ( )A.2i --B. 2i - C .12i -+ D.i 21- 4．“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为（ ）A ．12B ．36C ．16D ．486.下列四个函数中,最小正周期为π,且图象关于直线12x π=对称的是 ( ）A ．sin()23x y π=+ B ．sin()23x y π=- C ．sin(2)3y x π=- D ．sin(2)3y x π=+ 7.输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为( )A.4B.5C.7D.98. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A.a b +≥B.11a b +> C. 2a b b a +≥ D. 222a b ab +> 9.设20,,00x y z x y x y x y y k +≥⎧⎪=+-≤⎨⎪≤≤⎩其中实数满足，若z 的最大值为12，则z 的最小值为（ ）A ．-3B ．-6C ．3D ．610.设F 1、F 2是双曲线x 23－y 2＝1的两个焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2的面积为2时，PF 1→·PF 2→的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611． f (x )是连续的偶函数，且当x >0时f (x )是单调函数，则满足f (x )＝f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋3x ＋4的所有x 之和为( )A ．－3B ．3C ．－8D ．812.已知c b a abc x x x x f <<-+-=,96)(23，且0)()()(===c f b f a f ，现给出如下结论：①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④0)3()0(<f f 。
数学文卷·2014届福建省漳州市八校高三第四次联考(2014.05)
2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，使用时间是5月初，可作为高考前的模拟考试，也是一次摸底考试，故命题模式与高考一致，考查了高考考纲上的诸多热点问题，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生基本数学素养的考查。
知识考查注重基础、注重常规，也有综合性较强的问题，试题重点考查：函数、三角函数、数列、立体几何、概率与统计、解析几何等，涉及到的基本数学思想有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论等，试题难度适中，兼达到高考关于区分度的要求，适合即将参加高考的高三学生使用。
一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则AB =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-【知识点】集合的运算【答案解析】D 解析：{}02>-<=x x x B 或，所以A B ={}102<<-<x x x 或，故答案为：D【思路点拨】解出集合B ，借助数轴求出B A ⋂即可。
2. 设i 为虚数单位，则复数21ii-的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i 【知识点】复数的运算；复数的代数形式 【答案解析】A 解析：：=-i i 12()()()i ii i i i +-=+-=+-+=12221112其虚部为1，故选：A【思路点拨】根据复数代数形式的除法运算进行化简，然后利用 复数虚部的定义可得答案。
3. 根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+= （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4【知识点】含判断结构的程序框图【答案解析】A 解析：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出分段函数⎩⎨⎧>≤=0,20,4)(x x x x f x 的函数值，所以02)1(4)2()1(2=+-⨯=+-f f ， 故选：A【思路点拨】根据框图写出其中的分段函数解析式，代入求解即可。
2024届漳州四检数学试题+答案
福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题考生注意：1.答题前，考生务必在试题卷､答题卡规定的地方填写自己的准考证号､姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号､姓名”与考生本人准考证号､姓名是否一致.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据如下：3,7,9,10,13,15,19,21，该组数据的75%分位数是（ ）A.15B.17C.19D.202.已知复数1i 1iz −=+，则20242025z z −=（ ）C.1D.03.二项式6(12)x −展开式中，2x 项的系数为（ ）A.-60B.-15C.15D.604.设0,0a b >>，且21a b +=，则22log log a b +的（ ）A.最小值为-3B.最小值为3C.最大值为-3D.最大值为35.已知函数()()ln ,f x x x g x =+是函数()21f x +的导函数，则()0g =（ ）A.1B.2C.3D.46.已知数列{}n a 是公比不为1的正项等比数列，则2t =是1109t a a a a ⋅=⋅成立的（ ）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数()()1(0,1)xf x a a b a a =−+>≠，则函数()f x 的单调性（ ） A.与a 无关，且与b 无关 B.与a 无关，且与b 有关C.与a 有关，且与b 无关D.与a 有关，且与b 有关8.