2019中考数学专题复习综合能力提升练习五

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(江西专用)2019中考数学总复习第二部分专题综合强化专题六二次函数的综合探究(压轴题)类型5针对训练

第二部分专题六类型五1．对于直线l 1：y ＝ax ＋b (a ＜0，b ＞0)，有如下定义：我们把直线l 2：y ＝－1a(x ＋b )称为它的“姊线”．若l 1与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，l 2与x ，y 轴分别相交于C ，D 两点，我们把经过点A ，B ，C 的抛物线C 叫做l 1的“母线”．(1)若直线l 1：y ＝ax ＋b (a ＜0，b ＞0)的“母线”为C ：y ＝－12x 2－x ＋4，求a ，b 的值； (2)如图，若直线l 1：y ＝mx ＋1(m ＜0)，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ，若OM ＝56，求出l 1的“姊线”l 2与“母线”C 的函数解析式； (3)将l 1：y ＝－3x ＋3的“姊线”绕着D 点旋转得到新的直线l 3：y ＝kx ＋n ，若点P (x ，y 1)与点Q (x ，y 2)分别是“母线”C 与直线l 3上的点，当0≤x ≤1时，|y 1－y 2|≤3，求k 的取值范围．解：(1)对于抛物线y ＝－12x 2－x ＋4，令x ＝0，得到y ＝4，∴B (0,4)，令y ＝0，得到－12x 2－x ＋4＝0，解得x ＝－4或2，∴A (2,0)，C (－4,0)． ∵y ＝ax ＋b 的图象过点A ，B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，2a ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝4.(2)如答图所示，连接OG ，OH .∵点G ，H 为斜边中点，∴OG ＝12AB ，OH ＝12CD . ∵l 1：y ＝mx ＋1，∴l 1的“姊线”l 2为y ＝－1m(x ＋1)， ∴B (0,1)，A (－1m ，0)，D (－1,0)，C (0，－1m)， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD ，∴AB ＝CD ，∠ABO ＝∠CDO ，∴OG ＝OH .∵OG ＝GB ，OH ＝HC ，∴∠GOB ＝∠ABO ，∠HOC ＝∠OCD .∵∠ODC ＋∠OCD ＝90°，∴∠ABO ＋∠OCD ＝90°，∴∠GOB ＋∠HOC ＝90°，∴∠HOG ＝90°，∴OG ⊥OH ，∴△OGH 为等腰直角三角形．∵点M 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形，∴OG ＝2OM ＝106，∴AB ＝2OG ＝103， ∴OA ＝1032－12＝13， ∴A (13，0)，∴C (0，13)，D (－1,0)． ∴l 1的“姊线”l 2的函数解析式为y ＝13x ＋13，“母线”C 的函数的解析式为y ＝－3x 2－2x ＋1.(3)l 1：y ＝－3x ＋3的“姊线”的解析式为y ＝13x ＋1，“母线”C 的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3，∴直线l 3：y ＝kx ＋1，∵当0≤x ≤1时，|y 1－y 2|≤3，不妨设x ＝1，则y 1＝0，y 2＝k ＋1，由题意k ＋1＝±3，解得k ＝2或－4，∴满足条件的k 是取值范围为－4≤k ≤2.2．我们定义：两个二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y 轴交点也相同的二次函数互为友好同轴二次函数．例如：y ＝2x 2＋4x －5的友好同轴二次函数为y ＝－x 2－2x －5.(1)请你分别写出y ＝－13x 2，y ＝13x 2＋x －5的友好同轴二次函数； (2)满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数？满足什么条件的二次函数的友好同轴二次函数是它本身？(3)如图，二次函数L 1：y ＝ax 2－4ax ＋1与其友好同轴二次函数L 2都与y 轴交于点A ，点B ，C 分别在L 1，L 2上，点B ，C 的横坐标均为m (0＜m ＜2)，它们关于L 1的对称轴的对称点分别为B ′，C ′，连接BB ′，B ′C ′，C ′C ，CB .①若a ＝3，且四边形BB ′C ′C 为正方形，求m 的值；②若m ＝1，且四边形BB ′C ′C 的邻边之比为1∶2，直接写出a 的值．。

备战2019中考湘教版九年级数学能力提升综合练习(含解析)

备战2019中考湘教版九年级数学能力提升综合练习（含解析）一、单选题1.已知2x﹣3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（）A. y=x﹣1B. x=C. y=D. y=﹣﹣x2.已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身，则这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1；③若a=b，则a2=b2；④若一个数的绝对值就等于它本身，则这个数是正数．其中真命题有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A. 1．2．3．4B. 1 .2. 2. 4C. 3. 5. 9. 13D. 1. 2. 2. 34.在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A. 10个B. 15个C. 20个D. 25个5.无论x取什么值，下列不等式都成立的是（）A. B. C.D.6.下列各组中的两个图形，不一定相似的是（）A. 有一个角是120°的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 两个直角三角形D. 两个等腰直角三角形7.已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=-15时，x的值为（）.A. 4B. -4C. 6D. -68.若a＞b且c为实数．则（）A. ac＞bcB. ac＜bcC. ac2＞b c2D. ac2≥b c29.已知x≠y，下列各式与相等的是（）.A. B. C.D.10.4的算术平方根是（）A. －4B. 4C. ±2D. 2二、填空题11.如图，在⊙O中，AB=AC，∠B=70°，∠C度数是________ ．12.若m1，m2，…m2016是从0，1，2这三个数中取值的一列数，若m1+m2+…+m2016=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2016﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2016中，取值为2的个数为________ ．13.一件标价为250元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是________ 元．14.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第100个图形中的x=________．15.在等式4x=2a+3两边同时________得4x-2a=3；16.二次函数y=mx2+（m+2）x+m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为________ ．17.实数9的平方根是________三、计算题18.计算：①（a﹣b）（a﹣2b﹣1）②（x﹣y+1）（x﹣y﹣3）19.解方程：．20.解方程：4x（2x﹣1）=1﹣2x．21.综合题。

备战中考数学一元一次方程专题综合能力提升练习(含解析)

