高一数学《对数与对数运算(3)》学案2

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人教课标版高中数学必修一《对数与对数运算(第3课时)》教案-新版

2.2.1对数与对数运算（第3课时）一、教学目标（一）核心素养通过这节课学习，培养学生根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性和初步的推理能力．培养学生的分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识．（二）学习目标1．了解对数的换底公式及其推导；2．能应用对数换底公式进行化简、求值、证明； 3．运用对数的知识解决实际问题．（三）学习重点用对数的运算性质进行化简、求值和证明．（四）学习难点 1．会用log log nm a a mb b n =，aN N a log 1log =等变形公式进行化简． 2．对数换底公式的应用．二、教学设计（一）课前设计 1．预习任务（1）换底公式一般地，log a b =log log c c ba，其中0,1,0,0,1a a b c c >≠>>≠，这个公式称为对数的换底公式．（2）对数的换底公式的应用log log a b b a ⋅= 1 ．log log m n N a a nN m=． 2．预习自测（1）计算100lg 20log 25+= ．【答案】2．（2）计算=4log 16log 327 ．【答案】23．（3）83log 9log 2⋅的值为（） A ．32 B ．1 C ．23 D ．2 【答案】A ．（4）计算272log 9+= ．【答案】83．(二)课堂设计 1．知识回顾（1）指数和对数的互化b a N =⇔ l o g a b N = （其中0a >，且1a ≠，0N >）．（2）默写对数的运算法则① N M MN a a a log log log += ； ② N M NMa a al o g l o g l o g -= ； ③ M n M a na l o g l o g = ．（3）计算:522log 253log 64-= ； ()22log log 16= ．【答案】14-，2． 2．问题探究探究一●活动① （大胆猜想，大胆操作，探究新知识）计算下列各组中两个式子的值．()55log 1001lg100,log 10； ()232log 272log 27,log 3；()373log 3log log 7．【答案】（1）因为22555555log 100log 102log 10lg100lg102,2log 10log 10log 10=====，所以55log 100lg100log 10=；（2）232log 27log 27log 3=；（3）373log log log 7=．【设计意图】通过对具体数据的观察，加深对换底公式的直观认识． ●活动② （集思广益，证明新知识）证明对数换底公式： log log log c a c bb a=，其中（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．证明：令log a b N =，则N a b =，又令log c b A =,则A c b =，令log c a B =，则B c a =，所以，()NN B BN a c c ==，所以，BN A c c =，所以BN A =，即A N B=，故 log log log c a c bb a=．【设计意图】由特殊到一般，由旧识到新知． ●活动③ （反思过程，发散思维）利用对数的换底公式化简下列各式：（1）a c log c log a ⋅；（2）23453452log log log log ⋅⋅⋅．【答案】（1）1；（2）1．【设计意图】熟悉公式基本结构，得出换底公式的常见变形结构：ac c a log 1log =．探究二●活动① （基础性例题）例1 求值：（1）235111log log log 2589⨯⨯；（2）（3log 3log 84+）（2lo g 2l o g 93+）；（3）0.21log 35-．【知识点】换底公式．【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）235111lglg lg1112589log log log 2589lg 2lg 3lg 5⨯⨯=⨯⨯()()()2lg53lg 22lg312lg 2lg3lg5---=⨯⨯=-；（2）()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++9lg 2lg 3lg 2lg 8lg 3lg 4lg 3lg 2log 2log 3log 3log 9384⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3lg 22lg 3lg 2lg 2lg 33lg 2lg 23lg 453lg 22lg 32lg 63lg 5=⨯=；（3）0.25lg3lg3lg15111log 3log 15lg0.2lg5lg55555515-+-=====．【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】（1）12-；（2）54；（3）15．同类训练求值：（1）427125log 9log 25log 16⋅⋅；（2）9log 4log 25log 532⋅⋅．【知识点】换底公式的基本应用．【数学思想】转化思想．【解题过程】（1）427125lg9lg 25lg168log 9log 25log 16lg 4lg 27lg1259⋅⋅=⋅⋅=；（2）85lg 9lg 3lg 4lg 2lg 25lg 9log 4log 25log 532=⋅⋅=⋅⋅．【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】（1）89；（2）8．例2 若()324941log 7log 9log log 02a a ⋅⋅=>，则a =_______. 【知识点】换底公式的含参应用．【数学思想】转化思想．【解题过程】由已知可得：()1lglg 7lg 9lg 20lg 3lg 2lg 49lg 4aa ⋅⋅=>，即()lg 72lg3lg lg 20lg3lg 22lg 72lg 2a a -⋅⋅=>，得()1lg lg 202a a =->，故1222a -==．【思路点拨】抓住对数运算法则同底的要求，利用换底公式将底数变为同底．【答案】2．同类型训练若2log 31x =，则3x的值为（） A ．3 B ．2 C ．6D ．21 【知识点】换底公式的变形应用和指数相结合．【数学思想】方程思想．【解题过程】因2log 31x =，则23log 321log 233=2.log 3x x ==∴=【思路点拨】解方程．【答案】B.【设计意图】知识点的交叉，以及对数利用换底公式化简． ●活动2 （提升型例题）例3 设lg 2a =，lg3b =，试用a 、b 表示12log 6和5log 12．【知识点】换底公式的逆用．【数学思想】化归思想．【解题过程】ba ba ++=++==23lg 2lg 3lg 2lg 26lg 12lg 12log 6， b a a+-=+-==213l g 2l g 22l g 112lg 5lg 5log 12．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底．【答案】b a b a ++2，ba a+-21．同类训练设a =3log 2，b =7log 3，试用a 、b 表示21log 14和56log 21．【知识点】换底公式的逆用．【数学思想】化归思想．【解题过程】ab aba b ab ++=++=++==1117log 2log 7log 3log 14log 21log 21log 33333314；ab a ab b a b ++=++=++==3137log 3log 8log 7log 21log 56log 56log 33333321．【思路点拨】利用换底公式将对数换为同底．【答案】ab ab a ++1； aba ab ++3． ●活动3 （探究型例题）例4 若1052==b a ，求ba 11+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式．【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为1052==b a ，所以2lg 110log 2==a ，5lg 110log 5==b 15lg 2lg 11=+=+ba ．【思路点拨】用解方程的思想将a 、b 分解出来. 【答案】1.同类训练设3643==y x ，求yx 12+的值．【知识点】指数与对数互化，换底公式．【数学思想】方程思想，化归思想．【解题过程】因为3643==y x ，所以3log 136log 363==x ，4log 136log 364==y ，则136log 4log 3log 212363636==+=+yx ．【思路点拨】用解方程的思想将x 、y 分解出来. 【答案】1.【设计意图】结合前一节知识，强化指对关系以及在对数运算中同底意识． 3．课堂总结知识梳理（1）了解对数的换底公式及其推导；（2）能应用对数换底公式进行化简、求值、证明；（3）运用对数的知识解决实际问题．