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b−=>>左､右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线与C 的渐近线:b l y x a=−及右支分别交于,A B 两点，若112,0F A AB F B F B =⋅= ，则C 的离心率为（ ）A.32二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数()cos2sin 2f x x a x =+−，则下列说法正确的是（ ）A.当0a =时，()f x 的最小正周期为πB.当1a =时，()f x 的最大值为78− C.当3a =−时，()f x 在区间[]0,2π上有4个零点D.若()f x 在π0,3上单调递减，则a 的取值范围为[)0,∞+ 10.如图，四棱锥P ABCD −中，PA ⊥底面ABCD ，且12PA AB AD CD ===，AB ∥,90CD ADC ∠= ，平面PAD 与平面PBC 交线为l ，则下列直线中与l 垂直的是（ ）A.PBB.CDC.PCD.PD11.我们把方程e 1x x =的实数解称为欧米加常数，记为Ω.Ω和e 一样，都是无理数，Ω还被称为在指数函数中的“黄金比例”.下列有关Ω的结论正确的是（ ）A.()Ω0.5,1∈B.1ln ΩΩ= C.Ωu u u = ，其中1e u =D.函数()1e ln 1x x x f x x +=+的最小值为(Ω)f 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出过点()2,1P −−且与抛物线24y x =有唯一公共点的一条直线方程__________.13.已知向量()1,1,4a b = ，且b 在a 上的投影向量的坐标为()2,2−−，则a 与b 的夹角为__________.14.在矩形ABCD 中，2,1,AB AD P ==为DC 的中点，将DAP 沿AP 折起，把DAP 折成SAP ，使平面SAP ⊥平面ABCP ，则三棱锥S ABP −的外接球表面积为__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（13分)记ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知π,3B b ==（1）若,,a b c 成等差数列，求ABC 的面积；（2）若sin sin A C −，求a .16.（15分） 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 为梯形，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥,,CD AB AD PAB ⊥ 是等边三角形，M 为侧棱PB 的中点，且2AD DC ==，4AB =.（1）证明：CM ∥平面PAD ；（2）G 是线段PD 上异于端点的一点，从条件①､条件②中选择一个作为已知，求平面GMC 与平面PAB 所成角的余弦值.条件①：四棱锥G ABCD −条件②：点G 到平面PAB 的距离为32. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分) 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为12，点()331,,1,,1,222A B C −− 中恰有两个点在E 上.（1）求E 的方程；（2）设*,n n n n A B C ∈N 的内角,,n n n A B C 的对边分别为,,n n n a b c ，1111112,,,22n n n n n n n n c a b a b c a a a b c ++++++====.若点,n n B C 在x 轴上且关于原点对称，问：是否存在1a ，使得点n A 都在E 上，若存在，请求出1a ，若不存在，请说明理由.18.（17分）某汽车厂商生产某型号具有自动驾驶功能的汽车，该型号汽车配备两个相互独立的自动驾驶系统（记为系统A 和系统B ），该型号汽车启动自动驾驶功能后，先启动这两个自动驾驶系统中的一个，若一个出现故障则自动切换到另一个系统.为了确定先启动哪一个系统，进行如下试验：每一轮对系统A 和B 分别进行测试试验，一轮的测试结果得出后，再安排下一轮试验.当一个系统出现故障的次数比另一个系统少2次时，就停止试验，并认为出现故障少的系统比另一个系统更稳定.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若系统A 不出现故障且系统B 出现故障，则系统A 得1分，系统B 得-1分；若系统A 出现故障且系统B 不出现故障，则系统A 得-1分，系统B 得1分；若两个系统都不出现故障或都出现故障，则两个系统均得0分.系统A B ､出现故障的概率分别记为α和β，一轮试验中系统A 的得分为X 分.（1）求X 的分布列；（2）若系统A 和B 在试验开始时都赋予2分，()0,1,2,3,4i p i =表示“系统A 的累计得分为i 时，最终认为系统A 比系统B 更稳定”的概率，则040,1p p ==，()111,2,3i i i i p ap bp cp i −+=++=，其中()()()1,0,1a P X b P X c P X −.现根据2p 的值来决定该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动哪个系统，若20.1p ，则先启动系统B ；若20.9p ，则先启动系统A ；若20.10.9p <<，则随机启动两个系统中的一个，且先启动系统A 的概率为2p . ①证明：2222222(1)(1)(1)p αβαβαβ−=−+−； ②若0.001,0.002αβ==，由①可求得20.8p ≈，求该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率.19.（17分)设,a b ∈R ，函数()2e 2e x x f x x x a x x b =−++−+，()()()()()222e 2,2,,,x g x x x x a b h x x x a b f x g x h x =−−++=−+−的定义域都为1,12 −. （1）求()g x 和()h x 的值域；（2）用{}max ,m n 表示,m n 中的最大者，证明：()()(){}max ,f x g x h x =；（3）记()f x 的最大值为(),F a b ，求(),F a b 的最小值.