《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件二
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【初中数学课件】一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系ppt课件
(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？ (3)预计多少天后会把煤烧完？
例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛 每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。 （1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
随堂演练
1、p32页练习。
2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x 2 0
2
和一次函数 y 1 x 2
2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题（2）？
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
例4某人点燃一根长度为25㎝的蜡烛，已知蜡烛 每小时缩短5㎝，设xh后蜡烛剩下的长度为y㎝。 （1）、求y与x的函数关系式。 （2）、几个小时以后，蜡烛的长度不足10㎝？
随堂演练
1、p32页练习。
2、在一次函数y=2x-3中，已知x=0 则y= ；若已知y=2则x= ；
当y=4时,x=
.
（3）一元一次方程 1 x 2 0
2
和一次函数 y 1 x 2
2
有什么联系？
例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求： （1）不等式-3x+12>0的解集． （2）不等式-3x+12≤0的解集． （3）当2<y<16时,x的取值范围.
例3某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已 知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨. (1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数 解析式；
图象与X轴所围成的三角形的面积吗？
收获和体会
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是 多少？ （3）、能否用不等式求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ问题（2）？
１、一元一次方程于一元一次不等式的关系： 当 函数值确定 时，求 与之对应的自变量 的值，就是解一元一次方程。从图象上看，这 相当于已知 横坐标 ，确定 纵坐标 的值。
一次函数与一元一次不等式02课件
1、P126练习第1题的（3）、（4） 2、 P126练习第2题。
看看同学们的学习效果
课堂检测要求：
1、要求学生独立完成；
2、书写工整
y y=2x-5
4 问题1： 作出函数y=2x－5的图象， 3 2 观察图象回答下列问题： 1 (1) x取何值时，2x－5=0？ -1 0 (2) x取哪些值时, 2x－5>0？ -1 -2 (3) x取哪些值时, 2x－5<0? -3 (4) x取哪些值时, 2x－5>3? -4 -5
1 2 3 4 5
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
y=3x-4 2
x
y2
y1
课堂练习：用画函数图象的 方法解不等式5x+4<2x+10
课堂小结：
通过本节课的学习，你觉得用 函数的观点看一元一次方程与看一 元一次不等式（组）哪些共同点与 不同点？
作业：
想一想：
如果y=-2x-5,
y 4 y=-2x-5 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
那么当x取何 值时，y>0?
x 1 2 3 4
解：由图可知， 当x<-2.5时,y>0
练习：自变量x为何值 时，函数y=2x－4的值 大于0？
看看同学们的学习效果
课堂检测要求：
1、要求学生独立完成；
2、书写工整
y y=2x-5
4 问题1： 作出函数y=2x－5的图象， 3 2 观察图象回答下列问题： 1 (1) x取何值时，2x－5=0？ -1 0 (2) x取哪些值时, 2x－5>0？ -1 -2 (3) x取哪些值时, 2x－5<0? -3 (4) x取哪些值时, 2x－5>3? -4 -5
1 2 3 4 5
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5
y=3x-4 2
x
y2
y1
课堂练习：用画函数图象的 方法解不等式5x+4<2x+10
课堂小结：
通过本节课的学习，你觉得用 函数的观点看一元一次方程与看一 元一次不等式（组）哪些共同点与 不同点？
作业：
想一想：
如果y=-2x-5,
y 4 y=-2x-5 3 2 1 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
那么当x取何 值时，y>0?