重难点归纳（1）用对数的运算性质进行化简、求值和证明；（2）利用对数的换底公式进行化简、求值．（三）课后作业基础型自主突破 1．已知32log 3=a ，31log 31=b ，则=ab （） A ．3 B ．33C ．31D ．33【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】由题31log 3-=b ，所以31log log log 333==+ab b a ，故33=ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】B ． 2．+31log 12131log 151的值属于区间（）A ．()1,2--B ．()1,0C ．()2,1D ．()3,2【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】()1113333112511111log log log log 102,3112510log log 33+=+==∈．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】D ．3．若a =2log 3，则=3log 12（）A ．11+a B ．1+a aC ．1+aD ．aa 1+ 【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】由题a =2log 3，则2log 23lg 212lg 3lg 2lg 3===a ，故a+=+==112log 23log 112log 3log 3log 333312．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】A ．4．设a =2lg ，b =3lg ，则12log 5等于（）A ．a ba ++12 B ．ab a ++12C ．a b a -+12D ．ab a -+12【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】aba -+=-+==122lg 13lg 4lg 5lg 12lg 12log 5．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】C ．5．已知3632==n m ，则=+nm 11（） A ．2B ．1C ．21 D ．31【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】由题知2log 12log 136log 36362=⇒==m m ， 3l o g 13l o g 136log 36363=⇒==nn ，所以216log 6log 3log 2log 1126363636===+=+n m ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】C ． 6．计算：=+3log 3log 422__________.【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】3332222233l o g 233l o g 213l o g 3l o g 3l o g 3l o g 3l o g 22222242=====+++【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】33．能力型师生共研 7．375754log 31log 9log 2log ⋅⋅ =_________.【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】()232lg 323lg 7lg 5lg 7lg 5lg 3lg 22lg 217lg 4lg 5lg 31lg 7lg 9lg 5lg 2lg 4log 31log 9log 2log 337575-=⋅-⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】23-． 8．若1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则=x ．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想，方程思想．【解题过程】因为1log 325log 225=-x x ()1,0≠>x x ，则1log 3log 122525=-x x，令x t 25log =，即1312=-t t ，则1312=-t t，即()()0123=+-t t ，所以32=t 或1t =-，即345=x 或125x =．【思路点拨】将对数化为同底，再利用解方程．【答案】345或125．探究型多维突破9．已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则=ab ________．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知5log log 248=+b a ，7log log 248=+a b ，则5log log 3122=+b a ，7log log 3122=+a b ，所以 ()1275log log 3422=+=+b a ，即9log 2=ab ，则51229==ab ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】512．10．若()b ab ab a log 4log =，则=ba ______．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】若()b ab ab a log 4log =，则ab b a ab lg lg 4lg lg =，()b a b a b a ba ba lg lg 4lg lg lg lg lg 4lg lg lg 2⋅=+⇒+=+，所以()0lg lg 2=-b a ，即b a lg lg =，所以1=b a．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】1．自助餐1．若a =2lg ，b =3lg ，则3log 2等于（）A ．a bB ．b aC ．b aD ．a b【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】a b==2lg 3lg 3log 2．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】A ．2．()()=⋅4log 9log 32（）A ．14 B ． 12 C ．2 D ．4【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】()()43lg 2lg 22lg 3lg 23lg 4lg 2lg 9lg 4log 9log 32=⋅=⋅=⋅．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】D ．3．设m b a ==52，且211=+ba ，则=m （） A ．10 B ．10 C ．20 D ．100【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】因为m b a ==52，所以2log 1log 2m m a ==，5log 1log 5m m b ==，则210log 5log 2log 11==+=+m m m b a ，所以10=m ．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】 A ．4．若*,1,1N n b a ∈>>，则下列各式：①a b log 1:；②a b lg lg ；③n a b n log ；④b a ab ab log 1log -1-中，与b a log 相等的是 (把符合的序号都填上)．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】④ b ab b ab a abb a a ab ab ab abab ab log log log log log log 1log 1===--．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】① ② ③ ④．5．已知3log 2a =，35b =，用a 、b 表示30log 2．【知识点】换底公式的应用．【数学思想】化归思想．【解题过程】已知35b =，则3log 5b =，所以ab a a 2125log 3log 2log 2log 30log 2130log 2130log 3333322++=++=⋅==．【思路点拨】将对数化为同底，再利用对数运算法则求解．【答案】ab a 21++． 6．解不等式：012792493log log >--x x ．【知识点】换底公式的变形应用，解不等式．【数学思想】化归思想．【解题过程】012730127922732493log log 2log log >--⇒>--x x x x012012732log 2log 73>--⇒>--⇒x x x x ()()034>+-⇒x x 又0>x ，故4>x ．【思路点拨】利用换底公式的变形将不等式化简后再求解．【答案】{}4>x x ．。

