《集合与函数》单元测试

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第一章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）

第⼀章__《集合与函数概念》单元测试题（含答案）《集合与函数概念》单元测试题⼀、选择题：1、在“①⾼⼀数学课本中的难题；②所有的正三⾓形；③⽅程220x +=的实数解”中，能够表⽰成集合的是( )（A ）②（B ）③（C ）②③（D ）①②③2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥（C ）{0x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1（C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（）（A ）)1,3(- （B ）)3,1( （C ）)3,1(-- （D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f（C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）?-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或127、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B = （）A ．{3,1}x y ==-B ．(3,1)-C ．{3,1}-D ．{(3,1)}-8、设A 、B 为两个⾮空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．129、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B = （）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．?10、如图所⽰，阴影部分的⾯积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

高一数学必修1集合与函数单元测试试题.

高一数学必修1集合与函数单元测试试题.高一数学必修1《集合与函数》单元测试一、选择题（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填在表格内．）1．设集合{1,2}A =,则A 的子集个数是（）A ．1B ．3C ．4D ．8 2.下列五个写法：①}3,2,1{}0{∈；②}0{⊆φ；③{0，1，2}}0,2,1{⊆；④φ∈0；⑤φφ=⋂0，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2 C . 3 D. 43. 已知M ＝｛x|y=x 2-1｝, N={y|y=x 2-1},N M ⋂等于（）A. NB. MC.RD.Φ4. 方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于( )A.21B.8C.6D.75. 下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．22)1()(,)(+==x x g x x f C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 6. 若函数y=x 2+(2a －1)x+1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[－23，+∞）B ．（－∞，－23]C ．[23，+∞） D ．（－∞，23]7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤48. 已知函数f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f (8)等于（）A.2B.4C.6D.79. 已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为( )A. 13B.13-C.7D. 7-10. 已知函数)(x f 是R 上的增函数，A （0，-2），B （3，2）是其图象上的两点，那么2|)1(|<+x f 的解集是（）A ．（1，4）B ．（-1，2）C ．),4[)1,(+∞-∞D ．),2[)1,(+∞--∞二、填空题（每小题5分，共计20分，要求只填最后结果．）11.函数y 的定义域为___________________12.设偶函数f （x ）的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时f （x ）是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是13. 已知y=f(x)是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2x -x x f 2=, 则()x f 在0<x 时的解析式是 _______________14. 某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. (本题满分12分) 已知集合A ＝｛x| 73<≤x ｝, B={x| 2<x<10}，求A B ⋃； B A C R ⋂)(;16. (本题满分12分) 已知定义在(－1，1)上的函数()f x 是减函数，且)2()1(a f a f >-，求a 的取值范围。

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析

高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。

集合与函数概念单元测试题(答案)(共5页)

第一章《集合与函数概念》单元测试题（纯属个人做法，如有不正确的请纠正）姓名：饭团班别：学号：一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程220x +=的实数解”中，能够表示成集合的是( A )（A ）② （B ）③ （C ）②③ （D ）①②③ 2、若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( D )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C）{0x ≤≤（D ）{}|02x x <<3、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂= ( C )（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}34、在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为（ A ）（A ）)1,3(-（B ）)3,1(（C ）)3,1(--（D ）)1,3(5、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ D ）（A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f ==（D ）⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x6、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（ D ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) 7、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ C ） A .是减函数，有最小值0 B .是增函数，有最小值0 C .是减函数，有最大值0 D .是增函数，有最大值08、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》单元测试题(含答案)

高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}2.设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( )A.2B.0C.1D.不确定3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+18.下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<410.函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( )A.(-∞,0]和(-∞,1]B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个12.设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.14.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.15.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.(1)分别求A∩B,(B)∪A.R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.20.(12分)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.高中数学必修一第一章单元测试题《集合与函数概念》参考答案(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={0,1,2},B={x|-1<x<2},则A∩B=( )A.{0}B.{1}C.{0,1}D.{0,1,2}【解析】选C.因为A={0,1,2},B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1}.2.(2015·天津高一检测)设集合M={2,0,x},集合N={0,1},若N⊆M,则x的值为( ) A.2 B.0C.1D.不确定【解析】选C.因为N⊆M,所以集合N中元素均在集合M中,所以x=1.3.在下列由M到N的对应中构成映射的是( )【解析】选C.选项A中,集合M中的数3在集合N中没有数与之对应,不满足映射的定义;选项B中,集合M中的数3在集合N中有两个数a,b与之对应;选项D中,集合M中的数a在集合N中有两个数1,3与之对应,不满足映射的定义.4.已知函数f(x)=ax3+bx(a≠0),满足f(-3)=3,则f(3)= ( )A.2B.-2C.-3D.3【解析】选 C.方法一:f(-3)=a(-3)3+b(-3)=-33a-3b=-(33a+3b)=3,所以33a+3b=-3.f(3)=33a+3b=-3.方法二:显然函数f(x)=ax3+bx为奇函数,故f(3)=-f(-3)=-3.【补偿训练】已知y=f(x)是偶函数,且f(4)=5,那么f(4)+f(-4)的值为( )A.5B.10C.8D.不确定【解析】选B.因为f(x)是偶函数,所以f(-4)=f(4)=5,所以f(4)+f(-4)=10.5.已知一次函数y=kx+b为减函数,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )【解析】选A.选项A图象为减函数,k<0,且在y轴上的截距为正,故b>0,满足条件,而B,C,D 均不满足条件.6.若f(x)=则f的值为( )A.-B.C.D.【解析】选C.因为<1,所以应代入f(x)=1-x2,即f=1-=.7.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)= ( )A.3B.3xC.6x+3D.6x+1【解析】选B.由f(g(x))=f(2x+1)=6x+3=3(2x+1),知f(x)=3x.8.(2015·西城区高一检测)下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )【解析】选C.由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A,B,D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.9.已知集合A={x|x2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m的取值范围是( )A.m<4B.m>4C.0<m<4D.0≤m<4【解析】选D.因为A∩R=∅,所以A=∅,即方程x2+x+1=0无解,所以Δ=()2-4<0,所以m<4.又因为m≥0,所以0≤m<4.10.(2015·赣州高一检测)函数f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞)C.[0,+∞)和(-∞,1]D.[0,+∞)和[1,+∞)【解析】选C.函数f(x)=|x|的单调递增区间为[0,+∞),函数g(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1的单调递增区间为(-∞,1].11.对于任意两个正整数m,n,定义某种运算“※”如下:当m,n都为正偶数或正奇数时,m※n=m+n;当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数时,m※n=mn.则在此定义下,集合M={(a,b)|a ※b=12,a∈N*,b∈N*}中的元素个数是( )A.10个B.15个C.16个D.18个【解析】选B.若a,b同奇偶,有12=1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6,前面的每种可以交换位置,最后一种只有1个点(6,6),这时有2×5+1=11;若a,b一奇一偶,有12=1×12=3×4,每种可以交换位置,这时有2×2=4,所以共有11+4=15个.12.(2015·西安高一检测)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则使<0的x的取值范围为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)∪(0,1)【解析】选D.由f(x)为奇函数,可知=<0.而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0.又f(x)在(0,+∞)上为增函数,所以当0<x<1时,f(x)<0=f(1),此时<0;又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在(-∞,0)上为增函数,所以当-1<x<0时,f(x)>0=f(-1),此时<0,即所求x的取值范围为(-1,0)∪(0,1).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2015·开封高一检测)已知集合A={x|1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是.【解析】因为A∩B=A,所以A B,所以a≥2.答案:a≥214.已知a是实数,若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则a的值是.【解析】若集合{x|ax=1}是任何集合的子集,则它是空集,即方程ax=1无解,所以a=0.答案:015.已知f(x)为偶函数,则f(x)=x1,1x0, ______,0x 1.+-⎧⎨⎩≤≤≤≤【解析】当x∈[0,1]时,-x∈[-1,0],f(-x)=-x+1,又因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=1-x.答案:1-x16.定义在R上的奇函数f(x)为减函数,若a+b≤0,给出下列不等式:①f(a)f(b)≤0;②f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);③f(b)f(-b)≤0;④f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).其中正确的是.(把你认为正确的不等式的序号全写上).【解析】若a+b≤0,则a≤-b,b≤-a,又因为f(x)为R上递减的奇函数,所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),所以f(a)+f(b)≥f(-a)+ f(-b),④正确;又因为f(-b)=-f(b),所以f(b)f(-b)=-f(b)f(b)≤0,③正确.其余错误.答案:③④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)设全集为R,集合A={x|3≤x<6},B={x|2<x<9}.B)∪A.(1)分别求A∩B,(R(2)已知C={x|a<x<a+1},若C⊆B,求实数a取值构成的集合.【解析】(1)A∩B={x|3≤x<6}.因为B={x|x≤2或x≥9},RB)∪A={x|x≤2或3≤x<6或x≥9}.所以(R(2)因为C⊆B,如图所示:所以解得2≤a≤8,所以所求集合为{a|2≤a≤8}.18.(12分)已知函数f(x)=.(1)判断点(3,14)是否在f(x)的图象上.(2)当x=4时,求f(x)的值.(3)当f(x)=2时,求x的值.【解析】(1)因为f(x)=,所以f(3)==-,所以点(3,14)不在f(x)的图象上.(2)f(4)==-3.(3)令=2,即x+2=2x-12,解得x=14.19.(12分)若函数f(x)=x2+4x+a的定义域和值域均为[-2,b](b>-2),求实数a,b的值.【解析】因为函数f(x)的对称轴方程为x=-2,所以函数f(x)在定义域[-2,b](b>-2)上单调递增,所以函数f(x)的最小值为f(-2)=a-4=-2,所以a=2.函数f(x)的最大值为f(b)=b2+4b+2=b.所以b2+3b+2=0,解得b=-1或b=-2(舍去),所以b=-1.20.(12分)(2015·烟台高一检测)已知函数f(x)=ax+b,且f(1)=2,f(2)=-1.(1)求f(m+1)的值.(2)判断函数f(x)的单调性,并用定义证明.【解析】(1)由f(1)=2,f(2)=-1,得a+b=2,2a+b=-1,即a=-3,b=5,故f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数f(x)在R上单调递减,证明如下:任取x1<x2(x1,x2∈R),则f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为x1<x2,所以f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),所以函数f(x)在R上单调递减.【拓展延伸】定义法证明函数单调性时常用变形技巧(1)因式分解:当原函数是多项式函数时,作差后的变形通常进行因式分解.(2)通分:当原函数是分式函数时,作差后往往进行通分,然后对分子进行因式分解.(3)配方:当原函数是二次函数时,作差后可考虑配方,便于判断符号.21.(12分)(2015·葫芦岛高一检测)已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(1)=-2.(1)判断f(x)的奇偶性.(2)求证:f(x)为R上的减函数.(3)求f(x)在区间[-3,3]上的值域.【解析】(1)取x=y=0,则f(0+0)=2f(0),所以f(0)=0.取y=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),所以f(-x)=-f(x)对任意x∈R恒成立,所以f(x)为奇函数.(2)任取x1,x2∈(-∞,+∞),且x1<x2,则x2-x1>0,f(x2)+f(-x1)=f(x2-x1)<0,所以f(x2)<-f(-x1),又f(x)为奇函数,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)是R上的减函数.(3)由(2)知f(x)在R上为减函数,所以对任意x∈[-3,3],恒有f(3)≤f(x)≤f(-3),因为f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=-2×3=-6,所以f(-3)=-f(3)=6,所以f(x)在[-3,3]上的值域为[-6,6].22.(12分)定义在(-1,1)上的函数f(x)满足:①对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f;②f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f=-1.(1)求f(0)的值.(2)求证:f(x)为奇函数.(3)解不等式f(2x-1)<1.【解题指南】(1)结合已知等式利用赋值法求解.(2)利用赋值法并结合奇偶性定义判断.(3)结合(2)的结论及已知条件得f=1,再利用奇偶性和单调性脱去符号“f”,转化为一次不等式求解.【解析】(1)令x=y=0,得2f(0)=f(0),所以f(0)=0.(2)令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,即f(x)=-f(-x),所以f(x)为奇函数.(3)因为f=-1,f(x)为奇函数,所以f=1,所以不等式f(2x-1)<1等价于f(2x-1)<f,又因为f(x)在(-1,1)上是减函数,所以2x-1>-,-1<2x-1<1,解得<x<1.所以不等式的解集为.【误区警示】解答本题(3)时易忽视函数定义域而得出解集为的错误.。