x 1 2 3 4
解：由图可知， 当x<-2.5时,y>0
练习：自变量x为何值 时，函数y=2x－4的值 大于0？
第7课 一元一次不等式与一次函数(2)
解：设通话时长为 x min，甲种业务收费 y 甲，乙种业务收费 y 乙，则 y 甲＝10＋0.3x，y 乙＝0.4x (1)若 y 甲＜y 乙，即 10＋0.3x＜0.4x ∴x＞100，甲种业务合算； (2)若 y 乙＜y 甲，即 0.4x＜10＋0.3x ∴0＜x＜100，乙种业务合算．
2.某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下两公司的收费相同？
二、过关检测
第1关
5.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型
号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优
惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商场
优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%
乙商场
每台优惠 20%
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？
6.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需 运费 0.58 元；由公路运输，每千克需运费 0.28 元，运完 这批牛奶还需其他费用 600 元. (1)设该公司运输的这批牛奶为 x kg，选择铁路运输时， 所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元， 请分别写出 y1，y2 与 x 之间的关系式； (2)若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送 的牛奶多？若公司运送 1500 kg 牛奶，则选用哪种运输 方式所需费用较少？
2.某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费 20 元，另收 3000 元设计费；乙公司提出：每份材料收费 30 元，不收设计费. (1)什么情况下选择甲公司比较合算？ (2)什么情况下选择乙公司比较合算？ (3)什么情况下两公司的收费相同？
二、过关检测
第1关
5.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型
号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优
惠．各商场的优惠条件如下表所示：
商场
优惠条件
甲商场 第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%
乙商场
每台优惠 20%
(1)什么情况下到甲商场购买更优惠？
(2)什么情况下到乙商场购买更优惠？
6.某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克只需 运费 0.58 元；由公路运输，每千克需运费 0.28 元，运完 这批牛奶还需其他费用 600 元. (1)设该公司运输的这批牛奶为 x kg，选择铁路运输时， 所需运费为 y1 元，选择公路运输时，所需运费为 y2 元， 请分别写出 y1，y2 与 x 之间的关系式； (2)若公司只支出运费 1500 元，则选用哪种运输方式运送 的牛奶多？若公司运送 1500 kg 牛奶，则选用哪种运输 方式所需费用较少？
《一元一次不等式与一次函数》一元一次不等式和一元一次不等式组PPT课件
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明理由．
解：(1)在甲超市购物所付的费用是 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)． 在乙超市购物所付的费用是
200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)． (2)当 0.8x＋60＝0.85x＋30 时，解得 x＝600； 当 0.8x＋60＜0.85x＋30 时，解得 x＞600； 当 0.8x＋60＞0.85x＋30 时，解得 x＜600， 而 x＞300，∴300＜x＜600. ∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．
解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这 些椪柑．
11 000－6 000＝5 000(千克)， 即 60 天后还有库存 5 000 千克， 总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．
(2)y＝100＋20－.1x×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)． 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000， 解得 x≤ 9790≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价 最高可定为 1.4 元/千克．
道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 如果不去加强并发展儿童的个人自尊感，就不能形成他的道德面貌。……教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自 勉。——苏霍姆林斯基 多一点思考，少一份遗憾。——杨建 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。
解：(1)在甲超市购物所付的费用是 300＋0.8(x－300)＝(0.8x＋60)(元)． 在乙超市购物所付的费用是
200＋0.85(x－200)＝(0.85x＋30)(元)． (2)当 0.8x＋60＝0.85x＋30 时，解得 x＝600； 当 0.8x＋60＜0.85x＋30 时，解得 x＞600； 当 0.8x＋60＞0.85x＋30 时，解得 x＜600， 而 x＞300，∴300＜x＜600. ∴当顾客购物 600 元时，到两家超市购物所付费用相同； 当顾客购物超过 300 元且不满 600 元时，到乙超市更优惠；当 顾客购物超过 600 元时，到甲超市更优惠．
解：(1)100×60＝6 000(千克)，所以不能在 60 天内售完这 些椪柑．
11 000－6 000＝5 000(千克)， 即 60 天后还有库存 5 000 千克， 总毛利润为 W＝6 000×2－5 000×0.05＝11 750(元)．
(2)y＝100＋20－.1x×50＝－500x＋1 100(0＜x≤2)． 要在 2 月份售完这些椪柑，售价 x 必须满足不等式 28(－ 500x＋1 100)≥11 000， 解得 x≤ 9790≈1.414.所以要在 2 月份售完这些椪柑，销售价 最高可定为 1.4 元/千克．
道德教育成功的“秘诀”在于，当一个人还在少年时代的时候，就应该在宏伟的社会生活背景上给他展示整个世界个人生活的前景。——苏霍姆 林斯 人生，不可能一帆风顺，有得就有失，有爱就有恨，有快乐就会有苦恼，有生就有死，生活就是这样。 你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 希望，只有和勤奋作伴，才能如虎添翼。 如果不去加强并发展儿童的个人自尊感，就不能形成他的道德面貌。……教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自 勉。——苏霍姆林斯基 多一点思考，少一份遗憾。——杨建 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 勤奋好学会使你更优秀！——王光凤 一个常常看别人缺点的人，自己本身就不够好，因为他没有时间检讨他自己。
一元一次不等式与一次函数(第2课时)(课件)八年级数学下册(北师大版)
课堂小结
方案选择问题： (1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB； (2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA<yB , ③yA=yB； 从而分别得到自变量的取值范围； (3)根据实际情况选择方案.
