江苏省无锡市羊尖中学2016届九年级上学期月考数学试卷【Word解析版】(9月份)

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初中数学试卷桑水出品宜兴外国语学校2015—2016学年度第一学期阶段测试一答案初三数学（2015、9）一、选择题（每题3分，共30分）1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.D8.B9.B 10.A二、填空题（每题2分，共16分）11．x 1=0，x 2=1 12．47 13.2 14．20% 15．2014 16. 5-315或- 17．23 18. 3 三、解答题（共84分）19．（每题4分，共16分）(1)（x+1）2-9=0 (2)0322=--x xx+1=±3 （x-3）（x+1）=0x 1=2，x 2=-4 x 1=3，x 2=-1 (3) 2(x －1)2＝3x －3. (4) 32410x x +-=2(x －1)2-3（x －1）=0. △=28（x-1）（2x-5）=0 37-2-x 372-x 21=+=， x 1=1，x 2=25 证明：(1)∵∠ABD ＝∠C, ∠A=∠A∴△ABD ∽△ACB (4分)(2)∵△ABD ∽△ACB∴AB AD AC AB =， ∴646=AC ∴AC=9(7分)∴CD=AC-AD=5(8分)(1) ∵关于x 的方程x 2-3x+2k-1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4（2k-1）≥0，解得k≤813（3分） (2) 设方程x 2-3x+2k-1=0的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=3，x 1x 2=2k-1，∵x 12+x 22≥x 1x 2 ，即（x 1+x 2）2-3x 1x 2≥0，∴9-3（2k-1）≥0，解得k≤2，（5分）∵反比例函数y=xk 21+ 的图象的两个分支在各自的象限内y 随x 的增大而减小， ∴1+2k ＞0，即k ＞21-，（6分） ∵ k≤813 ∴k 的取值范围为21-＜k ≤813（7分）∴k 的最大整数值为1．（8分）（1）5÷0.1=50（人），即被抽查的学生有50人；（2分）（2）m=6.05030=，n=50×0.2=10;（4分）画图（5分） (3)2200×1050510⨯+克=6600克=6.6千克.(7分) 答：这餐晚饭将浪费6.6千克米饭.（8分）解：（1）证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC=∠CAB ，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD ：AC=AC ：AB ，∴AC 2=AB?AD ；（3分）（2）证明：∵E 为AB 的中点，∴CE=21AB=AE ， ∴∠EAC=∠ECA ，（4分）∵∠DAC=∠CAB ，∴∠DAC=∠ECA ，∴CE ∥AD ；（5分）（3）解： ∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，（6分）∴AD ：CE=AF ：CF ，∵CE=21AB ， ∴CE=21×6=3， ∵AD=4，∴ ，∴．（8分）24. （本小题满分8分）解：（1）设AB长xm，则BC=（28-x）m，∴x（28-x）=192，（2分）解得：x1=12，x2=16，（3分）答：AB长为12m或16m；（4分）（2）设AB长xm，则BC=（28-2x）m，S=x（28-2x）=-2（x-7）2+98（7分）∴花园面积S的最大值为98m2（8分）25. （本小题满分8分）解：（1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2分）（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y2=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，P（1,60）（4分）所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（5分）（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10,解得x=，（6分）当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10,解得x=，（7分）当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10,解得x=；（8分）综上所知当x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km．26. （本小题满分10分）27．（本小题满分10分）（1+3+3+3）（1）25（2）∵∠C=90°，AB=50，AC=30∴根据勾股定理，BC=40由题意可得DE=20，EF=15，PE=20-7t 当△PEF ∽△ACB 时，BC EFAC PE=，401530t7-20=解得t=45；当△PEF ∽△BCA 时，AC EF BC PE =，301540t 7-20=，解得t=0。

江苏省无锡市2016届九年级数学上册10月月考试题

x( ) A. 1对 D. 4对九年级数学阶段测试卷(考试时间120分钟试卷满分130分)、细心选选： (每题只有一个是正确答案，每题 3分，共30分)1.下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 ( )A . ax 2 + bx + c = OB . x 2 — 2= (x + 3)2C . x 2 +1— 5= 0D . x 2— 1 = 02. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 X 2- 2x - 3=0,配方后的方程可以是()2 2 2 2A . (x - 1) =4B . (x+1) =4C . (x - 1) =16D . (x+1) =163.已知一元二次方程 x 2 — 6x + c = 0有一个根为 2，则另一根为( )A . 2B . 3C . 4D . 8 4. 已知直角三角形F 的两边长是方; 程 x 2-7x+12=0 的两根，则第三边长为()A . 7B .5C . 7D . 5 或- 7 5. 女口果 a _ 3贝S 下列各式中不正确的是b 4()A . a ba 7-3B .a -b _ 1 b ~4C . "Ja3D,.小=7 b-a6.如图2,点E 在口 ABCD 的边BC 延长线上，连 AE ,交边CD 于点F .在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有对第7题第8题7.如图，在△ ABC 中，AB=AC ，/ A=36° , BD 平分/ ABC 交 AC 于点 D若 AC=2a则 AD 的长是( )A 丘-12aB .5 1a2C.( .5 — 1)aD . ( .5+1)a8.如图，在△ ABC 中， DE // BC , AD 1D B = 2，则下列结论中正确的是( )AE A.EC 1 DE B.BC 1 C.△ ADE 的周长 1D.=2 二 2△ ABC 的周长= 3△ ADE 的面积 1△ ABC 的面=39. 如图，直线y=-2x+4与x 轴，y 轴分别相交于A , B 两点，C 为0B 上一点，且 /仁/2 , 贝S S ABC 为（） A . 1 B . 2C . 3D . 410. 如图，已知梯形 ABCO 的底边AO 在x 轴上，kBC // AO , AB 丄AO ,过点C 的双曲线y = k 交OBx于D ，且OD : DB=1 : 2,若厶OBC 的面积等于3, 则k 的值（）A . 等于2B .等于-C .等于24D .无法确定45二.填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解第io 题答过程，只需把答案直接填在相应的位置处）11. 若一兀二次方程x? -3x - 1 0的两根为X i和X2，则X i + X2 = ___________12. 在1:25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm, 则福州到北京的实际距离为 ___________ km。

江苏省无锡市羊尖中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)