2019备战中考数学一元一次方程专题-综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元．若设x月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x的是：（）A. 10x+20=100B. 10x-20=100C. 20-10x=100D. 20x+10=1002.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )A. 9＜x＜10B. 10＜x＜11 C. 11＜x＜12 D. 12＜x＜133.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品利润为20％，则该商品销售应按（）A. 7折B. 8折C. 9折D. 6折4.把方程x＝1变形为x=2，其依据是（）A. 等式的性质1B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质15.如果x=y，a为有理数，那么下列等式不一定成立的是（）A. 4﹣y=4﹣x B. x2=y2C.D. ﹣2ax=﹣2ay6.若a:2=b:3=c:7，且a﹣b+c=12，则2a﹣3b+c等于（）A. 2B. 4C.D. 127.某工程甲独做12天完成，乙独做8天完成，现在由甲先做3天，乙再参加合做．设完成此工程一共用了x天，则下列方程正确的是（）A. +=1B. +=1 C. +=1 D. +=18.某商店一套服装进价为300元，如果按标价的八折销售可获利80元，那么该服装的标价是（）A. 375元B. 380元C. 450元D. 475元9.下列等式中，方程的个数为（）①5+3=8；②a=0；③y2﹣2y；④x﹣3=8．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知a+ =b﹣= =2019，且a+b+c=2019k，那么k的值为（）A.B. 4C. ﹣D. ﹣411.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是（）A. 10岁B. 15岁C. 20岁D. 30岁12.已知3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是（）A. -5B. 5C. 7D. 2二、填空题13.方程﹣=1可变形为﹣=________．14.用长12cm的铁丝围成一个长是宽2倍的长方形，则长方形的面积是________15.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．16.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是________元．17.已知x=﹣1是关于x的方程2x﹣3a=﹣4的解，则a为________．18.校用56m长的篱笆围成一个长方形的生物园，要使长为16 m，则宽为________m．19.方程2x﹣3=6的解是________．三、计算题20.解方程：x﹣=1﹣．21.计算题（1）计算：；（2）解方程：．22.定义新运算符号“*”的运算过程为a*b= a﹣b，试解方程2*（2*x）=1*x．23.解方程：﹣3（2+x）=2（5﹣x）．四、解答题24.指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3=2x﹣1；（2）x+2y=7；（3）x2+5x﹣1=5；（4）x2=y2+2y；（5）x﹣π=3；（6）3m+5=﹣4；（7）﹣=1．25.已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1=0（1）当k取何值时，它是一元一次方程？（2）当k取何值时，它是一元二次方程？五、综合题26.已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x-3）-b=7的解．（1）求a、b的值；（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．27.我国某部边防军小分队成一列在野外行军，通讯员在队伍中，数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了6位战士，发现前面的人数和后面的人数一样.（1）这列队伍一共有多少名战士？（2）这列队伍要过一座320米的大桥，为安全起见，相邻两个战士保持相同的一定间距，行军速度为5米/秒，从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间，请问相邻两个战士间距离为多少米（不考虑战士身材的大小）？28.某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：（1）求出足球和篮球的单价；（2）若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若已知足球的进价为50元，篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】根据题意得，月存钱为，则可列方程为故A符合题意.故答案为：A．【分析】根据x个月存的钱+原有的20元=100元列方程.2.【答案】C【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：根据题意得：x+3.6=15,解得：x=11.4 ;故答案为： C【分析】根据数轴上两点间的距离得出原点右边的线段长度+原点左边的线段长度=15,列出方程，求解得出x的值，从而得出答案。

2019中考数学：基础题强化提高测试5(含部分2019原创题)及答案

中考数学基础题强化提高测试5时间：45分钟满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．|－2|的相反数是( )A ．2B ．－2C ．－12 D.122．下列运算正确的是( )A ．2a×3a＝6aB ．(x －2)(x －3)＝x 2－6C ．(x －2)2＝x 2－4D ．(ab 3)2＝a 2b 63．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －1≤0的解集表示在数轴上，正确的为图中的( )A B C D4．一种细菌在放大1000倍的电子显微镜下看到其直径约为1.8毫米，那么用科学记数法表示它的直径约为( )A ．18×10－7米B ．1.8×10－7米C ．1.8×10－6米D ．1.8×10－5米5．已知⊙O 的直径是10，点P 是直线l 上的一动点，且点P 到点O 的最短距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断6．将二次函数y ＝x 2的图象向下平移一个单位长度，则平移以后的二次函数的解析式为( )A ．y ＝x 2－1B ．y ＝x 2＋1C ．y ＝(x －1)2D ．y ＝(x ＋1)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．计算|－3|－4＝________.8．如图J51，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E(－1,2)，则它们的另一个交点坐标是________________．图J519．在△ABC 与△A′B′C′中，已知AB ＝A′B′，∠A ＝∠A′，要使△ABC ≌△A′B′C′，还需要增加一个条件，这个条件可以是__________(只填一个即可)．10．观察下列等式：①4＝22；②4＋12＝42；③4＋12＋20＝62……根据上述规律，请你写出第n 个等式为________________________．三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分)11．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝12， ①2x －3y ＝6. ②12．已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1,0)．(1)求二次函数的解析式；(2)填空：要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移________个单位．13．如图J52，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．图J5214．如图J53，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2 3，求AB的长．图J5315．第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2019年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分(如图J54):图J54(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为______平方千米；(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表)，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于2019年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果，精确到百位)．1．B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.A7．1 8.(1，－2)9．答案不唯一，如AC ＝A′C′10．4＋12＋20＋…＋(8n －4)＝(2n)211．解：①＋②，得3x ＝18，解得x ＝6. 把x ＝6代入①，得6＋3y ＝12，解得y ＝2.所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝2. 12．解：(1)由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b －3＝－3，a －b －3＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 4a ＋2b ＝0，a －b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2. ∴所求的二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3.(2)413．解：(1)如图101，点A 1的坐标(2，－4)．(2)如图101，点A 2的坐标(－2,4)．图10114．解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ， ∴∠ADC ＝∠BDC ＝90°.∵∠B ＝45°，∴∠BCD ＝∠B ＝45°. ∴CD ＝BD.∵∠A ＝30°，AC ＝2 3，∴BD ＝CD ＝ 3. 由勾股定理，得AD ＝3.∴AB ＝AD ＋BD ＝3＋ 3.15．解：(1)0.03(2)补全条形统计图如图102.图102(3)3700。