谢谢~
y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
随堂练习Biblioteka Baidu
解：(1)乙 (2)(0.85x+30)；(0.9x+10) (3)解：①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10， 解得x>400， 所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少； ②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10， 解得x<400， 所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
情境导入
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？ 一次函数与一元一次不等式的关系： 任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次 函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围． 从 图 象 上 看 ， ax ＋ b ＞ 0 或 ax ＋ b ＜ 0 的 解 集 是 使 直 线 y ＝ ax ＋ b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
一元一次不等式与一元一次方程、一次函数PPT课件
当一次函数中的一个变量的值确定时，可
以用一元一次方程确定另一个变量的值；
当已知一次函数中的一个变量取值的
范围时，可以用一元一次不等式（组）
确定另一个变量取值的范围。
已知某一次函数y=kx+b（k≠0）图象如图所示， 请解答下列问题：
（1）求一元一次方程kx+b=0的解；
（2）求一元一次不等式kx+b>0的解集；
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
y
30 20 10
0 5 10 15
x
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2.（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0 （a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0） 的函数值 的情不形等．于０ （2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的 图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集；使 函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围 是ax+b ＜ 0的解集．
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物 体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内， 每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所 挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
以用一元一次方程确定另一个变量的值；
当已知一次函数中的一个变量取值的
范围时，可以用一元一次不等式（组）
确定另一个变量取值的范围。
已知某一次函数y=kx+b（k≠0）图象如图所示， 请解答下列问题：
（1）求一元一次方程kx+b=0的解；
（2）求一元一次不等式kx+b>0的解集；
（2）求弹簧所挂物体的最大质量是多少？
y
30 20 10
0 5 10 15
x
y
30 25 20 15 10
5
0 5 10 15 20 25 x
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
2.（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0 （a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0） 的函数值 的情不形等．于０ （2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的 图像）的x的取值范围是ax+b ＞ 0的解集；使 函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围 是ax+b ＜ 0的解集．
一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物 体。在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内， 每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所 挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