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)

人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)．又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21，由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。

集合与函数概念单元测试题(附详解)

本章知识结构本章测试1.下列四个命题：其中正确的有（）①∅=｛0｝②空集没有子集③任何一个集合必有两个或两个以上的子集④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个思路解析：∅是不含有任何元素的集合，而｛0｝是含有元素0的集合，所以①是错误的；任何一个集合都是它本身的子集，空集只有它本身一个子集，同时空集也是任何一个集合的子集，因此②③是错误的，④是正确的.故答案应选B.答案：B2.在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A.f （x ）=x-1，g （x ）=112+-x x B.f （x ）=｜x+1｜，g （x ）=⎩⎨⎧-<---≥+.1,1,1,1x x x x C.f （x ）=x+1，x ∈R ，g （x ）=x+1，x ∈ZD.f （x ）=x ，g （x ）=（x ）2思路解析：选项A 、C 、D 两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，应选B.答案：B3.已知M=｛x 2，2x-1，-x-1｝，N=｛x 2+1，-3，x+1｝，且M ∩N=｛0，-3｝，则x 的值为（）A.-1B.1C.-2D.2思路解析：∵M ∩N=｛0，-3｝，可知N 中有元素0，由于x 2+1≠0，故只能是x+1=0，解得x=-1，此时M={1,-3,0},N={2,-3,0}，符合题意.应选A.答案：A4.y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，则它的图象必经过点（）A.（-a ，-f （-a ））B.（a ，-f （a ））C.（a ，f （1a ））D.（-a ，-f （a ））思路解析：由函数解析式的含义可知函数f （x ）的图象经过点（a ，f（a ）），又因为y=f （x ）（x ∈R ）是奇函数，所以有f （-a ）=-f （a ），即函数图象经过点（-a ，-f （a ）），应选D.答案：D5.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）（元）决定，其中m＞0，［m］是小于或等于m的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为6.5分钟的电话费为（）A.3.71元B.3.97元C.4.24元D.4.77元思路解析：根据题意知m=6.5，［m］=6，所以f（m）=1.06×（0.5·［m］+1）=1.06×4=4.24元，应选C.答案：C6.已知集合M、P、S，满足M∪P=M∪S，则（）A.P=SB.M∩P=M∩SC.M∩（P∪S）=M∩（P∩S）D.（S∪M）∩P=（P∪M）∩S思路解析：特例法，举M={1,2}，P={3}，S={1,2,3},满足M∪P=M∪S，而P≠S，M∩P≠M∩S，M∩（P∪S）={1,2}，M∩（P∩S）= ，所以A、B、C均是错误的，故正确答案应该为D.答案：D7.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6≤0},则P∩Q等于( )A.{2}B.{1,2}C.{2,3}D.{1,2,3}思路解析：P=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝,Q=｛-3,2｝,P∩Q=｛2｝.答案：A8.函数y=ax 2+a 与y=xa（a ≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）思路解析：从A 中的反比例图象可以看出a>0，此时y=ax 2+a 应是开口向上，且与x 轴没有交点的抛物线，故A 、B 、C 均是错误的；而对于D 可知a ＜0，y=ax 2+a 应是开口向下，且与x 轴没有交点的抛物线，所以D 是正确的.答案：D9.已知集合M=｛x ｜x ≥2或x ≤-1｝，N=｛x ｜x —a ≤0｝，若M ∩N ≠∅，则a 的取值范围是（）A.（-∞，2）B.（-1，+∞）C.(-∞，1) D(-∞，1]思路解析：由题意知M=｛x ｜-1＜x ＜2=，N={x ｜x ≤-a}，若M ∩N ≠∅，根据数轴，可得-a>-1即a ＜1，故选C.答案：C10.函数y=2)1(20++--x x x 的定义域为( )A.（-1， 2）B.（-1，1）∪（1，2）C.(-∞，1)∪（1，+∞）D.［-1，1］∪（1，2] 思路解析：要使函数有意义，则⎩⎨⎧>++-≠.02,12x x x 解得（-1，1）∪（1，2）.答案：B11.函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3在（-∞，4）上是增函数，则a的范围是（）A.a≥5B.a≥3C.a≤3D.a ≤-5思路解析：本题作出函数f（x）=-x2+2（a-1）x+3的图象，可知此函数图象的对称轴是x=a-1，由图象可知，当a-1≥4，即当a≥5时，函数f（x）=-x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是增函数．答案：A12.已知集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝，B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝，则A∩B=_________.思路解析：集合A=｛x｜y=x2-2x-3，x∈R｝表示函数y=x2?x-3的定义域，所以A=R；而B=｛y｜y=x2-2x+2，x∈R｝表示函数y=x2-2x+2的值域，应有B=｛y｜y≥1｝，因此A∩B=｛y｜y≥1｝.答案：｛y｜y≥1｝13.如右图，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出体积V以x 为自变量的函数式是_____________，这个函数的定义域为___________________.思路解析：围成的几何体是一个长方体，它的底面积为(a-2x)2,高为x ，所以体积V=x(a-2x)2，而x 满足a-2x ＞0且x ＞0，所以0＜x ＜2a . 答案：V=x （a-2x ）2 {x|0＜x ＜2a }14.给定映射f ：（x ，y ）→（x ，x+y ），在映射f 下象（2，12）的原象是（a ，b ），则函数f （x ）=ax 2+bx 的顶点坐标是____________________.思路解析：根据题意有a=2，a+b=12，解得a=4，b=8，所以函数f(x)=4x 2+8x=4(x+1)2-4，其顶点坐标为(-1,-4).答案：(-1,-4)15.函数f （x ）=x 2-2｜x ｜的单调减区间是____________________. 思路解析：因为f （-x ）=x 2-2｜x ｜=f （x ），所以f(x)是偶函数，我们可先考虑x ＞0的情况，当x ＞0时，f(x)=x 2-2x ，函数在(0,1)上为减函数，在［1,+∞)上为增函数；由于偶函数的图象关于y 轴对称，故函数在(-1,0)上为增函数，在(-∞,-1)上为减函数.答案：(0,1)和(-∞,-1]16.设A={x|x 2-x-12=0} ，B={x|x 2-2ax+b=0}，若B ≠ ,且A ∪B=A,求a 、b 的值.思路解析：分别将每一个集合化简，再利用集合的运算进行求解. 解：∵A={x|x 2-x-12=0}={-3,4},若B ≠∅,且A ∪B=A ，则B ⊆A,当A=B 时，a=21,b=-12；当B={-3}时，a=-3,b=9；当B={4}时，a=4,b=16.因此，a=21,b=-12或A=-3,b=9或 a=4,b=16.17.设g(x)=⎩⎨⎧>≤,0,ln ,0,x x x e x 则g ［g(21)］=__________________. 解：依题可知g(21)=ln 21=-ln2＜0所以,g ［g （21）］=g(-ln2)=21ln e =21. 18.已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝,若x 1＜x 2,x 1+x 2=1-a,则（）A.f(x 1)＜f(x 2)B.f(x 1)=f(x 2)C.f(x 1)＞f(x 2)D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定思路解析：由f(x)=ax 2+2ax+4(0＜a ＜3＝，得f(x)为二次函数，且对称轴为x 0=-1,∵x 1+x 2=1-a,∴221x x +=21a -,即x 1,x 2中点横坐标为21a -,又∵0＜a ＜3,∴21a -＞-1.∵x 1＜x 2, 如右图∴x1离对称轴的距离小于x2离对称轴的距离，∴f(x1)＜f(x2).答案：A19.快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，各沿箭头方向航行，如右图所示，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC=150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？思路解析：解决有关函数的应用题，关键在于审清题意，正确列出函数模型.解：设经过x小时后快艇和轮船之间的距离最短，距离设为y，10）,y=22)(xx+-（0＜x≤4515150()3可求得当x=3时，y有最小值．答：经过3小时后，快艇和轮船之间的距离最短.20.设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，求解不等式f（x）+f（x-2）＞1.思路解析：对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出x，化成一元一次或二次不等式求解.解：由条件可得f（x）+f（x-2）=f［x（x-2）］，1=f（3）．所以f［x（x-2）］＞f（3），又f（x）是定义在R上的增函数，所以有x （x-2）＞3，可解得x ＞3或x ＜-1．答案：x ＞3或x ＜-121.已知函数f （x ）=x+xm ，且f （1）=2. （1）求m ；（2）判断f （x ）的奇偶性；（3）判断函数f （x ）在［1，2］上的单调性，并求函数f （x ）在［1，2］上的最值.思路解析：判断函数的奇偶性，首先观察函数的定义域是否关于原点对称，然后判断 f （-x ）与f(x)的关系；而证明在某一区间上的单调性，常用定义进行证明，由于单调函数在闭区间内肯定有最值，可根据单调性求出最值.解：（1）f （1）=1+m=2，解得m=1．（2）f （x ）=x+x 1，f （-x ）=-x-x 1=-f （x ），∴f （x ）是奇函数．（3）设x 1、x 2是［1，2］上的任意两个实数，且x 1＜x 2，则 f （x 1）-f （x 2）=x 1+11x -（x 2+21x ）=x 1-x 2+（11x -21x ）=x 1-x 2-2121x x x x -=（x 1-x 2）21211x x x x -．当1≤x 1＜x 2≤2时，x 1x 2＞1，x 1x 2-1＞0，从而f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）．∴函数f （x ）=x1+x 在［1，2］上为增函数，其最小值为 f （1）=2，最大值为f （2）=25.。

