湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题 理
2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三(上)期中数学试卷2 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三(上)期中数学试卷2一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 设集合A ={x|x 2−2x −3≤0},B ={x|0<x <4},则A ∩B =( )A. [−1,4)B. [−1,3)C. (0,3]D. (0,4)2. 命题:“∀x >0,x 2+x ≥0”的否定形式是( )A. ∀x ≤0,x 2+x >0B. ∀x >0,x 2+x ≤0C. ∃x 0>0,x 02+x 0<0D. ∃x 0≤0,x 02+x 0>03. 等比数列{a n }中,若a 4a 5=1,a 8a 9=16,则a 6a 7等于( )A. 4B. −4C. ±4D. 1724. 已知函数f (x )={x 2+b,x ≤0,log 2x,x >0,若f [f(12)]=3,则b =( )A. −1B. 0C. 2D. 35. 若,则)A. −2425B. −725C. 725D. 24256. 已知向量,满足:,则)A. 3B. √3C. 7D. √77. 已知数列{a n }是等差数列,前11项和为22π3,则cos(a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9)=( )A. √32B. 12C. −√32D. −128. ▵ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且sinAsinB+sinC +ba+c =1,则C =( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π69. 定义在R 上的偶函数y =f(x)满足f(x +1)=−f(x),且当x ∈(0,1]时单调递增,则( )A. f(13)<f(−5)<f(52) B. f(13)<f(52)<f(−5) C. f(52)<f(13)<f(−5)D. f(−5)<f(13)<f(52) 10. 设函数f(x)=√3sin πxm ,若存在f(x)的极值点x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2,则m 的取值范围是( ) A. (−∞,−6)∪(6,+∞) B. (−∞,−4)∪(4,+∞) C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−∞,−1)∪(1,+∞)11. 在△ABC 中,AB =6,BC =8,AB ⊥BC ,M 是△ABC 外接圆上一动点,若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗ ,则λ+μ的最大值是 ( )A. 1B. 54C. 43D. 212.已知x1,x2是函数f(x)=−x2+2mx−2lnx的两个极值点,且满足f(x1+x2)<f(x1x2)−2lnm+9成立,则实数m的取值范围是()A. (−2,0)B. (0,1)C. (2,4)D. (1,+∞)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.曲线y=xlnx−x在点(1,−1)处的切线方程为________.14.已知函数f(x)=log a x+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都为[1,2],则a+b=________.15.直线x=0、直线y=e+1与曲线y=e x+1围成的图形的面积为______.16.求和:112+214+318+⋯+(n+12n)=________.三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)17.已知:命题p:函数f(x)=x2+ax−2在[−1 , 1]内有且仅有一个零点;命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间[12 , 32]内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.18.已知函数,x∈R.(1)求f(x)的对称中心;(2)讨论f(x)在区间[−π3,π4]上的单调性.19.已知公差不为0的等差数列{a n}与等比数列{b n}满足a1=b1=1,a2=b2,a4=b3.(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式;(2)设T n=a1b n+a2b n−1+⋯+a n b1,求T n.20.已知函数f(x)=e x−2x+a有零点,求a的取值范围.).21.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足bsinA=acos(B−π6(1)求角B的大小;(2)若D为AC的中点,且BD=1,求S△ABC的最大值.22.已知函数f(x)=x2+lnx−ax,a∈R,(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)>2lnx+x,求a的取值范围.-------- 答案与解析 --------1.答案:C解析:解:∵集合A={x|x2−2x−3≤0}={x|−1≤x≤3},B={x|0<x<4},∴A∩B={x|0<x≤3}=(0,3].故选:C.先分别求出集合A,B,由此能求出A∩B.本题考查交集的求法,考查交集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.2.答案:C解析:解:全称命题的否定是特称命题,则命题的否定是:∃x0∈R,x02+x0<0,故选:C.根据全称命题的否定是特称命题进行求解.本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.3.答案:A解析:【分析】此题考查了等比数列的性质,利用了整体代入的思想,熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.【解答】解:∵数列{a n}为等比数列,a4a5=1,a8a9=16,∴a8a9=q8⋅a4a5,即q8=16,∴q4=4,则a6a7=q4⋅a4a5=4.故选A.4.答案:C解析:【分析】本题考查分段函数,属于基础题.根据所给函数解析式,表示出f[f(12)],再利用f[f(12)]=3,可得b 的值. 【解答】解:∵f(x)={x 2+b,x ≤0log 2x,x >0,∴f[f(12)]=f(log 212)=f(−1)=(−1)2+b =1+b =3, ∴b =2. 故选C .5.答案:A解析: 【分析】本题考查同角三角函数的基本关系,诱导公式,二倍角公式及其应用,属于基础题. 因为,代入计算.【解答】 解:=−2×43169+1=−2425.故选A .6.答案:B解析: 【分析】本题主要考查了向量数量积的运算,属于基础题. 根据向量的数量积公式以及向量的模计算即可. 【解答】解:∵向量a ⃗ ,b ⃗ 满足|a ⃗ |=|b ⃗ |=|a ⃗ +b ⃗ |=1, ∴|a ⃗ +b ⃗ |2=|a ⃗ |2+2a ⃗ ·b ⃗ +|b ⃗ |2=2+2a ⃗ ·b ⃗ =1, ∴2a ⃗ ·b ⃗ =−1,∴|2a ⃗ +b ⃗ |2=4|a ⃗ |2+4a ⃗ ·b ⃗ +|b ⃗ |2=4−2+1=3, ∴|2a ⃗ +b ⃗ |=√3,故选B.7.答案:D解析:【分析】本题主要考查了等差数列的性质、诱导公式以及特殊角的三角函数值的应用.由等差数列通项公式求出a6=2π3,从而a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=7a6,由此能求出cos(a3+ a4+a5+a6+a7+a8+a9)的值.【解答】解:∵数列{a n}为等差数列,前11项和为22π3,得,故,所以a6=2π3,故,所以cos(a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9).故选D.8.答案:B解析:【分析】本题考查正弦、余弦定理,属容易题.由正弦定理及得ab+c +ba+c=1,整理可得a2+b2−c2=ab.由余弦定理求角.【解答】解:由正弦定理及sinAsinB+sinC +ba+c=1,得ab+c +ba+c=1,整理可得a2+b2−c2=ab.由余弦定理知cosC=a2+b2−c22ab,所以cosC=12,又C∈(0,π),所以C=π3,故选B.9.答案:B解析:解:∵f(x +1)=−f(x),得f(x +2)=f(x), ∴函数是周期为2的周期函数, 则f(52)=f(2+12)=f(12),∵函数f(x)是偶函数,∴f(−5)=f(5)=f(1), ∵当x ∈(0,1]时单调递增, ∴f(13)<f(12)<f(1), 即f(13)<f(52)<f(−5), 故选:B由f(x +1)=−f(x),得f(x +2)=f(x),即函数为周期函数,利用函数的奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论.本题主要考查函数值的大小比较,根据函数的周期性和奇偶性以及单调性之间的关系是解决本题的关键.10.答案:C解析: 【分析】本题主要考查三角函数的图象与性质,存在性问题,属于中档题. 由题意可得,f(x 0)=±√3,x 0=2k+12m ,k ∈Z ,当|x 0|最小时,x 02+[f(x 0)]2最小,可得m 2>14m 2+3,由此可得m 的取值范围. 【解答】解:由题意可得,f(x 0)=±√3,且,k ∈Z ,即x 0=2k+12m ,k ∈Z ,存在x 0满足x 02+[f(x 0)]2<m 2, 当|x 0|最小时,x 02+[f(x 0)]2最小,|x 0|最小为12|m |,∴m 2>14m 2+3,即m 2>4.解得m >2或m <−2. 故选C .11.答案:C解析: 【分析】本题考查了圆的参数方程,平面向量的坐标运算及三角函数正弦最值问题.先设出圆上点的坐标,利用向量的坐标运算把λ,μ表示出来,然后再求正弦的最值即可.本题属于综合题型. 【解答】解:∵ΔABC 为直角三角形, 则AC =10,以点B 为原点,边BC 所在直线为x 轴,边AB 所在直线为y 轴,建立平面直角坐标系, 所以点M 在以斜边AC 中点(4,3)为圆心,半径为5的圆上, 则点A(0,6),B(8,0),设,∵AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAC⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , ,即由解得:,所以当时,λ+μ最大为43,故选C .12.答案:C解析: 【分析】本题主要考查了函数的极值点,以及恒成立问题,属于中等题.对函数进行求导,因为x 1,x 2是函数f(x)=−x 2+2mx −2lnx 的两个极值点,所以{x 1+x 2=m >0x 1·x 2=1,求出m 的取值范围,又f(x 1+x 2)<f(x 1x 2)−2lnm +9化为f(m)<f(1)−2lnm +9,即m 2−2m −8<0,即可解出m 的取值范围. 【解答】解:由已知得,x >0,f′(x)=−2x +2m −2x =0,即−x 2+mx−1x=0,因为x 1,x 2是函数f(x)=−x 2+2mx −2lnx 的两个极值点,所以{x 1+x 2=m >0x 1·x 2=1,则m >2√x 1x 2=2则f(x 1+x 2)<f(x 1x 2)−2lnm +9化为f(m)<f(1)−2lnm +9, 即m 2−2m −8<0,解得−2<m <4,因为m >0,则2<m <4. 