高一数学必修一对数与对数运算导学案

高一数学对数与对数运算导学案课题：《2.2.1 对数与对数的运算(1)》编写：审核：时间：一、教学目标1、理解对数的概念；2、能够说明对数与指数的关系；3、掌握对数式与指数式的相互转化.教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．二、问题导学（一）指数函数检测1. 625的4次方根是，(122--⎡⎤⎢⎥⎣⎦= ． 2. .已知1122a a-+=3，则1a a -+= ；（2）22a a -+= ；（3）33221122a aa a ----= ． 3. 化简3225()4-=；= ；2115113366221()(3)()3a b a b a b -÷= ．4.函数xy 523-=的定义域为；值域为．5.已知函数11)(+-=x x a a x f (a ＞1).（1）判断函数f (x )的奇偶性；（2）求f (x )的值域；（3）判断f (x )单调性并证明. （二）新知识1、对数的概念三、问题探究问题1：假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？()?2%81=⇒=+⋅x a a x也就是已知底数和幂的值，求指数．你能看得出来吗？怎样求呢？新知：1. 对数的概念.一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数. 记作，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数. 2. 对数与指数的关系.一般地，如果(a ＞0, a ≠1)的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，3. 常用对数.我们通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把常用对数10log N 简记为lg N例如：5log 10简记作lg5； 5.3log 10简记作 .4. 自然对数.在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数N e log 简记作N ln⇔=N a b例如：3log e 简记作3ln ； 10log e 简记作．反思：1.是不是所有的实数都有对数？b N a =log 中的N 可以取哪些值？负数与零是否有对数？为什么？ 2.=1log a ， =a a log .3.底数的取值范围是 ,真数的取值范围．4.=na a log ，=n a a log ．【典型例题】例1．将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式．（1）62554=；（2）73.531=m）（；（3）416log 21-= ；（4）303.210ln =．例2．求下列各式中的x 的值．（1）32log 64-=x ；（2）68log =x ；（3）x =100lg ；（4）x e =-2ln ．例3．计算．（1）27log 9；（2）81log 3；（3）125log 5；（4）()()32log 32-+．例4（全程设计例1）四、课堂训练（全程设计42页1-6题）五、自主小结六、课后反思课题：《2.2.1 对数与对数的运算(2)》编写：审核：时间：一、教学目标1、掌握对数的运算性质；2、理解推导这些法则的依据和过程；3、能运用对数运算法则解决问题. 教学重点：运用对数运算法则解决问题。

新人教版高中数学对数与对数运算导学案

高中数学 2.2.1-2对数与对数运算导学案学习目标：掌握对数的运算性质学习重点：对数的运算学习过程：一、理论学习对数的运算性质：如果0,01,0>>≠>N M a a ，且，那么：（1）N M N M a a a log log )(log +=∙（2）N M NM a a a log log log -= （3）)(log log R n M n M a n a ∈=（4）)0(log log ≠∈=b R n b M b n M a n a b ，、（5）)1,(log log log ≠∈=a R cb a a b bc c a 、、二、实践应用1、求下列各式的值（1）=⨯)24(log 572 （2）=5100lg（3）=⨯)927(log 23 （4）=2100lg（5）=00001.0lg （6）=e ln(7)=-3log 6log 22(8)=+2lg 5lg(9)=+31log 3log 55(10)=-15log 5log 33(11)=+25.0log 10log 255（12）=-64log 325log 225（13）=)16(log log 22（14）=)25(log log 5412、已知b a ==3lg ,2lg ，求下列各式的值（1）=6lg （2）=4log 3（3）=12log 2 （4）=23lg3、化简下列各式：（1）=⋅a c c a log log（2）=⋅⋅⋅2log 5log 4log 3log 5432（3）=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384三、课后反思计算题1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++.2、求x 的值lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、求x 的值23log 1log 66-=x .4、求x 的值9-x －2×31-x =27.5、求x 的值x )81(=128.6、求x 的值5x+1=123-x.7、10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 188、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求121log 8.0--=x x y 的定义域.10、log 1227=a,求log 616.11、求log 927的值.12、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值.13、求x 的值log 2(x －1)+log 2x=114、求x 的值4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=015、求x 的值24x+1－17×4x +8=016、求x 的值log 2(x －1)=log 2(2x+1)17、求x 的值log 2(x 2－5x －2)=218、求x 的值log 16x+log 4x+log 2x=719、求x 的值log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=120、求y 的值lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)21、求x 的值lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=022、求x 的值lg 2x+3lgx －4=0。