集合与函数概念单元测试题经典(含答案)

Equation Chapter 1 Section 1【1】第一章集合与函数概念测试题一：选择题 1、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（）A ．{23,}x x k k N =+∈B ．{41,}x x k k N +=±∈C ．{21,}x x k k N =+∈D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈2、图中阴影部分所表示的集合是（）A.B∩［CU(A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(CUB)D.［C U(A∩C)］∪B3、已知集合2{1}A y y x ==+，集合2{26}B x y x ==-+，则A B =（）A ．{(,)1,2}x y x y ==B ．{13}x x ≤≤C ．{13}x x -≤≤D ．∅4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ⊆，则实数a 的值是（）A ．0B ．12±C ．0或12±D ．0或125、已知集合{1,2,3,}A a =，2{3,}B a =，则使得Φ=B A C U )(成立的a 的值的个数为（）A ．2B ．3C ．4D ．56、设A 、B 为两个非空集合，定义{(,),}A B a b a A b B ⊕=∈∈，若{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则A B ⊕中的元素个数为（）A ．3B ．7C ．9D ．127、已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是（）A ．x=60tB ．x=60t+50C ．x=⎩⎨⎧>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t tD ．x=⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 8、已知g(x)=1-2x,f[g(x)]=)0(122≠-x x x ,则f(21)等于（） A ．1B ．3C ．15D ．309、函数y=xx ++-1912是（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数10、设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（）A ．f(a)>f(2a)B ．f(a2)<f(a)C ．f(a2+a)<f(a)D ．f(a2+1)<f(a)二、填空题11、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1122-≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是.12、已知x ∈[0,1],则函数y=x x --+12的值域是.13、设函数x y 111+=的定义域为___________________;值域为_____________________________.14、设f(x)是定义在R 上的偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增，且满足, 22(25)(21)f a a f a a -+-<++求实数a 的取值范围_______________。

集合与函数概念单元测试题

集合与函数概念单元测试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

） 1.函数y = ） A.{}1x x ≤ B.{}0x x ≥ C.{}10x x x 或≥≤ D.{}01x x ≤≤ 2.若集合,,A B C ，满足A B A = ，B C C = ，则A 与C 之间的关系为（） A.A C Ü B.C A Ü C.A C ⊆ D.C A ⊆ 3．设{}20132014A x x =≤≤，{}B x x a =>，若A B Ü，则实数a 的取值范围是（） A.2013a < B.2014a > C.2013a ≤ D.2014a ≥ 4.定义集合运算:{},,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B * 的所有元素之和为（） A.0 B.2 C.3 D.6 5.如图所示，,,M P S 是V 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（） A ．()M P S B.()M P S C.()()S M S P ð D.()()V M P S ð 6.设()1f x x x =--，则()12f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦( ) A.12- B.0 C.12 D.1 7.若()f x 为R 上的奇函数，给出下列四个说法：①()()0f x f x +-=；②()()f x f x -- ()2f x =；③()()0f x f x -<；④()()1f x f x =--.其中一定正确的有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.函数()()2212f x ax a x =+-+在区间(),4-∞上为减函数，则a 的取值范围为（）A.105a <≤ B.105a ≤≤ C.105a << D.15a > 9.如果函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且()()220141f x x =-+（0x ≥），则()f x 密封线姓名：班级：学号：（0x <）的表达式为（）A.()()220141f x x =+-B.()()220141f x x =-- C.()()220141f x x =++ D.()()220141f x x =-+ 10.设定义域为R 的函数()f x 满足()112f x +=()112f -=，则()2013f 的值为（）A.1-B.1C.2014D.12 11.设函数()f x x x bx c =++给出下列四个命题：①0c =时，()y f x =是奇函数；②0,0b c =>时，方程()0f x =只有一个实根；③()y f x =的图象关于()0,c 对称；④方程()0f x =至多两个实根，其中正确的命题是（）A.①、④B.①、③C.①、②、③D.①、②、④12.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()4f x f x +=-，且在区间[]0,4上是减函数则( )A.()()()101315f f f <<B.()()()131015f f f <<C.()()()151013f f f <<D.()()()151310f f f <<二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

(完整word版)集合与函数概念单元测试题

(完整word 版)集合与函数概念单元测试题第一章《集合与函数概念》单元测试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分,全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列说法①高一数学课本中的难题能构成集合;②10以内的质数集合是｛2，3，5，7｝； ③方程x 2－4x ＋4＝0的解集是{2，2｝；④0与{0｝表示同一个集合;⑤由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或｛3，2，1}，其中正确的有（ )A ．①②B ．②③C ．②⑤D ．①②③2．设集合A ＝{x ｜2x ＋1＜3}，B ＝｛x ｜－3＜x ＜2}，则A ⋂B 等于（ )A ．{x ｜－3＜x ＜1}B ．{x ｜1＜x ＜2｝C ．｛x|x －3}D ．｛x|x 1｝ 3．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由() 1.06(f m ==0.5[]1)m +（元）决定，其中0>m ,][m 是大于或等于m 的最小整数，（如［3］=3，［3.8］=4，[3.1］=4），则从甲地到乙地通话时间为5。