故选C .13.答案:y =−1解析: 【分析】本题主要考查了导数的几何意义及其运算,考查学生的计算能力和推理能力,属于基础题. 根据题意对曲线进行求导,求出在x =1处的斜率,再利用点斜式即可得切线方程. 【解答】 解:,当x =1时其值为0,故所求的切线方程为y +1=0(x −1),即y =−1. 故答案为y =−1.14.答案:52或3解析: 【分析】本题考查了函数的定义域及值域,对数函数的单调性,属于中档题. 分a >1和0<a <1讨论,结合对数函数的性质即可求解. 【解答】解:当a >1时,函数f(x)=log a x +b 在定义域上是增函数, 所以{log a 1+b =1log a 2+b =2, 解得b =1,a =2,所以a +b =3;当0<a <1时,函数f(x)=log a x +b 在定义域上是减函数, 所以{log a 1+b =2log a 2+b =1, 解得b =2,a =12,所以a +b =52. 故答案为52或3 .15.答案:1解析:【分析】本题考查了定积分的几何意义,定积分的计算,属于基础题.根据定积分的几何意义求解即可.【解答】解:依题意,令e +1=e x +1,得x =1,所以直线x =0,y =e +1与曲线y =e x +1围成的区域的面积为S =∫[1(e +1)−(e x +1)]dx=∫(10e −e x )dx =(ex −e x )|10=1, 故答案为1.16.答案:n (n+1)2+1−12n解析: 【分析】这个数列求和可看做是求一个等差数列和一个等比数列的和.【解答】解:S n =(1+2+3+⋯+n )+(12+14+18+⋯+12n )=12·n +12·n 2+1−12n =n (n+1)2+1−12.故答案为n (n+1)2+1−12n .17.答案:解:在命题p 中,若a =0,则不合题意,∴{a ≠0f(−1)⋅f(1)=(1−a −2)(1+a −2)≤0,解得a ≤−1,或a ≥1. 在命题q 中,∵x ∈[12,32],∴3(a +1)≤−(x +2x )在[12,32]上恒成立.∴(x +1x )max =92,故只需3(a +1)≤−92即可,解得a ≤−52. ∵命题“p 且q ”是假命题,∴p 真q 假,或p 假q 真,或p 、q 均为假命题,当p 真q 假时,−52<a ≤−1,或a ≥1,当p 假q 真时,a ∈⌀.当p 、q 均为假命题时,有−1<a <1,故实数a 的取值范围{a|a >−52}.解析:本题考查了命题的真假,与不等式的解集,集合的关系,属于中档题,由命题p ,得a ≤−1,或a ≥1.由命题q 得a ≤−52.由命题“p 且q ”是假命题,p 真q 假,或p 假q 真.由此能求出实数a 的取值范围. 18.答案:解:(1)由已知f(x)=sin 2x −cos 2(x +π3),所以:f(x)=1−cos2x 2−1+cos(2x+2π3)2 =√34sin2x −14cos2x =12sin(2x −π6), 令2x −π6=kπ,得x =kπ2+π12,k ∈Z 对称中心为(kπ2+π12,0),k ∈Z(2)令2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2,(k ∈Z)解得:kπ−π6≤x ≤kπ+π3,(k ∈Z)所以单调递增区间为[kπ−π6,kπ+π3],k ∈Z令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z 得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6,k ∈Z减区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k ∈Z , 所以f(x)在区间[−π3,π4]上的增区间为[−π6,π4],减区间为[−π3,−π6].解析:本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,二倍角公式,两角和与差的三角函数公式,正弦型函数的性质的应用,属于一般题.(1)直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数;(2)直接利用整体思想求出函数的单调区间.19.答案:解(1)设公差为d 且不为0的等差数列{a n }与公比为q 的等比数列{b n }满足a 1=b 1=1,a 2=b 2,a 4=b 3.故a n =a 1+(n −1)d ,b n =b 1⋅q n−1,所以{1+d =q 1+3d =q 2,解得d =1,q =2.故a n =n,b n =2n−1.(2)由于a n =n,b n =2n−1,所以T n =1⋅2n−1+2⋅2n−2+⋯+n ⋅20①, 12T n =1⋅2n−2+2⋅2n−3+⋯+n ⋅20−1② ①−②得:12T n =2n−1+2n−2+⋯+2+1−n 2=2n −1−n2.所以T n =2n+1−(n +2).解析:本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法,错位相减法的应用,属于基础题型.(1)直接利用已知条件建立等量关系式,求出数列的通项公式.(2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法的应用求出结果.20.答案:(−∞,2ln2−2]解析:因为原函数有零点,可将问题转化为方程e x −2x +a =0有解的问题,即方程a =2x −e x 有解.令函数g(x)=2x −e x ,则g′(x)=2−e x , 令g′(x)=0,得x =ln2,所以g(x)在(−∞,ln2)上是减函数,所以g(x)的最大值为g(ln2)=2ln2−2.因此,a 的取值范围就是函数g(x)的值域,即a ∈(−∞,2ln2−2].21.答案:解:(1)由正弦定理及bsinA =acos(B −π6)得sinBsinA =sinAcos(B −π6),由A ∈(0,π),所以sinA ≠0,则sinB =cos(B −π6)=√32cosB +12sinB , ∴tanB =√3,又B ∈(0,π),所以B =π3.(2)如图,由S △ABC =12acsinB =√34ac ,又D 为AC 的中点,则2BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ , 所以4=a 2+c 2+2BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a 2+c 2+ac ≥3ac ,则ac ≤43,当且仅当a =c 时取等号,所以△ABC 的面积最大值为√33.解析:本题考查了正余弦定理、数量积运算性质、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.(1)由正弦定理及bsinA =acos(B −π6),得sinBsinA =sinAcos(B −π6),由A ∈(0,π),可得sinA ≠0,展开,利用弦化切即可得出.(2)如图,由S △ABC =12acsinB =√34ac ,又D 为AC 的中点,可得2BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,利用数量积运算性质即可得出.22.答案:解:(1)f(x)的定义域为(0,+∞).f′(x )=2x +1x −a =2x 2−ax+1x (x >0),设g(x)=2x 2−ax +1,只需讨论g(x)在(0,+∞)上的符号.1)若a 4≤0,即a ≤0,由g(x)过定点(0,1),知g(x)在(0,+∞)上恒正,故f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)上为增函数.2)若a 4>0,当a 2−8≤0时,即0<a ≤2√2时,知g(x)≥0(当x =√22时,取“=”), 故f′(x)≥0,f(x)在(0,+∞)上为增函数;3)当a 2−8>0,a >2√2时,由2x 2−ax +1=0,得x =a±√a2−84,当0<x <a−√a2−84或x >a+√a2−84时,g′(x)>0,即f′(x)>0, 当a−√a2−84<x <a+√a 2−84时,g′(x)<0,即f′(x)<0. 则f(x)在(a−√a2−84,a+√a 2−84)上为减函数, 在(0,a−√a2−84),(a+√a 2−84,+∞)上为增函数.综上可得:当a ≤2√2时,函数f(x)的单调增区间(0,+∞);当a >2√2时,函数f(x)的单调增区间为(0,a−√a2−84),(a+√a 2−84,+∞);函数f(x)的单调减区间为(a−√a2−84,a+√a 2−84).(2)f(x)>2ln x +x ,即x 2−lnx −(a +1)x >0.由于x >0,所以f(x)>x 等价于x −ln x x >a +1. 令g(x)=x −lnx x ,则g′(x)=x 2−1+lnxx 2.当x ∈(0,1)时,g′(x)<0;当x ∈(1,+∞)时,g′(x)>0.g(x)有最小值g(1)=1.故a +1<1,a 的取值范围是(−∞,0).解析:本题考查函数的导数的综合应用,构造法求解函数的导数以及单调性的判断,函数的最值的求法,考查分析问题解决问题的能力,转化思想的应用,难度大.(1)求出f(x)的定义域,函数的导数,f′(x)=2x2−ax+1x,设g(x)=2x2−ax+1,只需讨论g(x)在(0,+∞)上的符号,通过(1)a≤0,(2)0<a≤2√2时,a>2√2时,f′(x)的符号,求出函数的单调区间.(2)由条件可得x2−lnx−(a+1)x>0.,转化为x−ln xx >a+1.恒成立,令g(x)=x−lnxx,,求出g′(x)=x2−1+lnxx2.,在通过函数的导数求出最值,得到a的范围;。
湖南省新博览联考2020届高三数学上学期期中试题 理(含解析)
湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题)1.已知集合A={x|-1<x<2},,则A∩B=()A. B. C. D.2.命题“∀x∈N*,x2∈N*且x2≥x”的否定形式是()A. ,且B. ,或C. ,且D. ,或3.已知数列{a n}中,“a n+12=a n•a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的什么条件()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要4.设函数,若,则b等于()A. 2B. 1C.D.5.已知,则cos2α=()A. B. C. D.6.设向量满足,且与的夹角为,则=()A. 2B. 4C. 12D.7.已知等差数列{a n}中,a3+a5=π,S n是其前n项和.则sin S7等于()A. 1B. 0C.D.8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则C等于()A. B. C. 或 D. 或9.设f(x)是定义域为R的偶函数,且f(x+3)=f(x-1),若当x∈[-2,0]时,f(x)=2-x,记,,c=f(32),则a,b,c的大小关系为()A. B. C. D.10.已知函数f(x)=sin x-cos x,g(x)是f(x)的导函数,则下列结论中错误的是()A. 函数的值域与的值域相同B. 若是函数的极值点,则是函数的零点C. 把函数的图象向右平移个单位,就可以得到函数的图象D. 函数和在区间上都是增函数11.在△ABC中,AC⊥AB,AB=2,AC=1,点P是△ABC所在平面内一点,,且满足,若,则2λ+μ的最小值是()A. B. 5 C. 1 D.12.设函数,若存在f(x)的极值点x0满足,则m的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共4小题)13.已知曲线y=ax+ln x在点(1,a)处的切线过点(2,3),则a=______.14.