高中数学对数与对数运算教案

学习必备欢迎下载《对数与对数运算》教案XX 大学数学与统计学院XXX一、教学目标1、知识目标：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转换；理解对数的运算性质，形成知识技能；2、能力目标：通过实例让学生认识对数的模型，让学生有能力去解决今后有关于对数的问题，同时让学生学会观察和动手，通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一，锻炼学生的动手能力；3、分析目标：通过让学生分组进行探究活动，在探究中分析各种思维的技巧，掌握对数运算的重要性质。

二、教学理念为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，从学习中体会快乐。

本节课我引导学生从实例出发，引发学生的思考，从中认识对数的模型，体会对数的必要性。

在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。

让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

三、教法学法分析1、教法分析新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。

本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教法：实例引入法、开放式探究法、启发式引导法。

2、学法分析“授人以鱼，不如授人以渔” ，最有价值的知识是关于方法的知识。

学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

在学法选择上，我主要采用：观察发现法、小组讨论法、归纳总结法。

四、教材分析本节讲对数的概念和运算性质主要是为后面学习对数函数做准备。

这在解决一些日常生活问题及科研中起着十分重要的作用。

同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

五、教学重点与难点重点：（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的相互转化及其条件。

难点：（1）对数概念的理解；（2）对数运算性质的理解；（3）换底公式的应用。

人教A版高中数学必修一全册导学案对数与对数运算(3)

课题：2.2.1对数与对数运算（3）一、三维目标：知识与技能:（1）在对数运算性质的基础上,利用指数式与对数式之间的关系探索发现换底公式；（2）能够利用换底公式进行对数的化简和运算。

过程与方法：（1）先从特殊的常用对数和自然对数入手,利用计算器进行对数的运算,从中发现对于底数不是10或e 为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；（2）学会把未知的问题转化为已知的问题去思考解决。

情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数学运算的处理。

二、学习重、难点：重点：对数的换底公式、利用对数的运算性质和换底公式进行化简计算。

难点：对数的换底公式。

三、学法指导：观察、思考、探究。

四、知识链接：B 如何求解206.1=x 中的x ?分析：206.1=x ⇒ 2log 06.1=x ；206.1=x ⇒ 2log 06.1log 1010=x ⇒ 2log 06.1log 1010=⋅x ⇒06.1log 2log 1010=x ； ∴06.1log 2log 2log 101006.1=猜测：bN N a a b log log log = （0a >且1a ≠，0>b 且1≠b ，0>N ）五、学习过程： B 问题1、模仿上面证明过程证明换底公式b N N a a b log log log =.特例：a N =时，bb a a a a a b log 1log log log ==； αβa a βlog b =log b α；a logb a =b B 例1、计算下列各式的值：① log log ∙49332； ② 1681log 27log 32；③ 3log 13log 15.132+； ④ 10log 5lg 10log 2lg 550+；⑤37log 4log 37+； ⑥95log 4log 235+.C 例2、已知3log 2a =，b =7log 3，试用a 、b 表示4log 7.C 例3、已知方程x 2＋x log 26＋log 23＝0的两根为α和β，求(14)α·(14)β的值。