一元一次不等式与一次函数(第二课时)课件
05
总结与回顾
本课重点回顾
一元一次不等式的解法
01
通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤，求解一元一次不等
式。
一次函数的图像与性质
02
了解一次函数的图像是一条直线，并掌握一次函数的斜率、截
距和单调性等性质。
一元一次不等式与一次函数的关系
03
理解一元一次不等式与一次函数之间的联系，能够根据一次函
数的图像求解一元一次不等式。
一次函数的图像是一条直线，其性质 包括单调性、与坐标轴的交点等。
一次函数的图像会随着斜率的变化而 变化，斜率为正时向右倾斜，斜率为 负时向左倾斜。
03
一元一次不等式与一次函 数的关系
函数图像与不等式解集
01
02
03
函数图像
一元一次函数的图像是一 条直线，而一元一次不等 式的解集在数轴上表示为 一条线段或一个区间。
一元一次二不课等时式)p与pt一课次件函数(第
目录
• 一元一次不等式的解法 • 一次函数的性质 • 一元一次不等式与一次函数的关系 • 综合练习与解答 • 总结与回顾 • 课后作业与思考题
01
一元一次不等式的解法
定义与性质
总结词：理解基础
详细描述：首先需要理解一元一次不等式的定义，即只含有一个变量，且变量的 指数为1的不等式。同时，需要掌握一元一次不等式的性质，包括基本的不等式 运算法则和性质。
2.5.2一元一次不等式与一次函数上课课件
解:设该单位参加这次旅游的人数是x人,选择甲旅行社时,所 需的费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则：
y1 = 200×0.75x, y2 = 200×0.8(x-1), 即y1 = 150x 即y2= 160x-160
由y1 = y2,，得150x=160x-160，解得x=16 应如何 回答？ 由y1 ＞ y2,，得150x＞160x-160，解得x＜16 由y1 ＜ y2,，得150x＜160x-160，解得x＞16 因为参加旅游的人数为10至25人,所以，当x=16时，甲、乙 两家旅行社的收费相同；当17≤<x≤25时，选择甲旅行社费 用较少；当10≤x≤15时，选择乙旅行社费用较少。
某电信公司有甲、乙两种手机收费业务。甲种业务规定月租费10元， 每通话1min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费 0.4元。你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务 对顾客更合算？
分析：设顾客每月的通话时间为xmin，选择甲种业务时所 需费用为y甲元，选择乙种业务时所需费用为y乙元，则
2.5 一元一次不等式与 一次函数（2）
知识回顾:
.
一次函数(值)的变化对应着相应自变量的取 值范围: (1)可从一次函数的图象上直观看出,
图象法。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
(2)也可通过解(方程)不等式而得到.
《一次函数与一元一次不等式》一次函数PPT课件2
车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选
用个体车较合算．
基础练习，提高能力
x<4
4<x<6
（4，0）
x>6
y=-1
x>4
y=2
试一试 ：
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象，则不等式
x2 x 2 0 的解集是_x____2_或__x___1
解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围；
从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？
①y
y=3x+6
（2）y＜2
15
解法二： 要使y= -7，
即3x+8 = -7，变为3x+15 =0
画直线 y=3x+15，由图象可知
当x=-5时， 3x+15 =0
∴ 当x=-5时， y=-7
x
-5
0
y=3x+15
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
用个体车较合算．
基础练习，提高能力
x<4
4<x<6
（4，0）
x>6
y=-1
x>4
y=2
试一试 ：
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象，则不等式
x2 x 2 0 的解集是_x____2_或__x___1
解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围；
从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？
①y
y=3x+6
（2）y＜2
15
解法二： 要使y= -7，
即3x+8 = -7，变为3x+15 =0
画直线 y=3x+15，由图象可知
当x=-5时， 3x+15 =0
∴ 当x=-5时， y=-7
x
-5
0
y=3x+15
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
一元一次不等式与一次函数(第二课时)课件