已知函数f(x)=log a x+b(a>0,a≠1)的定义域、值域都是[1,2],则a+b= ______ .15.由曲线,直线y=2x,x=2所围成的封闭的图形面积为______.16.用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数,例如:6的因数有1,2,3,6,g(6)=3,9的因数有1,3,9,g(9)=9,那么g(1)+g(2)+g(3)+…+g (22019-1)=______.三、解答题(本大题共6小题)17.给定两个命题,p:对任意实数x都有x2+ax+1≥0恒成立;q:幂函数y=x a-1在(0,+∞)内单调递减;如果p与q中有且仅有一个为真命题,求实数a的取值范围.18.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若f(x)在区间上的最小值为1,求m的最小值.19.设等差数列{a n}的公差为d,前n项和为S n,等比数列{b n}的公比为q,已知b1=a1,b2=2,q=d,S4=16.(Ⅰ)求数列{a n},{b n}的通项公式;(Ⅱ)当d>1时,记,求数列{c n}的前n项和T n.20.已知函数,,(Ⅰ)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围;(Ⅱ)若a=3,且对任意的x1∈[-1,2],总存在,使g(x1)-f(x2)=0成立,求实数m的取值范围.21.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=3,求△ABC的周长L的取值范围.22.已知函数,函数g(x)=-2x+3.(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的极值;(Ⅱ)讨论函数的单调性;(Ⅲ)若-2≤a≤-1,对任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求实数t的最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解:∵集合A={x|-1<x<2},={x|x≥0},∴A∩B={x|0≤x<2}=[0,2).故选:C.分别求出集合A,B,由此能求出A∩B.本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.2.【答案】D【解析】解:命题的全称命题,则否定是特称命题,即∃x0∈N*,x02∉N*或x02<x0,故选:D.根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.本题主要考查含有量词的命题的否定,结合全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键.比较基础.3.【答案】B【解析】解:若数列{a n}为等比数列,则满足a n+12=a n•a n+2,当数列a n=0时满足a n+12=a n•a n+2,但此时数列{a n}为等比数列不成立,即“a n+12=a n•a n+2”是“数列{a n}为等比数列”的必要不充分条件,故选:B.结合等比数列的性质,以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等比数列的性质,利用特殊值法是解决本题的关键.比较基础.4.【答案】B【解析】解:根据题意,函数,则f()=4×-b=3-b,若b≤2,则3-b≥1,此时f(f())=f(3-b)=23-b=4,解可得b=1;若b>2,则3-b<1,此时f(f())=f(3-b)=4×(3-b)-b=12-5b=4,解可得b=,(舍)故b=1;故选:B.根据题意,由函数的解析式可得f()=4×-b=3-b,按b的范围分情况讨论,代入函数的解析式,求出b的值,综合可得答案.本题考查分段函数的解析式,涉及函数值的计算,属于基础题.5.【答案】A【解析】解:已知,所以,利用三角函数的定义,解得,故cos2α=1-2sin2α=.故选:A.直接利用三角函数关系式的恒等变换和三角函数的定义及倍角公式的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,同角三角函数关系式的变换,倍角公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.6.【答案】D【解析】解:,∴,∴=.故选:D.根据条件可求出,进而求出,并且,从而根据进行数量积的运算即可求出的值.本题考查了根据向量得到坐标求向量的长度的方法,向量数量积的运算及计算公式,向量长度的求法,考查了计算能力,属于基础题.7.【答案】C【解析】解:等差数列{a n}中,a3+a5=π,∴==,∴sin S7==sin(-)=-sin=-1.故选:C.由等差数列{a n}中,a3+a5=π,得==,由此能求出sin S7.本题考查等差数列中前7项和的正弦值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.8.【答案】A【解析】解:由于,所以,解得A=,由于a=,c=1,所以,解得,由于c<a,所以.故选:A.直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果.本题考查的知识要点:正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.9.【答案】A【解析】解:∵f(x+3)=f(x-1),∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)是周期为4的周期函数,当x∈[-2,0]时,f(x)=2-x,则函数f(x)为减函数,即当x∈(0,2]时,f(x)为增函数,log2=-2,则=f(-2)=f(2),c=f(32)=f(9)=f(8+1)=f(1),∵1<<2,且当x∈(0,2]时,f(x)为增函数,∴f(1)<f()<f(2),∴a>b>c,故选:A.根据f(x+3)=f(x-1),得到函数是周期为4的周期函数,结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可.本题主要考查函数值的大小比较,结合条件求出函数的周期,结合函数的周期性,奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键.10.【答案】C【解析】解:函数f(x)=sin x-cos x,∴g(x)=f'(x)=cos x+sin x,对于A,f(x)=sin(x-),g(x)=sin(x+),两函数的值域相同,都是[-,],A正确;对于B,若x0是函数f(x)的极值点,则x0+=kπ,k∈Z;解得x0=kπ+,k∈Z;,g(x0)=sin(kπ+-)=0,∴x0也是函数g(x)的零点,B正确;对于C,把函数f(x)的图象向右平移个单位,得f(x-)=sin(x-)-cos(x-)=-cos x-sin x≠g(x),∴C错误;对于D,x∈,时,x-∈(-,0),f(x)是单调增函数,x+∈(0,),g(x)也是单调增函数,D正确.故选:C.求出函数f(x)的导函数g(x),再分别判断f(x)、g(x)的值域、极值点和零点,图象平移和单调性问题.本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题.11.【答案】D【解析】解:以A为原点,AB,AC所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C(0,1),,,∴,∴点M满足:(x-1)2+(y-2)2=1,设M(1+cosθ,2+sinθ),则由得:(1+cosθ,2+sinθ)=(2λ,μ),∴,2λ+μ的最小值是3-.故选:D.建系,分别表示出,,进而表示出,再用参数方程,结合三角函数求出范围.本题考查平面向量基本定理,结合三角函数求范围是关键,属于中档题.12.【答案】B【解析】解:函数,可得f′(x)=-,∵x0是f(x)的极值点,∴f′(x0)=0,即,得,k∈Z,即x0=mk,k∈Z,∴可转化为:,即k2m2+3<m2,k∈Z,即,要使原问题成立,只需存在k∈Z,使成立即可,又k2的最小值为0,∴,解得或,故选:B.求出导函数f′(x)=-,利用f′(x0)=0,得到x0=mk,k∈Z,可转化为:k2m2+3<m2,k∈Z,即要使原问题成立,只需存在k∈Z,使成立即可,转化求解表达式的最值即可.本题考查函数的导数的应用,函数的极值,以及成立条件的转化,考查计算能力,是中档题.13.【答案】1【解析】解:∵y=ax+ln x,∴y′=a+,则y′|x=1=a+1,∴曲线y=y=ax+ln x在点(1,a)处的切线方程为y-a=(a+1)(x-1),∵曲线y=ax+ln x在点(1,a)处的切线过点(2,3),∴3-a=(a+1)(2-1),解得:a=1.故答案为:1.求导函数,然后确定切线的斜率,可得切线方程,利用曲线y=ax+ln x在点(1,a)处的切线过点(2,3),建立等式,解之即可求出所求.本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程,考查导数的几何意义,考查学生的计算能力,属于基础题.14.【答案】或3【解析】【分析】本题考查对数函数的性质以及分类讨论的思想方法.分类讨论函数的单调性是正确解决本题关键.属于易错题.分类讨论a的取值范围,得到函数单调性,代入数据即可求解.【解答】解:当0<a<1时,易知函数f(x)为减函数,由题意有解得:a=,b=2,符合题意,此时a+b=;当a>1时,易知函数为增函数,由题意有,解得:a=2,b=1,符合题意,此时a+b=3.综上可得:a+b的值为或3.故答案为:或3.15.【答案】3-2ln2【解析】解:依题意,由解得,∴封闭的图形面积为=(x2-2ln x)=3-2ln2.故答案为:3-2n2.求出曲线,直线y=2x的交点坐标,根据定积分的几何意义列式求解即可.本题考查了定积分的几何意义,定积分的求法,主要考查分析解决问题的能力和计算能力,属于基础题.16.【答案】【解析】解:由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇数,则g(n)=n,令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n-1),则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+…+g(2n+1-1)=1+3+…+(2n+1-1)+g(2)+g(4)+…+g(2n+1-2)==4n+f(n),即f(n+1)-f(n)=4n,分别取n为1,2,…n,并累加得:,又f(1)=g(1)=1,所以,从而,令n=2019,则所求为:.故答案为:.据题中对g(n)的定义,判断出g(n)=g(2n),且若n为奇数则g(n)=n,利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出g(1)+g(2)+g(3)+…+g(22019-1).本题考查等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式、逐差累加的方法,是中档题.17.【答案】解:对任意实数x都有x2+ax+1≥0恒成立⇔△=a2-4≤0⇔-2≤a≤2,幂函数y=x a-1在(0,+∞)内单调递减⇔a-1<0⇔a<1,由题意知p与q一真一假,当p真q假时,有-2≤a≤2且a≥1,得1≤a≤2,当p假q真时,有a<-2或a>2且a<1,得a<-2,综上,所求实数a的取值范围是(-∞,-2)∪[1,2].【解析】通过两个命题是真命题求出a的范围,然后通过当p真q假时,当p假q真时,求解即可.本题考查命题的真假的判断与应用,函数恒成立条件的转化,是基本知识的考查.18.【答案】解:(Ⅰ)由已知,有,=,=,所以f(x)的最小正周期:.