高二数学,人教A版选修2-1, 空间向量的正交分解,及其坐标表示, 课件

• 3.a，b的夹角是钝角与a· b<0并不等价，a· b<0 中包含着<a，b>＝180°的情形，<a，b>＝ 180°的情形可利用a＝λb(λ<0)，也可利用a· b ＝－|a||b|，即cos<a，b>＝－1求得;同样当已 知a与b的夹角为锐角，要求参数取值范围时， a· b>0也包含着<a，b>＝0°的情形，解题时 应把这种情况剔除.
高中数学人教A版 选修2－1 第三章
第3课时 空间向量的正交分解 及其坐标表示
• (2)空间向量基本定理:如果三个向量a、b、c 不共面，那么对于空间中任一向量p，存在 唯一的有序实数组{x，y，z}，使p＝xa＋yb ＋zc.其中，我们把{a，b，c}叫作空间的一 个基底，a、b、c叫作基向量.空间任意三个 不共面的向量都可以构成空间的一个基底. • 议一议:如何从“任意性”“唯一性”两个方面 理解空间向量基本定理?
• 预学3:空间向量的四则运算，平行、垂直的坐标表 示 • 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)， • 则a＋b＝(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)， • a－b＝(a1－b1，a2－b2，a3－b3)， • λa＝(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)， • a· b＝a1b1＋a2b2＋a3b3， • a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)， • a⊥b⇔a· b＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.
• 议一议:与平面向量的坐标对比，空间向量的坐标有什么新 特点? • 【解析】①记法:空间直角坐标系Oxyz; • ②坐标面:经过任意两个轴的平面为坐标面，它们分别为 xOy面，xOz面和yOz面; • ③坐标向量:e1，e2，e3; • ④画法:一般使用∠xOy＝45°或135°，∠yOz＝90°; • ⑤点的坐标:p＝xe1＋ye2＋ze3， • 则p＝(x，y，z)，x，y，z分别叫横坐标，纵坐标，竖坐标.
• 议一议:空间向量的平行与垂直和平面向量的平行 与垂直的坐标表达式相同吗? • 【解析】类比平面向量平行、垂直ห้องสมุดไป่ตู้空间两个向 量平行、垂直与平面两个向量平行、垂直的表达 式不一样，但实质是一致的.
• 2.空间向量的平行与垂直问题主要有两种题 型:①平行与垂直的判断;②利用平行与垂直求 参数或其他问题，即平行与垂直的应用.解题 时要注意:①适当引入参数(比如向量a，b平行， 可设a＝λb)，建立关于参数的方程;②最好选 择坐标形式，以达到简化运算的目的.