福建省龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学(文)试题

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2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题(解析版)

2018年福建省龙岩市高三毕业班教学质量检查文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C.D.【答案】D【解析】求解二次不等式可得：，则，由Venn 图可知图中阴影部分为：.本题选择D 选项. 2. 复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则复数（为虚数单位）的虚部为.本题选择B 选项. 3. 设，满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标还是的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，其最小值为：.本题选择A选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.4. 如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】频率分布直方图中，考查最高的条形图可知该班学生成绩的众数为，设中位数为，由题意可得：，求解关于实数的方程可得：.综上可估计该班学生成绩的众数、中位数分别为，.本题选择D选项.5. 函数的单调递增区间是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】整理函数的解析式有：结合三角函数的性质可知，函数的单调递增区间满足：，求解不等式可得函数的单调递增区间是.本题选择B选项.6. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 已知直线：与：，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则或，经检验，当时，与重合，∴，故是充分不必要条件，故选A．考点：1．两直线的位置关系；2．充分必要条件．8. 执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】输入s=0，n=1＜2018，s=0，n=2＜2018，s=﹣1，n=3＜2018，s=﹣1，n=4＜2018，s=0，n=5＜2018，…，由2018=504×4+2得，输出s=0，故答案为：C．9. 函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图所示，表示函数在点处切线的斜率，表示函数在点处切线的斜率，表示直线的斜率，结合所给的函数图像可知：，即.本题选择A选项.10. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如图所示，当点位于第二象限时，过点作，轴于点，由抛物线的定义可得：，由平行线的性质结合相似三角形的性质可得：，据此有：，则，直线的方程为：，联立直线方程与抛物线方程有：.结合焦点弦公式可得：.结合对称性可知，当点位于第三象限时仍然有.综上可得：.本题选择C选项.点睛：抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．11. 已知向量，满足，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，，两式相加可得：如图所示，在平面直角坐标系中，，以坐标原点为圆心，为半径绘制单位圆，为圆的直径，则为满足题意的向量，其中，据此可得：，，据此可得：，，据此可得：，结合三角函数的性质可得：当时，，当时，，综上可得：的取值范围是.本题选择D 选项.12. 已知正方体的棱长为，点是底面的中点，点是正方形内的任意一点，则满足线段的长度不小于的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，正方形内与点距离相等的点组成的轨迹为圆，该圆与点P 构成一个圆锥，如图所示，满足题意时，圆的半径，如图所示，正方形内满足题意的点构成图中的阴影部分，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13. 函数在区间上的最大值为__________．【答案】8【解析】由函数的解析式可知函数是定义在区间上的单调递减函数，则函数的最大值为：............................14. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．【答案】3【解析】不妨考查焦点到准线的距离：，由题意结合双曲线的性质有：，求解方程组可得：，则此双曲线的焦距为：.15. 如图，中，，为边上的一点，，，，则__________．【答案】【解析】在△BCD中应用正弦定理有：，则，，则，在△ACD中，由余弦定理有：.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．16. 已知函数，则的值为__________．【答案】3027【解析】考查函数有：，则，，两式相加有：，函数关于点中心对称，则，则，，两式相加有：，据此可得的值为：.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知是数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意结合递推关系可得，结合等比数列通项公式有；（Ⅱ）结合(Ⅰ)的结论有，则，裂项求和可得.试题解析：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．18. 某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份储蓄存款为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.【答案】(1) ;(2) ;(2) 到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.【解析】试题分析：（1）将数据代入回归直线方程的计算公式，计算得关于的回归直线方程；（2）就将代入（1），求得关于的回归直线方程；（3）将代入（2）可得存款的预测值为千亿元.试题解析：（1），，，，，，∴.（2），，代入得到：，即.（3）∴，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.19. 已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（Ⅰ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（Ⅱ）求三棱锥的体积.【答案】(Ⅰ)见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)取中点，取中点，连结，则即为所求.取中点，连结，则，由线面垂直的性质定理可得平面，同理可证平面，则平面.结合几何关系可得平面.故平面平面，平面.(Ⅱ)连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，结合几何关系可得，，..试题解析：（Ⅰ）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求.证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理可证平面，∴，∵平面，平面，∴平面.又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又，平面，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（Ⅱ）连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等.又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，∴，又为中点，∴，又，，∴.∴.20. 已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.【答案】（Ⅰ）椭圆的标准方程为；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的定义可知的周长为，，结合离心率可知，，则椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，，当直线与轴重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，联立直线方程与椭圆方程可得，则，，结合韦达定理整理计算可得不等式，解得，则.试题解析：（Ⅰ）∵的周长为，∴，又，∴，∴，∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）设，两点坐标分别为，，当直线与轴重合时，点与上顶点重合时，，当直线与轴重合时，点与下顶点重合时，，当直线斜率为时，，当直线斜率存在且不为时，不妨设直线方程为，联立，得，则有，①②设，则，代入①②得③④∴，即，解得，综上，21. 已知，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数的解析式可得，当时，，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（Ⅰ），当时，，.∴在上单调递增；当时，由，得.当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（Ⅱ）令，问题转化为在上恒成立，，注意到.当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意.当时，，当时，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.22. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.【答案】(1) 的普通方程为,的普通方程为;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极直互化的公式得到直线方程，根据参普互化的公式得到曲线C的普通方程；（2）联立直线的参数方程和曲线得到关于t的二次，.解析：（Ⅰ），化为，即的普通方程为，消去，得的普通方程为.（Ⅱ）在中令得，∵，∴倾斜角，∴的参数方程可设为即，代入得，，∴方程有两解，，，∴，同号，.23. 已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范围.【答案】(1);(2)的取值范围是.【解析】试题分析：（1）根据零点分区间的方法，去掉绝对值，分段解不等式；（2）由已知在上恒成立，即在上恒成立，再进行解决即可.解析：（Ⅰ）时，或或，或或，解集为.（Ⅱ）由已知在上恒成立，∵，，∴在上恒成立，∵的图象在上递减，在上递增，∴，∴的取值范围是.。