对数与对数的运算教案

对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。

2. 掌握对数运算的基本规则。

3. 能够运用对数运算解决实际问题。

教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。

2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。

知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。

2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。

b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。

c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。

d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。

e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。

f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。

示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。

2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。

拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。

2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。

总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。

2. 强调对数运算的重要性和实际应用。

教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。

2. 教材：提供相关的例题和练习题。

3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。

教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。

2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。

3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。

高中数学《对数及其运算》学案北师大版必修_2

高中数学《对数及其运算》学案3 北师大版必修1（1）能够把指数式与对数式进行互化,通过指数式求出简单的对数值．（2）了解常用对数、自然对数的概念以及对数的简单运算性质．2、过程与方法（1）借助实例,了解指数与对数的关系与互化,体会数与运算的扩充与引入是根据实际需要来引入扩充的．（2）弄清指数与对数之间的关系,并对它们进行灵活的转化,对于常用对数、自然对数的简记方法要熟悉,并会对其进行运算．3、情感．态度与价值观了解对数、常用对数、自然对数的概念,并体会将指数式化为对数式,将对数式化为指数式的含义与作用．体会数学概念和运算引入的意义．[学习重点]:对数的定义、指数式与对数式的互化[学习难点]：对数的定义．[学习方法]：观察、思考、探究．[学习过程]【新课导入】[互动过程1]复习: 1．我们前面学习了指数,请你回顾指数有哪些运算性质?2．对数是怎样定义的?它与指数之间有什么关系?3．怎样计算对数?前面你已经知道哪些对数的运算性质了?练习:习题3-4A组4[互动过程2]2．请同学们利用科学计算器（精确到0．000001）,完成下表,从数据中你发现了什么,猜想对数的运算性质．你得到对数的运算的哪些性质?请写出来：如果a0,a0,M0,N0>≠>>则请问:你能给出证明吗？怎样证明？想一想．证明：请你仿照性质（1）的证明．证明性质（2）和性质（3）．例4．计算:1252 3(1)log(93);(2)lg100.⨯例5．用a a alog x,log y,log z表示下列各式:22a a ax (1)log x yz;(2)log ;(3)log yz练习:课本练习2中1-3题[互动过程3]思考:1．判断下列各式是否成立,如果不成立,举一个反例．(1)lg(MN)lg M lg N;M lg M (2)lg ;N lg N(3)lg(M N)lg M lg N;lg M(4)lg M lg N lg N=⋅=+=⋅-=2对数的运算性质有什么特点?请同学们一定不要自创公式,把公式记牢． [互动过程4]例6:科学家以里氏震级来度量地震的强度,若设I 为地震时所散发出来的相对能量程度,则里氏震级r 可定义为r 0.6lg I =,试比较6．9级和7．8级地震的相对能量程度, 解:练习:请你类似的再比较6．5级和8．0级地震的相对能量强度．课堂小结:请写出对数的运算性质。

人教版高中数学必修一学案：《对数与对数运算》(含答案)

2.2.1 对数与对数运算(二)自主学习1．掌握对数的运算性质及其推导．2．能运用对数运算性质进行化简、求值和证明．1．对数的运算性质：如果a >0，a ≠1，M >0，N >0，那么，(1)log a (MN )＝______________；(2)log a M N＝____________；(3)log a M n ＝__________(n ∈R )．2．对数换底公式：________________________.对点讲练正确理解对数运算性质【例1】若a >0，a ≠1，x >0，y >0，x >y ，下列式子中正确的个数有( )①log a x ＋ log a y ＝log a (x ＋y )； ②log a x －log a y ＝log a (x －y )；③log a x y＝log a x ÷log a y ； ④log a (xy )＝log a x ·log a y . A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个规律方法正确理解对数运算性质公式，是利用对数运算性质公式解题的前提条件．使用运算性质时，应牢记公式的形式及公式成立的条件．变式迁移1 (1)若a >0且a ≠1，x >0，n ∈N *，则下列各式正确的是( )A ．log a x ＝－log a 1xB ．(log a x )n ＝n log a xC ．(log a x )n ＝log a x nD ．log a x ＝log a 1x(2)对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的是( )①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ；②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ；③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ；④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2.A ．①③B ．②④C ．②D ．①②③④对数运算性质的应用【例2】计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8； (2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋(lg 2)2－lg 2＋1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.换底公式的应用【例3】设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值．规律方法换底公式的本质是化同底，这是解决对数问题的基本方法．解题过程中换什么样的底应结合题目条件，并非一定用常用对数、自然对数．变式迁移3 (1)设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，求m ； (2)已知log 142＝a ，用a 表示log 27.1．对于同底的对数的化简要用的方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)．2．对于常用对数的化简要创设情境充分利用“lg 5＋lg 2＝1”来解题．3．对于多重对数符号对数的化简，应从内向外逐层化简求值．4．要充分运用“1”的对数等于0，底的对数等于“1”等对数的运算性质．5．两个常用的推论：(1)log a b ·log b a ＝1；(2)log am b n ＝n mlog a b (a 、b >0且均不为1)．课时作业一、选择题1．lg 8＋3lg 5的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36等于( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b3．若lg a ，lg b 是方程2x 2－4x ＋1＝0的两个根，则⎝⎛⎭⎫lg a b 2的值等于( ) A ．2 B.12 C ．4 D.144．若2.5x ＝1 000,0.25y ＝1 000，则1x －1y等于( ) A.13 B ．3 C ．－13D ．－3 5．计算2log 525＋3log 264－8log 71的值为( )A ．14B ．8C ．22D ．27二、填空题6．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，那么lg 1.8＝______________.7．已知log 63＝0.613 1，log 6x ＝0.386 9，则x ＝____________.三、解答题8．求下列各式的值：(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2.9．已知log 189＝a,18b ＝5，试用a ，b 表示log 365.2.2.1 对数与对数运算(二) 答案自学导引1．(1)log a M ＋log a N (2)log a M －log a N(3)n log a M2．log a b ＝log c b log c a对点讲练【例1】 A [对数的运算实质是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算．在运算中要注意不能把对数的符号当作表示数的字母参与运算，如log a x ≠log a ·x ，log a x 是不可分开的一个整体．四个选项都把对数符号当作字母参与运算，因而都是错误的．] 变式迁移1 (1)A(2)C [在①中，当M ＝N ≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立．在②中，当log a M ＝log a N 时，必有M >0，N >0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立．在③中，当log a M 2＝log a N 2时，有M ≠0，N ≠0，且M 2＝N 2，即|M |＝|N |，但未必有 M ＝N .例如，M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M ≠N .在④中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立．所以，只有②成立．]【例2】解 (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2log 55＝2.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2－1)2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.变式迁移2 求下列各式的值：(1)log 535＋2log 122－log 5150－log 514； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50.解 (1)原式＝log 5(5×7)－2log 2212＋log 5(52×2)－log 5(2×7) ＝1＋log 57－1＋2＋log 52－log 52－log 57＝2.(2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 2＋2lg 5)＝(lg 5)2＋2lg 5·lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.【例3】解由已知分别求出x 和y .∵3x ＝36,4y ＝36，∴x ＝log 336，y ＝log 436，由换底公式得：x ＝log 3636log 363＝1log 363，y ＝log 3636log 364＝1log 364， ∴1x ＝log 363，1y＝log 364， ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364 ＝log 36(32×4)＝log 3636＝1.变式迁移3 解 (1)利用换底公式，得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg m lg 8＝2， ∴lg m ＝2lg 3，于是m ＝9.(2)由对数换底公式，得log 27＝log 27log 22＝log 2712＝2log 27＝2(log 214－log 22) ＝2(1a －1)＝2(1－a )a. 课时作业1．D [lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 1 000＝3.]2．B [log 36＝lg 6lg 3＝lg 2＋lg 3lg 3＝a ＋b b.] 3．A [由根与系数的关系，得lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12， ∴⎝⎛⎭⎫lg a b 2＝(lg a －lg b )2 ＝(lg a ＋lg b )2－4lg a ·lg b＝22－4×12＝2.] 4．A [由指数式转化为对数式：x ＝log 2.51 000，y ＝log 0.251 000，则1x －1y ＝log 1 0002.5－log 1 0000.25＝log 1 00010＝13.] 5．C6.a ＋2b －12解析 lg 1.8＝12lg 1.8 ＝12lg 1810＝12lg 2×910＝12(lg 2＋lg 9－1)＝12(a ＋2b －1)． 7．2解析由log 63＋log 6x＝0.613 1＋0.386 9＝1.得log 6(3x )＝1.故3x ＝6，x ＝2.8．解 (1)方法一原式＝12(5 lg 2－2lg 7)－43·32lg 2＋12(2lg 7＋lg 5) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋12lg 5 ＝12lg 2＋12lg 5＝12(lg 2＋lg 5) ＝12lg 10＝12. 方法二原式＝lg 427－lg 4＋lg 7 5 ＝lg 42×757×4＝lg(2·5)＝lg 10＝12. (2)方法一原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10·lg 52＋lg 4＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4＝lg 10＝1. 方法二原式＝(lg 10－lg 2)2＋2lg 2－lg 22＝1－2lg 2＋lg 22＋2lg 2－lg 22＝1.9．解 ∵18b ＝5，∴log 185＝b,又∵log 189＝a ，∴log 365＝log 185lg 1836＝b log 18(18×2) ＝b 1＋log 182＝b 1＋log 18189 ＝b 1＋(1－log 189)＝b 2－a.。