由得f(x)的单调递减区间是.(Ⅱ)由(1)知,因为,所以.要使f(x)在区间上的最小值为1,即在区间上的最小值为-1.所以,即.所以m的最小值为.【解析】(Ⅰ)直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果.(Ⅱ)利用正弦型函数的性质的应用求出结果.本题考查的知识要点:三角函数关系式的变换,正弦型函数的性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.19.【答案】解:(Ⅰ)由题意有,即:,解得:或.故或.(Ⅱ)由d>1,知a n=2n-1,,故.于是:①,②①-②得:,故.【解析】(Ⅰ)直接利用已知条件建立方程组,求出数列的通项公式.(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论,进一步利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出结果.本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法在数列求和中的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.20.【答案】解:(Ⅰ)令t=x2,则t∈[1,3],记,问题转化为函数y=h(t)与y=a 有两个交点,∵,可知当t∈(1,2)时,h′(t)<0,可知当t∈(2,3)时,h′(t)>0,∴函数h(t)在(1,2)递减,(2,3)递增,从而h(t)min=h(2)=4,,h(1)=5,由图象可得,当时,y=h(t)与y=a有两个交点,∴函数f(x)有两个零点时实数a的范围为:.(Ⅱ)由(1)知f(x)∈[1,2],记A=[1,2],当m=0时,,显然成立;当m>0时,在[-1,2]上单调递增,∴,记,由题意得:B⊆A,∴且,解得:,当m<0时,在[-1,2]上单调递减,∴,∴且,得,综上,所求实数m的取值范围为.【解析】(Ⅰ)令t=x2,则t∈[1,3],记,问题转化为函数y=h(t)与y=a有两个交点,利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最小值然后求解实数a的范围.(Ⅱ)由(1)知f(x)∈[1,2],记A=[1,2],通过当m=0时,当m>0时,当m<0时,分类求实数m的取值范围,推出结果即可.本题考查函数的导数的应用,函数的最值的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题.21.【答案】解:(Ⅰ)由已知得:,再由正弦定理得:,∵B=π-(A+C),∴sin B=sin(A+C)=sin A cos C+cos A sin C②又C∈(0,π),由①②得,,又A∈(0,π),∴.(Ⅱ)法一:由余弦定理:a2=b2+c2-2bc cos A得b2+c2-bc=9即:(b+c)2-3bc=9,而(当且仅当b=c=3时等号成立)从而,得b+c≤6,又b+c>a=3,∴3<b+c≤6,从而周长L∈(6,9];法二:由正弦定理得:,∴,又,从而△ABC的周长L:=,,∴,∴,从而:L∈(6,9].【解析】(Ⅰ)由条件可得,再结合正弦定理及三个角之间的关系可得,进而求出A;(Ⅱ)利用余弦定理再结合基本不等式可得3<b+c≤6,则可求出周长L的范围.本题考查平面向量数量积的运算,设计到正、余弦定理,属于中档题.22.【答案】解:(Ⅰ)a=2时,f(x)=ln x-x2+x.∵.易知f(x)在(0,1)递增,(1,+∞)递减,∴f(x)极大值=f(1)=0,无极小值.(Ⅱ).∴.①a≤0时,F′(x)>0,恒成立,∴F(x)在(0,+∞)单调递增;②当a>0,由F′(x)>0得,F′(x)<0得,所以F(x)在单调递增,在单调递减.综上:当a≤0时,F(x)在(0,+∞)单调递增;当a>0时,F(x)在单调递增,在单调递减.(Ⅲ)由题知t≥0,.当-2≤a≤-1时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,不妨设1≤x1≤x2≤2.又g(x)单调递减,∴不等式等价于f(x2)-f(x1)≤t[g(x1)-g(x2)].即f(x2)+tg(x2)≤f(x1)+tg(x1)对任意-2≤a≤-1,1≤x1≤x2≤2恒成立,记,则h(x)在[1,2]递减.对任意a∈[-2,-1],x∈[1,2]恒成立.令.则在[1,2]上恒成立,则,而在[1,2]单调递增,∴,∴.【解析】(Ⅰ)当a=2时,f(x)=ln x-x2+x,求导得到增减区间,进而得到极值.(Ⅱ)..①a≤0时,②当a>0,讨论增减区间.(Ⅲ)当-2≤a≤-1时,f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)单调递增,不妨设1≤x1≤x2≤2.不等式等价于f(x2)-f(x1)≤t[g(x1)-g(x2)].即:f(x2)+tg(x2)≤f(x1)+tg(x1)对任意-2≤a≤-1,1≤x1≤x2≤2恒成立,记,则h(x)在[1,2]递减.对任意a∈[-2,-1],x∈[1,2]恒成立.转化变量研究H(a)最大值小于等于0,进而求出t的取值范围本题考查函数的单调性的判断,考查实数的最小值的求法,考查函数性质、导数性质、构造法等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是难题.。
湖南省怀化市2020届高三数学统一模拟考试试题(一)理.doc
湖南省怀化市2020 届高三数学统一模拟考试试题(一)理本试卷共 4 页, 23 题(含选考题)。
全卷满分150 分。
考试用时120 分钟。
注意事项:1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束一定时间后,通过扫描二维码查看考题视频讲解。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A={ x N | x2 x 2 0 },则满足条件的集合B的个数为A. 3B. 4C. 7D. 82. 已知 i 为虚数单位,且复数 2 满足z(1 2i ) | 4 3i |,则复数 z 的共轭复数为A.1-2iB. l+2iC. 2-iD. 2+i2 y2 1 与双曲线 y2 x2 1 有相同的3. 双曲线 x8 4 8 4A. 渐近线B. 顶点C. 焦点D. 离心率4. 已知倾斜角为的直线与直线l : x 2 y 1 0 垂直,则 cos2 sin 2 的值为A. 3B. 3C. 6D. 05 5 55. 某网店2020 年全年的月收支数据如图所示,则针对2020 年这一年的收支情况,说法错误的是A. 月收入的极差为 60B. 7 月份的利润最大C. 这 12 个月利润的中位数与众数均为 30D. 这一年的总利润超过 400 万元6. 已知 p : xR,ax 2, ax 1 > 0, x 0 [ 0, ), a <1x 0,若 pq 为真,则实数 a 的取值范围2 0为A. (0,1)B. [0,1)C. (0,1]D. 07. 已知数列 { a n } 满足 a2a n 1a n 1 (n 2), a 4 a 8 402sin 2xdx ,且 a 4 > 0 , 则 tan(a 6)n33 B.33 D.3A.C.338. 《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,如图,某阳马的三视图如图所示,则该阳马的最长棱的长度为A.1B. 2C. 3D.29. 如图所示为函数f ( x) Asin( x )( > 0,) 的部分图象,点 M 、N 分别为图象的最2高点和最低点,点 P 为该图象一个对称中心,点A(0 ,1) 与点 B 关于点 P 对称,且向量NB 在x 轴上的投影恰为 1, AP29 ,则 f (x) 的解析式为2A.f ( x) 2 3 x ) B.f ( x) 2sin(x )sin(3633 6 C.f ( x) 2sin( x)D.f ( x) 2sin(2 ) 6 x63610. 在正方体中,过 AB作一垂直于直线B1C的平面交平面ADD1A1于直线l,动点M在直线l上,则直线 B1M与直线 CD所成的角的正弦值的最小值是A.3 3 2 1B.2C. D.3 2 211. 过抛物线 C: x2 4 y 的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条直线 l1,l2,其中A交C于A、B 两点, l2交C于D、E两点,若k1k2 2 ,则|AB| + |DE| 的最小值为A. 12B. 16C. 24D. 3012. 对于函数 : y f (x) 与 y g (x) ,若存在 x0,使 f (x0 ) g( x0 ) ,则称M ( x0 , f ( x0 )), N (x o , g ( x o )) 是函数 f (x) 与 g (x) 图象的一对“隐对称点已知函数f (x) m(xln( x 1)f (x) 与 g(x) 的图象恰好存在两对“隐对称点”,2), g (x) ,若函数x 1则实数 m 的取值范围为A.(-1 ,0)B.(- ∞,一 1)C.(0 ,1) U (1 ,+∞)D.(- ∞,-1)U( -1,0) .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖南省怀化市高三数学上学期期中新博览联考试题文
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.
1.已知集合 ,且 ,则 可以是
(Ⅱ)由(1)知 ,记
当 时, ,显然成立;
当 时, 在 上单调递增,∴
记 ,由题意得:
∴ 且 解得:
当 时, 在 上单调递减,∴
∴ 且 ,得
综上,所求实数 的取值范围为 ………………… 12分
22解:(Ⅰ) 时, .
∵
易知 在 递增, 递减,
∴ ,无极小值………………… 3分
(Ⅱ)
∴
1 时, ,恒成立,∴ 在 单调递增;
当 时, 函数 的单调增区间为 ,
若函数 在区间 上单调递增,则 ,
所以实数 的最大值为 ………………… 12分
19解:(Ⅰ)设 的公差为 ,因为 成等比数列, 所以 .
所以 .所以 .
由 , 得 ,所以 ………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知, ,
所以
………………… 12分
20解:(Ⅰ)由 得 ,
故
A.在定义域上为增函数;B.在定义域上为减函数;
C.在定义域上有最小值,没有最大值;D.在定义域上有最大值,没有最小值;
7.已知正 的边长为4,点 为边 的中点,点 满足 ,那么 的值为
A. B. C. D.
8.若 是公差为 的等差数列,它的前 项和为 ,则 的值为
A. 10B.10.5C. 20D. 20.5
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
湖南省怀化市新博览联考2020届高三数学上学期期中试题文(含解析)
须 f (x) x(x a) 有零点,即 0, a ,
则a 0,
故选:B.
【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建
关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转
化成求函数的值域(最值)问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角
所以 log3 e > log3 2 ,即 a>c ,
a log3 e < log33 1 ,
b ln 3 loge 3 loge e 1 , 所以 b>a>c ,
故选:D 【点睛】解决大小关系问题,一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间
(, 0), (0,1), (1, ) );二是利用函数的单调性直接解答.