2018福建省质检福建省2018届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题 Word版含答案

2018年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．I4IeOCFw4D 1．已知全集U =R ，集合{}31|<≤-=x x A ，{}0,2,4,6B =，则A B ⋂等于A ．{}0,2B ．{}1,0,2- C ．{}|02x x ≤≤ D ．{}|12x x -≤≤ 2．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y 的值为A ．4B ．5C ．8D ．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数()f x =的定义域是 A ．()0,2 B ．[]0,2 C ．()()0,11,2⋃ D ．[)(]0,11,2⋃ 5．“1a =”是“方程22220x y x y a +-++=表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正n ()3,n n N ≥∈边形内的概率为n P ，下列论断正确的是A ．随着n 的增大，n P 减小B ．随着n 的增大，n P 增大C ．随着n 的增大，n P 先增大后减小D ．随着n 的增大，n P 先减小后增大7．已知0ω>，2π<ϕ，函数()sin()f x x =+ωϕ的部分图象如图所示．为了得到函数()sin g x x =ω的图象，只要将()f x 的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度8．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且在),0[+∞单调递增，若(lg )0f x <，则x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(1,10)C ．(1,)+∞D ．(10,)+∞9．若直线ax by ab +=<0,0a b >>）过点()1,1，则该直线在x 轴，y 轴上的截距之和的最小值为A ． 1B ．2C ．4D ． 810．若ABC ∆满足2A π∠=，2AB =，则下列三个式子：①AB AC ，②BA BC ，③CA CB 中为定值的式子的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>，一条渐近线为l ，抛物线2C ：24y x =的焦点为F ，点P 为直线l 与抛物线2C 异于原点的交点，则PF = A ．2 B ． 3 C ．4 D ．512．已知()g x '是函数()g x 的导函数，且()()f x g x '=，下列命题中，真命题是A ．若()f x 是奇函数，则()g x 必是偶函数B ．若()f x 是偶函数，则()g x 必是奇函数C ．若()f x 是周期函数，则()g x 必是周期函数D ．若()f x 是单调函数，则()g x 必是单调函数第Ⅱ卷<非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数()1i i +=__________．14．已知1sin 3α=，则cos2α=__________．15．已知y x ,满足4000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值是__________．16．在平面直角坐标系xOy 中， Ω是一个平面点集，如果存在非零平面向量a ，对于任意P ∈Ω，均有Q ∈Ω，使得OQ OP a =+，则称a 为平面点集Ω的一个向量周期．现有以下四个命题：yscqAJo3Va ①若平面点集Ω存在向量周期a ，则ka (),0k k ∈≠Z 也是Ω的向量周期； ②若平面点集Ω形成的平面图形的面积是一个非零常数，则Ω不存在向量周期；③若平面点集(){},0,0x y x y Ω=>>，则()1,2b =为Ω的一个向量周期； ④若平面点集()[][]{},0x y y x Ω=-=<[]m 表示不大于m 的最大整数），则()1,1c =为Ω的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿<写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分>已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，432a a =，26S =。

2018届福建省龙岩市顶极名校高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试题(word文档可编辑含解析)