高中数学第2章《对数与对数运算》教案(三)

课题：对数与对数运算（三）课型：新授课教学目标：能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力．教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题教学过程：一、复习准备：1. 提问：对数的运算性质及换底公式？2. 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 563. 问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？（答案：12(10.0125)14x ⨯+= →71.01256x =→ lg 7lg 612.4lg1.0125x -=≈）二、讲授新课：1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P 67~P 68的例5，例6的题目，教师点拨思考：① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M ，其计算公式为：0lg lg M A A =-，其中A 是被测地震的最大振幅，0A 是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算→ 如何利用对数知识？③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P 与生物死亡年数t 之间的关系．回答下列问题：（Ⅰ）求生物死亡t 年后它机体内的碳14的含量P ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P ，试求该生物死亡的年数t ，并用函数的观点来解释P 和t 之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？ ④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？结论：P 和t 之间的对应关系是一一对应；P 关于t 的指数函数x P )21(5730=； 1、例题选讲例1、已知：45log ,518,8log 3618求==b a （用含a ，b 的式子表示）例2、计算91log 81log 251log 532∙∙ 例3，)2lg(2lg lg y x y x -=+已求yx 2log的值三、巩固练习：1. 计算： 0.21log 35-； 4912log 3log 2log ⋅-2. 我国的GDP 年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP 在1999年的基础上翻两翻？3 . P 68、4四、小结：初步建模思想（审题→设未知数→建立x 与y 之间的关系→）；用数学结果解释现象五、作业P 749、11、12后记：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