【解析】
【分析】
由向量垂直的充分必要条件可得: 2 x 1 1 0 ,据此确定 x 的值即可.
【详解】由向量垂直的充分必要条件可得: 2 x 1 1 0 ,解得: x 1 .
2
故答案 为: 1 . 2
2 sin(x 3 ) 4
2 sin(x ) ,∴C 错误; 4
对于 D,
当
x
4
,
4
时,
x
4
2
,
0
,
f
x 单调递增,
x
4
0,
2
,
g
x
也单调递增,故
D
正确.
故选:C.
【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了导数的应用问题,是中档题.
11.函数 y f (x), (x R) 满足:对一切 x R , f (x) 0 .且 f x 1 2019 f 2 x ,
2020届湖南省怀化市高三上学期期中新博览联考数学文试题
2020届高三期中(2019年11月)博览联考文 科 数 学 试 题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.1.已知集合{}02P x x =≤≤,且M P ⊆,则M 可以是 A .{}0,1 B.{}13, C.{}1,1- D.{}0,5 2. 设命题,1sin ,:≤∈∀x R x P 则P ⌝为A.1sin ,≥∈∀x R xB.1sin ,00≤∈∃x R xC.1sin ,>∉∀x R xD.1sin ,00>∈∃x R x 3.已知3log e a =,ln3b =,3log 2c =,则a ,b ,c 的大小关系是 A.c a b >> B.c b a >> C.a b c >> D.b a c >> 4.已知等差数列{}n a 中,35a a π+=,n S 是其前n 项和. 则7sin S 等于 A.1 B.0 C.1- (D.125. 已知函数2,,(),.x x a f x x x a ⎧≥=⎨-<⎩若函数()f x 存在零点,则实数a 的取值范围是A.(),0-∞B.()0,+∞C.(),1-∞D.()1,+∞ 6.已知函数()ln f x x x =⋅,下列判断正确的是A.在定义域上为增函数;B.在定义域上为减函数;C.在定义域上有最小值,没有最大值;D.在定义域上有最大值,没有最小值;7.已知正ABC △的边长为4,点D 为边BC 的中点,点E 满足AE ED =,那么EB EC 的值为 A.83-B.1-C.1D.38.若{}n a 是公差为21的等差数列,它的前10项和为245,则97531a a a a a ++++的值为 A. 10B. 10.5C. 20D. 20.59.某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表:(注:累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程,累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量,=累计耗电量平均耗电量累计里程,=剩余续航里程剩余电量平均耗电量) 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是 A.等于12.5B. 12.5到12.6之间C.等于12.6D.大于12.610. 已知函数()sin cos f x x x =-,()g x 是()f x 的导函数,则下列结论中错误的是 A. 函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B. 若0x 是函数()f x 的极值点,则0x 是函数g()x 的零点C. 把函数()f x 的图象向右平移2π个单位,就可以得到函数()g x 的图象 D. 函数()f x 和g()x 在区间(,)44ππ-上都是增函数 11. 函数))((R x x f y ∈=满足:对一切.0)(,≥∈x f R x 且,)(2019)1(2x f x f -=+当)1,0[∈x 时,.)1.()0.(2)(21221⎩⎨⎧<≤<≤+=x x x x x f 则)2019(f 的值为 A.2019 B.2017 C.2015 D. 201312.在ABC ∆中,AC AB ⊥,2,1AB AC ==,点P 是ABC ∆所在平面内一点,2AB AC AP ABAC=+,且满足1PM =,若AM AB AC λμ=+,则2λμ+的最小值是A.3B. 5C. 1D. 3第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知平面向量),1,2(-=).,1(x =若//,则x = . 14.与曲线21y x e=相切于P (,)e e 处的切线方程是 .15. 若{}n a 是等比数列,且公比4=q ,12321++=a a a ,则n a =__________. 16.已知ABC ∆是锐角三角形,c b a ,,分别是C B A ,,的对边.若B A 2=,则 (1)角B 的取值范围是 . (2)abb a +的取值范围是 . (第一空2分,第二空3分) 三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知集合{},02082≤--=x x x P {}.11m x m x S +≤≤-= (Ⅰ)若S ∈1,求出m 的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数m ,使P x ∈是S x ∈的充分条件,若存在,求出m 的范围.若不存在,请说明理由。
湖南省怀化市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)D卷
湖南省怀化市2019-2020年度高三上学期期中数学试卷(理科)D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分)过点A(2,3)且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为()A . x﹣2y+4=0B . 2x+y﹣7=0C . x﹣2y+3=0D . x﹣2y+5=02. (2分) (2016高二上·商丘期中) 已知条件p:x2﹣3x﹣4≤0;条件q:x2﹣6x+9﹣m2≤0,若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是()A . [﹣1,1]B . [﹣4,4]C . (﹣∞,﹣1]∪[1,+∞)D . (﹣∞,﹣4]∪[4,+∞)3. (2分)设变量x,y满足,则x+2y的最大值和最小值分别为()A . 1,﹣1B . 2,﹣2C . 1,﹣2D . 2,﹣14. (2分)从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)。
由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为()A . 20B . 25C . 30D . 355. (2分)已知全集U=R,集合, B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(CUB)等于()A .B . {x|x≤3或x≥4}C . [-2,1)D . [-2,4)6. (2分)函数f(x)= 是()A . 偶函数,在(0,+∞)是增函数B . 奇函数,在(0,+∞)是增函数C . 偶函数,在(0,+∞)是减函数D . 奇函数,在(0,+∞)是减函数7. (2分) (2019高一上·鸡泽月考) ,,则的非空子集的个数为()A .B .C .D .8. (2分)(2017·黑龙江模拟) 已知实数a,b满足(a+i)(1﹣i)=3+bi(i为虚数单位),记z=a+bi,则|z|是()A .B .C . 5D . 259. (2分)向量、均为非零向量,则下列说法不正确的是()A . 若向量与反向,且,则向量与的方向相同B . 若向量与反向,且,则向量与的方向相同C . 若向量与同向,则向量与的方向相同D . 若向量与的方向相同或相反,则的方向必与、之一的方向相同10. (2分) (2016高三上·黑龙江期中) 若a>b>0,0<c<1,则()A . ac<bcB . abc<bacC . alogbc<blogacD . logac<logbc11. (2分) (2016高一上·绵阳期中) 函数的定义域是:()A . [1,+∞)B .C .D .12. (2分)一个几何体的三视图及部分数据如图所示,正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形,则该几何体的体积为()A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题;共6分)13. (1分) (2019高一上·蛟河期中) 已知 ________.14. (1分)已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1﹣|x|),则关于函数h(x)有下列命题:①h(x)的图象关于原点对称;②h(x)的图象关于y轴对称;③h(x)的最大值为0;④h(x)在区间(﹣1,1)上单调递增.其中正确命题的序号为________ (写出所有正确命题的序号).15. (3分)甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛,甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.设甲赢的局数为ξ,则P(ξ=2)=________,E(ξ)=________,D(ξ)=________.16. (1分)(2017·自贡模拟) 已知一个多面体的三视图如图示:其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形,俯视图是边长为1的正方形,若该多面体的顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为________.三、解答题 (共4题;共35分)17. (10分) (2016高三上·新疆期中) 已知函数f(x)=a(2cos2 +sinx)+b(1)若a=﹣1,求f(x)的单调增区间;(2)若x∈[0,π]时,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.18. (10分) (2017高二上·孝感期末) 一个盒子中装有2个红球,4个白球,除颜色外,它们的形状、大小、质量等完全相同.(1)采用不放回抽样,先后取两次,每次随机取一个球,求恰好取到1个红球,1个白球的概率;(2)采用放回抽样,每次随机取一球,连续取5次,求恰有两次取到红球的概率.19. (5分)(2018·河北模拟) 某市政府为了引导居民合理用水,决定全面实施阶梯水价,阶梯水价原则上以住宅(一套住宅为一户)的月用水量为基准定价:若用水量不超过12吨时,按4元/吨计算水费;若用水量超过12吨且不超过14吨时,超过12吨部分按6.60元/吨计算水费;若用水量超过14吨时,超过14吨部分按7.8元/吨计算水费.为了了解全市居民月用水量的分布情况,通过抽样,获得了100户居民的月用水量(单位:吨),将数据按照分成8组,制成了如图1所示的频率分布直方图.(Ⅰ)假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况.(ⅰ)现从全市居民中依次随机抽取5户,求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率;(ⅱ)试估计全市居民用水价格的期望(精确到0.01);(Ⅱ)如图2是该市居民李某2016年1~6月份的月用水费(元)与月份的散点图,其拟合的线性回归方程是.若李某2016年1~7月份水费总支出为294.6元,试估计李某7月份的用水吨数.20. (10分) (2016高二下·三门峡期中) 根据以往的经验,某工程施工期间的将数量X(单位:mm)对工期的影响如下表:降水量X X<300300≤X<700700≤X<900X≥900工期延误天数Y02610历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延误天数Y的均值与方差;(2)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.四、选修4-4:坐标系与参数方程 (共2题;共20分)21. (10分)(2018·株洲模拟) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为: ,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)若把曲线上的点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到曲线,求的极坐标方程;(2)直线的极坐标方程是 ,与曲线交于两点,求三角形的面积.22. (10分) (2017高一下·淮安期中) 已知(1)求tanα的值;(2)求的值.参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题;共35分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、四、选修4-4:坐标系与参数方程 (共2题;共20分) 21-1、21-2、22-1、22-2、。
2019-2020学年湖南省怀化市新博览联考高三(上)期中数学试卷(理科)(PDF版 含答案)
a2 n1
an
an2
,
当数列
an
0 时满足
a2 n1
an an2 ,但此时数列 {an} 为等比数列不成立,
即“
a2 n1
an
an2
”是“数列 {an }
为等比数列”的必要不充分条件,
故选: B .