简单变形
介绍一次函数斜率和截距的变形，如何画出新的 函数图像。
图像和图像特征
讲解一次函数图像的特征，如何画出一次函数图 像，包括截距式、斜率截距式等。
增减性和零点
讲解一次函数的增减性，如何求出一次函数在一 段区间上的零点。
一次函数的应用
1源自文库
经济学中的应用
通过经济方程举例，解释如何运用一次函数来建立经济模型。
一元一次不等式与一次函 数
欢迎来到本课程，我们将深入了解一元一次不等式和一次函数，解决在研究 中可能遇到的难题。
一元一次不等式的基础
1
定义与基本思想
回顾一元一次方程，介绍其不等式形式及基本概念。
2
解法及解集表示法
讲解包括加减法、乘除法、负数去正数、分式法等不等式解法，以及不等式解集和区间表示 法。
3
解法分类讨论
通过不等式系数的正负，将一元一次不等式解法分成严格不等式、非严格不等式和特殊不等 式三类，详细讲解如何解题。
4
图解法
讲解一元一次不等式的图形解法，如何画出不等式的解集和区间，提供实例讲解。
一次函数的性质
定义及性质介绍
介绍一次函数的定义，函数表达式和零次项、常 数项、一次项系数，以及一次函数的性质。
转化练习
提供转化练习，巩固知识点，逐 步掌握转化方法。
应用题实践
提供一些应用综合题目，巩固和 提高应用能力。
介绍一次函数斜率和截距的变形，如何画出新的 函数图像。
图像和图像特征
讲解一次函数图像的特征，如何画出一次函数图 像，包括截距式、斜率截距式等。
增减性和零点
讲解一次函数的增减性，如何求出一次函数在一 段区间上的零点。
一次函数的应用
1源自文库
经济学中的应用
通过经济方程举例，解释如何运用一次函数来建立经济模型。
一元一次不等式与一次函 数
欢迎来到本课程，我们将深入了解一元一次不等式和一次函数，解决在研究 中可能遇到的难题。
一元一次不等式的基础
1
定义与基本思想
回顾一元一次方程，介绍其不等式形式及基本概念。
2
解法及解集表示法
讲解包括加减法、乘除法、负数去正数、分式法等不等式解法，以及不等式解集和区间表示 法。
3
解法分类讨论
通过不等式系数的正负，将一元一次不等式解法分成严格不等式、非严格不等式和特殊不等 式三类，详细讲解如何解题。
4
图解法
讲解一元一次不等式的图形解法，如何画出不等式的解集和区间，提供实例讲解。
一次函数的性质
定义及性质介绍
介绍一次函数的定义，函数表达式和零次项、常 数项、一次项系数，以及一次函数的性质。
转化练习
提供转化练习，巩固知识点，逐 步掌握转化方法。
应用题实践
提供一些应用综合题目，巩固和 提高应用能力。
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT
十直中学
黄世宇
“曹冲称象”故事的启迪： 将大象的重量转化为石头的重量
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
学习目标:
1、初步认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的内在联系.
2、能根据一次函数图象解一元一次方程、一元一次不等 式.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
自主学习，交流汇报
自学：课本96页-97页问题3前的内容；பைடு நூலகம்
4、已知方程kx+b=0的解是x=3， 则函数y=kx+b的图象可能是（D）
A
B
C
D
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一元一次方程都可以转化为_________ ax+b=0 的形式 .
即ax+b=0的解
从”数”的角度看
求x为何值时y=ax+b (a≠0) 的值等于0
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)与 x轴交点坐标的横坐标的值 即ax+b=0的解
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
从“数”的角度看
x为何值时y=ax+b (a≠0)的值大于0
即ax+b＞0的解
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)在x轴上方 （或下方） 的图象所对应的x的取值范围 即ax+b＞0(或ax+b<0)的解
黄世宇
“曹冲称象”故事的启迪： 将大象的重量转化为石头的重量
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
学习目标:
1、初步认识一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 的内在联系.
2、能根据一次函数图象解一元一次方程、一元一次不等 式.
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
自主学习，交流汇报
自学：课本96页-97页问题3前的内容；பைடு நூலகம்
4、已知方程kx+b=0的解是x=3， 则函数y=kx+b的图象可能是（D）
A
B
C
D
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 一元一次方程都可以转化为_________ ax+b=0 的形式 .