2015-2016学年江苏省无锡市羊尖中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•莒南县二模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=02．（3分）（2015春•临清市期末）下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径3．（3分）（2014•武汉模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．4．（3分）（2013•合肥模拟）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或75．（3分）（2010•兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128 6．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD 的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°7．（3分）（2012•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°8．（3分）（2014春•莘县期末）过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条9．（3分）（2016•永丰县一模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．410．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）二、填空题（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）方程x2=2的根是______．12．（2分）（2012秋•扶沟县期末）已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为______．13．（2分）（2013•沁阳市一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14．（2分）（2014秋•海陵区校级期中）已知关于x2+8x+k是完全平方式，则常数k等于______．15．（2分）（2014秋•泰州校级期中）已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆半径为______．16．（2分）（2012秋•遵义校级期末）AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，则△AOB的面积是______cm2．17．（4分）（2015秋•无锡校级月考）⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的，⊙O半径为4cm，则AB=______，弦AB所对的圆周角的度数为______．18．（4分）（2015秋•无锡校级月考）若圆的半径是2cm，一条弦长是2，则圆心到该弦的距离是______，该弦所对的圆心角的度数为______．19．（2分）（2015秋•无锡校级月考）Rt△两条直角边长分别为6、8，则其外接圆半径为______．20．（2分）（2015秋•无锡校级月考）边长为2的等边△ABC，用一个最小圆把它整个盖住，圆半径为______．三、解答题21．（16分）（2015秋•无锡校级月考）解方程：（1）x2=2x；（2）x2﹣x﹣6=0；（3）（x﹣5）2=81；（4）2x2+3x﹣4=0．22．（8分）（2010•东台市模拟）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．23．（8分）（2011•泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．24．（8分）（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（2）DF是⊙O的切线．25．（8分）（2015秋•张家港市校级月考）如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D 两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，O）．（1）求⊙C的半径；（2）在弧ABD上是否存在一点P，使得△OAP的面积最大？若存在，请求出此时点P的坐标及△OAP 的面积；若不存在，请说明理由．26．（8分）（2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．27．（10分）（2014秋•曲阜市期中）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为30米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？28．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年江苏省无锡市羊尖中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2013•莒南县二模）下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A．x2+1=0 B．x2+2x+1=0 C．x2+2x+3=0 D．x2+2x﹣3=0【分析】要判断所给方程是有两个不相等的实数根，只要找出方程的判别式，根据判别式的正负情况即可作出判断．有两个不相等的实数根的方程，即判别式的值大于0的一元二次方程．【解答】解：A、x2+1=0中△＜0，没有实数根；B、x2+2x+1=0中△=0，有两个相等的实数根；C、x2+2x+3=0中△＜0，没有实数根；D、x2+2x﹣3=0中△＞0，有两个不相等的实数根．故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．（3分）（2015春•临清市期末）下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．3．（3分）（2014•武汉模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【分析】方程的根即方程的解，把x=0代入方程即可得到关于m的方程，即可求得m的值．另外要注意m﹣1≠0这一条件．【解答】解：根据题意得：m2﹣1=0且m﹣1≠0解得m=﹣1【点评】本题主要考查方程的解的定义，容易忽视的条件是m﹣1≠0．4．（3分）（2013•合肥模拟）已知某等腰三角形的腰和底分别是一元二次方程x2﹣6x+5=0的两根，则此三角形的周长是（）A．11 B．7 C．8 D．11或7【分析】本题要先通过解方程求出等腰三角形的两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．【解答】解：解方程x2﹣6x+5=0，得x1=5，x2=1；∵当底为5，腰为1时，由于5﹣1＞1，不符合三角形三边关系，不能构成三角形；∴等腰三角形的底为1，腰为5；∴三角形的周长为1+5+5=11．故选A．【点评】此题是一元二次方程的解法结合几何图形性质的应用，结果要结合三角形三边关系来检验．是一道难度适中的综合题．5．（3分）（2010•兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128 【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．6．（3分）（2014•河西区模拟）如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点，若∠BOC=40°，则∠ABD 的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】根据垂径定理求出AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，求出弧BDA的度数是180°，推出弧AD的度数是140°，即可求出答案．【解答】解：∵直径AB过CD的中点，∠BOC=40°，∴AB⊥CD，弧BC和弧BD的度数是40°，∵AB是直径，∴弧BDA的度数是180°，∴弧AD的度数是140°，∴∠ABD=×140°=70°，【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理的应用，注意：在同圆中，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．7．（3分）（2012•淮安）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（）A．80°B．60°C．50°D．40°【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由直角三角形中两锐角互余，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣∠A=50°．故选C．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意直径所对的圆周角是直角定理的应用．8．（3分）（2014春•莘县期末）过圆内一点A可以作出圆的最长弦有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或无数条【分析】由于直径是圆中最长的弦，过圆心的弦即是直径，根据点A与圆心的位置分两种情况进行讨论：①点A不是圆心；②点A是圆心．【解答】解：分两种情况：①点A不是圆心时，由于两点确定一条直线，所以过点A的最长弦只有1条；②点A是圆心时，由于过一点可以作无数条直线，所以过点A的最长弦有无数条．即过圆内一点A可以作出圆的最长弦有1条或无数条．故选D．【点评】本题主要考查了弦、直径的概念以及直线的性质公理．掌握直径和弦的关系是解决本题的关键．9．（3分）（2016•永丰县一模）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得x1•x2=1．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．10．（3分）（2012秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+8=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内部B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部D．点A不在⊙O上【分析】先根据题意求得方程的解，即R、d的值，分两种情况进行讨论：①R＞d时，点A在⊙O内部；②R=d时，点A在⊙O上；③R＜d，点A在⊙O外部．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0的两根，得R=2或4，d=4或2，当R=2，d=4时，点A在⊙O外部；当R=4，d=2时，点A在⊙O内部；综上所述，点A不在⊙O上，故选D．【点评】本题考查的知识点：解一元二次方程和点与圆的位置关系：①点P在⊙O上；②点P在⊙O 内；③点P在⊙O外．二、填空题（每题2分，共24分）11．（2分）（2015秋•江阴市期中）方程x2=2的根是±．【分析】直接利用开平方法求出方程的根即可．【解答】解：x2=2解得：x=±．故答案为：±．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．12．（2分）（2012秋•扶沟县期末）已知⊙O的半径为3cm，直线l上有一点P，OP=3cm，则直线l与⊙O的位置关系为相交或相切．【分析】根据直线与圆的位置关系来判定．判断直线和圆的位置关系：①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l和⊙O相离⇔d＞r．分OP垂直于直线l，OP不垂直直线l两种情况讨论．【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=3cm=r，⊙O与l相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜3cm=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故答案为：相切或相交．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．13．（2分）（2013•沁阳市一模）若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜9且k≠0．【分析】根据一元二次方程kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=36﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0；【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．14．（2分）（2014秋•海陵区校级期中）已知关于x2+8x+k是完全平方式，则常数k等于16．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+8x+k是完全平方式，∴k=16，故答案为：16【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．（2分）（2014秋•泰州校级期中）已知△ABC中，∠A=30°，BC=2，则△ABC的外接圆半径为2．【分析】连结OB、OC，如图，根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=60°，易判断△OBC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得到OB=BC=2．