4.设函数
f
(x)
4x b, x 2x , x 1
1 ,若
f
(
则 C 等于 ( ) A. 6
B. 3
C. 或 5 66
D. 或 2 33
9.设 f (x) 是定义域为 R 的偶函数,且 f (x 3) f (x 1) ,若当 x [2 ,0] 时, f (x) 2x ,
记a
f
(log2
1) ,b 4
f
(
3) , c f (32 ) ,则 a , b , c 的大小关系为 (
(6) 3 ,9 的因数有 1,3,9,g(9) 9 ,那么 g(1) g(2) g(3) g(22019 1) .
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)给定两个命题, p :对任意实数 x 都有 x2 ax 1 0 恒成立;q :幂函数 y xa1
)
A. (1 , 0]
B.[0 ,1)
C.[0 , 2)
D.[1, 2)
【解答】解:集合 A {x | 1 x 2} , B x | y x {x | x 0} ,
A B {x | 0x 2} [0 , 2) .
2020届湖南省怀化市高三博览联考 数学(理)
绝密★启用前2020届湖南省怀化市高三博览联考理科数学★祝考试顺利★ 注意事项:1、考试范围:高考范围。
2、试题卷启封下发后,如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况,应当立马报告监考老师,否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后,如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象,应当马上报告监考老师,否则一切后果自负。
4、答题前,请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答:每个小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、主观题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
7、保持答题卡卡面清洁,不折叠,不破损,不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
8、考试结束后,请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={02|2≥++-∈x x N x },则满足条件的集合B 的个数为A. 3B. 4C. 7D. 82.已知i 为虚数单位,且复数2满足|34|)21(i i z -=+,则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i3.双曲线14822=-y x 与双曲线14822=-x y 有相同的 A.渐近线B.顶点C.焦点D.离心率4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直,则αα22sin cos -的值为A. 53- B. 53 C. 56D. 05.某网店2018年全年的月收支数据如图所示,则针对2018年这一年的收支情况,说法错误的是A.月收入的极差为60B. 7月份的利润最大C.这12个月利润的中位数与众数均为30D.这一年的总利润超过400万元 6.已知0x 0221<),,0[x 0,>1,,:a ax ax R x p +∞∈∃++∈0,若q p ∧为真,则实数a 的取值范围为 A. (0,1) B. [0,1) C. (0,1]D. 07.已知数列{n a }满足xdx a a n a a a n n n 2sin 4),2(2084112π=⋅≥=+-,且0>4a ,则=⋅)3tan(6πa A.33- B. 33C.3- D. 38.《九章算术》中,称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,如图,某阳马的三视图如图所示,则该阳马的最长棱的长度为A.1B.2C.3 D.2 9.如图所示为函数)20,>)(sin()(πϕωϕω≤+=x A x f 的部分图象,点M 、N 分别为图象的最高点和最低点,点P 为该图象一个对称中心,点A(0,1)与点B 关于点P 对称,且向量在恰为1,229=AP ,则)(x f 的解析式为 x 轴上的投影A.)36sin(332)(ππ+=x x f B. )63sin(2)(ππ+=x x fC. )66sin(2)(ππ+=x x fD. )632sin(2)(ππ+=x x f 10.在正方体中,过AB 作一垂直于直线B1C 的平面交平面ADD1A1于直 线l ,动点M 在直线l 上,则直线B1M 与直线CD 所成的角的正弦值的最小值是 A.33 B.23 C. 22 D. 2111.过抛物线C: y x 42=的焦点F 作斜率分别为21,k k 的两条直线21,l l ,其中A 交C 于A 、B两 点,2l 交C 于D 、E 两点,若221=k k ,则|AB| + |DE|的最小值为 A. 12 B. 16 C. 24 D. 3012.对于函数:)(x f y =与)(x g y =,若存在0x ,使)()(00x g x f -=,则称))(,()),(,(00o o x g x N x f x M --是函数)(x f 与)(x g 图象的一对“隐对称点已知函数1)1ln()(),2()(--=+=x x x g x m x f ,若函数)(x f 与)(x g 的图象恰好存在两对“隐对称点”,则实数m 的取值范围为A.(-1,0)B.(-∞,一1)C.(0,1) U (1,+∞)D.(-∞,-1)U( -1,0) .第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
湖南省怀化市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
湖南省怀化市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题;共24分)1. (2分) (2017高三上·汕头开学考) 设集合A={﹣1,0,a},B={x|0<x<1},若A∩B≠∅,则实数a的取值范围是()A . {1}B . (﹣∞,0)C . (1,+∞)D . (0.1)2. (2分)若等比数列{an}对于一切自然数n都有an+1=1﹣ Sn ,其中Sn是此数列的前n项和,又a1=1,则其公比q为()A . 1B . ﹣C .D . ﹣3. (2分) (2017高一上·广州月考) 函数在区间(-∞,4]上递减,则a的取值集合是()A . [-3,+∞]B . (-∞,-3]C . (-∞,5]D . [3,+∞)4. (2分)若sinA•cosA= (),则tanA的值等于()A .B .C .D .5. (2分) (2017高二下·汪清期末) 下列说法正确的是()A . 函数y=2sin(2x- )的图象的一条对称轴是直线T=B . 若命题p:“存在x∈R,x2-x-1>0”,则命题p的否定为:“对任意x∈R, x2-x-1≤0”C . 若x≠0,则x+≥2D . “a=1”是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件6. (2分)学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传,现让你设计一张竖向张贴的海报,要求版心面积为128 dm2 ,上、下两边各空2 dm,左右两边各空1 dm,张贴的长与宽尺寸为()才能使四周空白面积最小()A . 20dm,10dmB . 12dm,9dmC . 10dm,8dmD . 8dm,5dm7. (2分) (2018高二下·抚顺期末) 已知函数,则()A .B . eC .D . 18. (2分) (2017·莆田模拟) 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A .B .C . 24﹣πD . 24+π9. (2分) (2016高一上·渝中期末) 将函数的图象向左平移1个单位,再向下平移1个单位得到函数f(x),则函数f(x)的图象与函数y=2sinπx(﹣2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于()A . 2B . 4C . 6D . 810. (2分)已知P是△ABC所在平面内一点,,现将一粒红豆随机撒在△ABC内,则红豆落在△PBC内的概率是()A .B .C .D .11. (2分)已知抛物线的焦点F与椭圆的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为()A .B .C .D .12. (2分) (2015高二下·泉州期中) 将一枚骰子投掷两次,所得向上点数分别为m和n,则函数y=mx2﹣nx+1在[1,+∞)上为增函数的概率是()A .B .C .D .二、填空题 (共4题;共4分)13. (1分) (2018高二下·聊城期中) 某商家观察发现某种商品的销售量与气温呈线性相关关系,其中组样本数据如下表:已知该回归直线方程为,则实数 ________.14. (1分) (2016高一下·大庆开学考) 函数y= cos( x+ π),x∈[0,2π]的递增区间________.15. (1分)(2017·许昌模拟) 已知函数fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ,且fn(﹣1)=(﹣1)nn,n∈N* ,设函数g(n)= ,若bn=g(2n+4),n∈N* ,则数列{bn}的前n(n≥2)项和Sn等于________.16. (1分) (2017高三下·淄博开学考) 已知函数f(x)= ,若存在K使得函数的f (x)值域为[﹣1,1],则实数a的取值范围是________.三、解答题 (共7题;共65分)17. (5分) (2016高三上·杭州期中) 已知函数f(x)=x3﹣3ax.(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线斜率为2,求实数a;(Ⅱ)若a=1,求函数f(x)在区间[0,3]的最值及所对应的x的值.18. (5分)已知数列{an}的前n项和为Sn ,常数λ>0,且λa1an=S1+Sn对一切正整数n都成立.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设a1>0,λ=100,当n为何值时,数列的前n项和最大?19. (10分)(2016·安庆模拟) 如图,椭圆 =1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线交椭圆于A,B两点.|AF|的最大值是M,|BF|的最小值是m,满足M•m= a2 .(1)求该椭圆的离心率;(2)设线段AB的中点为G,AB的垂直平分线与x轴和y轴分别交于D,E两点,O是坐标原点.记△GFD的面积为S1,△OED的面积为S2,求的取值范围.20. (15分)某赛季甲,乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下:(1)求甲、乙运动员成绩的中位数,平均数,方差(结果精确到0.1);(2)估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间[10,40]内的概率;(3)比较两名运动员的成绩,谈谈你的看法.21. (10分)(2017高三上·辽宁期中) 在中,分别是角的对边,且,(1)求的值;(2)若,求的面积.22. (10分) (2017高二下·定州开学考) 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:(t 为参数),它与曲线C:(y﹣2)2﹣x2=1交于A,B两点.(1)求|AB|的长;(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点P的极坐标为,求点P到线段AB 中点M的距离.23. (10分) (2017高二下·吉林期末) 已知,为不等式的解集.(1)求;(2)求证:当时, .参考答案一、选择题 (共12题;共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题;共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题;共65分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020届湖南省怀化市高三上学期期中新博览联考数学文试题 PDF版
x
1 2
x
2
.(
1 2
x
1)
) .
则
f (2019) 的值为
A. 2019
B. 2017
C. 2015
D. 2013
12.在 ABC 中, AC AB , AB 2, AC 1,点 P 是 ABC 所在平面内一点,
AP AB 2AC ,且满足 PM 1,若 AM AB AC ,则 2 的最小值是 AB AC
A.在定义域上为增函数;
B.在定义域上为减函数;
C.在定义域上有最小值,没有最大值; D.在定义域上有最大值,没有最小值;
7.已知正 △ABC 的边长为 4,点 D 为边 BC 的中点,点 E 满足 AE ED ,那么 EB EC 的值为
A. 8
B. 1
C.1
D. 3
3
8.若 an 是公差为
2020 届高三期中(2019 年 11 月)博览联考
文科数学试题
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 时量:120 分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共计 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.