福建省龙岩市顶极名校 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出集合，再利用集合的运算，即可求解.详解：由题意，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了集合的混合运算，属于基础题，着重考查了学生的推理与运算能力.2. 已知复数，为虚数单位，若，则在复平面内复数对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】分析：先根据，利用复数的运算求出，再根据复数的表示和几何意义，即可得到结果.详解：因为，又由，则，所以对应的点位于第四象限，故选D.点睛：复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为．3. 已知函数，则函数的图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：分别根据指数函数的图象和二次函数的图象作出分段函数每一段上的图象，即可得到分段函数的图象.详解：当时，，根据指数函数的图象向下平移一个单位，即可得到函数的图象，当时，，根据二次函数的图象与性质，即可得到相应的图象，综上，可得函数为选项D，故选D.点睛：本题考查了函数图象的识别，解答中涉及到指数函数和二次函数的图象与性质的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. 党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为，则年收入不超过6万的家庭大约为（）A. 900户B. 600户C. 300户D. 150户【答案】A【解析】分析：由频率分布直方图先求出成绩不超过分的学生的概率，由此能求出成绩不超过分的学生人数.详解：由频率分布直方图可得成绩不超过分的学生的概率为：，所以成绩不超过分的学生人数大约为：，故选A.点睛：本题考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用面积公式以及梯形的面积公式，以及几何概型能求出在邪田内随机种植一株茶树，该株茶树恰好种在圭田内的概率.详解：邪田的广分别为十步和二十步，正从为十步，圭田广为八步，正从为五步的，在邪田内随机种植一株茶树，所以利用面积公式，算出圭田的面积面积，利用梯形的面积公式，算出邪田的面积，根据几何概型概率公式可得，该株茶树恰好种在圭田内的概率为：，故选A.点睛：本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时, 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为6，5，1，则输出的结果为（）A. B. C. D. 方程没有实数根【答案】C【解析】分析：阅读程序框图可知，该程序框图的功能是求方程的解，从而可得结果.详解：阅读程序框图可知，该程序框图的功能是求方程的解，方程变为，解得或，输出的结果为，故选C.点睛：解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可. 7. 如果函数的图象关于直线对称，那么该函数的最大值为（）A.B. 2C.D. 3【答案】B【解析】分析：将函数进行化简，结合三角函数的图象与性质，即可得到答案. 详解：由，由正弦函数的对称轴方程为，又因为图象关于对称，即可得，当时，，因为，所以，即，所以的最大值为，故选B.点睛：本题主要考查了三角函数的图象与性质，利用三角函数公式将函数进行化简正弦型或余弦型函数是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据三视图可得，该几何体由一个半球与一三棱柱组成，分别求出球面积的一半，圆面积、棱柱的侧面积求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，左边是一个半球，球的半径为，右边是一个三棱柱，三棱柱底面是斜边长为的等腰直角三角形，高为，组合的体表面由球面积的一半，圆面积、棱柱的侧面积组成，其值为：，故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 已知定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，都满足，若，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据条件判断出函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.详解：因为定义在上的偶函数对于上任意两个不相等实数和，由都满足，所以函数在上为增函数，因为是偶函数，所以，又由，所以，即，故选D.点睛：本题考查了函数值的比较大小，结合函数的奇偶性和函数的单调性进行合理转化是解答的关键，注重考查了学生分析维问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.10. 如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则球的半径最大时，球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意，可以判断出两个球都与正方体相切，要使得球的半径最大，则球的直径等于正方体的棱长，即可求解球的体积.详解：由题意，可以判断出两个球都与正方体相切，要使得球的半径最大，则球的直径等于正方体的棱长，即，所以，则球的体积为，故选B.点睛：本题考查了多面体与球的组合体的性质，其中根据题意，得到要使得球的半径最大，则球的直径等于正方体的棱长是解答的关键，着重考查了学生的空间想象能力，及推理与运算能力.11. 已知为抛物线准线上一点，过点作抛物线的切线，若切线的斜率为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：设出点的坐标，推出切线方程，与抛物线方程联立，求出切线的斜率乘积是，然后求解的斜率.详解：设，过点与抛物线相切的直线方程为，由，整理得，由，即，所以，所以过点作与抛物线的切线，若切线的斜率为，所以直线的斜率为，故选B.点睛：本题考查了直线与抛物线的位置关系的综合应用，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力.12. 设函数.若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：函数.若存在唯一的整数，使得，等价于有唯一整数，利用导数研究函数的单调性，结合函数图象与零点存在定理，列不等式组求解即可.详解：设，，函数.若存在唯一的整数，使得，等价于有唯一整数，即在唯一的整数，使得，，由，得，由，得，所以在上递增，在上递减，只有一个整数，，，得，即实数的取值范围为，故选A.点睛：本题主要考查不等式有解问题以及方程根的个数问题，属于难题.不等式有解问题不能只局限于判别式是否为正，不但可以利用一元二次方程根的分布解题，还可以转化为有解（即可）或转化为有解（即可），也可以利用数形结合，根据零点存在定理列不等式（组）求解.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_______.【答案】7【解析】分析：利用向量的数量积的坐标运算，即可求解.详解：由，则，所以，解得.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积坐标运算，熟记平面向量的数量积的坐标运算公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.14. 已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为_______.【答案】【解析】分析：利用点在直线上求出的值，然后化简圆锥曲线的方程，求解离心率即可.详解：由点在直线上，可得，则圆锥曲线是双曲线，可得，所以双曲线的离心率为.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．15. 已知实数满足，则的最大值为_______.【答案】-4【解析】分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为.点睛：本题考查了简单的线性规划的应用，着重考查了数形结合思想方法的应用，对于线性规划问题有三类:（1）简单线性规划，包括画出可行域和考查截距型目标函数的最值，有时考查斜率型或距离型目标函数；（2）线性规划逆向思维问题，给出最值或最优解个数求参数取值范围；（3）线性规划的实际应用. 16. 在锐角三角形中，，的对边长分别是，则的取值范围为_______.【答案】【解析】分析：确定的取值范围，利用正弦定理化为三角函数的表达式，即可求出取值范围.详解：在锐角中，，所以，所以由正弦定理可知.点睛：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解答中注意锐角三角形的范围的确定是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知正项等比数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析：（1）由，可得，解得，可得，解得，利用等比数列的通项公式即可得出；（2）由（1）知，，可得，再利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出结果.详解：（Ⅰ）由，可得，∴，∴.又，∴，∴.∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴数列的前项和＝点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.18. 2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历. （1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数与商家每天的净利润元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.（i）直接根据散点图判断，与哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（的值取整数）（ii）根据（i）的判断，建立关于的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润.参考数据：附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（ⅰ）见解析（ⅱ）见解析【解析】分析：（Ⅰ）名顾客中红包超过5元的两人分别记为，不足元的三人分别记为，列举出从这名顾客中随机抽取3人，所有基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式即可求解. （Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.（ⅱ）利用最小二乘法求得系数，求的回归系数，进而得到回归直线方程，即可作出预测.详解：（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为，不足5元的三人分别记为，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：，共10种.其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，所以.（Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.（ⅱ）由最小二乘法求得系数，所以所以关于的回归方程为.当时，商家当天的净利润元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元.点睛：本题考查了统计知识的综合应用问题，其中解答涉及到古典概型及其概率的计算，回归直线方程的求解和应用，判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数公式求出，然后根据的大小进行判断．求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性．19. 如图，平面，平面，分别为上的点，且.（1）求证：平面；（2）若是边长为2的正三角形，，平面平面，求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】分析：（1）推导出，从而平面，再由，得平面，从而，由此能证明平面；（2）取的中点，连接，则，从而平面，进而平面，，再由，且，得四棱锥为矩形，由此能求出四面体的体积.详解：（Ⅰ）证明：∵平面，∴.又平面，∴，又，∴平面.又，∴平面，∴∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ）取的中点，连接.∵为正三角形，∴，∵平面平面，且平面∩平面，∴平面.又平面，∴.又，∴，∴平面，即.∵平面，∴，且，∴四边形为矩形，∴，∴，故四面体的体积为.点睛：线线，线面的位置关系以及证明是高考的重点内容，而其中证明线面垂直又是重点和热点，要证明线面垂直，根据判断定理转化为证明线与平面内的两条相交直线垂直，而其中证明线线垂直又得转化为证明线面垂直线线垂直，或是根据面面垂直，平面内的线垂直于交线，则垂直于另一个平面,这两种途径都可以证明线面垂直.20. 已知椭圆：的离心率为，点在椭圆上.不过原点的直线与椭圆交于两点，且（为坐标原点）.（1）求椭圆的方程；（2）试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】分析：（Ⅰ）根据题意，列出方程组求得的值，即可求解椭圆的方程；（Ⅱ）当直线的斜率存在且不为时，设方程为，代入椭圆的方程，求得和，进而转化得到的表达式，进而得到定值.详解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率，又，∴，∴.又点在椭圆上，∴，即，∴，则，∴椭圆的方程为.（Ⅱ）当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为，∵分别为椭圆上的两点，且，即，∴直线的方程为.设，把代入椭圆：，得，∴，同理，∴，∴当直线中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，此时.综上所述，为定值.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有两个极值点，且，证明：.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】分析：（1）求出函数的定义域为及函数的导数，令，分和分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）求出函数的两个极值点，转化为，即证明，转化为证明成立，设函数，利用函数的单调性证明即可.详解：（Ⅰ）由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在上单调递增.当时，即时，令得，，当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的正根，∴∴.欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.∵，∴.设函数，求导可得.易知在上恒成立，即在上单调递增，∴，即在上恒成立，∴函数有两个极值点，且时，.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用及不等关系的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】分析：(1)利用代入，即可得圆的直角坐标方程；(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程中，化简得，利用韦达定理以及直线参数的几何意义可得，从而可得结果.详解：（1）将代入圆的极坐标方程，得，化为圆的标准方程为.（2）将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程中，化简得，设两点所对应的参数分别为，由韦达定理知①∴同号又∵，∴②由①②可知或∴或解得，∴，∴的普通方程为.点睛：参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式，等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在直线的图象的上方（无公共点），求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）.【解析】分析：（1）对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）函数的图象恒在直线的图象的上方等价于恒成立，分三种情况讨论，分别分离参数，转化为求函数最值问题求解即可.详解：（1）∵，即，∴当时，，解得，∴当时，，解得，∴当时，，解得，∴.综上所述，不等式的解集为.（2）由题意知恒成立，∴当时，，变形得恒成立，∴当时，可以取任意实数；当时，，变形得恒成立，∴当时，，变形得，∴综上所述，实数的取值范围为.点睛：绝对值不等式的常见解法有：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