【解答】解：连结OB、OC，如图，∵∠BOC=2∠A=2×30°=60°，而OB=OC，∴△OBC为等边三角形，∴OB=BC=2，即△ABC的外接圆半径为2．故答案为2．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．16．（2分）（2012秋•遵义校级期末）AB是⊙O的弦，半径OA=20cm，∠AOB=120°，则△AOB的面积是100cm2．【分析】根据题意画出相应的图形，过O作OC垂直于AB，由垂径定理得到C为AB的中点，再利用等腰三角形的两底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A为30°，在直角三角形AOC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半由OA的长求出OC的长，再利用勾股定理求出AC的长，由AB=2AC求出AB的长，利用三角形的面积公式即可求出三角形AOB的面积．【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，如图所示，则C为AB的中点，即AC=BC，∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，∴OC=OA=10cm，根据勾股定理得：AC==10cm，∴AB=2AC=20cm，则S△AOB=AB•OC=×20×10=100cm2．故答案为：100【点评】此题考查了垂径定理，勾股定理，含30°直角三角形的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理是解本题的关键．17．（4分）（2015秋•无锡校级月考）⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的，⊙O半径为4cm，则AB=4cm，弦AB所对的圆周角的度数为60°或120°．【分析】首先根据题意画出图形，然后利用垂径定理与勾股定理求得AB的长，再利用圆周角定理与圆的内接四边形的性质求得弦AB所对的圆周角的度数．【解答】解：如图，过点O作OD⊥AB于点D，∵⊙O的弦AB所对的劣弧是圆的，∴∠AOB=×360°=120°，∵OA=OB，∴∠OAB=30°，∴OD=OA=×4=2（cm），∴AD==2（cm），∴AB=2AD=4（cm）；∵∠C=∠AOB=×120°=60°，∴∠C′=180°﹣∠C=120°，∴弦AB所对的圆周角的度数为：60°或120°．故答案为：4cm，60°或120°．【点评】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．18．（4分）（2015秋•无锡校级月考）若圆的半径是2cm，一条弦长是2，则圆心到该弦的距离是【分析】直接利用勾股定理以及垂径定理得出CO的长，再利用三角函数值求出答案．【解答】解：如图所示：过点O作OC⊥AB于点C，∵圆的半径是2cm，一条弦长是2，∴AO=BO=2cm，AC=BC=cm，∴CO==1（cm），∴sin∠COA==，∴∠COA=60°，∴∠BOA=120°．故答案为：1cm，120°．【点评】此题主要考查了垂径定理以及勾股定理等知识，根据题意画出图形结合垂径定理得出CO的长是解题关键．19．（2分）（2015秋•无锡校级月考）Rt△两条直角边长分别为6、8，则其外接圆半径为5．【分析】根据勾股定理求出斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，求出其外接圆的半径．【解答】解：直角边长分别为6和8，由勾股定理得斜边是10，∴这个直角三角形的外接圆的半径为5，故答案为：5．【点评】本题考查的是三角形的外接圆和外心的性质，掌握直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆是解题的关键．20．（2分）（2015秋•无锡校级月考）边长为2的等边△ABC，用一个最小圆把它整个盖住，圆半径为．【分析】作OD⊥BC于D，连接OB，由垂径定理得出BD=CD=BC=1，由等边三角形的性质和已知条件得出∠OBD=∠ABC=30°，由三角函数求出OB即可．【解答】解：作OD⊥BC于D，连接OB，则BD=CD=BC=1，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OBD=∠ABC=30°，∵cos∠OBD=，∴OB=．故答案为：．【点评】本题考查的是等边三角形的性质、垂径定理、锐角三角函数的概念，熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解题的关键．三、解答题21．（16分）（2015秋•无锡校级月考）解方程：（1）x2=2x；（2）x2﹣x﹣6=0；（3）（x﹣5）2=81；（4）2x2+3x﹣4=0．【分析】（1）（2）利用因式分解法求得方程的解即可；（3）利用直接开平方法求得方程的解即可；（4）利用公式法解方程即可．【解答】解：（1）x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0，x﹣2=0，x1=0，x2=2；（2）x2﹣x﹣6=0，（x+2）（x﹣3）=0，x+2=0，x﹣3=0，x1=﹣2，x2=3；（3）（x﹣5）2=81，x﹣5=±9，x﹣5=9，x﹣5=﹣9，x1=14，x2=﹣4；（4）2x2+3x﹣4=0，a=2，b=3，c=﹣4，b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣4）=41＞0，x=，x1=，x2=．【点评】此题考查解一元二次方程的步骤与方法，掌握因式分解、直接开方、公式法是解决问题的关键．22．（8分）（2010•东台市模拟）已知一元二次方程（m﹣3）x2+2mx+m+1=0有两个不相等的实数根，并且这两个根又不互为相反数．（1）求m的取值范围；（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，求方程的根．【分析】（1）方程有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0，又由两个根又不互为相反数，二次项系数不为0，解得m的范围．（2）找到m的最小正偶数值，即可得到方程，然后解方程．【解答】解：（1）方程有不相等的实数根，△=b2﹣4ac=4m2﹣4（m﹣3）（m+1）＞0，解得∵两个根又不互为相反数，解得m≠0，故m且m≠0且m≠3．（2）当m在取值范围内取最小正偶数时，m=2时，方程是：﹣x2+4x+3=0解得【点评】本题重点考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，是一个综合性的题目，也是一个难度中等的题目．23．（8分）（2011•泰州）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径．【分析】（1）由AD是小圆的切线可知OM⊥AD，再由四边形ABCD是矩形可知，AD∥BC，AB=CD，故ON⊥BC，由垂径定理即可得出结论；（2）延长ON交大圆于点E，由于圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm可知ME=6cm，在Rt△OBE中，利用勾股定理即可求出OM的长．【解答】解：（1）∵AD是小圆的切线，M为切点，∴OM⊥AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴ON⊥BC，∴N是BC的中点；（2）延长ON交大圆于点E，连接OB，∵圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，∴EN=6﹣5=1cm，∴ME=6cm，∵BC=10cm，N是BC的中点，∴BN=5cm，在Rt△OBN中，设OM=r，OB2=BN2+（OM+MN）2，即（r+6）2=52+（r+5）2，解得r=7（cm），故小圆半径为7cm．【点评】本题考查的是垂径定理，涉及到切线的性质及勾股定理、矩形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（8分）（2005•宿迁）已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（8分）（2015秋•张家港市校级月考）如图，⊙C经过坐标原点O，并与两坐标轴分别交于A、D 两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，O）．（1）求⊙C的半径；（2）在弧ABD上是否存在一点P，使得△OAP的面积最大？若存在，请求出此时点P的坐标及△OAP 的面积；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由∠DOA=90°可知AD是圆的直径，然后根据同弧所对的圆周角相等可知∠ODA=30°，然后根据含30°直角三角形的性质求解即可；（2）三角形的面积最大即圆上一点到OA的距离最远即可，从而可求得点P的坐标．【解答】解：（1）连接AD．∵∠DOA=90°，∴AD是圆的直径．∵∠ADO=∠OBA=30°，∠DOA=90°，∴AO=．∴AD=2AO=4．∴⊙C的半径为2．（2）如图2所示：过点C作PE⊥OA，垂足为E，延长EC交⊙C于点P，连接OC．存在点P使得△OAP的面积最大．∵CE⊥OA，∴OE=QA==1．在Rt△OCE中，CE===．∴PE=PC+EC=2+．∴点P的坐标为（1，2+）．△OAP的最大面积===2．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，同时还涉及了勾股定理、含30度的直角三角形的性质，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键．26．（8分）（2011•盐城）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．（1）若AC=6，AB=10，求⊙O的半径；（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．【分析】（1）连接OD，设⊙O的半径为r，可证出△BOD∽△BAC，则=，从而求得r；（2）由四边形BDEF是平行四边形，得∠DEF=∠B，再由圆周角定理可得，∠B=∠DOB，则△ODE是等边三角形，先得出四边形OFDE是平行四边形．再根据OE=OF，则平行四边形OFDE是菱形．【解答】解：（1）连接OD．设⊙O的半径为r．∵BC切⊙O于点D，∴OD⊥BC．∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴△OBD∽△ABC．∴=，即10r=6（10﹣r）．解得r=，∴⊙O的半径为．（2）四边形OFDE是菱形．理由如下：∵四边形BDEF是平行四边形，∴∠DEF=∠B．∵∠DEF=∠DOB，∴∠B=∠DOB．∵∠ODB=90°，∴∠DOB+∠B=90°，∴∠DOB=60°．∵DE∥AB，∴∠ODE=60°．∵OD=OE．∴OD=DE．∵OD=OF，∴DE=OF．又∵DE∥OF，∴四边形OFDE是平行四边形．∵OE=OF，∴平行四边形OFDE是菱形．【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理、圆周角定理、平行四边形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，是一个综合题，难度中等．27．（10分）（2014秋•曲阜市期中）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为30米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【分析】（1）利用原工作时间﹣现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解题的关键是能够找到等量关系并列出方程，解分式方程时一定要检验．28．（10分）（2012•河北）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【分析】（1）由∠CBO=45°，∠BOC为直角，得到△BOC为等腰直角三角形，又OB=3，利用等腰直角三角形AOB的性质知OC=OB=3，然后由点C在y轴的正半轴可以确定点C的坐标；（2）需要对点P的位置进行分类讨论：①当点P在点B右侧时，如图2所示，由∠BCO=45°，用∠BCO ﹣∠BCP求出∠PCO为30°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；②当点P在点B左侧时，如图3所示，用∠BCO+∠BCP求出∠PCO为60°，又OC=3，在Rt△POC中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出OP的长，由PQ=OQ+OP求出运动的总路程，由速度为1个单位/秒，即可求出此时的时间t；（3）当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，分三种情况考虑：①当⊙P与BC边相切时，利用切线的性质得到BC垂直于CP，可得出∠BCP=90°，由∠BCO=45°，得到∠OCP=45°，即此时△COP为等腰直角三角形，可得出OP=OC，由OC=3，得到OP=3，用OQ﹣OP 求出P运动的路程，即可得出此时的时间t；②当⊙P与CD相切于点C时，P与O重合，可得出P运动的路程为OQ的长，求出此时的时间t；③当⊙P与AD相切时，利用切线的性质得到∠DAO=90°，得到此时A为切点，由PC=PA，且PA=9﹣t，PO=t﹣4，在Rt△OCP中，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到此时的时间t．综上，得到所有满足题意的时间t的值．【解答】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．【点评】此题考查了切线的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，利用了数形结合及分类讨论的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．。