《对数与对数运算》导学案

《对数与对数运算》导学案对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。

以下是我们为大家整理有关高一的数学对数与对数运算导学案范文，欢迎参阅!《对数与对数运算》导学案教学内容剖析本节课是新课标高中数学A版必修1中第二章对数函数内容的第1课时，也就是对数函数的入门.而对数函数又是本章的要紧内容，在高考中占有肯定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些平时的生活问题及科研中起着十分要紧的用途.通过本节课的学习，可以让学生理解对数的定义，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数做好筹备 .同时，通过对对数定义的学习，对培养学生对立统一、相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有要紧的意义.学生学习状况剖析现阶段大多数学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依靠性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次领会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了肯定的训练.因此，学生已拥有了探索、发现、研究对数概念的认识基础，故应通过指导，教会学生独立考虑、大胆探索和灵活运用类比、转化、总结等数学思想的学习办法.设计思想学生是教学的主体，本节课要给学生供应各种参与机会.为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动，本节课可借助多媒体辅助教学，引导学生从实例中认识对数模型，领会引入对数的必要性.在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂训练、探究活动、学生讨论的方法来加深理解，更好地突破难点和提升教学效率.让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，学会学习的主动权.教学目的1.理解对数的定义，知道对数与指数的关系;学会对数式与指数式的互化;理解对数的性质，学会以上常识并形成技术.2.通过实例使学生认识对数模型，领会引入对数的必要性;通过师生观察剖析得出对数的定义及对数式与指数式的互化.3.通过学生分组进行探究活动，学会对数的重要程度质.通过做训练，使学生感受到理论与实践的统一.4.培养学生的类比、剖析、总结能力，培养学生严谨的思维品质以及在学习流程中培养学生的探究意识.重点难点重点：对数的定义;对数式与指数式的相互转化.难点：对数定义的理解;对数性质的理解.教学流程环节教学程序及设计设计意图创设情境，引入新课引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭.取5次，还有多长?取多少次，还有0.125尺?剖析：为同学们熟知的指数函数模型，易得125=132，可设取x次，则有12x=0.125，抽象出：12x=0.125x =?2.2002年国内GDP为a亿元，如果年均增长8%，那样经过多少年GDP是2002年的2倍?剖析：设经过x年，则有x=2，抽象出：x=2x=? 让学生依据题意，设未知数，列出方程.这两个例子都出现指数是未知数x的状况，让学生考虑怎么样表示x，激发其对对数的学习兴趣，培养学生的探究意识.生活及科研中还有大量这样的例子，因此引入对数是必要的.讲授新课一、对数的定义[一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.注意：底数的限制：a0且a1;对数的书写格式正确理解对数概念中底数的限制，为以后对数函数概念域的确定做筹备.同时注意对数的书写格式，防止因书写不规范而产生的错误.二、对数式与指数式的互化：幂底数a对数底数指数b对数幂N真数考虑：为啥对数的概念中需要底数a0且a1?是不是是所有的实数都有对数呢?负数和零没有对数让学生知道对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式有哪些不同，a，b和N位置的不一样，及它们的含义.互化体现了等价转化这个要紧的数学思想.三、两个要紧对数常用对数：以10为底的对数log10N，简记为lg N;自然对数：以无理数e=2.718 28为底的对数logeN，简记为lnN.注意：两个要紧对数的书写这两个要紧对数肯定要学会，为以后的解题以及换底公式作筹备.课堂训练1.将下列指数式写成对数式：24=16;3-3=127;5a=20;12b=0.45.2.将下列对数式写成指数式：log5125=3; =-2;log10a=-1.069.3.求下列各式的值：log264;log927. 本训练让学生独立阅读课本例1和例2后考虑完成，从而熟知对数式与指数式的相互转化，加深对对数定义的理解.并需要学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题，培养学生严谨的思维品质.四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：log31=0;lg 1=0;log0.51=0;ln1=0.考虑：你发现了什么?1的对数等于零，即loga1=0，类比：a0=1. 探究活动由学生独立完成后，通过考虑，然后分小组进行讨论，最后得出结论.通过训练与讨论的方法，让学生自身得出结论，从而能更好地理解和学会对数的性质.培养学生类比、剖析、总结的能力.探究活动2求下列各式的值：log33=1;lg 10=1;log0.50.5=1;lne=1.考虑：你发现了什么?底数的对数等于1，即logaa=1，类比：a1=a.探究活动3求下列各式的值：=3; =0.6; =89.考虑：你发现了什么?对数恒等式： =N.探究活动4求下列各式的值：log334=4;log0.90.95=5;lne8=8.考虑：你发现了什么?对数恒等式：logaan=n.讲授新课小结负数和零没有对数;1的对数等于零，即loga1=0;底数的对数等于1，即logaa=1;对数恒等式： =N;对数恒等式：logaan=n. 将学生总结的结论进行小结，从而得到对数的基本性质.总结小结，强化思想1.引入对数的必要性对数的定义一般地，如果ax=N，那样数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN.2.指数与对数的关系3.对数的基本性质负数和零没有对数;loga1=0;logaa=1;对数恒等式： =N;logaan=n. 概括是一堂课内容的概括，有利于学生系统地学会所学内容.同时，将本节内容纳入已有的常识体系中，发挥承上启下的用途.为下一课时对数的运算打下扎实的基础.。

江苏省徐州市高一数学《对数与对数运算(3)》学案2

对数与对数运算（3）一、教学目标1. 掌握换底公式，会用换底公式进行简单的化简和证明。

2.复习对数的概念及对数的运算性质。

二、教学重难点：换底公式的应用三、学习过程（一）、复习引入1. 对数定义2. 对数的运算性质（二）、换底公式的探究1.试用常用对数表示5log 32.试用常用对数表示N a log (a >0且a 1≠ ， N>0)3.证明：a N N c c a log log log = （其中a >0且a 1≠，1,0,0≠>>c c N .（这个公式称为换底公式。