5分钟的电话费为（ )A ．3。

71元B ．3。

97元C ．4。

24元D ．4。

77元4．已知函数32)1(+=+x x f 则)(x f 等于（） A ．32+x B ．12+x C ．22+x D ．12-x5．下列四组中的),(),(x g x f 表示同一个函数的是（）A ．0)(,1)(x x g x f == B ．1)(,1)(2-=-=xx x g x x f C ．42)()(,)(x x g x x f == D ．393)(,)(x x g x x f ==6．已知函数f （n)= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，则f(8）等于（）A ．2B ．4C ．6D ．77．已知函数()533f x ax bx cx =-+-，()37f -=，则()3f 的值为 ( ） A ．13 B ．13- C ．7 D ．7-8．如图所示,阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0.则该函数的图象是（）ｓｓHｈＳ姓名班级考号装订线内不要答卷A ．B ．C ．D ．9．设()11xf x x +=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2008f x =（）A ．11x x +-B ．11x x -+C ．xD ．1x -5.设偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x+-<的解集为（）A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，第II 卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分。

《集合与函数概念》单元测试题

第一章《集合与函数概念》单元测试题一、选择题：每小题4分，共40分。

1、以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是（） A ．1B ．2 C ．3D ．42、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( ) A ．{}|0x x ≤B ．{}|2x x ≥C ．{}02x ≤≤D ．{}|02x x << 3、若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20092009b a +的值为( )A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-4、在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（）A ．x x y y ==,1B ．1,112-=+⨯-=x y x x yC ．55,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==5.已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。

（A ）{4-≥y y } （B ）{51≤≤-y y }（C ）{14-≤≤-y y } （D ）φ6、设集合{}06A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤。

从A 到B 的对应法则f 不是映射的是（） A ．1:3f x y x −−→=B ．1:2f x y x −−→= C ．1:4f x y x −−→=D ．1:6f x y x −−→= 7、若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为（）A ．[0，1]B ．[2，3]C ．[－2，－1]D ．无法确定8、是定义在上的增函数,则不等式的解集是（）A ．(0 ,+∞)B ．(0 , 2)C ．(2 ,+∞)D ．(2 ,716) 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510、函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是A ．增函数B ．减函数C ．奇函数D ．偶函数二、填空题：每小题4分，共20分。

第一章集合与函数概念单元测试卷(容易型,含答案解析)