浙江省2019年中考数学专题复习专题五阅读理解型问题训练

专题五阅读理解型问题类型一新定义型问题(2018·浙江湖州中考)在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD 的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E ，F ，G ，H 都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD 的边长为65，此时正方形EFGH 的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD 的边长为65时，正方形EFGH 的面积的所有可能值是____________________(不包括5)．【分析】当DG ＝13，CG ＝213时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝13，可得正方形EFGH 的面积为13.当DG ＝8，CG ＝1时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝7，可得正方形EFGH 的面积为49.当DG ＝7，CG ＝4时，此时HG ＝3，四边形EFGH 的面积为9. 【自主解答】1．若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形． (1)已知△ABC 是比例三角形，AB ＝2，BC ＝3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；(2)如图1，在四边形ABCD 中，AD∥BC，对角线BD 平分∠ABC，∠BAC＝∠ADC.求证：△ABC 是比例三角形． (3)如图2，在(2)的条件下，当∠ADC＝90°时，求BDAC的值．图1 图2类型二新知识学习型问题(2018·湖南张家界中考)阅读理解题在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)的距离公式为：d ＝|Ax 0＋By 0＋c|A 2＋B 2，例如，求点P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知：A ＝4，B ＝3，C ＝－3，所以P(1，3)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为：d ＝|4×1＋3×3－3|42＋32＝2. 根据以上材料，解决下列问题：(1)求点P 1(0，0)到直线3x －4y －5＝0的距离；(2)若点P 2(1，0)到直线x ＋y ＋C ＝0的距离为2，求实数C 的值．【分析】(1)根据点到直线的距离公式即可求解； (2)根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．【自主解答】2．(2018·山东济宁中考)知识背景当a ＞0且x ＞0时，因为(x －a x)2≥0，所以x －2a ＋a x ≥0，从而x ＋ax ≥2a(当x ＝a 时取等号)．设函数y ＝x ＋ax (a ＞0，x ＞0)，由上述结论可知，当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a.应用举例已知函数y 1＝x(x ＞0)与函数y 2＝4x (x ＞0)，则当x ＝4＝2时，y 1＋y 2＝x ＋4x 有最小值为24＝4.解决问题(1)已知函数y 1＝x ＋3(x ＞－3)与函数y 2＝(x ＋3)2＋9(x ＞－3)，当x 取何值时，y 2y 1有最小值？最小值是多少？(2)已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？类型三迁移发展型问题(2018·山东淄博中考)(1)操作发现：如图1，小明画了一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，在△ABC 的外侧分别以AB ，AC 为腰作了两个等腰直角三角形ABD ，ACE ，分别取BD ，CE ，BC 的中点M ，N ，G ，连结GM ，GN.小明发现了：线段GM 与GN 的数量关系是________________；位置关系是________________． (2)类比思考：如图2，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC 换为一般的锐角三角形，其中AB ＞AC ，其他条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．(3)深入研究：如图3，小明在(2)的基础上，又作了进一步探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其他条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【分析】(1)利用S A S判断出△ACD≌△AEB，得出CD＝BE，∠ADC＝∠ABE，进而判断出∠BD C＋∠DBH＝90°，即∠BHD＝90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；(2)同(1)的方法即可得出结论；(3)同(1)的方法得出MG＝NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．【自主解答】此类题型要从提供的材料中，通过阅读理解其复杂的思想方法，将其概括成数学模型去解决同类或更高层次的另一类相关命题，在解题过程中，类比材料所给的原有问题，从中将相关的知识、思想方法、解题策略迁移到新的问题中，是解决此类问题的关键所在．3．问题背景：如图1，△AB C为等边三角形，作AD⊥BC于点D，将∠ABC绕点B顺时针旋转30°后，BA，BC边与射线AD 分别交于点E，F，求证：△BEF为等边三角形．迁移应用：如图2，△ABC 为等边三角形，点P 是△ABC 外一点，∠BPC＝60°，将∠BPC 绕点P 逆时针旋转60°后，PC 边恰好经过点A ，探究PA ，PB ，PC 之间存在的数量关系，并证明你的结论；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC＝60°，将∠ABC 绕点B 顺时针旋转到如图所在的位置得到∠MBN，F 是BM 上一点，连结AF ，DF ，DF 交BN 于点E ，若B ，E 两点恰好关于直线AF 对称． (1)证明△BEF 是等边三角形； (2)若DE ＝6，BE ＝2，求AF 的长．类型四方法模拟型问题(2018·贵州贵阳中考)如图1，在Rt △ABC 中，以下是小亮探究asin A 与b sin B 之间关系的方法：∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴c＝asin A ，c ＝b sin B ， ∴asin A ＝b sin B. 根据你掌握的三角函数知识．在图2的锐角△ABC 中，探究asin A ，b sin B ，c sin C 之间的关系，并写出探究过程．图1 图2【分析】三式相等，理由为：过A 作AD⊥BC，过点B 作BE⊥AC，在Rt △ABD 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，在Rt △ADC 中，利用锐角三角函数定义表示出AD ，两者相等即可得证．【自主解答】4．(2018·山西中考)综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD ＝2AB ，E 是AB 延长线上一点，且BE ＝AB ，连结DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连结AM.试判断线段AM 与DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE＝AB ，∴AE＝2AB. ∵AD＝2AB ，∴AD＝AE.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD∥BC. ∴EM DM ＝EBAB.(依据1) ∵BE＝AB ，∴EMDM ＝1.∴EM＝DM.即AM 是△ADE 的DE 边上的中线，又∵AD＝AE ，∴AM⊥DE.(依据2) ∴AM 垂直平分DE. 反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连结CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连结CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．参考答案类型一【例1】当DG ＝13，CG ＝213时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝13，可得正方形EFGH 的面积为13. 当DG ＝8，CG ＝1时，满足DG 2＋CG 2＝CD 2，此时HG ＝7，可得正方形EFGH 的面积为49. 当DG ＝7，CG ＝4时，此时HG ＝3，四边形EFGH 的面积为9.故答案为9，13和49. 变式训练1．解：(1)∵△ABC 是比例三角形，且AB ＝2，BC ＝3， ①当AB 2＝BC·AC 时，得4＝3AC ，解得AC ＝43；②当BC 2＝AB·AC 时，得9＝2AC ，解得AC ＝92；③当AC 2＝AB·BC 时，得AC 2＝6，解得AC ＝6(负值舍去)， ∴当AC ＝43或92或6时，△ABC 是比例三角形．(2)∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD. 又∵∠BAC＝∠ADC，∴△ABC∽△DCA， ∴BC CA ＝CA AD，即CA 2＝BC·AD. ∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD. ∵BD 平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD ， ∴CA 2＝BC·AB， ∴△ABC 是比例三角形．(3)如图，过点A 作AH⊥BD 于点H.∵AB＝AD ，∴BH＝12BD.∵AD∥BC，∠ADC＝90°，∴∠BCD＝90°， ∴∠BHA＝∠BCD＝90°. 又∵∠ABH＝∠DBC， ∴△ABH∽△DBC， ∴AB DB ＝BHBC，即AB·BC＝BH·DB，∴AB·BC＝12BD 2.又∵AB·BC＝AC 2， ∴12BD 2＝AC 2，∴BD AC ＝ 2. 类型二【例2】 (1)d ＝|3×0－4×0－5|32＋42＝1. (2)2＝|1×1＋1×0＋C|2，∴|C＋1|＝2，∴C＋1＝±2，∴C 1＝－3，C 2＝1. 变式训练2．解：(1)y 2y 1＝（x ＋3）2＋9x ＋3＝(x ＋3)＋9x ＋3，∴当x ＋3＝9x ＋3时，y 2y 1有最小值，∴x＝0或－6(舍弃)时，有最小值6.(2)设该设备平均每天的租赁使用成本为w 元，则w ＝490＋200x ＋0.001x2x＝490x＋0.001x ＋200， ∴当490x＝0.001x 时，w 有最小值，∴x＝700或－700(舍弃)时，w 有最小值，最小值为201.4元．类型三【例3】 (1)MG ＝NG MG⊥NG 如图，连结BE ，CD 相交于H.∵△ABD 和△ACE 都是等腰直角三角形， ∴AB＝AD ，AC ＝AE ，∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠CAD＝∠BAE， ∴△ACD≌△AEB(SAS)， ∴CD＝BE ，∠ADC＝∠ABE，∴∠BDC＋∠DBH＝∠BDC＋∠ABD＋∠ABE＝∠BDC＋∠ABD＋∠ADC＝∠ADB＋∠ABD＝90°， ∴∠BHD＝90°，∴CD⊥BE. ∵点M ，G 分别是BD ，BC 的中点， ∴MG 綊12CD.同理NG 綊12BE ，∴MG＝NG ，MG⊥NG，∴MG＝NG ，MG⊥NG.(2)连结CD ，BE 相交于点H ，同(1)的方法得MG ＝NG ，MG⊥NG. (3)如图，连结EB ，DC ，延长线相交于H ，同(1)的方法得MG ＝NG ，同(1)的方法得△ABE≌△ADC， ∴∠AEB＝∠ACD，∴∠CEH＋∠ECH＝∠AEH－∠AEC＋180°－∠ACD－∠ACE＝∠ACD－45°＋180°－∠ACD－45°＝90°， ∴∠DHE＝90°，同(1)的方法得MG⊥NG， ∴△GMN 是等腰直角三角形．变式训练3．解：问题背景：证明：∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝AC ＝BC ，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°. 由题意得∠ABE＝30°，∠EBF＝60°， ∴∠EBD＝∠FBD＝30°. ∵BD⊥AD，∴∠BED＝60°， ∴△BEF 为等边三角形．迁移应用：PC ＝PA ＋PB.证明：如图，在PC 上截取PG ＝PB ，连结BG.∵∠BPC＝60°，∴△BPG 为等边三角形，∴BG＝BP ，∠PBG＝60°，PB ＝BG ，∴∠PBA＋∠ABG＝∠ABG＋∠GBC＝60°，∴∠PBA＝∠GBC.又AB ＝BC ，∴△APB≌△CBG，∴PA＝GC ，∴PC＝PG ＋CG ＝PB ＋PA.拓展延伸：(1)如图，∵B，E 两点关于直线AF 对称，∴FE＝FB.∵∠EBF＝60°，∴△BEF 是等边三角形．(2)由(1)知，△BEF 是等边三角形，如图，连结AE ，过点A 作AH⊥DE 于点H.∵B，E 两点关于直线AF 对称，∴AE＝AB.∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD ，∴A E ＝AD ，∴DH＝HE ＝12DE ＝3，∴HF＝HE ＋EF ＝3＋2＝5.由(1)知，△BEF 是等边三角形，FA⊥EB，∴∠EFA＝12∠EFB＝30°.在Rt△AHF 中，cos∠HFA＝HF AF ＝32， ∴AF＝HFcos 30°＝103＝1033.类型四【例4】 a sin A ＝b sin B ＝csin C .理由如下：如图，过A 作AD⊥BC，过点B 作BE⊥AC.在Rt△ABD 中，sin B ＝AD c ，即AD ＝csin B ，在Rt△ADC 中，sin C ＝AD b，即AD ＝bsin C ，∴csin B＝bsin C ，即b sin B ＝c sin C，同理可得a sin A ＝c sin C，则a sin A ＝b sin B ＝c sin C. 变式训练4．解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)． ②点A 在线段GF 的垂直平分线上．(2)证明：如图，过点G 作GH⊥BC 于点H.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝∠GHC＝90°，∴∠BCE＋∠BEC＝90°.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG＝CE ，∠GCE＝90°，∴∠BCE ＋∠BCG＝90°，∴∠BEC＝∠BCG，∴△GHC≌△CBE，∴HC＝BE.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB ，BE ＝AB ，∴BC＝2BE＝2HC，∴HC＝BH，∴GH垂直平分BC，∴点G在BC的垂直平分线上．(3)点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．证明：如图，过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N.∴∠BMN＝∠ENM＝∠ENF＝90°.∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE＝∠ABC＝90°，∴四边形BENM为矩形．∴BM＝EN，∠BEN＝90°.∴∠1＋∠2＝90°.∵四边形CEFG为正方形，∴EF＝EC，∠CEF＝90°，∴∠2＋∠3＝90°，∴∠1＝∠3.∵∠CBE＝∠ENF＝90°，∴△ENF≌△EBC，∴NE＝BE，∴BM＝BE.∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC.∵AD＝2AB，AB＝BE，∴BC＝2BM，∴BM＝MC，∴FM垂直平分BC，∴点F在BC边的垂直平分线上．。