龙岩市2018届高三上期期末教学质量检查文科数学(含答案)

AC 2 AB 2 BC 2 2AB BC cos ABC 82 82 2 8 8cos120 o 3 82 ， AC 8 3 ，又 PA PC 4 6 ， AC 2 PA2 PB 2 ，APC 90o ， O 为 AC 中点， PO 4 3 ，……………………6 分 P V ABD 中， AB AD 8 ， DAB 60o ， BD 8 ， OD 4 ， VPOD 中， PO 4 3 ， OD 4 ， PD 8 ………8 分 VPBC 为等腰三角形，
sin 2 x 3 cos 2 x 2 sin( 2 x T
2 ……………………………………4 分 2 （Ⅱ）∵ B 为 ABC 的内角，且满足 f ( B ) 0 ，
∴…………………3 分 3
) 0 ， 0 B B ． ……………………5 分 2 3 3
高= 8 (2 6) 2 10
2 2
D A
C O B
（第 18 题图）
1 SV PBC 4 6 2 10 8 15 ………………………10 分 2 SV PAB SV PBC SV PCD SV PDA
四棱锥 P ABCD 的侧面积为 32 15 ．………………………………………12 分 19．命题立意：本题主要考查频率分布直方图（表）、 2 2 列联表等基础知识，考查学生数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．解：（Ⅰ）依题意得：从频率分布直方图知 [20,30) 的频率为 0.3 ，
2
b a c 4 ，2 b 4 6 a b c 8 ………………………………………………11 分

2018年福建省高三毕业班质量检查测试文科数学参考答案及评分细则

5 3 b c 7 5 ，得，解得 sin C .··········10 分 14 sin B sin C sin C 3 2 BD a 在 △BCD 中，由正弦定理， sin C sin BDC
在 △ABC 中，由正弦定理
3 45 BD 3 ，所以，解得 BD ．········································· 12 分 3 14 5 3 3 14 3 解法二：（1）同解法一．··································································· 6 分
则 sin C sin( A B) sin
在 △BCD 中，由正弦定理因为 sin BDC
3 45 BD 3 ，所以，解得 BD ．········································· 12 分 3 14 5 3 3 14 3
18．本小题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分 12 分．解法一：（1）当 P 满足 C1 P B1C 时， AP PC1 ．························································· 1 分证明如下：在直三棱柱 ABC A1B1C1 中，C1C 平面 ABC ， AC 平面 ABC ，所以 C1C AC . 又因为 AC BC ， C1C BC C ，所以 AC 平面 BCC1B1 ．····························3 分因为 PC1 平面 BCC1B1 ，所以 AC PC1 ．·····························································4 分

【高三数学试题精选】2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(文)及答案

2018年福建省普通高中毕业班质量检查数学试卷(文)及答
案
5 c 5
7．已知 , ,若 ,则实数的取值范围是
A． B． c． D．
8．如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是
A． B．
c． D．．
9．函数 ( )的图象的相邻两条对称轴间的距离是．若将函数图象向右平移个单位，得到函数的解析式为
A． B．
c． D．
10．已知 , 点是圆上的动点，则点到直线AB的最大距离是A． B． c． D．
11．一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是
A．①② B．①③ c．②④ D．③④
12．设函数及其导函数都是定义在R上的函数，则“
”是“ ”的
A．充分而不必要条 B．必要而不充分条
c．充要条 D．既不充分也不必要条
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．
13．已知向量，，若，则 _____________．。