数 t 的最小值.
-4-
2020 届高三期中(2019 年 11 月)博览联考
文科数学答案
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案 A D D C B C B A D
2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷
2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷一、选择题1. 设全集U=R,A={x|x2−x−6<0},B={x|y=ln(1−x)},则A∩(∁U B)=( )A.(1,3)B.[1,3)C.(−2,1]D.(1,3]2. 已知某次数学考试的成绩服从正态分布N(102,42),则114分以上的成绩所占的百分比为( ) (附:P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544,P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9974)A.0.13%B.1.3%C.0.3%D.0.23%3. 设S n是等差数列{a n}的前n项和,若a7a4=1413,则S13S7=()A.13 14B.1413C.2D.124. 中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数y=f(x)在x=x1,x=x2,x=x3(x1<x2<x3)处的函数值分别为y1=f(x1),y2=f(x2), y3=f(x3),则在区间[x1,x3]上f(x)可以用二次函数来近似代替f(x)≈y1+k1(x−x1)+k2(x−x1)(x−x2),其中k1=y2−y1x2−x1,k=y3−y2x3−x2,k2=k−k1x3−x1.若令x1=0,x2=π2, x3=π,请依据上述算法,估算sinπ5的值是( )A.16 25B.1425C.1725D.355. 记单调递增的等比数列{a n}的前n项和为S n,若a2+a4=10,a2a3a4=64,则()A.S n=2n−1−1B.S n=2n−1C.S n+1−S n=2n+1D.a n=2n6. 设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,抛物线C与圆C′:x2+(y−√3)2=3交于M,N两点,若|MN|=√6,则MNF的面积为()A.3√24B.3√28C.√28D.387. 已知函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)在区间[−π4,2π3]上单调递增,则ω的取值范围为()A.[38,2] B.[12,83] C.(0,83] D.(0,12]8. 设F是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的右焦点,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为A,交另一条渐近线于点B.若2AF→=FB→,则双曲线C的离心率为()A.2B.2√33C.√2D.√143二、多选题函数f(x)的定义域为R,且f(x−1)与f(x−2)都为偶函数,则()A.f(x+1)为偶函数B.f(x)为偶函数C.f(x+2)为奇函数D.f(x)为周期函数已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,E,F,G分别是AB,BC,B1C1的中点.下列命题正确的是()A.P在直线FG上运动时,AP⊥DEB.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面最多只有三个面是直角三角形C.M是正方体的面A1B1C1D1内到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是一条线段D.Q在直线BC1上运动时,三棱锥A−D1QC的体积不变定义[x)表示大于x的最小整数,例如[−1)=0,[1.1)=2,则下列命题中正确的是()A.若x∈(0,2018),则方程[x)−x=0.1有2018个根B.若数列{a n}是等比数列,则数列{[a n)}也是等比数列C.函数f(x)=x−[x)的值域是[−1,0)D.若数列{a n}是等差数列,则数列{[a n)}也是等差数列关于函数f(x)=2x+ln x,下列判断正确的是( )A.存在正实数k,使得f(x)>kx成立B.x=2是f(x)的极大值点C.对任意两个正实数x1,x2,且x1>x2,若f(x1)=f(x2),则x1+x2>4D.函数y=f(x)−x有且只有1个零点三、填空题若(1x −2)(a √x 3+1)5的展开式中的常数项为−12,则a =________.在△ABC 中,AB =1,AC =2,|AB →+AC →|=√3,若点M 满足BM →=2MC →,则AM →⋅BC →=________.数列{a n }的前n 项和是S n ,a 1=1,a n ≠0,3S n =a n a n+1+1,若a k =2020,则k =________.如图所示,在三棱锥B −ACD 中,∠ABC =∠ABD =∠DBC =π3,AB =3,BC =BD =2,则三棱锥B −ACD 的外接球的表面积为________.四、解答题如图所示,在四边形ABCD 中,∠ADB =45∘,∠BAD =105∘,AD =√62,BC =2,AC =3.(1)求边AB 的长及cos ∠ABC 的值;(2)若记∠ABC =α,求sin (2α−π3)的值.设正项数列{a n }的前n 项和为{S n },且a 1=1,当n ≥2时,a n =√S n +√S n−1, (1)求数列{a n }的通项公式;(2)设数列{b n }满足b 121+b 222+⋯+b n−12n−1+bn2n =a n ,求{b n }的前n 项和Tn .如图,在几何体ABCDEF 中,AB // CD ,AD =DC =CB =1,∠ABC =60∘,四边形ACFE 为矩形,平面ACFE ⊥平面ABCD ,CF =1.(1)求证:平面FBC ⊥平面ACFE ;(2)点M 在线段EF 上运动,设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为θ(θ≤90∘),试求cos θ的取值范围.如图,椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点为F ,过点F 的直线交椭圆于A ,B 两点,|AF|的最大值是M ,|BF|的最小值是m ,满足M ⋅m =34a 2.(1)若线段AB 垂直于x 轴时,|AB|=32,求椭圆的方程;(2)设线段AB 的中点为G ,AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于D ,E 两点,O 是坐标原点.记△GFD 的面积为S 1,△OED 的面积为S 2,求S1S 2的取值范围.2019年2月13日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布,旨在保障全民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设.某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了200名学生每周阅读时间X (单位:小时)并绘制如图所示的频率分布直方图.(1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数x¯和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中间值代表);(2)由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间X服从正态分布N(μ, σ2),其中μ近似为样本平均数x¯,σ2近似为样本方差s2.(i)一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算:若X∼N(μ, σ2),令Y=X−μ,则Y∼σ).利用直方图得到的正态分布,求P(X≤10).N(0, 1),且P(X≤a)=P(Y≤a−μσ(ii)从该高校的学生中随机抽取20名,记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数,求P(Z≥2)(结果精确到0.0001)以及Z的数学期望.,0.773419≈0.0076.若Y∼N(0, 1),则P(Y≤0.75)=0.7734.参考数据:√178≈403已知函数f(x)=(x−1)e x−x2,g(x)=ae x−2ax+a2−10(a∈R).(1)求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;(2)当x>0时,f(x)>g(x)恒成立,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南怀化高三上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】一元二次正等式的解且对数函表的透义域交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】正态分来的密稳曲线【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数来定义雨题函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等比数表的弹项公式等射中经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】圆锥来线中雨配点缺定值问题三角形射面积公放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函数水因期性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】棱锥于结构虫征两条直三垂直的硬定直线与平三平行定判定与直较熔免的动起轨迹方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数来定义雨题等体数决等明数约函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用导于研究轨函数成点有近的问题利用都数资究不长式化成立问题利来恰切研费函数的极值利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二项正开形的来定恰与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算向量在于何中侧应用向量因滤性线算性吨及几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理余于视理同角体角序数基璃室系的运用二倍角明正推公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定用空根冬条求才面间的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程与椭根助关的驶指弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测极差、使差与标香差正态分来的密稳曲线离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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湖南省怀化市2020届高三数学上学期期中新博览联考试题 理试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共计60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.1.已知集合{}12A x x =-<<,{B x y ==,则A B IA .(]1,0-B .[)0,1C .[)0,2D .[)1,2 2.命题“*x N ∀∈,2*x N ∈且2x x ≥”的否定形式是A .*x N ∀∈,2*x N ∉且2x x <B .*x N ∀∈,2*x N ∉或2x x <C .*0x N ∃∈,2*0x N ∉且200x x <D .*0x N ∃∈,2*0x N ∉或200x x <3.已知数列{}n a 中,“212n n n a a a ++=⋅”是“数列{}n a 为等比数列”的什么条件A. 充分不必要B. 必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.设函数4,1()2,1x x b x f x x -<⎧=⎨≥⎩,若3(())44f f =,则b 等于A .2B .1C .12D . 1- 5.已知4tan()3πα+=,则cos2α A .725- B .725C .15-D . 356.设向量,a b r r 满足1,a b ==r r ,且a r 与b r 的夹角为3π,则2a b +r rA .2B .4C .12D .7.已知等差数列{}n a 中,35a a π+=,则7sin S 等于 A .1 B .0 C .1- D .128.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2221,a c b c a ==+-=,则C等于 A .6π B .3π C .6π或56π D .3π或23π9.设()f x 是定义域为R 的偶函数,且(3)(1)f x f x +=-,若当[]2,0x ∈-时,()2xf x -=,记21(log )4a f =,b f =,2(3)c f =,则,,a b c 的大小关系为 A .a b c >> B .c b a >> C .c a b >> D .a c b >>10.已知函数()sin cos ,()f x x x g x =-是()f x 的导函数,则下列结论中错误..