备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析) 苏科版

综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：12.下列运算正确的是（）A. =±3B. =2C. ﹣=﹣3 D. ﹣32=93.不等式组的解集在数轴上表示为A. B.C. D.4.下列各式计算正确的是（）2 2A.=B. -=C. x3•x5=x15D. x11÷x6=x55.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°“，应先假设这个三角形中（）A. 有一个内角小于60°B. 每一个内角都小于60°C. 有一个内角大于60°D. 每一个内角都大于60°6.下面图形中为圆柱的是（）A.B.C.D.7.要使式子有意义，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜1时，y2＜0；④当x＜3时，y1＜y2中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 39.把多项式-8a2b3c+16a2b2c2-24a3bc3分解因式，应提的公因式是（）A. -8a2bcB. 2a2b2 c3C. -4abcD. 24a3b3c310.在一个不透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一事件是（）A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件 D. 确定事件二、填空题11.比较大小：-________-．12.抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）经过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m ＜2，当x＜﹣1时，y随着x的增大而减小．下列结论：①abc＞0；②a+b＞0；③若点A（﹣3，y1），点B（3，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤若c≤﹣1，则b2﹣4ac≤4a．其中结论错误的是________．（只填写序号）13.点M（2，﹣3）关于y轴对称的对称点N的坐标是________14.点P（2，﹣3）关于直线y=1的对称点的坐标是________ ．15.关于x、y的二元一次方程组的解为________．16.4是________的算术平方根．17.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割成6个三角形，则n的值是________ ．三、计算题18.计算：（1）2 + ﹣（2）﹣2 +（3）（2 ﹣1）2+ ．19.计算34 4（1）计算：－＋| －2|＋＋4cos30°；（2）化简：(a ＋1)÷＋.20.先化简：; 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a 的取值，代入求值. 21.你见过像，…这样的根式吗?这一类根式叫做复合二次根式。

专题05一次函数的图象和性质(练)-2019年中考数学二轮复习

备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）专题5 一次函数的图象和性质（练案）一练基础——基础掌握1.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x=y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y=2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A．0≤m≤1B．﹣3≤m≤1C．﹣3≤m≤3D．﹣1≤m≤0【答案】B．【分析】根据x=y，﹣1≤x≤3可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解析】∵x=y，∴x=2x+m，即x=﹣m．∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3，∴﹣3≤m≤1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征；新定义．2.已知直线l1：y=﹣3x+b与直线l2：y=﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），那么方程组31 x y b kx y+=⎧⎨+=⎩的解是（）A．12xy=⎧⎨=-⎩B．12xy=⎧⎨=⎩C．12xy=-⎧⎨=-⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩【答案】A．考点：一次函数与二元一次方程（组）．学科@网3．一次函数y=kx+b与y=bx+k在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C【解析】考点：一次函数图像与系数的关系学科@网 4．如图，直线323y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是（）A ．（4，23）B ．（23，4）C ．（3，3）D ．（232+，23）【答案】B ．【解析】考点：一次函数综合题；压轴题． 5．已知函数2)2(1+-=-m x m y 是关于x 的一次函数，则m= 。