福建省2018年高中毕业班教学质量检查

福建省2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2{|320},{|230}A x x x B x x =-+≤=->，则A B =A ．3(1,)2B ．3[1,)2C ．3(,2]2D ．3[,2)22、已知1sin()24πα-=，则cos 2α的值是A ．78B ．78-C ．89D ．89-3、设a 为实数，直线12:1,:2l ax y l x ay a +=+=，则“1a =-”是“12//l l ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2xf x =，则(2)f -=A ．4B ．14 C ．14- D ．4- 5、5、我国古代数学著作《孙子算经》中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a ，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为 A ．121 B ．81 C ．74 D ．496、从区间(0,1)中任取两个数，作为直角三角形两直角边的长，则所得的两个数列使得斜边长不大于1的概率是 A ．8π B ．4π C ．12 D ．347、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 A ．25π B ．50πC ．75πD ．100π8、设抛物线2:3C y x =的焦点为F ，点A 为C 上一点，若，则直线FA 的倾斜角为A ．3π B ．4π C ．3π或23π D ．4π或34π9、已知函数())(0,)22f x wx w ππϕϕ=+>-<<，1(,0)3A 为图象()f x 的对称中心，,B C 是该图象上相邻的最高点和最低点，若4BC =，则()f x 的单调递增区间是A ．24(2,2),33k k k Z -+∈ B ．24(2,2),33k k k Z ππππ-+∈ C ．24(,),33k k k Z -+∈ D ．24(4,4),33k k k Z ππππ-+∈10、已知双曲线E 2222:1(0,0)x y a b a b-=>>，其一渐近线被圆22:(1)(3)9C x y -+-=所截得的弦长等于4，则E 的离心率为A 11、已知正方体1111ABCD A BC D -，平面α过直线α⊥平面1ABC ，α 平面1AB C m =，平面β过直线111,//,AC B AB C β 平面1ADD D n =，则,m n 所成角的余弦值为A ．0B ．12 C ．2 D ．212、设函数()f x '是定义(0,2)π在上的函数()f x 的导函数()(2)f x f x π=-，当0x π<<时，若()()1sin cos 0(),0,(2322f x x f x x a f b c f π'-<===-，则 A ．a b c << B ．b c a << C ．c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.平面内有三点且，则x 为．14.过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若5AB =，则线段AB 中点的纵坐标为．15.已知n S 为数列{}n a 的前n 项的和，对n *N ∈都有1-n n S a =，若2log n n b a =，则．16.若实数,,,a b c d 满足22ln 321a a c b d --==，则22()()a c b d -+-的最小值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知2()sin cos f x x x x =+ （1）求()f x 的单调增区间；（2）已知ABC ∆中，A 为锐角且()f A =，2a =，求ABC ∆周长的最大值. 18（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的边长为12，∠BAD=60°，AC BD O ⋂=．将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD ，点M 是棱Bc 的中点， (I)求证：OD ⊥平面ABC ； (Ⅱ)求三棱锥M -ABD 的体积，19．（本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元／吨；第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0 80元／吨；第=三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元／吨随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：(I)根据频率分布表中的数据，写出a ，b ，c 的值；(Ⅱ)从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；(Ⅲ)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费。

2018年福建省高中毕业班教学质量检查试卷

2018年福建省高中毕业班教学质量检查试卷数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0<2+3=2x x x A -|，{})3lg(x y x B -==，则=B A ∩（ ▲ ）．A ．{}21|<<x xB ．{}31|<<x xC ．{}32|<<x xD ．{}3|<x x ．2．已知双曲线22221x y ab-=00a b >>（，）的一条渐近线为xy 5=，则双曲线的离心率为（ ▲ ）．A．6B ．2 CD ．63．如图，函数)(x f 的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为)4,0(，)0,2(，)4,6(，则'(1)(3)=f f +（ ▲ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．24．中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是（ ▲ ）． A ．31 B ．21 C ．53 D ．325．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点3-（，），则⎪⎭⎫ ⎝⎛-6tan πα的值为（ ▲ ）． A ．33- B ．53- C ．335- D ．533-6．我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺。

莞生一日，长一尺。

蒲生日自半。

莞生日自倍。

问几何日而长等？”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入3A =，1a =．那么在①处应填（ ▲ ）．A ．2?T S >B ．2?S T >C ．2?S T <D ．2?T S <7．实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+2211y x y x y x ，则43z x y =+的最大值为（ ▲ ）．A ．3B ．4C ．18D ．24 8．在平行四边形ABCD 中，3=AB ，2=AD ，13A P AB =，AD AQ21=，若12C P C Q ⋅=，则B A D =∠（ ▲ ）． A ．4πB ．3πC ．2πD ．23π9．当0x >时，函数()()()2x f x a e b x =+-单调递增，且函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，则使得(2)0f m ->成立的m 的取值范围是（ ▲ ）．A ．{}|22m m m <->或B ．{}|22m m -<<C ．{}|04m m m <>或D ．{}|04m m <<10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是（ ▲ ）． A ．193π B ．223π C ．19π D ．22π11．已知抛物线C ：px y 22=0p >（）的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是C 上两动点，且A F B α∠=（α为常数），线段AB 中点为M ，过点M 作l 的垂线，垂足为N ，若MNAB 的最小值为1，则α=（ ▲ ）．A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，直线22-=x y 与圆2222+=+n a y x 交于n A ，n B *n N ∈（）两点，且241nn n B A S =．若2123232n n a a a n a a λ++++<+对任意*N n ∈恒成立，则实数λ的取值范围是（ ▲ ）．A ．),(+∞0B ．),(+∞21 C ．)∞,[+0 D ．),[+∞21第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、设复数z 满足23z i i ⋅=+，则z =14、若,x y 满足约束条件102020x y x x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则y z x =的最大值为15、A B C ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,a b cb a bc ca b c-+=+-，若2a =，则A B C∆面积的最大值为16、在直角梯形A B C D 中，090,//,2,A A D B C B C A D A B D ∠==∆面积为1，若1,2D E E C B E C D =⊥，则D A D C ⋅=三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n k n =+，其中k 为常数，613a =.（1）求k 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）若2(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）为了响应我市“创建宜居港城，建设美丽莆田”，某环保部门开展以“关爱木兰溪，保护母亲河”为主题的环保宣传活动，经木兰溪流经河段分成10段，并组织青年干部职工对每一段的南、北两岸进行环保综合测评，得到分值数据如下表：（1）记评分在80以上（包括80）为优良，从中任取一段，求在同一段中两岸环保评分均为优良的概率；（2）根据表中的数据完成下面茎叶图：（3）分别估计两岸分值的中位数，并计算它们的平均数，试从计算结果分析两岸环保情况，哪边保护更好？19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S A B C D -中，四边形为A B C D 矩形，E 为S A 的中点，,3S A S B A B B C ===.（1）证明：//S C 平面B D E ；（2）若B C SB ⊥，求三棱锥C B D E -的体积.20、（本小题满分12分）已知点(0,2)P -，点,A B 分别为椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左右顶点，直线B P 交E 于点,Q A B P ∆是等腰直角三角形，且32P Q Q B =.（1）求E 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于M N 以为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数()3231,()1ln f x x x g x kx x =-+=+-.（1）设函数()(),1(),1f x x h xg x x <⎧=⎨≥⎩，当0k <时，讨论()h x 零点的个数；（2）若过点(,4)P a -恰有三条直线与曲线()y f x =相切，求a 的取值范围.请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中，圆C 的方程为22(1)(1)2x y -+-=，在以坐标原点O 为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为s in ()4πρθ+=.（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）设点P 为圆C 上的任一点，求点P 到直线l 距离的取值范围.24、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()42f x x x =-+-. （1）求不等式()2f x >的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，若2xa M +≥的解集包含[]0,1，求a 的取值范围.。