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江苏省无锡市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. x2−2xy+y2=0B. x(x+3)=x2−1C. x+1x=0D. x2−2x=32.如果x1，x2是一元二次方程x2-6x-2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A. −6B. −2C. 6D. 23.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A. a≥1且a≠5B. a>1且a≠5C. a≥1D. a≠54.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A. 14B. 12C. 12或14D. 以上都不对5.已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b，c的值分别为（）A. 5，6B. −5，−6C. 5，−6D. −5，66.若（a2+b2）（a2+b2-4）=12，则a2+b2=（）A. −2B. 6C. 6或−2D. −6或27.已知代数式x2+y2+4x-6y+17的值是（）A. 负数B. 非正数C. 非负数D. 正数8.如图，在一幅长80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程（）A. (80+2x)(50+2x)=5400B.(80−2x)(50−2x)=5400C. (80+x)(50+x)=5400D. (80−x)(50−x)=54009.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0没有实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A. B.C. D.10.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A. 2B. 54C. 53D. 75二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）11.一元二次方程（x-2）（x+3）=x+1化为一般形式是______．12.已知关于x的方程mx2+2x-4=0是一元二次方程，则m的取值范围是______．13.已知2x-5y=0，则x+yy=______，方程x2=2x的解是______．14.关于x的一元二次方程（a+3）x2+x+a2-9=0的一个根是0，则a的值为______．15.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为______km．16.点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=2cm，则AC=______ cm．17.关于x的一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为x1=2，则另一个根x2=______．18.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.化简求值x−33x2−6x÷（x+2-5x−2），已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根．四、解答题（本大题共6小题，共47.0分）20.用适当的方法解下列方程：（1）4（x-1）2=100（2）x2-2x-15=0（3）3x2-13x-10=0（4）3（x-3）2+x（x-3）=021.已知关于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若n=4（x1+x2）-x1x2，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A （1，16），并说明理由．22.已知△ABC中，∠C=90°（1）若AC=4，BC=3，AE=52，DE⊥AC．且DE=DB，求AD的长；（2）请你用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于FB（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点的用字母进行标注）23.某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为______万元；（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？24.阅读理解：配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a、b，可作如下变形：a+b=（a）2+（b）2=（a）2+（b）2-2ab+2ab=（a-b）2+2ab，又∵（a-b）2≥0，∴（a-b）2+2ab≥0+2ab，即a+b≥2ab．根据上述内容，回答下列问题：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，当且仅当a、b满足______时，a+b有最小值2p．（2）思考验证：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，CO为AB 边上中线，AD=2a，DB=2b，试根据图形验证a+b≥2ab成立，并指出等号成立时的条件．（3）探索应用：如图2，已知A为反比例函数y=4x的图象上一点，A点的横坐标为1，将一块三角板的直角顶点放在A处旋转，保持两直角边始终与x轴交于两点D、E，F（0，-3）为y轴上一点，连接DF、EF，求四边形ADFE面积的最小值．25.将矩形纸片分别沿两条不同的直线剪两刀，可以使剪得的三块纸片恰能拼成一个等腰三角形（不能有重叠和缝隙）．小明的做法是：如图1所示，在矩形ABCD中，分别取AD、AB、CD的中点P、E、F，并沿直线PE、PF剪两刀，所得的三部分可拼成等腰三角形△PMN（如图2）．（1）在图3中画出另一种剪拼成等腰三角形的示意图；（2）以矩形ABCD的顶点B为原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（如图4），矩形ABCD剪拼后得到等腰三角形△PMN，点P在边AD上（不与点A、D 重合），点M、N在x轴上（点M在N的左边）．如果点D的坐标为（5，8），直线PM的解析式为y=kx+b，则所有满足条件的k的值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】C【解析】解：∵x1+x2=-，∴x1+x2=6．故选：C．由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【解答】解：当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选：C．4.【答案】B【解析】解：解方程x2-12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可．本题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形．5.【答案】D【解析】解：∵一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，∴2+3=-b，2×3=c，∴b=-5，c=6，故选：D．根据根与系数的关系，直接代入计算即可．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=，反过来也成立，即=-（x1+x2），=x1x2．解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．6.【答案】B【解析】解：设t=a2+b2，则原方程可化为：t2-4t-12=0，分解因式得：（t-6）（t+2）=0，解得：t1=6，t2=-2．∵a2+b2是非负数，∴a2+b2=6．故选：B．先设a2+b2=t，则方程即可变形为t2-4t-12=0，解方程即可求得t即a2+b2的值．本题考查了换元法解一元二次方程．把一些形式复杂的方程通过换元的方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的．7.【答案】D【解析】解：x2+y2+4x-6y+17=x2+4x+4+y2-6y+9+4=（x+2）2+（y-3）2+4，∵（x+2）2≥0，（y-3）2≥0，∴（x+2）2+（y-3）2+4≥4，故x2+y2+4x-6y+17的值一定是正数．故选：D．先根据完全平方公式进行配方，再根据偶次方的非负性进行判断．本题考查了完全平方公式，偶次方非负数的性质，根据完全平方公式配方成非负数和的形式是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，（80+2x）（50+2x）=5400，故选：A．根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．9.【答案】A【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0没有实数根，∴△=（-2）2-4×1×（kb+1）=-4kb＜0，∴k、b同号．当k＞0、b＞0时，一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k＜0、b＜0时，一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．故选：A．由根的系数结合根的判别式△＜0，即可得出k、b同号，再利用一次函数图象与系数的关系找出k＞0、b＞0或k＜0、b＜0时，一次函数y=kx+b的图象经过的象限，此题得解．本题考查了根的判别式以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，∴点A在BE的垂直平分线上．∵DE=DB=DC，∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，∴AD垂直平分线段BE，∵•AD•BO=•BD•AH，∴OB=，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选：D．如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11.【答案】x2-7=0【解析】解：x2+3x-2x-6=x+1，x2+3x-2x-6-x-1=0，x2-7=0．故答案为：x2-7=0；把方程化为ax2+bx+c=0的形式即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12.【答案】m≠0【解析】解：∵关于x的方程mx2+2x-4=0是一元二次方程，∴m≠0，故答案为：m≠0．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得m≠0．此题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13.【答案】72x1=0，x2=2【解析】解：∵2x-5y=0，∴2x=5y，即x=2.5y，∴==；由方程x2=2x，可得x2-2x=0，∴x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2；故答案为：；x1=0，x2=2．依据2x-5y=0，即可得到x=2.5y，进而得出的值；利用因式分解法即可得到方程x2=2x的解．本题主要考查了比例的性质以及一元二次方程的解，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．14.【答案】3【解析】解：把x=0代入方程（a+3）x2+x+a2-9=0，得a2-9=0，解得a=±3．∵a+3≠0，∴a=3故答案为：3．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，是一个基础题，解题时候注意二次项系数不能为0，难度不大．15.【答案】1.5【解析】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．16.【答案】5−1【解析】解：∵点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），∴AC=AB，而AB=2cm，∴AC=×2=-1cm．故答案为-1．根据黄金分割的定义得到AC=AB，把AB=2cm代入计算即可．本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，即较长线段是整个线段的倍，则这个点叫这条线段的黄金分割点，难度适中．17.【答案】-1【解析】解：∵x1•x2=-2且x1=2，∴另一个根x2=-1，故答案为：-1．根据韦达定理得出x1•x2=-2，结合x1=2可得答案．本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，关键是熟练掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．18.【答案】7【解析】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2，∴∠A=90°-∠ABC=60°，AB=4，BC=2，∵CA=CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1=AC=BA1=2，∴∠BCB1=∠ACA1=60°，∵CB=CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1=2，BA1=2，∠A1BB1=90°，∴BD=DB1=，∴A 1D==，故答案为：．首先证明△ACA1，△BCB1是等边三角形，推出△A1BD是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△ACA1，△BCB1是等边三角形．19.【答案】解：x−33x2−6x÷（x+2-5x−2）=x−33x(x−2)÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−33x(x−2)⋅x−2x2−9=x−33x⋅1(x+3)(x−3)=13x(x+3)，∵x2+3x-1=0，∴x2+3x=1，∴13x(x+3)=13(x2+3x)=13×1=13．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x-1=0，即可求得分式的值．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.【答案】解：（1）（x-1）2=25∴x-1=±5，解得：x1=6，x2=-4；（2）x2-2x-15=0∴（x+3）（x-5）=0解得：x1=5，x2=-3（3）3x2-13x-10=0∴x=−b±b2−4ac2a=13±169+1202×3=13±176解得：x1=5，x2=−23（4）3（x-3）2+x（x-3）=0∴（x-3）[3（x-3）+x]=0∴x-3=0或3（x-3）+x=0解得：x1=3，x2=94【解析】（1）先变形为（x-1）2=25，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解解答即可；（3）利用求根公式计算即可；（4）提取公因式（x-3），化简即可解答；此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21.【答案】解（1）∵△=（m+6）2-4（3m+9）=m2≥0∴该一元二次方程总有两个实数根（2）动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16），∵n=4（x1+x2）-x1x2=4（m+6）-（3m+9）=m+15∴P（m，n）为P（m，m+15）．∴A（1，16）在动点P（m，n）所形成的函数图象上．【解析】（1）先求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案；（2）根据n=4（x1+x2）-x1x2，求出n=m+15，即可得出动点P（m，n）所形成的函数图象经过点A（1，16）．此题考查了根的判别式和根与系数的关系，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．22.【答案】解：（1）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵DE⊥AC，∠C=90°，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，即5−AD3=AD5，解得AD=258，故AD的长为258．（2）如图，点F即为所求．【解析】（1）根据DE∥BC，得出△ADE∽△ABC，进而得到=，据此可得AD的长．（2）作∠B的平分线BG，交AC于G，作BG的垂直平分线MN，交AB于F，则FG=FB，而FG∥BC，故FG⊥AC，即点F到边AC的距离等于FB．本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】（1+x）2【解析】解：（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；（2）由题意得：（0.04+0.04×2+0.04×3）+0.1384×3=18%×[1+（1+x）+（1+x）2]化简：25x2+75x-16=0，解得x1==20%，x2=（舍去）答：基础工资每年的增长率为20%．（1）已知第一年工资为1万元，又因为每年增长率相同，所以第三年的基础工资为：1×（1+x）×（1+x）；（2）因为住房补贴每年增长0.04万元，所以三年的住房补贴为：0.04+0.04×2+0.04×3；因为医疗费固定不变，所以三年的医疗费为：0.1384×3 此题主要考查的是增长率的问题，既要会有增长率的一般公式，同时要准确读题，正确理解题意，然后根据关键语列出方程．24.【答案】a=b【解析】解：（1）∵a+b≥2，a、b均为正实数，∴当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值．故答案为：a=b；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CO为AB边上中线，AD=2a，DB=2b，∴OC=（AD+BD）=a+b，CD=2，OC≥CD，即a+b≥2，∴当点D与点O重合时等式成立；（3）如图所示，过点A作AH⊥x轴于点H，∵S=S△ADE+S△FDE=DE•|y A|+四边形ADFEDE•OF=DE（y A+OF），∴当DH=EH时DE最小，∴A点的横坐标为1，∴AH=4，∴DE最小为8，∴S=×8×（4+3）=28．四边形ADFE（1）根据题中的例子即可直接得出结论；（2）根据直角三角形的性质得出CO=a+b，CD=，再由（1）中的结论即可得出等号成立时的条件；=S△ADE+S△FDE可知当DH=EH （3）过点A作AH⊥x轴于点H，根据S四边形ADFE时DE最小，由此可得出结论．本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用配方法可求最大（小）值，在a+b≥2（a、b均为正实数）中，若ab为定值，则当且仅当a、b满足a=b时，a+b有最小值2是解答此题的关键．25.【答案】85，43或2【解析】解：（1）如图1：沿AD、CD中点，BC、CD中点剪开，即可得到一个等腰△PMN；（2）取AB、CD的中点E、F．∵点D的坐标为（5，8），四边形ABCD是矩形，∴E（0，4），F（5，4）．①如图2，若PM=PN，则P（2.5，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，；②如图3，若PM=MN，则PM=MN=10，所以，EP=5，∵AE=4，∴在Rt△APE中，根据勾股定理知AP===3，∴P（3，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，；③如图4，若PN=MN，则PN=MN=10，所以，PF=5，∵DF=4，∴在Rt△PDF中，根据勾股定理知PD===3 ∴P（2，8）．将点P、E的坐标分别代入直线PM的解析式为y=kx+b，得，解得，．综上所述，k=，或2；故答案是：，或2．（1）可直接沿AD、CD中点，BC、CD中点剪开；（2）△MNP是等腰三角形，分①PM=PN，②PM=MN，③PN=MN三种情况取AB、CD的中点E、F，沿PE、PF剪开，拼接成等腰三角形，然后求出相应的k 值．本题考查了一次函数综合题．解答（2）题时，需要分类讨论，以防漏解．。