【答案】0 【解析】试题分析：根据一次函数的自变量指数为1，可得|m1|=1，m=2或m=0，系数不为0可m2≠0，m≠2，所以得m=0．考点：一次函数的定义. 学科@网6．如图，已知函数b x y +=2与函数3-=kx y 的图象交于点P ，则不等式b x kx +>-23的解是 .【答案】x ＜4．【解析】考点：一次函数与一元一次不等式．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的表达式是33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此作法进行下去，点B 4的坐标为，OA 2015= ．【答案】（83，8），20142．【解析】直线33y x =，点A 1坐标为（0，1），过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，可知B 1点的坐标为（3，1），以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 一轴于点A 2，OA 2=OB 1=2OA 1=2，点A 2的坐标为（0，2），这种方法可求得B 2的坐标为（23，2），故点A 3的坐标为（0，4），B 3的坐标为（434），3-=kx y xybx y +=24 6O P点A 4的坐标为（0，8），B 4的坐标为（83，8），此类推便可求出点A n 的坐标为（0，12n -）．所以点A 2015的坐标为（0，20142）．所以OA 2015=20142．故答案为：（83，8），20142．考点：一次函数图象上点的坐标特征；规律型．学科@网 8. 已知二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为．【答案】（﹣4，1）．【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系进行解答即可．【解析】∵二元一次方程组522x y x y -=-⎧⎨+=-⎩的解为41x y =-⎧⎨=⎩，∴直线l 1：y =x +5与直线l 2：112y x =--的交点坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）．考点：一次函数与二元一次方程（组）．9. 我们规定：若m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ．如m =（1，2），n =（3，5），则m n ⋅=1×3+2×5=13．（1）已知m =（2，4），n =（2，﹣3），求m n ⋅；（2）已知m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），求y =m n ⋅，问y =m n ⋅的函数图象与一次函数y =x ﹣1的图象是否相交，请说明理由．【答案】（1）﹣8；（2）不相交．【分析】（1）直接利用m =（a ，b ），n =（c ，d ），则m n ⋅=ac +bd ，进而得出答案；（2）利用已知的出y 与x 之间的函数关系式，再联立方程，结合根的判别式求出答案．【解析】（1）∵m =（2，4），n =（2，﹣3），∴m n ⋅=2×2+4×（﹣3）=﹣8；（2）∵m =（x ﹣a ，1），n =（x ﹣a ，x +1），∴y =m n ⋅=2()(1)x a x -++=22(21)1x a x a --++，∴22(21)1y x a x a =--++，联立方程：22(21)11x a x a x --++=-，化简得：22220x ax a -++=，∵△=24b ac -=﹣8＜0，∴方程无实数根，两函数图象无交点．考点：二次函数的性质；根的判别式；一次函数的性质；新定义．10. 已知点P （0x ，0y ）和直线y =kx +b ，则点P 到直线y =kx +b 的距离证明可用公式d 0021kx y b k-++计算．例如：求点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离．解：因为直线y =3x +7，其中k =3，b =7．所以点P （﹣1，2）到直线y =3x +7的距离为：d =0021kx y b k -++=23(1)271k ⨯--++=210=105．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P （1，﹣1）到直线y =x ﹣1的距离；（2）已知⊙Q 的圆心Q 坐标为（0，5），半径r 为2，判断⊙Q 与直线39y x =+的位置关系并说明理由；（3）已知直线y =﹣2x +4与y =﹣2x ﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【答案】（1）22；（2）相切；（3）25．【分析】（1）根据点P 到直线y =kx +b 的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q 到直线39y x =+，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q 与直线39y x =+相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y =﹣2x +4上任意取一点，然后计算这个点到直线y =﹣2x ﹣6的距离即可．考点：一次函数综合题；综合题；阅读型．学科@网二练能力——综合运用1．P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是正比例函数12y x =-图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A ．y 1＞y 2,B ．y 1＜y 2C ．当x 1＜x 2时，y 1＜y 2D ．当x 1＜x 2时，y 1＞y 2 【答案】D.考点：一次函数图象上点的坐标特征．2.如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x < ax + 4的解集为（）A ．23<x B ．3<x C ．23>x D ．3>x 【答案】A 【解析】试题分析：由图象可知不等式2x < ax + 4的解集为x ＜m ，因为函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），所以把点A （m ，3）代入y=2x 得m=23，所以x<23，故选A.考点：1.函数图象的交点；2.函数图像与不等式的关系.3. 已知k 、b 是一元二次方程(21)(31)0x x +-=的两个根，且k ＞b ，则函数y kx b =+的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B ．考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．解一元二次方程因式分解法．4.如图，点A 1（2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，以点A 1为直角顶点，A 1B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y 轴，分别交直线y =x 和12y x =于A 2，B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n 的面积为．（用含正整数n 的代数式表示）【答案】222132n n --．【分析】先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到A 2B 2的长以及△A 2B 2C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A n B n 的长，进而得出△A n B n C n 的面积即可．【解析】∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线12y x =于点B 1，∴B 1（2，1） ∴A 1B 1=2﹣1=1，即△A 1B 1C 1面积=2112⨯=12； ∵A 1C 1=A 1B 1=1，∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线12y x =于点B 2，∴B 2（3，32），∴A 2B 2=3﹣32=32，即△A 2B 2C 2面积=213()22⨯=98；以此类推，A 3B 3=94，即△A 3B 3C 3面积=219()24⨯=8132；A 4B 4=278，即△A 4B 4C 4面积=2127()28⨯=729128；…∴A n B n =13()2n -，即△A n B n C n 的面积=1213[()]22n -⨯=222132n n --．故答案为：222132n n --．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；规律型；综合题．5. 在直角坐标系中，直线1y x =+与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 1C 2…，A 1、A 2、A 3…在直线1y x =+上，点C 1、C 2、C 3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为1S 、2S 、3S 、…n S ，则n S 的值为（用含n 的代数式表示，n 为正整数）．【答案】232n -．6. 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （3-0）的两条直线分别交y 轴于B 、C 两点，且B 、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2230x x --=的两个根．（1）求线段BC 的长度；（2）试问：直线AC 与直线AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点D 在直线AC 上，且DB =DC ，求点D 的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D （23-，1）；（4）P （33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．【分析】（1）解出方程后，即可求出B 、C 两点的坐标，即可求出BC 的长度；（2）由A 、B 、C 三点坐标可知2OA =OC •OB ，所以可证明△AOC ∽△BOA ，利用对应角相等即可求出∠CAB =90°；（3）容易求得直线AC 的解析式，由DB =DC 可知，点D 在BC 的垂直平分线上，所以D 的纵坐标为1，将其代入直线AC 的解析式即可求出D 的坐标；（4）A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB =AP ；②A B =BP ；③AP =BP ；然后分别求出P 的坐标即可．【解析】（1）∵2230x x --=，∴x =3或x =﹣1，∴B （0，3），C （0，﹣1），∴BC =4；（2）∵A （3-0），B （0，3），C （0，﹣1），∴OA 3OB =3，OC =1，∴2OA =OB •OC ，∵∠AOC =∠BOA =90°，∴△AOC ∽△BOA ，∴∠CAO =∠ABO ，∴∠CAO +∠BAO =∠ABO +∠BAO =90°，∴∠BAC =90°，∴AC ⊥AB ；（3）设直线AC 的解析式为y =kx +b ，把A （3-0）和C （0，﹣1）代入y =kx +b ，∴103b k b-=⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得：31k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AC 的解析式为：313y x =--，∵DB =DC ，∴点D 在线段BC 的垂直平分线上，∴D 的纵坐标为1，∴把y =1代入313y x =--，∴x =23-，∴D 的坐标为（23-，1）；（4）设直线BD 的解析式为：y =mx +n ，直线BD 与x 轴交于点E ，把B （0，3）和D （23-，1）代入y =mx +n ，∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得：333m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线BD 的解析式为：333y x =+，令y =0代入333y x =+，∴x =33-，∴E （33-，0），∴OE =33，∴tan ∠BEC =OB OE =33，∴∠BEO =30°，同理可求得：∠ABO =30°，∴∠ABE =30°．当P A =AB 时，如图1，此时，∠BEA =∠ABE =30°，∴EA =AB ，∴P 与E 重合，∴P 的坐标为（33-，0）；当P A =PB 时，如图2，此时，∠P AB =∠PBA =30°，∵∠ABE =∠ABO =30°，∴∠P AB =∠ABO ，∴P A ∥BC ，∴∠P AO =90°，∴点P 的横坐标为3-，令x =3-代入333y x =+，∴y =2，∴P （3-，2）；当PB =AB 时，如图3，∴由勾股定理可求得：A B =23，EB =6，若点P 在y 轴左侧时，记此时点P 为P 1，过点P 1作P 1F ⊥x 轴于点F ，∴P 1B =AB =23，∴EP 1=6﹣23，∴sin ∠BEO =11FP EP ，∴FP 1=33-，令y =33-代入333y x =+，∴x =﹣3，∴P 1（﹣3，33-）；若点P 在y 轴的右侧时，记此时点P 为P 2，过点P 2作P 2G ⊥x 轴于点G ，∴P 2B =A B =23，∴EP 2=6+23，∴sin ∠BEO =22GP EP ，∴GP 2=33+，令y =33+代入333y x =+，∴x =3，∴P 2（3，33+）．综上所述，当A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P 的坐标为（33-，0），（3-，2），（﹣3，33-），（3，33+）．考点：一次函数综合题；存在型；分类讨论；压轴题．学科@网7. 为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB表示第二级阶梯时y与x之间的函数关系．（1）写出点B的实际意义；（2）求线段AB所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）94522y x=-；（3）27．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．。