第一章集合与函数概念单元测试卷一、选择题（本大题共20小题，共100.0分）1.设集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2x−3>0}，则A∩B=()A. (−3,−32) B. (−3,32) C. (1,32) D. (32,3)2.已知集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}，则A∩B=()A. {−2,−1,0，1，2，3}B. {−2,−1,0，1，2}C. {1,2，3}D. {1,2}3.已知集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}，则()A. A∩B={x|x<0}B. A∪B=RC. A∪B={x|x>1}D. A∩B=⌀4.已知集合A={(x,y)|y=x2}，B={(x,y)|2x−y−1=0}，则A∩B=()A. x=1，y=1B. (1,1)C. {1,1}D. {(1,1)}5.已知集合A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，则A∩B=()A. {1}B. {0,1}C. {−1,0}D. ⌀6.设集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}.若A∩B={1}，则B=()A. {1,−3}B. {1,0}C. {1,3}D. {1,5}7.已知全集U={1,2，3，4，5，6}，集合P={1,3，5}，Q={1,2，4}，则(∁U P)∪Q=()A. {1}B. {3,5}C. {1,2，4，6}D. D8.已知集合A={1,2，3，4}，B={y|y=3x−2,x∈A}，则A∩B=()A. {1}B. {4}C. {1,3}D. {1,4}9.设集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，则A∪B=()A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {2,3，4}D. {1,3，4}10.已知集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，则M∩N=()A. (−∞,−1]B. [−1,2)C. (−1,2]D. (2,+∞)11.已知集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，则A∩B中元素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 412.已知集合A={x|x−1≥0}，B={0,1，2}，则A∩B=()A. {0}B. {1}C. {1,2}D. {0,1，2}13.已知集合M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N=()A. (−2,1)B. (−1,1)C. (1,3)D. (−2,3)14.已知函数f(x)=3x−(13)x，则f(x)()A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数15.已知函数f(x)=x+1,x≤02x,x>0，则f(−2)=()A. −1B. 0C. 14D. 416.设f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0，g(x)=0,x为无理数1,x为有理数，若f(g(a))=0，则()A. a为无理数B. a为有理数C. a=0D. a=117.函数f(x)=x+2x−2的定义域是()18. 下列图象中，表示y 是x 的函数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个19. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在x ∈[0,+∞)上单调递增，则满足f (2x −1)<f (13)的x 的取值范围是( )A. (13,23)B. (−13,23) C. (13,43) D. (−13,43) 20. 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )⋅f (x +2)=13，若f (1)=2，则f (2015)=( )A. 133B. 132C. 13D. 392二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）21. 已知集合A ={1,2}，B ={a ,a 2+3}.若A ∩B ={1}，则实数a 的值为______ ． 22. 已知集合A ={1,2，3，4}，集合B ={3,4，5}，则A ∩B =______ ． 23. 已知集合A ={1,2，6}，B ={2,3，6}，则A ∪B =______ ．24. 设全集U =R ，集合A ={x |x 2<1}，B ={x |x 2−2x >0}，则A ∩(∁R B )=______．25. 若全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}，则M ∩(∁U N )=______ ． 26. 函数y = 2x +3(x ≤0)x +3(0<x ≤1)−x +5(x >1)的最大值是______ ． 27. 设函数y =e x +1e −a 的值域为A ，若A ⊆[0,+∞)，则实数a 的取值范围是______． 28. 已知函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0，若f (a )>f (2−a )，则a 的取值范围是______ ． 29. 已知函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0，则f (f (−3))=______．30. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，则f (−1)+f (0)+f (1)=______．三、解答题（本大题共10小题，共120.0分）31. 已知全集U =R ，集合A ={x |x 2−4x ≤0}，B ={x |m ≤x ≤m +2}．(1)若m =3，求∁U B 和A ∪B ；(2)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B =⌀，求实数m 的取值范围．32. 求函数f (x )=1+x −x 2在区间[−2,4]上的最大值和最小值．33.已知函数f(x)=x21+x2，(1)求f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值；(2)求证f(x)+f(1x)是定值．34.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x−3x−2．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的所有零点．35.已知函数f(x)=x+3+1x+2，(1)求函数的定义域；(2)求f(−3),f(23)的值．36.已知函数f(x)=x+4x(其中常数a>0)．(Ⅰ)求证：f(x)在(0,2]上是减函数，在[2,+∞)上是增函数；(Ⅱ)求函数f(x)在区间[2,4]上的值域．37.已知函数f(x)=1−3，x∈[3,5]．x+2(1)利用定义证明函数f(x)单调递增；(2)求函数f(x)的最大值和最小值．38.已知函数f(x)=x+m的图象过点P(1,5)．x(Ⅰ)求实数m的值，并证明函数f(x)是奇函数；(Ⅱ)利用单调性定义证明f(x)在区间[2,+∞)上是增函数．39.证明函数f(x)=x+4在(2,+∞)上是增函数．x40.已知函数g(x)=x+1，f(x)=x+1g(x)．x+2(1)写出函数f(x)的定义域(2)求证.函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．答案和解析【答案】1. D2. D3. A4. D5. B6. C7. C8. D9. A10. B11. B12. C13. B14. A 15. A16. A17. B18. B19. A20. B21. 122. {3,4}23. {1,2，3，6}24. [0,1)25. {x|−2≤x<0}26. 427. (−∞,2]28. a>129. 530. 031. 解：(1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B={x|x<3或x>5}，…(4分)A∪B={x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴m+2≤4m≥0，…(8分)解得0≤m≤2．∴实数m的取值范围[0,2].…(10分)(3)∵集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}．A∩B=⌀，∴m+2<0或m>4，…(12分)解得m<−2或m>4．∴实数m的取值范围(−∞,−2)∪(4,+∞).…(14分)32. 解：f(x)=1+x−x2=−(x−12)2+54，故函数的图象开口向下，对称轴为x=12，f(x)在[−2,12]上递增，在[12,4]上递减，y max=f(12)=54，y min=f(4)=−11．33. 解：(1)∵函数f(x)=x21+x，∴f(2)+f(12)=41+4+141+14=45+15=1，f(3)+f(13)=91+9+191+1=910+110=1．证明：(2)∵f(x)=x21+x2，∴f(x)+f(1=x2+1x2=x2+1=1．34. 解：(Ⅰ)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)=−f(x)，且f(0)=0．设x<0，则−x>0，所以f(−x)=−x+3x −2=−f(x)，所以f(x)=x−3x+2．所以函数f(x)的解析式为f(x)=x−3x+2,x<0 0,x=0x−3x−2,x>0(Ⅱ)当x<0时，由x−3x+2=0，解得x=1(舍去)或x=−3；当x>0时，由x−3x−2=0，解得x=−1(舍去)或x=3．所以函数f(x)的零点为−3，0，3.…(12分)35. 解：(1)由题意可得，x+2≠0x+3≥0解不等式可得，{x|x≥−3且x≠−2}故函数的定义域，{x|x≥−3且x≠−2}(2)f(−3)=−1，f(23)=833+92436. 证明：(Ⅰ)设x1>x2≥2，所以x1x2>4，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=x1−x2+4x1−4x2=x1−x2−4(x1−x2)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2>0所以f(x)在[2,+∞)为单调增函数．同理f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)因为：函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，f(2)=2+2=4，f(4)=4+1=5，所以：值域为[4,5]．37. 解：(1)证明：令3≤x1<x2≤5，则f(x1)−f(x2)=1−3x1+2−(1−3x2+2)=−3(1x1+2−1x2+2)=−3⋅x2−x1(x1+2)(x2+2)，∵3≤x1<x2≤5，∴x2−x1>0，(x1+2)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)，故f(x)在[3,5]递增；(2)由f(x)在[3,5]递增，可得f(3)取得最小值1−35=25；f(5)取得最大值1−37=47．38. 解：(Ⅰ)f(x)=x+mx的图象过点P(1,5)，∴5=1+m，∴m=4…(2分)∴f(x)=x+4x，f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，…(4分)f(x)=x+4x 又f(−x)=−x−4x∴f(x)=−f(x)，…(6分)则f(x2)−f(x1)=x2−x1+4x2−4x1=(x2−x1)(1−4x1x2)=(x2−x1)x1x2−4x1x2(10分)又x2−x1>0，x1≥2，x2>2，∴x1x2>4…(12分)∴f(x2)−f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在区间[2,+∞)上是增函数…(15分)39. 证明：设x1>x2>2，则：f(x1)−f(x2)=x1+4x1−x2−4x2=(x1−x2)(1−4x1x2)；∵x1>x2>2；∴x1−x2>0，x1x2>4，1−4x1x2>0；∴(x1−x2)(1−4x1x2)>0；∴f(x1)>f(x2)；∴f(x)在(2,+∞)上是增函数．40. 解：(1)∵函数g(x)=x+1x+2，f(x)=x+1g(x)=x+x+2x+1，∴x+1x+2≠0x+2≠0，解得x≠−1x≠−2，∴函数f(x)的定义域为(−∞,−2)∪(−2,−1)∪(−1,+∞)；…(4分)(2)f(x)=x+x+2x+1=x+1+1x+1任取x1，x2∈(0,+∞)，且x1<x2；则f(x1)−f(x2)=(x1+1+1x1+1)−(x2+1+1x2+1)=(x1−x2)⋅x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+1)；∵x1，x2∈(0,+∞)，∴x1−x2<0，x1x2+x1+x2(x1+1)(x2+2)>0，∴f(x1)<f(x2)；∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.(8分)【解析】1. 【分析】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题.解不等式求出集合A，B，结合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|x2−4x+3<0}=(1,3)，B={x|2x−3>0}=(32,+∞)，∴A∩B=(3,3)，2. 解：∵集合A={1,2，3}，B={x|x2<9}={x|−3<x<3}，∴A∩B={1,2}．故选：D．先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出A∩B的值．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．3. 解：∵集合A={x|x<1}，B={x|3x<1}={x|x<0}，∴A∩B={x|x<0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x<1}，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．4. 【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集.此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解答】解：联立得：y=x22x−y−1=0，消去y得：2x−1=x2，即(x−1)2=0，解得：x=1，y=1，则A∩B={(1,1)}，故选D．5. 解：∵A={x|x≥0}，B={−1,0，1}，∴A∩B={0,1}，故选：B．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．6. 解：集合A={1,2，4}，B={x|x2−4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1−4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2−4x+3=0}={1,3}．故选：C．由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．本题考查集合的运算，主要是交集的求法，同时考查二次方程的解法，运用定义法是解题的关键，属于基础题．7. ∁U P={2,4，6}，(∁U P)∪Q={2,4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选C．先求出∁U P，再得出(∁U P)∪Q．本题考查了集合的运算，属于基础题．8. 解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x−2得：y=1，4，7，10，即B={1,4，7，10}，∵A={1,2，3，4}，∴A∩B={1,4}，故选：D．把A中元素代入y=3x−2中计算求出y的值，确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9. 解：∵A={1,2，3}，B={2,3，4}，∴A∪B={1,2，3，4}集合A={1,2，3}，B={2,3，4}，求A∪B，可用并集的定义直接求出两集合的并集．本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题．10. 解：∵集合M={x|x≥−1}，N={x|−2<x<2}，∴M∩N={x|−1≤x<2}=[−1,2)．故选：B．先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．11. 解：∵集合A={1,2，3，4}，B={2,4，6，8}，∴A∩B={2,4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数．本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．12. 解：∵A={x|x−1≥0}={x|x≥1}，B={0,1，2}，∴A∩B={x|x≥1}∩{0,1，2}={1，2}．故选：C．求解不等式化简集合A，再由交集的运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，是基础题．13. 解：M={x|−1<x<3}，N={x|−2<x<1}，则M∩N={x|−1<x<1}，故选：B根据集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．)x=3x−3−x，14. 解：f(x)=3x−(13∴f(−x)=3−x−3x=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，)x为减函数，又由函数y=3x为增函数，y=(13)x为增函数，故函数f(x)=3x−(13故选：A．)x为减函数，结合“增”−“减”=“增”由已知得f(−x)=−f(x)，即函数f(x)为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=(13可得答案．本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．2x,x>0，15. 解：∵函数f(x)=x+1,x≤0∴f(−2)=−2+1=−1．故选：A．利用分段函数的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16. 解：∵f(g(a))=0，∴g(a)=0，∴a为无理数，故选：A．由f(x)=1,x>00,x=0−1,x<0可知g(a)=0，再由g(x)求得．本题考查了分段函数及复合函数的应用．17. 解：由x−2≠0x+2≥0，解得x≥−2且x≠2．∴函数f(x)=x+2x−2的定义域是[−2,2)∪(2,+∞)．故选：B．由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．18. 解：由函数的定义可知，A，B表示函数的图象，C，D不能表示函数的图象．故选：B．利用函数的定义判断选项即可．本题考查函数的定义的理解，是基础题．19. 解：∵定义在R上的偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上单调递增，∴f(x)在(−∞,0)上单调递减，则由f(2x−1)<f(13)，可得−13<2x−1<13，求得13<x<23，故选：A．由条件利用函数的奇偶性和单调性的关系求得满足f(2x−1)<f(13)的x的取值范围．本题主要考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题．20. 解：由函数的关系式可得：f(x)f(x+2)=13，f(x+2)f(x+4)=13，据此有：f(x)=f(x+4)，即函数f(x)是周期为4的函数，据此可得：f(2015)=f(504×4−1)=f(−1)，关系式f(x)f(x+2)=13中，令x=−1可得：f(−1)f(1)=2f(−1)=13，∴f(−1)=132．故选：B．由题意首先确定函数的周期，然后结合周期性和函数的关系式进行计算即可求得最终结果．本题考查了函数的周期性，函数的递推关系，函数值的求解等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．21. 解：∵集合A={1,2}，B={a,a2+3}.A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．利用交集定义直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．22. 解：∵集合A={1,2，3，4}，集合B={3,4，5}，∴A∩B={3,4}．故答案为：{3,4}．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．23. 解：∵集合A={1,2，6}，B={2,3，6}，∴A∪B={1,2，3，6}．故答案为：{1,2，3，6}．利用并集定义求解．24. 解：集合A ={x |x 2<1}=(−1,1)，B ={x |x 2−2x >0}=(−∞,0)∪(2,+∞)，即∁R B =[0,2]，故A ∩(∁R B )=[0,1)故答案为：[0,1)．求出集合A ，B ，利用集合的基本运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，求出集合A ，B 的元素是解决本题的关键，比较基础．25. 解：全集U =R ，集合M ={x |−2≤x ≤2}，N ={x |x 2−3x ≤0}={x |0≤x ≤3}，∴∁U N ={x |x <0或x >3}，∴M ∩(∁U N )={x |−2≤x <0}．故答案为：{x |−2≤x <0}．化简集合N ，求出∁U N ，即可得出M ∩(∁U N )．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．26. 解：x ≤0时，y =2x +3≤3，0<x ≤1时，y =x +3≤4，x >1时，y =−x +5<4综上所述，y 的最大值为4故答案为：4分别求f (x )在x ≤0、0<x ≤1、x >1上的最大值，再取其中最大的即可.也可画出f (x )的图象，由图象求最大值．本题考查分段函数的最值问题，属基本题，难度不大．27. 解：函数y =e x +1e x −a 的值域为A∵e x +1e ≥2 1e ×e x =2，∴值域为A =[2−a ,+∞)．又∵A ⊆[0,+∞)，∴2−a ≥0，即a ≤2．故答案为：(−∞,2]．利用基本不等式的性质即可求解．本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法.要根据题意选择． 28. 解：函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，∵f (a )>f (2−a )，∴a >2−a ，∴a >1，故答案为a >1函数f (x )= x −x 2,x <0x 2+x ,x≥0在R 上单调递增，利用f (a )>f (2−a )，可得a >2−a ，即可求出a 的取值范围．本题考查函数的单调性，考查学生解不等式的能力，属于中档题．29. 解：∵函数f (x )= x 2+1,x ≥0 1−x ,x <0， ∴f (−3)= 1−(−3)= 4=2，f (f (−3))=f (2)=22+1=5．故答案为：5．由题意先求出f (−3)= = 4=2，从而f (f (−3))=f (2)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．30. 解：∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(−1)=−f(1)，f(0)=0，即f(−1)+f(0)+f(1)=0，故答案为：0．根据奇函数的定义及性质，可得答案．本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，难度不大，属于基础题．31. (1)当m=3时，B={x|3≤x≤5}，集合A={x|x2−4x≤0}={x|0≤x≤4}，由此能求出∁U B和A∪B．(2)由集合A{x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，B⊆A，列出不等式组，能求出实数m的取值范围．(3)由集合A={x|0≤x≤4}，B={x|m≤x≤m+2}，A∩B=⌀，得到m+2<0或m>4，由此能求出实数m的取值范围．本题考查补集、并集、实数的范围的求法，考查补集、并集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．32. 对f(x)进行配方，由图象形状，可判断f(x)在[2,4]上的单调性，据单调性即可求得最值．本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，属基础题，数形结合是解决该类问题的强有力工具．33. (1)利用函数表达式，能求出f(2)+f(12)，f(3)+f(13)的值．(2)由f(x)=x21+x ，利用函数性质能证明f(x)+f(1x)是定值1．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．34. (1)利用函数的奇偶性推出f(0)=0，利用奇函数的性质求解函数f(x)的解析式；(2)利用分段函数，通过x的范围，分别求解方程的根即可．本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性的性质，函数的零点的求法，考查转化思想以及计算能力．35. (1)根据分式及偶次根式成立的条件可得，x+2≠0x+3≥0，解不等式可求函数的定义域(2)直接把x=−3，x=23代入到函数解析式中可求本题主要考查了函数的定义域的求解，函数值的求解，属于基础试题36. (Ⅰ)设x1>x2≥2，可得：x1x2>4，由于f(x1)−f(x2)>0，即可证明f(x)在[2,+∞)为单调增函数.同理可证f(x)在(0,2]上是减函数，(Ⅱ)函数f(x)在区间[2,4]上为增函数，计算f(2)，f(4)的值即可得解值域．本题的考点是函数单调性的判断与证明及函数的值域的求法，本题采取了定义法证明，考查了转化思想，属于基础题．37. (1)根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；(2)运用函数的单调性，从而求出函数的最值．本题考查了函数的单调性的定义，考查求函数的值域问题，是一道基础题．38. (Ⅰ)代入点P，求得m，再由奇函数的定义，即可得证；(Ⅱ)根据单调性的定义，设值、作差、变形、定符号和下结论即可得证．本题考查函数的奇偶性的判断和证明，注意运用定义法，考查推理和运算能力，属于基础题．39. 根据增函数的定义，设任意的x1>x2>2，然后作差，通分，提取公因式x1−x2，从而证明f(x1)>f(x2)即可得出f(x)在(2,+∞)上是增函数．考查增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f(x1)，f(x2)，作差之后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1−x2，不等式的性质．40. (1)根据函数的解析式，求出f(x)的定义域即可；(2)利用单调性的定义即可证明函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数．本题考查了根据函数的解析式求定义域以及利用定义证明函数的单调性问题，是基础题目．。