的是 A .函数()f x 的值域与()g x 的值域相同B .若0x 是函数()f x 的极值点,则0x 是函数g()x 的零点C .把函数()f x 的图象向右平移2π个单位,就可以得到函数()g x 的图象 D .函数()f x 和g()x 在区间(,)44ππ-上都是增函数11.在ABC ∆中,AC AB ⊥,2,1AB AC ==,点P 是ABC ∆所在平面内一点,2AB AC AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,且满足1PM =u u u u r ,若AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r,则2λμ+的最小值是A .3.5 C .1 D .312.设函数()xf x mπ=,若存在()f x 的极值点0x 满足[]22200()x f x m +<,则m 的取值范围是A .(,2)(2,)-∞-+∞UB .(,)-∞+∞UC .(,)-∞+∞UD .(,1)(1,)-∞-+∞U第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上的相应横线上. 13.已知曲线ln y ax x =+在点(1,)a 处的切线过点(2,3),则a = .14.已知函数()log (0,0)a f x x b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,2,则a b += . 15.由曲线2y x=,直线2,2y x x ==所围成的封闭的图形面积为 . 16.用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数,例如:6的因数有1,2,3,6,(6)3g =,9的因数有1,3,9,(9)9g =,那么2019(1)(2)(3)(21)g g g g ++++-L = .三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本题满分10分)给定两个命题,p :对任意实数x 都有210x ax ++≥恒成立;q :幂函数1a y x-=在(0,)+∞内单调递减;如果p 与q 中有且仅有一个为真命题,求实数a 的取值范围.18.(本题满分12分)已知函数22()2sin 2cos (),6f x x x x R π=+-∈(Ⅰ)求()f x 的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)若()f x 在区间,3m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1,求m 的最小值. 19.(本题满分12分)设等差数列{}n a 的公差为d ,前n 项和为n S ,等比数列{}n b 的公比为q ,已知1124,2,,16b a b q d S ====.(Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式; (Ⅱ)当1d >时,记nn na cb =,求数列{}nc 的前n 项和n T . 20.(本题满分12分)(Ⅰ)若函数()f x 有两个零点,求实数a 的取值范围;求实数m 的取值范围.21.(本题满分12分)已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为,,a b c ,且()m a A =u r ,(cos ,)n C c =r ,=⋅u r rb m n .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若3a =,求ABC ∆的周长L 的取值范围. 22.(本题满分12分)已知函数21()ln ()2f x x ax x a R =-+∈,函数()23g x x =-+ (Ⅰ)当2a =时,求()f x 的极值; (Ⅱ)讨论函数1()()()2F x f x ag x =+的单调性; (Ⅲ)若21a -≤≤-,对任意[]12,1,2x x ∈,不等式1212()()()()f x f x t g x g x -≤-恒成立,求实数t 的最小值.2020届高三期中(2020年11月)博览联考理 科 数 学 参 考 答 案 一、选择题(12560''⨯=)11题:以A 为原点,AB ,AC 所在直线分别为x 轴、y 轴建立直角坐标系,则(0,0)A ,(2,0)B ,(0,1)C ,(1,0)ABAB =u u u ru u u r ,(0,1)ACAC=u u u ru u u r ,∴(1,2)AP =u u u r ,∴点M 满足:22(1)(2)1x y -+-= 设(1cos ,2sin )M θθ++,则由AM AB AC λμ=+u u u u r u u u r u u u r得:(1cos ,2sin )(2,)θθλμ++=,∴23sin cos 3)34πλμθθθ+=++=+≥12题:∵0x 是()f x 的极值点,∴'0()0f x =,即0sin0x mmππ-=,得0x k mππ=,k Z ∈,即0,x mk k Z =∈,∴[]22200()x f x m +<可转化为:222()(),mk mk m k Z m π⎤+<∈⎥⎦即2223,k m m k Z +<∈ ,即2231,k k Z m<-∈要使原问题成立,只需存在k Z ∈,使2231k m->成立即可, 又2k 的最小值为0,∴2310m->,解得m <或m > B 二、填空题13.1; 14.3或52; 15.32ln 2-; 16.20191(41)3- 16解:由()g n 的定义易知()(2)g n g n =,且若n 为奇数,则()g n n =,令()(1)(2)(3)(21)n f n g g g g =++++-L ,则1(1)(1)(2)(3)(21)n f n g g g g ++=++++-L 1113(21)(2)(4)(22)n n g g g ++=+++-++++-L L 121(21)(1)(2)(21)2n n n g g g +⎡⎤+-⎣⎦=++++-L4()n f n =+,即(1)()4n f n f n +-=,分别取n 为1,2,n L ,并累加得:24(14)4(1)(1)444(41)143⨯-+-=+++==--L n nnf n f ,又(1)(1)1fg ==,所以11(1)(41)3n f n ++=-,从而1()(41)3n f n =-,令2019n =,则所求为:20191(41)3-三、解答题17解:对任意实数x 都有210x ax ++≥恒成立240a ⇔∆=-≤ 22a ⇔-≤≤ 幂函数1a y x -=在(0,)+∞内单调递减10a ⇔-<1a ⇔< …………………4分由题意知p 与q 一真一假………………… 6分当p 真q 假时,有22a -≤≤且1a ≥,得12a ≤≤……………8分当p 假q 真时,有2a <-或2a > 且1a < ,得2a <-…………………10分 综上,所求实数a 的取值范围是()[],21,2-∞-U ………………… 12分 18解:(Ⅰ)由已知,有()(1cos 2)1cos(2)3f x x x π⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦1cos 2(cos 22)22x x x =-+++12cos 22sin(2)226x x x π=-+=-+所以()f x 的最小正周期:22T ππ==………………… 4分由3222()262k x k k Z πππππ+≤-≤+∈ 得()f x 的单调递减区间是 5,()36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………… 6分(Ⅱ)由(1)知()sin(2)26f x x π=-+因为,3x m π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以2,2626x m πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦ ………………… 8分要使()f x 在区间,3m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1, 即sin(2)6y x π=-在区间,3m π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1- . 所以3262m ππ-≥,即56m π≥…………………11分 所以m 的最小值为56π………………… 12分 19解:(Ⅰ)由题意有,1146162a d a d +=⎧⎨=⎩ 即:112382a d a d +=⎧⎨=⎩,解得:112a d =⎧⎨=⎩或1323a d =⎧⎪⎨=⎪⎩………………… 4分故1212n n n a n b -=-⎧⎪⎨=⎪⎩或1273323()3-⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩n n n a n b …………………6分 (Ⅱ)由1d >,知21n a n =-,12n n b -=,故1212n n n c --=………………… 7分 于是:2313572112222n n n T --=+++++L ① 2341135721222222n n n T -=+++++L②① -②得:232111112123232222222n n n nn n T --+=+++++-=-L …………………11分 故12362n n n T -+=-………………… 12分 20解:(Ⅰ)令2t x =,则[]1,3t ∈,记4()h t t t=+,问题转化为函数()y h t =与y a =有两个交点,'24()1h t t=-Q ,可知当(1,2)t ∈时,'()0h t <,当(2,3)t ∈时,'()0h t >, ∴函数()h t 在(1,2)单减,(2,3)单增,从而min ()(2)4h t h ==,又13(3)3h =,(1)5h =, 结合图象可得,当1343a <≤时,()y h t =与y a =有两个交点,(Ⅱ)3a = 时,224()3f x x x =+-,由(1)知[]()1,2f x ∈,记[]1,2A = 当0m =时,3()2g x =,显然成立;当0m >∴3222m +≤且312m -+≥ 解得:104m <≤当0m < ∴3212m +≥且322m -+≤,得104m -≤< 综上,所求实数m 的取值范围为11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦21解:(Ⅰ)由已知得:cos sin 3b a C A =+,再由正弦定理得:sin sin cos sin 3B AC C A =+① ………………… 2分 ∵()B A C π=-+,∴sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+ ②又(0,)C π∈,由①②得,tan A =,又(0,)A π∈,∴3A π=…………… 6分(Ⅱ)法一:由余弦定理:2222cos a b c bc A =+- 得229b c bc +-=即:2()39b c bc +-=,而2()2b c bc +≤ (当且仅当3b c ==时等号成立) 从而22219()3()()24b c b c b c +≥+-=+,得6b c +≤ ………………… 10分 又3b c a +>= ,∴36b c <+≤,从而周长(]6,9L ∈ ………………… 12分法二:由正弦定理得:32sin sin sin 3b c R B C π====,∴,b B c C ==,又23B C π+=………………… 8分 从而⊿ABC 的周长L:3L a b c B C =++=++21sin()3cos )36sin()3326B B B B B ππ=+-+=++=++ 又203B π<<,∴5666B πππ<+<,∴1sin()126B π<+≤………………… 11分 从而:(]6,9L ∈ ………………… 12分 22解:(Ⅰ)2a =时,2()ln f x x x x =-+∵2'21(1)(21)()(0)x x x x f x x x x-++--+==> ………………… 3分 易知()f x 在(0,1)递增,(1,)+∞ 递减,∴()(1)0f x f ==极大值,无极小值;(Ⅱ)2113()()()ln (1)(0)222F x f x ag x x ax a x a x =+=-+-+> ∴'(1(1)()(0)ax x F x x x-++=>①当0a ≤时,'()0F x >,恒成立,∴()F x 在(0,)+∞单调递增;② 0a >,由'()0F x >得10x a <<,'()0F x <得1x a >,所以()F x 在1(0,)a单调递增,在1(,)a+∞单调递减;综上:当0a ≤时, ()F x 在(0,)+∞单调递增;当0a >,所以()F x 在1(0,)a单调递增,在1(,)a+∞单调递减 ………………… 7分 (Ⅲ)由题知0t ≥,2'1()ax x f x x-++=当21a -≤≤-时,'()0f x >,()f x 在(0,)+∞单调递增,不妨设1212x x ≤≤≤又()g x 单调递减,∴不等式等价于[]2112()()()()f x f x t g x g x -≤-即:2211()()()()f x tg x f x tg x +≤+对任意21a -≤≤-,1212x x ≤≤≤恒成立, 记21()()()ln (12)32h x f x tg x x ax t x t =+=-+-+,则()h x 在[]1,2递减 '1()120h x ax t x=-+-≤对任意[][]2,1,1,2a x ∈--∈恒成立 令[]1()12,2,1H a xa t a x=-++-∈-- 则max 1()(2)2120H a H x t x=-=++-≤在 []1,2上恒成立,则121(2)t xx-≥+,而12y xx=+在[]1,2单调递增,∴max19(2)2xx+=,∴114t≥………………… 12分。