备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析)浙教版

综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.单项式4x5y与2x2（-y）3z的积是（）A. 8x10y3zB. 8x7（-y）4z C. -8x7y4zD. -8x10y3z2.下列图形不是立体图形的是（）A. 球B. 圆柱C. 圆锥D. 圆3.下列画图语言表述正确的是（）A. 延长线段AB至点C ，使AB=ACB. 以点O为圆心作弧C. 以点O为圆心，以AC长为半径画弧D. 在射线OA上截取OB=a ， BC=b ，则有OC=a+b4.某扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则该扇形的半径是（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5.若有意义，则a的取值范围是（）A. a≥0B. a≥3C. a＞-3 D.a≥-36.已知抛物线y=x2+3x+c经过三点，则的大小关系为（）A. B.C.D.7.在平面直角坐标系xOy中，A点坐标为(3,4)，将OA绕原点O顺时针旋转180°得到OA'，则点A'的坐标是 ( )A. (-4,3) B . (-3,-4) C . (-4,-3) D . (-3,4)8.在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．A. 15°B. 70°C. 30°D. 90°10.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（）A. 长方体 B. 正方体 C. 圆锥 D. 圆柱11.若a2=（﹣5）2， b3=（﹣5）3，则a+b的值为（）A. 0B.±10C. 0或10 D. 0或﹣10二、填空题12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为________．。

2019备战中考数学(北师大版)能力提升综合练习(含解析)

2019备战中考数学（北师大版）能力提升综合练习（含解析）一、单选题1.使代数式有意义的x的取值范围是（）A. x＞3B. x≥3C. x＞4D. x≥3且x≠42.不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.3.若m=﹣5，则估计m的值所在的范围是（）A. 1＜m＜2B. 2＜m＜3C. 3＜m＜4D. 4＜m＜54.已知∠1=40°，则∠1的余角的度数是（）A. 40°B. 50°C. 140°D. 150°5.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”，正确的是（）A. （3a-b）2B. 3（a-b）2C. （a-3b）2D. 3a-b26.点A的坐标（x，y）满足（x+3）2+|y+2|=0，则点A的位置在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.解分式方程−＝3 ，去分母后所得的方程是（）A. 1-2（3x+1）=3B. 1-2（3x+1）=2xC. 1-2（3x+1）=6xD. 1-6x+2=6x8.下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（）A. B. C. D.9.一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形可能是（）A. 菱形或矩形B. 正方形或等腰梯形C. 矩形或等腰梯形D. 菱形或直角梯形10.如图，等腰直角△ABC沿MN所在的直线以2cm/min的速度向右作匀速运动．如果MN=2AC=4cm，那么△ABC和正方形XYMN重叠部分的面积S（cm2）与匀速运动所用时间t（min）之间的函数的大致图像是（）A. B. C. D.二、填空题11.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为________．12.﹣1减去与的和，所得的差是________13.某学生身高为1.63m，体重为60kg，该学生的体重指数为________ kg．（精确到0.1）14.在不久前刚刚结束的“双十一”里，拥有天猫和淘宝的阿里全天交易额达到3500000万元，则数据3500000用科学记数法表示为________．15.若边长为a的正方形的面积等于长为b+c，宽为b－c的长方形的面积，则以a、b、c为三边长的三角形是________ 三角形.16.函数中自变量x的取值范围是________17.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯________米．18.如图是某战役中缴获敌人防御工程的坐标地图碎片，依稀可见：一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2）．另有情报得知：敌军指挥部坐标为（0，0），你认为敌军指挥部的位置大约是在________ ．19.一个三角形的底为4a，高为a2 ，则它的面积为________20.一个图形无论经过平移变换还是旋转变换，下列结论一定正确的是________（把所有你认为正确的序号都写上）①对应线段平行；②对应线段相等；③对应角相等；④图形的形状和大小都不变．21.若+|b﹣5|=0，则a+b= ________三、计算题22.计算下列各题：（1）（2）23.（1）已知实数x，y满足x2﹣y2=96，x﹣y=8，求x+y的值．（2）已知实数a、b满足（a+b）2=3，（a﹣b）2=27，求a2+b2+ab的值．24.计算（1）（2）25.求不等式的非负整数解。