【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷

【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ；（（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点（1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。

江苏无锡2016中考试题数学卷(解析版)

2016年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1．﹣2的相反数是（）A．12B．±2C．2 D．12-【答案】C．【解析】试题分析：﹣2的相反数是2；故选C．考点：相反数．2．函数y=x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2C．x≤2D．x≠2【答案】B．【解析】试题分析：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选B．考点：函数自变量的取值范围．3．sin30°的值为（）A．12B．2C．2D．3【答案】A．考点：特殊角的三角函数值．这12名同学进球数的众数是（）A．3.75 B．3 C．3.5 D．7【答案】B．【解析】试题分析：观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3．故选B．考点：众数．5．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项错误；C．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；D．不是轴对称图形，但是中心对称图形，故本选项错误．故选A．考点：中心对称图形；轴对称图形．6．如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C=70°，则∠AOD的度数为（）A．70°B．35°C．20°D．40°【答案】D．考点：切线的性质；圆周角定理．7．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A．24cm2 B．48cm2 C．24πcm2D．12πcm2【答案】C．【解析】试题分析：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，侧面面积=12×8π×6=24π（cm2）．故选C．考点：圆锥的计算．8．下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直【答案】C．【点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．9．一次函数43y x b=-与413y x=-的图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．﹣2或4 B．2或﹣4 C．4或﹣6 D．﹣4或6 【答案】D．【解析】试题分析：一次函数43y x b =-可变形为：4x ﹣3y ﹣3b=0；一次函数413y x =-可变形为4x ﹣3y ﹣3=0．两平行线间的距离为：=3135b -=，解得：b=﹣4或b=6．故选D ．考点：一次函数的性质；含绝对值符号的一元一次方程．10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB 边上时，连接B1B ，取BB1的中点D ，连接A1D ，则A1D 的长度是（）AB． C ．3 D．【答案】A ．考点：旋转的性质；含30度角的直角三角形．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分 11．分解因式：2ab a -= ．【答案】a （b ﹣a ）．【解析】试题分析：2ab a -=a （b ﹣a ）．故答案为：a （b ﹣a ）．考点：因式分解-提公因式法．12．某公司在埃及新投产一座鸡饲料厂，年生产饲料可饲养57000000只肉鸡，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】5.7×107．【解析】试题分析：将57000000用科学记数法表示为：5.7×107．故答案为：5.7×107．考点：科学记数法—表示较大的数．13．分式方程431x x=-的解是．【答案】x=4．【解析】试题分析：分式方程的两边同时乘x（x﹣1），可得：4（x﹣1）=3x，解得x=4，经检验x=4是分式方程的解．故答案为：x=4．考点：分式方程的解．14．若点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为．【答案】﹣1．【解析】试题分析：∵点A（1，﹣3），B（m，3）在同一反比例函数的图象上，∴1×（﹣3）=3m，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题．【答案】如果3a=3b，那么a=b．考点：命题与定理．16．如图，矩形ABCD的面积是15，边AB的长比AD的长大2，则AD的长是．【答案】3．【解析】试题分析：由边AB的长比AD的长大2，得：AB=AD+2．由矩形的面积，得：AD（AD+2）=15．解得AD=3，AD=﹣5（舍），故答案为：3．考点：矩形的性质．17．如图，已知▱OABC的顶点A、C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB 长的最小值为．【答案】5．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．18．如图，△AOB 中，∠O=90°，AO=8cm ，BO=6cm ，点C 从A 点出发，在边AO 上以2cm/s 的速度向O 点运动，与此同时，点D 从点B 出发，在边BO 上以1.5cm/s 的速度向O 点运动，过OC 的中点E 作CD 的垂线EF ，则当点C 运动了 s 时，以C 点为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切．【答案】178．【解析】试题分析：当以点C 为圆心，1.5cm 为半径的圆与直线EF 相切时，此时，CF=1.5，∵AC=2t，BD=32t ，∴OC=8﹣2t ，OD=6﹣32t ，∵点E 是OC 的中点，∴CE=12OC=4﹣t ，∵∠EFC=∠O=90°，∠FCE=∠DCO，∴△EFC∽△DCO，∴EF CF OD OC =，∴EF=32OD OC =33(6)22(82)t t --=98．由勾股定理可知：222CE CF EF =+，∴22239(4)()()28t -=+，解得：t=178或t=478，∵0≤t≤4，∴t=178．故答案为：178．考点：直线与圆的位置关系．三、解答题：本大题共10小题，共84分19．（1）205(3)----；（2）2()(2)a b a a b---．【答案】（1）-5；（2）2b．【答案】（1）83x≤；（2）45xy=⎧⎨=-⎩．【解析】试题分析：（1）根据解一元一次不等式的步骤，去分母、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出结果；（2）用加减法消去未知数y求出x的值，再代入求出y的值即可．试题解析：（1）去分母得：4x﹣6≤x+2，移项，合并同类项得：3x≤8，系数化为1得：8 3x≤；（2）2332 2x yx y=-⎧⎨+=⎩①②．由①得：2x+y=3③，③×2﹣②得：x=4，把x=4代入③得：y=﹣5，故原方程组的解为45 xy=⎧⎨=-⎩．考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组．21．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．【答案】证明见解析．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．22．如图，OA=2，以点A为圆心，1为半径画⊙A与OA的延长线交于点C，过点A画OA的垂线，垂线与⊙A的一个交点为B，连接BC（1）线段BC的长等于；（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的；②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于3，请写出画法，并说明理由．【答案】（1（2）①A；BC；②答案见解析．（2）①在Rt△OAD中，OA=2，=BC，∴以点A为圆心，以线段BC的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD．依此画出图形，如图1所示．故答案为：A；BC．，OP=3，OC=OA+AC=3，OA=2，∴23OA OP OC OD ==．故作法如下：连接CD ，过点A 作AP∥CD 交OD 于点P ，P 点即是所要找的点．依此画出图形，如图2所示．考点：作图—复杂作图．23．某校为了解全校学生上学期参加社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a= ，b= ；（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）若该校共有1200名学生，请估计该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有多少人？【答案】（1）12，0.08；（2）答案见解析；（3）648．（2）利用（1）中所求补全条形统计图即可；（3）直接利用参加社区活动超过6次的学生所占频率乘以总人数进而求出答案．试题解析：（1）由题意可得：a=50×0.24=12（人），∵m=50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2=4，∴b=450=0.08；故答案为：12，0.08；（2）如图所示：；（3）由题意可得，该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有：1200×（1﹣0.20﹣0.24）=648（人），答：该校在上学期参加社区活动超过6次的学生有648人．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．24．甲、乙两队进行打乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】3 4．考点：列表法与树状图法．25．某公司今年如果用原线下销售方式销售一产品，每月的销售额可达100万元．由于该产品供不应求，公司计划于3月份开始全部改为线上销售，这样，预计今年每月的销售额y （万元）与月份x（月）之间的函数关系的图象如图1中的点状图所示（5月及以后每月的销售额都相同），而经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间函数关系的图象图2中线段AB所示．（1）求经销成本p（万元）与销售额y（万元）之间的函数关系式；（2）分别求该公司3月，4月的利润；（3）问：把3月作为第一个月开始往后算，最早到第几个月止，该公司改用线上销售后所获得利润总额比同期用线下方式销售所能获得的利润总额至少多出200万元？（利润=销售额﹣经销成本）【答案】（1）1102p x=+；（2）三月份利润为65万元，四月份的利润为77.5万元；（3）最早到第5个月．考点：一次函数的应用．26．已知二次函数22y ax ax c=-+（a＞0）的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP：PD=2：3．（1）求A、B两点的坐标；（2）若tan∠PDB=54，求这个二次函数的关系式．【答案】（1）A（12-，0）；（2）248155y x x=--．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．27．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD 的对称图形AB1C1D ．（1）若m=3，试求四边形CC1B1B 面积S 的最大值；（2）若点B1恰好落在y 轴上，试求nm 的值．【答案】（1）9；（2）38．（2）如图2，易证△AOD∽△B1OB，根据相似三角形的性质可得OB1=2m，然后在Rt△AOB1中运用勾股定理就可解决问题．试题解析：（1）如图1，∵▱ABCD 与四边形AB1C1D 关于直线AD 对称，∴四边形AB1C1D 是平行四边形，CC1⊥EF，BB1⊥EF，∴BC∥AD∥B1C1，CC1∥BB1，∴四边形BCEF 、B1C1EF 是平行四边形，∴S ▱BCEF=S ▱BCDA=S ▱B1C1DA=S ▱B1C1EF ，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA ．∵A（n ，0）、B （m ，0）、D （0，2n ）、m=3，∴AB=m﹣n=3﹣n ，OD=2n ，∴S ▱BCDA=AB •OD=（3﹣n ）•2n=22(3)n n --=2392()22n --+，∴S ▱BCC1B1=2S ▱BCDA=234()92n --+．∵﹣4＜0，∴当n=32时，S ▱BCC1B1最大值为9；考点：坐标与图形性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．28．如图1是一个用铁丝围成的篮框，我们来仿制一个类似的柱体形篮框．如图2，它是由一个半径为r 、圆心角90°的扇形A2OB2，矩形A2C2EO 、B2D2EO ，及若干个缺一边的矩形状框A1C1D1B1、A2C2D2B2、…、AnBnCnDn ，OEFG 围成，其中A1、G 、B1在22A B上，A2、A3…、An 与B2、B3、…Bn 分别在半径OA2和OB2上，C2、C3、…、Cn 和D2、D3…Dn 分别在EC2和ED2上，EF⊥C2D2于H2，C1D1⊥EF 于H1，FH1=H1H2=d ，C1D1、C2D2、C3D3、CnDn 依次等距离平行排放（最后一个矩形状框的边CnDn 与点E 间的距离应不超过d ），A1C1∥A2C2∥A3C3∥…∥AnCn．（1）求d 的值；（2）问：CnDn 与点E 间的距离能否等于d ？如果能，求出这样的n 的值，如果不能，那么它们之间的距离是多少？【答案】（1）24r -；（2）不能，42r ．考点：垂径定理．。