即ax+b=0的解
从”数”的角度看
求x为何值时y=ax+b (a≠0) 的值等于0
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)与 x轴交点坐标的横坐标的值 即ax+b=0的解
一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
从“数”的角度看
x为何值时y=ax+b (a≠0)的值大于0
即ax+b＞0的解
从“形”的角度看
确定直线y=ax+b (a≠0)在x轴上方 （或下方） 的图象所对应的x的取值范围 即ax+b＞0(或ax+b<0)的解
一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件
随着数学教育的发展，如何更好地教授一次函数与一元一次不等式的关 系也是一个值得探讨的方向。可以通过改进教学方法、设计更有效的课
件和教学资源来提高教学效果。
随着科技的发展，可以利用计算机技术来辅助研究一次函数与一元一次 不等式的关系。例如，利用数学软件进行模拟和可视化，以便更直观地 理解和分析它们的性质和规律。
02
一次函数表示的是一条直线，当 $k>0$时，函数图像为上升直线 ；当$k<0$时，函数图像为下降 直线。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$k$，截距为$b$。
通过代入不同的$x$值，可以得到函数 图像上的点，从而画出整个函数图像 。
一次函数的性质
一次函数的单调性由斜率$k$决定，当$k>0$时，函数为增函数；当$k<0$时， 函数为减函数。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可以使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
件和教学资源来提高教学效果。
随着科技的发展，可以利用计算机技术来辅助研究一次函数与一元一次 不等式的关系。例如，利用数学软件进行模拟和可视化，以便更直观地 理解和分析它们的性质和规律。
02
一次函数表示的是一条直线，当 $k>0$时，函数图像为上升直线 ；当$k<0$时，函数图像为下降 直线。
一次函数的图像
一次函数的图像是一条直线，其斜率 为$k$，截距为$b$。
通过代入不同的$x$值，可以得到函数 图像上的点，从而画出整个函数图像 。
一次函数的性质
一次函数的单调性由斜率$k$决定，当$k>0$时，函数为增函数；当$k<0$时， 函数为减函数。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可以使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
一次函数的图像是关于直线$y=x$或$y=-x$对称的。
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
八年级数学_一次函数与一元一次不等式_PPT课件
y＝3x－4
回顾 反思
1.这节课我们学到了哪些知识？
2.我们是用哪些方法获得这些知识的？
3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？ 求一元一次不等式的解,可以看成某一 个一次函数当自变量取何值时,函数的值大 于零或等于零。
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公 司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千 米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2 元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x________ 时，选用个体车较合算．
课 后 思 考
我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元； 若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设 需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？ 请说明理由。
Y=8x
从数的角度看它 们是同一个问题
之间有什么关系吗？
2.我们如何用函数图象来解:5x+6>3x+10
解：化简得2x-4>0，画出直线y=2x-4, 可以看出，当x＞2时，这条
Y=2x-4
y
直线上的点在x轴的上方，
即这时y=2x-4>0。
所以2x-4>0的解集为x＞2
从形的角度看 即5x+6>3x+10的解集为x＞2 它们是同一个 问题
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函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7
（2）y＜2
8
解： （1）画直线 y=3x+8
由图象可知
y=-7 时对应的 x=-5 ∴ 当x=-5时， y=-7
-5
80 x
3
-7 y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，
函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7
一次函数与一元一次不等式
画出函数y=2x-4 的图象
y
观察函数 y=2x-4的图像。可以看出 当x__＞__2__时，直线上的点全在x轴 的上方。
即：x＞2时 y=2x-4 ＞0
由此可知：通过函 数图像可以求不等 式的解集
0
2
-4
y=2x-4 x
任何一元一次不等式都可以转化为 ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为常数，a≠0) 的形式。
10 10
2
5
y
-1 0 2
x
A,B两个商场平时以同样的价格出
售同样的产品，在中秋节期间让利 酬宾。 A商场所有商品8折销售， B商场消费超过200元后，可以在 这家商场7折购物。试问如何选择 商场购物更经济？
回顾 小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数、一元一次不等式之间的联系
y
一次函数y=5x+4和y=2x+10,
14
画出y=5x+4和y=2x+10的图像.
由图像可知
10
它们的交点的横坐标为2.
当x ＜2时直线y=5x+4 上的
点都在直线y=2x+10的下方.
4
即5x+4＜2x+10
∴此不等式的解集为
x ＜2
-5
0
y=2x+10
y=5x+4
源自文库
2
x
两种解不等式的方法都是把
解： （2）画直线 y=3x+8
由图象可知
y＜2 时对应的 x＜-2 ∴ 当x＜-2时， y＜2
2 8 -2 0 x
3
y=3x+8
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 6
解法二： 要使y＜2， 即3x+8 ＜2 ，变为3x+6＜0
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后 自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每 秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象， 观察图象回答下列问题： （1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？ （3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
1、某单位准备和一个体车主或一国营出 租车公司中的一家签订月租车合同，设汽
一次函数与一元一次不等式
我们来看下面的问题 1.解不等式：5x+6＞3x+10 2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大于0? 这两个问题有什么关系?