备战2019年中考数学综合能力提升练习(含解析) 新人教版

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.已知是二元一次方程组的解，则a b的值为（）A. 8B. 9C.D.2.当1＜x＜3时，化简的结果是（）A. 2B. 1C. x-2D. 2-x3.的平方根是（）A. 9B. 3C.D.4.某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为（）A. 150人 B. 300人 C. 600人 D. 900人5.如图，小林坐在秋千上，秋千旋转了80°，小林的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'的度数为（）A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°6.16的平方根是 ( )A. ±4B. ±2C. -2D. 27.若体检时超出标准体重10kg记作+10kg，那么低于标准体重8kg应记作（）A. +10kgB. -10kgC. +8kg D . -8kg8.若，，则（）.A. a、b互为相反数B. a、b 互为倒数C. ab＝5 D. a＝b9.下表列出了我国4个主要淡水湖的面积，则这4个淡水湖的面积比约为（）A. 1.24：2.00：1.44：1.83 B . 1.24：1.00：1.44：1.83C. 2.01：1.00：1.44：1.83 D . 1.24：1.00：2.50：1.83二、填空题10.盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有________ 的原理．11.边心距为4 的正六边形的半径为________．12.已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是________．13.已知点A，B的坐标分别为：（2，0），（2，4），以A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出三个符合条件的点P的坐标：________．14.一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．15.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100°，则圆周角∠ACB等于________度．三、计算题16.解分式方程：．17.计算：（1）-17+3；（2）-32+ ÷(-3)．18.已知（x+y）2=25，xy= ，求x﹣y的值．19.已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值．20.（﹣2）3×22．四、解答题21.股民小张五买某公司股票1000股，每股14.80元，表为第二周星期一至星期五每日该股票涨跌情况（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小张买进股票时付了成交额0.15%的手续费，卖出时付了成交额0.15%的手续费和成交额0.1%的交易税，如果小张在星期五收盘前将全部股票卖出，那么他的收益情况如何？22.如图,BP,CP分别是△ABC的外角平分线,且相交于点P.求证:点P在∠BAC的平分线上.五、综合题23.根据要求回答问题：（1）发现如图1，直线l1∥l2， l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为________.（2）应用如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值（3）拓展如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值24.小明一家三口国庆节随旅游团去九寨沟旅游，共花费人民币5600元，他把旅途费用支出情况制成了如下的统计图．请你根据统计图解决下列问题：（1）哪一部分支出的费用占整个支出的？（2）小明一家在食宿上用去多少元？（3）小明一家支出的路费共多少元？答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】二元一次方程的解【解析】【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：，①+②得：4a=8，即a=2，将a=2代入①得：4+b=7，即b=3，则a b=8．故选A．【分析】将x与y代入方程组求出a与b的值，即可确定出所求式子的值．2.【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值，代数式求值【解析】【解答】∵1＜x＜3，∴|x-3|=3-x，|x-1|=x-1，∴==1，故选B．【分析】根据绝对值的定义，再根据已知条件，化简式子即可得出结果．此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地化简式子，比较简单．3.【答案】C【考点】平方根，立方根【解析】【分析】先根据立方根的定义得到的值，再根据平方根的定义即可得到结果。

2019备战中考数学(青岛版)综合能力提升练习(含解析).docx

2019 备战中考数学（青岛版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.计算 a2?2a3的结果是（）6565A. 2aB. 2aC. 8aD. 8a2.如图所示，在△ABC中， AB=AC， BE=CE，则由“ SSS可”以判定 ()A. △ ABD≌△ ACDB. △ BDE≌△ CDEC. △ ABE≌△ ACED. 以上都不对3.如图，⊙ O 的半径为 2，弦 AB 的长为个动点，连结 AC、 BC 分别交⊙ M 于点2，以 AB 为直径作⊙ M，点 C 是优弧上的一D、 E，则线段CD的最大值为（）A. B. 2C. 2-2D. 4-24.在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C 所对的边分别为a、b、 c，下列等式中不一定成立的是（）A. b=atanBB. a=ccosBC. c=D. a=bcosA5.已知∠ 1=40 °，则∠ 1 的余角的度数是（）A. 40 °B. 50C. 140°D. 150°6.如图，等边△ ABC的周长为6π，半径是 1 的⊙ O 从与 AB 相切于点 D 的位置出发，在△ ABC外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点 D 的位置，则⊙ O 自转了（）A. 2 周B. 周3C. 周4D. 周57. 的立方根是（）A. -B.C.D. ±8.计算： | ﹣5+3| 的结果是（）A. -2B. 2C. -8D. 89.已知 x ： y ： z=3： 4：6，则的值为（）A.B. 1C. D.10. 正方形的外接圆半径与内切圆的半径之比为（）A.：1B. 2： 1C. 1：D. 1： 211. 一个袋子中装有 10 个球，其中有 6 个黑球和 4 个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为A.B.C.D.12. 下列运算正确的是（）23= x 54266232 38A. x + xB. x ·x = xC. x ÷x = xD. ( x ) = x二、填空题13. 计算（﹣ 2） 6÷（﹣ 2） 2=________14. 用一生活情景描述2a+3b 的实际意义： ________15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在 x 轴上， △ ABO 是直角三角形，∠ ABO=90°，点 B的坐标为（﹣ 1 ，2），将 △ ABO 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到 △ A 1B 1O ，则过 A 1 ， B 两点的直线解析式为 ________ ．16. 若分式的值为，则的值等于 ________.17. 数据 1 ，﹣ 3， 4，﹣ 2 的方差 S 2=________ ．18. 如图是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中∠ 1+∠ 2 等于 ________ ．三、计算题19.解答下列各题：（ 1）（﹣ 3.6） +（ +2.5）（ 2） -﹣（﹣3）﹣2+（ 3）（﹣ 49）﹣（ +91）﹣（﹣ 5） +（﹣ 9）（ 4）﹣ 5﹣（﹣ 11 ）+2﹣（﹣）（ 5） 3﹣（﹣）+2+（﹣）（ 6）﹣|﹣1| ﹣（ +2）﹣（﹣ 2.75）（ 7）（﹣ 7）﹣（﹣ 11） +（﹣ 9）﹣（ +2）（ 8）（﹣ 4）﹣（+5）﹣（﹣4）20.对下列各式进行因式分解：（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）21.计算：（﹣ 1）2+（π﹣ 3.14）0﹣ |﹣2|四、解答题22.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n 200500100015002000优等品频数 m18847194614261898优等品频率0.9400.9420.9460.9510.949（1）画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（2）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（3）从这批乒乓球中选择 5 个黄球、 13 个黑球、 22 个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．① 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；② 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？五、综合题23.某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向 A 区域时，所购买物品享受 9 折优惠、指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受 8 折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（ 1）若顾客选择方式一，则享受9 折优惠的概率为________；（ 2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8 折优惠的概率．24.已知 Rt△ ABC中，∠ B=90°（ 1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）①作∠ BAC的平分线AD 交 BC 于 D；②作线段 AD 的垂直平分线交AB 于 E，交 AC于 F，垂足为H；③连接 ED．（ 2）在（ 1）的基础上写出一对全等三角形：________（ 3）证明（ 2）中的全等三角形．答案解析部分一、单选题1.【答案】 B【考点】同底数幂的乘法，单项式乘单项式235故答案为： B．【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，在解题时要注意单项式的乘法法则的灵活应用。

2019中考数学专题复习综合能力提升练习五(含解析)