福建省漳州市2024届高三毕业班第四次教学质量检测数学参考答案及评分细则评分说明：1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数.选择题和填空题不给中间分.一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B2.B3.D4.C5.D6.A7.A8.C二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分9.AB 10.BCD 11.ABC三､填空题：本大题共3题，每小题5分，共15分. 12.11,1,22y y x y x =−=+=−−（写对一个方程即可） 13.135 14.14.4π 四､解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.解：（1）因为,,a b c 成等差数列，所以2a c b +=，又b =a c +①，在ABC 中，由余弦定理可得：2222cos b a c ac B =+−， 又π3B =，所以22212()3a c ac a c ac =+−=+−②， 由①②得12ac =，所以ABC 的面积11sin 1222S ac B ==×=（2）因为sin b A C=−=，所以1sin sin 2A C −=， 又因为πA B C ++=且π3B =，所以2π3C A =−， 所以2π1sin sin 32A A −−= ，所以11sin sin 22A A A −=，所以11sin 22A A −=， 所以π1sin 32A −=， 又因为0πA <<，所以ππ2π333A −<−<，所以ππ36A −=，所以π2A =， 所以4sin b a B==. 16.解法一：（1）证明：如图，取AB 的中点O ，连接,OC OM .因为M 为侧棱PB 的中点，所以OM ∥PA ，因为OM ⊄平面,PAD PA ⊂平面PAD ，所以OM ∥平面PAD ，因为2,4,DC AB AB ==∥CD ， 所以,DC AO DC =∥AO ，所以四边形ADCO 为平行四边形，所以OC ∥AD .因为OC ⊄平面,PAD AD ⊂平面PAD ，所以OC ∥平面PAD ，因为,,OC OM O OC OM ∩=⊂平面OCM ，所以平面OCM ∥平面PAD .因为CM ⊂平面OCM ，所以CM∥平面PAD . （2）如图，连接OP ，因为,AB AD OC ⊥∥AD ，所以OC AB ⊥因为PAB 是等边三角形，O 为AB 的中点，所以OP AB ⊥，因为平面PAB ⊥平面ABCD ，平面PAB ∩平面,ABCD AB OP =⊂平面PAB ， 所以OP ⊥平面ABCD ，又OC ⊂平面ABCD ，所以OP OC ⊥.以O 为原点，OC 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz −，则(()()()()0,0,,0,2,0,0,2,0,2,0,0,2,2,0P A B C D −−，(M ，选择①：设(()()2,2,2,2,,0,1DG DP λλλλλ==−=−∈ ， 由()24211332G ABCD ABCD V S h h −+×=⋅=××=， 其中h 为点G 到平面ABCD的距离，得h = 又因为点P 到平面ABCD的距离PO =， 所以14DGh DP PO ==，所以14λ=， 所以()11130,2,0,,2222CG CD DG =+=−+−=−− ， 设平面GMC 的法向量为(),,m x y z = ，则()((),,20,1313,,,0,2222m CM x y z x y m CG x y z x y z ⋅=⋅−=−++= ⋅=⋅−−=−−= 取1y =，得m =，又()1,0,0n =是平面PAB 的一个法向量， 所以平面GMC 与平面PAB所成角的余弦值为cos ,m n m n m n ⋅==⋅ .选择②：设(()()2,2,2,2,,0,1DG DP λλλλλ==−=−∈ ， 因为OC ∥,DA OC ⊥平面PAB ，所以DA ⊥平面PAB ，所以点D 到平面PAB 的距离为2DA =，又点G 到平面PAB 的距离为32h =， 所以34PG h PD DA ==，所以14DG PD =，所以14λ=， 以下同选择①解法二：（1）证明：取PA 的中点Q ，连接,QM QD ，则12QM AB =，且QM ∥AB ， 又因为1,2CD AB AB =∥CD ， 所以QM CD =且QM ∥CD ，所以四边形QMCD 为平行四边形，所以CM ∥QD ，又因为CM ⊄平面,PAD QD ⊂平面PAD ，所以直线CM ∥平面PAD .（2）同解法一.17.解：（1）因为31,2A 与31,2B − 关于x 轴对称，E 也关于x 轴对称，,,A B C 中恰有两个点在E上，所以,A B 在E 上，C 不在E 上， 所以229141a b +=，又因为1,02c e c a b a ===>>，所以2,1a b c ==，所以E 的方程为22143x y +=. （2）存在12a =，使得点n A 都在E 上.理由如下：因为1n n a a +=，所以1n a a =， 因为11,22n n n n n n c a b a b c ++++==， 所以()1112n n n n n b c b c a +++=++，即()11112n n n n b c b c a +++=++， 所以()11111222n n n n b c a b c a +++−=+−， 又因为1112b c a +=，所以11120b c a +−=， 所以120n n b c a +−=，即12n n b c a +=， 所以112n n n n n n A C A B a a B C +>，所以点n A 在以,n n B C 为焦点，12a 为长轴长的椭圆上，又因为E 的焦点为()1,0±，长轴长为4，点,n n B C 在x 轴上且关于原点对称， 所以点n A 都在椭圆E 上11124,22n na a B C a = ⇔⇔= == ， 所以存在12a =，使得点n A 都在E 上.18.解法一：（1）X 的所有可能取值为1,0,1−.