2016年江苏无锡中考数学模试卷

2016年江苏无锡中考数学模试卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣42．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣35．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定6．cos30°的值为（）A．B．C．D．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为元．12．函数y=中自变量x的取值范围是．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=．14．对顶角相等的逆命题是命题（填写“真”或“假”）．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE交CD于点F，则四边形BCFE的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（1）该宾馆将每天的定价x（元/间）确定为多少时，所有的房间恰好被全部订完？（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？2016年江苏省无锡市滨湖区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）1．化简得（）A．±4B．±2C．4D．﹣4【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：=4．故选：C．2．方程x﹣3=2x﹣4的解为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】一元一次方程的解．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可求得．【解答】解：移项，得x﹣2x=﹣4+3，合并同类项，得﹣x=﹣1，系数化成1得x=1．故选A．3．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＞C．2a＞bD．3﹣a＞3﹣b【考点】不等式的性质．【分析】依据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：A、由不等式的性质1可知A错误；B、由不等式的性质2可知B正确；C、不符合不等式的基本性质，故C错误；D、先由不等式的性质3得到﹣a＜﹣b，然后由不等式的性质1可知3﹣a＜2﹣b，故D错误．故选：B．4．若一次函数y=kx+b的图象经过点P（﹣2，3），则2k﹣b的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．【解答】解：把点（﹣2，3）代入一次函数y=kx+b，可得：3=﹣2k+b，所以2k﹣b=﹣3，故选D5．抛掷一枚质地均匀的硬币，连续3次都是正面向上，则关于第4次抛掷结果，下面叙述正确的是（）A．P（正面向上）＞P（反面向上）B．P（正面向上）＜P（反面向上）C．P（正面向上）=P（反面向上）D．无法确定【考点】概率公式．【分析】由抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币一次，可能的结果有：正面向上，反面向上；∴P（正面向上）=P（反面向上）=．故选C．6．cos30°的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°=．故选：C．7．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．3cm或6cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分3cm是等腰三角形的腰或底边两种情况进行讨论即可．【解答】解：当3cm是等腰三角形的腰时，底边长=12﹣3×2=6cm，∵3+3=6，不能构成三角形，∴此种情况不存在；当3cm是等腰三角形的底边时，腰长==4.5cm．∴底为3cm，故选A．8．如图，已知⊙O的直径为8cm，A、B、C三点在⊙O上，且∠ACB=30°，则AB长为（）A．3cmB．4cmC．2cmD．2cm【考点】圆周角定理．【分析】作直径AD，连接BD，根据圆周角定理得到∠D=∠ACB=30°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：作直径AD，连接BD，由圆周角定理得，∠D=∠ACB=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=AD=4cm，故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A．1：2B．1：3C．2：3D．以上都不正确【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD，推出AD∥BE，BN=ND，进而推得△ADM∽△EBM，根据相似三角形的性质和E为BC的中点可证得=，即可证得结论．【解答】解：∵▱ABCD，∴AD∥BE，AD=BC，BN=ND，∴△ADM∽△EBM，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴=，设BM=1，则MD=2，BD=3，∴DN=，∴==，故选C．10．如图，已知正比例函数y=kx（k＞0）的图象与x轴相交所成的锐角为70°，定点A的坐标为（0，4），P为y轴上的一个动点，M、N为函数y=kx（k＞0）的图象上的两个动点，则AM+MP+PN的最小值为（）A．2B．4sin40°C．2D．4sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）【考点】轴对称-最短路线问题；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图所示直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A关于直线y=kx的对称点，作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，此时AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中利用勾股定理即可解决．【解答】解：如图所示，直线OC、y轴关于直线y=kx对称，直线OD、直线y=kx关于y轴对称，点A′是点A 关于直线y=kx的对称点．作A′E⊥OD垂足为E，交y轴于点P，交直线y=kx于M，作PN⊥直线y=kx垂足为N，∵PN=PE，AM=A′M，∴AM+PM+PN=A′M+PM+PE=A′E最小（垂线段最短），在RT△A′EO中，∵∠A′EO=90°，OA′=4，∠A′O E=3∠AOM=60°，∴OE=OA′=2，A′E===2．∴AM+MP+PN的最小值为2．故选A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．为响应国家“制造强国战略”，某大型企业系统推进工厂信息化再造、自动化及装备智能化的深度融合，积极打造智能工厂，2015年仅人工费就节约1 200 000 000元，这个数据用科学记数法可表示为 1.2×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1 200 000 000=1.2×109；故答案为：1.2×109．12．函数y=中自变量x的取值范围是x≥5．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．故答案为：x≥5．13．若将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），则k=﹣6．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得k的值即可．【解答】解：因为将反比例函数y=的图象向下平移4个单位后经过点A（3，﹣6），所以反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），所以k=﹣6；故答案为：﹣6．14．对顶角相等的逆命题是假命题（填写“真”或“假”）．【考点】命题与定理．【分析】先根据互逆命题的定义写出对顶角相等的逆命题，再判断真假．【解答】解：“对顶角相等”的逆命题是：相等的角是对顶角，它是假命题．故答案为：假．15．如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：180°•（n﹣2）=3×360°解得n=8．故答案为：8．16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件∠A=∠D，使△ABC≌△DEF．【考点】全等三角形的判定．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．【解答】解：可添加条件为∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F．理由如下：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案是：BE=CF或∠A=∠D或BC=EF（填一个即可）．17．一个三棱柱的三视图如图所示，已知主视图、左视图、俯视图的面积分别为12、4、3，则左视图中MN的长为\sqrt{2}．【考点】由三视图判断几何体．【分析】由三视图可判断几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，根据三视图面积列出方程组，解方程组可得MN的长．【解答】解：根据三视图可知该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，设底面直角三角形两直角边为x、z，三棱柱的高为y，由三视图面积可知：，得：，即x=3z，将x=3z代入③得：×3z•z=3，解得：z=或z=﹣（舍），故答案为：．18．如图，E是正方形ABCD内一点，E到点A、D、B的距离EA、ED、EB分别为1、3、2，延长AE 交CD于点F，则四边形BCFE的面积为\frac{109}{8}．【考点】正方形的性质．【分析】将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，先证明△BME是直角三角形，推出∠AMB=∠AED=135°，在RT△EDN中求出DN，EN，利用△ADN∽△AFD求出AF，NF，最后根据S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD计算即可．【解答】解：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABM，作DN⊥AF垂足为N，∵AM=AE=1，∠MAE=90°，∴ME===，∵BM2+ME2=（3）2+（）2=20，BE2=（2）2=20，∴BM2+ME2=BE2，∴∠BME=90°，∵∠AME=∠AEM=45°，∴AMB=∠AED=135°，在RT△DEN中，∵DE=3，∠DEN=45°，∴DN=EN=3，AN=4，∴AD===5，∵∠DAN=∠DAF，∠AND=∠ADF=90°，∴△ADN∽△AFD，∴=，∴=，∴AF=，NF=，∵S△ABE+S△ADE=S△ABM+S△ABE=S△AME+S△BME=×1×1+××=，S△EDF=×（3+）×3=，∴S四边形BCFE=S正方形ABCD﹣（S△ABE+S△AED）﹣S△EFD=25﹣﹣=．故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（1）计算：|﹣3|﹣（）﹣2+20160；（2）若a=b+2，求代数式3a2﹣6ab+3b2的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质和零次方的性质化简求出答案；（2）将原式分解因式，进而将已知代入求出答案．【解答】解：（1）|﹣3|﹣（）﹣2+20160=3﹣4+1=0；（2）∵a=b+2，∴a﹣b=2，∴3a2﹣6ab+3b2=3（a﹣b）2=3×22=12．20．（1）解方程：﹣=1；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：x2+2x﹣x+2=x2﹣4，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2），由①得：x≤4，由②得：x＞，则不等式组的解集为＜x≤4．21．如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF 为矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】连接AC交BD于O，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，证出四边形AECF为平行四边形，再由∠AEC=90°，即可得出结论．【解答】证明：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵BE=DF，OE=OF．∵OA=OC，∴AECF是平行四边形；∵∠AEC=90°，∴四边形AECF为矩形．22．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一个动点，作∠ABC的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点E，连接BD交AC于点F，小明经操作发现如下2个结论：①∠E为直角；②FA=FB，请你分别判断这两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请补充条件，使之成立．【考点】切线的性质．【分析】①成立，连接OD，根据切线的性质和等腰三角形的性质以及∠OBD=∠DBC，即可证得OD∥BE，根据平行线的性质即可证得∠E为直角；②FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立，根据圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠ABC=60°，根据BD是∠ABC 的平分线，得出∠ABD=30°，即可证得∠BAC=∠ABD，根据等角对等边即可证得FA=FB．【解答】解：①∠E为直角成立，连接OD，∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∵∠OBD=∠DBC，∴∠ODB=∠DBC，∴OD∥BE，∴∠E+∠ODE=180°，∴∠E=90°；②FA=FB不成立，补充∠BAC=30°可使之成立．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=60°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠ABD，∴FA=FB．23．在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图．请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了145名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人．①估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；②为了估算出该校视力低于4.8的学生数，小明是这样计算的：步骤一：计算样本中视力低于4.8的学生比例：×100%≈44.83%．步骤二：用样本估计总体，从而求得全校视力低于4.8的学生数：×44.83%≈583（名）．请你判断小明的估算方法是否正确？如果正确，请你计算出扇形统计图中“视力低于4.8”的圆心角的度数；如果不正确，请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用总人数乘以对应的比例即可求得；（3）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）本次抽查活动中共抽查学生：10+35+25+25+30+20=145（人）；（2）①该校九年级视力不低于4.8的学生×540=216（人）；②小明的估计方法不正确；360×+400×+540×=604．答：该校视力低于4.8的学生数是604人．24．如图，转盘被等分成6个扇形，每个扇形上依次标有数字1，2，3，4，5，6．在游戏中特别规定：当指针指向边界时，重新转动转盘．（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率为\frac{1}{3}；（2）请用画树状图法或列表法等方式求出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有36种等可能的结果树，再找出“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数大于4的概率==；故答案为；（2）画树状图为：共有36种等可能的结果树，其中“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的结果数为4，所以“两次转动转盘，指针指向的数都大于4”的概率==．25．如图，一艘船以每小时24海里的速度向北偏西75°方向航行，在点A灯处测得灯塔P在船的西北方向，航行40分钟后到达点B处，这时灯塔P恰好在船的正北方向，已知距离灯塔9海里以外的海区为安全航行区域．问：这艘船能否按原方向继续向前航行？为什么？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，根据题意知∠PAG=45°、∠PAH=30°，设PH=x，表示出AG、AB、PB的长，由△PBH∽△ABG得，从而求出x的值比较即可．【解答】解：如图，延长PB交AN于G，作PH⊥AB延长线于H，由题意知∠PAM=45°，∠BAM=75°，AM⊥AN，PB∥AM，∴PG⊥AN，∠PAG=45°，∠GAH=15°，∴∠PAH=30°，∴AP=2PH，PG=AG=AP，设PH=x，则AP=2x，PG=AG=x，由题意知，AB=×40=16，∴BG=，PB=PG﹣BG=x﹣，∵∠PHB=∠AGH=90°，∠PBH=∠ABG，∴△PBH∽△ABG，∴，即=，整理，得：，解得：x=4+4或x=4﹣4（舍），∴PH=4+4≈15.5＞9，故船可以按原方向继续航行．26．某宾馆共有80个房间可供顾客居住．宾馆负责人根据前几年的经验作出预测：今年5月份，该宾馆每天的（2）如果宾馆每天的日常运营成本为5000元，另外，对有顾客居住的房间，宾馆每天每间还需支出28元的各种费用，那么单纯从利润角度考虑，宾馆应将房间定价确定为多少时，才能获得最大利润？并请求出每天的最大利润．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）待定系数法求出y关于x的一次函数解析式，令y=0求出x的值即可；（2）根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量﹣每日的运营成本，列出函数关系式，配方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况．【解答】解：（1）设y=kx+b，由题意得：，解得：，∴y=x﹣42，当y=0时，x﹣42=0，解得：x=168，答：宾馆将每天的定价为168元/间时，所有的房间恰好被全部订完．（2）设每天的利润为W元，根据题意，得：W=（x﹣28）（80﹣y）﹣5000=（x﹣28）[80﹣（x﹣42）]﹣5000=﹣x2+129x﹣8416=﹣（x﹣258）2+8225，∴当x=258时，W最大值=8225，答：宾馆应将房间定价确定为258元时，才能获得最大利润，最大利润为8225元．27．如图，已知二次函数y=ax2+2ax+c（a＞0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点B的直线l与这个二次函数的图象的另一个交点为D，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DE：EF：FB=1：1：2．（1）求证：点F为OC的中点；（2）连接OE，若△OBE的面积为2，求这个二次函数的关系式；（3）设这个二次函数的图象的顶点为P，问：以DF为直径的圆是否可能恰好经过点P？若可能，请求出此时二次函数的关系式；若不可能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）首先得出对称轴，再表示出D，C点坐标，再利用全等三角形的判定方法得出△DCF≌△BOF，进而求出答案；（2）首先得出F点坐标，进而利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而得出答案；（3）由（1）可得F（0，），E（﹣1，），再利用EP=DE，进而得出关于a，c的等式，进而求出答案．【解答】解：（1）如图1，∵y=ax2+2ax+c=a（x+1）2+c﹣a，∴它的对称轴为x=﹣1，∵DE：EF：FB=1：1：2，且DM∥HE∥OF，∴B（2，0），且D点的横坐标为﹣2，由此可得D（﹣2，c），∵点C（0，c），∴D、C关于x=﹣1对称，故∠DCF=90°，在△DCF和△BOF中，∴△DCF≌△BOF，∴OF=CF，即点F为CO的中点．（2）∵△OBE的面积为2，B（2，0），∴E（﹣1，﹣2），∵OF∥NE，∴△BOF∽△BNE，∴=，∴=，解得：FO=，由此可得F（0，﹣），C（0，﹣），把B（2，0），C（0，﹣）代入y=ax2+2ax+c得，解得：．∴抛物线解析式为：y=x2+x﹣；（3）以DF为直径的圆能够恰好经过点P，由（1）可得F（0，），E（﹣1，），D（﹣2，c），∴DE=，要使以DF为直径的圆恰好经过点P，有EP=DE=，∵E（﹣1，），P（﹣1，c﹣a），∴EP=c﹣（c﹣a）=a﹣c，∴a﹣c=，另一方面，由B（2，0）可得8a+c=0，即c=﹣8a，把它代入上式可得a=，∴y=x﹣．28．如图1，已知矩形纸片ABCD．按以下步骤进行操作：①沿对角线AC剪开（如图2）；②固定△ADC，将△ABC 以2cm/s的速度，沿射线CD的方向运动．设运动时间为ts，运动中△ABC的顶点A、B、C所对应的点分别记作A′、B′、C′，且当t=2时，B′与△ACD的顶点A重合．（1）请在图3中利用尺规补全当t=1时的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（友情提醒：请别忘了标注字母！）（2）若在整个平移过程中，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3．①试证明：当t=1时△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②请直接写出当t=2时点，A′与点C之间的距离\sqrt{73}；③试探究：当t为何值时，A′C与B′D恰好互相垂直？【考点】四边形综合题．【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出对应点C′，B′的位置，进而得出A′的位置；（2）①直接利用相似三角形的判定与性质得出△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积函数关系式，进而得出答案；②根据已知首先求出AD的长，进而利用勾股定理得出答案；③利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）①如图1，设B′C′=b，由题意知，A′B′=AB=2×2=4，∵DA∥B′C′，∴△A′A E∽△A′B′C′，∴=，=，∴AE=，∴△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积，S=（4﹣2t）=﹣b（t﹣1）2+b，∴当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值；②如图1，∵△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积的最大值为3，∴b=3，∵当t=1时，△A′B′C′与△ACD的重叠部分的面积取得最大值，∴AE×AB′=3，∵AE=AA′=AB′=2，∴AE=，∴AD=3，如图2，连接A′C，∴A′C===；故答案为：；③由题意知，A′B′∥CD，A′B′=CD，∴四边形A′B′CD是菱形，连接A′D，在Rt△A′AD中，AA′=2t，A′D=A′B′=4，AD=3，由勾股定理得（2t）2+32=42，∴t=，∴当t=时，A′C和B′D恰好互相垂直．。