福建省质检福建省届高三普通高中毕业班质检数学文试题Word版含

个人采集整理资料，仅供沟通学习，勿作商业用途2018 年福建省一般高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．I4IeOCFw4D．已知全集 U R，会合A x | 1 x 3 ， B 0,2,4,6 ，则 A B 等于1A．0,2 B．1,0,2 C ．x |0 x 2 D ． x | 1 x 22．履行如下图的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的y的值为A．4 B．5C．8D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不行能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数A．f x 2x x2 的定义域是x 10,2 B ．0,2C ．0,1 1,2D ．0,1 1,25．“a1”是“方程x2y2 2 x 2y a0 表示圆”的Ａ．充分而不用要条件Ｂ．必需而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不用要条件6．向圆内随机扔掷一点，此点落在该圆的内接正n n 3,n N 边形内的概率为P n，以下论断正确的选项是A ．跟着n的增大，P n减小B．跟着n的增大，P n增大C．跟着的增大，P先增大后减小．跟着 n 的增大， P 先减n n D n小后增大1 / 147．已知0 ，，函数 f ( x) sin( x ) 的部分图象如图2所示．为了获得函数 g( x) sin x 的图象，只需将 f x 的图象A．向右平移个单位长度 B ．向右平移个单位长4 8度C．向左平移个单位长度 D ．向左平移个单位长度4 88．已知f ( x)是定义在R上的奇函数，且在[ 0, )单一递加，若 f (lg x) 0 ，则 x 的取值范围是A．(0,1) B．(1,10) C．(1, ) D．(10, )9．若直线ax by ab <a 0, b 0 ）过点 1,1 ，则该直线在 x 轴，y轴上的截距之和的最小值为A． 1 B ．2 C ．4 D ． 810．若ABC知足 A ， AB 2 ，则以下三个式子：①AB AC，②BA BC，2③ CA CB 中为定值的式子的个数为A．0 B ．1 C ．2 D ．32 211．已知双曲线C1 : x2 y2 1 a 0, b 0 的离心率为 2 ，一条渐近线为l ，抛物a b线 C2： y24x 的焦点为F，点P为直线l与抛物线 C2异于原点的交点，则PFA ．2B．3C．4D．512．已知g ( x)是函数g( x)的导函数，且 f (x)g (x) ，以下命题中，真命题是A．若f (x)是奇函数，则g( x)必是偶函数B．若 f (x)是偶函数，则g( x) 必是奇函数C．若f (x)是周期函数，则g( x)必是周期函数 D ．若f (x)是单一函数，则g( x) 必是单一函数第Ⅱ卷 <非选择题共 90 分）二、填空题 : 本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分．把答案填在答题卡相应地点．13．复数 1 i i __________． 14．已知sin1，则 cos2．3__________x y 4 015．已知 x, y 知足 x y0 ，则 z x 2y 的最大值是 __________．y 016．在平面直角坐标系 xOy 中，是一个平面点集，假如存在非零平面向量a ，关于随意 P，均有 Q ，使得 OQ OP a ，则称 a 为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题： yscqAJo3Va①若平面点集存在向量周期 a ，则 ka k Z , k 0 也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集x, y x 0, y 0 ，则 b1,2 为的一个向量周期；④若平面点集x, y yx0 < m 表示不大于 m 的最大整数），则c1,1 为的一个向量周期．此中真命题是＿＿＿＿ <写出全部真命题的序号）．三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．( 本小题满分 12 分>已知等比数列 a n 的前 n 项和为 S n ， a 4 2a 3 ， S 26 。

福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学(文)试卷(含答案)