()()()()11,11P X P X αβαβ=−=−==−，()()()()()0111111P X P X P X αβαβ==−=−−==−−−−， 所以X 的分布列为X-1 0 1 P ()1αβ− ()()111αβαβ−−−− ()1αβ−（2）①由题意，得()()()()1111111i i i i p p p p αβαβαβαβ−+ =−+−−−−+− ，所以()()()()111111i i i p p p αβαβαβαβ−+ −+−=−+−所以()()()()11111,1,2,31i i i p p p i αβαβαβαβ−+ −+−−− =−， 又040,1p p ==， 所以()()()()1021111p p p αβαβαβαβ−+−−− =− ()()()1111p αβαβαβ−+− =− ()()()()2131111p p p αβαβαβαβ−+−−− =− ()()()()()()22111111p p αβαβαβαβαβαβ− −+−−−⋅−+−=()()()()()()()22[11]11,111p αβαβαβαβαβαβαβ−+−−−−= −⋅−+−()()()()32411111p p p αβαβαβαβ−+−−− =− 所以 ()()()()()()()()()()()222[11]111111111p p αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ−+−−−− −+−⋅−− −⋅−+− − 1=，所以2222222(1)(1)(1)p αβαβαβ−=−+−， ②记“该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统”为事件T ，“该型号汽车启动自动驾驶功能后先启动系统A ”为事件C ，因为()20.001,0.002,0.80.1,0.9p αβ==≈∈， 所以由题意，得()()220.8,10.2P C p P C p =≈=−≈， ()()110.001,110.002P T C P T C αβ=−=−=−=−∣∣， 所以()()()()()P T P C P T C P C P T C =+∣∣ ()()0.810.0010.210.0020.9988≈×−+×−=，即该型号汽车启动自动驾驶功能后无需自动切换到另一个自动驾驶系统的概率为0.9988. 解法二：（1）同解法一.（2）①由题意，得101221233234,p ap bp cp p ap bp cp p ap bp cp =++ =++ =++ ，又040,1p p ==， 所以1122123323,,p bp cp p ap bp cp p ap bp c =+ =++ =++ ，所以()()()12213321,11,b p cp b p ap cp b p ap c −= −=+ −=+因为1a b c ++=，所以1b a c −=+，所以()()()1221332,,a c p cp a c p ap cp a c p ap c += +=+ +=+， 所以()222ap c c a c p a p c a c a c ++=⋅+⋅++， 所以2222()2a c p acp c +=+，所以2222c p a c=+， 又因为()()()()11,11a P X c P X αβαβ==−=−===−， 所以2222222(1)(1)(1)p αβαβαβ−=−+−. ②同解法一.19.解： （1）()()()()21e 2221e 1x x g x x x x ′=+−−=+−， 因为当1,02x ∈−时，()0g x ′<；当()0,1x ∈时，()0g x ′>，所以()g x 在1,02 −上单调递减，在()0,1上单调递增， 又()()12131e ,12e 3,1242g a b g a b g g − −=−+++=−++−<， 所以()g x 的值域为()()0,1g g ，即[],2e 3a b a b +−++. 因为()2212(1)1,,12h x x x a b x a b x =−+−=−+−−∈−是减函数， 所以()h x 的值域为()11,2h h −，即51,4a b a b −−−+ . （2）证明：当m n m n +− 时，22||m n m n +− ，即0mn ， 从而;m n m n +=+ 当m n m n +<−时，22||||m n m n +<−，即0mn <， 从而m n m n +=−， 所以{}max ,m n m n m n +=+−， 所以()()()(){}22()max e 2e ,e 2e x x x x f x x x a x x b x x a x x b =−++−+−+−−+.{}2max 2e 22x x x x a x a b −−++− ()(){}max ,g x h x =. （3）由（1），得()()(){}max ||max 0,1g x g g =， ()()max 1||max 1,2h x h h =−， 再结合（2），得()()()(){}max max max ,[]max |,|F a b f x g x h x == ()()()1max 0,1,1,2g g h h −， 所以()()()(),0,,1F a b g F a b g ，所以()()()()()0101,22g g g g F a b +−()()2e 32e 322a b a b +−−++−=， 又当()()2e 32e 30,12e 322g a b g a b −−=+=−=−++=， ()2e 3152e 311,2242h a b h a b −− =−−−=−+， （可取12e,2a b =−=−）时，()2e 3,2F a b −=， 所以(),F a b 的最小值为2e 32−.。
福建省漳州市八校2014届高三第四次联考化学试题 Word
福建省漳州市八校2014届高三第四次联考化学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为必考题，第Ⅱ卷包括必考题和选考题两部分。
本试卷满分300分考试时间 150分钟可能用到的相对原子量：H-1 N-14 O-16 S-32 Fe-56 Cu-64 Ba-137【试卷综析】本试卷是理科综合化学试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，知识考查涉及综合性较强的问题、注重主干知识，兼顾覆盖面，本试卷在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查。
考查了较多的知识点：化学与环境、化学计量的有关计算、热化学、电化学、溶液中的离子关系、有机物的基本反应类型等；体现学科基本要求，综合考查学生分析、解决化学问题的能力。