这两个问题实 际是同一个问 题
一次函数与一元一次不等式
由于任何一元一次不等式都可以 转化为ax+b ＞0或ax+b＜0(a,b为 常数，a≠0)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函 数值大于或小于0时，求自变量 相应的取值范围
0
2
x
-6
3、如图，利用y=－2.5x+5 的图象， （1）求出－2.5x+5=0 的解； （2）求出－2.5x+5＞0 的解集； （3）求出－2.5x+5≤0的解集； （4）你能求出－2.5x+5＞3的解集吗？ （5）你还能求出哪些不等式的解集呢？
y 5
02 x
随堂练习 2
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时， y1＞y2？
画直线 y=3x+6， 由图象可知
当x＜-2时， 3x+6 ＜0 ∴ 当x＜-2 时， y＜2
-2 y=3x+6
x
0
2. 利用函数图象解出x：
（1）5x-1=2x+5
（2）6x-4＜3x+2
解： 原方程化为 3x-6 =0
y y=3x-6
画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出：
0
2
x
当 x=2 时， y=0.
（2）y＜2
15
解法二： 要使y= -7，
即3x+8 = -7，变为3x+15 =0
画直线 y=3x+15，由图象可知
当x=-5时， 3x+15 =0
∴ 当x=-5时， y=-7
x
-5
0
y=3x+15
随堂练习 1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时， 函数y=3x+8的值满足下列条件？ y
（1）y= -7 （2）y＜2 8
即 x=2 时， 3x-6 =0.
-6
∴ 此方程的解为 x =2
2. 利用函数图象解出x：
（2）6x-4＜3x+2
解：不等式化为 3x-6 ＜0 画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出： 当 x＜2 时这条直线上 的点在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0
∴ 此不等式的解集为x ＜2
y y=3x-6
车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元， 国营出租车公司收费为y2元，观察下列图 象可知(如图1-5-2)，当x________时，选
用个体车较合算．
基础练习，提高能力
x<4
4<x<6
（4，0）
x>6
y=-1
x>4
y=2
试一试 ：
1、如图是函数 y x2 x 2 的图象，则不等式
x2 x 2 0 的解集是_x____2_或__x___1
-2
Ox
②y
y=-x+3
O3x
用画函数图象的方法解不等式：
5x+4＜2x+10
解法不一等：式化为 3x-6 ＜0
y
y=3x-6
画出函数y=3x-6的图像 由图像可以看出：
0
2
x
当 x＜2 时这条直线上
的点在x轴的下方，
这时 y=3x-6 ＜0
-6
∴ 此不等式的解集为x ＜2
解法二： 把 5x+4＜2x+10 看做两个
y
问x2x20：，若则解是
x 1或2
-1 0 2
x
问x2x20 ：，若则解集是
1 x 2
问题2：已知函数 y x2 x 2 的图象与直线
y 7 x 7 10 10
交与点（ 3，7），（9， 14）则不等式
24
5 25
x2 x 2 7 x 7 的解集为__x____3_或_x___9_
哪怕是最没有希望的事情，只要有一个勇敢者去坚持做，到最后就会拥有希望。 认真可以把事情做对，而用心却可以做到完美。 一日不读口生，一日不写手生。 人工智能和天然愚蠢无法相提并论。 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。 记住：你是你生命的船长，走自己的路，何必在乎其它。 遇到困难时不要放弃，要记住，坚持到底就是胜利。
解一元一次不等式可以： 从数的角度看，就是求一次函数y= ax+b 的值大于或小于0时相应的自变量的取值 范围；
从形的角度看，就是确定直线y=ax+b 在x轴上（或下）方部分所有的点的 横坐标所构成的集合。
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪 些不等式解集？并直接写出相应不等式的 解集？
①y
y=3x+6
不等式转化为比较直线上点 y
的位置的y高低y=3x-6
14
10
0
2
x
4
-6
-5
02 x
y=2x+10
y=5x+4
求ax+b＞0（a≠0）的解 从数的角度看:
x为何值时 ，y=ax+b的值大于0 ？ 求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图 象所对应的x的值
1
1. 当自变量x的取值满足什么条件时，