集合与函数单元测试题(附答案)

第一章测试题（总分100分）一、选择题（每小题2分，共20分）1.设集合M ＝{x |x 2－x －12＝0}，N ＝{x |x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于（） A . ｛－3｝ B .｛0，－3,4｝ C .｛－3，4｝ D .｛0,4｝2.设集合，（）A .B .C .D .3.已知全集I ＝｛x |x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（C U M ）∩N 等于（）A .｛3｝B .｛7，8｝C .｛4，5, 6｝D . {4, 5，6, 7，8}4.设全集U ={（x ,y ）|x ∈R ,y ∈R }，集合M ={（x ,y ）|y ≠x } ，N ={（x ,y ）|y ≠-x }，则集合P ={（x ,y ）|y 2=x 2} 等于（）A .（C U M ）∩（C u N ）B .（C U M ）∪NC .（ C U M ）∪（ C u N ）D .M ∪（ C U N ）5.已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A .B .C .D .6.下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（） A . f （x ）＝3－x B . f （x ）＝x 2－3x C . f （x ）＝－｜x ｜D . f （x ）＝－7.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完.已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（）{|32}M m m =∈-<<Z {|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤{}01，{}101-，，{}012，，{}1012-，，，xx f -=21)(M 2)(+=x x g N =⋂N M {}2-≥x x {}2<x x {}22<<-x x {}22<≤-x x 23+xA .B .C .D .8.函数y =是（） A .奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶数9.函数则的值为（）A.1516B . 2716-C . 89D . 1810.定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+]上是减函数，又，则（）A . 在[－7，0]上是增函数，且最大值是6B . 在[－7，0]上是增函数，且最小值是6C . 在[－7，0]上是减函数，且最小值是6D . 在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知集合U ＝{1，2，3，4，5}，A ＝{2，3，4}，B ＝{4，5}，则A ∩（UB ）＝ . 12.已知集合A ＝－2，3，4－4，集合B ＝3，.若B A ，则实数＝ . 13.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝_________ .14.已知f （x ）＝,若f （x ）＝10，则x ＝ .三、解答题（每小题15分，共60分） 15.若{}2214-A x x =-，，，}{519=-B x x -，，，}{9B A =，求AB .16.证明函数f （x ）＝在［3,5］上单调递减，并求函数在［3,5］的最大值和最小值.xx ++-19122211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭∞6)7(=f )(x f {m }{2m }⊆m ⎩⎨⎧>-≤+05062x x x x 13+x17. 如图，已知底角为45︒的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为，当一条垂直于底边BC （垂足为F ）的直线l 从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ,试写出左边部分的面积y 与x 的函数解析式.18.判断下列函数的奇偶性.（1）()f x x (1-x ),x ＜0，（2）()f x =x (1+x ),x ＞0；（3）已知函数对任意x y ∈R 、都有.参考答案1. B2. B3. C4. C5. D6. D7. A8. B9. C 10. D 11.{2 , 3} 12.2 13.x （2x ＋1） 14.－215.由，可得或，解得或5.当时，，，集合B 中元素不满足互异性，故舍去.当时，，，满足题意，此时.当时，，，此时，这与矛盾，故舍去.综上知.16.用定义证明即可.f （x ）的最大值为，最小值为 17.解：过点A ,D 分别作AG BC DH BC ⊥⊥，，垂足分别是G ，H .因为ABCD 是等腰梯)(x f )()()(y f x f y x f +=+A ∈992=x 912=-x 3±=x 3=x {}4,5,9-=A {}9,2,2--=B 3=x 3-=x {}4,7,9--=A {}9,4,8-=B {}9,4,8,4,7---=B A 5=x {}4,9,25-=A {}9,4,0-=B {}9,4-=B A {}9=B A 5=x {}9,4,8,4,7---=B A 4321形，底角为45︒，AB =，所以 2cm BG AG DH HC ====，所以AD = GH =3cm .（1）当点F 在BG 上时，即](02x ∈，时，212y x =；（2）当点F 在GH 上时，即](25x ∈，时，2(2)222；y x x =+-=-（3）当点F 在HC 上时，即](5,7x ∈时，=217102-+x -（）. 所以，函数解析式为 ]]]221(02222(251710(57.2-+x x y x x x x ⎧∈⎪⎪⎪=-∈⎨⎪⎪∈⎪⎩，，，，，，（），，18.（1）既是奇函数，又是偶函数；（2）函数的定义域00-+)∞∞（，）（，，当0x >时，0x -<，()(1)()f x x x f x -=-+=-；当0x <时，0x ->，1-=--=-x f x x x f （）（）（）. 综上，对任意(00+x ∈-∞∞，）（，），()()()f x f x f x -=-，所以是奇函数. （3）定义域是R ,关于原点对称.令y =x =0时，f (0+0)=f (0)+f (0),即f (0)=0.令y =-x ,则f (x -x )=f (x )+f (-x ),即f (0)=f (x )+f (-x ),所以f (-x )=-f (x )所以 f (x )是奇函数.CEF Rt ABCD ABFED S S S y ∆-==梯形五边形。