福建省龙岩市 2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合}7,6,5,4,3,2,1{=U ，}5,3,1{=M ，}44|{2-==x x x N ，则=)(N M C U Y （） A ．}6,4,2{ B ．}7,4,2{ C ．}7,6,4{ D ．}7,6,2{2．已知复数iz 311+=，i 为虚数单位，若i z z 2221+=，则在复平面内复数2z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-=0,20,12)(2x x x x x f x，则函数的图象是（）4．党的十八大以来，脱贫攻坚取得显著成绩.2013年至2016年4年间，累计脱贫5564万人，2017年各地根据实际进行创新，精准、高效地完成了脱贫任务.某地区对当地3000户家庭的2017年所的年收入情况调查统计，年收入的频率分布直方图如图所示，数据（单位：千元）的分组依次为]100,80[),80,60[),60,40[),40,20[，则年收入不超过6万的家庭大约为（）A ．900户B ．600户C ．300户D ．150户5．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（） A ．152 B ．52 C ．154 D ．516．执行如图所示的程序框图，若输入c b a ,,的值分别为6，5，1，则输出的结果为（）A ．2,3--B ．3-C ．21,31-- D ．方程没有实数根 7．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线12π=x 对称，那么该函数的最大值为（）A ．2B ．2C ．3D ．38．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. 83+πB. 82+πC. 2442++πD. 2443++π9．已知定义在R 上的偶函数)(x f 对于),0[+∞上任意两个不相等实数1x 和2x ，)(x f 都满足0)()(1212<--x x x f x f ，若)5(log ),3(log ),0(22.0f c f b f a ===，则c b a ,,的大小关系为（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<10．如图，在棱长为10的正方体内放入两个半径不相等的球21,O O ，这两个球相外切，且球1O 与正方体共顶点A 的三个面相切，球2O 与正方体共顶点1B 的三个面相切，则球2O 的半径最大时，球2O 的体积是（）A ．π100B ．π3500C ．π300D ．π350011．已知P 为抛物线)0(2≠=a ax y 准线上一点，过点P 作抛物线的切线PB PA ,，若切线PA 的斜率为31，则直线PB 的斜率为（） A ．a - B ．3- C ．31-D ．a1- 12．设函数R t t tx e x x f x∈+--=,5)3()(.若存在唯一的整数0x ，使得0)(0>x f ，则实数t 的取值范围为（）A ．]2,3(2e e --B ．)2,3(2e e --C ．]2,3(2e e -D ．)2,3(2ee -二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量)3,(),2,1(m =-=，若6)(=⋅+，则=m .14．已知点)2,1(-P 在直线2+=kx y 上，则圆锥曲线C ：116522=+y k x 的离心率为 . 15．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+4020632x y x y x ，则23+-=y x z 的最大值为 .16．在锐角三角形ABC 中，B A ∠=∠2，C A ∠∠,的对边长分别是c a ,，则ac的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知正项等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(12*N n a S n n ∈-=.（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若n n a b lg =，求数列}{n n b a +的前n 项和n T .18．2017年5月，“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和购.2017年末，“支付宝大行动”用发红包的方法刺激支付宝的使用.某商家统计前5名顾客扫描红包所得金额分别为5.5元，2.1元，3.3元，5.9元，4.7元，商家从这5名顾客中随机抽取3人赠送台历.（1）求获得台历是三人中至少有一人的红包超过5元的概率；（2）统计一周内每天使用支付宝付款的人数x 与商家每天的净利润y 元，得到7组数据，如表所示，并作出了散点图.（i ）直接根据散点图判断，bx a y +=与dxc e y +=哪一个适合作为每天的净利润的回归方程类型.（d c b a ,,,的值取整数）（ii ）根据（i ）的判断，建立y 关于x 的回归方程，并估计使用支付宝付款的人数增加到35时，商家当天的净利润. 参考数据：xy∑=-712)(i ix x∑=--71))((i i iy y x x22.86 194.29 268.86 3484.29附：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u Λ，其回归直线αβ+=u v 的斜率和截距的最小二乘估计分别为u v au uv v u un i ini i iββˆˆ,)())((ˆ121-=---=∑∑==. 19．如图，⊥PA 平面ABD ，⊥PC 平面BCD ，F E ,分别为CD BC ,上的点，且AC EF ⊥.（1）求证：//EF 平面ABD ；（2）若ABD ∆是边长为2的正三角形，DC BC PA ==,3，平面⊥ABD 平面CBD ，求四面体ABCD 的体积.20．已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为23，点)23,1(-在椭圆上.不过原点的直线l 与椭圆交于B A ,两点，且0=⋅（O 为坐标原点）.（1）求椭圆C 的方程；（2）试判断22||1||1OB OA +是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.21．已知函数R m x xmx x f ∈-+=,ln 2)(2. （1）求函数)(x f 的单调增区间；（2）若函数)(x f 有两个极值点21,x x ，且21x x <，证明：1)(22-<x x f . 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为011cos 122=++θρρ. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设)0,1(P ，直线l 的参数方程是⎩⎨⎧=+=ααsin cos 1t y t x （t 为参数），已知l 与圆C 交于B A ,两点，且||43||PB PA =，求l 的普通方程. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|2||1|)(++-=x m x x f .（1）2=m 时，求不等式5)(≥x f 的解集；（2）若函数)(x f 的图象恒在直线x y =的图象的上方（无公共点），求实数m 的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7 14．3215．4- 16．23 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由21n n S a n N =-∈（），可得1121S a =-，∴1121a a =-，∴11a =.又2221S a =-，∴12221a a a +=-，∴22a =. ∵数列{}n a 是等比数列，∴公比212a q a ==， ∴数列{}n a 的通项公式为12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，lg (1)lg 2n n b a n ==-， ∴数列{}n n b a +的前n 项和1122()()()n n n T b a b a b a =++++++L n-1=(0+1)+(lg2+2)++[(n-1)lg2+2]L1[lg 22lg 2(1)lg 2](122)n n -=+++-++++L L＝(1)lg 2212n n n -+- 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M ，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为12,A A ，不足5元的三人分别记为123,,B B B ，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：121122123112,,,,A A B A A B A A B A B B113123212213223123,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B B B B ，共10种.其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，所以9()10P M =. （Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择y a bx =+作为每天的净利润的回归方程类型比较适合. （ⅱ）由最小二乘法求得系数71721()()3484.2913268.86()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑$，所以$194.291322.86103ay bx =-=-⨯≈-$ 所以y 关于x 的回归方程为10313y x =-+. 当35x =时，商家当天的净利润352y =元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元. 19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵PA ⊥平面ABD ，∴PA BD ⊥. 又PC ⊥平面BCD ，∴,PC BD PC EF ⊥⊥，又PA PC P =I ，∴BD ⊥平面PAC .（3分）又,EF AC AC PC C ⊥=I ，∴EF ⊥平面PAC ，∴//EF BD ………………4分 ∵EF ⊄平面ABD ，BD ⊂平面ABD ， ∴//EF 平面ABD .（Ⅱ）取BD 的中点Q ，连接,AQ CQ . ∵ABD ∆为正三角形，∴AQ BD ⊥，∵平面ABD ⊥平面CBD ，且平面ABD I ∩平面CBD BD =， ∴AQ ⊥平面CBD .又PC ⊥平面BCD ，∴//AQ PC . 又BC DC =，∴CQ BD ⊥， ∴CQ ⊥平面ABD ，即CQ AQ ⊥.∵PA ⊥平面ABD ，∴//PA CQ ，且PA AQ ⊥， ∴四边形APCQ 为矩形，∴3CQ PA ==， ∴1112333332A BCD C ABD ABD V V S CQ --∆===⨯⨯=g ，故四面体ABCD 3 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆C 的离心率3c e a ==，又222c a b =-， ∴22234a ab =-，∴224a b =. 又点3(1,2P -在椭圆上，∴221314a b+=，即2213144b b+=，∴21b =，则24a =， ∴椭圆C 的方程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线OA 的斜率存在且不为0时，设其方程为y kx =，∵,A B 分别为椭圆上的两点，且0OA OB =u u u r u u u rg，即OA OB ⊥，∴直线OB 的方程为1y x k=-. 设1122(,),(,)A x y B x y ，把y kx =代入椭圆C ：2214x y +=，得212414x k=+，∴2212414k y k =+，同理2222444k x k =+，∴22244y k=+， ∴22222211221111||||OA OB x y x y +=+++ 22222211544444141444k k k k k k =+=++++++ 当直线,OA OB 中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，此时22221111151||||44OA OB a b +=+=+=. 综上所述，2211||||OA OB +为定值54. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由()2ln ,mf x x x m R x=+-∈，得：22222()1,(0,)m x x m f x x x x x --'=--=∈+∞ 设函数2()2,(0,)g x x x m x =--∈+∞当1m ≤-时，即4+40m ∆=≤时，()0g x ≥，()0f x '≥，所以函数()f x 在),0(+∞上单调递增. 当1m >-时，即4+40m ∆=>时，令()0g x =得11x =，21x =12x x <当10m -<<时，即120x x <<时，在1(0,)x ⋃2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>; 在12(,)x x 上，()0g x <，()0f x '<.所以函数()f x 在1(0,)x ，2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减. 当0m ≥时，即120x x <<时，在2(0,)x 上，()0g x <，()0f x '<;在2(,)x +∞上，()0g x >，()0f x '>.所以函数()f x 在2(0,)x 上单调递减，在2(,)x +∞上单调递增.综上，当1m ≤-时，函数()f x 在),0(+∞上单调递增；当10m -<<时，函数()f x 在(0,1-，)+∞上单调递增，在(1上单调递减；当0m ≥时，函数()f x 在上单调递减，在)+∞上单调递增.（Ⅱ）证明：∵函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，∴2()20g x x x m =--=有两个不同的正根1211x x ==∴120,440,x x m m =->⎧⎨∆=+>⎩∴10m -<<. 欲证明22222()2ln 1m f x x x x x =+-<-，即证明222ln 1m x x ->， ∵2222m x x =-， ∴证明222ln 1m x x ->成立，等价于证明222ln 1x x ->-成立.∵22(2)(1,0)m x x =-∈-，∴21(1,2)x =.设函数()2ln ,(1,2)h x x x x =-∈，求导可得2'()1h x x=-. 易知'()0h x >在(1,2)x ∈上恒成立，即()h x 在(1,2)x ∈上单调递增，∴()(1)1h x h >=-，即222ln 1x x ->-在2(1,2)x ∈上恒成立，∴函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <时，22()1f x x <-.22．解：（Ⅰ）将222cos ,sin ,x y x yρθρθρ===+代入圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=，得2212110x y x +++=，化为圆的标准方程为22(6)25x y ++=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程1cos ,sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）代入圆C 的直角坐标方程22(6)25x y ++=中，化简得214cos 240t t α++=，设,A B 两点所对应的参数分别为12,t t ，由韦达定理知121214cos ,24t t t t α+=-=①∴12,t t 同号又∵3||||4PA PB =， ∴1234t t =②由①②可知12t t ⎧⎪⎨⎪⎩或12==t t ⎧-⎪⎨-⎪⎩∴14cos α-=-解得cos 2α=±，∴tan 1k α==±， ∴l 的普通方程为(1)y x =±-.23．解：（Ⅰ）∵()5f x ≥，即|1|2|2|5x x -++≥，∴当2x <-时，1245x x -+--≥，解得83x ≤-， ∴83x ≤-当21x -≤<时，1245x x -++≥，解得0x ≥，∴01x ≤<当1x ≥时，1245x x -++≥，解得23x ≥，∴1x ≥. 综上所述，不等式()5f x ≥的解集为8|03x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或.（Ⅱ）由题意知|1||2|x m x x -++>恒成立，∴当2x <-时，12x mx m x -+-->，变形得125222x m x x ->=-+++恒成立， ∴2m ≥- ……………………7分当2x =-时，m 可以取任意实数；当21x -<<时，12x mx m x -++>，变形得215222x m x x ->=-++恒成立， ∴512123m ≥-=+ 当1x ≥时，12x mx m x -++>，变形得12m x >+， ∴11123m >=+ 综上所述，实数m 的取值范围为1(,)3+∞.。