试题重点考查：阿伏伽德罗定律、化学基本概念、元素周期律、溶液中的离子、化学实验探究、化学反应与能量、化学平衡的移动、常见的有机物及其应用、等主干知识。
注重常见化学方法，应用化学思想，如守恒等。
本套试题难度适中。
第I卷（必考）本卷共18题，每小题6分，共108分。
在下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的6．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列说法中不正确的是（）A．绿色化学的核心是从源头上消除工业生产对环境的污染。
B．“硫黄姜”又黄又亮，可能是在用硫黄熏制的过程中产生的SO2所致。
C．铁在潮湿的空气中放置，易发生化学腐蚀而生锈。
D．华商科学家高琨在光纤传输信息领域中取得突破性成就，光纤的主要成分是高纯度的二氧化硅。
【知识点】化学与环境【答案解析】C解析：A、绿色化学是指化学反应过程中以“原子经济性”为基本原则，即在获取新物质的化学反应中充分利用参与反应的每个原料原子，实现“零排放”．不仅充分利用资源，而且不产生污染，故A正确；B、有些商贩为了使银耳增白，就用硫磺（燃烧硫磺）对银耳进行熏制是利用了二氧化硫的漂白性，故B正确；C、铁在潮湿的空气中放置，易发生电化学腐蚀而生锈，故C错误；D、光纤的主要成分是高纯度的二氧化硅，故D正确。
福建省漳州市八校高三第四次联考数学(理)试题解析(解析版).docx
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（l≤X≤5）=0．682 6，则P（X>5）=（）A．0．158 8 B．0．158 7 C．0．158 6 D．0．158 53．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的的值为（）A．—1或1 B．—2或0 C．—2或1 D．—1或0【答案】C4．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且在（0，+）内有1 006个零 点，则f （x ）的零点共有（ ）A ．1 006个 B.100个C ．2 012个 D ．2 013个5．在△ABC 中内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b= 2ccos A ，c=2bcos A ， 则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．设{}n a 是等比数列，则“124a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：公比为-2，首项为-1等比数列-1，2,-4，8，符合124a a a <<.显然不是递增数列.所以充分性不成立.若数列{}n a 是递增数列，则显然可得124a a a <<.所以必要性成立.故选B. 考点：1.数列的性质.2.充要条件.7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ） A ．43π B ．12π C ．23π D ．42π8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足 1不在左右两端，2，4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（ ） A ．432 B ．288C ．216D ．1449．已知函数则与两函数的图像的交点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410. 函数的定义域为A,若且时总有,则称为单函数.例如:函数是单函数.给出下列命题:①函数是单函数;②指数函数是单函数;③若为单函数,且,则;④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中正确命题的个数是( )A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题（本题5小题，每小题4分,共20分。
福建省漳州市八校2014届高三第四次联考数学文试卷 Word版含答案
5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。
9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。
2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则A B =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-2. 设i 为虚数单位，则复数21ii-的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i 3. 根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）44. 下列命题中的真命题是 设n m 、是两条不同的直线，βα、个命题正确的是（ ）A. βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂B. ββαα//,//,m m 则若⊂C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααD.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A)π1492+ (B) π1482+(C)π2492+ (D) π2482+6. 若变量x ，y满足约束条件0,0,4312,x y x y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是(A) (34，7) (B)[23，5 ] c[23，7] D [34，7] 7. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 （A ）图象关于点(,0)3π-中心对称 （B ）图象关于6x π=-轴对称第3题图第5题图俯视图侧视图正视图45.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