综合能力提升练习五一、单选题1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则c、d的位置关系为（）A. 互相垂直B. 互相平行C. 相交 D. 没有确定关系3.下列命题不正确的是（）A. 0是整2 2 式B. x=0是一元一次方程C. （x+1）（x﹣1）=x2+x是一元二次方程D. 是二次根式4.把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A. 120°B. 135°C. 150°D. 165°5.一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r之间的函数关系是（）A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数6.如图，观察下列用纸折叠成的图案．其中，轴对称图形和中心对称图形的个数分别为（）A. 4，1 B. 3，1 C. 2，2 D. 1，37.下列各式中，计算正确的是（）A. 2x+x=2x2B. 153.5°+20°3′=173°33′C. 5a2-3a2=2D. 2x+3y=5xy8.以下各命题中，正确的命题是（）（1）等腰三角形的一边长4 cm，一边长9 cm，则它的周长为17 cm或22 cm；（2）三角形的一个外角，等于两个内角的和；（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；（4）等边三角形是轴对称图形；（5）三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.A. （1）（2）（3）B. （1）（3）（5） C. （2）（4）（5） D. （4）（5）9.如图，方格图中小正方形的边长为1．将方格图中阴影部分图形剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪拼成一个正方形(不重叠无缝隙)，那么所拼成的这个正方形的边长等于（）．A.B. 2C.D.10.如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为()A. 7B. 14C. 21D. 28二、填空题11.一条弦把圆分成1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是________12.计算=________ ，=________ ．13.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm,则圆锥的侧面积为________cm2 .14.在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线于AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角∠B的大小为________15.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作O E⊥BC，垂足为E，连接DE交AC34 4于点P ，过P 作PF⊥BC，垂足为F ，则的值是________ ． 16.2sin60°﹣（）﹣2+（π﹣）0=________．三、计算题 17.计算：18.化简代数式，并判断当x 满足不等式组时该代数式的符号．19.计算：﹣|﹣2|+（1﹣）0﹣9tan30°．四、解答题 20.如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于D ，BD=2，AD=8，求S △ABC ．21.用一根长为40cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积y 与它的半径r 之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径r 的取值范围．22.如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB=BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC；（2）若BE=3，ED=6，求AB 的长．五、综合题23.△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B．（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形．（2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论．（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当S△DEF = S△ABC时，求线段EF的长．24.如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）直接写出tanB的值为________．5（2）求点M落在边BC上时t的值．（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．66答案解析部分一、单选题1.如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．则下列结论：（ 1 ）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（ 3 ）CD+CE= OA；（4）AD2+BE2=2OP•OC．其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：结论（1）错误．理由如下：图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．由等腰直角三角形的性质，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．∵OC⊥AB，OD⊥OE，∴∠AOD=∠COE．在△AOD与△COE中，∴△AOD≌△COE（ASA）．同理可证：△COD≌△BOE．结论（2）正确．理由如下：∵△AOD≌△COE，∴S△AOD=S△COE，∴S四边形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC = S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍．结论（3）正确，理由如下：7∵△AOD≌△COE，∴CE=AD，∴CD+CE=CD+AD=AC= OA．结论（4）正确，理由如下：∵△AOD≌△COE，∴AD=CE；∵△COD≌△BOE，∴BE=CD．在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，∴AD2+BE2=DE2．∵△AOD≌△COE，∴OD=OE．又∵OD⊥OE，∴△DOE为等腰直角三角形，∴DE2=2OE2，∠DEO=45°．∵∠DEO=∠OCE=45°，∠COE=∠COE，∴△OEP∽△OCE，∴ ，即OP•OC=OE2，∴DE2=2OE2=2OP•OC，∴AD2+BE2=2OP•OC．综上所述：正确的结论有3个．故答案为：C．【分析】（1）图中全等的三角形有3对，分别为△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE；（2）由（1）知△AOD≌△COE，所以△AOD的面积=△COE的面积，则四边形CDOE的面积=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC =S△ABC，即△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；（3）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，所以CD+CE=CD+AD=AC==AO;（4）由（1）知△AOD≌△COE，所以CE=AD，OD=OE，由（1）知△COD≌△BOE，所以BE=CD，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CD2+CE2=DE2，即AD2+BE2=DE2，在等腰直角三角形ODE中，DE2=2OE2，∠DEO=45°．由已知易证得△OEP∽△OCE，可得比例式,即OP•OC=OE2，所以DE2=2OE2=2OP•OC，所以AD2+BE2=2OP•OC。

2019中考数学复习练习 5立方根(无答案)

立方根一、填空题1．立方根等于它本身的数是，立方根等于其相反数的数是 .2．立方根等于其倒数的是，立方根等于其平方根的是 .立方根等于其算术平方根的是 .3． 125的立方根等于，64的平方根的立方根等于 .的平方根是，27-的平方根之和是 .4．2±，则x = 若2，则x = .5．若2x =-= ，= .6． 2-，则17x +的平方根是 .7． = ，= .8．若0x ，求3y 的平方根 .二、选择题1．）A ．0B ．2C ．2-D ．2±2． 0=，则x 与y 的关系是（）A ．0x y +=B ．x y =C ．22=0x y +D ．1xy =3．下列说法中正确的是（）A 2B ．3-是27的负的立方根C ．125216的立方根是56±D ．()21-的立方根是1-4． 3.24922.490.2249=，则x 等于（）A ．5.062B ．0.5062C ．0.005602D ．0.050625． 0.8301 1.788==, ）A ．83.01B ．17.88C ．38.53D ．8.301 三、求下列各式中的x 值⑴ 3827x =⑵ ()481116x +=⑶1x ==求2x 的值.五、已知x y 、()22350x y --=，求8x y -的立方根.六、计算：2121412x ⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭七、已知：m x =是代数式3m n ++的算术平方根.。

2019年备战中考数学(北京课改版)综合能力提升练习(含解析)

2019备战中考数学（北京课改版）综合能力提升练习（含解析）一、单选题1.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合点O，则∠AOD+∠BOC的值（）A. 小于180°或等于180°B. 等于180°C. 大于180°D. 大于180°或等于180°2.如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3.下列命题的逆命题是真命题的个数为（）（1）对顶角相等；（2）等腰三角形的两个底角相等；（3）三组边分别相等的两个三角形全等．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个4.下列方程组①②③④⑤，其中是二元一次方程组的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.下列计算正确的是（）A. ﹣1+2=﹣3B. ﹣1﹣1=0C. 0-2=2D. ﹣2﹣（﹣5）=36.下列3个矩形中，相似的是（）①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cmA. ①②和③B. ①和②C. ①和③D. ②和③7.一条弦将圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°8.已知如图在Rt△ABC中，∠C=90°．CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD•AD这个结论可证明（）A. △ADC∽△ACBB. △BDC∽△BCAC. △ADC∽△CBDD. 无法判断9.若单项式2x2y a+b与3x a﹣b y4是同类项，则a，b的值分别是（）A. a=3，b=1B. a=﹣3，b=1C. a=3，b=﹣1D. a=﹣3，b=﹣110.减去－4x等于3x2－2x－1的多项式为（）．A. 3x2－6x－1B. 5x2－1C. 3x2+2x－1D. 3x2+6x－1二、填空题11.如果3m=6，3n=2，那么3m﹣n为________12.我们把两个（或两个以上）的________，就组成了一个一元一次不等式组．13.如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有________ 条．（填具体数字）14.若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的取值范围是________．15.如图，在边长为54的正三角形ABC中，O1为△ABC的内切圆，圆O2与O1外切，且与AC、BC相切；圆O3与O2外切，且与AC、BC相切…如此继续下去，请计算圆O5的周长为________ ．（结果保留π）16.一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是________°．17.如图，直线AA1∥BB1∥CC1，如果，AA1=2，CC1=6，那么线段BB1的长是________ ．三、计算题18.解方程：（1）（2）19.化简：（5x﹣3y）﹣3（x﹣2y）20.先化简,再求值:,其中a=- .21.已知如图所示，∠B=60°，∠C=20°，∠BDC=3∠A，求∠A的度数．22.计算（1）3a-(5a-2b)+3(2a-b)（2）先化简，再求值。