高一数学第一章集合与函数概念单元测试试题

高一数学?第一章集合与函数概念?单元测试一、选择题：〔此题一共10小题，每一小题5分〕1．集合M ⊂≠{4,7,8},且M 中至多有一个偶数,那么这样的集合一共有 ( )(A)3个 (B) 4个 (C) 5个 (D) 6个2．S={x|x=2n+1,n ∈Z}, T={x|x=4k ±1,k ∈Z},那么〔〕(A)S ⊂≠T (B) T ⊂≠S (C)S ≠T (D)S=T3．集合P={}2|2,y y x x R =-+∈， Q={}|2,y y x x R =-+∈，那么P Q 等〔〕(A)〔0，2〕，〔1，1〕 (B){〔0，2 〕，〔1，1〕} (C){1，2} (D){}|2y y ≤4．以下各组函数表示同一函数的是〔〕A ．22(),()()f x x g x x == B ．0()1,()f x g x x == C ．3223(),()()f x x g x x == D ．21()1,()1x f x x g x x -=+=- 5.⎩⎨⎧<+≥-=)6()2()6(5)(x x f x x x f ，那么f(3)为〔〕 A 2 B 3 C 4 D 52()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是〔〕A 3-≤aB 3-≥aC 5≤aD 5≥a7.某学生离家去，由于怕迟到，一开场就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，假设以纵轴表示离家的间隔，横轴表示离家后的时间是，那么以下四个图形中，符合该学生走法的是〔〕8.假设函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，那么m 的值是〔〕A. 1B. 2C. 3D. 49．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数f(x)假设在x=0处有定义，那么f(0)＝0；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0〔x ∈R 〕，其中正确命题的个数是〔〕A 4B 3C 2D 110.定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是〔〕A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)二、填空题(一共5小题，每一小题4分)11.假设函数x x x f 2)12(2-=+，那么)3(f12.函数]1,1[)20(32-<<++=在a ax x y 上的最大值是，最小值是 .13. 集合}023|{2=+-=x ax x A .假设A 中至多有一个元素，那么a 的取值范围是14.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，那么=+20042003b a .)(x f 在),0(),0()0,(+∞+∞⋃-∞上为奇函数，且在上为增函数，0)2(=-f ，那么不等式0)(<x xf 的解集为 .三、解答题(一共4小题，一共40分,解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕16.集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U ，求集合N ，)(N C M U ⋂，N M ⋃.17. (1)集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，假设A B ⊆，务实数a 的取值集合． (2)集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，假设满足 }73{<<=x x B A ，务实数a 的值．18. 函数[]1(),3,5,2x f x x x -=∈+ ⑴ 判断函数()f x 的单调性，并证明；⑵ 求函数()f x 的最大值和最小值．19.底角是 45的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7cm ，腰长为22 cm ，当一条垂直于底边BC的直线l 〔垂足为F 〕从左到右挪动〔与梯形ABCD 有两个公一共点〕时，直线l 把梯形分成两局部，设BF=x ，试写出左边局部的面积y 与x 的函数解析式.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

高中数学集合与函数单元测试试卷(含答案)

高中数学学科测试试卷集合与函数单元测试（满分120分，时间100分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共10小题,10X5=50分）1．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，22．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．833．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈M B．a∉MC．{a}是M的真子集D．{a}=M4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}6．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．17．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊P B．m∉P C．m∈P D．m⊆P8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．49．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个10．已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a A B．a∈A C．a∉A D．a=A二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．12．设集合A n={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．13．已知集合M⊆{1，2，…，n-1}（n≥2，n∈N），若a∈M，则n-a∈M的非空集合M的个数是______．14．设A是自然数集的一个非空子集，如果k2∉A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={0，1，2，3，4，5}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有______个．三．简答题（共5小题，15,16题每题9分，第17题第18题各10分，第19题12分）15．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）16．S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？17．当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinx∈M，对任意t∈R，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．18．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．19．已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a ∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？高中数学学科测试试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单选题（共__小题）1．用C（A）表示非空集合A中元素个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}且A*B=1，则实数a的所有取值为（）A．0B．0，-C．0，2D．-2，0，2答案：D解析：解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0①或x2+ax+2=0②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，故选：D．2．设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={a1，a2，a3}是S的子集，且a1，a2，a3满足a1＜a2＜a3，a3-a2≤6，那么满足条件的集合A的个数为（）A．78B．76C．84D．83答案：D解析：解：从集合S中任选3个元素组成集合A，一个能组成C93个，其中A={1，2，9}不合条件，其它的都符合条件，所以满足条件的集合A的个数C93-1=83．故选D．3．已知集合M={m∈R|m≤}，a=+，则（）A．{a}∈M B．a∉MC．{a}是M的真子集D．{a}=M答案：C解析：解：；∴，即a＜；∴a∈M，且存在∈M，但∉{a}；∴{a}是M的真子集．故选：C．4．下列各式：①1∈{0，1，2}；②∅⊆{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2004}；④{0，1，2}⊆{0，1，2}；⑤{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A解析：解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②∅⊆{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2004}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}⊆{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A5．设A={y|y=-1+x-2x2}，若m∈A，则必有（）A．m∈{正有理数}B．m∈{负有理数}C．m∈{正实数}D．m∈{负实数}答案：D解析：解：y=；∴若m∈A则m＜0，所以m∈{负实数}．故选D．6．已知集合A={1，2，3}，则B={x-y|x∈A，y∈A}中的元素个数为（）A．9B．5C．3D．1答案：B解析：解：∵A={1，2，3}，B={x-y|x∈A，y∈A}，∴x=1，2，3，y=1，2，3．当x=1时，x-y=0，-1，-2；当x=2时，x-y=1，0，-1；当x=3时，x-y=2，1，0．即x-y=-2，-1，0，1，2．即B={-2，-1，0，1，2}共有5个元素．故选：B．7．设集合，m=20.5，则下列关系中正确的是（）A．m⊊P B．m∉P C．m∈P D．m⊆P答案：C解析：解：∵集合=，m=20.5=，则m∈P．故选C．8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n ∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2013∈[3]；②-2∈[2]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．其中，正确结论的个数为．（）A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解：①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；③∵整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故当且仅当“a-b∈[0]”整数a，b属于同一“类”．故④正确．正确的结论为①③④．故选：C．9．下列六个关系式：①{a，b}⊆{b，a}②{a，b}={b，a}③0=∅④0∈{0}⑤∅∈{0}⑥∅⊆{0}其中正确的个数为（）A．6个B．5个C．4个D．少于4个答案：C解析：解：根据集合自身是自身的子集，可知①正确；根据集合无序性可知②正确；根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确；根据元素与集合之间可知④正确；根据空集是任何集合的子集可知⑥正确．故选C．10．已知集合A={a}，则下列各式正确的是（）A．a A B．a∈A C．a∉A D．a=A答案：B解析：解：∵集合A={a}，∴a∈A故选B二．填空题（共__小题）11．已知M={x∈R|x≥2}，，则下列四个式子①a∈M；②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，其中正确的是______（填写所有正确的序号）．答案：①解析：解：∵M={x∈R|x≥2}，，其中M为集合，a为元素，∴①a∈M正确，而②a⊊M；③a⊆M；④a∩M=，均不符合元素与集合的关系，错误．故答案为：①．12．设集合A n={x|x=7m+1，2n＜x＜2n+1，m∈N}，则A6中所有元素之和为______．答案：891解析：解：令n=6得26＜x＜27，∴64＜x＜128．由64＜7m+1＜128，m∈N+有10≤m≤18．故各元素之和为S=9×71+×7=891．故答案为：891．13．已知集合M⊆{1，2，…，n-1}（n≥2，n∈N），若a∈M，则n-a∈M的非空集合M的个数是______．答案：-1或-1解析：解：a+（n-a）=n，而1+（n-1）=n，2+（n-2）=n，…；∴①若n为偶数，n-1为奇数，中间一项为，满足，其它和为n的有对；∴此时M的个数为；②若n为奇数，n-1为偶数，则和为n的数有对；∴此时M的个数为．故答案为：，或．14．设A是自然数集的一个非空子集，如果k2∉A，且A，那么k是A的一个“酷元”，给定S={0，1，2，3，4，5}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”那么这样的结合M有______个．答案：5解析：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，由题意可知：集合M不能含有0，1，也不能同时含有2，4故集合M可以是{2，3}、{2，5}、{3，5}、{3，4}、{4，5}，共5个故答案为：5三．简答题（共__小题）15．若集合{x，y，x}={1，2，3}，且下列三个关系：①x=1；②y≠1③z=2有且只有一个是正确的，求符合条件的有序数组（x，y，z）答案：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．解析：解：（1）若x=1正确，则y≠1正确，不符合只有一个正确；（2）若y≠1正确，则x≠1，z≠2；∴z=1，x=2，y=3，或z=1，x=3，y=2；（3）若z=2正确，则x≠1，y=1；∴x=3，y=1，z=2；∴符合条件的有序数组（x，y，z）为：（2，3，1），（3，2，1），（3，1，2）．16．S1、S2、S3为非空整数集合，对应1、2、3的任意一个排列i、j、k，若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k（1）证明：3个集合中至少有两个相等（2）3个集合中是否可能有两个集合无公共元素？答案：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；这时S1∩S3=∅．解析：解：（1）证明：若x∈S i，y∈S j，则y-x∈S k，从而（y-x）-y=-x∈S i，所以S i中有非负元素；由i，j，k的任意性可知三个集合中都有非负元素；若三个集合都没有0，则取S1∪S2∪S3中最小的正整数a（由于三个集合中都有非负整数，所以这样的a存在）；不妨设a∈S1，取S2∪S3中的最小正整数b，并不妨设b∈S2，这时b＞a（否则b不可能大于a，只能等于a，所以b-a=0∈S3，矛盾）；但是，这样就导致了0＜b-a＜b，且b-a∈S3，这时与b为S2∪S3中的最小正整数矛盾；∴三个集合中必有一个集合含有0．∵三个集合中有一个集合含有0，不妨设0∈S1，则对任意x∈S2，有x-0=x∈S3；∴S2包含于S3；对于任意y∈S3，有y-0=y∈S2；∴S3包含于S2，则S2=S3；综上所述，这三个集合中必有两个集合相等；（2）可能；比如S1={奇数}，S2={奇数}，S3={偶数}；这时S1∩S3=∅．17．当a，b在实数范围内变化时，函数f（x）=acosx+bsinx的全体记为集合M．（1）求证：当a1=a2，b1=b2（a1，a2，b1，b2∈R）不同时成立时，f1（x）=a1cosx+b1sinx和f2（x）=a2cosx+b2sinx是集合M中的两个不同的元素；（2）若f0（x）=a0cosx+b0sinx∈M，对任意t∈R，函数f0（x+t）的全体记为集合A，证明：A⊆M．答案：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．解析：（1）：反证法，假设f1（x）=f2（x）（a1-a2）cosx+（b1-b2）sinx=0M中元素样式中，x是变量，cosx有不为零的可能，当cosx≠0时，（a1-a2）+（b1-b2）tanx=0，∵以tanx为变量的一元一次方程有无数个解，∴⇒a1=a2且b1=b2，与a1，a2，b1，b2不同时相等矛盾；（2）对于任意的t，f0（x+t）=a0cos（x+t）+b0sin（x+t）=a0（cosxcost-sinxsint）+b0（sinxcost+cosxsint）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint，令a0cost+b0sint=at，b0cost-a0sint=bt，则f0（x+t）=（a0cost+b0sint）cosx+（b0cost-a0sint）sint=atcosx+btsint∈M，原命题得证．18．设M=a{a|a=x2-y2，x，y∈Z}．（1）求证：2k+1∈M，（其中k∈Z）；（2）求证：4k-2∉M，（其中k∈Z）（3）属于M的两个整数，其积是否属于M．答案：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．解析：解：（1）证明：令x=k+1，y=k，k∈Z；则a=x2-y2=2k+1∈M．（2）假设4k-2∈M，那么4k-2=x2-y2，x，y∈Z，则（x2-y2）+=k，则（x-y）（x+y）+=k，则（x-y）（x+y）=2k（2k+1），又∵（x-y）（x+y）不可以是一奇一偶的乘积，∴4k-2∉M，（k∈Z）；（3）设a1，a2∈M，则a1a2=（x12-y12）（x22-y22）=x12x22+y12y22-（x22y12+x12y22）=（x1x2+y1y2）2-（x2y1+x1y2）2∈M．19．已知集合A={x|x=3n+1，n∈Z}，B={x|x=3n+2，n∈Z}，M={x|x=6n+3，n∈Z}，对于任意a ∈A，b∈B，是否一定有a+b=m且m∈M？答案：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．解析：解：∵a∈A，b∈B；2∴分别存在n1，n2∈z使得：a=3n1+1，b=3n2+2；∴a+b=3（n1+n2）+3；而集合M中的条件是：x=6n+3=3•2n+3；∴要使a+b∈M，则n1+n2=2n，这显然不一定；∴不一定有a+b=m且m∈M．。

