关于无套利定价的再分析

关于无套利定价的再分析
作者：胡崇俊
来源：《中国集体经济·上》2010年第08期
摘要:文章对套利交易推动市场恢复均衡的过程、路径进行了分析,进一步说明了无套利定价原理涉及的各价格之间的关系,并提出了一种快捷判断套利方向的现金流分析方法。

关键词:无套利定价;均衡路径;套利方向
在对无套利定价方法的分析中,一般都只直接给出均衡条件和定价公式,而没有详细分析市场恢复均衡的动因、过程和路径,本文尝试对市场的均衡机制做一次完整的分析,以更清晰地展示市场价格之间的关系。

一、套利均衡机制
无套利定价是金融工程学中的定价方法,现有教材一般只给出确定均衡价格的无套利条件,而没有对市场在套利交易的推动下自动恢复均衡的机制做出分析,这使得上述确定均衡价格的无套利条件缺少依据,分析不够完整。

如果能够对非均衡市场产生套利机会、套利交易推动市场恢复均衡的过程进行完整的分析,那么确定均衡价格的无套利条件以及均衡价格的计算公式就都获得了逻辑支撑,各价格之间的逻辑关系也会更清晰。

下面以远期汇率为例说明这一分析过程。

首先给出均衡条件。

在一个均衡市场中,以下两项投资的初始投入相同,最终收回同种资产,承担相同风险,因此应该取得相同的收益。

A:将L个$现兑换成L*S个￡再将其贷出t年(t
B:将L个$贷出t年并按实际远期汇率F约定将t年后收回的本息和兑换成￡
应有:
L*S*(1+iq*t)=L*(1+ib*t)*F
由此得到均衡远期汇率的计算公式:
F0=F=S*(1+iq*t)/(1+ib*t)
其中,S:现汇汇率(即期汇率),1个$=S个￡;F:实际远期汇率;F0:均衡远期汇率;ib:基础货币t 年期利率;iq:报价货币t年期利率。

如果这个条件不成立,会发生什么呢?假设A与B收益不相等,比如B>A,即
L*(1+ib*t)*F>L*S*(1+iq*t),则可以按照以下策略完成套利(若A>B,只需改变套利交易的方向即可):借入S*L个报价货币(￡),期限t年,利率为市场报价iq;将借入的S*L个报价货币兑换成L个基础货币($);将L个基础货币贷出,期限也是t年,利率为市场报价ib;按市场报价F约定在t年后将那时收回的基础货币本息和兑换成报价货币。

t年后收回的基础货币本息和为L*(1+ib*t),按市场实际远期汇率F到时可兑换F*L*(1+ib*t)(￡),而即期借入的S*L个报价货币在t年后应偿还本息和S*L*(1+iq*t)(￡)。

按目前的市场报价F*L*(1+ib*t)>S*L*(1+iq*t),即收回的报价货币将多于需偿还的报价货币,实现盈利。

以上交易策略可获得收益而不承担任何风险且无需投入本金,实现了无风险套利,将被大量复制。

这些套利交易将使得iq上升,S上升,ib下降和F下降。

进而使F*L*(1+ib*t)下
降,S*L*(1+iq*t)上升,套利空间被压缩。

套利空间消失之前套利交易不会停止,价格也会持续变动,所以市场处于非均衡状态。

直至套利空间完全消失,套利交易停止,价格才稳定下来,市场恢复均衡。

此时F*L*(1+ib*t)=S*L*(1+iq*t),A=B的关系依然成立。

可见,如果均衡条件不成立(可能是某一价格受外力影响偏离均衡位置后其他价格暂时没有相应调整),市场将出现无风险套利机会,套利者将随即展开大规模的套利交易,而套利交易将推动市场价格发生变化,并最终恢复均衡。

因此,市场就像一个不倒翁,当偶然因素使之偏离均衡状态后,无需人为调节,套利交易会使市场自动恢复均衡。

当市场重新均衡后,套利机会也就不存在了,因此可以说套利交易就是自己的终结者。

由于有套利交易的保障,在有效率的市场中,不均衡总是暂时的,从长期看均衡才是常态。

二、市场恢复均衡的路径分析
无套利分析决定的均衡指的是有内在联系的几种价格保持相对关系不变,比如F=S*,但绝对价格是可以联合浮动的,这与均衡分析法决定的均衡是不同的。

存在内部联系的几种价格,比如S、ib、iq 和F,形成一个联合浮动体,就像用铁链拴在一起的几艘船一样。

当联合体中的一个价格受外界影响发生变动而其他价格暂时没有跟进时,价格之间的关系被改变,市场失衡,套利机会出现。

在套利交易的推动下联合体中的其他价格很快将发生相应变化,并推动价格之间的关系重新恢复,市场也恢复均衡。

就好像连在一起的船队中,一艘船受外力影响发生位移后,其他的船也会相应移动,并最终保持相对位置不变一样。

有意思的是,市场恢复均衡可以通过各种价格均匀地相互靠拢来实现,也可以纯粹通过某一种价格向其他价格靠拢来实现。

比如,当S受外界影响从均衡水平上升,市场进入失衡状态,如果基础货币的货币市场以及远期外汇市场规模足够大,套利交易无法影响其价格,则在F和ib都不变的情况下仅压低iq也可以使市场恢复均衡。