江苏省无锡市九年级(上)第一次月考数学试卷

九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程，是一元二次方程的是（）A. 2(x−1)=3xB. 1x+x2=0C. 2x2−x=0D. x(x−1)=y2.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（）A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−1)2=1D. (x−1)2=73.若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 点P在⊙O外或⊙O上4.已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题，则在下列选项中，b的值可以是（）A. b=−3B. b=−2C. b=−1D. b=25.某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产该产品450台，设二、三月平均每月增长率为x，根据题意列出方程是（）A. 150(1+x)2=450B. 150(1+x)+150(1+x)2=450C. 150(1+2x)2=450D. 150(1+x)2=6006.下列命题：①长度相等的弧是等弧②任意三点确定一个圆③相等的圆心角所对的弦相等④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中真命题有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2-12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A. 24B. 24或16C. 16D. 228.在⊙O中，弦AB垂直且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于（）A. 30∘B. 120∘C. 150∘D. 60∘9.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM长的取值范围是（）A. 3≤OM≤5B. 4≤OM≤5C. 3<OM<5D. 4<OM<510.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0．其中ac≠0且a-c≠0，以下列四个结论中，错误的是（）A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程（1-3x）（x+3）=2x2+1化为一元二次的一般形式是______12.方程(m−2)xm2−2+(3−m)x−2=0是一元二次方程，则m=______．13.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于______．14.使分式x2−5x−6x+1的值等于零的x的值是______．15.△ABC中，∠C为直角，AB=2，则这个三角形的外接圆半径为______．16.如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为______．17.如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在☉O上，且CD=OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C=20°，则∠BOE的度数是______．18.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过______秒后，点P在⊙O上．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19.解方程（1）2（x+2）2-8=0（2）3（x-2）2=x（x-2）（3）2x2-5x+1=0（4）（x-3）2=2x+520.天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？21.配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1≥1，即：3a2+1有最小值1，此时a=0；同样，因为-3（a+1）2≤0，所以-3（a+1）2+6≤6，即-3（a+1）2+6有最大值6，此时a=-1．（1）当x=______时，代数式2（x-1）2+3有最______（填写大或小）值为______．（2）当x=______时，代数式-x2+4x+3有最______（填写大或小）值为______．（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）22.如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为______；（3）判断点D（5，-2）与⊙M的位置关系．23.已知关于x的方程kx2+（k+2）x+k2=0有两个不相等实根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实根的倒数和等于零？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．24.如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为x轴正半轴上一点，OA、OB（OA＜0B）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且△ABC的面积为6，求∠ABC的度数．25.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，弦CD与AB相交于点N，∠ANC=30°，ON：AN=2：3，OM⊥CD，垂足为M．（1）求OM的长；（2）求弦CD的长．26.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．27.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n的最佳分解．并规定：F（n）=pq．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12-1＞6-2＞4-3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．28.我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形．（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？______（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是⊙O的直径，∠ACB=∠ADB=90°，点C是⊙O上一点（不与点A，B重合），D是半圆ADB的中点，C，D在直径AB 的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．求证：△ACE是奇异三角形．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、方程二次项系数为0，故本选项错误；B、不是整式方程，故本选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、有两个未知数，故本选项错误．故选：C．本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】B【解析】解：x2-2x-3=0，移项得：x2-2x=3，两边都加上1得：x2-2x+1=3+1，即（x-1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是（x-1）2=4．故选：B．利用配方法解已知方程时，首先将-3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．3.【答案】C【解析】解：由勾股定理得：OP==5，∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故选：C．首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P与圆的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，求出点到圆心的距离是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：△=b2-4，当b=-1时，△＜0，方程没有实数解，所以b取-1可作为判断命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，必有实数解”是假命题的反例．故选：C．根据判别式的意义，当b=-1时△＜0，从而可判断原命题为是假命题．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.【答案】B【解析】解：设二、三月份每月的平均增长率为x，则二月份生产机器为：150（1+x），三月份生产机器为：150（1+x）2；又知二、三月份共生产450台；所以，可列方程：150（1+x）+150（1+x）2=450．故选：B．考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设二、三月份每月的平均增长率为x，根据“计划二、三月份共生产450台”，即可列出方程．本题可根据增长率的一般规律找到关键描述语，列出方程；平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6.【答案】B【解析】解：①等弧必须同圆中长度相等的弧，故本选项错误．②不在同一直线上任意三点确定一个圆，故B本项错误．③在等圆中相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误．④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，故本选项正确．所以只有④一项正确．故选：B．等弧必须同圆中长度相等的弧；不在同一直线上任意三点确定一个圆；在等圆中相等的圆心角所对的弦相等；外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形．本题考查真命题的概念以及圆心角，弧，弦等概念．7.【答案】A【解析】解：x2-12x+20=0，∴（x-10）（x-2）=0，∴x-10=0或x-2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选：A．把方程左边因式分解得到（x-10）（x-2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x-10=0或x-2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．本题考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化为一般形式，然后把方程左边因式分解，这样就把方程化为两个一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系．8.【答案】B【解析】解：如图所示：连接OA，OB，∵AB垂直且平分OD，∴AB=2AE，OA=2EO，∴∠OAE=30°，∴∠AOE=60°，同理，∠BOE=60°，∴∠AOB=∠AOE+∠BOE=120°．故选：B．根据题意画出图形，连接OA，OB，由弦AB垂直且平分OD可知，AB=2AE，再由直角三角形的性质得出∠OAE的度数，进而可得出结论．本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．9.【答案】A【解析】解：由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，即OM===3；当OM是半径时最长，OM=5．所以OM长的取值范围是3≤OM≤5．故选：A．由垂线段最短可知当OM⊥AB时最短，当OM是半径时最长．根据垂径定理求最短长度．此题难点在明确什么时候最短．10.【答案】D【解析】解：A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么△1=b2-4ac＞0，所以△2=b2-4ac＞0，所以方程N也有两个不相等的实数，结论正确，故本选项不符合题意；B、如果方程M有两根符号相同，那么两根之积＞0，所以＞0，即方程N 的两根之积＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，故本选项不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，所以a+b+c=0，所以是方程N的一个根，结论正确，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，整理得（a-c）x2=a-c，当a=c时，x为任意数；当a≠c时，x=±1．结论错误，故本选项符合题意；故选：D．求出方程M：ax2+bx+c=0的判别式△1=b2-4ac，方程N：cx2+bx+a=0的判别式△2=b2-4ac，再根据判别式的意义、根与系数的关系以及方程的解的意义求解即可．本题考查了根的判别式，根与系数的关系以及一元二次方程的解的意义，难度适中．11.【答案】5x2+8x-2=0【解析】解：原方程化为一般形式是：5x2+8x-2=0，故答案是：5x2+8x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12.【答案】-2【解析】解：∵关于x的方程是一元二次方，∴，解得：m=-2．故答案为：-2．根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得m的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义，属于基础题，注意掌握一元二次方程的定义是解答本题的关键．13.【答案】-3【解析】解：把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得：m2+3m=0，解得：m=0，m=-3，∵方程为一元二次方程，∴m≠0，∴m=-3，故答案为：-3．把x=0代入方程mx2+x+m2+3m=0得出m2+3m=0，求出m=0，m=-3，根据一元二次方程的定义判断即可．本题考查了一元二次方程的解和一元二次方程的定义的应用，关键是能根据题意得出方程m2+3m=0和m≠0．14.【答案】6【解析】解：根据题意，得x2-5x-6=0，即（x-6）（x+1）=0，且x+1≠0，解得，x=6．故答案是：6．分式的值为零：分子为0，分母不为0．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15.【答案】1【解析】解：∵△ABC中，∠C为直角，AB=2，∴这个三角形的外接圆半径为2÷2=1．故答案为：1．这个直角三角形的外接圆直径是斜边长，把斜边长除以2可求这个三角形的外接圆半径．本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16.【答案】（6，0）【解析】解：过点P作PM⊥AB于M，则M的坐标是（4，0）．又∵A的坐标为（2，0），∴OA=2，AM=OM-OA=2，∵A，B两点一定关于PM对称．∴MB=AM=2，∴OB=OM+MB=4+2=6，则点B的坐标是（6，0）．过点P作PM⊥AB于M，则A，B两点一定关于PM对称．即可求解．本题主要考查了圆的轴对称性，经过圆心的直线就是圆的对称轴．17.【答案】60°【解析】解：连接OD，∵CD=OA=OD，∠C=20°，∴∠ODE=2∠C=40°，∵OD=OE，∴∠E=∠EDO=40°，∴∠EOB=∠C+∠E=40°+20°=60°，故答案为：60°．连接OD，利用半径相等和等腰三角形的性质求得∠EDO，从而利用三角形的外角的性质求解．本题考查了圆的认识及等腰三角形的性质，难度不大，属于基础题．18.【答案】2或83【解析】解：设x秒后点P在圆O上，∵原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，∴当第一次点P在圆上时，（2+1）x=7-1=6解得：x=2；当第二次点P在圆上时，（2+1）x=7+1=8解得：x=答案为：2或；点P在圆上有两种情况，其一在圆心的左侧，其二点在圆心的右侧，据此可以得到答案．本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是能够分类讨论．19.【答案】解：（1）∵2（x+2）2-8=0，∴（x+2）2=4，则x+2=2或x+2=-2，解得：x=0或x=-4；（2）∵3（x-2）2-x（x-2）=0，∴（x-2）（3x-6-x）=0，即2（x-2）（x-3）=0，则x-2=0或x-3=0，解得：x=2或x=3；（3）∵a=2、b=-5、c=1，∴△=25-4×2×1=17＞0，则x=5±174；（4）方程整理，得：x2-8x+4=0，∵a=1、b=-8、c=4，∴△=64-4×1×4=48＞0，则x=8±432=4±23．【解析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）移项后利用因式分解法求解可得；（3）公式法求解可得；（4）整理成一般式后再利用公式法求解可得．此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20.【答案】解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x，则人均费用为[1000-20（x-25）]元由题意得x [1000-20（x-25）]=27000整理得x2-75x+1350=0，解得x1=45，x2=30．当x=45时，人均旅游费用为1000-20（x-25）=600＜700，不符合题意，应舍去．当x=30时，人均旅游费用为1000-20（x-25）=900＞700，符合题意．答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．【解析】首先根据共支付给旅行社旅游费用27000元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用×人数=总费用，设该单位这次共有x名员工去黄果树风景区旅游．即可由对话框，超过25人的人数为（x-25）人，每人降低20元，共降低了20（x-25）元．实际每人收了[1000-20（x-25）]元，列出方程求解．考查了一元二次方程的应用．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．21.【答案】1 大 3 2 大7【解析】解：（1）∵（x-1）2≥0，∴当x=1时，（x-1）2的最小值为0，则当x=1时，代数式-2（x-1）2+3的最大值为3；（2）代数式-x2+4x+3=-（x2-4x+4）+7=-（x-2）2+7，则当x=2时，代数式-x2+4x+3的最大值为7；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．故答案为：1；大；3；2；大；7．（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=1时，代数式的最大值为3；（2）将代数式前两项提取-1，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．此题考查了配方法的应用，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．22.【答案】（2，0）【解析】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵方程kx2+（k+2）x+k2=0有两个不相等实根，∴△=(k+2)2−4k⋅k2＞0k≠0，解得k＞2+22或k＜2-22．（2）设方程两根为x1、x2，∵1x1+1x2=0，∴(x1+x2)2−2x1x2x1x2=0，∴(−k+2k)2−2×1212=0，∴k=-1．【解析】（1）由于方程有两个不相等的实数根，令△＞0且k≠0即可；（2）令+=0，建立关于k的方程，解答即可．本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义、根与系数的关系，综合性较强，计算难度较大，需特别关注．24.【答案】解：∵C（0，3），∴CO=3．∵△ABC的面积为6，∴3AB2=6，∴AB=4．∵OA、OB（OA＜0B）的长分别是关于x的一元二次方程x2-4mx+m2+2=0的两根，∴OA+OB=4m，∴4m=4，∴m=1．∴一元二次方程为：x2-4x+3=0∴x1=1，x2=3．∵OA＜0B，∴OA=1，OB=3．∴OB=OC，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°．答：∠ABC=45°．【解析】先跟及三角形ABC的面积求出AB的值，再由根与系数的关系就可以求出m 的值，从而求出方程的解，就可以得出OB的值，进而得出△OBC为等腰直角三角形就可以得出结论．本题考查了三角形面积公式的运用，根与系数的关系的运用，一元二次方程的解法的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时求出m的值是解答一元二次方程的关键．25.【答案】解：∵AB=10，∴OA=5，∵ON：AN=2：3，∴ON=2，∵∠ANC=30°，∴∠ONM=30°，∴OM=12ON=1；（2）如图，连接OC，由勾股定理得：CM2=CO2-OM2=25-1=24，∴CM=26，∴CD=2CM=46．【解析】（1）作辅助线；首先根据题意求出ON，根据30°角的直角三角形的性质即可求得OM；（2）借助勾股定理求出CM的长度，即可解决问题．本题考查了垂径定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．26.【答案】解：（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12（6-x）•2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；（2）不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：12（6-y）•2y=12×12×6×8y2-6y+12=0．△=36-4×12＜0．方程无解，所以不存在．【解析】（1）设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．（2）假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法，和一元二次方程的解的情况．27.【答案】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n-n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）=nn=1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′-t=（10y+x）-（10x+y）=9（y-x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=113，F（24）=46=23，F（35）=57，F（46）=223，F（57）=319，F（68）=417，F（79）=179，∵57＞23＞417＞319＞223＞113＞179，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是57．【解析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）-（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．28.【答案】真命题【解析】解：（1）命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题，理由是：∵设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，∴符合“奇异三角形”的定义得出：命题“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题；故答案为：真命题；（2）∵∠C=90°，∴a2+b2=c2①，∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，∴a2+c2=2b2②，由①②得：b=a，c=a，∴a：b：c=1：：；（3）∵①AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，∵点D是半圆的中点，∴=，∴AD=BD，∴AB2=AD2+BD2=2AD2，∴AC2+CB2=2AD2，又∵CB=CE，AE=AD，∴AC2+CE2=2AE2，∴△ACE是奇异三角形．（1）设等边三角形ABC饿边长是a，则a2+a2=2a2，根据“奇异三角形”的定义推出即可；（2）根据勾股定理得出a2+b2=c2①，根据奇异三角形得出a2+c2=2b2②，由①②求出b=a，c=a，代入即可求出答案；（3）根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2，AD2+BD2=AB2，求出AD=BD，求出AC2+CB2=2AD2，把CB=CE，AE=AD代入求出AC2+CE2=2AE2即可．本题考查了圆周角定理，勾股定理，等边三角形的性质，圆心角、弧、弦之间的关系，命题与定理等知识点的综合运用．。

江苏无锡市羊尖中学2015_2016学年九年级数学上学期期末模拟卷二苏科版

江苏无锡市羊尖中学2015-2016学年九年级数学上学期期末模拟卷（二）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列各数中，最大的数是（）A．3B．1C．0D．5-2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．下列二次根式中，不能与2合并的是（）A ．12B．8C．12D．184．下列计算正确的是A．x4·x4=x16 B．(a3)2=a5 C．(ab2)3=ab6 D．a+2a=3a5．已知12xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y+=⎧⎨-=⎩的解，则m n-的值是（）A．1 B．2C．3D ．46．分式方程2133xx x=--的解为（）A．16x=- B．23x= C．13x=D．56x=7．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（）A．1 B． 2 C． 3 D． 48．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第8题第9题第10题9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错（第2题图）误的是（）A ．c ＞0B ． 2a+b=0C ． b 2﹣4ac ＞0 D ． a ﹣b+c ＞010．如图，已知正方形ABCD ，点E 是边AB 的中点，点O 是线段AE 上的一个动点（不与A 、E 重合），以O 为圆心，OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ，过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ，连接OM 、ON 、BM 、BN ．记△MNO 、△AOM 、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论不一定成立的是（）A ．S 1＞S 2+S 3B ． △AOM ∽△DMNC ． ∠MBN=45°D ． MN=AM+CN二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