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2014届漳州八校第四次联考数学（文科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分） 2014.5.4一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. {|1}A x x =<，2{|20}B x x x =+>，则AB =（A ）(0,1) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(,2)(0,1)-∞-2. 设i 为虚数单位，则复数21ii-的虚部为 (A)1 (B)i (C)-1 (D)-i 3. 根据给出的算法框图，计算(1)(2)f f -+=（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）44. 下列命题中的真命题是 设n m 、是两条不同的直线，βα、个命题正确的是（ ）A. βαββα//,//,//,则、若n m n m ⊂B. ββαα//,//,m m 则若⊂C.n m n m ⊥⊥⊥则若,//,,ββααD.βαγβγα⊥⊥⊥则若,, 5. 某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A)π1492+ (B) π1482+(C)π2492+ (D) π2482+6. 若变量x ，y满足约束条件0,0,4312,x y x y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则31y z x +=+的取值范围是(A) (34，7) (B)[23，5 ] c[23，7] D [34，7] 7. 已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是 （A ）图象关于点(,0)3π-中心对称 （B ）图象关于6x π=-轴对称（C ）在区间5[,]126ππ--单调递增 （D ）在[,]63ππ-单调递减 8. 函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是第3题图第5题图俯视图侧视图正视图49. 若正实数x ，y ，则x y +的最大值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．610. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 对应边分别是a ，b ，c ，5a =，8b =，60C =︒， 则||BC CA CA CB ⋅+-等于( )(A)13- (B) 27(C) 5(D)5-11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为21116y x =+与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程为A ．22182x y -=B ．22128x y -= C ．2214x y -= D ． 2214y x -= 12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0，2]上是增函数，则(A) (10)(3)(40)f f f -<< (B) (40)(3)(10)f f f <<- (C) (3)(40)(10)f f f <<- (D) (10)(40)(3)f f f -<<第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13. 已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与y 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆的标准方程为 ．14. 已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f = ．15. 在区间[-2，3]上任取一个数a ，则函数321()(2)3f x x ax a x =-++有极值的概率为 .16. 函数()y f x =的定义域为(,1)(1,)-∞-+∞，其图象上任一点(,)P x y 满足221x y -=，则下列说法中①函数()y f x =一定是偶函数； ②函数()y f x =可能是奇函数；③函数()y f x =在(1,)+∞单调递增；④若()y f x =是偶函数，其值域为(0,)+∞ 正确的序号为_______________.（把所有正确的序号都填上）三、解答题:本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. (本小题满分12分） 已知向量(cos ,sin )a αα=，(1+cos ,sin )b ββ=-. （Ⅰ）若3πα=，(0,)βπ∈，且a b ⊥，求β；（Ⅱ）若=βα，求a b ⋅的取值范围.18. (本小题满分12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：(Ⅰ)判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？(Ⅱ)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率． 下面的临界值表供参考：（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. (本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，31=a ，前n 项和为n S )(*N n ∈，当2≥n=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n T 是数列{}n b 的前n111,n n a a +的等比中项，求n T .20. (本小题满分12分如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，⊥PD 底面ABCD ，∠ADC =90°，BC =12AD=1， PD=CD=2，Q 为AD 的中点． （Ⅰ）若点M 在棱PC 上，设PM =tMC ，是否存在实数t ，使得PA //平面BMQ ，若存在，给出证明并求t 的值，若不存在，请说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥BMQ P -的体积.21. (本小题满分12分）定义在实数集上的函数231(),()23f x x xg x x x m =+=-+。