福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学(文科)试题(解析版)

福建省龙岩市2018-2019学年第一学期期末高三教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别求出集合与集合,然后取交集即可。

【详解】因为，，则，故答案为D.【点睛】本题考查了集合的交集，考查了不等式的求解，属于基础题。

2.已知为虚数单位，若复数，则的共轭复数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先对进行化简，然后由共轭复数的概念写出答案即可。

【详解】因为，所以的共轭复数为.【点睛】当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。

3.如图所示的茎叶图记录了球员甲、乙两人在2018-2019赛季某月比赛过程中的的得分成绩，则下列结论正确的是（）A. 甲的平均数大于乙的平均数B. 甲的平均数小于乙的平均数C. 甲的中位数大于乙的中位数D. 甲的方差小于乙的方差【答案】B【解析】【分析】由茎叶图分别求出甲乙的平均数、中位数和方差，即可选出答案。

【详解】甲的平均数，乙的平均数，故，故选项A不成立，选项B成立；甲的中位数是26，乙的中位数是29，故甲的中位数小于乙的中位数，故选项C错误；甲的方差大于乙的方差，故选项D错误。

【点睛】本题考查了茎叶图的知识，考查了平均数，中位数及方差的求法，属于基础题。

4.已知表示两条不同直线，表示平面，若，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】分别讨论充分性和必要性，即可选出答案。

【详解】充分性：由直线和平面垂直的性质定理，可知“若，则”能够推出，故充分性成立；必要性：当时，若，显然成立。

故若，则“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查了直线和平面垂直的性质定理，及平行线的性质，属于基础题。