）（三）、换底公式的应用例1、求值（1）32log 9log 38⨯ （2）4log 5log 52⨯（3）8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432⨯⨯⨯⨯⨯（4）9log 8log 25log 532⨯⨯ (5)91log 81log 251log 532⨯⨯例2、证明：(1) 3log 14log 43= （2）a b b a log 1log = （3）b nm b a m a n log log = （四）拓展练习：设,3643==b a 求b a 12+的值。

四、课堂小结：熟记公式（1）换底公式a N N c c a log log log = （2）ab b a log 1log = （3）b n m b a m a n log log = 五、作业：1、计算 )8log 4log 2)(log 5log 25log 125(log 125255842++++2、课本80页第6题六、课后反思：。

高一数学教案：对数及其运算3

3.2.1对数及其运算（三）
教学目标：掌握对数的换底公式
教学重点：掌握对数的换底公式
教学过程：
1、首先可以通过实例研究当一个对数式的底数改变时，整个对数式会发生什么变化?
如求设，写成指数式是，取以为底的对数得
即．
在这个等式中，底数3变成后对数式将变成等式右边的式子．
一般地
关于对数换底公式的证明方法有很多，这里可以仿照刚才具体的例子计算过程证明对数换底公式，证明的基本思路就是借助指数式．
换底公式的意义是把一个对数式的底数改变可将不同底问题化为同底，便于使用运算法则．
由换底公式可得：
(1)．
(2)．(
2、例题：
1、证明：
证明：设，，，则：，
，，
∴，从而；∵，∴，即：。

（获证）
2、已知：
求证：
证明：由换底公式，由等比定理得：
，∴，
∴。

3、设，且，
1︒求证：；2︒比较的大小。

1︒证明：设，∵，∴，取对数得：，，，∴
；
2︒，∴，又
，∴，∴。

课堂练习：教材第109页练习A、B
小结：本节课学习了对数的换底公式
P习题3—2B,1、2
课后作业：
115。

人教A版高中数学必修一对数与对数运算导学案新(3)

§§2.2.1 对数与对数运算（2）1. 掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题..6466 复习1：（1）对数定义：如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做，记作 . （2）指数式与对数式的互化：x a N =⇔ .复习2：幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .复习3：根据对数的定义及对数与指数的关系解答：（1）设log 2a m =，log 3a n =，求m n a +；（2）设log a M m =，log a N n =，试利用m 、n 表示log (a M ·)N ．二、新课导学 ※ 学习探究探究任务：对数运算性质及推导问题：由p q p q a a a +=，如何探讨log a MN 和log a M 、log a N 之间的关系？问题：设log a M p =, log a N q =，由对数的定义可得：M =p a ，N =q a ∴MN =p a q a =p q a +，∴log a MN =p +q ，即得log a MN =log a M + log a N 根据上面的证明，能否得出以下式子？如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()log log a a a MN M N =+；（2）log log log a a a MM N N=-；（3） log log ()n a a M n M n R =∈.反思：自然语言如何叙述三条性质？性质的证明思路？（运用转化思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式）※ 典型例题例1用log a x , log a y , log a z 表示下列各式：（1）2log a xyz ；（2）log a .例2计算：（1）5log 25；（2）0.4log 1；（3）852log (42)⨯；（4）探究：根据对数的定义推导换底公式log log log c a c bb a=（0a >，且1a ≠；0c >，且1c ≠；0b >）．试试：2000年人口数13亿，年平均增长率1℅，多少年后可以达到18亿？※ 动手试试练1. 设lg 2a =,lg3b =，试用a 、b 表示5log 12.变式：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，求lg6、.练2. 运用换底公式推导下列结论.（1）log log m n a a n b b m =；（2）1log log a b b a=.练3. 计算：（1）7lg142lg lg 7lg183-+-；（2）lg 243lg9.三、总结提升 ※ 学习小结①对数运算性质及推导；②运用对数运算性质；③换底公式.※ 知识拓展① 对数的换底公式log log log b a b NN a=；②对数的倒数公式1log log a b b a=.③ 对数恒等式：log log n n a a N N =， log log m n a a nN N m=，log log log 1a b c b c a =. ※ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列等式成立的是（） A ．222log (35)log 3log 5÷=- B ．222log (10)2log (10)-=- C ．222log (35)log 3log 5+=D ．3322log (5)log 5-=-2. 如果lgx =lga +3lgb －5lgc ，那么（）.A ．x =a +3b －cB ．35abx c=C ．35ab x c= D ．x =a +b 3－c 33. 若()2lg 2lg lg y x x y -=+，那么（）. A ．y x = B ．2y x = C ．3y x = D ．4y x = 4. 计算：（1）99log 3log 27+= ；（2）2121log log 22+= .5.计算：15lg 23= .（1；（2）2lg 2lg 2lg5lg5+⋅+.2. 设a 、b 、c 为正数，且346a b c ==，求证： 1112c a b -=.。