⑴求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程;⑵若()()f x g x ≥对任意的[4,4]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围。
22.（本小题满分14分）如图；.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点T 为圆心作圆T:2222)(0),x y r r ++=>（设圆T 与椭圆C 交于点M 、N. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；PABC DQM（Ⅱ）求TM TN⋅的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点。
求证：OR OS⋅为定值.2014文科数学5月份联考参考答案一、选择题:每小题5分，满分60分。
1-6:D A A B A D; 7-12:C D B B C D二、填空题:每小题4分，满分16分。
13.X^2+(Y-1)^2=8; 14.1/4; 15.2/5; 16. ②三、解答题：本大题共5小题，共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵a b ⊥∴cos cos cos sin sin 0a b ααβαβ⋅=+-= ----------------1分∵3πα=∴coscoscos sinsin 0333πππββ+-=整理得1cos()32πβ+=- ----------------------3分∴2233k ππβπ+=+过42,33k k z ππβπ+=+∈ ----------------------4分 ∵(0,)βπ∈∴3πβ=--------------6分（Ⅱ）222cos cossin cos 2cos 1a b ααααα⋅=+-=+- ----------------------8分令[]cos ,1,1t t α=∈- 2219212()48a b t t t ⋅=+-=+-----------------------9分 ∴当1t =时，max2a b ⋅=，当14t =-时，98min a b ⋅=- ----------------------11分∴a b ⋅的取值范围为9[,2]8-. ----------------------12分18解：（1）由公式879.7978.1130252530)5102020(5522>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K所以有%5.99的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分（2）设所抽样本中有m 个“大于40岁”市民，则30620=m ，得4=m 人 所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作214321,,,,,C C B B B B ，从中任选2人的基本事件有),,(21B B ),,(31B B ),,(41B B ),,(11C B ),,(21C B ),,(32B B ),,(42B B ),,(12C B ),,(22C B ),,(43B B ),,(13C B ),,(23C B ),,(14C B ),,(24C B ),,(21C C 共15个 ……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有),,(11C B ),,(21C B ),,(12C B ),,(22C B ),,(13C B ),,(23C B ),,(24C B 共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为158=P …………12分19. 解析： （1）n s s -=d ∴===数列公差……………1分(1)n =-=， ……………2分 23n s n =即 …………………………………………3分163(2)n n n a s s n n -∴=-=-≥………………………………………4分1n =当时，上式也成立*63()n a n n N ∴=-∈……………6分（2）111,n n nb a a +是的等比中项， 111(63)(63)n n n b a a n n +∴==-+ …………………………………7分 111()66363n n =--+ …………………………………8分 1111111()()...()6399156363n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦……………10分 111()6363n =-+ 9(21)nn =+ ………………………………………12分20. 解：解：（1）存在t=1使得PA //平面BMQ ，理由如下：连接AC 交BQ 于N ，连接MN , 因为∠ADC =90°，Q 为AD 的中点 所以N 为AC 的中点PAB C DQM当M 为棱PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为PAC ∆的中位线 故MN //PA ，又⊂MN 平面BMQ 所以PA //平面BMQ（2）由（1）可知，PA //平面BMQ所以，P 到平面BMQ 的距离等于A 到平面BMQ 的距离所以ABQ M BMQ A BMQ P V V V ---==取CD 中点K ，连接MK ，所以MK //PD 且MK=12PD=1 又⊥PA 底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD又BC =12AD=1， PD=CD=2，所以2,1==BQ AQ 所以ABQ M BMQ A BMQ P V V V ---===MK BQ AQ ⋅⋅⋅2131=3121. 解: ：⑴∵2()f x x x =+,当1x =时，(1)2f =∵'()21'(1)3f x x f =+⇒=∴所求切线方程为23(1)310y x x y -=-⇒--=。