1997年港府就曾利用这一特点在狙击国际游资时成功捍卫港币汇率。

1997年,国际游资曾大量出售港币远期合约并意图坐享套利压力下的港币现汇下跌,以此达成对港币的狙击。

对此,港府当局可以采取的应对措施主要有两种:在外汇远期市场上进行反向
操作买进本币远期合约维持远期汇率;提高本币利率。

在外汇远期市场上进行反向操作可以直接阻止期汇下跌也就消除了现汇的抛压,但这需要巨额的外汇储备——美元作支持,在当时的情况下有困难。

而提高利率则可以在期汇下跌的同时压制住套利空间,将现汇的抛压成功消解,具体分析如下。

游资狙击前港币期汇处于均衡状态,F=F0=S*(1+iq*t)/(1+ib*t)。

在游资的攻击下港币期汇下跌,其他价格暂未跟进前市场暂时处于失衡状态,F>F0=S*(1+iq*t)/(1+ib*t)(港币为报价货币,期汇下跌表现为F上升)。

随即套利交易展开并推动四种价格均发生变化,iq上升,S上升,ib下降和F 下降,这样游资就借市场套利者之手完成了对港币现汇的打压。

对此港府采取的应对措施是在期汇下跌后立即主动提高利率iq,使得市场均衡状态不被打破,套利空间被压制住了,现汇也就不会受到来自套利者的压力了。

港府主动牺牲利率成功捍卫了现汇汇率,但同时也付出了资产价格暴跌的代价。

由上述分析可见,市场恢复均衡可以有多种路径,所谓市场失衡并不能说是某一种价格出错了,而只是价格之间的关系出错了。

三、快捷的套利方向分析法
市场效率越高,套利交易推动市场恢复均衡就越快,市场失衡、可供套利的时间就越短,所以及早发现套利机会很重要。

而能否正确判断套利方向决定了套利者将获取确定的收益还是遭受确定的亏损,因此就更重要。

下面以远期汇率为例介绍一种快速判断套利交易方向的方法。

看这样一个例子:
S=1.8000(1$=1.8000DM),S:现汇汇率(即期汇率)
ib=6%,ib:基础货币一年期利率
iq=10%,iq:报价货币一年期利率
因此,F0=1.8679(1$=1.8679DM),F0为均衡的远期汇率。

假定市场均衡,F=F0=1.8679。

如果银行在即期完成以下四笔交易:借入100万基础货币($),期限1年,利率为市场报价ib;将借入的100万报价货币兑换成180万报价货币(DM);将180万报价货币贷出,期限也是1年,利率为市场报价iq;按市场报价F=1.8679约定在1年后将那时收回的报价货币(DM)本息和兑换成基础货币($)。

银行做完上述四笔交易之后,在任何时间、任何账户上净现金流均为0,银行没有任何风险,同时也不会有任何盈利或亏损。

让我们来仔细分析一下这种完全对冲的效果是如何实现的(见图2)。

前三笔现金交易的现金流有如下特点:
三笔现金交易做完之后,即期的两个账户净现金流均为零,只在一年后支出106万$并收到198万DM,这种净现金流与一笔的净现金流完全一致,因此 ,且价格为1.8679(F0)。

银行如果只做一笔的远期交易,则将完全暴露在风险之下,一年后的美元实际汇率如果低于1.8679,银行将出现亏损,而如果银行另外再做三笔交易,则可为避险。

因为,而与完全对冲,所以,与完全对冲。

这就是银行做完上述四笔交易之后净现金流为零,无风险亦无收益的缘故。

同理, ,且价格为F0,即上述三笔现金交易等价于一笔远期交易,且价格为当时的均衡远期价格。

一般公式的推导为,三笔现金交易的净现金流为t年后现金流出(1+ib*t)$,流入S*(1+iq*t)DM,暗含的远期汇率为
S*(1+iq*t)/(1+ib*t),即F0。

有了这种分析工具,判断套利方向就很方便了。

比如,当市场报价F
前三笔现金交易等价于按F0卖出远期基础货币,第四笔交易则是按F买进远期基础货币,F
参考文献:
1、洛伦兹•格里茨.金融工程学[M].经济科学出版社,2003.
2、回顾:1997年香港金融保卫战[EB/OL]./special/hk10years2/ 200706/0612_1294_134154_3.shtml,2007-06-12.
(作者单位:三峡大学经济与管理学院)。