高一数学单元测试

高一数学单元测试（集合与函数）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．已知集合}1,log |{3>==x x y y A ，}0,3|{>==x y y B x，则=⋂B A ( ) A ．}310|{<<y y B ．}0|{>y y C ． }131|{<<y y D ．}1|{>y y2．下列各式中成立的是（）A ．1777()m n m n = B．=C ．34()x y =+ D ．=3．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（）Ax y 1=B 21x y = Cx y )31(= D 1522--=x x y 4．若函数()log (01)a f x x a =<<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为( )A ．42B ． 22C ． 41D ． 215．设()xa f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有( )A.()()()f xy f x f y =B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f x y f x f y +=D. ()()()f x y f x f y +=+ 6．下列判断正确的是（） A ．35.27.17.1> B ．328.08.0< C ．22ππ< D ．3.03.09.07.1>7．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,0,)21()(21x x x x f x，若)(a f >1，则a 的取值范围是（）A ． (－1,1)B ． ),1(+∞-C ． ),0()2,(+∞⋃--∞D ．),1()0,(+∞⋃-∞ 8．函数lg y x=是( )A ．偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增B ．偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减C ．奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增D ．奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减9．计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的23,则现在价格为8100元的计算机9年后价格为 ( )A ．2400元B ．900元C ．300元D ．3600元10．当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a xlog ==-与的图象是( )A ．B ．C ．D ．11．若01x y <<<，则（）A ．33y x <B ．log 3log 3x y >C ．44log log x y >D ．11()()44x y < 12．函数y=)12(log 21-x 的定义域为（）A ．（21，+∞）B ．［1，+∞)C ．（ 21，1]D ．（－∞，1）第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4个小题，共16分，把答案填在相应的横线上）13．已知幂函数()y f x =的图象过2,2⎛ ⎝⎭，则()9f ＝_________ 14．函数)10(11≠>+=-a a a y x 且，无论a 取何值，函数图像恒过一个定点，则定点坐标为 _______15．若函数()y f x =是函数(01)xy a a a =>≠且的反函数，且()y f x =的图象过点（2，1），则()f x =______________16．关于函数22log (23)y x x =-+有以下4个结论:其中正确的有 ① 定义域为(,3](1,);-∞-⋃+∞ ② 递增区间为[1,);+∞③最小值为1; ④图象恒在x轴的上方17．（每小题6分，共12分）计算题：（1）2113432212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯---（2）2(lg5)lg2lg50+⨯18、已知m>1，试比较（lgm）0．9与（lgm）0．8的大小．19．(本题满分12分)已知函数()log(1)af x x=+，()log(1)ag x x=-，其中(01)a a>≠且,设()()()h x f x g x=-．(1)判断()h x的奇偶性，并说明理由；(2)若(3)2f=，求使()0h x>成立的x的集合．20已知函数2lg(21) y ax ax=++：（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.21．（本题满分12分）设函数2()21x f x a =-+,（1）求证：不论a 为何实数()f x 总为增函数;（2）确定a 的值，使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域．选做题、已知()(01)x xf x a a a a -=+>≠且（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. （Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为25，求此时a 的值. ）2011－2012学年度第一学期高一数学单元测试答案一、选择题：题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DD B A C D D B A C B C二、填空题：13．13 14．(1,2) 15． ()f x =2log x 16．②③④三、解答题：17．（1）1252-……6分（2）1 ……12分 18、解：∵m>1，∴lgm ＞0；以下分类为①lgm ＞1，②lgm=1；③0＜lgm ＜1三种情形讨论（lgm ）0．9与（lgm ）0．8的大小．…………2分 ①当lgm ＞1即m ＞10时，（lgm ）0．9＞（lgm ）0．8；…………5分 ②当lgm=1即m=10时，（lgm ）0．9=（lgm ）0．8；…………7分 ③当0＜lgm ＜1即1＜m ＜10时，（lgm ）0．9＜（lgm ）0．8．…………10分 19．解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1. ∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)， ∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分 ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)， h(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(1－x)－loga(1＋x) ＝g(x)－f(x)＝－h(x)， ∴h(x)是奇函数． ……3分 (2)由f(3)＝2，得a ＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0， ∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}． ……12分 20 （过程略）（1）[)0,1 （2）[)1,+∞.21．解： (1) ()f x 的定义域为R,12x x ∴<, 则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++, 12x x < , 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数．……6分(2) ()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a =2()1.21xf x ∴=-+由以上知2()121x f x =-+, 211x +> ,20221x ∴<<+,220,1()121xf x ∴-<-<∴-<<+所以()f x 的值域为(1,1).-……12分选做题、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数 (1)分∵x ∈R …………2分由)()(x f a a a a x f xx x x =+=+=--- …………3分 ∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分（Ⅱ）证明：设210x x <<，则 12()()f x f x -=21211111112211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a aaaa x++----=-+-=+-+（1）当a>1时，由0<12x x <，则x1+x2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；（2）当0<a<1时，由0<12x x <，则x1+x2>0，则01>x a、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ；12()()f x f x -<0即12()()f x f x <；所以，对于任意a （10≠>a a 且），f(x)在(0,)+∞上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为25，则f(2)= 25即25122=+a a ，解得2=a ，或22=a（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f(x)在)0,(-∞上为减函数；则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数由于函数f(x)的最大值为25，则f(－2)= 25。