九年级数学上学期9月月考试卷含解析苏科版1

江苏省无锡市张泾中学2016-2017学年九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+3x=（x﹣1）2B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）2=x+12．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠05．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=82006．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80° C．50° D．40°7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定9．下列五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．二．填空题11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是．12．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= ．13．已知x=0是二次方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0的一个根，那么m的值是．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是度．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为厘米．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为．三.解答题（共84分）19．（20分）解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣25=0（2）x2﹣6x﹣16=0（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0（4）x2﹣2x﹣1=0（配方法）20．（6分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径．21．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．22．（6分）用配方法证明代数式2x2﹣x+3的值不小于．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．24．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26．（10分）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB= ；②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数．27．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？2016-2017学年江苏省无锡市张泾中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2+3x=（x﹣1）2B． +﹣2=0 C．ax2+bx+c=0 D．（x+1）2=x+1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时，是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．3．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．12 B．14 C．12或14 D．以上都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】首先利用因式分解法求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，即第三边的边长为5或7．∵三角形两边的长是3和4，∴1＜第三边的边长＜7，∴第三边的边长为5，∴这个三角形的周长是3+4+5=12．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．5．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2，2013年同期将达到8200/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．7600（1+x%）2=8200 B．7600（1﹣x%）2=8200C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1﹣x）2=8200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2013年的房价8200=2011年的房价7600×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2012年同期的房价为7600×（1+x），2013年的房价为7600（1+x）（1+x）=7600（1+x）2，即所列的方程为7600（1+x）2=8200，故选C．【点评】考查列一元二次方程；得到2013年房价的等量关系是解决本题的关键．6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于（）A．100°B．80° C．50° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠ACB=∠AOB=40°．【解答】解：∵∠AOB=80°∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是（）A．B．AF=BF C．OF=CF D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．【解答】解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，A、=，正确，故本选项错误；B、AF=BF，正确，故本选项错误；C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．8．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】本题可先由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，再根据点与圆心的距离与半径的大小关系，即当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，即可求解．【解答】解：∵AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，∴AD=5，∵点O是AC中点，点P是CD中点，∴OP是△CAD的中位线，OC=OA=3，∴OP=AD=2.5，∵OP＜OA，∴点P在⊙O内，故选A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．9．下列五个命题：（1）直径是弦；（2）经过三个点一定可以作圆；（3）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4）半径相等的两个半圆是等弧；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】根据确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：（1）直径是弦，故本小题正确；（2）经过不在同一条直线上的三个点一定可以作圆，故本小题错误；（3）三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本小题错误；（4）半径相等的两个半圆是等弧，故本小题正确；（5）矩形的四个顶点在同一个圆上，故本小题正确．故选B．【点评】本题考查的是命题与定理，熟知确定圆的条件、三角形外角的性质、矩形的性质是解答此题的关键．10．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP，易知OP是Rt△AOB斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP就是一个定值，那么P点就在以O为圆心的圆弧上．【解答】解：如右图，连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线．故选D．【点评】本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．二．填空题11．一元二次方程x2﹣3x=0的根是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．【解答】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．12．若x1=﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2= 5 ．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1=﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5=0的一个根为x1=﹣1，设另一个为x2，∴﹣x2=﹣5，解得：x2=5，则方程的另一根是x2=5．故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时方程有解，此时设方程的解为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．13．已知x=0是二次方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0的一个根，那么m的值是﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0，得出一个关于m的方程，解方程即可．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣1）x2﹣mx+m2﹣1=0，得m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得：m=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是能根据题意得出一个关于m的方程．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=130°，则∠BOD的度数是100 度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆内接四边形的对角互补，可求出∠A的度数；再由圆周角定理，即可求出∠BOD 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A=180°﹣∠C=50°∴∠BOD=2∠A=100°．【点评】本题利用了圆周角定理，圆内接四边形的性质求解．15．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．16．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为10 厘米．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM是16﹣x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=16﹣x，MF=8，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（16﹣x）2+82=x2解得：x=10故答案为：10．【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．17．若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为．【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理．【分析】先根据勾股定理计算出斜边，然后根据直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长为3、4，∴斜边长==5，∵直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径，∴该直角三角形的外接圆半径=．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了勾股定理．18．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（﹣6，0），点C是y轴上的一个动点，当∠BCA=45°时，点C的坐标为（0，12）或（0，﹣12）．【考点】圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】如解答图所示，构造含有90°圆心角的⊙P，则⊙P与y轴的交点即为所求的点C．注意点C有两个．【解答】解：设线段BA的中点为E，∵点A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）．（1）如答图1所示，过点E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于点C，∵∠BCA为⊙P的圆周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，即则点C即为所求．过点P作PF⊥y轴于点F，则OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：CF==7，∴OC=OF+CF=5+7=12，∴点C坐标为（0，12）；（2）如答图2所示，在第3象限可以参照（1）作同样操作，同理求得y轴负半轴上的点C 坐标为（0，﹣12）．综上所述，点C坐标为（0，12）或（0，﹣12）．故答案为：（0，12）或（0，﹣12）．【点评】本题难度较大．由45°的圆周角联想到90°的圆心角是解题的突破口，也是本题的难点所在．三.解答题（共84分）19．（20分）（2016秋•无锡校级月考）解下列方程（1）（2x﹣1）2﹣25=0（2）x2﹣6x﹣16=0（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0（4）x2﹣2x﹣1=0（配方法）【考点】解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用配方法解出方程即可．【解答】解：（1）（2x﹣1）2﹣25=02x﹣1=±5，x1=3，x2=﹣2；（2）x2﹣6x﹣16=0x2﹣6x+9=16+9，（x﹣3）2=25，x﹣3=±5，x1=8，x2=﹣2；（3）（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0（x﹣3）（x﹣3+4x）=0，x1=3，x2=；（4）x2﹣2x﹣1=0x2﹣2x+1=1+1，（x﹣1）2=2，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20．如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交AB于C，交弦AB于D．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若AB=24cm，CD=8cm，求（1）中所作圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）根据垂径定理的知识，即可求得圆心；（2）根据垂径定理与勾股定理的知识，即可求得圆的半径长．【解答】解：（1）如图：⊙O即为所求；（2）∵AB⊥CD，∴AD=AB=12cm，设OA=x，OD=（x﹣8）cm，∵OA2=OD2+AD2，即x2=144+（x﹣8）2，解得：x=13．∴圆的半径为13cm．【点评】此题考查了垂径定理的应用．此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用．21．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2﹣4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2﹣x1x2＜﹣1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．【解答】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22﹣4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1，x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为﹣1或0．【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．22．用配方法证明代数式2x2﹣x+3的值不小于．【考点】配方法的应用．【分析】将2x2﹣x+3配方成2（x﹣）2+，利用非负数的性质确定代数式的取值即可．【解答】解：2x2﹣x+3=2（x2﹣x+﹣）+3=2（x﹣）2+，∵2（x﹣）2≥0，∴2（x﹣）2+≥，∴2x2﹣x+3的值不小于．【点评】本题考查了配方法的应用，解题的关键是能够将原来的二次三项式配方成完全平方的形式，难度不大．23．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连结OC、OD，由M，N分别是AO，BO的中点得到OM=ON，再根据“HL”可判断Rt △OMC≌Rt△OND，则∠COM=∠DON，然后根据圆心角、弧、弦的关系得到=．【解答】证明：连结OC、OD，如图，∵AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠OMC=∠OND=90°，在Rt△OMC和Rt△OND中，，∴Rt△OMC≌Rt△OND（HL），∴∠COM=∠DON，∴=．【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了全等三角形的判定与性质．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．（1）若∠A=25°，求的度数．（2）若BC=9，AC=12，求BD的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；勾股定理．【分析】（1）求出∠B的度数，求出∠B所对的弧的度数，即可得出答案；（2）根据勾股定理求出AB，根据割线定理得出比例式，即可得出答案．【解答】解：（1）延长BC交⊙O于N，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，∴∠B=65°，∴∠B所对的弧BDN的度数是130°，∴的度数是180°﹣130°=50°；（2）延长AC交⊙O于M，在Rt△BCA中，由勾股定理得：AB===15，∵BC=9，AC=12，∴CM=CE=BC=9，AM=AC+CM=21，AE=AC﹣CE=3，由割线定理得：AD×AB=AE×AM，∴（15﹣BD）×15=21×3，解得：BD=．【点评】本题考查了勾股定理，割线定理圆心角、弧、弦之间的关系的应用，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．25．（10分）（2014•兴庆区校级一模）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x 件，每件商品盈利50﹣x 元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x；故答案为：2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【点评】考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．26．（10分）（2012秋•无锡期中）如图，A、B为⊙O上的两个定点，P是⊙O上的动点（P 不与A、B重合），我们称∠APB为⊙O上关于A、B的滑动角．已知∠APB是⊙O上关于点A、B的滑动角．①若AB为⊙O的直径，则∠APB= 90°；②若⊙O半径为1，AB=，求∠APB的度数．【考点】圆周角定理．【分析】①由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠APB的度数．②首先连接OA，OB，AB，由勾股定理的逆定理，即可证得∠AOB=90°，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：①∵AB为⊙O的直径，∴∠APB=90°．故答案为：90°．②如图：连接OA，OB，AB，∵⊙O半径为1，AB=，∴OA2+OB2=AB2，∴∠AOB=90°，若点P在优弧上，则∠APB=∠AOB=45°，若点P在劣弧上，则∠AP′B=180°﹣∠APB=135°．∴∠APB的度数为45°或135°．【点评】此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．27．（10分）（2011•澄海区校级模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，P、Q分别从点D、C 同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）．（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？【考点】直角梯形；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】（1）若过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形，得出PM=DC=12，由QB=16﹣t，可知：s=PM×QB=96﹣6t；（2）本题应分三种情况进行讨论，①若PQ=BQ，在Rt△PQM中，由PQ2=PM2+MQ2，PQ=QB，将各数据代入，可将时间t求出；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，由PB2=BM2+PM2，BP=BQ，将数据代入，可将时间t求出；③若PB=PQ，PB2=PM2+BM2，PB=PQ，将数据代入，可将时间t求出．【解答】解：（1）过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12，∵QB=16﹣t，∴s=•QB•PM=（16﹣t）×12=96﹣6t（0≤t＜16）．（2）由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得；②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，∴BP≠BQ．③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得，t2=16（不合题意，舍去）．综上所述，当或时，以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．【点评】本题主要考查梯形的性质及勾股定理．在解题（2）时，应注意分情况进行讨论，防止在解题过程中出现漏解现象．。

江苏省无锡市九年级上学期数学第一次月考试卷

江苏省无锡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2018九上·翁牛特旗期末) 若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A . m≠2B . m=2C . m≥2D . m≠02. （4分） (2019九上·获嘉月考) 下列函数是二次函数的是（）A . y=x（x+1）B . x2y=1C . y=2x2-2（x-1）2D . y=x—0.53. （4分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A .B .C .D .4. （4分） (2016九上·宁海月考) 如图为抛物线的图像，A，B，C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）A . a＋b=－1B . a－b=－1C . b<2aD . ac<05. （4分）(2017·瑞安模拟) 要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A . 1B . 2C .D .6. （4分） (2019八上·武汉月考) 若25x2－mxy＋36y2是完全平方式，则m的值为（）A . ±30B . －30C . ±60D . －607. （4分）已知点P（a，a+3）在抛物线y=x2﹣7x+19图象上，则点P关于原点O的对称点P′的坐标是（）A . （4，7）B . （﹣4，﹣7）C . （4，﹣7）D . （﹣4，7）8. （4分）如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A . 22cmB . 20 cmC . 18cmD . 15cm9. （4分）二次函数与y轴交点坐标为（）A . （0，1）B . （0，2）C . （0，-1）D . （0，-2）10. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A . ac＞0B . 当x＞0时，y随x的增大而减小C . 2a﹣b=0D . 方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3二、填空题（30分） (共6题；共30分)11. （5分）(2016·张家界模拟) 若关于x的方程x2﹣2 x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值为________．12. （5分） (2016九上·庆云期中) 已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x ﹣2）2﹣m的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为________．13. （5分）在平面直角坐标系中，将一条抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=﹣2x2﹣4x﹣4，则原抛物线的函数解析式为：________．14. （5分） (2016九上·临河期中) 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是________．15. （5分） (2016九上·武胜期中) 已知方程3x2﹣x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值为________．16. （5分）(2017·金华) 如图，已知点A(2,3)和点B(0,2)，点A在反比例函数y= 的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为________.三、解答题：（80分） (共8题；共66分)17. （10分）解方程：9m2-（2m+1）2=0．18. （5分）(2017·梁子湖模拟) 已知二次函数y=a（x﹣m）2﹣a（x﹣m）（a，m为常数，且a≠0）．（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=25，求m的值；（3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值．19. （5分） (2017八下·临泽期末) 先化简，再求值：，其中a满足方程a2+4a+1=0．20. （5分） (2019九上·天台月考) 某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率。

江苏省无锡市羊尖中学2016届九年级上学期月考数学试卷【Word解析版】(9月份)

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